-2018学年天河区七年级下学期期末考试数学试题
福建宁德2024年七年级下学期期末数学试题含参考答案
宁德市2023-2024学年度第二学期期未七年级质量检测数学试题（满分：100分；考试时间：90分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效，一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 如图，直线,AB CD 相交于点,35O BOC ∠=°，则AOD ∠的度数是（ ）A. 145°B. 55°C. 40°D. 35° 2. “北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，20纳秒相当于0.000000020秒．数据0.000000020用科学记数法表示是（ ）A. 82.010−×B. 92.010−×C. 92010−×D. 102.010−× 3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 如图，,∥AB CD CE 交AB 于点O ，若65C =°∠，则AOE ∠的度数是（ ）A. 65°B. 105°C. 115°D. 135° 5. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. 623a a a ÷=C. ()325a a = D. ()33ab ab = 6. 随意掷一枚质地均匀的骰子，连续掷7次都是数字6朝上，则掷第8次时数字6朝上的概率是（ ） A. 0 B. 1 C. 13 D. 16.7. 如图AC BD 、相交于点,O OA OD =，用“SAS ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A. AB DC =B. A D ∠=∠C. OB OC =D. AOB DOC ∠=∠ 8. 如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）A. 23B. 12 C. 13 D. 169. 如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ）A. 截①②都可以B. 截①②都不可以C. 只有截①可以D. 只有截②可以 10. 用边长分别为,()a b a b >A 和B ，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为12,S S ，下列关于12,S S 的大小关系表述正确的是（ ）A 12S S > B. 12S S < C. 12S S ≥ D. 12S S二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11 计算：0(3)π−=_______．12. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是___________．..13. “太阳每天从东边升起”是____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）14. 如图，,30,80ABE FDC FCD A∠=°∠=°△≌△，则ABE ∠的度数是____°．15. 某小组做“油的沸点”实验（沸点是指液体沸腾时候的温度），研究一种食用油的温度随加热时间变化而变化，他们得到如下数据：小红发现，加热到105s 时油恰好沸腾，则油的沸点是______℃．16. 如图，在ABC 中，,=⊥AC BC CE AB 于点E ，将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，延长EC 交AD 于点F ，连接BD ，设()45BAC αα∠=<°，以下四个结论：（1）点E 是AB 的中点；（2）直线AC 是BD 的垂直平分线；（3）4BCD α∠=；（4）902DCF α∠=°−；其中一定正确的是______（填写序号）．三、解答题（本大题共7题，满分52分）17. 求值：()()()2a b a b b a b ab +−++−，其中12,2a b =−=． 18. 某商场为了吸引顾客，设置了摸球有奖游戏，顾客消费满100元，就能获得一次摸球的机会． 游戏规则：一个不透明的盒子中装有除颜色外都相同的红、黄、白三种颜色的球，其中红球1个，黄球2个，白球5个．随机摸出一个球，摸到红球、黄球、白球分别可以获得一、二、三等奖．（1）顾客摸一次球，求获得一等奖的概率；（2）商场准备将获得二等奖的概率提高到310，同时适当降低获得一等奖的概率，那么应该往盒子里最少添加多少个何种颜色的球？19. （1）根据图形填空： ①若180ABC BCD∠+∠=°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得_______； ②若AD BC ∥，则根据“_________”，可得1∠=________．（2）已知：ABC ．求作：DEF ，使DEF ABC ≌．（保留作图痕迹，不写作法）20. 周末，妈妈带小明兄弟俩去公园．到公园后，小明在亭子里看书，妈妈带着弟弟往小路走，几分钟后，小明发现弟弟的水杯忘记拿了，跑步去追妈妈和弟弟，小明跑步过程速度保持不变．如图，表示到公园后小明和弟弟行走的路程()m s 与弟弟行走的时间()min t 之间的关系．请结合图象，解答下列问题：（1）曲线刻画的变化关系中，自变量是________，因变量是________；（2）图中点A 表示的实际意义是什么？（3）小明的速度是多少米/分？直接写出小明的路程s 与时间t 的关系式．21. 课外实践活动活动主题：测量小河两岸,A M 两点之间的距离，如图1．使用工具：一把皮尺和一台测角仪，如图2．工具作用：皮尺的功能是直接测量可到达的任意两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O 处，对其视线可及的,P Q 两点，可测得POQ ∠的大小，如图3．测量方案：①如图4，在河岸同侧取两个可以直接到达点A 的点C ，点N ，测得CAM ACN ∠=∠；②取AC 的中点B ；③在射线CN 上找到一点D ，使得点,,M B D 在同一条直线上，测得,C D 两点间的距离．则CD 的长即为,A M 两点之间的距离．完成下列问题：（1）说明上述测量方案的理由；（2）请你设计一种不同的测量方案．（要求：画出示意图，不必说明理由）22. 规定：一个两位数的十位上数字与个位上数字相同，就称这个数是叠数；一个两位数的十位上数字与个位上数字的和是10，就称这个数是互补数．下面研究“叠数乘互补数”的速算规律 问题：若aa 是叠数，bc 是互补数，研究aa bc ×的速算规律．（1）写出几个“叠数乘互补数”算式，并计算结果；（2）①将bc 表示成10b c +，则aa bc ×=__________； ②根据（1）的算式及计算结果，通过观察、归纳、猜想这种速算的规律，并用含,,a b c 的等式表示出来； （3）验证你的猜想的正确性．23. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DF 交BC 于点D ，连接,AD ACB ∠的平分线交AD于点的E ．若2,4,5,6ADC DAC CD BD AC ∠=∠===．（1）求ACD 周长；（2）试说明AD 平分BAC ∠；（3）求AE 的长．的宁德市2023-2024学年度第二学期期未七年级质量检测数学试题（满分：100分；考试时间：90分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效，一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 如图，直线,AB CD 相交于点,35O BOC ∠=°，则AOD ∠的度数是（ ）A. 145°B. 55°C. 40°D. 35°【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了对顶角．根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵35BOC ∠=°, ∴35AOD BOC ∠=∠=°, 故选：D ．2. “北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，20纳秒相当于0.000000020秒．数据0.000000020用科学记数法表示是（ ）A. 82.010−×B. 92.010−×C. 92010−×D. 102.010−×【答案】A【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a −×，其中110a ≤＜，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a −×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000020用科学记数法表示为82.010−×，故A 正确．故选：A ．3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有选项B 符合轴对称图形的定义，故选：B ．4. 如图，,∥AB CD CE 交AB 于点O ，若65C =°∠，则AOE ∠的度数是（ ）A. 65°B. 105°C. 115°D. 135°【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，得出65BOE C ∠=∠=°，进而根据邻补角互补，即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥∴65BOE C ∠=∠=°，∴180115AOE BOE ∠=°−=°，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. 623a a a ÷=C. ()325a a =D. ()33ab ab = 【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法除法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意；B. 624a a a ÷=，选项计算错误，不符合题意；C ．()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D. 333()ab a b =，选项计算错误，不符合题意；故选：A ．6. 随意掷一枚质地均匀的骰子，连续掷7次都是数字6朝上，则掷第8次时数字6朝上的概率是（ ）A. 0B. 1C. 13D. 16 【答案】D【解析】【分析】本题考查简单随机事件的概率，根据概率的意义进行解答即可．【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，前7次都是6点朝上，掷第8次时，不会受前7次的影响， 掷第8次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，所以掷第8次时6点朝上的概率是16， 故选：D ．7. 如图AC BD 、相交于点,O OA OD =，用“SAS ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A. AB DC =B. A D ∠=∠C. OB OC =D. AOB DOC ∠=∠【答案】C【解析】 分析】利用对顶角相等得AOB DOC ∠=∠，则要根据“SAS ”证ABO DCO △≌△需添加对应边OB OC =相等．【详解】解：OA OD = ，AOB DOC ∠=∠，∴当OB OC =时，可利用“SAS ”判断ABO DCO △≌△．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对【边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 8. 如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）A. 23B. 12 C. 13 D. 16【答案】C【解析】【分析】本题考查的是根据概率公式计算概率，结合图形求解是解题关键.【详解】解：∵三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，且阴影部分占2个相等的区域， ∴一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是2163=， 故选：C ．9. 如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ）A. 截①②都可以B. 截①②都不可以C. 只有截①可以D. 只有截②可以【答案】D【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】解：∵32>，∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将②的直铁丝分为两段，即只有②可以，①不可以，故选：D ．10. 用边长分别为,()a b a b >的两种正方形A 和B ，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为12,S S ，下列关于12,S S 的大小关系表述正确的是（ ）A. 12S S >B. 12S S <C. 12S S ≥D. 12S S【答案】B【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算：利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】解：()()22123S a b a b a b =++−− 2222323a ab b a b =++−−23ab b −；()2223233S a a b a b =+−−2223633a ab a b =+−−26ab b −∵()22216330S S ab b ab bab −=−−−>∴12S S <故选：B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 计算：0(3)π−=_______． 【答案】1．【解析】【分析】由01(0)a a =≠解题即可．【详解】0(3)1π−=故答案为：1．