五年级奥数第七讲_环形路程上的行程问题

五年级奥数第七讲

——环形路上的行程问题

在环形道路上的形成问题本质上讲就是追击问题或相遇问题。当二人（或物）同向运动时就是追击问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。

例1、如图所示，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向除法，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同

地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？

随堂练习1

甲、乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟还哦，

甲第一次追上乙？

例2、如图所示，是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端。小军在A点，小勇在B 点，同时出发相向而行。他俩第1次在C点相遇，C点离A点有50米；第2次

在D点相遇，D点离B点有30米。问这个花园一周长多少米？

随堂练习2

如图所示，A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行。他们在C 点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。求圆的周长。

例3、如图所示，是一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5

秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？

如图所示，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出发，同时按逆时针方向奔跑。甲速每秒6.25米，乙速每秒5米。跑道长100米，宽60米。当甲、乙每次跑到拐点A、B、C、D时都要停留5秒。问当甲第一次追上乙时，甲、乙各跑了多少米？

例4、一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时除法，沿圆周相向爬行。

1分钟后它们都调头而行，经过3分钟，它们又调头爬行，依次按照1、3、5、7，……

（连续奇数）分钟调头爬行。这两只蚂蚁每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，那

么，经过多少时间，它们初次相遇？再次相遇需要多少时间？

例5、已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，=。乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，

每分钟走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，

离C点多远？

如图所示，三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为210厘米。甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？

课后巩固

1、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步。已知甲跑一圈用12分钟，乙跑一分钟用

15分钟。如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发，那么出发多少分钟甲追上乙？

2、某市有一条环形公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆，王师

傅驾驶的货车用公共汽车的速度按顺时针方向行驶在同一公路上，在半小时中，王师傅最多能遇到几辆公共汽车？

3、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。1分钟后第一次相

遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。若甲比乙快，那么甲、乙二人的速度分别是多少？

4、一环形跑道周长为240米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点出发，每秒

钟甲跑8米，乙跑5米，丙跑7米，出发后三人第一次相遇时，丙跑了几圈？

5、如图所示，A、B是圆的直径两端。甲在A点，乙在B点，同时出发反向而行。两人在

C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C在离A 80 米处；D在离B 60 米处（如图所示），那么这个圆形跑道的周长是多少米？

6、在一圆形跑道上。甲从A点、乙从B点同时出发反向而行。6分钟后两人相遇。再过4

分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，则甲跑一圈用时多少分钟？乙跑一圈用时多少分钟？

7、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步。两人同时从跑道上同一点A向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度每秒增加2米；乙比原来速度每秒减少2米，结果都用24秒同时回到原地，则甲原来的速度是多少？

8、如图是一条边长为100米的正方形花园小道。甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每

分钟行75米，乙顺时针每分钟行45米。两人第一次在CD边上相遇（不在C、D两点）是出发后的第几次相遇？

9、两辆电动车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟行驶20米。甲、乙两车分

别从相距90米的A、B两地背向而行。相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向。当乙车回到B时，甲车经过B点恰好又回到A。此时甲车立即返回（乙车过B点后继续行驶）。

甲车过几分钟与乙车再度相遇？

10、环形跑道的周长是500米。甲、乙两人按顺时针方向沿环形跑道同时、同地起跑。甲每

分钟跑60米，乙每分钟跑50米。甲、乙两人每跑200米都要停下来休息一分钟。那么甲首次追上乙需要多少分钟？

11、如图，有一条呈五边形的小道。甲、乙两人沿这条小道在上面行走，已知甲行走3分钟

的路程，乙要用7分钟。如果甲、乙同时从A点出发，都按顺时针方向行走。那么，甲第三次追上乙时，在哪条边上？