人教版九年级数学上册 第二十四章 圆周周测练习7(全章)
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题(含答案解析)
人教版九年级数学 上册 第二十四章 圆 单元测试题（含答案）一、选择题1、如图,在☉O 中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确2、☉O 过点B,C,圆心O 在等腰直角△ABC 内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O 的半径为( )A.√10B.2√3C.√13D.3√2 3、一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )A.①B.②C.③D.④ 4、下列语句中,正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等; ②平分弦的直径垂直于弦; ③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图,☉C 过原点O,且与两坐标轴分别交于点A 、B,点A 的坐标为(0,4),点M 是第三象限内OB⏜上一点,∠BMO=120°,则☉C 的半径为( )A.4B.5C.6D.26、在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D,则∠ICD的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°7、边心距为2的等边三角形的边长是( )A.4B.4√3C.2√3D.28、如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )A.1∶2B.1∶√2C.√2∶√3D.1∶√39、已知△ABC中,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是( )A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤410、正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3二、填空题11、如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB 长度的最小值为.12、如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为mm.13、如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C=度.14、如图,在Rt△A BC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.15、如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2.16、下图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.17、如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.18、如图,已知AB是☉O的直径,PA=PB,∠P=60°,则CD⏜所对的圆心角等于度.19、如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.20、如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.三、解答题21、如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=13∠AOE.22、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.23、如图,AB 为☉O 的直径,D 为AC⏜的中点,连接OD 交弦AC 于点F,过点D 作DE∥AC,交BA 的延长线于点E.(1)求证:DE 是☉O 的切线;(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE 的面积.24、如图,正方形ABCD 的外接圆为☉O,点P 在劣弧CD⏜上(不与C 点重合). (1)求∠BPC 的度数;(2)若☉O 的半径为8,求正方形ABCD 的边长.25、如图,已知等腰直角三角形ABC,点P 是斜边BC 上一点(不与B,C 重合),PE 是△ABP 的外接圆☉O 的直径.(1)求证:△APE 是等腰直角三角形; (2)若☉O 的直径为2,求PC 2+PB 2的值.参考答案一、1.答案 C 在☉O 中,有弦AB 、弦DB 、弦CB 、弦CD,共4条弦.故选C.2.答案 C 过A 作AD⊥BC 于点D,由题意可知AD 必过点O,连接OB.∵△ABC 是等腰直角三角形,AD⊥BC,BC=6,∴BD=CD=AD=3,∴OD=AD -OA=2.在Rt△OBD 中,根据勾股定理,得OB=√BD 2+OD 2=√32+22=√13.故选C.3、答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.4、答案 A ①同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;②被平分的弦是直径时不成立,故此选项错误;③能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确.故正确的有1个,选A.5、答案 A 如图,连接OC.∵∠AOB=90°,∴AB 为☉C 的直径, ∵A(0,4),∴OA=4. ∵∠BMO=120°,∴∠BAO=180°-120°=60°. ∵AC=OC,∠BAO=60°, ∴△AOC 是等边三角形, ∴☉C 的半径=OA=4.故选A.6、答案 C 在△ABC 中,∠BAC=180°-∠ACB -∠ABC=180°-50°-60°=70°,又∵I 是△ABC 的内心,∴∠BCD=∠BAD=12∠BAC=35°,∠BCI=12∠ACB=25°, ∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°,即∠ICD=60°,故选C.7、答案 B 如图所示,∵△ABC 是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD 中,由勾股定理可得BD=2√3.∵OD 为边心距,∴BC=2BD=4√3.故选B.8、答案 D ∵六边形ABCDEF 是正六边形,∴∠A'CB'=60°,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以A'C=2a,易知∠A'B'C=90°,所以B'C=a,由勾股定理可得A'B'=√(2a)2-a 2=√3a,∴AB∶A'B'=a∶√3a=1∶√3.故选D.9、答案 C 当点A 在圆内时,点A 到点C 的距离小于圆的半径,即r>3;点B 在圆上或圆外时,点B 到圆心的距离不小于圆的半径,即r≤4,故3<r≤4.故选C.10、答案 A 如图,△ABC 是等边三角形,AD 是高,点O 是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O 在AD 上,并且点O 还是它的内切圆的圆心. ∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD, ∴AD∶OA∶OD=3∶2∶1,故选A.二、 11、答案2√33解析 ∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB=2. ∵∠PAB=∠ACP,∠PAC+∠PAB=60°, ∴∠PAC+∠ACP=60°, ∴∠APC=120°.当PB⊥AC 时,PB 长度最小,延长BP 交AC 于点D,如图所示.此时PA=PC,AD=CD=12AC=1,∠PAC=∠ACP=30°,∠ABD=12∠ABC=30°. 由勾股定理得PD=√33,BD=√3.∴PB=BD -PD=√3-√33=2√33.12、答案 10√3解析 设正多边形ABCDEF 的中心是O,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO 是菱形,∴AC⊥OB,∠BAM=30°,∴AB=2BM,AM=CM=15.在Rt△ABM 中,BM 2+AM 2=AB 2,即BM 2+152=(2BM)2,解得BM=5√3(舍负),∴a=AB=2BM=10√3(mm).13、答案 89.6解析 连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B. ∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°, ∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=89.6°.14、答案 20°解析 ∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,∴∠B=12×(180°-∠BCD)=12×(180°-40°)=70°. ∵∠ACB=90°, ∴∠A=90°-∠B=20°. 15、答案 π解析 S 阴影=14S 大圆=14π(4÷2)2=π(cm 2).16、答案 50解析 设符合条件的圆为☉O,由题意知,圆心O 在对称轴l 上,且点A 、B 都在☉O 上.设OC=xmm,则OD=(70-x)mm,由OA=OB,得OC 2+AC 2=OD 2+BD 2,即x 2+302=(70-x)2+402,解得x=40,∴OA=√AC 2+OC 2=√302+402=50 mm,即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.17、答案 5解析 连接OC,∵AB 为☉O 的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=12CD=12×6=3,设☉O 的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE 中,OC 2=OE 2+CE 2,∴x 2=(x-1)2+32,解得x=5, ∴☉O 的半径为5.18、答案 60解析 连接OC,OD,∵PA=PB,∠P=60°,∴△PAB 是等边三角形, ∴∠A=∠B=60°,∵OA=OC=OD=OB,∴△COA,△DOB 是等边三角形,∴∠COA=∠DOB=60°,∴∠COD=180°-∠COA -∠DOB=60°.故CD⏜所对的圆心角等于60°.19、答案 10.5解析 连接OA 、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB 为等边三角形.因为☉O 的半径为7,所以AB=7.因为点E 、F 分别为AC 、BC 的中点,所以EF=12AB=3.5.当GH 为☉O 的直径时,GE+FH 取得最大值,最大值为14-3.5=10.5.20、答案 √5解析 如图所示,作AB 、AC 的垂直平分线,交于点O,则点O 为△ABC 外接圆圆心,连接AO,AO 为外接圆半径.在Rt△AOD 中,AO=√AD 2+OD 2=√22+12=√5,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是√5.三、21、证明 如图,连接OD,∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD, ∴∠COD=∠C.∵∠ODE 是△OCD 的外角, ∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C. ∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.∵∠AOE 是△OCE 的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C. ∴∠C=13∠AOE.22、解析 设直径CD 的长为2x 寸,则半径OC=x 寸, ∵CD 为☉O 的直径,弦AB⊥CD 于E,AB=10寸, ∴AE=BE=12AB=12×10=5(寸),连接OB,则OB=x 寸,根据勾股定理得x 2=52+(x-1)2, 解得x=13,∴CD=2x=2×13=26(寸). 答:CD 的长为26寸.23、解析 (1)证明:∵D 为AC⏜的中点,∴OD⊥AC. ∵AC∥DE,∴OD⊥DE, ∴DE 是☉O 的切线. (2)如图,∵D 为AC⏜的中点, ∴OD⊥AC,AF=CF. ∵AC∥DE,且OA=AE, ∴F 为OD 的中点,即OF=FD. 在△AFO 和△CFD 中,{AF =CF,∠AFO =∠CFD,OF =DF,∴△AFO≌△CFD(SAS),∴S△AFO=S△CFD,∴S四边形ACDE=S△ODE.在Rt△ODE中,OD=OA=AE=4,∴OE=8,∴DE=√OE2-OD2=4√3,∴S四边形ACDE =S△ODE=12×OD·DE=12×4×4√3=8√3.24、解析(1)如图,连接OB,OC.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=12∠BOC=45°.(2)如图,过点O作OE⊥BC于点E,∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴OE=BE,∵OE2+BE2=OB2,∴BE=√OB 22=√642=4√2,∴BC=2BE=2×4√2=8√2,即正方形ABCD的边长为8√2.25、解析(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠ABC=45°,∴∠AEP=∠ABP=45°,∵PE是☉O的直径,∴∠PAE=90°,∴∠APE=∠AEP=45°,∴AP=AE,∴△APE是等腰直角三角形.(2)∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,又AC=AB,AP=AE,∴△CAP≌△BAE,∴∠ACP=∠ABE=45°,PC=EB,∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°,∴PC2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.。