【点睛】本题考查零指数幂，是常见考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．12. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是___________．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用，理解三角形稳定性是解题的关键．从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可解答．【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性．13. “太阳每天从东边升起”是____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）【答案】必然【解析】【分析】本题考查了随机事件的概念，掌握知识点是解题关键．根据必然事件的概念进行判断即可．【详解】解：太阳每天从东边升起是必然的，∴太阳每天从东边升起是必然事件，故答案：必然．14. 如图，,30,80ABE FDC FCD A∠=°∠=°△≌△，则ABE ∠的度数是____°．【答案】70【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握这性质是关键．根据三角形全等的性质，得出30E FCD ∠=∠=°，然后求出18070ABE A E ∠=°−∠−∠=°即可．【详解】解：∵ABE FDC ≌，为∴30E FCD ∠=∠=°，∵80A ∠=°，∴18070ABE A E ∠=°−∠−∠=°．故答案为：70．15. 某小组做“油的沸点”实验（沸点是指液体沸腾时候的温度），研究一种食用油的温度随加热时间变化而变化，他们得到如下数据： 时间/s t 0 10 20 30 40 50油温y ℃ 20 40 60 80 100 120小红发现，加热到105s 时油恰好沸腾，则油的沸点是______℃．【答案】230【解析】【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，求自变量或函数值，先根据表格中的数据得出每秒油温升高2℃，从而得出油温y 与时间t 的关系式为：220yt =+，把105t =代入220y t =+得出210520230y =×+=，即可得出答案． 【详解】解：根据表格中的数据可知：每10s 油温升高20℃，∴每秒油温升高2℃，且当0=t 时，油温为20℃，∴油温y 与时间t 的关系式为：220yt =+， 把105t =代入220yt =+得： 210520230y =×+=， ∴油的沸点是230℃．故答案为：230．16. 如图，在ABC 中，,=⊥AC BC CE AB 于点E ，将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，延长EC 交AD 于点F ，连接BD ，设()45BAC αα∠=<°，以下四个结论：（1）点E 是AB 的中点；（2）直线AC 是BD 的垂直平分线；（3）4BCD α∠=；（4）902DCF α∠=°−；其中一定正确的是______（填写序号）．【答案】①②③【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，根据等腰三角形三线合一的性质以及翻折的性质可判断①②，根据三角形内角和定理和平角的定义可判定③④．【详解】解：∵AC BC =，CEAB ⊥，∴AE EB =，∠BBBBBB =∠BBBBBB 即点E 是AB 的中点，故①正确．∵将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，∴AB AD =，∠BBBBBB =∠DDBBBB ，∠BBBBBB =∠BBDDBB ，ACB ACD ∠=∠，∴AC BD ⊥，且AC 平分BD ， 即直线AC 是BD 的垂直平分线；故②正确．∵()45BACαα∠=<°， ∴∠BBBBBB =∠BBDDBB =∠DDBBBB =∠BBBBBB =αα， ∴∠BBBBBB =∠BBBBDD =180°−2αα，∴∠BBBBDD =360°−∠BBBBBB −∠BBBBDD =360°−2(180°−2αα)=4αα，故③正确． ∵∠BBBBBB =180°−2αα， ∴∠EEBBBB =12∠BBBBBB =90°−αα，∴∠DDBBDD =180°−∠BBBBDD −∠EEBBBB =180°−4αα−(90°−αα)=90°−3αα，故④错误．综上①②③正确，故答案为：①②③三、解答题（本大题共7题，满分52分）17. 求值：()()()2a b a b b a b ab +−++−，其中12,2a b =−=． 【答案】2a ab +，3【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先用平方差公式展开，计算单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式2222a b ab b ab =−++−2a ab =+．当2a =−，12b =时， 原式()212(2)32=−+−×=． 18. 某商场为了吸引顾客，设置了摸球有奖游戏，顾客消费满100元，就能获得一次摸球的机会． 游戏规则：一个不透明的盒子中装有除颜色外都相同的红、黄、白三种颜色的球，其中红球1个，黄球2个，白球5个．随机摸出一个球，摸到红球、黄球、白球分别可以获得一、二、三等奖．（1）顾客摸一次球，求获得一等奖的概率；（2）商场准备将获得二等奖的概率提高到310，同时适当降低获得一等奖的概率，那么应该往盒子里最少添加多少个何种颜色的球？【答案】（1）18（2）应该加入1个黄球和1个白球【解析】【分析】本题主要考查了根据概率公式进行计算，解题的关键是熟练掌握概率公式．（1）根据概率公式进行计算即可；（2）根据获得二等奖的概率提高到310，同时适当降低获得一等奖的概率，进行解答即可． 【小问1详解】 解：顾客摸一次球，获得一等奖的概率为111258=++． 【小问2详解】解：∵获得二等奖的概率提高到310， ∴至少需要增加2个球，且其中1个是黄球，又∵要降低获得一等奖的概率，∴添加的另一个球是白球，此时球的总数为13610++=， 获得二等奖的概率为310， 获得一等奖的概率为：110， ∵11108<， ∴符合题意．综上所述：应该加入1个黄球和1个白球．19. （1）根据图形填空：①若180ABC BCD∠+∠=°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得_______； ②若AD BC ∥，则根据“_________”，可得1∠=________．（2）已知：ABC ．求作：DEF ，使DEF ABC ≌．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）①AB CD ∥；②两直线平行，内错角相等；D ∠；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，作三角形；（1）①根据“同旁内角互补，两直线平行”即可求解；②根据“两直线平行，内错角相等”，即可求解．（2）根据题意作DEF ABC ≌，即可求解．【详解】（1）①若180ABC BCD∠+∠=°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB CD ∥； ②若AD BC ∥，则根据“两直线平行，内错角相等”，可得1∠=D ∠． 故答案为：①AB CD ∥；②两直线平行，内错角相等；D ∠（2）如图所示，DEF 即为所求20. 周末，妈妈带小明兄弟俩去公园．到公园后，小明在亭子里看书，妈妈带着弟弟往小路走，几分钟后，小明发现弟弟的水杯忘记拿了，跑步去追妈妈和弟弟，小明跑步过程速度保持不变．如图，表示到公园后小明和弟弟行走的路程()m s 与弟弟行走的时间()min t 之间的关系．请结合图象，解答下列问题：（1）曲线刻画的变化关系中，自变量是________，因变量是________；（2）图中点A 表示的实际意义是什么？（3）小明的速度是多少米/分？直接写出小明的路程s 与时间t 的关系式．【答案】（1）弟弟行走的时间t s（2）弟弟行走5min ，行走的路程是240m 时，小明追上弟弟（3）240m/min ；240960s t =−【解析】【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是理解题意．（1）根据题意得出自变量和因变量即可；（2）根据题意得出点A 表示的实际意义即可；（3）根据题意求出小明的速度，得出小明的路程s 与时间t 的关系式即可．【小问1详解】解：曲线刻画的变化关系中，自变量是弟弟行走的时间t ，因变量是弟弟行走的路程s ；【小问2详解】解：图中点A 表示的实际意义是弟弟行走5min ，行走的路程是240m 时，小明追上弟弟；【小问3详解】解：小明的速度是：()()24054240m /min ÷−=， ∵小明的速度是240m /min ，小明在弟弟出发后4min 开始出发，∴小明行驶的路程()2404240960s t t =−=−．21. 课外实践活动活动主题：测量小河两岸,A M 两点之间距离，如图1．使用工具：一把皮尺和一台测角仪，如图2．工具作用：皮尺的功能是直接测量可到达的任意两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O 处，对其视线可及的,P Q 两点，可测得POQ ∠的大小，如图3．测量方案：①如图4，在河岸同侧取两个可以直接到达点A 的点C ，点N ，测得CAM ACN ∠=∠；②取AC 中点B ；③在射线CN 上找到一点D ，使得点,,M B D 在同一条直线上，测得,C D 两点间的距离．则CD 的长即为,A M 两点之间的距离．完成下列问题：（1）说明上述测量方案的理由；（2）请你设计一种不同的测量方案．（要求：画出示意图，不必说明理由）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，（1）证明ABM CBD ≌△△，根据全等三角形的性质，即可求解；（2）方案1：构造等腰三角形，使得90AEM EAM EAH ∠=°∠=∠，，则线段AF 的长就是A ，M 之间的距离．方案2：测得2AGM PAM αα∠=∠=，，则线段AG 的长就是A ，M 之间的距离．【小问1详解】解：理由如下：的的由测量，得CAM ACN AB BC ∠=∠=，， ∵ABM CBD ∠=∠，∴ABM CBD ≌△△．∴AM CD =．【小问2详解】方案1：①在河岸同侧取两个可以直接到达点A 的点E ，点H ，如图5，测得90AEM EAM EAH ∠=°∠=∠，；②在射线AH 上找到一点F ，使得点F ，E ，M 在同一条直线上，测得A ，F 两点间的距离．则线段AF 的长就是A ，M 之间的距离．方案2：①在河岸边选点P ，G ，如图6，测得2AGM PAM αα∠=∠=，； ②测得A ，G 两点间的距离．则线段AG 的长就是A ，M 之间的距离．22. 规定：一个两位数的十位上数字与个位上数字相同，就称这个数是叠数；一个两位数的十位上数字与个位上数字的和是10，就称这个数是互补数．下面研究“叠数乘互补数”的速算规律 问题：若aa 是叠数，bc 是互补数，研究aa bc ×的速算规律．（1）写出几个“叠数乘互补数”的算式，并计算结果；（2）①将bc 表示成10b c +，则aa bc ×=__________； ②根据（1）的算式及计算结果，通过观察、归纳、猜想这种速算的规律，并用含,,a b c 的等式表示出来； （3）验证你的猜想的正确性．【答案】（1）1128308×=，33461518×=（答案不唯一） （2）①()()1010a a b c ++②()()1010100(1)a a b c a b ac ++=++（3）见解析【解析】【分析】本题考查了新定义运算，整式的乘法的应用；（1）根据题意，写出几个“叠数乘互补数”的算式，并计算结果； （2）①根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；②根据①中规律得出等式，即可求解；（3）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．【小问1详解】解：依题意1128308×=，33461518×=（答案不唯一） 【小问2详解】 解：①将bc 表示成10b c +，则aa bc ×=()()1010a a b c ++②()()1010100(1)a a b c a b ac ++=++ 【小问3详解】∵10b c +=,∴10c b =−．左边=()11101099110a b b ab a +−=+， 右边=()1001001099110ab a a b ab a ++−=+．∴左边=右边．∴()()1010100(1)a a b c a b ac ++=++ 23. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DF 交BC 于点D ，连接,AD ACB ∠的平分线交AD 于点E ．若2,4,5,6ADC DAC CD BD AC ∠=∠===．（1）求ACD 的周长；（2）试说明AD 平分BAC ∠；（3）求AE 的长．【答案】（1）15 （2）见解析.（3）3【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出AD BD =，根据ACD 的周长15CD AD AC CD BD AC =++=++=求出结果即可；（2）根据AD BD =，得出B BAD ∠=∠，根据三角形内角和定理得出2ADC B BAD BAD =+=∠∠∠∠．根据2ADC DAC ∠=∠，得出BAD DAC ∠=∠，即可证明结论； （3）作线段AE 的垂直平分线交AC 于点G ，证明2CGE DAC ∠=∠，得出2ADC DAC ∠=∠，得出ADC EGC ∠=∠，证明DCE GCE ≌ ，得出CD CG DE GE =，=．根据()3AE AD DE AD AC CD =−=−−=求出结果即可．【小问1详解】解：∵DF 是AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∵456CD BD AC ===，，，∴ACD 的周长15CD AD AC CD BD AC =++=++=；【小问2详解】由（1），得AD BD =，∴B BAD ∠=∠，在ABD △中，180B BAD ADB ∠+∠+∠=°，又∵180ADC ADB ∠+∠=°，∴2ADC B BAD BAD =+=∠∠∠∠．∵2ADC DAC ∠=∠，∴BAD DAC ∠=∠．即AD 平分BAC ∠；【小问3详解】解：如图3，作线段AE 的垂直平分线交AC 于点G ，则EG AG =，∴EAG AEG =∠∠，∵180EAG AEG AGE ++=°∠∠∠，180CGE AGE +=°∠∠，∴2CGE DAC ∠=∠，∵2ADC DAC ∠=∠，∴ADC EGC ∠=∠，∵CE 平分ACD ∠，∴DCE GCE ∠=∠，∵CE CE =，∴DCE GCE ≌ ，∴CD CG DE GE =，=．∵EG AG =，∴DE AG =．∴()3AE AD DE AD AC CD =−=−−=．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形全等的判定和性质，补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法．。
