直线与圆的位置关系1华师大版PPT课件
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直线与圆的位置关系课件
研究图形性质
通过研究直线与圆的位置关系，可以进一步研究图形的性质 。例如，通过观察直线与圆的位置关系，可以研究圆的对称 性、中心性等性质。
在物理学中的应用
研究运动轨迹
在物理学中，直线与圆的位置关系可以用于研究物体的运动轨迹。例如，在研究抛物线运动时，可以 通过设定一个初始位置和初始速度，利用直线与圆的位置关系来研究物体的运动轨迹。
几何解释能够直观地描述直线与圆的 位置关系，有助于深入理解相关概念 和性质。
通过几何解释，可以更好地掌握解析 几何的基本思想和方法，提高解决实 际问题的能力。
直线与圆的位置关
04
系的代数表示
代数表示的方法
直线方程
一般式 $Ax + By + C = 0$，斜截式 $y = mx + b$，点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$
圆方程
一般式 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，标准式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
直线与圆的位置关系判断
将圆心坐标代入直线方程，根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的 值判断。
代数表示的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线与圆的位置关系是常见的问题，通过代数表示可以方便地 解决这类问题。
实际应用
在工程、建筑、地理等领域中，经常需要用到直线与圆的位置关系来解决问题 。例如，建筑设计中的平面布局、地理测量中的数据解析等。
代数表示的重要性
简化问题
通过代数表示，可以将复 杂的问题简化为易于处理 的形式，从而方便解决问 题。
提高效率
使用代数表示可以快速地 计算和比较数据，提高解 决问题的效率。
通过研究直线与圆的位置关系，可以进一步研究图形的性质 。例如，通过观察直线与圆的位置关系，可以研究圆的对称 性、中心性等性质。
在物理学中的应用
研究运动轨迹
在物理学中，直线与圆的位置关系可以用于研究物体的运动轨迹。例如，在研究抛物线运动时，可以 通过设定一个初始位置和初始速度，利用直线与圆的位置关系来研究物体的运动轨迹。
几何解释能够直观地描述直线与圆的 位置关系，有助于深入理解相关概念 和性质。
通过几何解释，可以更好地掌握解析 几何的基本思想和方法，提高解决实 际问题的能力。
直线与圆的位置关
04
系的代数表示
代数表示的方法
直线方程
一般式 $Ax + By + C = 0$，斜截式 $y = mx + b$，点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$
圆方程
一般式 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，标准式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
直线与圆的位置关系判断
将圆心坐标代入直线方程，根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的 值判断。
代数表示的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线与圆的位置关系是常见的问题，通过代数表示可以方便地 解决这类问题。
实际应用
在工程、建筑、地理等领域中，经常需要用到直线与圆的位置关系来解决问题 。例如，建筑设计中的平面布局、地理测量中的数据解析等。
代数表示的重要性
简化问题
通过代数表示，可以将复 杂的问题简化为易于处理 的形式，从而方便解决问 题。
提高效率
使用代数表示可以快速地 计算和比较数据，提高解 决问题的效率。
高三数学最新课件-直线与圆的位置关系[华师大版] 精品
![高三数学最新课件-直线与圆的位置关系[华师大版] 精品](https://img.taocdn.com/s3/m/fe948917f78a6529647d5389.png)
(2) 当 r = 2.4cm时, 有 d = r, 因此C和AB相切
(3) 当 r = 3cm时, 有 d < r, 因此C和AB相交
想一想
你能用直线和圆的位置关系的
相关知识解答生活实例吗？
知识迁移
思考：学完本节课后有什么收获？能否进 行类比延伸呢？（可从运动变化的关系、 学习方面、人与人的关系、个人与集体的 关系、人与环境的关系等方面进行思考）
B D B D A C B D
C
A
(1)
C
A
(2)
(3)
解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如上图）.在RtABC中,根据勾股定理
得:AB=5cm. 再根据三角形的面积公式有 ∴CD•5=3Х4 CD· AB=AC· BC, ∴CD=2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
(1) 当 r = 2cm时, 有 d > r, 因此C和AB相离.
直线和圆的位置关系实践作业
（分层作业）
写一写 想一想 看一看 做一做 （ABC层）（ABC层）（AB层选做）（A层选做）
直线和圆的位置关系实践作业
1.想一想（ABC层同学做）
（1）本节课我们学了哪些内容？用列举法说明。 （2）通过本节课的学习，你从哪些方面得到了 提高？
直线和圆的位置关系实践作业
圆心到直线的距离d 与半径r 的关系来 （2）根据性质，由____________________ 判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
例题引入
例 在RtABC中,C=90o,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆
心,r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r =2cm ; (2) r =2.4cm ; (3) r =3cm.