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题(每题4分，共32分)1．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内2．如图1，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( )图1A．35°B．45°C．55°D．65°3．已知圆锥的底面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是( )A．18π cm2B．27π cm2C．18 cm2D．27 cm24．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A．12 mm B．12 3 mmC．6 mm D．6 3 mm5．如图2，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是( )图2A．2＋πB．2＋2π C．4＋πD．2＋4π6．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为( )图3A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°7．如图4，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )图4A ．6B ．8C ．5 2D ．5 38．如图5，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，有下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10.上述结论中正确的个数是( )图5A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题5分，共35分)9．已知正方形ABCD 的边长为1，以点A 为圆心，2为半径作⊙A ，则点C 在________(填“圆内”“圆外”或“圆上”)．10．如图6所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图611.如图7，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图712．如图8，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连接OD 交BE 于点M ，且MD ＝2，则BE 的长为________．图813．如图9，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长为________．图914．如图10，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为________．图1015．如图11，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：图11(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是________．三、解答题(共33分)16．(10分)如图12，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.(1)若点A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标；(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．图1217．(10分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，连接CE交并延长⊙O于点D.(1)如图13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图13②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图1318．(13分)如图14，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC ＝6 3，DE＝3.求：(1)⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．图141．D 2.C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C 9．圆上10.134 11．110°12．8 13．4π 14．π [15．(1)1 (2)1＜d ＜316．解：(1)∵A(0，6)，N(0，2)，∴AN ＝4. ∵∠ABN ＝30°，∠ANB ＝90°， ∴AB ＝2AN ＝8，∴由勾股定理，得NB ＝AB 2－AN 2＝4 3，∴B(4 3，2)．(2)证明：连接MC ，NC ，如图． ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN ＝90°， ∴∠NCB ＝90°.在Rt △NCB 中，∵D 为NB 的中点， ∴CD ＝12NB ＝ND ，∴∠CND ＝∠NCD.∵MC ＝MN ，∴∠MCN ＝∠MNC. 又∵∠MNC ＋∠CND ＝90°， ∴∠MCN ＋∠NCD ＝90°， 即MC ⊥CD.∴直线CD 是⊙M 的切线．17．解：(1)如图①，连接AC，∵AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°.∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°. 18．解：(1)∵半径OD⊥BC，∴CE＝BE. ∵BC＝6 3，∴CE＝3 3.设OC＝x，在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即x2＝(3 3)2＋(x－3)2，∴x＝6.即⊙O的半径为6.(2)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，AB ＝12. 又∵BC ＝6 3， ∴AC 2＝AB 2－BC 2＝36， ∴AC ＝6.(3)∵OA ＝OC ＝AC ＝6， ∴∠AOC ＝60°.∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △OAC ＝60×π×62360－12×6×6×32＝6π－9 3.人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(8)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列说法错误的是( C )A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦2. 如图24－1，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( B )A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°图24－1 图24－2 图24－33. 如图24－2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝50°，则∠A的度数为( C )A. 80°B. 60°C. 40°D. 50°4. 如图24－3，四边形ABCD为圆内接四边形，∠A＝85°，∠B ＝105°，则∠C的度数为( C )A. 115°B. 75°C. 95°D. 无法确定5. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为( A )A. 6 cmB. 12 cmC. 2 cmD. 6 cm6. 已知⊙O的直径为12 cm，圆心到直线l的距离5 cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为( A )A . 2个B . 1个C . 0个D . 不确定7. 如图24－4，AC 是⊙O 的直径，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，若∠BAC ＝44°，则∠AOD 等于( D )A. 22°B. 44°C. 66°D. 88°图24－4 图24－5 图24－6图24－78. 如图24－5，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点H ，∠AOC ＝60°，OH ＝1，则⊙O 的半径为( B )A . 3B . 2C . 3D . 49. 如图24－6，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别交⊙O 于C ，D 两点，已知⌒AB ，错误!的度数别为88°，32°，则∠P 的度数为( B )A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°10. 如图24－7，在 ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝60°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是( A )A. 3 3－2π3B. 3 3－π3C. 4 3－2π3D. 4 3－π3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4 cm，OP＝5 cm，则点P与⊙O的位置关系为点P在⊙O外.12. 一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝20 .13. 如图24－8，在⊙O中，AB＝DC，∠AOB＝35°，则∠COD ＝35° .图24－8 图24－9 图24－1014. 如图24－9，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交.15. 已知如图24－10，PA，PB切⊙O于A，B两点，MN切⊙O 于点C，交PB于点N.若PA＝7.5 cm，则△PMN的周长是15 cm.16. 圆锥的底面半径是4 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积等于20πcm2.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图24－11，点A，B，C，D，E，F分别在⊙O上，AC＝BD，CE＝DF，连接AE，BF.△ACE与△BDF全等吗？为什么？图24－11解：△ACE 与△BDF 全等.理由如下.∵AC ＝BD ，CE ＝DF ，∴错误!=错误!, 错误!=错误!, 错误!=错误!.∴AE ＝BF.在△ACE 和△BDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BF AE DF CE BD AC ∴△ACE ≌△BDF(SSS).18. 如图24－12，在⊙O 中，弦AB 与弦AC 相等，AD 是⊙O 的直径. 求证：BD ＝CD .图24－12证明：∵AB ＝AC ，∴⌒AB ＝错误!. ∴∠ADB ＝∠ADC.∵AD 是⊙O 的直径，∴∠B ＝∠C ＝90°.∴∠BAD ＝∠DAC. ∴错误!＝错误!. ∴BD ＝CD.19. 如图24－13，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2. 求⊙O的半径长.图24－13解：如答图24－1，连接AO.∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，答图24－1∴AD＝BD＝6.设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2.在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(R－2)2＋62.∴R＝10.∴⊙O 的半径长为10.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.图24－14如图24－14，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，若AB ＝10，求BD 的长.解：如答图24－2，连接AD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.答图24－2∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DCA ＝∠BCD.∴错误!＝错误!. ∴AD ＝BD.∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝22AB ＝22×10＝5 2.21.图24－15如图24－15，已知⊙O 的周长等于6π cm ，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的边心距OP 的长.解：如答图24－3，连接OB ，OC. 设正六边形的边长为R ，则⊙O 的半径为R.由题意，得2πR ＝6π.∴R ＝3(cm ).则∠POC ＝360°6×12＝30°，PC ＝12OC ＝32(cm).答图24－3在Rt △OPC 中，边心距OP ＝OC 2－PC 2＝3 32(cm).22. 如图24－16，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 和AC 相切于点P . 