河南省郑州市巩义市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
期末质量检测试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．9的平方根是（ ） A ．3±B ．3−C ．3D ．812．点()3,2P −在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在227，，π，2023这五个数中无理数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．对于二元一次方程组127y x x y =−⎧⎨−=⎩①②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ）A ．217x x −+=B ．227x x −−=C ．17x x ++=D ．227x x −+= 5．一个容量为60的样本中，最大数是123，最小数是41，取组距为10，则可以分成（ ）A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组6．如图AD BC ⊥于点D ，6AB =，9AC =，5AD =，点P 是线段BC 上的一个动点，则线段AP 的长度不可能是（ ）A ．5.5B ．7C ．8D ．4.57．番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重量大约是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．458．已知点Q 的坐标为()2,3−，点P 的坐标为()22,5a a +−，若直线PQ y ⊥轴，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,5−B ．()2,2C ．()6,3−D ．()14,3−−9．已知，直线m n ∥，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点D 在直线m 上，30F ∠=︒，另一直角三角板一直角边与直线n 重合，45C ∠=︒，若BC EF ∥，则MDE ∠=（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°10．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少，另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．请算一算这个问题一共有多少种正确答案（ ） A ．12B ．24C ．50D ．99二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，利用工具测量角，得到130∠=︒，所使用的数学知识是______．122______12． 13．写出一个二元一次方程，使这个方程与3x y −=所组成的方程组的解为2x y a =⎧⎨=⎩，这个方程可以是______．14．老李承包了村里两个鱼池，为了比较A 、B 两鱼池中鱼的数目，老李从两鱼池中各捞出200条鱼，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，老李再从A 、B 两鱼池中各捞出200条鱼，发现其中有记号的鱼分别是8条、15条，可以初步估计鱼数目较多的是鱼池______．（填A 或B ）15．新定义：对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]2.32=，[]33=，[]2.53−=−，如果[]12x −=−，则实数x 的取值范围是______．三、解答题（共75分）16．（10分）（13−−（2）解不等式组：()311112x x x x −<+⎧⎪⎨+−≥⎪⎩，请利用数轴求不等式组的解集．17．（8分）已知71a +的立方根是12，82a b +−的平方根是2±． （1）求a ，b 的值．（2）求833a b −++的平方根．18．（9分）已知2x =，4y =；3x =，1y =；都是关于x ，y 的二元一次方程10ax by +=的解． （1）求a ，b 的值；（2）当x 为何值时，y 的值小于0．19．（9分）2023年“诗乡巩义·经典诵读”全民阅读暨“4·23”世界读书日活动启动以来，某校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长t （单位：小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的图表：请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，该“综合与实践”活动小组调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有______人，扇形统计图中，4～6小时时间段对应扇形的圆心角的度数是______；（3）请补全频数分布直方图；（4）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长大于6小时的人数．20．（9分）如图，已知BD 平分ABC ∠，过点A 作AC AB ⊥交BC 于点C ，点D 为角平分线BD 上的一点，连接AD ．（1）若390C ∠+∠=︒，求证：AD BC ∥． （2）在（1）的条件下，28C ∠=︒，求D ∠的度数．21．（10分）如图，三角形ABC 内任意一点()00,P x y ，经平移后对应点为()0005,5P x y +−，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A B C '''，其中点A '，B '，C '分别为点A ，B ，C 的对应点．（1）请在所给的坐标系中画出三角形A B C '''，并写出A '，B '，C '的坐标； （2）求四边形AA B B ''的面积；（3）点D 为y 轴上一点，若三角形ACD 的面积为三角形A C D ''的面积的2倍，请直接写出点D 的坐标．22．（10分）端午节来临，李老师在超市购买了两种粽子礼盒．已知购买3盒红枣粽子与4盒蛋黄粽子所需款数相同；购买1盒红枣粽子和2盒蛋黄粽子共需100元． （1）求这两种粽子礼盒的单价；（2）李老师用不足300元购买了两种粽子礼盒共8盒，其中一盒红枣粽子内有10个，一盒蛋黄粽子内有6个，若他将粽子分给55名学生和10名任课教师，每人至少能拿到一个粽子，请根据以上信息，求李老师的购买方案及所花款数？ 23．（10分）综合与实践 问题背景：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边AD BC ∥，AB CD ∥，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，点B '为线段AD 上一动点()AB AB '≥，将纸片折叠，使点B 和点B '重合，产生折痕EF ，点E 是折痕与边AD 的交点，点F 是折痕与边BC 的交点．动手操作：（1）如图1，若点E 与点A 重合时，则AFB ∠的度数为______． 实践探究：（2）如图2，移动点B '，其余条件不变．①小静发现图中无论点B '如何移动，A EB B FC '''∠=∠始终成立，请说明理由；②小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其它任意一角的度数，若60A B E ''∠=︒，求B EF '∠的大小．期末质量检测七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1-5ADADB6-10DBCBA二、填空题（每小题3分，共15分）11．对顶角相等（同角的邻补角相等）；12．>；13．1x y +=（等等）；14．A ；15．10x −≤<三、解答题（共75分）16．解：（1(3336−−=−−−=（2）解：解不等式①，得2x <，解不等式②，得1x ≤− 把不等式①和②的解集在数轴上表示∴不等式组的解集为1x ≤− 17．解：（1）∵71a +的立方根是12，82a b +−的平方根是2±． ∴1718824a ab ⎧+=⎪⎨⎪+−=⎩，解得：18a =−，7b =； （2）当18a =−，7b =时，183********a b ⎛⎫−++=−⨯−+⨯+= ⎪⎝⎭，则25的平方根是5±． 18．（1）解：∵2x =，4y =；3x =，1y =；都是关于x ，y 的二元一次方程10ax by +=的解．∴2410310a b a b +=⎧⎨+=⎩，解之得31a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可知310x y +=，所以103y x =−， 若要是y 的值小于0，即1030x −<，解之得103x >． 19．（1）抽样调查；（2）300，108°；（3）如图（4）13521927001485300++⨯=（人）答：估计该校上一周学生周末课外阅读时长大于6小时的人数有1485人． 20．（1）证明：∵AC AB ⊥，∴90CAE ∠=︒即390CAD ∠+∠=︒ 又∵390C ∠+∠=︒，∴DAC C ∠=∠，∴AD BC ∥ （2）∵28C ∠=︒，390C ∠+∠=︒，∴362∠=︒ 又∵AD BC ∥，∴362ABC ∠=∠=︒，2D ∠=∠ 又∵BD 平分ABC ∠，∴12312ABC ∠=∠=︒，∴31D ∠=︒． 21．（1）三角形A B C '''如图所示，()0,4A '−，()3,0B '，()5,3C '−（2）四边形AA B B ''的面积11892552343522=⨯−⨯⨯⨯−⨯⨯⨯= （3）()0,10D −或()0,2−22．解：（1）设红枣粽子礼盒的单价为x 元，蛋黄粽子礼盒的单价为y 元，由题意得：342100x y x y =⎧⎨+=⎩解之得4030x y =⎧⎨=⎩∴红枣粽子礼盒的单价为40元，蛋黄粽子礼盒的单价为30元． （2）设李老师的购买红枣粽子礼盒a 盒，购买蛋黄粽子礼盒()8a −盒，由题意得，()()40308300106865a a a a +−<⎧⎪⎨+−≥⎪⎩，解之得6144a a <⎧⎪⎨≥⎪⎩∴1464a ≤<，∴a 可取5． ∴李老师的购买红枣粽子礼盒5盒，购买蛋黄粽子礼盒3盒，共花费290元． 23．（1）45°（2）①∵A E B F ''∥，∴A EB EB F '''∠=∠，∵AD BC ∥，∴B FC EB F ''∠=∠，∴A EB B FC '''∠=∠．②90A B F ''∠=︒，60A B E ''∠=︒，∴30EB F A B F A B E '''''∠=∠−∠=︒ 由①知30B FC A EB '''∠=∠=︒，由折叠可知BFE EFB '∠=∠ 又∵180BFE EFB B FC ''∠+∠+∠=︒，即230180BFE ∠+︒=︒∴75BFE ∠=︒，又∵AD BC ∥，∴B EF BFE '∠=∠，∴75B EF BFE '∠=∠=︒。
2017-2018学年北京市北京师大附中七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
北京师大附中2017-2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1.下列各数中无理数有（）3.141, 鼠-心，0，0.1010010001A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是A. AB. BC. CD. D3.若小b,则下列不等式中，不一定成立的是（）A. B 3 f b-3B. 4 + bC. 23 2bD. Jwly4.如图，直线AB与直线CD相交于点O, EOJLAB, L E OD-<5,则々lOC5.已知点A （a,b）在第三象限，则点B（-a+1 , 3b-1）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根;②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1;③，-5；④的的平方根是土W；⑤『定是负数A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，直线a,b被直线c所截，-Z4,若々・4行,则匕工等于()A.Q|B.卜费C.D.飘X8.在平面上，过一定点。
作两条斜交的轴x和y,它们的交角是s (切于兜。
),以定点。