直线与圆的位置关系优质课PPT课件
O
它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
A x
7
第7页/共34页
判断下列直线与圆的位置关系
(1).圆x2 y2 13与直线x y 1 0;
相交
(2).圆x2 y2 8x 2 y 8 0, 直线4x 3y 6 0;
相切
(3).圆( x 2)2 y2 1, 直线2x y 5 0.
例 2:已知圆 C:X2+y2=1和过点 P( -1 ,2) 的直线L.
(1)试判断点P的位置. (2)若直线L与圆C相切 ,求直线L的方程.
(3)若直线L与圆相交于A 、B两点,求直线 L 的斜率范围.
(4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的 位置关系. (5)若直线L与圆相交于A 、B两点 ,且满足 OA⊥OB, 求直线L的方程.
当 d>r 时，直线与圆的位置关系是相离 当 d=r 时，直线与圆的位置关系是相切 当 d<r 时，直线与圆的位置关系是相交
第3页/共34页
直线与圆的位置关系的判定方法
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d>r d=r d<r
x2 y2 6x 5 0
(x 3)2 y2 4
圆心（3，0） 直线x-my+3=0
r=2
d 6 m2 1
比 相交
d<r
较
d 相切
d=r
与
相离
d>r
r
6 2,得m 2 2或m 2 2 m2 1
6 2,得m 2 2 m2 1
6 2,得 2 2 m 2 2 m2 1
24.2.2-直线与圆的位置关系PPT课件
B
2021
A
（1）外心到三
角形三个顶点
的距离相等
O
（2）外心不一
定在三角形的
C 内部．
（1）内心到三
A
边的距离相等
（2） OA、OB
O
、 OC 分 别 平 分
∠BAC
、
∠ABC
、
C ∠ACB；
（3）内心在三
角形内部． 21
已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，
AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB
内心与顶点连线平分内角。
A
O
B
图2
C
2021
18
3．如何确定一个与三角形的三边都相切 的圆心的位置与半径的长？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
C
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。 F
E
4．你能作出几个与一个 A
三角形的三边都相切的 圆？
I
D
B
只能作一个，因为三角形的三条内角
2021
6
2、已知：⊙O的半径为5cm, 圆 心O与直线AB的距离为d,
根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm
3)若AB和⊙O相交,则 d < 5cm
2021
7
新知讲解
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?__O__A__,直线L和 ⊙O有什么位置关系? ___相__切____.
2021
1
点和圆的位置关系有几种？
2021
A
（1）外心到三
角形三个顶点
的距离相等
O
（2）外心不一
定在三角形的
C 内部．
（1）内心到三
A
边的距离相等
（2） OA、OB
O
、 OC 分 别 平 分
∠BAC
、
∠ABC
、
C ∠ACB；
（3）内心在三
角形内部． 21
已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，
AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB
内心与顶点连线平分内角。
A
O
B
图2
C
2021
18
3．如何确定一个与三角形的三边都相切 的圆心的位置与半径的长？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
C
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。 F
E
4．你能作出几个与一个 A
三角形的三边都相切的 圆？
I
D
B
只能作一个，因为三角形的三条内角
2021
6
2、已知：⊙O的半径为5cm, 圆 心O与直线AB的距离为d,
根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm
3)若AB和⊙O相交,则 d < 5cm
2021
7
新知讲解
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?__O__A__,直线L和 ⊙O有什么位置关系? ___相__切____.
2021
1
点和圆的位置关系有几种？
直线与圆的位置关系优质课PPT课件
Ａ．１，－１ Ｂ．２，－２ Ｃ．１ Ｄ．－１
-
15
本节小结： 作业：P132页1、2、3
祝同学们学习进步
-
16
谢谢大家
-
17
知识升华
讨论探究
例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5，求直线l的 y 方程。
M. .O
x
-
18
5议.评：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：
【核心扫描】
1．直线与圆位置关系的判定与分类，以及解析法研究几
何问题的思想的体会与应用．(重点)
2．能解决直线与圆位置关系的综合问题．(易错点、难
点)
-
4
2思.自主学习：
探究1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。
最短弦长BD 2 AB BC 2 AC 2 4 5.
-
24
C. A
O
x
所以,直线l与圆有两个公共点,它 们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).
-
9
5评 一、代数方法。主要步骤：
把直线方程与圆的方程联立成方程组
利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程
求出其Δ的值
比较Δ与0的大小: 当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相 切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。
C.
