[精品]2018年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷含答案
2018年山东省临沂市费县中考数学一模试卷-解析版
2018年山东省临沂市费县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在实数1、0、、中，最小的实数是A. B. C. 1 D. 0【答案】A【解析】解：如图所示：由数轴上各点的位置可知，在数轴的最左侧，四个数中最小．故选：A．先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．2.如图，，若，，则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，，；故选：B．先由三角形的外角性质求出的度数，再根据平行线的性质得出即可．本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角性质求出的度数是关键．3.下面的计算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 、，故此选项错误；B 、，故此选项错误；C 、，正确；D 、，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体空心圆柱，该几何体的俯视图是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有一定的生活经验．5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：，，，，，，他的爸爸妈妈相邻的概率是：， 故选：D ．根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性．6. 抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下单位：码码号 33 34 35 36 37 人数761511这组数据的中位数和众数分别是A. 35，37B. 15，15C. 35，35D. 15，35【答案】C【解析】解：共有30双女生所穿的鞋子的尺码， 中位数是地15、16个数的平均数， 这组数据的中位数是35； 35出现了12次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是35； 故选：C ．根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7. 如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，，解得，， ，故选：C ．设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．8. 不等式组的解集在数轴上应表示为A.B. C. D.【答案】C 【解析】解：，解不等式得：， 解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C ．根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再在数轴上吧不等式组的解集表示出来，即可选项答案．本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用黑点，不包括该点时用圆圈．9. 如图，AB 为的直径，点C 在上，若，，则的长为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，，，，的长为：故选：B．直接利用等腰三角形的性质得出的度数，再利用圆周角定理得出的度数，再利用弧长公式求出答案．此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出的度数是解题关键．10.如图，平行四边形ABCD 中，是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是A. 四边形CEDF是平行四边形B. 当时，四边形CEDF是矩形C. 当时，四边形CEDF是菱形D. 当时，四边形CEDF是菱形【答案】D【解析】解：A、四边形ABCD是平行四边形，，，是CD的中点，，在和中，，≌，，四边形CEDF是平行四边形，正确；B、四边形CEDF是平行四边形，，四边形CEDF是矩形，正确；C、四边形CEDF是平行四边形，，，是等边三角形，，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，正确；D 、当时，不能得出四边形CEDF是菱形，错误；故选：D．根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定判断即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．11.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得，．故选：B．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产480台机器所用时间相等，从而列出方程即可．此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．12.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为A. 73B. 81C. 91D. 109【答案】C【解析】解：第个图形中一共有3个菱形，；第个图形中共有7个菱形，；第个图形中共有13个菱形，；，第n 个图形中菱形的个数为：；第个图形中菱形的个数．故选：C．根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为；由此代入求得第个图形中菱形的个数．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．13.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x 012y 04664小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与x轴的一个交点为；函数的最大值为6；抛物线的对称轴是；在对称轴左侧，y随x增大而增大其中正确有A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据图表，当，，根据抛物线的对称形，当时，，即抛物线与x轴的交点为和；抛物线的对称轴是直线，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当时，函数有最大值，而不是，或1对应的函数值6，并且在直线的左侧，y随x增大而增大．所以正确，错．故选：D．根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当时，，即抛物线与x轴的交点为和；因此可得抛物线的对称轴是直线，再根据抛物线的性质即可进行判断．本题考查了抛物线的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．14.如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，，，则的值是A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知，，，，，，由两式解得，则．故选：D．由反比例函数的性质可知，，结合和可求得的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．16.计算：______．【答案】【解析】解：，故答案为：．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．17.在中，，，AD ：：3，，则DE的长为______．【答案】10【解析】解：，．，，，，四边形BDEF为平行四边形，．，∽，，，，．故答案是：10．由可得出，结合可得出，进而可得出，结合可证出四边形BDEF 为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出，由可得出∽，根据相似三角形的性质可得出，再根据，即可求出DE的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出是解题的关键．18.如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O 处，若折痕，则的度数为______．【答案】【解析】解：连接AC，四边形ABCD是菱形，，沿EF折叠与O重合，，EF平分AO，，，、F分别为AB、AD的中点，为的中位线，，，，，，，，．故答案为连接AC ，根据菱形的性质得出，根据折叠得出，EF平分AO ，得出，得出EF 为的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则可求出，继而的度数也可求出，再由菱形的性质可得．本题考查了折叠的性质、菱形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．19.对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，例如：，若关于x 的函数，则该函数的最大值为______．【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，当时，，当时，，由图象可知：此时该函数的最大值为；当时，，当时，，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，的最大值是当所对应的y的值，如图所示，当时，，故答案为：．根据定义先列不等式：和，确定其对应的函数，画图象可知其最大值．本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x人数A10B 15C25D mE n根据以上信息解决下列问题：本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；求出图1中的度数；该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】解：名；；．条形图如图所示：．解：名答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有名．【解析】用B 组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数组人数，总人数组人数；组的圆心角度数；不合格人数为；本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体．22.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A 点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A 点的仰角，求树高结果保留根号【答案】解：作于点F ，设米，在中，，则，在直角中，米，在直角中，，则米．，即．解得：，则米．答：树高AB 是米【解析】作于点F，设米，在直角中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角中表示出BE 的长，然后根据即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．23.如图，以AB 边为直径的经过点P，C 是上一点，连结PC交AB于点E ，且，．试判断PD 与的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB 的中点，已知，求的值．【答案】解：如图，PD 是的切线．证明如下：连结OP，，，，，，，，是的切线．连结BC，是的直径，，又为弧AB的中点，，，．，，∽，，．【解析】连结OP ，根据圆周角定理可得，然后计算出和的度数，进而可得，从而证明PD 是的切线；连结BC ，首先求出，然后可得AC 长，再证明∽，进而可得，然后可得的值．此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理．24.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．据题意得，，即，据题意得，，解得，，，随x的增大而减小，为正整数，当时，y 取最大值，则，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．据题意得，，即，当时，y随x的增大而减小，当时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．时，，，即商店购进A 型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；当时，，y随x的增大而增大，当时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【解析】设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，据题意得，，利用不等式求出x 的范围，又因为是减函数，所以x取34，y取最大值，据题意得，，即，分三种情况讨论，当时，y随x 的增大而减小，时，，，当时，，y随x的增大而增大，分别进行求解．本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．25.已知正方形ABCD 中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB 、或它们的延长线于点M、N ，当绕点A 旋转到时如图，则线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；当绕点A 旋转到时如图，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；当绕点A 旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．【答案】【解析】解：如图1，连接AC，交MN于点G，四边形ABCD为正方形，，且，，且AC 平分，，且，，，即，，在和中≌，，同理可得，，故答案为：；猜想：，证明如下：如图2，在MB 的延长线上，截取，连接AE，在和中≌，，，，，，，，在和中≌，，又，；．证明如下：如图3，在DC 上截取，连接AF，和中≌，，，，即，，，在和中≌，，，．连接AC，交MN于点G，则可知AC垂直平分MN ，结合，可证明≌，可得到，同理可得到，可得出结论；在MB 的延长线上，截取，连接AE ，则可证明≌，可得到，进一步可证明≌，可得结论；在DC 上截取，连接AF ，可先证明≌，进一步可证明≌，可得到，从而可得到．本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等在中证得是解题的关键，在、中构造三角形全等是解题的关键本题考查知识点不多，但三角形全等的构造难度较大．26.如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P 作轴于点D，交抛物线于点C．求抛物线的解析式；是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；连接AC ，直接写出为直角三角形时点P的坐标．【答案】解：在直线上，，，，在抛物线上，，解得，抛物线的解析式为；设动点P 的坐标为，则C 点的坐标为，，，，，当时，线段PC 最大且为为直角三角形，若点P 为直角顶点，则．由题意易知，轴，，因此这种情形不存在；若点A 为直角顶点，则．如图1，过点作轴于点N ，则，．过点A 作直线AB，交x轴于点M ，则由题意易知，为等腰直角三角形，，，．设直线AM 的解析式为：，则：，解得，直线AM 的解析式为：又抛物线的解析式为：联立式，解得：或与点A 重合，舍去，即点C、M点重合．当时，，；若点C 为直角顶点，则．，抛物线的对称轴为直线．如图2，作点关于对称轴的对称点C，则点C 在抛物线上，且当时，．点、均在线段AB上，综上所述，为直角三角形时，点P 的坐标为或【解析】已知在直线上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，化成顶点式即可；当为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．。
2018年中考数学模拟试卷(山东省临沂市