为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中仍叫做坐标角，对于平面内任意一点P, 过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B,它们在两轴的坐标分别是x和y,于是点P的坐标就是(x,y),如图，辨-60°|,且y轴平分£MOx, OM=2则点M的坐标是( )A. (2, -2)B. (-1, 2)C. (-2, 2)D. (-2, 1)二、填空题：(本题共16分，每小题2分)9. ____ ___~\________10.点P (-2, 1)向上平移2个单位后的点的坐标为11.不等式2\-3三收*5的解集是12.已知实数x,y满足& 1+肉；6| 0,贝U x-y=13.已知点怙,3：i+6.a 1),若点P在x轴上，则点P的坐标为14.如图，AB//CD,若司则二的度数是.15.下列各命题中：①对顶角相等；②若则x=2；③入叵c/;④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是 (填序号)16.图a中，四边形ABC虚细长的长方形纸条，士”PD-《沿眄\将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点p』；再沿pP：将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点巴；再沿PP§将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点I\.P a-------- K~5-(1)如果Q- 1T,那么-(2) ZPF4B -三、计算题(每小题6分，共24分)17.计算：屈+ 1手18.化简：||i£5i4成-科+球斗19. 解不等式20.已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根四、几何解答：（每小题8分，共16分）21.已知：如图，AB//CD, , |^1 - 75°,解：卜.COTAB, kB-35Z二£"乙(,而£ 1 - 75°,MACD -小A —°,v CD //W,“ 4A '+= 1 孵.(,22.如图，AB//CD, £ 1 ・上二AM^MN,求证:求乙人的度数. DN1NINfl五、平面直角坐标系的应用（8分）23 .如图所示的象棋盘上，若 ,位于点（1, 0）上，。
河北省保定市竞秀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．如图，点D 在直线上，，则图中的和的关系是（）A ．互为补角B ．互为余角C ．同位角D ．对顶角2．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P ，测得，，那么点A 与点B 之间的距离不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．25．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数．则下列表述正确的是（）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件AB CD ED ⊥1∠2∠100m PA =90m PB =90m 100m 150m 200m202420250.5(2)⨯-2-0.5-D ．事件①和②都是必然事件6．如图，平分，，垂足为A ，，Q 是射线上的一个动点，则线段的最小值是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．47．红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ）A ．是8位小数B ．C ．D ．是7位小数8．如图，是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点N 、P 、M 在同一直线上，这样判定的依据是（）A ．内错角相等，两直线平行B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．两点确定一条直线D ．平行于同一直线的两直线平行9．在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是小明、小凡、小颖三位同学的折纸示意图（C 的对应点是），分析他们折纸情况说法正确的是（）A ．小明折出的是中的角平分线B ．小凡折出的是边上的中线C ．小颖折出的是中边上的高线D ．上述说法都错误10．已知线段a ，b ，c 求作：，使，，．下面的作图顺序正确的是（）OP MON ∠PA ON ⊥6PA =OM PQ 79.410m -⨯79.410-⨯779.410 1.4810--⨯-=⨯769.410109.410--⨯+=⨯79.410-⨯AB //PM AB //PN AB C 'ABC △BAC ∠BC ABC △BC ABC △BC a =AC b =AB c =①以点A 为圆心，以b 为半径画弧，以点B 为圆心，以a 为半径画弧，两弧交于C 点；②作线段等于c ；③连接，，则就是所求作图形．A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．②③①11．如图，已知，直线l 与直线a ，b 分别交于点A ，B ，分别以点A ，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线，交直线b 于点C ，连接，若，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，中，，D 是线段上一点（不与点B ，C 重合），连接，点E ，F 分别在线段，的延长线上，且．则以下结论：①；②；③；④D 从B 运动到C 的过程中，周长不变．正确的是（）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题（本大题共4个小题；每题3分，共12分．把答案写在题中横线上）13．已知，，则____________．14．如图，点P 是外的一点，点M ，N 分别是两边上的点，点P 关于的对称点Q 恰好落在线段上，点P 关于的对称点R 落在的延长线上，若，，，则线段的长为____________．15．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n （n 为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果．AB AC BC ABC △//a b 12AB MN AC 138∠=︒ACB∠76︒100︒102︒104︒ABC △AB AC BC ==BC AD AB AC DE DF AD ==60E BDE ∠+∠=︒60E CFD ∠+∠=︒EBD DCF △≌△BED △45x =42y=4x y+=AOB ∠AOB ∠OA MN OB MN 2.5PM = 3.5PN =3MN =QR若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中红球有____________个．16．如图，长方形纸片中，，点E ，F 在边上，点G ，H 在边上，分别沿，折叠，使点D 和点A 都落在点M 处，若，则的度数是____________度．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．计算：（本小题满分8分，（1）题4分，（2）题4分）（1）．（2）利用整式乘法公式计算：．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．19．（本小题满分7分）小明和妈妈去超市买凳子，小明发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度h 与凳子数量n 的几组对应值．凳子的数量n （个）1234…叠放凳子的总高度h （厘米）46525864…根据以上信息，回答下列问题：（1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为____________厘米；（2）直接写出叠放的凳子总高度h 与凳子的数量n 之间的关系式：____________；（3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放8个吗？ABCD //AD BC AD BC EG FH 12115∠+∠=︒EMF ∠1021(2024)(2)3π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭2202320222024-⨯432(32)()()3x x x x x x -÷---⋅12x =-请说明理由．20．（本小题满分8分）如图，墙地面b ，嘉嘉想知道这堵墙上点A 到地面的高度，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案．第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A 重合，记下直杆与地面的夹角；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D ；第三步：测量的长度即为点A 到地面的高度．（1）请说明为什么的长度即为点A 到地面的高度；（2）若测得，，求梯子下滑的高度．21．（本小题满分9分）小明和小颖都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小明去参加活动；转到3的倍数，小颖去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．（1）转盘转到号码7的概率是____________．（2）转盘转到2的倍数的概率是多少？（3）你认为这个游戏对小明和小颖公平吗？请说明理由．22．（本小题满分11分）题目：如图，中，F 为边上一点，点D 为延长线上一点．（1）在图中按要求完成尺规作图：①在右侧作，交于点G ；②作的角平分线．（不写作图步骤，保留作图痕迹，作图要用2B 铅笔，如果笔迹太细、太轻，可以描重一些．）（2）在（1）的条件下，若．①请说明．a ⊥AN NA ABN ∠NCD ABN ∠=∠ND AN ND AN 1.2m BN = 2.5m DN =AC ABC △AB BC BF BFG A ∠=∠BC ACD ∠CE 180AFG ACE ∠+∠=︒//AB CE②与的关系是____________．下面是嘉嘉的解答过程，请在（1）中完成尺规作图，并补全（2）中的说理依据：解：（1）（2）①因为，根据________________________，得到；因为，根据________________________，得到；因为已知，所以可以得到；进而根据________________________，得到．②与的关系是____________．23．（本小题满分11分）如图1，在长方形中，，E 为边中点．动点P 从点B 开始，以的速度沿路线运动，到点A 停止．图2是点P 出发t 秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）____________；点M 表示的实际意义是________________________；（2）当点P 在上运动时，求的面积为时t 的值；（3）如图3，当点P 从点B 出发时，动点Q 同时以的速度从C 点出发，沿边运动，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点停止运动．当x 为何值时，与全等，请直接写出x 的值．24．（本小题满分12分）活动探究：数学活动课上，王老师准备了若干个图1所示的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a的长方形．AFG ∠B ∠BFG A ∠=∠//FG AC //FG AC 180AFG A ∠+∠=︒180AFG ACE ∠+∠=︒A ACE ∠=∠//AB CE AFG ∠B ∠ABCD 6cm AB =AB 3cm/s B C D A →→→BPE △2(cm )S (s)t BC =cm DA BPE △29cm cm/s x CD PBE △PCQ △（1）若小明想用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要C 种纸片____________张；（2）小兰用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成了图2所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，之间的等量关系式，这个关系式是：________________________；实践应用：（3）如图3，学校在长方形空地里铺了地砖，地砖有三种，一种是5个相同的黑色小长方形，另两种是两个白色大正方形和两个白色小正方形．已知长方形空地的周长为8.4米，每个黑色小长方形地砖的面积均为0.36平方米．设每个黑色小长方形地砖的长为m 米，宽为n 米．①____________；②求空地中白色地砖的总面积．2023-2024学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷参考答案及评分标准（仅供参考，其他解法，参照给分）一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分。
广东省佛山市禅城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
