解析几何全册课件

解析几何课件(吕林根许子道第四版)(精)

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第一章向量与坐标
§1.3 数乘向量
表示与非零向量设ea a 同方向的单位向量，
按照向量与数的乘积的规定，
a | a | ea
a . ea |a |
上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.
上一页下一页ຫໍສະໝຸດ §1.2 向量的加法定义1.2.1 设已知矢量 a、 b ，以空间任意一点 O为始点接连作矢量 OA a， AB b得一折线 OAB，从折线的端点 O到另一端点 B的矢量 OB c , 叫做两矢量 a与b的和，记做 cab
（2）结合律： a b c (a b ) c a (b c ). （3） a ( a ) 0.
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第一章向量与坐标
§1.2 向量的加法
有限个矢量 a1 , a2 ,an 相加可由矢量的三角求形和法则推广
解析几何课件(第四版)
吕林根许子道等编
解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何,为将代数运算引导几何中,采用的最根本最有效的做法----有系统的把空间的几何结构代数化,数量化.
第一章第二章第三章第四章向量与坐标轨迹与方程平面与空间直线柱面锥面旋转曲面与二次曲面
第五章二次曲线的一般理论
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第一章向量与坐标
§1.4向量的线性关系与向量的分解
定理1.4.2 如果向量 e1 , e 2 不共线，那么向量 r与 e1 , e2 共面的充要条件是 r可以用向量 e1 , e2线性表示，或者说向量 r可以分解成 e1 , e2的线性组合，即 r x e1 y e2 并且系数 x , y被 e1 , e2 , r唯一确定 . 这时 e1 , e 2叫做平面上向量的基底 . 定理1.4.3 如果向量 e1 , e 2 , e 3 不共面，那么空间任意向量 r可以由向量 e1 , e 2 , e 3线性表示，或说空间（） 1.4－2

人教A版高中数学选修3-1-4.3 费马的解析几何思想-课件(共18张PPT)

笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和 “超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
笛卡尔
从笛卡尔的《几何学》中可
以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y) 的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。
具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。
在《求最大值和最小值的方法》一书中，还引进了曲线， y=xn 和y=x-n
费尔玛虽是一位业余数学家，在牛顿、莱布尼兹大体完成微积分之前，他是为创立微积分作出贡献最多的人．
对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。
1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。
➢ 费马把他的一般原理叙述为：“只要在最后的方程里出现两个未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一，其末端就描绘出一条直线或曲线。”

人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件第二章平面解析几何 2.7.2 抛物线的几何性质

变式探究2[人教A版教材习题]过点M(2,0)作斜率为1的直线l,交抛物线
y2=4x于A,B两点,求|AB|.
解直线l的方程为y-0=1·(x-2),即y=x-2.
与抛物线的方程联立,消去y,得x2-8x+4=0.
设A(xA,yA),B(xB,yB),由根与系数的关系,得xA+xB=8,xAxB=4,
=
3
5
2 2
- 3
+
4
,所
3
4
有最小值 .
3
(方法二)如图,设与直线4x+3y-8=0平行的抛物线的切线方程为4x+3y+m=0,
= - 2 ,
由
4 + 3 + = 0,
消去 y 得 3x
4
-4x-m=0,∴Δ=16+12m=0,∴m=- ,
3
2
故最小距离为
4
3
-8+
5
=
20
3
5
=
4
【例3】 (1)[北师大版教材习题]已知点P在抛物线y2=-4x上,求点P到椭圆
2
16
2
+ =1
15
左顶点的距离最小值.
解设P(x,y),由已知可得椭圆的左顶点为A(-4,0),所以
|PA|2=(x+4)2+y2=x2+4x+16=(x+2)2+12≥12,当x=-2时,|PA|取得最小值2 √3.
与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.

解由题意可知,p=2, =1,焦点F的坐标为(1,0),准线方程为x=-1.
2
设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B两点到准线的距离分别为dA,dB,由抛物线的定义,可

平面解析几何讲直线的方程课件pptx

首先确定直线的斜率和截距，然后使用斜截式公式计算出直线方程。
两点式方程
截距式方程
首先确定直线上的两个点(x1, y1)和(x2, y2) ，然后使用两点式公式计算出直线方程。
首先确定直线的截距a和b，然后使用截距式公式计算出直线方程。
实际应用案例
01
02
03
解析几何问题
利用直线方程解决解析几何问题，例如求两条直线的交点、判断直线与圆的位置关系等。
截距式方程
通过直线在x轴和y轴上的截距a和b，表示为x/a+y/b=1 。
直线方程的应用场景
解析几何问题
直线方程是解析几何中常用的工具，可以用来描述直线、平
行线、垂直线等。
实际生活问题
直线方程在现实生活中有着广泛的应用，如交通线路规划、物流配送路线规划等。
科学问题
直线方程在物理学、化学、生物学等科学领域中也有着广泛的应用，可以用来描述物理现象、化学反应过程和生物生态系统等。
两点式方程为$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$，其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$是两个已知的点。该方程表示通过点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$的直线。
截距式
总结词
截距式是一种直线方程的形式，它表示直线与x轴和y轴的交点的截距。
求直线的斜率及截距
定义
直线的斜率是指直线与x轴夹角的正切值；截距是指直线与y轴的交点坐标。
实例
求直线 $y = 2x + 1$ 的斜率和截距。
求解方法
利用斜截式或一般式。
结果
直线斜率为 $2$，截距为 $1$。

