无源定位系统中的时差测量研究

摘要：无源时差定位又称为双曲线定位，是一种重要的无源定位方法，它通过处理三个或更多个接收站采集到的信号到达时间数据，从而对辐射源进行定位。

时差定位系统具有精度高、定位快等优点，在工程中得到了广泛的应用。

但是时差定位系统的精度主要取决于时延估计的精度，因此，研究快速、准确的时延估计方法成为时差定位系统中一个十分重要的课题。

本文阐述了采用时差估计法进行无源定位的原理，对无源定位系统中窄带信号的时差测量算法进行了研究，介绍了时延估计研究的发展和趋势。

对两种经典的时延估计方法——相关法和相位谱法进行了仿真分析，讨论了它们的演化过程和各自特点。

然后对利用信号触发沿测量时差的方法进行简要分析，阐述了为提高测量精度而采用的插值算法的原理。

本文算法程序均是用matlab仿真软件进行分析。

关键词：无源定位时差测量时延估计相关法相位谱法matlab
Abstract:Time difference of arrival(TDOA)location system，namely the hyperbola location，is an important passive location method．Using the time difference of signals arrived to three or more different stations，we can determine the position of the target wanted to be located．Because of its high precision and fast location advantages，it is widely used in practice．But its precision depends on time delay estimation，so researching fast and exact time delay estimation method become a hot topic in TDOA location system．
In this paper, the principle of passive location using TDOA is described, and the research on algorithms for narrow-band signals in passive location system is given, meanwhile, the development history of the researches on time delay method and its development tendency are introduced. Two typical methods of time delay estimation, named correlation approach and phase spectrum approach respectively, of which the mathematical derivation and characteristics are presented, are simulated and analyzed. After that, another method which estimates the time difference of arrival depending on the triggering edge of arriving
signals is simulated, and the theory of interpolation algorithm applying to the time delay estimation to promote the precision is described. All programs of mentioned algorithms in this paper are run on the Matlab software.
Keywords: passive location time difference of arrival(TDOA) time delay estimation correlation approach
phase spectrum approach matlab
1 绪论
引言
无源定位技术可以在犯罪侦查、位置敏感付费以及车辆管理、导航和智能交通系统（ITS）等多方面有着广泛应用[1]。

另外在军事上。

雷达电子战发展到一个新的阶段，电子干扰、反辐射导弹、低空突防和隐身武器已成为当今雷达面临的四大威胁。

传统的有源雷达不仅很难完成预定的任务，而且自身的生存也成了紧迫问题。

由于被动探测系统本身不发射电磁波，完全是被动工作方式，较有源定位方法具有作用距离远、隐蔽接收、不易被对方发觉的优点，这对于提高系统在电子战环境下的生存能力具有重要的作用，所以近年来，多站无源探测工作方式日益受到广泛重视[2]。

目前，无线电无源测向定位有多种方法，但可用于精密测向的方法主要有两种，一种是数字相位干涉仪的方法，另一种是时差测量的方法，因为对间的测量精度比相位要高，因此具有更高的定位精度。

相位干涉仪的致命弱点是存在相位模糊问题，为了解决这个问题，必须将天线放得较近，而天线较近又会引起较大的测向误差。

为了保持较高的测向精度和消除相位模糊，常采用多基线方法。

由于多基线方法采用了多个天线和接收机，所以它的体积和设备的复杂性都较高，成本也就相应提高了，并且还不能解决多信号同时测向的问题。

随着数字技术和通信技术的发展，利用多个接收机进行高精度测量时并用时间差来进行定位成为
可能。

为了彻底解决数字相位干涉仪的弱点，近几年国际上发展了时差测向定位技术[3]。

时差测量
1.2.1 时差测量基本概念
时差测量是无源定位中的关键技术之一，时差测量的精度和误差直接影响无源定位的指标。

它主要指利用信号处理的理论和方法对不同接收器所接收信号的时间差进行估计，来确定其他相关参量，如信号源的距离、方位、速度和移动方向等[4]。

1.2.2 时差定位基本原理
时差定位是一种重要的无源定位方法，它利用平面或空间中的多个(接收机)测量站，分别测出同一个辐射源信号到达各测量站的到达时间差，由此确定辐射源在平面或空间中的位置。