广东省佛山市禅城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 说明：本卷分第I 、II 卷两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．注意：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上．2．作图时要先铅笔进行描绘，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．第I 卷（选择题）一．选择题（共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 下列图案是轴对称图形的是（ ）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．是轴对称图形，故此选项符合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．2. 某细胞直径约0.000005米．“0.000005”用科学记数法表示为（ ）A 50.510−×B. 5510−×C. 6510−×D. 75010−×【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：60.000005510−×=，..3. 如图，著名的比萨斜塔塔身与地面所成较小的角为85°，则它的邻补角的度数为（ ）A. 85°B. 95°C. 105°D. 115°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，根据成邻补角的两个角互补求解即可．【详解】解：∵著名的比萨斜塔塔身与地面所成较小的角为85°，∴它的邻补角的度数为1808595°−°=°，故选：B ．4. 以下事件是随机事件的是（ ）A. 太阳从西方升起B. 平面内画一个三角形，其内角和是180°C. 掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面点数之和为1D. 掷一枚质地均匀的图钉，落地后钉尖朝上【答案】D【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．直接利用必然事件、不可能事件、随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：A ．太阳从西边升起，是不可能事件，故此选项不符合题意；B ．任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项不符合题意；C ．掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面点数之和为1，是不可能事件，故此选项不符合题意；D ．掷一枚质地均匀的图钉，落地后钉尖朝上，是随机事件，故此选项符合题意．故选：D ．5. 下列运算正确的是（ ）A. 1010a a a ⋅=B. ()325a a =C. ()2242a b a b =D. 1234a a a ÷=【解析】【分析】本题考查了整式的运算，利用同底数幂相乘法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂相除法则逐项判定即可．【详解】解∶A ．1011a a a ⋅=，原计算错误，不符合题意；B ．()326a a =，原计算错误，不符合题意；C ．()2242a b a b =，原计算正确，符合题意；D ．1239a a a ÷=，原计算错误，不符合题意；故选∶C ．6. 如图，ABC 被木板遮住了一部分，其中5AB =，则AC BC +的值可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得出答案．【详解】解：∵ABC 中5AB =，AC BC AB +>∴5AC BC +>，ABC 不满足条件，D 满足条件．故选：D ．7. 有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是80%”．则下列理解最合理的是（ ）A. 小明夺冠的可能性较大B. 小明夺冠的可能性较小C. 小明肯定会赢D. 若决赛赛10局，他一定会赢8局【答案】A【解析】【分析】本题考查了可能性的大小，解题的关键是正确理解可能性的概念．根据小明夺冠的可能性求解即可．【详解】解∶∵小明夺冠的可能性为80%，∴小明夺冠的可能性较大，A 选项正确；B 选项错误；∵可能性只有80%，不能肯定能赢，C 选项错误；∵不是一定赢8局，而是可能赢8局，D 选项错误；故选：A ．8. 如图，小明为了尽快从点P 走到公路，选择沿路径PC 行走，其中蕴藏的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 对顶角相等D. 经过两点有且只有一条直线【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，解答此题的关键是要明确：垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可．【详解】解：小明在P 处，他想尽快到公路边，他选择P C →路线，是因为垂线段最短，故选：B ．9. 如图是一些正面写有号码的卡片（除号码外其他均相同），将它们背面朝上，从中任意摸出一张是1号卡片的概率是（ ）A. 12 B. 13 C. 23 D. 16【答案】B【解析】【分析】此题考查了概率求法，根据概率等于所求情况数与总情况数之比．直接求解即可．【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有2张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是2163=， 故选：B ．10. 两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（ ）的A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 对顶角 【答案】A【解析】【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知它们构成的一对角可以看成是同位角，故选：A ．11. 已知1a b −=，2225a b +=，则ab 的值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13 【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+是解答本题的关键．把1a b −=的两边平方，化简后把2225a b +=代入即可求出ab 的值．【详解】解：∵1a b −=，∴()21a b −=，∴2221a ab b −+=，∵2225a b +=，∴2251ab −+=，∴12ab =．故选：C ．12. 如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（ ）A. ①⑤②④③B. ①②④⑤③C. ①④③⑤②D. ②①③④⑤【答案】A【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的作法是解题的关键．【详解】解：根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知正确的是：①⑤②④③．故选：A ．13. 按如图所示的程序输出的结果是（ ）A. 2426m m +−B. 249m −C. 2869m m +−D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式与整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据运算程序进行列式计算即可．【详解】解∶根据题意，得()()46223m m ×−÷×+ ()()2323m m =−+249m −，故选∶B ．14. 如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠在一起，若170=°∠，则2∠的度数为（ ）A. 30°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，先利用三角形内角和定理求出ACB ∠的度数，然后利用平角定义求出3∠的度数，最后利用平行线性质求解即可．【详解】解∶如图，∵30A ∠=°，90B ∠=︒，∴60ACB ∠=°，∵170=°∠，∴3180150ACB ∠=°−∠−∠=°，∵a b ∥，∴2350∠=∠=°，故选：B ．15. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB ∠ 的边OA OB ， 上分别取 OM ON =， M ，N 重合，得到AOB ∠的平分线 OP ， 做法中用到三角形全等的判定方法是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】 【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS 证明三角形全等，从而证明角相等．【详解】解：∵OM ON =，PM PN =，OP OP =，∴()SSS ONP OMP ≌∴NOP MOP ∠=∠，即OP 为AOB ∠的平分线．故选A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．16. 如图，瓶子里水位高度为a ，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b 处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x ，水位高度为y ，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数图象问题．y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断．【详解】解： ∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴前面水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，∴A 符合题意，B ，C ，D 不符合题意．故选A ．17. 设一个正方形的边长为cm a ，若其边长增加了4cm ，则新正方形的面积增加了：（ ）A. ()2816cm a +B. 28cm aC. 216cmD. 24cm a【答案】A【解析】【分析】本题主要考查完整式混合运算的应用，准确掌握完全平方公式是解题关键．首先表示正方形增加后的边长是()4cm a +，根据正方形面积公式计算即可．【详解】解：由题意得，新正方形的边长为：()4cm a +，增加面积：()()222224816816cm a a a a a a +−=++−=+．故选：A ．18. 如图，AD 平分,BAC BD AD ∠⊥，若ABC 的面积是9，则ADC △的面积是（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5【答案】D【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，全等三角形的判定与性质，根据中线求三角形面积，解题的关键是：作辅助线构造全等三角形．延长BD 交AC 于点E ，通过证明()ASA ABD AED ≌，得到BD DE =，根据三角形中线的性质，即可求解，【详解】解：延长BD 交AC E ，AD 平分BAC ∠，BAD EAD ，又AD BD ⊥ 于点D ，90ADB ADE ∴∠=∠=°，在ABD △和AED △中，BAD EAD AD AD ADB ADE ∠=∠ = ∠=∠()ASA ABD AED ∴ ≌，BD DE ∴=，为12ADE ABE S S ∴= ，12CDE CBE S S = ， 119 4.522ADC ABC S S ∴==×= ， 故选：D ．第II 卷（非选择题）二．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）19. 先化简，再求值：()()()111x x x x −++−，其中2x =−【答案】1x −，3−．【解析】【分析】此题考查了整式的化简求值，先利用平方差公式和单项式乘以多项式，再进行合并同类项即可，熟练掌握乘法公式和单项式乘以多项式是解题的关键．【详解】解；()()()111x x x x +−+−221x x x =−+−1x =−，当2x =−时，原式213=−−=−．20. 一个不透明的盒子里装有黑白两种颜色的球若干个（除颜色外都相同），搅匀后从盒子里随机摸出一个球，记录颜色后放回盒子中，不断重复上述过程，试验数据如下表： 摸球的次数 10 2050 100 200 400 500 1000 2000 摸到白球次数 47 10 28 45 97 127 252 498 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249（1）摸到白球的概率是____________．（精确到0.01）（2）下列试验符合（1）中结果的试验是____________（填序号）．①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．③掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上点数“小于3”．④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．【答案】（1）0.25，的（2）②④【解析】【分析】本题主要考查利用频率估计概率，理解频率和概率之间的关系是解决问题的关键．（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.25，由此得出答案；（2）根据概率公式求出各自的概率，然后与（1）比较，即可得出答案．【小问1详解】解：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的估计值；故摸到白球的概率的估计值是0.25；故答案为：0.25．【小问2详解】解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是12；②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是1=0.25 4；③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”的概率是21=63；④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”概率是131==0.25 524．综上所述，符合（1）中结果的试验最有可能的是②④，21. 项目式学习二A ．BD 平分ADC ∠B ．ABO CBO ≌C ．BD AC = D ．AC BD ⊥驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若36cm 50cm AC BD ==，．则风筝ABCD 面积是_________cm 2项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________【答案】（1）见解析；（2）C ；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 【解析】【分析】本题考查作图−轴对称变化，全等三角形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 任务一：根据轴对称变换的性质作出图形； 任务二：利用轴对称图形的性质判断即可； 任务三：四边形的面积等于对角线乘积的一半； 小结：根据轴对称图的性质解决问题． 