2018年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷一．选择题（共14小题，满分42分）1．实数﹣3，，，0中，最大的数是（）A．﹣3 B．C．D．02．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y=7xy3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣84．下列哪个图形不是中心对称图形（）A．圆B．平行四边形C．矩形D．梯形5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．17．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 8．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（）A．B．C．D．11．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．12．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种13．等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两个实数根，则m 的值为（）A．64 B．100 C．48 D．64或100 14．已知函数y=﹣kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．16．定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为．17．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB=3，AD=1，则△AED的周长为．18．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成个互不重叠的小三角形．19．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．三．解答题（共7小题，满分39分）20．（7分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．21．（6分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．（9分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．（9分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．26．如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．实数﹣3，，，0中，最大的数是（）A．﹣3 B．C．D．0【解答】解：∵﹣3＜0＜＜，∴最大的数是，故选：B．2．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y=7xy【解答】解：A、原式=﹣4xy4，不符合题意；B、原式=﹣8a6，不符合题意；C、原式=4a2﹣1，不符合题意；D、原式=7xy，符合题意，故选：D．3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣8【解答】解：0.000 000 000 22=2.2×10﹣10，故选：B．4．下列哪个图形不是中心对称图形（）A．圆B．平行四边形C．矩形D．梯形【解答】解：A、圆是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、矩形是中心对称图形，故此选项错误；D、梯形不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选：D．6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．7．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选：C．8．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵x+y=2，xy=﹣2，∴原式====﹣4．故选：D．9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选：C．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，∴AC=，∵正方形DECF，∴DE∥AC，CE=DE∴△DEB∽△ABC，∴，即，解得：CE=，故选：B．11．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故选：A．12．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．13．等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两个实数根，则m 的值为（）A．64 B．100 C．48 D．64或100【解答】解：∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两根，①当腰长为4时，把x=4代入原方程得16﹣80+m=0，∴m=64，∴原方程变为：x2﹣20x+64=0，设方程的另一个根为x，则4+x=20，∴x=16，∵4+4＜16∴不能构成三角形；②当底边为4时，那么x的方程x2﹣20x+m=0的两根是相等的，∴△=（﹣20）2﹣4m=0，∴m=100，∴方程变为x2﹣20x+100=0，∴方程的两根相等为x1=x2=10，∴三角形的周长为4+2×10=24．综上，m的值是100，故选：B．14．已知函数y=﹣kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【解答】解：把y=﹣kx+4代入y=得，﹣kx+4=，化简得kx2﹣4x+k=0，因为有两个不同的交点，所以16﹣4k2＞0，2k2＜8，从而2k2﹣9＜0，函数y=的图象在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，所以0＜y2＜y1，y3＜0，故y3＜y2＜y1．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（y﹣1）2（x﹣1）2．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．16．定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为或10．【解答】解：当x＜5时，=2，x=，经检验，x=是原分式方程的解；当x＞5时，=2，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解；综上所述，x=或10；故答案为：或10．17．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB=3，AD=1，则△AED的周长为4．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4．故答案为：4．18．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成4035个互不重叠的小三角形．【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）=2n+1，当n=2017时，2n+1=4035，故答案为：4035．19．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．【解答】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，∴∠EBF=∠BEC=90°，Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，∴Rt△ABE中，AE=，由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，设AF=x=EF，则BF=3﹣x，∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，∴（3﹣x）2+（）2=x2，解得x=，即EF=，∴Rt△EOF中，OF==，∴tan∠EFG==．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分39分）20．（7分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．21．（6分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．23．（9分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【解答】证明：（1）连接OC，∵CD=AC，∴∠CAD=∠D，又∵∠ACD=120°，∴∠CAD=（180°﹣∠ACD）=30°，∵OC=OA，∴∠A=∠1=30°，∴∠COD=60°，又∵∠D=30°，∴∠OCD=180°﹣∠COD﹣∠D=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠A=30°，∴∴∠1=2∠A=60°∠1=2∠A=60°．∴∴，在Rt△OCD中，．∴．∴图中阴影部分的面积为2﹣π．24．（9分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC==10cm；（2）分两种情况考虑：如图1所示，过B作BH⊥AC，∵S△ABC=AB•BC=AC•BH，∴BH===，∵∠ADE=∠AHB=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABH，∴=，即=，解得：DE=t，则当0≤t≤时，DE=t；如图2所示，同理得到△CED∽△CBH，∴=，即=，解得：DE=（10﹣t）=﹣t+，则当＜t≤10时，DE=（10﹣t）=﹣t+；（3）如图3所示，由题意，得AD+DG+GC=10，即t+t+t×=10，解得：t=；（4）如图1所示，当0＜t≤时，S=（t）2=t2；如图2所示，当≤t＜10时，S=[（10﹣t）]2﹣×（10﹣t）××（10﹣t）=（10﹣t）2．26．如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，将A（1，0）、B（﹣3，0）、D （0，3）代入，得即所求抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF=HI…①设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为﹣2，将x=﹣2，代入抛物线y=﹣x2﹣2x+3，得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3∴点E坐标为（﹣2，3）…（4分）又∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3图象分别与x轴、y轴交于点A（1，0）、B（﹣3，0）、D（0，3），所以顶点C（﹣1，4）∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x=﹣1，∴点D与点E关于PQ对称，GD=GE…②分别将点A（1，0）、点E（﹣2，3）代入y=kx+b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y=﹣x+1∴当x=0时，y=1∴点F坐标为（0，1）…（5分）∴|DF|=2…③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，﹣1）∴…④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG+GH+HI最小即可…（6分）由图形的对称性和①、②、③，可知，DG+GH+HF=EG+GH+HI只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小设过E（﹣2，3）、I（0，﹣1）两点的函数解析式为：y=k1x+b1（k1≠0），分别将点E（﹣2，3）、点I（0，﹣1）代入y=k1x+b1，得：解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y=﹣2x﹣1∴当x=﹣1时，y=1；当y=0时，x=﹣；∴点G坐标为（﹣1，1），点H坐标为（﹣，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI由③和④，可知：DF+EI=∴四边形DFHG的周长最小为．…（7分）（3）如图⑤，由（2）可知，点A（1，0），点C（﹣1，4），设过A（1，0），点C（﹣1，4）两点的函数解析式为：y=k2x+b2，得：解得：，过A、C两点的一次函数解析式为：y=﹣2x+2，当x=0时，y=2，即M的坐标为（0，2）；由图可知，△AOM为直角三角形，且，要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1：2即可，设P（a，0），CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；①当∠CMP=90°时，CM=，若，则，可求的P（﹣4，0），则CP=5，CP2=CM2+PM2，即P（﹣4，0）成立，若，由图可判断不成立；…（10分）②当∠PCM=90°时，CM=，若，则，可求出P（﹣3，0），则PM=，显然不成立，若，则，更不可能成立．综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（﹣4，0）．。
2018年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷(含精品解析)
第1页，共29页2018年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列各数中，互为倒数的是（ ）A. 与3B. 与C. 与D. 与−3−313−3−13−3|−3|2.如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB =90°，若∠1+∠B =65°，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 20∘25∘30∘35∘3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. |2−1|=2−1x 3⋅x 2=x 6x 2+x 2=x 4(3x 2)2=6x 44.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）{2x +13−3x +22＞13−x ≥2A.B.C.D.5.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 6.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）A.B. C. D. 141312347.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 98.十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（ ）A.B. C. D. 480x +4−480x =4480x −480x−4=4480x−4−480x =4480x −480x +4=49.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A. 16，B. 8，9C. 16，D. 8，10.58.58.510.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC =4，则图中阴2影部分的面积为（ ）A. B. C. D. π+1π+22π+24π+1第3页，共29页11.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A. 671B. 672C. 673D. 67412.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A. AB =ACB. AD =BDC. BE ⊥ACD. BE 平分∠ABC13.若二次函数y =ax 2+bx +c 的x 与y 的部分对应值如下表：x...-10123...y (7)4−54−94−5474…则下列说法错误的是（ ）A. 二次函数图象与x 轴交点有两个B. 时y 随x 的增大而增大x ≥2C. 二次函数图象与x 轴交点横坐标一个在之间，另一个在之间−1～02～3D. 