在二维平面中，辐射源信号到达两测量站的时间差规定了一对以两站为焦点的双曲线，利用三站就可形成两条单边双曲线来产生交点，以确定辐射源的位置。

在空间情况下，则至少需要四个测量站以确定辐射源的位置。

根据测量站间基线的长短，无源时差定位系统又可分为长基线时差定位系统和短基线时差定位系统。

在地基情况下，采用长基线时差定位，具有精度高、对设备要求低的优点。

由于时间差的测量是绝对的，没有模糊性，因此，这项技术在保持高精度侧向定位的同时不会产生相位模糊，时差测向定位适应的工作频带宽，定位精度高，所需信道数量少，对天线方向图要求不苛刻，定位精度与频率无关，特别适用于天线难于做成一致和信号频率未知、快变的情况。

但这些优点是以技术难度作为代价的，时差法定位对接收机系统提出了很高的要求，这些要求集中反映在各路接收机的幄度(增益)一致性、相位一致性和响应带宽一致性
[3]。

TDOA 定位原理示意图[5]如图所示，分别在不同的区域布设A 、B 和C 三个监测站，同步接收由位于T 的干扰源发出的无线电信号，通过相关算法计算出接收到的两个信号的时间差AB t 和BC t ，由时间差乘以电波的传播速度，就可以得到距离
差，由距离差可以画出两条双曲线MN和RS,2条双曲线相交的交点T即为干扰源的位置。

图无源定位原理
如上所述，实现TDOA定位的关键是计算无线电信号到达2个接收天线的时间差，由于接收天线位于不同的地点。

因此，必须实现所有监测站数据的同步采集，此是实现TDOA定位的关键技术之一，此项技术目前已经成熟，采用GPS、有线或无线电信号触发数据采集方式均可。

关键技术之二是计算接收到的信号的时间差，目前人们已经研究了多种方法，如相关函数法、广义相关法、相位谱法和高阶累计量法等。

但是时差定位系统的精度主要取决于时延估计的精度，因此，研究快速、准确的时延估计方法成为时差定位系统中一个十分重要的课题。

时延估计
1.3.1 时延估计的基本问题[6]
准确并迅速的估计出接收机或接收机阵列接收到的同源信号之间的时间差
是时间延迟估计要解决的基本问题。

但是在实际情况中，由于各种噪声带来的干扰，使得接收到的信号往往被淹没其中。

因此对信号进行时间延迟估计之前首先要进行预处理，尽可能的排除噪声的干扰，提高信号的信噪比从而提高时间延迟估计的精度。

在被测目标非静止的情况下，此时目标与接收机之间的相对运动将使时间延迟变成时变参量，即时间延迟信息随时间变化，这时将需要时间延迟估计系统具
有一定的目标跟踪能力，随着目标的运动自适应的调整系统本身的参数，并不断更新时间延迟的估计值。

在实际应用中，信源发出的信号并不会只经由一条路径直接到达接收机，而是会经过多条路径到达接收机，这就是时间延迟估计中的多径问题；另外，还会经常有多个信源目标同时出现在一个观测范围内的情况，这就是时间延迟估计中的多源问题。

在多径多源的条件下，时间延迟估计问题将变得非常复杂，除了要考虑噪声的干扰之外，多个时间延迟的分辨问题将成为需要着力解决的关键问题。

1.3.2 时延估计的基本模型
在被动时间延迟估计问题中，我们一般假设信号在信道中是以无色散球面波进行传播的。

此外我们还经常假设信号源与接收机在同一个平面内，这样就可以将三维空间简化为二维空间。

对于二维空间，球面波便退化为柱面波。

如果信源与接收机或接收机阵列的距离很远，则可以认为信源辐射出的信号是以平面波的形式进行传播的[6]。

时间延迟估计的基本模型为双基元模型，如图所示。

图中A 与B 是相距为三的两个接收机，S 表示目标信源。

设A 与B 接收到的信号分别为)(t x 和)(t y ,则时间延 迟估计的连续双基元模型如式(1)所示：
⎩⎨⎧+-=+=)()()()()()(2t v D t s t y t v t s t x i λ (1)
其中)(t s 表示源信号，D 表示时间延迟真值，λ表示幅度衰减因子。