O
D
A x
方 法
32 12
10
所以,直线l与圆相交，有两个公共点.
-
8
5议.评 探究1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为
-
15
本节小结： 作业：P132页1、2、3
祝同学们学习进步
-
16
谢谢大家
-
17
知识升华
讨论探究
例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5，求直线l的 y 方程。
M. .O
x
-
18
5议.评：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：
【核心扫描】
1．直线与圆位置关系的判定与分类，以及解析法研究几
何问题的思想的体会与应用．(重点)
2．能解决直线与圆位置关系的综合问题．(易错点、难
点)
-
4
2思.自主学习：
探究1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。
最短弦长BD 2 AB BC 2 AC 2 4 5.
-
24
C. A
O
x
所以,直线l与圆有两个公共点,它 们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).
-
9
5评 一、代数方法。主要步骤：
把直线方程与圆的方程联立成方程组
利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程
求出其Δ的值
比较Δ与0的大小: 当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相 切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。
C.
O
D
A x
方 法
32 12
10
所以,直线l与圆相交，有两个公共点.
-
8
5议.评 探究1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为
高中数学《直线和圆的位置关系》优秀课件
的方程为:
x2 y2 9
轮船航线所在直线 l 的方程为：
4x 7 y 28 0
y 港口
问题归结为圆与直线l有无公共点,
O
也即是说要找直线与圆的位置关系
问题：能否用的方法去判断它们之间的位置 关系？
轮x 船
问题：如何用高中所学在直线和圆的方程 的情况下去判断它们之间的位置关系？ 也就是说要用直线和圆的方程
解：代数法
y
联立圆和直线的方程得
y x6
①
x2
y2
2y
4
0
②
把①代入②得：
C
x2 5x 10 0 ③
(5)2 41 (10) 15 0
O x
所以方程③没有实数根 所以直线l与圆没有交点，它们相离。
位置 关系
相 交
相 切
相 离
知识小结
图 形 几何特征 方程特征
有两个 公共点
有两组 实数解
的范围是半径长为30km的圆形区域．港口位于台风
中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么
它是否会受到台风的影响？
y
为解决这个问题，我们以台
港口
风中心为原点 O，东西方向为
x 轴，建立如下图的直角坐标
系，其中取 10km 为单位长 度．
O
轮x
船
实例引入
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆
求出公共点个数，或者 求出圆心到直线的距离？
y 港口
O
轮x
船
例1 如图，已知直线l： 3x y 6 和0 圆心为C的 圆 x2 y2 2y 4 0 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如
果相交，求它们交点的坐标．
分析：判断由它们的方程组成的方程组有几组实数解；
x2 y2 9
轮船航线所在直线 l 的方程为：
4x 7 y 28 0
y 港口
问题归结为圆与直线l有无公共点,
O
也即是说要找直线与圆的位置关系
问题：能否用的方法去判断它们之间的位置 关系？
轮x 船
问题：如何用高中所学在直线和圆的方程 的情况下去判断它们之间的位置关系？ 也就是说要用直线和圆的方程
解：代数法
y
联立圆和直线的方程得
y x6
①
x2
y2
2y
4
0
②
把①代入②得：
C
x2 5x 10 0 ③
(5)2 41 (10) 15 0
O x
所以方程③没有实数根 所以直线l与圆没有交点，它们相离。
位置 关系
相 交
相 切
相 离
知识小结
图 形 几何特征 方程特征
有两个 公共点
有两组 实数解
的范围是半径长为30km的圆形区域．港口位于台风
中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么
它是否会受到台风的影响？
y
为解决这个问题，我们以台
港口
风中心为原点 O，东西方向为
x 轴，建立如下图的直角坐标
系，其中取 10km 为单位长 度．
O
轮x
船
实例引入
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆
求出公共点个数，或者 求出圆心到直线的距离？
y 港口
O
轮x
船
例1 如图，已知直线l： 3x y 6 和0 圆心为C的 圆 x2 y2 2y 4 0 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如
果相交，求它们交点的坐标．
分析：判断由它们的方程组成的方程组有几组实数解；
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PA 2O2AO2P
即：4 2 x 2 x 2 2
解得： x= 3cm
半径OA的长为3cm
A B
已知一张三角形 铁片，如何在它上面 截一个面积最大的 C 圆形铁片？
A
F E
O
B
D
C
（内切圆）
A
O
B
C
（外接圆）
例：如图，点 O 是 △ ABC 的内心，内切圆
与多边相切于点 E 、D 、F ：
（1）图中有哪一些线段是相等吗？
理由是什么？
A
（2） 如果 ∠ DOE = x ，
F
则 ∠ BAC = ______ ；
E O
（3） 若 ∠ BAC = 80O ，
B
则 ∠ BOC = ______ 。
D
C
提问与解答环节
Questions and answers
15
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支 持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评 估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上, 这点和切点之间的线段的长。
B
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切 线长是指切线上的一条线段的长，可 以度量。
下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：
（1）请同学们观察当圆变化时，切线长 PA、 PB之间的关系，同时观察 ∠1，∠2的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
2
观察右图：
如果直线AT 是 ⊙O 的切线， A 为切点，那么 AT和半径OA是 不 是一定垂直？
O A M TT
思考：切线 长和切线的 区别和联系？
等腰三角形有 2 个，分别是 △AOB, △APB
（3）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 3 3
cm，两切线的夹角等于 60 度
A
（4）如果PA=4cm，PD=2cm，
试求半径OA的长。
x
E
OC D
P
解：设OA= x cm，则PO= PD + OD
= (x+2) cm
B