【详解】解：（1）任务一：图形如图所示：（2）任务二：∵AD CD =，AB CB =，BD BD =．∴(SSS)ABD CBD ≌，BD 是AC 的垂直平分线； ∴ADB CDB ∠=∠，即BD 平分ADC ∠，故A 选项结论正确，不合题意；AC BD ⊥，故D 选项结论正确，不合题意；∴Rt Rt (HL)ABO CBO ≌故B 选项结论正确，不合题意；BD 与AC 不一定正确. 故C 选项结论不正确，符合题意；故选：C ．（3）任务三：四边形ABCD 的面积()211365090022AC BD cm =⋅⋅=××=．故答案为：900；（4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 故答案为：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．三．解答题（二）（共2小题，每小题9分，共18分）22. 在一次实验中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的对应值如下：所挂物体质量/kg x0 1 2 3 4 5弹簧长度/cm y 18 20 22 24 26 28（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量； （2）不挂物体时，弹簧长_________cm ；（3）求当所挂物体的质量为9kg （在弹性限度内）时弹簧的长度； （4）求当弹簧长度为35cm （在弹性限度内）时所挂物体的质量． 【答案】（1）所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 （2）18 （3）36cm （4）8.5kg 【解析】【分析】本题考查函数的表示方法，理解表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系是正确判断的关键．（1）根据变量常量的定义结合题意进行判断即可；（2）根据表格中的数据，当所挂物体质量为0时，随对应的弹簧的长度即可； （3）根据表格中两个变量的变化规律得出答案； （4）利用两个变量的变化规律进行计算即可．【小问1详解】解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； 【小问2详解】解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是18cm ， 故答案为：18； 【小问3详解】解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加1kg ，弹簧的长度就增长2cm ，所以当所挂物体质量为9kg 时，弹簧的长度为182936cm +×=， 答：当所挂物体的质量为9kg 时，弹簧长度是36cm ； 【小问4详解】解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为35cm 时，所挂物体的质量为35188.5kg 2−=， 答：当弹簧长度为35cm （在弹性限度内）时，所挂物体的质量是8.5kg ． 23. 生活中的数学（1）用3块正方体积木搭建了一个立体模型，其主视图如图1，其中①号正方体边长为2.5cm ，③号正方体边长4cm ，则AD =_________cm（2）用10块高度都是2cm 的长方体积木搭建了两个滑梯，其主视图如图2，其中AB BE ⊥于点,B EF BE ⊥于点,20cm,6cm E BE PE ==，试判断AP PF 、的数量关系，并说明理由．【答案】（1）6.5 （2）AP PF =，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是：（1）利用AAS 证明 ≌ABC DCE ，即可求解； （2）利用SAS 证明ABC PEF ≌ ，即可得出结论． 【小问1详解】解：∵①号正方体边长为2.5cm ，③号正方体边长4cm ， ∴ 2.5cm AB =，4cm DE =，90BAC CDE ∠=∠=°， ∵②号正方形，∴90BCE ∠=°，BC EC =， ∴90ACB CED DCE ∠=∠=°−∠， 在ABC 和DCE △中，BAC CDE ACB CED BC EC ∠=∠∠=∠ =， ∴()AAS ABC DCE ≌，∴4cm AC DE ==， 2.5cm AB CD ==， ∴ 6.5cm AD AC CD =+=， 故答案为：6.5； 【小问2详解】 解：AP PF =，理由：由题意知：326cm AB =×=，2714cm EF =×=，∵20cm,6cm BE PE ==， ∴14cm BP BE PE =−=， ∴AB PE =，BP EF =，∵AB BE ⊥，EF BE ⊥， ∴90ABC PEF ∠=∠=°， 在ABC 和PEF 中AB PE ABC PEF BP EF =∠=∠ =， ∴()SAS ABC PEF ≌， ∴AP PF =．四．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）24. 利用若干个长与宽分别为a 、b 的小长方形（或边所在的直线）可画出如图1，2所示的大正方形，用两种方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式．（1）由图1得到的等式是_________； （2）由图2得到的等式是_________；（3）若()()202320246m m −−=，利用（2）中的等式，求40472m −的值． 【答案】（1）()2222a b a ab b +=++ （2）()()224a b a b ab +=−+ （3）5± 【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的几何应用，完全平方公式的变形的应用，熟记完全平方公式及其变形是解本题的关键．（1）根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积和加上2个长方形的面积求解即可；（2）根据阴影部分的面积等于四个长方形的面积，也等于边长为()a b +的正方形的面积减去边长为()a b −的正方形的面积，即可求解；（3）设2023a m =−，2024b m =−，可得1a b −=−，再利用完全平方公式的变形求解即可． 【小问1详解】解∶根据题意，得()2222a b a ab b +=++， 故答案为：()2222a b a ab b +=++； 【小问2详解】解：根据题意，得()()224a b a b ab +=−+， 故答案为：()()224a b a b ab +=−+； 【小问3详解】解：设2023a m =−，2024b m =−， ∴1a b −=−，∵()()202320246m m −−=， ∴6ab =，由（2）知：()()224a b a b ab +=−+ ∴()()2214625a b +=−+×=， ∴5a b +=±，∴20232024404725m m m −+−=−=±．25. “行通济”是广东佛山民俗特色活动，元宵期间人们会举着风车由北到南走过通济桥，祈求平安顺利．小颖按下面的方法制作一个风车行通济．实践活动步骤1：将一张正方形纸片按图1虚线剪开，得到四个全等的三角形； 步骤2：将其中一个三角形按图2方式折叠，使点A C 、重合，DE 为折痕； 步骤3：剩余三角形按相同方式折叠，按图3拼接成一个风车． 猜想验证（1）步骤1得到的四个全等三角形是__________三角形；（2）在（1）问的结论下，判断步骤2中的线段DE BC 、的位置关系，并说明理由． 迁移探究（3）如图4，FGH 中，90,G FG HG °∠==，取FH 的中点O ，在FG HG 、上分别取点,K J 、使得OK OJ ⊥，请利用七年级所学的知识，说明GJ KG FG +=． 【答案】1 【解析】【分析】本题为四边形综合题涉及到图形的折叠、三角形全等，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据正方形性质容易得出四个全等三角形是等腰直角三角形； （2）由折叠性质可知，90ADE CDE ∠=∠=°，由此可知DE BC ∥，（3）连接GO ，可得(AAS)KOF JOG ≌，从而证明GJ KG FG +=. 【详解】（1）结论：四个全等三角形是等腰直角三角形； 证明：如图1，∵ABO BCO CDO DAO ≌≌≌，∴90AOB BOC COD AOD ∠=∠=∠=∠=°， 又∵在正方形ABCD 中，90BAD ABC CDA BCD ∠=∠=∠=∠=°， ∴45OAB OBC OCD OAD ∠=∠=∠=∠=°， ∴四个全等三角形是等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角；（2）DE 和BC 的位置关系是平行，理由： 由折叠的过程知，90ADE CDE ∠=∠=°，∵90ACB ∠=° ∴DE BC ∥即DE 和BC 的位置关系是：平行； （3）连接GO ，∵90G °∠=，FG HG =，FO HO =， ∴GO FO HO ==，90GOF GOH ∠=∠=°， 45F H ∠=∠=°，45FGO JGO ∠=∠=°∵KOG KOF KOG GOJ ∠+∠=∠+∠， ∴KOF JOG ∠=∠， (AAS)KOF JOG ∴ ≌， KF JG ∴=，∴GJ KG KF KG FG +=+=．。
新疆维吾尔自治区省直辖县级行政单位2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2022—2023学年第二学期期末考试试题卷七年级数学（考试时间：100分钟）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试题卷和答题卷的相应位置上．2．作答选择题时，选出正确答案后，用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案字母，在试题卷上作答无效．3．作答非选择题时，将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无放．4．考试结束时，将本试题卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确答案）1．2的算术平方根是（）AB ．C ．D．42．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的点是（）A ．B ．C ．D ．3最接近的两个整数是（）A ．5与6B ．6与7C ．7与8D ．6.3与6.44．下列选项中不能证明的是（）A ．B ．C ．D ．5．某次考试中，某班的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A ．得分在70~80范围内的人数最多B ．该班的总人数为40C ．得分在90~100范围内的人数最少D ．及格（≥60分）人数是264-()4,5-()2,3-()0,4-()3,0-//a b 13∠=∠14∠=∠12180︒∠+∠=24180︒∠+∠=6．若，则下列式子错误的是（）A ．B ．C ．D．7．如图，，，则与满足（）A ．B ．C ．D ．8．在等式中，当时，；当时，．则、的值是（）A ．，B ．，C ．，D ．，二、填空题（本大题共6小题）9．为了调查夏季冷饮市场上的一批冰淇淋的质量情况，适宜的调查方式是______．10．的相反数是______．11．是关于、的二元一次方程的一个解，则的值是______．12．如图，，，则当______时，．13．我国古代数学著作《孙子算经》中的一个数学问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔几何．”，设鸡有只，兔有只，可列二元一次方程组为______．14．某种商品的进价为120元，标价为240元，商店规定可以打折销售，但其利润率不低于20%，则该商品最多______打折．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15x y >11x y ->-11x y +>+33x y ->-33x y >90BCD ∠=︒//AB DE α∠β∠180αβ︒∠+∠=90βα︒∠-∠=3βα∠=∠90αβ︒∠+∠=2y x bx c =++1x =-0y =2x =6y =-b c 3b =-4c =-3b =2c =73b =-103c =-9b =-8c =π 3.14-21x y =⎧⎨=-⎩x y 5kx y +=k AD DB ⊥130∠=︒A ∠=//AB DC x y 2-16．解二元一次方程组：17．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．18．如图，直线，相交于点平分，，．求：（1）的度数；（2）的度数．19．在平面直角坐标系中，已知有四个点，，，，请完成下列问题：（1）在平面直角坐标系中请描出点，，，四个点，并顺次连接，再请判断是什么图形？（2）写出点向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的点的坐标．20．某校七年级全体学生参加校级组织的数学运算能力比赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：级：25分~30分；级：20分~24分；级：15分~19分；级：15分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中级所占的百分比是______；1312223x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩211841x x x +≥⎧⎨+<-⎩AB CD ,O OA EOC ∠OF CD ⊥36AOE ∠=︒EOC ∠BOF ∠()3,4A -()3,2B -()1,2C -()1,4D -A B C D ABCD A A 'A B C D A B C D D（3）求扇形统计图中级所对应的圆心角度数；（4）若该校七年级有450名学生，请你估计全年级级和级的学生人数共约多少人？21．如图，于，，．求证：．证明：∵∴∵∴____________（ ）∴______（ ）∵∴____________∴____________（ ）∴（ ）∴∴22．