)(1t v 和)(2t v 分别为接收机A 与B 的噪声。

为了便于分析，通常我们都假定源信号)(t s 和两噪声信号)(1t v 、)(2t v 均服从均值为0的高斯分布，且三者之间互不相关。

图2.时延估计模型
对于离散时间系统，其离散双基元时间延迟模型可以从式（1）推出，即：
⎩⎨⎧+-=+=)()()()()()(2n v D n s n y n v n s n x i λ (2)
在目标定位问题中，时间延迟值是一个非常关键的参数，其测量精度直 接决定了对目标的定位精度，两者之间成正比关系。

1.3.3 时间延迟估计方法的发展现状[6]
时间延迟估计技术最早起源于水声目标定位的研究。

随着信号处理理论的不断革新，时间延迟估计技术也在不断的发展壮大，目前已经研究出了很多经典的时间延迟估计方法，如相关类时延估计法，这其中又包括基本相关法、广义相关法、循环相关法及谱相关法等。

各种方法的出现均是由于以往的方法在一定程度上存在着缺陷，对其进行改进就得到了推广的方法。

基本相关法的优点是简单易于实现，但受噪声影响较大，在信噪比较低时，其测量精度较低且不稳定，同时该方法还要求信号与噪声之间彼此相互独立，限制了实际中的应用范围。

广义相关法是对基本相关算法的一种改进，相当于在对带噪信号进行时延估计之前先进行白化处理，提高信号的信噪比，可在低信噪比下得到较好的时延估计值。

为了克服广义相关时延估计算法需要信号和噪声先验知识的不足。

B ．Widrow 提出了自适应时延估计算法。

这种算法不需要获得信号和噪声的统计先验知识。

可以通过调整自身参数，跟踪时变的时延。

但当滤波器阶数高时，存在计算量大，收敛速度慢等缺点。

它是通过牺牲估计速度来放松对信号和噪声统计先验知识要求的。

目前有关自适应时延估计法的改进算法有两种：(1)ETDE 及可变步长法。

该方法是在ETDE 的基础上增加一个功率因子。

将时延和信噪比解耦，用功率因子对变化的SNR 进行跟踪。

提高了收敛速度，达到无偏估计。

ETDE 及可变步长法适用于时变环境下信号的时延估计。

但存在低信噪比情况下时延估计精度不高的问题。

(2)基于拉格朗日插值的时延估计方法。

ETDE 及其相关的时延估计方法对平稳带通信号进行时延估计时能取得很好的估计精度。

被证明是无偏的，但是在对欠抽样窄带信号进行时间延迟估计时是有偏的。

它依赖于信号的频率和滤波器阶
数。

并由此发展了该方法，它能在很宽的频率范围之内用较小阶数的自适应滤波器进行时延估计，并能达到无偏估计。

循环相关法在低信噪比及大延迟的情况下能有效抑制高斯噪声的干扰，时延估计的均方根误差及时差分辨力均优于广义相关法，但前提是必须将非周期的时间序列扩充为以序列长度为周期的周期序列，若序列本身含有周期分量，则该分量的周期不能与原序列长度成倍数关系。