对称轴为直线x =1.514.如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=2x -2与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线y 2=（x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，且OA =AD ，则kx以下结论错误的是（ ）A. 当时，随x 的增大而增大，随x 的增大而减小x >0y 1y 2B. k =4C. 当时，0<x <2y 1<y 2D. 当时，x =4EF =4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.因式分解：x 2-2x +（x -2）=______．16.计算：（1-）÷=______．1x−1x−2x 2−117.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，四边形DEFB 是菱形，AB =6，BC =4，那么AD =______．18.如图，在△ABC 中，AB =AC ，sin A =，BC =2，则△ABC 的面积为______．351019.阅读材料：设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），如果∥，则x 1•y 2=x 2•y 1．根据该材料填空：已知⃗a ⃗b ⃗a ⃗b =（2，3），=（4，m ），且∥，则m =______．⃗a ⃗b ⃗a ⃗b 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：×-2sin60°-|-2|+（）-18231221.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比第5页，共29页5a 0.26180.36714b 880.16合计c 1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a =______，b =______，c =______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？22.如图所示，C 城市在A 城市正东方向，现计划在A 、C 两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P 在A 城市的北偏东60°方向上，在线段AC 上距A 城市120km 的B 处测得P 在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P 为圆心，100km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）323.如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．24.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分 2.5第7页，共29页超出75m 3不超出125m 3的部分a 超出125m 3的部分a +0.25（ 1）填空：a 的值为______；（2）若调价后每月支出的燃气费为y （元），每月的用气量为x （m 3），y与x 之间的关系如图所示，请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若某用户2、3月份共用气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，问该用户2、3月份的用气量各是多少m 3？25.已知矩形ABCD 的一条边AD =8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边CD 的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF 的长度．26.如图，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），13点B （-9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、-3与3互为相反数，不是互为倒数关系，故本选项错误；B、-3与-互为相反数，故本选项错误；C、-3与-互为相反数，故本选项正确；D、|-3|=3，-3与3互为相反数，故本选项错误；故选：C．根据倒数的定义分别进行解答，即可得出答案．此题考查了倒数，掌握倒数的定义是本题的关键，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3.【答案】A【解析】第9页，共29页解：A 、|-1|=-1，正确，符合题意；B 、x 3•x 2=x 5，故此选项错误；C 、x 2+x 2=2x 2，故此选项错误；D 、（3x 2）2=9x 4，故此选项错误；故选：A ．分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：解不等式-＞1，得：x ＜-2，解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x ＜-2，故选：B ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B ．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】A【解析】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选：A．画出树状图，根据概率公式求解即可．本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：360°÷（180°-140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．第11页，共29页【解析】解：由题意得：=4，故选：D．原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.【答案】B【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．10.【答案】B【解析】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA=+=π+2．故选：B．连接DO、AD，求出圆的半径，求出∠BOD和∠DOA的度数，再分别求出△BOD和扇形DOA 的面积即可．本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形DOA的面积和△DOB的面积是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选：B．将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸第13页，共29页片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】D【解析】解：A、由图表数据可知x=1时，y的值最小，所以抛物线开口向上．那么该抛物线与x轴有两个交点．故本选项正确；B、根据图表知，当x≥2时y随x的增大而增大．故本选项正确；C、抛物线的开方方向向上，抛物线与y轴的交点坐标是（0，-），对称轴是x=1，所以二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-1～0之间，另一个在2～3之间．故本选项正确；D、因为x=0和x=2时的函数值相等，则抛物线的对称轴为直线x=1．故本选项错误；故选：D．根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向；根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同，并求出对称轴直线方程．本题考查了二次函数的性质，从图表数据信息得到x=1时取得最大值以及二次函数的对称性是解题的关键．14.【答案】D【解析】解：A、从图象可知：当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项不符合题意；B、y1=2x-2，当y=0时，x=1，即OA=1，∵OA=AD，∴OD=2，把x=2代入y=2x-2得：y=2，即点C的坐标是（2，2），把C的坐标代入双曲线y2=（x＞0）得：k=4，故本选项不符合题意；C、根据图象可知：当0＜x＜2时，y1＜y2，故本选项不符合题意；D、当x=4时，y1=2×4-2=6，y2==1，所以EF=6-1=5，故本选项符合题意；第15页，共29页故选：D．根据图象和函数的性质判断A即可；求出C的坐标即可判断B；根据图象和函数的性质判断C 即可；求出F、E的纵坐标，即可求出EF，再判断D即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数的图象和性质，能熟记函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的运用．15.【答案】（x+1）（x-2）【解析】解：原式=x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2）．故答案是：（x+1）（x-2）．通过两次提取公因式来进行因式分解．本题考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．16.【答案】x+1【解析】【分析】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1-）÷===x+1，故答案为x+1．17.【答案】18 5【解析】第17页，共29页解：∵四边形DEFB 是菱形，∴BD=BF=DE ，DE ∥BF ，∴△ADE ∽△ABC ，∴，即，解得：AD=故答案为：；根据相似三角形的判定和性质得出，再利用菱形的性质代入解答即可．本题考查了相似三角形的判定和性质，根据相似三角形的判定和性质得出是解题关键．18.【答案】30【解析】解：过B 作BD ⊥AC ，交AC 于点D ，在Rt △ABD 中，sinA==，设AB=AC=5x ，BD=3x ，根据勾股定理得：AD=4x ，即CD=x ，在Rt △BDC 中，根据勾股定理得：BC 2=BD 2+CD 2，即40=9x 2+x 2，解得：x=2（负值舍去），∴BD=6，AB=AC=10，则S △ABC=AC•BD=30．故答案为：30过B 作BD ⊥AC ，交AC 于点D ，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义及sinA 的值，设出BD=3x ，AB=AC=5x ，利用勾股定理求出AD ，由AC-AD 表示出CD ，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出x 的值，确定出AC 与BD ，即可求出面积．此题考查了解直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．19.【答案】6【解析】解：由题意：∵=（2，3），=（4，m ），且∥，∴2m=12，∴m=6，故答案为6．由题意设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），∥，则x 1•y 2=x 2•y 1，由此列出方程即可解决问题．本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题．20.【答案】解：原式=4-2×-（2-）+2323=3--2++233=3．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简各数得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】10；0.28；50【解析】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36=50（人），a=50×0.2=10，b=14÷50=0.28，c=50，故答案为：10、0.28、50；（2）由（1）知，a=10，补全的条形统计图如右图所示；第19页，共29页（3）∵1200×（0.28+0.16）=528（名），∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a 、b 、c 的值；（2）根据（1）中a 的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：结论；不会．理由如下：作PH ⊥AC 于H．由题意可知：∠EAP =60°，∠FBP =30°，∴∠PAB =30°，∠PBH =60°，∵∠PBH =∠PAB +∠APB ，∴∠BAP =∠BPA =30°，∴BA =BP =120，在Rt △PBH 中，sin ∠PBH =，PH PB ∴PH =PB •sin60°=120×≈103.80，32∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．【解析】作PH ⊥AC 于H ．求出PH 与100比较即可解决问题．本题考查解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23.【答案】解：（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∵OD=OB，OC=OC，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO=90°，∴ED2+OD2=OE2，∴32+R2=（R+1）2，解得R=4，∴⊙O的半径为4．【解析】（1）首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OE=R+1，在Rt△ODE中，利用勾股定理列出方程，求解即可．本题主要考查的是切线的判断、圆周角定理的应用，掌握切线的判定定理，利用勾股定理列出关于r的方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）2.75；（2）当0≤x＜75时，y=2.5x，当75≤x≤125时，y=75×2.5+2.75（x-75）=2.75x-18.75，当x＞125时，y=325+（2.75+0.25）（x-125）=3x-50；（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月用气（175-x）m3，当x＞125，175-x≤75时，3x-50+2.5（175-x）=455，解得：x=135，175-135=40满足题意；当75＜x≤125，175-x＜75时，2.75x-18.75+2.5（175-x）=455，解得：x-145，不满足题意舍去，当75＜x≤125，75＜175-x≤125时，2.75x-18.75+2.75（175-x）-18.75=455方程无解，∴乙用户2月、3月用气量分别为135m3和40m3．【解析】【分析】本题是一次函数的实际应用问题，通过分析函数图象，列出分段函数，通过分类讨论思想解决实际问题．（1）根据题意求出用费用的变化量除以煤气用量的增加量，可求a；（2）以75、125为临界点，列出相应函数关系式；（3）在（2）的基础上，讨论分段讨论得到符合条件的煤气用量．【解答】解：（1）由已知，用气量75m3时，费用为75×2.5=187.5，∴a==2.75，故答案为2.75；（2）见答案；（3）见答案．第21页，共29页25.【答案】解：（1）如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C =∠D =90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO =∠B =90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D =∠C ，∴△OCP ∽△PDA ；∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴，OP PA =CP DA =14=12∴CP =AD =4，12设OP =x ，则CO =8-x ，在Rt △PCO 中，∠C =90°，由勾股定理得 x 2=（8-x ）2+42，解得：x =5，∴AB =AP =2OP =10，∴边CD 的长为10；（2）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图2，∵AP =AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB =∠ABP =∠MQP ．