(完整版)平面向量基本定理

2.3.1平面向量基本定理

学习目标：

1. 了解基底的含义，理解平面向量基本定理，会用基底表示平

面内任一向量.

2. 掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义.

3. 两个向量的夹角与两条直线所成的角.

学习重点：平面向量基本定理

学习难点：两个向量的夹角与两条直线所成的角.

课上导学：

［基础初探］

教材整理1平面向量基本定理

阅读教材P93至P94第六行以上内容，完成下列问题.

1. ____________ 定理：如果e i, e是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的____________ 向量a, ______________ 实数入，入2，使a= _________________________

2. ____________ 基底：___________________________ 的向量e1, e2叫做表示这一平面内______________________________ 向量的一

组基底.

判断(正确的打“，错误的打“X” )

(1) 一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所

有向量的基底.()

(2) 若e i, e是同一平面内两个不共线向量，则入& + 说 k, 入2为实数)可以表示该平面内所有向量.()

(3) 若ae i + be2=ce i + de2(a, b, c, d€ R)，则a = c, b = d.( )

教材整理2两向量的夹角与垂直

阅读教材P94第六行以下至例1内容，完成下列问题.

1. __________________ 夹角：已知两个________________ a 和b,作OA= a, OB= b,则__ =

B叫做向量a与b的夹角.

(1)范围：向量a与b的夹角的范围是____________

(2)当0= 0°寸，a 与b __ ;当0= 180°时，a 与b _____ .

2. ____________________________ 垂直：如果a与b的夹角是_____________________________________ ，我们说a与b垂直，记作_______

［小组合作型］类型一：用基底表示向量

9 (1)已知AD是厶ABC的BC边上的中线，若AB= a, AC =b,则AD =( )

1 1 1 1

A . 2(a—b) B. —2(a—b) C. —2(a + b) D. 2(a + b)

(2)如图设点P , Q 是线段AB 的三等分点，若OA = a , OB = b,

［再练一题］

若AB = a , AC = b 用 a , b 表示AD , AE , AF.

类型二：向量的夹角问题

9 (1)已知向量 a , b , c 满足|a|= 1, |b| = 2, c = a + b , c ± a ,则a , b 的夹角等于 __________ .

(2)若 a z 0, b z 0,且|a|=|b|=|a — b|,求 a 与 a + b 的夹角.

［再练一题］

2.已知|a|= |b|= 2,且a 与b 的夹角为60° 则a + b 与a 的夹角 是 , a — b 与a 的夹角是 ____________________ .

［课堂回馈］

1. 已知平行四边形 ABCD ，则下列各组向量中，是该平面内 则OP = 1 已知△ ABC 中，D 为BC 的中点, E , F 为BC 的三等分点,

_______ , OQ =

H E I) F C

所有向量基底的是（）

A . A

B , D

C B . A

D , B C C . B C , C B D . A B , D A

2. 已知向量a = e 〔一 2e 2, b = 2e i + e 2,其中e i , e 不共线，则 a + b 与c = 6e i — 2良的关系是（ ）

A .不共线

B .共线

C .相等

D .不确定

ABCD 中，若 BC = 5e i , DC = 3e 2, 则OC =()

4. （2016福州市八县一中高一联考）已知A , B , D 三点共线，

且对任一点C ,有CD =£C A + CB ,贝y x =（

） 2 1 1 2

A . 3

B . 3

C . — 3

D . — 3

5. 已知e 1, e 是平面内两个不共线的向量，a = 3e 1 — 2e ?, b = —2e 〔 + 62, c = 7e 〔 一 4e?，试用向量 a 禾口 b 表示 c. 3.如图2-3-8,在矩形 + 3e 2) B . 1 .2(5e 2 —