谱相关法的最大优点是更加适合用于低信噪比下的时延估计，与广义相关法相比具有更强的抗噪声干扰能力，可以在多辐射源的条件下无模糊的估计各个信号的时间差。

参数估计法也是时延估计方法中的一类经典算法，包括最大似然估计法、自适应参数估计法等。

最大似然时延估计法在观察时间趋于无穷大时是渐进有效的，其方差曲线在很大的范围内都能够接近克拉美罗界，具有较强的理论意义。

但该方法的前提条件是需要已知信号的概率密度，且要求时问差为定值，算法实现时间较长，计算量较大，实际情况下很难得到应用。

自适应参数型的优点是运算量大幅度减小，无需事先辨别噪声的类型，不仅可以跟踪动态时差，还可以估计信道的特性，从而抑制信道对时延估计的影响。

经典的时延估计方法还包括高阶累计量法，能够有效抑制空间相关噪声，高斯色噪声等的影响；循环频率时差多普勒估计法，特别适合噪声特性是时变的或存在多种干扰时对有用信号的参数检测和提取；人工神经网络法，具有高度的并行性、非线性与自学习自适应能力，能够对复杂模式进行识别，具有较好的信号识别和分类能力，在高斯噪声的条件下神经网络的性能与最佳检测器趋于一致，而在非高斯噪声的条件下优于最佳检测器，鲁棒性和容错性较好；小波变换法，能够抑制噪声，将信号聚焦到任意细节进行多分辨率分析，测量的时差更为准确；最小均方误差法，通过设定迭代初始值及参数进行自适应学习，适用范围广，计算量小，无需接收信号与噪声的先验知识，实时性和实用性较强。

1.3.4 时延估计的发展趋势[6]
时延估计方法的发展趋势包括以下几个方面：
(1)对复杂噪声条件下时延估计方法的研究
理想的高斯噪声模型在实际情况中并不一定适用，实际场合中还必须考虑相关噪声、非高斯、非平稳噪声等的影响，因为这些干扰会对经典时延估计方法的性能造成很大影响，甚至是失效。

因此对复杂噪声干扰条件下时延估计方法的研究是一个必然的趋势。

(2)对时差时变条件下时延估计方法的研究
影响时差随时I、日J变化的主要原因包括：辐射源、目标以及传感器三者之fGJ的相对运动。

时差时变条件下时延估计方法的研究包括两种趋势，分别为在假设条件合理的前提下，将由相对运动引起的时变时差等效为一个固定的时差，加上对信号尺度上的拉伸或压缩，或是加上对信号频率上的搬移。

因此对时变时差的估计相当于对二个固定的时差和一个多普勒尺度因子或是多普勒频移的联合估计。

(3)对多径条件下时延估计方法的研究
多径信号的存在使得时延估计的难度增加，时延估计系统的复杂度也随之增加。

由于多径问题的普遍存在性，因此对多源多径条件下具有高分辨率的时延估计方法研究将是一种必然的发展趋势。

1.3.5 时间延迟估计的主要应用领域
时间延迟估计技术有着非常广泛的应用领域，包括：
(1)水声被动定位[7]
水声被动定位的主要任务是根据声纳等系统接收到的目标信号来确定目标
信源的位置。

时间延迟估计对于水声被动定位起着非常关键的作用，这是由于被测目标的方位、距离以及运动速度等信息都隐藏在时间延迟这个参数中，因此我们通常在处理水声定位问题时先估计时间延迟，然后根据估计得到的时间延迟值进行目标定位。

(2)地下管道泄漏点定位
当管道发生泄漏时会发出振动，该振动会沿着管道壁向两侧传播，如果能够在管道上泄漏点的两侧检测到该振动信号，则可以通过估计这两个振动信号之间的时间延迟来确定泄漏点的位置。

(3)无线电目标被动定位
基于无线电信号的目标定位在军事和民用领域都发挥了重要的作用。

目标辐射源
发出的信号通过无线信道到达两接收机或接收机阵列，如果能够确定两接收机接收到的信号之间的时间延迟，就能够确定目标的方位、距离等信息，最终实现对目标的定位。

(4)地震波的研究[8]
地震波是由地壳的不断运动产生的，安装在地面的地震波检测仪器接收和记录了这些地震波之后，对到达不同接收器的地震波进行时间延迟的测量，利用该时间延迟参数，地震学家就能够判定地震波的来源到底是由地球内部的自然扰动造成的，还是人为因素的原因。