求证：BP 平分∠ABC .图24－16证明：如答图24－4，连接OP.∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC.又∵BC⊥AC，∴OP∥BC.∴∠OPB＝∠PBC.∵OP＝OB，答图24－4∴∠OPB＝∠OBP.∴∠PBC＝∠OBP.∴BP平分∠ABC.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图24－17，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8 cm，P是直径AB上的任意一点.(1)求错误!的长；(2)求阴影部分的面积.图24－17解：(1)如答图24－5，连接OC ，OD.依题意，得∠COD ＝180°3＝60°.又∵OC ＝OD ，∴△COD 是等边三角形.∴OC ＝OD ＝8 cm .∴错误!的长为错误!＝错误!π(cm).答图24－5(2)∵∠OCD ＝∠POC ＝60°，∴CD ∥AB.∴S △PCD ＝S △OCD .∴S 阴影＝S 扇形COD ＝60π×82360＝323π(cm 2).24. 如图24－18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O 在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若CD＝1，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)图24－18(1)证明：连接DE，OD，如答图24－6.∵BC与⊙O相切于点D，∴∠ODB＝90°.∵AC⊥BC，∴∠ACD＝90°.∴OD∥AC.∴∠ODA＝∠CAD.又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠OAD＝∠CAD.∴AD平分∠BAC.答图24－6(2)解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝45°.∵BC 与⊙O 相切于点D ，∴∠ODB ＝90°. ∴∠BOD ＝45°.∴OD ＝BD.设BD ＝x ，则OD ＝OA ＝x ，OB ＝2x ，∴BC ＝AC ＝x ＋1.∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴2(x ＋1)2＝(2x ＋x)2.解得x ＝ 2. ∴BD ＝OD ＝ 2.∴图中阴影部分的面积＝S △BOD －S 扇形DOE ＝12×2×2－45·π(2)2360＝1－π4.25. 如图24－19，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心作圆，⊙O 经过A ，C 两点且与BC 边交于点E ，点D 为错误!的中点，连接AD 交线段EO 于点F ，若AB ＝BF .(1)求证：AB 是⊙O 的切线；图24－19 (2)若CF ＝4，DF ＝10，求⊙O 的半径r.(1)证明：如答图24－7，连接OA ，OD.∵点D 为错误!的中点，∴OD ⊥BC.∴∠EOD ＝90°.∵AB ＝BF ，OA ＝OD ，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D.而∠BFA＝∠OFD，∠OFD＋∠D＝90°，答图24－7∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠BFA＝90°，即∠OAB＝90°.∴OA⊥AB. ∴AB是⊙O的切线.(2)解：∵OF＝CF－OC＝4－r，OD＝r，DF＝10，在Rt△DOF中，OD2＋OF2＝DF2，即r2＋(4－r)2＝(10)2. 解得r1＝3，r2＝1(不符题意，舍去). ∴半径r＝3人教版九年级数学上册《圆》培优检测试题（含答案）一．选择题1．如图，△ABC内接于⊙O中，AB＝AC，＝60°，则∠B＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．216°B．270°C．288°D．300°3．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）A．10 B．8 C．5 D．35．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD＝130°，那么∠B的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π8．如图所示，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4cm，则BD的长为（）A． cm B．3cm C． cm D．2cm9．下列说法正确的个数（）①近似数32.6×102精确到十分位：②在，，﹣||中，最小的数是③如图所示，在数轴上点P所表示的数为﹣1+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个纯角”⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点A．1 B．2 C．3D．410．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC与圆O相切于点D，AB经过圆心O，且与圆交于点E，连接BD，若AC＝3CD＝3，则BD的长为（）A．3 B．2C．D．2二．填空题11．如图，⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，CD＝8，则弦AC的长为．12．如图，直尺三角尺都和⊙O相切，∠A＝60°，点B是切点，且AB＝8c m，则⊙O的半径为cm．13．如图，正五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，则的长为．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部面积是．15．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．16．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连结BM交AC 于点E，AD平分∠CAB交BM于点D．（1）∠ADB＝°；（2）当点D恰好为BM的中点时，BC的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为．三．解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．19．如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点．PA切⊙O于点A．连接OP交⊙O于点D，作AB上OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若PC＝9，AB＝6，求图中阴影部分的面积．20．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．23．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN＝CA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E （1）求证：EM是圆O的切线；（2）若AC：CD＝5：8，AN＝3，求圆O的直径长度；（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度．24．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．参考答案一．选择题1．解：∵AB＝AC，＝60°，∴∠B＝∠C，∠A＝30°，∴∠B＝（180°﹣30°）＝75°；故选：D．2．解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥的底面圆的半径＝＝3，根据题意得2π×3＝，解得n＝216．即该圆锥侧面展开图的圆心角为216°．故选：A．3．解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝∠BAC＝30°，∴∠ADB＝∠C＝30°，故选：B．4．解：连接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝CD＝×8＝4，在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x，∴OC2＝PC2+OP2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴⊙O的直径为10．故选：A．5．解：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝6，∵∠B ＝60°，E 为BC 的中点，∴CE ＝BE ＝3＝CF ，△ABC 是等边三角形，AB ∥CD ，∵∠B ＝60°，∴∠BCD ＝180°﹣∠B ＝120°，由勾股定理得：AE ＝＝3，∴S △AEB ＝S △AEC ＝×6×3×＝4.5＝S △AFC ，∴阴影部分的面积S ＝S △AEC +S △AFC ﹣S 扇形CEF ＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π， 故选：A ．6．解：∵∠BOD ＝130°，∴∠AOD ＝50°，又∵AC ∥OD ，∴∠A ＝∠AOD ＝50°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°，∴∠B ＝90°﹣50°＝40°．故选：B ．7．解：∵在▱ABCD 中，∠A ＝2∠B ，∠A +∠B ＝180°，∴∠A ＝120°，∵∠C ＝∠A ＝120°，⊙C 的半径为3，∴图中阴影部分的面积是：＝3π，故选：C．8．解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠PAO＝90°，在直角△APO中，OA＝＝2，∵AB⊥OP，∴AD＝BD，∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠PAO＝90°，∵∠AOP＝∠DOA，∴△APO∽△DAO，∴＝，即＝，解得：AD＝3（cm），∴BD＝3cm．故选：B．9．解：①近似数32.6×102精确到十位，故本说法错误；②在，，﹣||中，最小的数是﹣（﹣2）2，故本说法错误；③如图所示，在数轴上点P所表示的数为﹣1+，故本说法错误；④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个纯角”，故本说法错误；⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本说法正确；故选：A．10．解：连接OD，如图，∵AC与圆O相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ODA＝90°，∵∠C＝90°，∴OD∥BC，∵＝＝3，∴AO＝2OB，∴AO＝2OD，∴sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC＝×3＝3，在Rt△BCD中，BD＝＝＝2．故选：B．二．填空题11．解：如图，连接OA，并反向延长OA交CD于点E，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，即∠CEO＝90°，∵CD＝8，∴CE＝DE＝CD＝4，连接OC，则OC＝OA＝5，在Rt△OCE中，OE＝＝＝3，∴AE＝AO+OE＝8，则AC＝．故答案为：4．12．解：设圆O与直尺相切于B点，连接OE、OA、OB，设三角尺与⊙O的切点为E，∵AC、AB都是⊙O的切线，切点分别是E、B，∴∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB＝∠BAC，∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，∴∠OAB＝×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，∴OA＝2AB＝16cm，由勾股定理得：OB＝＝＝8（cm），即⊙O的半径是8cm．故答案是：8．13．解：如图，连接OA，OE．∵ABCDE是正五边形，∴∠AOE＝＝72°，∴的长＝＝，故答案为．14．解：作OD⊥AB于D，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，BD＝AD，则OD＝OA×cos∠AOD＝3×＝，AD＝OA×sin∠AOD，∴AB＝2AD＝3，∴图中阴影部面积＝﹣×3×＝3π﹣，故答案为：3π﹣．15．解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴BC＝＝＝4．故答案为：4．16．解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，故答为135．（2）如图作MH⊥AB于M，连接AM，OM，OM交AC于F．∵AB是直径，∴∠AMB＝90°∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝40，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AM＝2，BM＝4，∵•AM•BM＝•AB•MH，∴MH＝＝，∴OH＝＝＝，∴OM ⊥AC ，∴AF ＝FC ，∵OA ＝OB ，∴BC ＝2OF ，∵∠OHM ＝∠OFA ＝90°，∠AOF ＝∠MOH ，OA ＝OM ，∴△OAF ≌△OMH （AAS ），∴OF ＝OH ＝，∴BC ＝2OF ＝故答案为．17．