∴MP =MQ ，∵BN =PM ，∴BN =QM ．∵MP =MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ =PQ ．12∵MQ ∥AN ，∴∠QMF =∠BNF ，在△MFQ 和△NFB 中，，{∠QFM =∠NFB∠QMF =∠BNF MQ =BN ∴△MFQ ≌△NFB （AAS ）．∴QF =QB ，12∴EF =EQ +QF =PQ +QB =PB ，121212由（1）中的结论可得：PC =4，BC =8，∠C =90°，第23页，共29页∴PB =，82+42=45∴EF =PB =2，125∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为2．5【解析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP ∽△PDA ；根据△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x ，则CO=8-x ，由勾股定理得 x 2=（8-x ）2+42，求出x ，最后根据AB=2OP 即可求出边AB 的长；（2）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，求出MP=MQ ，BN=QM ，得出MP=MQ ，根据ME ⊥PQ ，得出EQ=PQ ，根据∠QMF=∠BNF ，证出△MFQ ≌△NFB ，得出QF=QB ，再求出EF=PB ，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB 即可得出线段EF 的长度不变此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．26.【答案】解：（1）∵点A （0，1）．B （-9，10）在抛物线上，∴，{c =113×81−9b +c =10∴，{b =2c =1∴抛物线的解析式为y =x 2+2x +1，13（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1）∴x 2+2x +1=1，13∴x 1=-6，x 2=0，∴点C 的坐标（-6，1），∵点A （0，1）．B （-9，10），∴直线AB 的解析式为y =-x +1，设点P （m ，m 2+2m +1）13∴E （m ，-m +1）∴PE =-m +1-（m 2+2m +1）=-m 2-3m ，1313∵AC ⊥EP ，AC =6，∴S 四边形AECP=S △AEC +S △APC=AC ×EF +AC ×PF1212=AC ×（EF +PF ）12=AC ×PE12=×6×（-m 2-3m ）1213=-m 2-9m=-（m +）2+，92814∵-6＜m ＜0∴当m =-时，四边形AECP 的面积的最大值是，92814此时点P （-，-）；9254（3）∵y =x 2+2x +1=（x +3）2-2，1313∴P （-3，-2），∴PF =y F -y P =3，CF =x F -x C =3，∴PF =CF ，∴∠PCF =45°同理可得：∠EAF =45°，∴∠PCF =∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q （t ，1）且AB =9，AC =6，CP =322∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，①当△CPQ ∽△ABC 时，∴，CQAC =CP AB ∴，|t +6|6=3292∴t =-4或t =-8（不符合题意，舍）∴Q （-4，1）第25页，共29页②当△CQP ∽△ABC 时，∴，CQ AB =CP AC ∴，|t +6|92=32∴t =3或t =-15（不符合题意，舍）∴Q （3，1）【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P （m ，m 2+2m+1），表示出PE=-m 2-3m ，再用S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =AC×PE ，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF ，再得到∠PCA=∠EAC ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．第27页，共29页第29页，共29页。
(解析版)2018-2019学度临沂莒南初三上年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019学度临沂莒南初三上年末数学试卷【一】选择题〔每题3分，共42分〕1、以下各点中，在函数Y＝﹣图象上的是〔〕A、〔﹣2，﹣4〕B、〔2，3〕C、〔﹣1，6〕D、〔﹣，3〕2、假设关于X的一元二次方程X2＋2X＋K＝0有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是〔〕A、K《1B、K》1C、K＝1D、K≥03、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，那么该圆锥的底面半径是〔〕A、1B、C、D、4、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，假设AC＝1，那么图中阴影部分的面积为〔〕A、B、C、D、5、二次函数Y＝MX2＋X＋M〔M﹣2〕的图象经过原点，那么M的值为〔〕A、0或2B、0C、2D、无法确定6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，假设⊙O的半径为，AC＝2，那么DC的值是〔〕A、2B、C、2、5D、47、如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，那么CD的长是〔〕A、B、C、D、8、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2、随机摸出一个小球〔不放回〕其数字记为P，再随机摸出另一个小球其数字记为Q，那么满足关于X 的方程X2＋PX＋Q＝0有实数根的概率是〔〕A、B、C、D、9、如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，点P是直径AB上一动点，那么PC＋PD的最小值是〔〕A、1B、C、D、10、如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G、假设BG＝4，那么△CEF的面积是〔〕A、B、2C、3D、411、反比例函数Y＝〔A≠0〕的图象，在每一象限内，Y的值随X值的增大而减少，那么一次函数Y＝﹣AX＋A的图象不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限12、如图，直线L和双曲线〔K》0〕交于A、B两点，P是线段AB上的点〔不与A、B重合〕，过点A、B、P分别向X轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，那么〔〕A、S1《S2《S3B、S1》S2》S3C、S1＝S2》S3D、S1＝S2《S313、如图，小正方形的边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影部分〕与△ABC 相似的是〔〕A、B、C、D、14、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝A，BD＝B，CD＝C，BC＝D，AD＝E，那么以下等式成立的是〔〕A、B2＝ACB、B2＝CEC、BE＝ACD、BD＝AE【二】填空题〔每题3分，共15分〕15、在反比例函数Y＝的图象的每一支曲线上，Y都随X的增大而增大，那么K的取值范围是、16、如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D、给出以下结论：①∠AFC＝∠C；②DE＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF其中正确的结论是、17、如图，L1是反比例函数Y＝在第一象限内的图象，且过点A〔2，1〕，L2与L1关于X轴对称，那么图象L2的函数解析式为〔X》0〕、18、锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为X，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为Y〔Y》0〕，当X＝，公共部分面积Y最大，Y最大值＝、19、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3〔图中阴影部分〕的面积分别是4，9和49、那么△ABC的面积是、【三】解答题〔共63分〕20、将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上、〔1〕随机地抽取一张，求P〔偶数〕；〔2〕随机地抽取一张作为个位上的数字〔不放回〕，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？21、图中的曲线函数〔M为常数〕图象的一支、〔1〕求常数M的取值范围；〔2〕假设该函数的图象与正比例函数Y＝2X图象在第一象限的交点为A〔2，N〕，求点A的坐标及反比例函数的解析式、22、Y＝Y1＋Y2，Y1与X成正比例，Y2与X成反比例，并且当X＝﹣1时，Y＝﹣1，当X＝2时，Y＝5，求Y关于X的函数关系式、23、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF＝AD，连接BC、BF、〔1〕求证：△CBE∽△AFB；〔2〕当时，求的值、24、〔10分〕〔2018秋•莒南县期末〕如图，直线AB与X轴、Y轴分别交于点A和点B，OA＝4，且OA，OB长是关于X的方程X2﹣MX＋12＝0的两实根，以OB为直径的⊙M 与AB交于C，连接CM、〔1〕求⊙M的半径；〔2〕假设D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线；〔3〕求线段ON的长、25、〔10分〕〔2018秋•莒南县期末〕正方形ABCD边长为2，点E在对角线AC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF、〔1〕证明：AC⊥AF；〔2〕设AD2＝AE×AC，求证：四边形AEDF是正方形；〔3〕当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？26、〔13分〕〔2018秋•莒南县期末〕A〔1，2〕，B〔M，〕是双曲线上的点、求：〔1〕过点A，B的双曲线解析式；〔2〕过点A，B的直线方程；〔3〕过点A，B两点且与X轴有且只有一个交点的抛物线解析式；〔4〕〔I〕N》0，代数式N＋由配方法可得N＋＝〔﹣〕2＋4，那么代数式N＋的最小值是、〔II〕假设P为双曲线AB段上的任意一点，求△PAB的面积的最大值、2018－2018学年山东省临沂市莒南县九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每题3分，共42分〕1、以下各点中，在函数Y＝﹣图象上的是〔〕A、〔﹣2，﹣4〕B、〔2，3〕C、〔﹣1，6〕D、〔﹣，3〕考点：反比例函数图象上点的坐标特征、分析：根据反比例函数中K＝XY的特点对各选项进行分析即可、解答：解：A、∵〔﹣2〕×〔﹣4〕＝8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵〔﹣1〕×6＝﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵〔﹣〕×3＝﹣≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误、应选C、点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标符合K＝XY是解答此题的关键、2、假设关于X的一元二次方程X2＋2X＋K＝0有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是〔〕A、K《1B、K》1C、K＝1D、K≥0考点：根的判别式、分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝B2﹣4AC的值的符号就可以了、解答：解：∵关于X的一元二次方程X2＋2X＋K＝0有两个不相等的实数根，A＝1，B＝2，C＝K，∴△＝B2﹣4AC＝22﹣4×1×K》0，∴K《1，应选：A、点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、3、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，那么该圆锥的底面半径是〔〕A、1B、C、D、考点：圆锥的计算、专题：计算题、分析：根据展开的半圆就是底面周长列出方程、解答：解：根据题意得：，解得R＝，应选C、点评：此题的关键是明白展开的半圆就是底面周长、4、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，假设AC＝1，那么图中阴影部分的面积为〔〕A、B、C、D、考点：解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质、专题：计算题、分析：根据旋转的性质可得AC′＝AC，∠BAC′＝30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解、解答：解：根据题意，AC′＝AC＝1，∵∠B′AB＝15°，∴∠BAC′＝45°﹣15°＝30°，∴C′D＝AC′TAN30°＝，∴S阴影＝AC′•C′D＝×1×＝、应选B、点评：此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大、5、二次函数Y＝MX2＋X＋M〔M﹣2〕的图象经过原点，那么M的值为〔〕A、0或2B、0C、2D、无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征、分析：此题中了二次函数经过原点〔0，0〕，因此二次函数与Y轴交点的纵坐标为0，即M〔M﹣2〕＝0，由此可求出M的值，要注意二次项系数M不能为0、解答：解：根据题意得：M〔M﹣2〕＝0，∴M＝0或M＝2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以M＝2、应选C、点评：此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意、6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，假设⊙O的半径为，AC＝2，那么DC的值是〔〕A、2B、C、2、5D、4考点：圆周角定理；勾股定理、分析：根据直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD的度数，根据勾股定理计算得到答案、解答：解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵⊙O的半径为，∴AD＝3，∴DC＝＝、应选：B、点评：此题考查的是圆周角定理和勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键、7、如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，那么CD的长是〔〕A、B、C、D、考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算、解答：解：设CD＝X，根据C′D∥BC，且有C′D＝EC，可得四边形C′DCE是菱形；即RT△ABC中，AC＝＝10，，EB＝X；故可得BC＝X＋X＝8；解得X＝、应选A、点评：此题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系、8、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2、随机摸出一个小球〔不放回〕其数字记为P，再随机摸出另一个小球其数字记为Q，那么满足关于X 