在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得
意见，也请写在上边
16
感谢观看
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film17 NhomakorabeaAD
D 8cm
C
P
BE
A 三、综合练习
已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切E 线，A、B为切点。直线OP交⊙ O 于D、E，交AB于C。
（1）图中互相垂直的关系有 3 对， 分别是 O P A,O A B P,O B P AB
P OC D
B
Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO
（2）图中的直角三角形有 6 个，分别是Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP
请你们结合图形
A
用数学语言表达
定理
O
p
B
∵PA、PB分别切⊙O于 A、B,连结PO
∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
练习
一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（
）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
（
）
二填空选择
（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，A
A
O
1
2
p
B
A
你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？
O
p
B 已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙
O的切线，A、B为切点，连结PO
求证： P AP,B AP O BPO
从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样
的结论呢？
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。
则∠APO= 25°
O
P
B
（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=
cm,AC=
AB=
A
2 F
E 4
7
C
B
D
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，
PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为
（
）A
A 16cm
B 14cm
C12cm
即：4 2 x 2 x 2 2
解得： x= 3cm
半径OA的长为3cm
A B
已知一张三角形 铁片，如何在它上面 截一个面积最大的 C 圆形铁片？
A
F E
O
B
D
C
（内切圆）
A
O
B
C
（外接圆）
例：如图，点 O 是 △ ABC 的内心，内切圆
与多边相切于点 E 、D 、F ：
（1）图中有哪一些线段是相等吗？
理由是什么？
A
（2） 如果 ∠ DOE = x ，
F
则 ∠ BAC = ______ ；
E O
（3） 若 ∠ BAC = 80O ，
B
则 ∠ BOC = ______ 。
D
C
提问与解答环节
Questions and answers
15
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支 持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评 估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上, 这点和切点之间的线段的长。
B
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切 线长是指切线上的一条线段的长，可 以度量。
下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：
（1）请同学们观察当圆变化时，切线长 PA、 PB之间的关系，同时观察 ∠1，∠2的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
2
观察右图：
如果直线AT 是 ⊙O 的切线， A 为切点，那么 AT和半径OA是 不 是一定垂直？
O A M TT
思考：切线 长和切线的 区别和联系？
等腰三角形有 2 个，分别是 △AOB, △APB
（3）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 3 3
cm，两切线的夹角等于 60 度
A
（4）如果PA=4cm，PD=2cm，
试求半径OA的长。
x
E
OC D
P
解：设OA= x cm，则PO= PD + OD
= (x+2) cm
B
在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得
意见，也请写在上边
16
感谢观看
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film17 NhomakorabeaAD
D 8cm
C
P
BE
A 三、综合练习
已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切E 线，A、B为切点。直线OP交⊙ O 于D、E，交AB于C。
（1）图中互相垂直的关系有 3 对， 分别是 O P A,O A B P,O B P AB
P OC D
B
Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO
（2）图中的直角三角形有 6 个，分别是Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP
请你们结合图形
A
用数学语言表达
定理
O
p
B
∵PA、PB分别切⊙O于 A、B,连结PO
∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
练习
一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（
）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
（
）
二填空选择
（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，A
A
O
1
2
p
B
A
你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？
O
p
B 已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙
O的切线，A、B为切点，连结PO
求证： P AP,B AP O BPO
从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样
的结论呢？
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。
则∠APO= 25°
O
P
B
（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=
cm,AC=
AB=
A
2 F
E 4
7
C
B
D
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，
PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为
（
）A
A 16cm
B 14cm
C12cm