高一数学必修2第二章教案(完整版)

高一数学必修2第一章空间几何体课程教案

必修2 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体：（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. （2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥：（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的

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第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。（二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的

高中数学教案必修二2.1.1 平面

第二章直线与平面的位置关系 §2.1.1 平面一、教学目标： 1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学思想（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知 1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片） D C B A α

人教版高中数学必修2第二章《直线与直线的方程》教案8

第八课时两条直线的位置关系―点到直线的距离公式一、三维目标： 1、知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 2、能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离 3、情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题二、教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 三、教学方法：学导式教具：多媒体、实物投影仪四、教学过程（一）、情境设置，导入新课前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离。用POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下： ?? ?=++=++0 222111C y B x A C y B x A （二）、研探新课 1．点到直线距离公式：点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2 2 00B A C By Ax d +++= （1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为),(00y x ，直线＝0或B ＝0时，以上公式0:=++C By Ax l ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢? 学生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案

高一数学必修2第二章测试题1

14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α,以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______ 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PAB ⊥平面PBC,求证AB ⊥BC 16．在三棱锥S-ABC 中，已知AB=AC,O 是BC 的中点，平面SAO ⊥平面ABC,求证：∠SAB=∠SAC 17．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；（2）求二面角P —BC —A 的大小；（3）求三棱锥P —AEF 的体积. 高一数学必修2第二章测试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1BC 成60 角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、45 D 、56 A B O C S P A B C A B C P E F

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

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人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪。四、教学过程（一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。（二）、研探新知空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征：（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？（学生讨论）（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。（3）棱柱的表示法及分类：

人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版

第一章空间几何体（一）学情分析：本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接．本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念．柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质．（二）教材分析： 1．核心素养我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．（3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积章末检测题 4．本章重点3课时

高一数学必修2第二章教案(完整版)教学文案

（必修二）高中数学第二章教案

2.1.1 平面二、教学重点、难点重点：1.平面的概念及表示； 2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点：平面基本性质的掌握与运用. 观察并思考以下问题： 1.长方体由哪些基本元素构成? 答：点、线、面. 2.观察长方体的面,说说它的特点？答：是平的. 指出：长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象. （二）探究新知 1.平面含义指出：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分. 2.平面的画法及表示 ①平面的画法：和学生一起,老师边说边画,学生跟着画. 在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四45，且横边长画成邻边长的两倍；画两个平面相交时，当一个平边形的锐角画成0 面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画. ②平面的表示方法平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等. 3.点与平面的关系及其表示方法指出：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.

点A 在平面α内，记作：A α∈ 点B 在平面α外，记作：B α? 想一想：点和平面的位置关系有几种? 4.平面的基本性质思考：如果直线与平面有一个公共点P ，直线是否在平面内?如果直线与平面有两个公共点呢? 要让学生充分发表自己的见解. 观察理解：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上. 得出结论：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）符号表示为 A l B l l A B ααα∈??∈? ???∈??∈? 公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α 使A ∈α、B ∈α、C ∈α 公理2作用：确定一个平面的依据. 补充3个推论：推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义. 引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3

高一数学必修2第二章教学导案(完整版)

高一数学必修2第二章教案(完整版)

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（必修二）高中数学第二章教案 3

高中数学必修2-3第二章2.4正态分布

2．4 正态分布 1．问题导航 (1)什么是正态曲线和正态分布？ (2)正态曲线有什么特点？曲线所表示的意义是什么？ (3)怎样求随机变量在某一区间范围内的概率？ 2．例题导读请试做教材P 74练习1题． 1．正态曲线函数φμ，σ(x )＝1 2πσ e －（x －μ）2 2σ2，x ∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数， φμ，σ(x )的图象为__________________正态分布密度曲线，简称正态曲线． 2．正态分布一般地，如果对于任何实数a ，b (a ＜b )，随机变量X 满足P (a ＜X ≤b )＝??a b φ μ，σ (x)d x ，则称随机变量X 服从正态分布．正态分布完全由参数________μ和________σ确定，因此正态分布常记作____________N(μ，σ2)，如果随机变量X 服从正态分布，则记为________X ～N (μ，σ2)． 3．正态曲线的性质正态曲线φμ，σ(x)＝1 2πσ e －（x －μ）22σ2，x ∈R 有以下性质： (1)曲线位于x 轴________上方，与x 轴________不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线________x ＝μ对称； (3)曲线在________x ＝μ处达到峰值________1 σ2π ； (4)曲线与x 轴之间的面积为________1； (5)当________σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移，如图①； (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ________越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图②. 4．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值