某文化用品商店计划同时购进一批，两种型号的计算器，若购进型计算器10只和型计算器8只，共需要资金880元；若购进型计算器2只和型计算器5只，共需要资金380元．（1）求，两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该商店老板计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的总费用不超过2520元，请问至少要购买多少只型计算器？2022—2023学年第二学期期末考试七年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）题号12345678答案A B B C D C B AA AB CF AB ⊥F 12∠=∠AGF ACB ∠=∠DE AB ⊥CF AB⊥90CFB ∠=︒AGF ACB∠=∠∥3=∠12∠=∠=∥180DEF CFB ∠+∠=︒90DEF ∠=︒DE AB⊥A B A B A B A B A二、填空题（每小题3分，共18分）9．抽样调查10．11．312．60° 13．14．6三、解答题（共50分）15．（本题4分）16．（本题5分）解：（1）×4得：（3）（2）－（3）得：，把代入（2）得∴是二元一次方程组的解17．（本题6分）解：由（1）得由（2）得∴是不等式组的解集18．（本题5分）解：（1）∵平分，∴∴（2）∵，∴∵，∴∴19．（本题6分）解：（1）图略是正方形π 3.14-+352494x y x y +=⎧⎨+=⎩120.710.70.510.22⎛⎫-=---=+-= ⎪⎝⎭()()131122232x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩264x y -=-77y =1y =1y =1x =11x y =⎧⎨=⎩()()21118412x x x +≥⎧⎪⎨+<-⎪⎩0x ≥3x >3x >OA EOC ∠36AOE ∠=︒36AOC AOE ︒∠=∠=72EOC AOC AOE ∠=∠+∠=︒36AOC ∠=︒36BOD AOC ︒∠=∠=OF CD ⊥90DOF ∠=︒54BOF DOF BOD ∠︒=∠-∠=（2）点的坐标是20．（本题7分）解：（1）由（人），可得级有5人，图略（2）（3）级所对应的圆心角度数为（4）用样本估计总体得：（人）21．（本题8分）；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．22．（本题9分）解：（1）设：型计算器每只进价元，型计算器每只进价元．，解得答：型计算器每只进价40元，型计算器每只进价60元．（2）设购买只型计算器，则购买只型计算器．，解得答：至少要购买24只型计算器．A '()1,12346%50÷=D 5100%10%50⨯=A 103607250︒︒⨯=102345029750+⨯=//FG BC 2∠13∠=∠//DE CF A x B y 10888025380x y x y +=⎧⎨+=⎩4060x y =⎧⎨=⎩A B m A ()50m -B ()4060502520m m +-≤24m ≥A。
2014-2015学年七年级下学期期末数学试题及答案
2014——2015学年第二学期期末考试参考答案七年级数学一、(每小题3分，共24分)1-----5 DABDD 6-----8 DBA二、(每小题3分，共21分)9.、2、3 12. 113. 89° 14. -5，-5 15. 26三、(本大题共8个小题，满分75分)16.（8分）（1）-122（2）-6-17.（7分） a=-3, b=-218. （8分） -1<x ≤314，画图略. 19. （10分）(1)S △ABC =12×≈6-1.5×1.414≈3.9(2)画图略.A’ （-5，2）、B’（2）、C’(0,5).20. （10分）解：设甲每天完成的零件数为x 个，乙每天完成的零件数为y 个，列方程组为：⎩⎨⎧=++-=++43032362430222y y x y x x 解得：⎩⎨⎧==4470y x 答：甲每天完成的零件数为70个，乙每天完成的零件数为44个.21. （10分）（1）∵∠1=∠4=1:2 ∠1=36° ∴∠4=72°又∵A B ∥CD ∴∠1+∠2+∠4=180°∴∠2=180°-36°-72°=72°又∵∠2+∠3=180° ∴∠3=180°-72°=108°(2) ∵AB ∥CD ∴∠ABE=∠4=72°∵∠2=72° ∴AB 平分∠EBG22. （10分）(1)500 (2)按先后顺序依次为A 80 C 160 D60 (3)4400023. （12分）（1）设购进A 型号的电脑x 台，那么购进B 型号的电脑(25-x )台，根据题意得：4000x+2500(25-x)≤80000 解得：x≤1123∵A型号的电脑购进不能低于8台，∴8≤x≤112 3∴电脑城有4种购进电脑的方案:①A型号购进8台时B型号购进17台②A型号购进9台时B型号购进16台③A型号购进10台时B型号购进15台④A型号购进11台时B型号购进14台.（2）∵A型号电脑的利润低，∴A型号电脑进的越少，B型号电脑进的越多时利润就越大，∴按方案①进货利润最大.最大利润为：8×800+17×1000=23400（元）。
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．8D ．±82．在平面直角坐标系中，点()1,2P -位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，若m n ∥，1105∠=︒，则2∠=（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒4．不等式30x -≥的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ． C ．D ．5．下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A ．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B ．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查C ．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查D ．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查6．已知13x y =-⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程25x y +=的三个解，12x y =-⎧⎨=-⎩，12x y =⎧⎨=⎩，36x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程20x y -=的三个解，则二元一次方程组2520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩7．若m n <，则下列不等式正确的是（ ） A ．22m n > B ．33m n ->- C ．56m n -<-D ．33m n ->- 8．小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如右图所示，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为()4,0，表示西安市的点的坐标为()2,2，则表示贵阳市的点的坐标是（ ）A ．()0,0B ．()1,2-C ．()3,1D ．()2,1-9．如图，正方形ABCD 的面积为3，顶点A 在数轴上，且点A 表示的数为1，数轴上有一点E 在点A 的左侧，若AD AE =，则点E 表示的数为（ ）A ．1B ．1-C ．D ．010．近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示根据上述信息，给出下列四个结论：①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题11．如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD＝38°，∠BOC＝度．13．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是．14．几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x 人，购买费用为y 元，可列方程组为（只列不解）．15．已知1x ，2x ，3x ，4x ，5x 为正整数，且12345x x x x x <<<<，若413522024x x x x x +++=+，则123x x x ++的最大值为．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1A ，()4,4B ，()5,2C ，连接AB ，BC ，(),P x y 为折线段A B C --上的动点（P 不与点A ，C 重合），记t y a =+，其中a 为实数．（1）当2a =-时，t 的最大值为；（2）若t 存在最大值，则a 的取值范围为．三、解答题 171．18．解方程组：2423x y x y -=⎧⎨+=-⎩19．解不等式组：23321332x x x x +>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A -，()3,1B -，将线段AB 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段11A B ．(1)在图中画出线段11A B ，并直接写出点1B 的坐标；(2)点M 在y 轴上，若三角形11A B M 的面积为1，直接写出点M 的坐标． 21．如图，已知直线AB DF ∥，180D B ∠+∠=︒．(1)证明：DE BC ∥；(2)连接HG ，HG 平分BHE ∠，D HGC ∠∠=，求B ∠的度数． 22．根据以下学习素材，完成下列两个任务：23．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．(1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：①请把上面的频数分布直方图补充完整；②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x 满足9095x <≤的人数为______（结果精确到个位）；(2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．请根据以上信息解答下面的问题：①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）；②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m ，其余选手人数记为n ，则m ______n （填“>”“=”“<”）．24．已知二元一次方程组M 的解为x a y b=⎧⎨=⎩，在数轴上实数a 所对的点为A ，实数b 所对的点为B ，若在线段AB 上存在k 个整数，则称二元一次方程组M 为k 系方程组．(1)二元一次方程组41.5x y x +=⎧⎨=⎩是______系方程组．(2)关于x ，y 的二元一次方程组 2.523 2.56x y mx y m +=+⎧⎨-=-⎩是3系方程组，直接写出m 的取值范围．(3)关于x ，y 的二元一次方程2 1.60.4x y n x n -=-⎧⎨=+⎩是2系方程组，直接写出n 的取值范围．25．已知C 为射线AB 上方一点，过点C 作AB 的平行线MN ，点O 在射线AC 上运动（不与点A ，C 重合），点D 在射线CM 上，连接OD ，满足()01COD m BAC m ∠=∠<<．(1)如图1，点O 在线段AC 上，60BAC ∠=︒，若12m =，依题意补全图形，并直接写出MDO ∠的度数；(2)点E ，F 在射线CN 上，连接AE ，OF ，满足()1COF m CAE ∠=-∠．①如图2，点O 在线段AC 上，AE AB ⊥，写出一个m 的值，使得MDO NFO ∠+∠恒为定值，并求出此定值；②如图3，70BAC ∠=︒，50CAE ∠=︒，若直线OD 和直线OF 中至少有一条与直线AE 平行或垂直，直接写出m 的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()11,A x y ，()22,B x y ，令12m x x =+，12n y y =+，将m n -称为点A 与点B 的特征值．对于图形M 和图形N ，若点A 为图形M 上的任意一点，点B 为图形N 上的任意一点，且点A 与点B 的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M 与图形N 的特征值．(1)已知点()3,2A ，()2,4B -． ①点A 与点B 的特征值为______；②已知点C 在y 轴上，若点A 与点C 的特征值为5，则点C 的坐标为______；(2)已知点()6,0D ，()4,0E ，将线段DE 以每秒1个单位的速度向左平移，经过()0t t >秒后得到线段11D E ．①已知点()2,4F ，08t <≤，求点F 与线段11D E 的特征值h 的取值范围；②已知面积为2的正方形的对角线交点为()2,2G t t ，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段11D E 的特征值为k ，则k 的最小值为________；当6k ≤时，t 的取值范围为________．。
2024年济南高新区七年级下学期数学期末考试试题(含答案)