解：过A 1作A 1C ⊥x 轴于C ，∵四边形OAA 1B 是菱形，∴OA ＝AA 1＝1，∠A 1AC ＝∠AOB ＝60°，∴A 1C ＝，AC ＝，∴OC ＝OA +AC ＝，在Rt △OA 1C 中，OA 1＝＝，∵∠OA 2C ＝∠B 1A 2O ＝30°，∠A 3A 2O ＝120°，∴∠A 3A 2B 1＝90°，∴∠A 2B 1A 3＝60°，∴B 1A 3＝2，A 2A 3＝3，∴OA 3＝OB 1+B 1A 3＝3＝（）3∴菱形OA 2A 3B 2的边长＝3＝（）2， 设B 1A 3的中点为O 1，连接O 1A 2，O 1B 2，于是求得，O 1A 2＝O 1B 2＝O 1B 1＝＝（）1，∴过点B 1，B 2，A 2的圆的圆心坐标为O 1（0，2），∵菱形OA 3A 4B 3的边长为3＝（）3，∴OA 4＝9＝（）4， 设B 2A 4的中点为O 2，连接O 2A 3，O 2B 3，同理可得，O 2A 3＝O 2B 3＝O 2B 2＝3＝（）2，∴过点B 2，B 3，A 3的圆的圆心坐标为O 2（﹣3，3），…以此类推，菱形菱形OA 2019A 2020B 2019的边长为（）2019，OA 2020＝（）2020， 设B 2018A 2020的中点为O 2018，连接O 2018A 2019，O 2018B 2019，求得，O 2018A 2019＝O 2018B 2019＝O 2018B 2018＝（）2018， ∴点O 2018是过点B 2018，B 2019，A 2019的圆的圆心， ∵2018÷12＝168…2，∴点O 2018在射线OB 2上，则点O 2018的坐标为（﹣（）2018，（）2019），即过点B 2018，B 2019，A 2019的圆的圆心坐标为（﹣（）2018，（）2019），故答案为：（﹣（）2018，（）2019）．三．解答题18．（1）证明：如图1，连接OD ，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴A B＝3AE，CE＝4AE，∴＝2，∴，∵∠DFC＝∠AEB＝90°，∴DF∥BE，∴△DFC∽△BEC，∵CF＝6，∴DF＝3，∵AB是直径，∴AD⊥BC，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝∠ADC＝90°，∠DAF＝∠FDC，∴△ADF∽△DCF，∴，∴DF2＝AF•FC，∴，∴AF＝3．19．（1）证明：连接OB，∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴AC＝BC，∴OP垂直平分AB，∴AP＝BP，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△APO≌△BPO（SSS），∴∠PAO＝∠PBO，∵PA切⊙O于点A，∴AP⊥OA，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴OB⊥BP，又∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∵∠PBO ＝∠BCO ＝90°，∴∠PBC +∠OBC ＝∠OBC +∠BOC ＝90°，∴∠PBC ＝∠BOC ，∴△PBC ∽△BOC ，∴＝∴OC ＝＝＝3，∴在Rt △OCB 中，OB ＝＝＝6，tan ∠COB ＝＝＝，∴∠COB ＝60°，∴S △OPB ＝×OP ×BC ＝×（9+3）×3＝18，S 扇DOB ＝＝6π，∴S 阴影＝S △OPB ﹣S 扇DOB ＝18﹣6π．20．解：（1）证明：∵AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∠ODB ＝∠OBD ，∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝∠ODB ＝∠OBD ，即∠ABD ＝∠CAB ；（2）连接BC ．∵AB 是⊙O 的两条直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE 为⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°，∵B 是OE 的中点，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，∴OB＝4，即⊙O的半径为4．21．（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即点D为的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF为△ACB的中位线，∴OF＝BC＝3，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此时PC+PD的值最小，∵＝，∴∠BOD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵点C和点C′关于AB对称，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如图，则C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH＝OD＝，∴DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值为5．22．解：（1）∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．23．（1）证明：连接FO，∵CN＝AC，∴∠CAN＝∠CNA，∵AC∥ME，∴∠CAN＝∠MFN，∵∠CAN＝∠FNM，∴∠MFN＝∠FNM＝∠CAN，∵CD⊥AB，∴∠HAN+∠HNA＝90°，∵AO＝FO，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OFA+∠MFN＝90°，即∠MFO＝90°，∴EM是圆O的切线；（2）解：连接OC，∵AC：CD＝5：8，设AC＝5a，则CD＝8a，∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝4a，AH＝3a，∵CA＝CN，∴NH＝a，∴AN＝＝＝a＝3，∴a＝3，AH＝3a＝9，CH＝4a＝12，设圆的半径为r，则OH＝r﹣9，在Rt△OCH中，OC＝r，CH＝12，OH＝r﹣9，由OC2＝CH2+OH2得r2＝122+（r﹣9）2，解得：r＝，∴圆O的直径为25；（3）∵CH＝DH＝12，∴CD＝24，∵AC：CD＝5：8，∴CN＝AC＝15，∴DN＝24﹣15＝9，∵∠AFD＝∠ACD，∠FND＝∠CNA，∴△FND∽△CNA，∴，∵AN＝3，∴，∴FN＝．24．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：。
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题及答案
3
25.已知：△ABC内接于O0,过点A作直线EF。
（1）如图24—A—15,AB为直径，要使EF为O0的切线，还需添加的条件是（只需写出三种 情况）：
①•，②:③。
（2） 如图24—A—16,AB是非直径的弦，/CAEN B,求证：EF是O0的切线。
A1B1C1内接于等边△ABC
圆，则
AB
的值为（
的内切
、2B.
2
1
C.
3
v3 D.
3
6.如图24—B—3,OM与x轴相切于原点，平行于
P、Q两点， 坐标是（
P点在Q点的下方，若 ）
y
p点的坐标是（2,
5
B.（0,）C.
2
7.已知圆锥的侧面展开图的面积是
底面半径为（）
3
A.-cm
2
A.(0,3)
(0,2)D.(0,
线交圆 圆心M
B.3cm
15ncm2,母线长是
C.4cm
D.6cm
8.如图24—B—4,O01和O02内切，它们的半径分别为
O。2的切线，切点为
A，则0诙的长是（）
则圆锥
过01
OO的直径为AB，周长为P1，在OO内 右两侧的等圆分
P2,贝UP1和P2的
9.如图24—B—5,
心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、 内切于A、B,若这n个等圆的周长之和为 是（）
15.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是。
16.扇形的弧长为20ncm,面积为240ncm，则扇形的半径为cm。
17.如图24—A—10,半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB裁成1:3两部分，用得到的扇形 围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为。
人教版初中数学九年级上册第二十四章 圆 单元综合测试卷(含答案)
圆 单元综合测试卷一、填空题1．圆内接五边形各边相等，各边所对的圆心角的度数是 ．2．如图1，在⊙O 中，AB AC =，∠B =70°，则∠C = ．3．在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为22AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是 ．4．若⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD =48°，则∠BAC = ．5．如图2所示，弦AB 过圆心O ，∠A =30°，⊙O 的半径长为23，弦CD ⊥AB 于E ，则CD 的长为 ．二、选择题6．下列图形中对称轴最多的是（ ）A ．圆B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段7．在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA 等于另一圆心角∠COD 的2倍，则下列式子中能成立的是（ ）A ．AB =2CD B ．2AB CD =C ．2AB CD < D ．AB CD =8．下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弦相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图3，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．40°10．已知：如图4，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°三、解答题11．如图5，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦求∠AOC与∠COF的度数．12．如图6，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB为16米，现有一小帆船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？13．如图7，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由．参考答案一、1．722．70 3．90 4．48 5．6 二、6．A 7．B 8．A 9．C 10．D三、11．解：因为AC DC DE EF FB ====，所以180536AOC COD DOE EOF FOB =====÷=∠∠∠∠∠， 所以336108COF AOC ==⨯=∠∠．12．先算出拱桥高出水面的高度为4米，4 3.5>，因此可以通过．13．解：因为AB CD =，所以AB CD =．所以AB AD CD AD -=-，即BD CA =，所以BD CA =．在AEC △与DEB △中，BD CA =，ACE DBE =∠∠，AEC DEB =∠∠， 所以AEC DEB △≌△．（2）点B 与点C 关于直线OE 对称．理由略．，且AC =CD =DE =EF =FB ，。
人教版初中九年级数学上册第二十四章《圆》经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．如图，AC 为半圆的直径，弦3AB =，30BAC ∠=︒，点E 、F 分别为AB 和AC 上的动点，则BF EF +的最小值为（ ）A ．3B ．332C ．3D ．332+ 2．如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点,D 连接,BD BC ．若10,8AB AC ==，则BD 的长是（ ）A ．25B ．4C ．213D ．2453．如图在ABC 中，∠B=90°，AC=10，作ABC 的内切圆圆O ，分别与AB 、BC 、AC 相切于点D 、E 、F ，设AD=x ，ABC 的面积为S ，则S 关于x 的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，7AB =，4AC =，以点C 为圆心、CA 为半径的圆交AB 于点D ，求弦AD 的长为（ ）A ．4337B ．327C ．2337D ．1675．如图，不等边ABC 内接于O ，下列结论不成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．14∠=∠C ．2AOB ACB ∠=∠D ．23ACB ∠=∠+∠6．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（ ）A．5B．10C．52D．1027．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠=︒，则B的度数是（）A50A．50︒B．55︒C．60︒D．65︒8．如图，⊙O的半径为1，点 O到直线a的距离为2，点 P是直线a上的一个动点，PA切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（）A．1 B．3C．2 D．59．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．2B．1 C．2 D．2210．已知AB是经过圆心O的直线，P为O上的任意一点，则点P关于直线AB的对称点P'与O的位置关系是（）A．