的方程X2＋PX＋Q＝0有实数根的概率是〔〕A、B、C、D、考点：列表法与树状图法；根的判别式、专题：压轴题、分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于X的方程X2＋PX＋Q＝0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案、解答：解：画树状图得：∵X2＋PX＋Q＝0有实数根，∴△＝B2﹣4AC＝P2﹣4Q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于X的方程X2＋PX＋Q＝0有实数根的有〔1，﹣1〕，〔2，﹣1〕，〔2，1〕共3种情况，∴满足关于X的方程X2＋PX＋Q＝0有实数根的概率是：＝、应选A、点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识、注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率＝所求情况数与总情况数之比、9、如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，点P是直径AB上一动点，那么PC＋PD的最小值是〔〕A、1B、C、D、考点：轴对称－最短路线问题；圆周角定理、专题：压轴题、分析：作出D关于AB的对称点D′，那么PC＋PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解、解答：解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′、又∵点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，即＝，∴∠BAD′＝∠CAB＝15°、∴∠CAD′＝45°、∴∠COD′＝90°、那么△COD′是等腰直角三角形、∵OC＝OD′＝AB＝1，∴CD′＝、应选B、点评：此题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键、10、如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G、假设BG＝4，那么△CEF的面积是〔〕A、B、2C、3D、4考点：平行四边形的性质、分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE＝∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE ＝∠BEA，等量代换后可证得AB＝BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE＝2AG，而在RT△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案、解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE，∴AB＝BE＝6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE＝2AG、在RT△ABG中，∵∠AGB＝90°，AB＝6，BG＝4，∴AG═2，∴AE＝2AG＝4；∴S△ABE＝AE•BG＝×4×4＝8、∵BE＝6，BC＝AD＝9，∴CE＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，∴BE：CE＝6：3＝2：1、∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF＝〔BE：CE〕2＝4：1，那么S△CEF＝S△ABE＝2、应选B、点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中、11、反比例函数Y＝〔A≠0〕的图象，在每一象限内，Y的值随X值的增大而减少，那么一次函数Y＝﹣AX＋A的图象不经过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：一次函数的性质；反比例函数的性质、分析：通过反比例函数的性质可以确定A》0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限、解答：解：∵反比例函数Y＝〔A≠0〕的图象，在每一象限内，Y的值随X值的增大而减少，∴A》0，∴﹣A《0，∴一次函数Y＝﹣AX＋A的图象经过第【一】【二】四象限，不经过第三象限、应选C、点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质、12、如图，直线L和双曲线〔K》0〕交于A、B两点，P是线段AB上的点〔不与A、B重合〕，过点A、B、P分别向X轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，那么〔〕A、S1《S2《S3B、S1》S2》S3C、S1＝S2》S3D、S1＝S2《S3考点：反比例函数系数K的几何意义、分析：由于点A在Y＝上，可知S△AOC＝K，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE》K，而点B在Y＝上，可知S△BOD＝K，进而可比较三个三角形面积的大小解答：解：如右图，∵点A在Y＝上，∴S△AOC＝K，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE》K，∵点B在Y＝上，∴S△BOD＝K，∴S1＝S2《S3、应选；D、点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当X不变时，双曲线上Y的值与直线AB上Y的值大小、13、如图，小正方形的边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影部分〕与△ABC 相似的是〔〕A、B、C、D、考点：相似三角形的判定、专题：网格型、分析：根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可、解答：解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形〔阴影部分〕与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形〔阴影部分〕与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形〔阴影部分〕与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形〔阴影部分〕与△ABC不相似、应选C、点评：此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解此题的关键、14、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝A，BD＝B，CD＝C，BC＝D，AD＝E，那么以下等式成立的是〔〕A、B2＝ACB、B2＝CEC、BE＝ACD、BD＝AE考点：相似三角形的判定与性质；直角梯形、分析：根据∠CDB＝∠DBA，∠C＝∠BDA＝90°，可判定△CDB∽△DBA，利用对应边成比例，即可判断各选项、解答：解：∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠DBA，又∵∠C＝∠BDA＝90°，∴△CDB∽△DBA，∴＝＝，即＝＝，A、B2＝AC，成立，故本选项正确；B、B2＝AC，不是B2＝CE，故本选项错误；C、BE＝AD，不是BE＝AC，故本选项错误；D、BD＝EC，不是BD＝AE，故本选项错误、应选A、点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是判断△CDB∽△DBA，注意掌握相似三角形的对应边成比例、【二】填空题〔每题3分，共15分〕15、在反比例函数Y＝的图象的每一支曲线上，Y都随X的增大而增大，那么K的取值范围是K《2018、考点：反比例函数的性质、分析：对于函数Y＝来说，当K《0时，每一条曲线上，Y随X的增大而增大；当K》0时，每一条曲线上，Y随X的增大而减小、解答：解：反比例函数Y＝的图象上的每一条曲线上，Y随X的增大而增大，∴K﹣2018《0，∴K《2018、故答案为：K《2018、点评：此题考查反比例函数Y＝的增减性的判定、在解题时，要注意整体思想的运用、易错易混点：学生对解析式中K的意义不理解，直接认为K《0、16、如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D、给出以下结论：①∠AFC＝∠C；②DE＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF其中正确的结论是①③④、考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质、专题：压轴题、分析：先根据条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边、然后根据角之间的关系找相似，即可解答、解答：解：在△ABC与△AEF中∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E∴△AEF≌△ABC，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠C；由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAD＝∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAF、综上可知：①③④正确、点评：此题是一道基础题，但考查的知识点较多，需要根据条件仔细观察图形，认真解答、17、如图，L1是反比例函数Y＝在第一象限内的图象，且过点A〔2，1〕，L2与L1关于X轴对称，那么图象L2的函数解析式为Y＝〔X》0〕、考点：待定系数法求反比例函数解析式、专题：待定系数法、分析：把点的坐标代入可求出K值，即得到反比例函数的解析式、解答：解：Y＝过点A〔2，1〕，得它的解析式为Y＝，由反比例函数及轴对称的知识，L2的解析式应为Y＝﹣、故答案为：Y＝﹣、点评：此题考查反比例函数及对称的知识，难度不大、还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、先设Y＝，再把点的坐标代入可求出K值，即得到反比例函数的解析式、18、锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为X，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为Y〔Y》0〕，当X＝3，公共部分面积Y最大，Y最大值＝6、考点：二次函数的应用、专题：压轴题；动点型、分析：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形、显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小、为正方形时可求出面积的值，为矩形时需求面积表达式再求最大值、解答：解：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形、显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小、〔1〕求公共部分是正方形时的面积，作AD⊥BC于D点，交MN于E点，∵BC＝6，S△ABC＝12，∴AD＝4，∵MN∥BC，∴即，解得X＝2、4，此时面积Y＝2、42＝5、76、〔2〕当公共部分是矩形时如下图：设DE＝A，根据得＝，所以A＝4﹣X，公共部分的面积Y＝X〔4﹣X〕＝﹣X2＋4X，∵﹣《0，∴Y有最大值，当X＝﹣＝3时，Y最大值＝＝6、综上所述，当X＝3时，公共部分的面积Y最大，最大值为6、点评：此题需分类讨论，综合比较后得结论、19、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3〔图中阴影部分〕的面积分别是4，9和49、那么△ABC 的面积是144、考点：相似三角形的判定与性质、专题：几何综合题；压轴题、分析：根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比、解答：解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，∵△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，∴它们边长比为2：3：7，又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，∴DM＝BG，EM＝CH，设DM为2X，∴BC＝〔BG＋GH＋CH〕＝12X，∴BC：DM＝6：1，S△ABC：S△FDM＝36：1，∴S△ABC＝4×36＝144、故答案为：144、点评：此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方、【三】解答题〔共63分〕20、将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上、〔1〕随机地抽取一张，求P〔偶数〕；〔2〕随机地抽取一张作为个位上的数字〔不放回〕，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？考点：概率公式、专题：压轴题、分析：根据概率的求法，找准两点：1，全部情况的总数；2，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率、解答：解：〔1〕根据题意分析可得：三张卡片，有2张是偶数，故有：P〔偶数〕＝；〔2分〕〔2〕能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，〔4分〕恰好为“68”的概率为、〔6分〕点评：用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、21、图中的曲线函数〔M为常数〕图象的一支、〔1〕求常数M的取值范围；〔2〕假设该函数的图象与正比例函数Y＝2X图象在第一象限的交点为A〔2，N〕，求点A的坐标及反比例函数的解析式、考点：反比例函数与一次函数的交点问题、专题：计算题；压轴题；待定系数法、分析：〔1〕曲线函数〔M为常数〕图象的一支、在第一象限，那么比例系数M﹣5一定大于0，即可求得M的范围；〔2〕把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式、解答：解：〔1〕根据题意得：M﹣5》0，解得：M》5；〔2〕根据题意得：N＝4，把〔2，4〕代入函数，得到：4＝；解得：M﹣5＝8、那么反比例函数的解析式是Y＝、点评：此题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟练掌握、22、Y＝Y1＋Y2，Y1与X成正比例，Y2与X成反比例，并且当X＝﹣1时，Y＝﹣1，当X＝2时，Y＝5，求Y关于X的函数关系式、考点：待定系数法求反比例函数解析式、专题：待定系数法、分析：首先根据题意，分别表示出应表示出Y1与X，Y2与X的函数关系式，再进一步表示出Y与X的函数关系式；然后根据条件，得到方程组，即可求解、解答：解：∵Y1与X成正比例，Y2与X成反比例，∴Y1＝KX，Y2＝、∵Y＝Y1＋Y2，∴Y＝KX＋，∵当X＝﹣1时，Y＝﹣1；当X＝2时，Y＝5，∴﹣1＝﹣K﹣M，5＝2K＋，解得K＝3，M＝﹣2、∴Y＝3X﹣、点评：解决此题的关键是得到Y与X的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的、23、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF＝AD，连接BC、BF、〔1〕求证：△CBE∽△AFB；〔2〕当时，求的值、考点：圆周角定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质、专题：几何综合题、分析：〔1〕首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF，从而得到∠ADC＝∠F、根据圆周角定理的推论得到∠CBE＝∠ADE；可得到∠CBE＝∠F、再根据圆周角定理的推论得到∠C＝∠A；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；〔2〕根据〔1〕中的相似三角形的对应边成比例以及AF＝2AD，可求得的值、解答：〔1〕证明：∵AE＝EB，AD＝DF，∴ED是△ABF的中位线，∴ED∥BF，∴∠CEB＝∠ABF，又∵∠C＝∠A，∴△CBE∽△AFB、〔2〕解：由〔1〕知，△CBE∽△AFB，∴，又AF＝2AD，∴、点评：此题主要考查三角形中位线定理、平行线的性质、圆周角定理的推论以及相似三角形的性质和判定等知识、24、〔10分〕〔2018秋•莒南县期末〕如图，直线AB与X轴、Y轴分别交于点A和点B，OA＝4，且OA，OB长是关于X的方程X2﹣MX＋12＝0的两实根，以OB为直径的⊙M 与AB交于C，连接CM、〔1〕求⊙M的半径；〔2〕假设D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线；〔3〕求线段ON的长、考点：圆的综合题、分析：〔1〕由OA、OB长是关于X的方程X2﹣MX＋12＝0的两实根，得OA•OB＝12，而OA＝4，所以OB＝3，又由于OB为⊙M的直径，即可得到⊙M的半径、〔2〕连MD，OC，由OB为⊙M的直径，得∠OCB＝90°，那么∠OCD＝90°，由于D为OA的中点，所以CD＝OA＝OD，因此可证明△MCD≌△MOD，所以∠MCD＝∠MOD＝90°，即CD是⊙M的切线；〔3〕利用∠CND＝∠CND，∠NOM＝∠NCD＝90°证得△NOM∽△NCD，然后根据相似三角形的性质列出比例式求解即可、解答：解：〔1〕OA、OB长是关于X的方程X2﹣MX＋12＝0的两实根，OA＝4，那么OA×OB＝12，得OB＝3，故⊙M的半径为1、5；〔2〕∵BM＝CM＝1、5，∴∠OBA＝∠BCM、连结OC，OB是⊙M的直径，那么∠ACO＝90°，D为OA的中点∴OD＝AD＝CD＝2，∴∠OAC＝∠ACD，又∠OAC＋∠OBA＝90°，∴∠BCM＋∠ACD＝90°，∴∠NCD＝90°，∴CD是⊙M的切线、〔3〕由题得∠CND＝∠CND，∠NOM＝∠NCD＝90°，∴△NOM∽△NCD，∴＝，即＝，∴NO＝、点评：此题考查了圆的切线的判定方法、经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线、当直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，那么要连接圆心和这个点，证明这个连线与直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，那么要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径、同时考查了直径所对的圆周角为90度，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形全等的判定和性质、25、〔10分〕〔2018秋•莒南县期末〕正方形ABCD边长为2，点E在对角线AC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF、〔1〕证明：AC⊥AF；〔2〕设AD2＝AE×AC，求证：四边形AEDF是正方形；〔3〕当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？