(5)在生物医学领域中的应用
生物医学领域中也会经常用到时间延迟估计技术。

例如通过估计时间延迟信息能够测量血管中红血球的运动速度，采用微循环血仪可以将手指尖部位微血管中红血球的运动状态显现出来，在仪器的显示屏上可以设置两个窗口，分别对应微血管的上下游，当红血球的运动经过这两个窗口时就会产生两个光密度信号。

于是，只需估算出红血球运动从第一个窗口到第二个窗口所需要的时间，就可得到红血球的运动速度。

此外，通过估计时间延迟信息还能对神经系统的损伤和病变进行检测，采用诱发电位仪采集神经系统由于外界刺激，如声音、光、电等产生的诱发电位信号，并使之与参考信号进行比较，从而分析潜伏期的状况。

由于正常人体诱发电位的潜伏期具有一定的时间范围，因此若超出该范围则可以被认定为异常，这种异常一般是由神经系统的损伤或病变引起的。

检测神经系统损伤和病变的重要参量——诱发电位的潜伏期，实质上正是被测信号与参考信号之间的时间延迟。

本文的组织结构如下：
引言部分介绍无源定位的应用价值和无源定位中的关键技术时差测量的基本概念和原理，指出时差测量的核心是时延估计，接着阐述了时延估计的概念、基本模型、发展历程、趋势和应用，介绍了现有的几种时延估计算法。

先研究仿真两种经典时延估计法。

正文部分主要研究两种经典时延估计法：相关法和相位谱法，再介绍另外两
种算法：基于信号触发沿的估计法和三阶样条插值估计法。

前两种给出Matlab 程序仿真分析，给出第三种方法的仿真结果并作简要讨论，三阶样条插值法仅介绍其原理。

相关时延估计法
在时延估计算法中，相关法是最经典的时延估计方法，它包括基本相关法和广义相关法。

2.1.1 基本相关法
[4,5]
基本相关法通过信号的自相关函数滞后的峰值估计信号之间延迟的时间差。

这种方法简单易懂，容易实现，不足之处是要求信号和噪声、噪声和噪声互不相关，对非平稳信号和可变时延估计的估计误差大，甚至不能估计。

其基本思想是通过计算接收到2个信号的相关函数来得到信号到达2个天线时间差。

假设2个监测站在时间上同步，同一时刻，天线1接收到的信号为1x ；天线2接收到的信号为2x ，考虑到接收机的噪声，则：
)()()(11t n t s t x += （3） )()()(22t n t As t x +-=τ
（4） 式中，A 为2个信号的幅度差。

通过计算这2个信号的相关函数12x R ，可以得到：)()()()()(212112t R t R t AR t AR t R n n sn sn ss x ∆+-∆+-∆+-∆=∆τττ （5）
若假定信号与噪声之间互不相关，则上后3项均为零，由此可得：
)()(12τ-∆=∆t AR t R ss x （6）
由式（8）可知，当τ=∆t 时，相关函数12x R 为最大值。