点P'在⊙○内B．点P'在O外C．点P'在O上D．无法确定11．如图，在△ABC中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．18cm 2B ．218cm πC ．27cm 2D ．227cm π 13．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．59πC ．109πD ．518π 14．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在O 上，点D 在ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．112.5°B ．120°C ．135°D ．150°15．在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=14π，则S 3-S 4的值是( )A ．294πB ．234πC ．114πD ．54π 二、填空题16．如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线与ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 交于点E ，连接BI 、CI 、BD 、DC ．下列说法：①CAD DAB ∠=∠，②AI BI CI ==，③1902BIC BAC ∠=︒+∠；④点D 是BIC △的外心；正确的有______．（填写正确说法的序号）17．如图，用一张半径为10cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm ，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm ，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm 2．18．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________°．19．如图，⊙O 的直径16AB =，半径OC AB ⊥，E 为OC 的中点， DE OC ⊥，交⊙O 于点D ，过点D 作DF AB ⊥于点F ．若 P 为直径AB 上一动点，则PC PD +的最小值为 ________ ．20．将面积为3πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为_____cm ．21．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若8AP =，则PDE △的周长为______．22．如图，点C ，D 是半圈O 的三等分点，直径43AB =．连结AC 交半径OD 于E ，则阴影部分的面积是_______．23．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．24．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 为AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为____．25．已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm ，母线长为10cm ，则该圆锥的侧面积为_____cm 2（结果保留π） 26．如图，MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为_______．三、解答题27．如图，已知直线l 与⊙O 相离，过圆心O 画OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P 且OA =5，点B 为⊙O 上一点BP 的延长线交直线l 于点C 且AB=AC .（1）判断AB 与⊙O 有怎样的位置关系，并说明理由；（2）若25PC =，求⊙O 的半径.28．如图，在33⨯的网格中有一个圆，请仅用无刻度直尺作图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，圆过格点A ，B ，请作出圆心O ；（2）在图2中，⊙O 的两条弦AB CD =，请作一个45圆周角．29．如图，已知,MON ∠点A 在射线OM 上．根据下列方法画图（用尺规作图）． ①以O 为圆心，OA 长为半径画圆，交ON 于点B ，交射线OM 的反向延长线于点C ，连接BC ；②以OA 为边，在MON ∠的内部，画AOP OCB ∠=∠；③连接AB ，交OP 于点E ；④过点A 作O 的切线，交OP 于点F ．()1依题意补全图形；()2求证MOP PON ∠=∠；()3若60,10MON OF ∠=︒=，求AE 的长．30．如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM 于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．OD BE；（1）求证：//（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．。
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元测试(含答案)
第二十四章 圆一、单选题1．下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是 ( ) A ．①③ B ．①③④ C ．①②③ D ．②④2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．33．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面AB 宽为（ ）A.4mB.5mC.6mD.8m4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．45．如图，C 、D 为半圆上三等分点，则下列说法：①AD =CD =BC ；②∠AOD ＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6．下列各角中，是圆心角的是（）A. B. C. D.7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°8．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60°，则∠ACD的度数为( )A．60°B．30°C．120°D．45°9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定10．如图，AB是⊙O 的直径，BC是⊙O 的切线，若OC=AB，则∠C的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π12．如图，已知在⊙O中，AB=4，AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A. B. C.D.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )A.42π-B.42π+C.πD.2π二、填空题14．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．15．如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝________．16．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____17．如图，在O 中，120AOB ∠=︒，P 为劣弧AB 上的一点，则APB ∠的度数是_______.三、解答题18．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求弦BD的长19．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC 于点E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若34BCAC，求DE 的长．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．∠=∠；（1）求证：A DOB（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．21．如图所示，一个圆锥的高为h＝(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；(2)母线AB与AC的夹角；(3)圆锥的全面积．答案1．A2．A4．B5．A6．D7．D8．B9．A10．B11．C12．D13．A14．6.15．60°16．17．12018．解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°在Rt △BCE 中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=12BC=1，， ∵CE ⊥BD ，∴DE=EB ，∴19．（1）证明：连接 OD ，如图，∵∠C ＝90°，∴∠A +∠B ＝90°，∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ， 而∠ADE ＝∠A ，∴∠ADE +∠ODB ＝90°，∴∠ODE ＝90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：在 Rt △ABC 中34BC AC ∴AC ＝43×15＝20， ∵ED 和 EC 为⊙O 的切线，而∠ADE ＝∠A ，∴DE ＝AE ，∴AE ＝CE ＝DE12AC ＝10，即 DE 的长为10．20．(1)连接OC ，D Q 为BC 的中点，∴CD BD =，12BOD BOC ∴∠=∠， 12BAC BOC ∠=∠， A DOB ∴∠=∠；(2)DE 与⊙O 相切，理由如下：A DOB ∠=∠，//AE OD ∴，∴∠ODE+∠E=180°，DE AE ⊥，∴∠ODE=90°，OD DE ∴⊥，又∵OD 是半径，DE ∴与⊙O 相切．21．(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r . ∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2r l ππ＝，∴2l r ＝，∴21l r ＝::.即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2:1.(2)∵2l r ＝，即2AB BO ＝，∴30BAO ∠︒＝，∴60BAC ∠︒＝，即母线AB 与AC 的夹角为60︒.(3)在Rt AOB 中，222l h r ＝＋，又2l r ＝，h ＝ ∴36r l ＝，＝，∴227 S S S rl rπππ全底＝＋＝＋＝侧。
(word完整版)人教版九年级上册数学第二十四章圆单元测试卷(带答案)
人教版九年级上册数学第二十四章圆单元测试卷一、选择题1. 一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（ ）A.45°B.60°C.90°D.120°2. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C 的度数为（ ）A.84°B.60°C.36°D.24°第2题图 第3题图 第4题图3. 如图，⊙A 过点O(0，0)，C(0)，D(0，1)，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是( )A.15°B.30°C.45°D.60°4. 如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，连结BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°．若⊙O 的半径为3，则BC 的长是( ) A.2π B.π C.54π D.32π 5. （2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A.2B.32 D.6. ⊙O 以原点为圆心，5为半径，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外7. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则BE的长为( )A.145B.163C.185D.365第7题图第8题图第9题图8. 如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为( )9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,则AE2+BE2的值为（）A.8B.12C.16D.2010. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A.60°B.90°C.108°D.120°11. 如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD 分别交于点E，点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.312. 如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A.3π+B.3π-C.23π-D.223π-二、填空题13. 如图所示，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是______．第13题图 第14题图 第16题图14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为半圆的三等分点，CE ⊥AB 于点E ，∠ACE 的度数为_________．15. 平面上有⊙O 及一点P ，P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为_______cm ．16. 如图，AC 为⊙O 的直径，点B 在圆上，OD ⊥AC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠BDO=15°，则∠ACB=_______．17. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ．当⊙P与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为__________。
