教案直线与平面平行的判定和性质

课题：直线与平面平行的判定和性质 教学目标： 知能目标

1、了解空间中直线与平面的位置关系.

2、理解直线和平面平行的判定定理和性质定理.

3、，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握实现“线线”、“线面”平行的转化方法. 情感目标

在传授知识培养能力的同时，让学生感受到掌握空间直线与平面的平行关系的必要性，提高学生的学习兴趣和探究欲望. 教学重点：

1、线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用.

2、

教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的运用. 授课类型：新授课

教 具：多媒体、直尺、三角板、纸板等 课时安排：2课时 内容分析：

本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系

通过教学要求学生掌握线与面平行的判定和性质，为下一节学习两个平面平行等关系打好基础 教学过程：

一、复习引入：

1．空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面

2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行

推理模式：//,////a b b c a c ⇒．

二、讲解新课：

1．直线和平面的位置关系

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类． 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α⊂，a A α=I ，//a α．

a

α

a

A

α

a

α

2．线面平行的判定定理

如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

推理模式：,,////l m l m l ααα⊄⊂⇒． 证明：假设直线l 不平行与平面α， ∵l α⊄，∴l P α=I ，

若P m ∈，则和//l m 矛盾，

若P m ∉，则l 和m 成异面直线，也和//l m 矛盾， ∴//l α．

●例题分析（一）

例1 已知：空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的

中点，求证：//EF BCD 平面． 证明：连结BD ，在ABD ∆中， ∵,E F 分别是,AB AD 的中点，

∴//EF BD ，EF BCD ⊄平面，BD BCD ⊂平面， ∴//EF BCD 平面．

3. 线面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．

推理模式：//,,//l l m l m αβαβ⊂=⇒I ． 证明：∵//l α，∴l 和α没有公共点， 又∵m α⊂，∴l 和m 没有公共点；

即l 和m 都在β内，且没有公共点，∴//l m ．

β

α

m

l

F

E

D C

B

A

●例题分析（二）

例2在如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面11C A .

（1）要经过面11C A 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线和面AC 是什么位置关系？

补充例题：

1.已知直线a ∥直线b ，直线a ∥平面α,b ⊄α， 求证：b ∥平面α

证明：过a 作平面β交平面α于直线c ∵a ∥α∴a ∥c 又∵a ∥b ∴b ∥c ，∴b ∥c

∵ b ⊄α, c ⊂α，∴b ∥α. 又c ⊂平面α，平面α∩平面β=b ，

∴c ∥b ，又∵a ∥c ， 所以，a ∥b ． 2．如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点

（1）求证：//MN 平面PAD ；

（2）若4MN BC ==，3PA = 求异面直线PA 与MN 所成的角的大小略证（1）取PD 的中点H ，连接AH ，

DC NH DC NH 2

1

,//=⇒

AMNH AM NH AM NH ⇒=⇒,//为平行四边形 PAD AH PAD MN AH MN ⊂⊄⇒,,//PAD MN //⇒

解(2): 连接AC 并取其中点为O ，连接OM 、ON ，则OM 平行且等于BC 的一半，ON 平行且等于PA 的一半，所以ONM ∠就是异面直线PA 与MN 所成的角，由4MN BC ==，3PA =OM=2，ON=3

所以030=∠ONM ，即异面直线PA 与MN 成0

30的角

10．如图,正方形ABCD 与ABEF 不在同一平面内,M 、N 分别在AC 、BF 上，

且AM FN =求证：//MN 平面CBE 略证：作AB NH AB MT //,//分别交BC 、BE 于T 、H 点

H

T

B C

D

F

E

M N

N

H B

D P

AM FN =NH MT BNH CMT =⇒∆⇒≌

从而有MNHT 为平行四边形CBE MN TH MN ////⇒⇒

四、课堂小结与练习：

小结要点：线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线． 练习：

（一）课本第21页练习第2、3题； （二）补充练习 1．选择题

（1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）

①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 （2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 （3）如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平

面α的位置关系一定是（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α

（4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ） （A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交 （C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交 答案：(1) A (2) D (3) C (4)C 2．判断下列命题的真假

（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （ ） （2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （ ） （3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （ ） （4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. （ ） 答案：(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真

3．平面α与⊿ABC 的两边AB 、AC 分别交于D 、E ，且AD ∶DB =AE ∶EC ， 求证：BC ∥平面α

略证：AD ∶DB =AE ∶EC

ααα////BC DE BC DE BC ⇒⎪⎭

⎪

⎬⎫

⊂⊄⇒