人教版高中数学必修2第二章直线、平面平行的判定及其性质同步教案2

直线、平面平行的判定及其性质辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版必修2第二章直线、平面平行的判定及其性质同步教案2 教学目标知识目标：理解并掌握直线与平面平行的判定性质定理，理解并掌握平面与平面平行的判定性质定理能力目标：利用判定定理证明线面平行问题，平面与平面平行情感态度价值观：进一步提高学生学习热情教学重点与难点重点：利用判定定理解决有关线面、面面平行问题．难点：线线平行、线面平行、面面平行之间的转化教学过程（一）直线与平面平行的判定知识梳理直线与平面平行的判定定理例题精讲【题型一、线面平行判定定理的理解】【例1】判断下列命题是否正确： (1)一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的任何直线； (2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； (3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行； (4)与两条异面直线都平行的平面有无穷多个．

【方法技巧】理解线面平行的定义和判定定理→逐个判断是否正确【题型二、线面平行判定定理的应用】【例2】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD. 【方法技巧】： 1.应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理． 2．线面平行判定定理应用的误区 (1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a?α与b?α. (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线． 3．证明直线与平面平行的方法 (1)定义：证明直线与平面无公共点(不易操作)． (2)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内． (3)判定定理法．变式1：如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′A′CC′. ●误区警示易错点：忽略线面平行的判定定理使用的前提条件例：如果两条平行直线a，b中的a∥α，那么b∥α.这个命题正确吗？为什么？

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计

高中数学《圆的标准方程》教学设计新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。教学过程：情境设置：问题：①圆的定义？学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上（２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内（３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外三、知识应用与解题研究（一）练习１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：（１） 222=+y x ；（２） 5)1()3(22=-+-y x ；（３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

高中数学必修2第二章(免费)

第二章点、直线、平面之间的位置关系 A 组一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ．其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题)

人教A版高中数学必修2第四章教案

4.1.1 圆的标准方程 (一)教学目标 1．知识与技能（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程. （2）会用待定系数法求圆的标准方程. 2．过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力. 3．情感态度与价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣. (二)教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程. (三)教学过程一、自主学习：预习教材P118-P119 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中基本图形，确定它的要素是什么呢？ 2.什么叫圆？平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特证呢？二、合作探究 1.圆心为A （a,b ），半径为r 的圆的方程222 ()()x a y b r -+-=叫做圆的标准方程，那么当a=b=0时，圆的方程是什么？确定标准方程的基本要素有哪些？例1.求圆心在C(2,-3),半径是5的圆的标准方程，并判M(5,-7),)1,5(--N 是否在圆上。探究：如何判断点00(,)M x y 在圆222 ()()x a y b r -+-=上、内、外？例2. 圆心在C （8，—3），且经过点M(5,1)的圆的标准方程例3.已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2，-2),且圆心C 在直线l ：x-y+1=0上，求圆心为C 的圆的标准方程。

高中数学必修2第二章知识点总结

高中数学必修2知识点总结立体几何初步特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）柱体、锥体、台体的体积公式（4）球体的表面积和体积公式：V=； S= 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A∈L B∈L => L α A∈α B∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 a∥b c∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； ②两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 L A · α C · B · A · α P · αL β 共面直线 =>a∥c

数学必修2 第二章直线与平面的位置关系教案

第二章直线与平面的位置关系 §２．１.１平面一、教学目标：１、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（２）掌握平面的表示法及水平放置的直观图； (3）掌握平面的基本性质及作用；（４)培养学生的空间想象能力. ２、过程与方法（1)通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣. 二、教学重点、难点重点:1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：正(长）方形模型、三角板四、教学思想（一)实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象,你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流.与此同时,教师对学生的活动给予评价. 师:那么,平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知１、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是,几何里的平面是无限延展的。２、平面的画法及表示师:在平面几何中，怎样画直线？(一学生上黑板画) 之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移,得出平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成4５0 ,且横边画成邻边的2倍长（如图) 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面A Ｃ、平面AB ＣＤ等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打 D C B A α

高一数学必修2第二章测试题及答案解析-参考模板

第二章单元测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A．3B．4C．5D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() A．a?α，b?α B．a?α，b∥α C.a⊥α，b⊥α D．a?α，b⊥α6．下面四个命题： ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为() A．4B．3C．2D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A．①②B．②③C．②④D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β

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