九年级数学上册第二十四章圆周周测
第二十四章圆周周测3一、选择题1.已知相交两圆的半径分別为4和7，则它们的圆心距可能是A. 2B. 3C. 6D. 112.已知的直径为为直线l上一点，，那么直线l与的公共点有A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个3.如图，圆与圆的位置关系没有A. 相交B. 相切C. 内含D. 外离4.如图，为OB上一点，且，以点C为圆心，半径为4的圆与OA的位置关系是A. 相离B. 相交C. 相切D. 相交或相切5.如图，AB是的直径，AC与相切于点A，连接OC交于D，作交于E，连接AE，若，则等于A.B.C.D.6.已知的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，则直线l与A. 相交B. 相离C. 相切D. 相切或相交7.已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是A. B. C. D.8.已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切9.已知的半径为1，圆心0到直线l的距离为2，过l上任一点A作的切线，切点为B，则线段AB的最小值为A. 1B.C.D. 210.在中，，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含11.如图中，，点A在MB上，以AB为直径作与MC相切于点D，则CD的长为A.B.C. 2D. 3二、计算题12.已知：如图，AB是的直径，BC是弦，，延长BA到D，使．求证：DC是的切线；若，求DC的长．13.14.15.如图，已知AB为的直径，过上的点C的切线交AB的延长线于点于点D且交于点F，连接．求证：；若，求BE的长．16.17.18.19.20.如图，AB为的弦，若且．求证：BD是的切线；当，求BC的长．21.22.23.24.25.26.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，于点H，直线AC与过B点的切线相交于点为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．求证：点F是BD中点；求证：CG是的切线；若，求的半径．。
考点解析-人教版九年级数学上册第二十四章圆达标测试试题(含答案及解析)
人教版九年级数学上册第二十四章圆达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（）A．120°B．125°C．130°D．135°AD ，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，2、如图所示，矩形纸片ABCD中，6cm分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（）A．28πcm6πcm D．25πcm C．24πcm B．23、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°4、已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（）A．65°B．50°C．45°D．40°5、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°6、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D ．点A 与⊙O 的位置关系无法确定7、如图，⊙O 的半径为5cm ，直线l 到点O 的距离OM =3cm ，点A 在l 上，AM =3.8cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．以上都有可能8、如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A 1B 12C ．1D ．129、如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF ，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A ．B ．C ．12D ．2410、一个点到圆的最大距离为11 cm ，最小距离为5 cm ，则圆的半径为( )A ．16cm 或6 cmB ．3cm 或8 cmC ．3 cmD ．8 cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线y ＝﹣34x +6与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 是以C （﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA ，PB ，则△PAB 面积的最大值为_____．2、如图，已知AB 是O 的直径，且AB =CD AB ⊥，点E 是弧BC 上的点，连接AE 、DE ，若30A D ∠+∠=︒，则CD 的长为______．3、如图，四边形ABCD 是O 的外切四边形，且9AB =，15CD =，则四边形ABCD 的周长为__________．4、如图，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点，作ABC的外接圆，则BC的长等于_____．5、已知O的半径为5，直线AB与O相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线l：y＝2x＋1与抛物线C：y＝2x2＋bx＋c相交于点A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，抛物线的解析式为．(2)将直线l向下移a（a＞0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围．(3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．3、如图1，正方形ABCD中，点P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点B出发沿着BD以1cm/s 的速度向点D运动；点Q同时从点D出发沿着DB以2cm的速度向点B运动．设运动的时间为x s，△AQP的面积为y cm2，y与x的函数图象如图2所示，根据图象回答下列问题：（1）a＝．（2）当x为何值时，APQ的面积为6cm2；（3）当x为何值时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点．4、【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）5、如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用内心的性质得∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数．【详解】解：∵O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣∠A）＝12（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故选：B．【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．2、B【解析】【分析】设圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到()9062180rπ⨯-=2πr，解方程求出r，然后求得直径即可．【详解】解：设圆锥的底面的半径为rcm，则AE=BF=6-2r根据题意得()9062180rπ⨯-=2 πr，解得r＝1，侧面积=1·2?442rππ=，底面积=2rππ=所以圆锥的表面积=25πcm，故选：B．【考点】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．3、C【解析】【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．【考点】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．4、B【解析】【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．【详解】连接OA，OB，∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，由圆周角定理知，∠AOB＝2∠ACB＝130°，∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°．故选：B．【考点】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度．5、D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【考点】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6、A【解析】【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得．【详解】解：∵点A（4，3）到圆心O的距离5OA=，∴OA＝r＝5，∴点A在⊙O上，故选：A．【考点】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d r时，点在圆外；当d r=时，点在圆上，当d r<时，点在圆内，也考查了勾股定理的应用．7、A【解析】【详解】如图，连接OA ，则在直角△OMA 中，根据勾股定理得到5<．∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O 内．故选A ．8、B【解析】【分析】如图所示，取AB 的中点N ，连接ON ，MN ，根据三角形的三边关系可知OM ＜ON+MN ，则当ON 与MN 共线时，OM= ON+MN 最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．【详解】解：如图所示，取AB 的中点N ，连接ON ，MN ，三角形的三边关系可知OM ＜ON+MN ，则当ON 与MN 共线时，OM= ON+MN 最大，∵(2,0),(0,2)A B ，则△ABO 为等腰直角三角形，=N 为AB 的中点，∴ON=12AB = 又∵M 为AC 的中点，∴MN 为△ABC 的中位线，BC=1，则MN=1212BC =，12，∴OM 12故答案选：B ．【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON 与MN 共线时，OM= ON+MN 最大．9、C【解析】【分析】如图，先求解正六边形的中心角AOB ∠，再证明AOB 是等边三角形，从而可得答案．【详解】解：如图，O 为正六边形的中心，,OA OB 为正六边形的半径，1360606AOB ∴∠=⨯︒=︒，2==，OA OB∴为等边三角形，AOB∴=，AB2∴正六边形ABCDEF的周长为62=12.⨯故选：.C【考点】本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键．10、B【解析】【分析】最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．【详解】当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B．【考点】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏．二、填空题1、32【解析】【分析】如图，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，再由S△ABC＝12AB•CH＝12OB•AC求出点C到AB的距离CH，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【详解】如图，作CH⊥AB于H交⊙O于E、F，∵直线y＝﹣34x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴当y=0时，可得0=﹣34x+6，解得：x=8，∴A（8，0），当x=0时，得y=6，∴B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴AB=10，∵C（﹣1，0），∴AC=8+1=9，∴S△ABC＝12AB•CH＝12OB•AC，∴1069⨯=⨯，CH∴CH=5.4，∴FH＝CH+CF=5.4+1＝6.4，即⊙C上到AB的最大距离为6.4，∴△PAB面积的最大值＝1×10×6.4＝32，2故答案为32．【考点】本题考查了三角形的面积，勾股定理、三角形等面积法求高、求圆心到直线的距离等知识，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离．