因此，通过求12x R 最大值就可以求得时间差t ∆。

2.1.2 广义加权相关法[3,6]
为了改进基本时延估计算法的缺陷，在此基础上提出了广义加权相关时延估计算法（GCC ）。

GCC 基本原理是，先对信号进行预白处理，再作相关，这样就增
强了信噪比较高的频率成分，通过提高信噪比来提高时延估计精度。

广义相关法的原理图如图所示:
图3.广义加权相关法原理图
两个接收信号的互相关函数定义为：
)()]()([)(2121D R t x t x E R ss x x -=-=τττ
（7）
对于遍历随机过程，互相关函数的估计可以这样得到：
dt t x t x T R T
x x )()(1)(2121ττττ
--=⎰∧
（8）
输入信号的互功率谱为互相关函数的付立叶变换：
dt e f G R f j x x x x ⎰∞
∞-=τπτ2)()(2121
(9)
这样，根据卷积定理，滤波器输出信号的互谱和互相关函数为：
)()()()(2121*
21f G f H f H f G x x y y =
(10) ⎰∞
∞
=_2)()()()(212
1dt e f G f R
f j x x
g g y y τπψτ
(11)
这里，)()()(*
21f H f H f g =ψ
因此，互相关函数的估计为：
⎰∞
∞
∧
=_2)
()()()(212
1dt e f G f R
f j x x
g g y y τπψτ
(12)
对于信号的传输模型，互相关函数可以进一步写为：
)()()(2121τττn n ss x x R D R R +-=
(13)
上式的傅立叶变换为：
)()()(21212f G e f G f G n n fD j ss x x +=-π
(14)
因为假设两个接收信号中噪声不相关，所以0)(21=f G n n ，则(13)式可以写为：
)(*)()(21D t R R ss x x -=δττ
（15）
上式中，“*”表示卷积，该式说明了冲击函数被傅立叶频谱“展开”或“扩 展”了，如果信号是白噪声，则这种“展开”不会发生，自相关函数的一个重要 特性就是)0()(SS SS R R ≤τ，因此，不论是否“扩展”，互相关函数都会在D 时刻达到峰值，当存在单个时延时，问题不是很严重。

但是，当信号存在多径时延时，信号的互相关函数就变为：
∑-=i
i ss x x D R R )(*)()(21τδττ
（16）
在这种情况下，信号自相关函数的扩展作用使相关峰重叠，相关峰被展宽，时延估计出现误差，所以，)(f ψ应当适当选择使相关峰尽可能窄，但是，过窄的相关峰受限于有限的观察时间，尤其是在低信噪比的情况下，会使系统不稳定。

)(f ψ的选择就是在分辨率和稳定性之间取得折衷。

文献[4]给出了几种典型的 )(f ψ选择方法(见表1-1)
广义互相关时延估计就是探测频域加权的两个传感器接收信号互谱的傅立叶反变换的峰值位置，它假定信号和噪声是统计独立的平稳随机过程，只有相干时间T 足够长时，才能较好的估计互谱和互相关函数，才能有窄的相关峰。

从某种意义上说，广义相关时延估计器是一种理想的估计器，权值的选择依赖于发射信号的先验知识，估计器性能受到多径和信号信噪比的影响较大。

2.1.3 Matlab环境下相关时延估计法仿真分析
在本节，主要针对基本相关法进行仿真分析。

我们设定了同一原信号在不同信噪比（SNR）条件下以及不同原信号在同一信噪比条件下的仿真环境，来讨论算法的性能。

（1）单载频正弦信号
假定信号与噪声、噪声与噪声互不相关，即参考信号与接收信号的相关函数如（6）式所示。

参考信号为正弦信号，接收信号为正弦信号叠加随机噪声，噪声服从均值为0的高斯分布，信噪比SNR=0dB。

采样点数为：T
n ,n=299为正弦信号一个周期采样点数，T=5为信号采样的周期数，采样间隔为：,采样率为：Fs=。

程序设计流程图：
根据流程图编写程序，运行程序后得到的图形如下所示：
图4.正弦参考信号及叠加噪声的接收信号（SNR=0dB）
图5.正弦参考信号与接收信号的互相关函数
在command界面，显示单次测量的时延估计值delay==24 采样间隔，实际时
延值pi/6=。

单次测量，
绝对误差为：pi/6-delay=相对误差E=| 由单次测量的绝对误差及相对误差可以看到，用相关法测得的时延估计值接近实际值，由此可见该方法是可行的。

同时注意到，测量值delay=24⨯采样间隔，为采样间隔的整数倍，即测量值被采样间隔量化，引起测量误差。

由于噪声是随机的，单次测量具有随机性，不能表明算法的性能，而统计规律则可以说明一定问题。

我们用多次时延估计值的标准差和标准偏差来表征算法性能。

标准差和标准偏差公式如下：
标准差：
∑
=
∧
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛∆
-
∆
=
M
i
i
t
t
M1
2
1
σ
标准偏差：
()
∑
=
∆
-
∆
=
M
i
i
t
t
M
b
1
1
其中
∧
∆t为测量值的平均值，t∆为实际值，M为测量次数
M=1000次可以得到如下图形（下图为选取的前50个测量值所作图形）：图6.相关法测得的正弦信号多次时延估计值。