考点：几何变换综合题、分析：〔1〕由条件及正方形的性质易证△CDE≌△ADF，所以可得∠ECD＝∠DAF＝45°，CE＝AF，进而可得∠CAF＝90°，即AC⊥AF；〔2〕假设AD2＝AE×AC，再由条件∠CAD＝∠EAD＝45°，易证△EAD∽△DAC，所以∠AED＝∠ADC＝90°，即有∠AED＝∠EDF＝∠EAF＝90°，又DE＝DF，继而证明四边形AEDF为正方形；〔3〕当E点运动到AC中点位置时，四边形AEDF的周长有最小值，由〔2〕得CE ＝AF，那么有AE＋AF＝AC＝2，又DE＝DF，所以四边形AEDF的周长L＝AE＋AF＋DE＋DF ＝4＋2DE，那么DE最小四边形的周长最小，问题得解、解答：解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDA＝90°，CD＝AD，ED＝FD，∠CAD＝45°，∵将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，∴∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠ADF，在△CDE和△ADF中，，∴△CDE≌△ADF，∴∠ECD＝∠DAF＝45°，CE＝AF，∴∠CAF＝90°，即AC⊥AF；〔2〕∵AD2＝AE×AC，∴∵∠CAD＝∠EAD＝45°，∴△EAD∽△DAC，∴∠AED＝∠ADC＝90°，即有∠AED＝∠EDF＝∠EAF＝90°，又DE＝DF，∴四边形AEDF为正方形〔3〕当E点运动到AC中点位置时，四边形AEDF的周长有最小值，理由如下：由〔2〕得CE＝AF，那么有AE＋AF＝AC＝2，又DE＝DF，那么当DE最小时，四边形AEDF的周长L＝AE＋AF＋DE＋DF＝4＋2DE 最小，当DE⊥AC时，E点运动到AC中点位置时，此时DE＝2四边形AEDF的周长最小值为8、点评：此题属于几何变换综合题的考查，用到的知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及四边形周长最小值的问题、动点问题，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题压轴题、26、〔13分〕〔2018秋•莒南县期末〕A〔1，2〕，B〔M，〕是双曲线上的点、求：〔1〕过点A，B的双曲线解析式；〔2〕过点A，B的直线方程；〔3〕过点A，B两点且与X轴有且只有一个交点的抛物线解析式；〔4〕〔I〕N》0，代数式N＋由配方法可得N＋＝〔﹣〕2＋4，那么代数式N＋的最小值是4、〔II〕假设P为双曲线AB段上的任意一点，求△PAB的面积的最大值、考点：反比例函数综合题、专题：综合题、分析：〔1〕设反比例解析式为Y＝，把A坐标代入反比例解析式求出K的值，确定出反比例解析式即可；〔2〕把B坐标代入反比例解析式求出M的值确定出B坐标，设直线AB解析式为Y ＝MX＋N，把A与B坐标代入求出M与N的值，即可确定出直线AB解析式；〔3〕假设顶点在X轴上，那么该抛物线与X轴有且只有一个交点，设抛物线为Y ＝A〔X﹣H〕2，把A与B坐标代入求出A与H的值，即可确定出满足题意的抛物线解析式；〔4〕〔I〕根据配方的结果，利用非负数的性质求出所求式子的最小值即可；〔II〕如图，设P〔M，〕为双曲线上AB段的任意一点，过点P作PQ∥Y轴交AB 于点Q，表示出Q坐标，进而表示出PQ的长，表示出S与M的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可、解答：解：〔1〕设反比例解析式为Y＝，把点A〔1，2〕代入双曲线Y＝，得：2＝，即K＝2，那么过点A、B的双曲线为Y＝；〔2〕∵点B〔M，〕在双曲线为Y＝上，∴M＝4，即B〔4，〕，设直线AB解析式为Y＝MX＋N，把A与B坐标代入得：，解得：M＝﹣，N＝，那么过点A、B的直线方程Y＝﹣X＋；〔3〕设抛物线为Y＝A〔X﹣H〕2，把点A、B代入得，解得：A＝，H＝7或A＝，H＝3，那么过点A，B两点且与X轴有且只有一个交点的抛物线解析式为Y＝〔X﹣7〕2或Y＝〔X﹣3〕2；〔4〕〔I〕∵N》0，∴N＋＝〔﹣〕2＋4≥4，那么代数式N＋的最小值是4；故答案为：4；〔II〕如图，设P〔M，〕为双曲线上AB段的任意一点，过点P作PQ∥Y轴交AB于点Q，那么Q〔M，﹣M＋〕，∴PQ＝﹣M＋﹣，∴S＝﹣﹣＝﹣3〔＋〕≤﹣3＝，那么△PAB的面积的最大值是、。
2018年山东省临沂市费县中考一模数学试卷(解析版)
17． （3 分）在△ABC 中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，
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则 DE 的长为
．
18． （3 分）如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线 的交点 O 处，若折痕 EF＝2 ，则∠A 的度数为 ．
19． （3 分） 对于实数 a， b， 定义符号 min{a，b}，其意义为：当 a≥b 时，min{a， b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于 x 的函数 y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20． （7 分）计算： ﹣3tan30°﹣| ﹣2| ．
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ； ②函 数 y＝ax2+bx+c 的最大值为 6； ③抛物线的对称轴是 x＝ ； ④在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大．其中正确有（ A．①② B．①③ ） C．①②③ D．①③④
14． （3 分）如图，A，B 两点在反比例函数 y＝ 例函数 y＝
的图象上，C，D 两点在反比
的图象上， AC⊥y 轴于点 E， BD⊥y 轴于点 F， AC＝2， BD＝1， ）
EF＝3，则 k1﹣k2 的值是（
A．6
B．4
C．3
D．2
二、填空题（本大题共 5 个小题.每小题 3 分，共 15 分） 15． （3 分）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y＝ 16． （3 分）计算： （1﹣ ）÷ ＝ ． ．
A．四边形 CEDF 是平行四边形 B．当 CE⊥AD 时，四边形 CEDF 是矩形 C．当∠AEC＝120°时，四边形 CEDF 是菱形 D．当 AE＝ED 时，四边形 CEDF 是菱形 11． （3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机 器所需的时间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同， 设原计划每天生产 x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ A． C． ＝ ＝ B． D． ＝ ＝ ）
【精品】2018最新年山东省临沂市莒南县九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题，将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1．（3分）下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=1﹣x2D．y=2（x+3）2﹣2x22．（3分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．（3分）函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）5．（3分）半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．B．C．D．6．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或07．（3分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，则PP'的长为（）A．B．C．3D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（）A．1B．2C．D．10．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．﹣4或211．（3分）下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．112．（3分）函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（）A．一，二，三象限B．一，二象限C．三，四象限D．一，二，四象限13．（3分）抛物线y=x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（）A．4B．﹣4C．2或﹣2D．4或﹣414．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）。
2018年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷
一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1．（3 分）在 ，0，﹣1，﹣ 这四个数中，最小的数是（ ）
A．
B．0
C．﹣
D．﹣1
2．（3 分）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称 图形的是（ ）
A．
B．
A．①
B．③
C．②或④
D．①或③
二、填空题（本大题共 5 个小题.每小题 3 分，共 15 分）
15．（3 分）已知 x+y＝ ，xy＝ ，则 x2y+xy2 的值为
．
16．（3 分）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加
了男子 100 米自由泳训练，他们成绩的平均数 及其方差 s2 如下表所示：
C．
D．
3．（3 分）如图，直线 AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°Leabharlann 则∠E 等于（ ）A．30°
B．40°
4．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．x4•x4＝x16
B．（a3）2＝a5
C．60°
D．70°
C．（ab2）3＝ab6 D．a+2a＝3a
5．（3 分）不等式组
的解集在数轴上可表示为（ ）
23．（9 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，⊙O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P， OF∥BC 交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF；
（1）判断 AF 与⊙O 的位置关系并说明理由． （2）若⊙O 的半径为 4，AF＝3，求 AC 的长．
第5页（共8页）
24．（9 分）用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元．在乙复
山东省临沂市中考一模数学考试试卷
山东省临沂市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·无锡期中) 在有理数、、0、、、，中，负数的个数是（）A . 1个；B . 2个；C . 3个；D . 5个；2. （2分）(2017·济宁模拟) 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·拱墅模拟) 2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学记数法表示617.57万的结果是（）A . 6.1757×105B . 6.1757×106C . 0.61757×106D . 0.61757×1074. （2分）若a＞0，且ax = 2， ay = 3，则ax-y的值为（）A . －1B . 1C .D .5. （2分）(2017·丽水) 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）天数31111PM2.51820212930A . 21微克/立方米B . 20微克/立方米C . 19微克/立方米D . 18微克/立方米6. （2分）反比例函数y=与y=nx+m（n＞0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·费县模拟) 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣3|，则其结果恰为2的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且点A的坐标为（4，0），若E是AD的中点，则点E的坐标为（）A . （﹣2，2 ）B . （2，﹣4 ）C . （﹣2，4 ）D . （2，﹣2 ）9. （2分） (2019七下·东台月考) 如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，若∠F=125°，则∠E的度数为（）A . 110°B . 120°C . 115°D . 105°10. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠AB C，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A . cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm11. （2分）如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A . 9πB . 27πC . 6πD . 3π12. （2分）如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米.如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点之间的距离的最大值为（）A . cmB . 3cmC . cmD . 4cm二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·临泽模拟) 分解因式：x3﹣4x=________．14. （1分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=________度．15. （1分）若代数式8﹣x的值大于0，则x的取值范围为________16. （1分）若点(， -)在反比例函数的图象上，则k=________ 。