2、9【解析】【分析】连接OC和OE，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂径定理求出CD．【详解】解：连接OC和OE，如下图所示：由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，∠A=12∠EOB，∠D=12∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴12∠EOB+12∠COE=12∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH为30°，60°，90°的三角形，其三边之比为2，∴CH393322，∴CD=2CH=9，故答案为：9．【考点】本题考查了圆周角定理及垂径定理等相关知识点，本题的关键是求出∠COB=60°．3、48【解析】【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，∴AD+BC=AB+CD=24，∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48，故答案为：48．【考点】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键．4【解析】【分析】由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC＝90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出BC的长了．【详解】∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝AC BC∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∴BC．【考点】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB 为等腰直角三角形．5、05d ≤<【解析】【分析】根据直线AB 和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案．【详解】∵⊙O 的半径为5，直线AB 与⊙O 相交，∴圆心到直线AB 的距离小于圆的半径，即0≤d＜5；故答案为：0≤d＜5．【考点】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．三、解答题1、 (1)1，3，y ＝2x 2﹣4x ＋1(2)0＜a 92≤ (3)存在，P （1，0）或P （17，0）【解析】【分析】（1）将A （0，m ），B （n ，7）代入y =2x +1，可求m 、n 的值，再将A （0，1），B （3，7）代入y =2x 2+bx +c ，可求函数解析式；（2）由题意可得y =2x +1-a ，联立221241y x a y x x =+-⎧⎨=-+⎩，得到2x 2-6x +a =0，再由判别式Δ≥0即可求a 是取值范围；（3）设Q （t ，s ），则1(,),(,0)222t s t M P +，半径12s r +=，再由AQ 2=t 2+（s -1）2=（s +1）2，即可求t 的值．(1)将A （0，m ），B （n ，7）代入y ＝2x ＋1，可得m ＝1，n ＝3，∴A （0，1），B （3，7），再将A （0，1），B （3，7）代入y ＝2x 2＋bx ＋c 得，11837c b c =⎧⎨++=⎩，可得14c b =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝2x 2﹣4x ＋1，故答案为：1，3，y ＝2x 2﹣4x ＋1；(2)由题意可得y ＝2x ＋1﹣a ，联立221241y x a y x x =+-⎧⎨=-+⎩， ∴2x 2﹣6x ＋a ＝0，∵直线l 与抛物线C 仍有公共点∴Δ＝36﹣8a ≥0，∴a 92≤， ∴0<a 92≤； (3)存在以AQ 为直径的圆与x 轴相切，理由如下：设Q （t ，s ），∴M （2t ，12s +），P （2t ，0）， ∴半径r 12s +=， ∵AQ 2＝t 2＋（s ﹣1）2＝（s ＋1）2，∴t 2＝4s ，∵s ＝2t 2﹣4t ＋1，∴t 2＝4（2t 2﹣4t ＋1），∴t ＝2或t 27=， ∴P （1，0）或P （17，0），∴以AQ 为直径的圆与x 轴相切时，P 点坐标为P （1，0）或P （17，0）．,【考点】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．2、 (1)45°；【解析】【详解】试题分析：（1）连接OB ，OC ，由正方形的性质知，BOC 是等腰直角三角形，根据90BOC ∠=°，由圆周角定理可以求出；（2）过点O 作OE ⊥BC 于点E ，由等腰直角三角形的性质可知OE =BE ，由垂径定理可知BC =2BE ，故可得出结论．试题解析：（1）连接OB ，OC ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BOC =90°，∴∠P =12∠BOC =45°；（2）过点O 作OE ⊥BC 于点E ，∵OB =OC ，∠BOC =90°，∴∠OBE =45°，∴OE =BE ，∵OE 2+BE 2=OB 2，∴BE∴BC =2BE =2×.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.3、（1）9；（2）x 23=或x ＝4；（3）x ＝0或32≤x ＜2或2＜x ≤3 【解析】【分析】（1）由题意可得Q 运动3s 达到B ，即得BD =6，可知AB AD ===a =12AB •AD =9； （2）连接AC 交BD 于O ，可得OA =12AC =12BD =3，根据△APQ 的面积为6，即得PQ =4，当P 在Q 下面时，x =23，当P 在Q 上方时，Q 运动3s 到B ，x =4；（3）当x =0时，B 与P 重合，D 与Q 重合，此时以PQ 为直径的圆与△APQ 的边有且只有三个公共点，同理t =6时，以PQ 为直径的圆与△APQ 的边有且只有三个公共点，当Q 运动到BD 中点时，以PQ为直径的圆与AQ 相切，与△APQ 的边有且只有三个公共点，x =32，当P 、Q 重合时，不构成三角形和圆，此时x =2，当Q 运动到B ，恰好P 运动到BD 中点，x =3，以PQ 为直径的圆与△APQ 的边有且只有三个公共点，即可得到答案．【详解】解：（1）由题意可得：Q 运动3s 达到B ，∴BD =3×2=6，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD === ∴a =12AB •AD =9，故答案为：9；（2）连接AC 交BD 于O ，如图：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA =12AC =12BD =3，∵△APQ 的面积为6， ∴12PQ •OA =6，即12PQ ×3=6，∴PQ =4，而BP =x ，DQ =2x ，当P 在Q 下面时，6-x -2x =4，∴x =23，当P 在Q 上方时，Q 运动3s 到B ，此时PQ =3，∴x=4时，PQ=4，则△APQ的面积为6；综上所述，x=23或x=4；（3）当x=0时，如图：B与P重合，D与Q重合，此时以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，同理，当Q运动到B，P运动到D时，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，此时t=6，当Q运动到BD中点时，如图：此时x=32，以PQ为直径的圆与AQ相切，故与△APQ的边有且只有三个公共点，当P、Q重合时，如图：显然不构成三角形和圆，此时x=2，当Q运动到B，恰好P运动到BD中点，如图：此时x=3，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，综上所述，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，x=0或t=6或32≤x＜2或2＜x≤3．【考点】本题考查正方形中的动点问题，涉及函数图象、三角形面积、直线与圆的位置关系等知识，解题关键是画出图形，数形结合，分类思想的应用．4、见解析【解析】【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线所在直线即为所求；【问题联想】如图2，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图3先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形OAB所交的圆弧即为所求．【详解】【初步尝试】如图所示，作∠AOB的角平分线所在直线OP即为所求；【问题联想】如图，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图，先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形OAB所交的圆弧CD即为所求．【考点】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，扇形的面积等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，掌握基本作图方法．5、 (1)证明见解析【解析】【详解】试题分析：()1由角平分线得出,,.ABE CBE BAE CAD ∠=∠∠=∠得出BD CD =，由圆周角定理得出DBC CAD ∠=∠，证出DBC BAE ∠=∠，再由三角形的外角性质得出DBE DEB ∠=∠，即可得出.DE DB = ()2由()1得：BD CD =，得出4CD BD ，==由圆周角定理得出BC 是直径，90BDC ，∠=︒由勾股定理求出BC =即可得出ABC 外接圆的半径．试题解析：(1)证明：AD 平分BAC ，∠.BAD CAD ∴∠=∠又CBD CAD ∠=∠，.BAD CBD ∴∠=∠ BE 平分ABC ∠，.CBE ABE ∴∠=∠.DBE CBE CBD ABE BAD ∴∠=∠+∠=∠+∠ DEB ABE BAD ∠=∠+∠，.DBE DEB DE DB ∴∠=∠∴=，()2 连接DC ，90BAC ∠=︒， BC ∴是直径．90.BDC ∴∠=︒ AD 平分BAC ，∠ 4BD ，=4.BD CD ∴==BC ∴= ∴半径为。
人教版数学九年级上册第二十四章 圆达标测试卷(含答案)
圆自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图中的半圆弧形铁丝（MN）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D第1题图第2题图第3题图第4题图2. 如图，AB，CD是⊙O的直径，AE=BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是（）A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°3. 如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°4. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（）A. 36°B. 45°C. 60°D. 72°5. 如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC的中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）A. A，B，C都不在B. 只有BC. 只有A，CD. A，B，C第5题图第6题图第7题图第8题图6. 如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 17. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，-3），B（2，-1），C（2，3），则△ABC外心的坐标为（）A.（0，0）B.（-1，1）C.（-2，-1）D.（-2，1）8. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，下列说法不正确的是（）A. 若DE=DO，则DE是⊙O的切线B. 若AB=AC，则DE是⊙O的切线C. 若CD=DB，则DE是⊙O的切线D. 若DE是⊙O的切线，则AB=AC9. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF.若AD=，则CF的长为（）A. πB. πC. πD. π10. 如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A，B两点，P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y=-x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A. πB. πC. πD. π二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 如图，在⊙O中，已知直径AB垂直弦CD，∠BOD=70°，则∠BAC的度数是_____________.第11题图第12题图第14题图12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD=CD，点E在AD的延长线上，∠CDE=52°，则∠AOD的度数是_____________.13. 在平面直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（3，5），半径为方程x2-2x-15=0的一个根，则⊙A与x轴的位置关系是_____________.14. 