解析几何(五)精品PPT课件

Ⅰ中心曲线 I2
a11 a21
a12 0 a22
Ⅱ非中心曲线 I2
a11 a21
a12 0 即 a11 a12
a22
a21 a22
ⅰ无心曲线： a11 a12 a13 a21 a22 a23
ⅱ线心曲线： a11 a12 a13 a21 a22 a23
3、二次曲线的渐进线 1、定义（渐近线）：过中心具有渐进方向的直线叫做二次曲线的渐近线。
a22
a21 a22 a21 a22 a23
若 a11 a12 a13 无数多解，中心构成一条直线 a21 a22 a23
a11X a12Y a13 0 或 a21X a22Y a23 0 这条直线叫中心直线。
定义：有唯一中心的二次曲线叫做中心二次曲线，没有中心的二次曲线叫无心二次曲线，有一条中心直线的二次曲线叫做线心二次曲线，无心二次曲线与线心二次曲线统称为中心二，
X
:Y
为渐近方向，那么
FF12
( (
X X
,Y ,Y
) )
0 且 Q(X ,Y )
0
0
渐近线⑵与二次曲线⑴的交点由方程
Q( X ,Y )t2 2[ XF1(x , y ) YF2 (x , y )]t F (x , y ) 0 的根确定。当 F ( X ,Y ) 0 ，渐
因此二次曲线的渐进方向最多有两个，而非渐进方向有无数个。
⑶二次曲线按渐进方向分类定义：没有实渐进方向的二次曲线叫做椭圆型的，有一个实渐进方向的二次曲线叫做抛物型的，有两个实渐进方向的二次曲线叫做双曲型的。因此二次曲线⑴按其渐进方向可以分为三种类型：即
ⅰ椭圆型曲线： I2 0
ⅱ抛物型曲线： I2 0
2、

人教A版高中数学选修3-1-4.3 费马的解析几何思想-课件(共18张PPT)

择决定命运，环境造就人生！
费马的解析几何思想
作为变量数学发展的第一个决定性步
骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。
解析几何产生的历史
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。
比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；
在《求最大值和最小值的方法》一书中，还引进了曲线， y=xn 和y=x-n
费尔玛虽是一位业余数学家，在牛顿、莱布尼兹大体完成微积分之前，他是为创立微积分作出贡献最多的人．
对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。
1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。
为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y) 的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。
具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重费马（Fermat，1601—— 1665,法国人）出生于商人家庭，学法律，并以律师为职业，数学只是他的业余爱好。
他对数论和微积分做出第一流的贡献，并同帕斯卡（Pascal）一起开创了概率论的研究工作，他与笛卡儿同为解析几何的创始人。

解析几何课件第4版

的点的全体所组成的曲面方程.
解设M( x, y, z)是曲面上任一点，
根据题意有 | MO | 1 , | MM0 | 2
x2 y2 z2
1,
x 22 y 32 z 42 2
所求方程为
x
22
y
12
z
42
116 .
3
3 9
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例 3 已知A(1,2,3)，B(2,1,4)，求线段AB 的
x2 y2 1 2x 3z 6
交线为椭圆.
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z a2 x2 y2
例2
方程组
( x
Hale Waihona Puke a )2 2y2a2 4
表示怎样的曲线？
解 z a2 x2 y2
上半球面,
( x a )2 y2 a2 圆柱面,
2
4
交线如图.
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§2.2 曲面的方程
曲面的实例：水桶的表面、台灯的罩子面等．
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定义4.1.1 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.
这条定曲线叫
柱面的准线，
母线
动直线叫柱面
的母线.
观察柱面的形
成过程:
准
线
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柱面举例：
z
M(x, y, z)
M1( x, y,0)
z
•
• x2 2y
平面
o
y
o
y
x
抛物柱面 x
y x
抛物柱面方程：
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（其他类推）
从柱面方程看柱面的特征：
实例
x2 a2

解析几何PPT

例1、求圆心在原点，半径为R的圆的方程。
解：
|OM|=R
普通方程 x2+y2=R2
例2、已知两点A(-2,-2),B(2,2)，求满足条件
|MA|-|MB|=4的动点的轨迹。
解：方程可表为|MA|-|MB|=4
y
化为普通方程为 xy=2 (x+y2) 故曲线为
xy=2
o
x
矢性函数
当动点按某种规律运动时，与它对应的径矢也随着
例6 化方程 y2(2a-x)=x3 (a>0) 为参数方程。解：设y=tx，代入可得参数方程
x
2at 2 1 t2
y
2at 3 1 t2
( t )
注1：有些曲线只能用参数方程表示而不能用普通方程表示，即不能用x,y的初等函数来表示，如
x et t lg t 2 y t sin t arcsin t
注2：在曲线的普通方程与参数方程的互化时，必须注意两种形式的方程的等价性，即考虑参数的取值范围。
曲面的方程
曲面的实例：水桶的表面、台灯的罩子面等．
曲面在空间解析几何中被看
z F (x,y,z) = 0
成是点的几何轨迹．
S
o
曲面方程的定义：
x
y
如果曲面S 与三元方程F ( x, y, z) 0有下述关系：
| y || x |,
即 x y0 与 x y0
例 3 建立球心在点 M0 ( x0 , y0 , z0 )、半径为 R 的球面方程.
解设M( x, y, z)是球面上任一点，
根据题意有 | MM0 | R
x x0 2 y y0 2 z z0 2 R 所求方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 R2

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解析几何课件第4版

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