【精品】2018年山东省临沂市莒南县九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=192．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠03．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110°C．70°或110°D．不确定6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=38．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米13．（3分）已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为（）A．0 B．1 C．2 D．314．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）方程x2=x的解是．16．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：根据表格中的信息回答问题，该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，函数值y=．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．19．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选：D．2．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选：C．3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故选：D．4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110°C．70°或110°D．不确定【解答】解：如图，连接OA、OB，∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，当点C1在上时，则∠AC1B=∠AOB=70°，当点C2在上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，∴∠AC2B=110°，故选：C．6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选：A．7．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=3【解答】解：二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的对称轴是x=1，（﹣1，0）关于x=1的对称点是（3，0）．则一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是x1=﹣1，x2=3．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=﹣=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选：D．10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选：B．11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B．12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选：A．13．（3分）已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故选：A．14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故a+c=b，错误；③当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c=0，且x=﹣=1，即b=﹣2a，代入得9a﹣6a+c=0，得3a+c=0，故此选项错误；④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．故①④正确．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=116．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：根据表格中的信息回答问题，该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，函数值y=﹣4．．【解答】解：由表格可知当x=0和x=2时，y=﹣2.5，∴抛物线的对称轴为x=1，∴x=3和x=﹣1时的函数值相等，为﹣4，故答案为：﹣4．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，=．∴MN最大故答案为：．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB=60°，当等径角顶点为C时，∠C=∠AOB=30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D=180°，∠D=150°，故答案为：30°或150°．19．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是（1）（3）（5）．【解答】解：∵称轴为直线x=2，∴，∴b=﹣4a，∴4a+b=0，故（1）正确，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故（2）错误，∵图象过点（﹣1，0），b=﹣4a，c＞0，∴a﹣b+c=0，∴5a+c=0，∴5a+c+2c＞0，∴5a+3c＞0，故（3）正确，∵点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，对称轴为直线x=2，图象开口向下，∴y1＜y2＜y3，故（4）错误，∵当x=2时，y取得最大值，∴当x=m≠2时，am2+bm+c＜4a+2b+c，∴m（am+b）＜2（2a+b），故（5）正确，故答案为：（1）（3）（5）．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴4（k﹣2）2﹣4k2≥0，∴k≤1．（2）∵x1+x2=2（k﹣2），x1x2=k2，∴2（k﹣2）=1﹣k2，解得k=﹣1+或﹣1﹣，∵k≤1，∴k=﹣1﹣．21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x个，∵从中任意摸出一个是白球的概率为，∴=，解得：x=1，∴袋中蓝球的个数为1；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为：=．22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°．23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【解答】解：（1）∵∠B=60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠1=∠2=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切线；（2）∵∠3=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=（4+2）×2﹣=6﹣．24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意得，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣x+110；（2）W=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+160x﹣5500，∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，即50≤x≤50×（1+40%），∴50≤x≤70，∵当x=﹣=80时不在范围内，=800元，∴当x=70时，W最大答：销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元．25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．【解答】解：问题拓展：∠CAB=∠P成立．理由如下：作直径AD，连接CD，如图3，则∠D=∠P，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵AB切⊙O于点A，∴AD⊥AB，∴∠CAB+∠CAD=90°，∴∠CAB=∠P；知识运用：如图4，连接DF，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵经过点A的⊙O与BC切于点D，∴∠CDF=∠CAD，∴∠BAD=∠CDF，∵∠BAD=∠DFE，∴∠CDF=∠DFE，∴EF∥BC．26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣x+3；（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，∴QG=×2=4，∴|﹣x2+3x|=4，当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2018年中考数学一模试卷
(考试时间：120分钟；全卷满分：120分))中考数学一模试卷第Ⅰ卷 选择题(共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．计算(a 3)2的结果是( B )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92．太阳的半径约为696 000 km ，把696 000这个数用科学记数法表示为( C ) A ．6.96×103 B ．69.6×105 C ．6.96×105 D ．6.96×1063．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( D )4．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( D )A ．4B ．－4C ．1D ．－15．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位：cm )为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是( D ) A ．13，16 B ．14，11 C ．12，11 D ．13，11 6．如图，∠1＝∠2，∠3＝40°.则∠4等于( A ) A ．140° B ．130° C ．120° D ．40°,(第6题图)) ,(第7题图))7．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则CFCD的值是( C ) A ．1 B .12 C .13 D .148．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，下列结论：①ab<0；②b 2>4a ；③0<a ＋b ＋c<2；④0<b<1；⑤当x>－1时，y>0.其中正确结论的个数是( B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第Ⅱ卷 非选择题(共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．分解因式：ax 2＋2ax －3a ＝__a(x ＋3)(x －1)__．10．将抛物线y ＝x 2－2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是__y ＝x 2－1__． 11．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是__[100(1－m)2]__元．(结果用含m 的代数式表示)12．若|x|－3x 2－2x －3的值为零，则x ＝__－3__．13．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，H 是对角线BD 上的任意一点，则HE ＋HF 的最小值是__10__．,(第13题图)) ,(第14题图))14．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB ＝45°，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP ＝x ，则x 的取值范围是__0≤x ≤2__．15．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是__51__． 16．在平面直角坐标系中，任意两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，规定运算：①A B ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)；②A B ＝x 1x 2＋y 1y 2；③当x 1＝x 2且y 1＝y 2时，A ＝B ， 有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A B ＝(3，1)，A B ＝0； (2)若A B ＝B C ，则A ＝C ； (3)若A B ＝B C ，则A ＝C ； (4)对任意点A ，B ，C ，均有(A B)C ＝A (B C)成立．其中是正确命题的为__(1)(2)(4)__． 三、解答题(本大题共8个题，共72分)17．(本小题满分10分)计算：(1)|3－2|＋2 0100－⎝⎛⎭⎫－13－1＋3tan 30°； 解：原式＝2－3＋1＋3＋3×33＝6；(2)2a ＋2a －1÷(a ＋1)－a 2－1a 2－2a ＋1. 解：原式＝2（a ＋1）a －1·1a ＋1－（a －1）（a ＋1）（a －1）2＝2a －1－a ＋1a －1 ＝1－aa －1＝－1.18．(本小题满分6分)已知：如图，点E ，F 分别为▱ABCD 的BC ，AD 边上的点，且∠1＝∠2. 求证：AE ＝FC.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D.在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，∴△ABE ≌△CDF. ∴AE ＝CF.19．(本小题满分8分)暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A ，B ，C ，D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示．(1)去B 地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B 地的人数；(2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取1张后放回，再由弟弟随机地抽取1张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平．解：(1)设去B 地的人数为x.则由题意，得x30＋x ＋20＋10＝40%，解得x ＝40.∴去B 地的人数为40人；(2)列表：姐 和弟 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678姐姐能参加的概率P(姐)＝416＝14，弟弟能参加的概率P(弟)＝516，∵14＜516，∴这种方式对姐弟俩不公平． 20．(本小题满分8分)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打(x ＋5)个字． 根据题意，得1 000x ＋5＝900x ，去分母，得1 000x ＝900(x ＋5)， 解得x ＝45.