在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为_______________步.15. 如图，菱形纸片ABCD的边长为6，∠A=60°，在菱形中剪下一个以点A为圆心，AB的长为半径的扇形后，在剩余部分中再剪下一个圆.若以剪下的扇形为侧面，剪下的圆形为底面，恰好可以围成一个圆锥的表面，则纸片剩下部分的面积为_______________.第15题图第16题图16. 如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB，BC，AD，DC分别交于点G，H，E，F，则EF+GH的最小值是______________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（6分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD，点O是CD所在圆的圆心，E为CD上一点，OE⊥CD，垂足为F.已知CD=400 m，EF=100 m，求这段弯路所在圆的半径.第17题图第18题图第19题图第20题图18.（6分）如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE.求证：AE=AO.19.（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=12 cm，AD=5 cm，BD为直径，AC平分∠BAD，求BC的长.20.（8分）如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90º的最大扇形ABC.求：（1）剪掉后剩余部分铁皮的面积；（2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？21.（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A，B，C.（1）请完成如下操作：①建立平面直角坐标系，使得点B的坐标为（4，4）；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD，CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C____________，D____________；②求⊙D的半径.（结果保留根号）第21题图第22题图第23题图22. （10分）如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE与直径CD垂直，垂足为F，B恰好为DE的中点，连接BC，BE.（1）求证：AE=BC；（2）若AE=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.23. （10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E，连接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）连接BE，求BE的长.24. （12分）（2022•凉山州）如图，已知半径为5的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A，B两点，连接AM，AC，AC平分∠OAM，AO+CO=6.（1）判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长；（3）连接BM并延长交⊙M于点D，连接CD，求直线CD的解析式．第24题图题报第④期圆自我评估参考答案答案详解10. A 解析：设点Q，P旋转后的对应点分别为点C，D，P（m，﹣2m+2），则Q（m，﹣m+3），所以OP2=m2+（﹣2m+2）2=5m2﹣8m+4，OQ2=m2+（﹣m+3）2=2m2﹣6m+9.由旋转的性质，得△OPQ≌△ODC，∠QOC=∠POD=45°.所以S阴影=S扇形OQC﹣S扇形OPD=-=（-3m2+2m+5）=.当m=时，S阴影有最大值，为.16. 9.6 解析：如图，设GH的中点为O，过点O作OM⊥AC，垂足为M，过点B作BN⊥AC，垂足为N.在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，所以AC==10.由面积法，知BN•AC=AB•BC，解得BN=4.8.因为∠ABC=90°，所以O为过点B的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径.因为BO+OM≥BN，所以当BN为直径时，直径的值最小，此时，直径GH=BN=4.8.同理可得，EF的最小值为4.8，所以EF+GH的最小值是9.6.三、17. 解：连接OC.设这段弯路所在圆的半径为R m，则OF=OE-EF=（R-100）m.因为OE⊥CD，所以CF=CD=×400=200（m）.根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2，即R2=2002+（R-100）2，解得R=250.所以这段弯路所在圆的半径为250 m.18. 证明：连接OC，AC.因为∠AOB=120°，C是的中点，所以∠AOC=60°.因为OA=OC，所以△AOC为等边三角形.所以AC=AO.因为OA⊥CE，所以=.所以AE=AC.所以AE=AO.19. 解：因为BD是⊙O的直径，所以∠BAD=∠BCD=90°.因为AB=12 cm，AD=5 cm，所以BD==13（cm）.因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠DAC=45°.所以=.所以BC=CD.所以BC=CD=.所以BC的长为.20. 解：（1）连接BC.因为∠CAB=90°，AB=AC，BC=1米，所以∠ABC=∠ACB=45°.所以AB=AC=.所以S扇形2）.所以剪掉后的剩余铁皮的面积为π×-=（米2）.A B C==（米（2）所剪得的扇形ABC的弧长是=（米）.设该圆锥底面圆的半径是r米，则2πr=，解得r=.所以该圆锥底面圆的半径是米.21. 解：（1）①②如图所示.（2）①（6，2）（2，0）②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，所以AD==，即⊙D的半径为.22. （1）证明：连接BD.因为AB，CD为⊙O的直径，所以∠CBD=∠AEB=90°.因为B恰好为DE的中点，所以BD=EB.所以∠A=∠C.因为∠ABE=90°-∠A，∠CDB=90°-∠C，所以∠ABE=∠CDB.所以AE=BC.所以AE=BC.（2）解：因为AE⊥CD，所以AC=EC.因为AE=BC，所以AC=BE=AE.所以∠A=∠ABE.所以∠A=30°.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=4.所以⊙O的半径为2.（3）解：连接OE.因为∠A=30°，所以∠EOB=60°.所以△EOB是等边三角形.所以EB=OB=2.因为O为AB的中点，所以S△OEB=S△A BE=×××2=.所以S阴影=S扇形OEB-S△OEB=-=-.23. （1）证明：因为DE⊥PE，所以∠DEO=90°.因为∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，所以∠OBP=∠OED=90°.所以OB⊥PB.因为OB是⊙O的半径，所以PB为⊙O的切线.（2）解：由（1）知，∠PBD=90°.在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，由勾股定理，得PD==10.因为PD与PB都为⊙O的切线，所以PC=PB=6.所以DC=PD-PC=10-6=4.设OC=r，则OD=8-r.在Rt△CDO中，由勾股定理，得（8-r）2=r2+42，解得r=3.所以⊙O的半径为3.（3）解：延长PB，DE相交于点F.因为PD与PB都为⊙O的切线，所以OP平分∠CPB.所以∠FPE=∠DPE.因为PE⊥DF，所以∠PEF=∠PED=90°.又因为PE=PE，所以△PEF≌△PED.所以PF=PD=10，EF=DE.所以BF=PF-PB=10-6=4.在Rt△DBF中，DF===，所以BE=DF=.24. 解：（1）⊙M与x轴相切.理由：连接OM.因为AC平分∠OAM，所以∠OAC=∠CAM.又因为MC=AM，所以∠CAM=∠ACM.所以∠OAC=∠ACM.所以OA∥MC.因为OA⊥x轴，所以MC⊥x轴.所以⊙M与x轴相切.（2）过点M作MN⊥y轴于点N，所以AN=BN=AB.因为∠MCO=∠AOC=∠MNA=90°，所以四边形MNOC是矩形.所以NM=OC，MC=ON=5.设AO=m，则OC=6-m，AN=5-m.在Rt△ANM中，由勾股定理，知AM2=AN2+MN2，即52=（5-m）2+（6-m）2，解得m=2或m=9（舍去）. 所以AN=3.所以AB=6.（3）连接AD，与CM交于点E.因为BD是⊙M的直径，所以∠BAD=90°.所以AD∥x轴.所以AD⊥MC. 由勾股定理，得AD=8，所以D（8，-2）.由（2）可得C（4，0）.设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0）.将C（4，0），D（8，-2）代入，得解得所以直线CD的解析式为y=x+2.。
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第二十四章 圆周周测6
一、选择题（每小题3分．共30分）
1．如图．AB是⊙O的弦，∠AOB= 90°．若OA = 4，则AB的长为( )
A.4 B. C. D.
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于
( )
A．100° B．112.5° C．120° D．135°
3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB+∠ACB=90°．则∠ACB的大
小是( )
A.20° B. 25° C. 30° D. 40°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED
＝20°，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．110° C．115° D．120°
5．如图．⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连
接OP，若
OP=4．∠AP0=30°．则弦AB的长为( )
A. B. C. D.
6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )
A．180°－2α B．2α
C．90°＋α D．90°－α
7．如图，一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长
100m，测得圆周角∠ACB= 45°，则这个人工湖的直径AD长为( )
m B. m C. m D. m
8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，
垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )
A．50° B．60° C．80° D．85°
9-如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D,E，若
∠DOE=60°,AD=~ ,则AC的长为( )
A. B. 2 C. D.
10. 如图，已知⊙C过原点，且与x轴，y轴分别交于A，D两点．若∠OBA＝
30°，点D的坐标为(0，2)，则⊙C的半径是( )
A.433 B.233 C．43 D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.⊙O上一点C,且∠BOC=44°，则∠A的度数为 ．
12．如图．AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB．ON⊥AC．垂足分别为M、
N，如果MN =3．那么BC= ．
13．如图．AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交
⊙O于C．则∠A的度数是 ．
14.如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝
55°，∠E＝30°，则∠F＝__________．
15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为
0.8 m，则排水管内水的深度为__________m.
16.如图．AB为⊙O的直径,AB=10,C，D为⊙O上两动点(C，D不与A，B重合)．且
CD为定长,CE⊥AB于E,M是CD的中点，则EM的最大值为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点．BO平分∠ABC．
求证：BA=BC．
18.（本题8分）如图，在⊙O中，∠A=∠C．求证：AB=CD．
19.（本题8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、
B、C．以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角
坐标系．
(1)直接写出点B、C的坐标：B______、C______；
(2)在图中标出该圆弧所在圆的圆心D的位置．
(3)直接写出⊙D的半径= （结果保留根号）．
20.（本题10分）如图，AD为⊙O的直径，CD为弦，
AB=BC，连接0B．
（1）求证：OB∥CD；
（2）若AB=15，CD=7．求⊙O的半径．
21.（本题10分）已知：△ABC中，AB=AC，以AC为
直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.
(1)如图1．求证：CD=DE
(2)如图2．若AB=13，BC=10，F为半圆的中点，求DF的长．
图1 图2