经检验，x ＝45是原方程的解，符合题意，∴x ＋5＝50. 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．21．(本小题满分8分) 如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处60 3 m 的点D(点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i ＝1∶3的斜坡DB 前进30 m 到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度．(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值)解：作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M. 在Rt △BDN 中，BD ＝30，BN ∶ND ＝1∶3， ∴BN ＝15，DN ＝15 3∵∠C ＝∠CMB ＝∠CNB ＝90°， ∴四边形CMBN 是矩形， ∴CM ＝BN ＝15，BM ＝CN ＝603－153＝45 3.在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝AM BM ，即tan 53°＝AM 453≈43，∴AM ≈603，∴AC ＝AM ＋CM ≈603＋15. 答：楼房AC 的高度为(603＋15)m .22．(本小题满分10分)如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象与直线y ＝－x ＋b 都经过点A(1，4)，且该直线与x 轴的交点为B.求：(1)反比例函数和直线的表达式； (2)△AOB 的面积．解：(1)把A(1，4)代入y ＝kx ，得k ＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ；把A(1，4)代入y ＝－x ＋b ， 得－1＋b ＝4，解得b ＝5， ∴直线的表达式为y ＝－x ＋5； (2)令－x ＋5＝0， 解得x ＝5，则B(5，0)， ∴S △AOB ＝12×5×4＝10.23．(本小题满分10分)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC.(1)求证：PA 是⊙O 的切线； (2)若PD ＝3，求⊙O 的直径． 解：(1)连结OA.∵∠B ＝60°，∴∠AOC ＝2∠B ＝120°. 又∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝30° 又∵AP ＝AC ，∴∠P ＝∠ACP ＝30°， ∴∠OAP ＝∠AOC －∠P ＝90°，∴OA ⊥PA ， ∴PA 是⊙O 的切线； (2)在Rt △OAP 中， ∵∠P ＝30°， ∴PO ＝2OA ＝OD ＋P D . 又∵OA ＝OD ， ∴PD ＝OA ， ∵PD ＝3， ∴2OA ＝2PD ＝2 3. ∴⊙O 的直径为2 324．(本小题满分12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)，与y 轴交于点C ，作直线BC ，连结AC ，CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)E 是抛物线上的点，求满足∠ECD ＝∠ACO 的点E 的坐标；(3)点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C ，M ，N ，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)， ∴设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋2)(x －4)，∴－8a ＝4， ∴a ＝－12，∴抛物线的表达式为y ＝－12(x ＋2)(x －4)＝－12x 2＋x ＋4；(2)如答图①，①点E 在直线CD 上方的抛物线上时，记为E′.连结CE′，过E ′作E′F′⊥CD ，垂足为F′. 由(1)知，OC ＝4，AO ＝2， ∵∠ACO ＝∠E′CF′， ∴tan ∠ACO ＝tan ∠E ′CF ′， ∴AO CO ＝E ′F ′CF ′＝12， 设线段E′F′＝h ，则CF′＝2h ，∴点E′(2h ，h ＋4)． ∵点E′在抛物线上， ∴－12×(2h)2＋2h ＋4＝h ＋4，解得：h 1＝0(舍)，h 2＝12，∴E ′⎝⎛⎭⎫1，92； ②点E 在直线CD 下方的抛物线上时，记为E ， 同①的方法得，E ⎝⎛⎭⎫3，52， 综上所述，点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，92或⎝⎛⎭⎫3，52； (3)①当CM 为菱形的一边时，如答图②，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y 轴，交BC 于点N′，过点P′作P′M′∥BC ，交y 轴于M′， ∴四边形CM′P′N′是平行四边形． ∵四边形CM′P′N′是菱形， ∴P ′M ′＝P′N′.过点P′作P′Q′⊥y 轴，垂足为Q′. ∵OC ＝OB ，∠BOC ＝90°， ∴∠OCB ＝45°， ∴∠P ′M ′C ＝45°， 设点P′⎝⎛⎭⎫m ，－12m 2＋m ＋4， 在Rt △P ′M ′Q ′中，P ′Q ′＝m ，P ′M ′＝2m. ∵B(4，0)，C(0，4)，∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋4. ∵P ′N ′∥y 轴，∴N ′(m ，－m ＋4)，∴P ′N ′＝－12m 2＋m ＋4－(－m ＋4)＝－12m 2＋2m ，∴2m ＝－12m 2＋2m ，解得m 1＝0(舍)，m 2＝4－22，∴菱形CM′P′N′的边长为2(4－22)＝42－4. ②当CM 为菱形的对角线时，如答图③，在第一象限内抛物线上取点P ，过点P 作PM ∥BC ， 交y 轴于点M ，连结CP ，过点M 作MN ∥CP ，交BC 于N ， ∴四边形CPMN 是平行四边形，连结PN 交CM 于点Q. ∵四边形CPMN 是菱形， ∴PQ ⊥CM ，∠PCQ ＝∠NCQ. ∵∠OCB ＝45°， ∴∠NCQ ＝45°， ∴∠PCQ ＝45°， ∴∠CPQ ＝∠PCQ ＝45°， ∴PQ ＝CQ ，设点P ⎝⎛⎭⎫n ，－12n 2＋n ＋4， ∴CQ ＝n ，OQ ＝n ＋4， ∴n ＋4＝－12n 2＋n ＋4，∴n ＝0(舍)， ∴此种情况不存在．综上所述，菱形的边长为42－4.。
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2018年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．（3分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．﹣2 2．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）
A．70° B．100° C．140° D．170° 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B．2x2+3x2=5x4 C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．a5÷a2=a3 4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ） A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 5．（3分）如图，该几何体主视图是（ ）
A． B． C． D． 6．（3分）某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，两名主持人恰好为一男一女的概率是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于 点O，则∠COA′的度数是（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 8．（3分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20 C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 9．（3分）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9 则下列说法中错误的是（ ） A．甲、乙得分的平均数都是8 B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D．甲得分的方差比乙得分的方差小 10．（3分）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm 11．（3分）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子 的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（ ） A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+3
12．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE
沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点C，连接DG，BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②EG=10；③BG=2AG；④△EBF∽△DEG，其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 13．（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … ﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5 … 根据表格提供的信息，有下列结论： ①该抛物线的对称轴是直线x=﹣2；②b2﹣4ac=0；③该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）；④若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点，则y1＜﹣2.5．其中错误的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 14．（3分）已知如图，四边形OABC为菱形，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则E点的坐标是（ ）
A．（3，8） B．（4，8） C．（5，8） D．（6，8） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2= ． 16．（3分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为 ．
17．（3分）计算（a﹣）÷的结果是 ． 18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，tan∠ACB=，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为 ．
19．（3分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i； （1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i； 根据以上信息，下列各式： ①i3=﹣1； ②i4=1； ③（1+i）×（3﹣4i）=﹣1﹣i； ④i+i2+i3+i4+……+i2019=﹣1． 其中正确的是 （填上所有正确答案的序号）．
三、解答题（本大题共7小题，共计63分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（7分）计算：﹣32÷×﹣|﹣3|． 21．（7分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，补全条形统计图． （2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？ （3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率． 22．（7分）如图，学校教学楼附近有一个斜坡，王老师发现教学楼在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子CD=6m，坡角D点到楼房的距离CB=8m，在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角∠ECD为30°，请帮王老师求出楼房AB的高度．
23．（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长． 24．（9分）“莓好莒南 幸福家园”﹣﹣﹣2018 年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系． （1）求y1，y2与x的函数表达式； （2）若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围．
25．（11分）如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F． （1）如图①，求证：AF=2CF； （2）如图②，作DG⊥AC于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG=CF成立？并证明你的结论； （3）如图③，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰Rt△DEM，交对角线BD于N，连接AM，若AB=AD，请直接写出的值． 26．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标． （3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 2018年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．（3分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．﹣2 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：，0，﹣2是有理数， 是无理数， 故选：A．
2．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）
A．70° B．100° C．140° D．170° 【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交， ∵a∥b， ∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°， 由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°． 故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B．2x2+3x2=5x4 C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．a5÷a2=a3 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误； B、2x2+3x2=5x2，故此选项错误； C、（﹣3a）3=﹣27a3，故此选项错误； D、a5÷a2=a3，故此选项正确； 故选：D．
4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ） A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 故选：D．
5．（3分）如图，该几何体主视图是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可． 【解答】解：三棱柱的主视图为矩形， ∵正对着的有一条棱， ∴矩形的中间应该有一条实线， 故选：B．
6．（3分）某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从