济南高新区2023-2024 学年第二学期七年级学业质量抽测数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，AB∥CD，若∠1=125°，则∠2的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.125°3.要画一个面积为30cm2长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为( )A.常量为30，变量为x、yB.常量为30、y，变量为xC.常量为30、x，变量为yD.常量为x、y，变量为304.下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是( )A.黄河入海流B.手可摘星辰C.锄禾日当午D.大漠孤烟直5.下列运算正确的是( )A.a2+a3=a5B.a2·a3=a5C.(a2)3=a5D.(2a)3=6a36.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A:∠B:∠C=1:2:3D.∠A=∠B=2∠C7.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容中，随机选择一个进行介绍．科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为( )A.16B.14C.13D.128.碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( )A.当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49gB.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C.当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大D.要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40~80℃（第8题图）（第9题图）（第10题图）9.如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙AD=24cm，CE=12cm．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE为( )A.48cmB.42cmC.38cmD.36cm10.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为( )米．A.0.9B.1.3C.1.5D.1.611.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )A.3 cm2B.4 cm2C.6 cm2D.12 cm2（第11题图）（第12题图）12.有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为( )A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二．填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.计算：2m(m+n)= .14.如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为．(第14题图) (第15题图) (第16题图) （第18题图）15.有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品．16.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则∠ABC+∠ACB的度数等于．17.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m·K)与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/m·K，则温度为℃．18.如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，点D为边BC上一点，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落到点B’处，恰有B’D∥AC，则∠ADB的度数为．三．解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题4分）计算：（﹣a）2·a4+（2a3）2．20.（本题4分）计算：（3x﹣1）（x+2）．21.（本题4分）根据条件画图，并回答问题：（1）画一个锐角△ABC；（2）画出BC边上的中线AE和AB边上的高CD．22.（本题5分）请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD∴∠ABC=∠BCD=90°（）∴∠1+∠EBC=90°，∠2+（）=90°又∵∠1=∠2（已知）∴∠EBC= （）∴BE∥CF（）23．（本题5分）如图，在△ABC 中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，求∠BPC 的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：∵ （已知），∴∠PBC=12∠=40°∴∠PBC=12∠ABC=12×80°=40°同理可得∠PCB= ．∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180( )∴∠BPC=180°﹣∠PBC ﹣∠PCB （等式的性质）∴∠BPC= °24．（本题6分）先化简，再求值：(x ﹣2y)2﹣(2x ﹣y)(2x+y)﹣5y 2，其中x=1,y=﹣12．25．（本题6分）如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF ，求证：∠B=∠E ．26．（本题6分）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？27．（本题8分）为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：（1）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，油箱剩余油量为L．（2）根据上表中的数据，直接写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的关系式．（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A、B两地之间的距离．28．（本题8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图1），进行了如下操作：①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离AB为1.5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线CB的长为17米；③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离BD的长为8米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如图2，小明想让风筝沿CD方向下降9米到点M处，则他应该往回收线多少米？29．（本题10分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，猜想DE、BD、CE之间的数量关系为；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．30．（本题12分）读材料，解答下列问题：若(x﹣1)(5﹣x)=3 ，求(x﹣1)2+(5﹣x)2的值.小亮的解题方法如下：设x﹣1=a，5﹣x=b则(x﹣1)(5﹣x)=ab=3，a+b=x﹣1+5﹣x=4∴(x﹣1)2+(5﹣x)2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=42﹣2×3=10（1）运用材料中的方法解答：若(10﹣x)2+(x﹣8)2=124，求(10﹣x)(x﹣8)的值；（2）如图1，长方形ABCD空地，AB=15米，BC=12米，在中间长方形EFGH上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x米，长方形EFGH中EF= 米，FG= 米．（用含x 代数式表示）（3）在（2）的条件下，如图2，以长方形EFGH四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形EFGH的面积为30平方米，求种花的面积．（结果保留π）答案一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( D )A. B. C. D.2.如图，AB∥CD，若∠1=125°，则∠2的度数为( C )A.35°B.45°C.55°D.125°3.要画一个面积为30cm2长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为( A )A.常量为30，变量为x、yB.常量为30、y，变量为xC.常量为30、x，变量为yD.常量为x、y，变量为304.下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是( A )A.黄河入海流B.手可摘星辰C.锄禾日当午D.大漠孤烟直5.下列运算正确的是( B )A.a2+a3=a5B.a2·a3=a5C.(a2)3=a5D.(2a)3=6a36.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( D )A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A:∠B:∠C=1:2:3D.∠A=∠B=2∠C7.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容中，随机选择一个进行介绍．科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为( B )A.16B.14C.13D.128.碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( C )A.当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49gB.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C.当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大D.要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40~80℃（第8题图）（第9题图）（第10题图）9.如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙AD=24cm，CE=12cm．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE为( D )A.48cmB.42cmC.38cmD.36cm10.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为( D )米．A.0.9B.1.3C.1.5D.1.611.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( C )A.3 cm2B.4 cm2C.6 cm2D.12 cm2（第11题图）（第12题图）12.有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为( A )A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二．填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.计算：2m(m+n)= 2m2+2mn .14.如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机．停在黑色方砖的概率为13(第14题图) (第15题图) (第16题图) （第18题图）15.有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品书．16.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则∠ABC+∠ACB的度数等于45°．17.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m·K)与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/m·K，则温度为450 ℃．18.如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，点D为边BC上一点，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落到点B’处，恰有B’D∥AC，则∠ADB的度数为115°．三．解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题4分）计算：（﹣a）2·a4+（2a3）2．解：原式＝x6+4x6＝5x620.（本题4分）计算：（3x﹣1）（x+2）．解：原式=3x2﹣x+6x﹣2=3x2+5x﹣221.（本题4分）根据条件画图，并回答问题：（1）画一个锐角△ABC；（2）画出BC边上的中线AE和AB边上的高CD．略22.（本题5分）请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）∴∠1+∠EBC=90°，∠2+（∠BCF ）=90°又∵∠1=∠2（已知）∴∠EBC= ∠BCF （等角的余角相等）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）23．（本题5分）如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：∵ BP 平分∠ABC （已知），∴∠PBC=12∠ ABC=40°∴∠PBC=12∠ABC=12×80°=40°同理可得∠PCB= 25° ．∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180( 三角形内角和是180° )∴∠BPC=180°﹣∠PBC ﹣∠PCB （等式的性质）∴∠BPC= 115° °24．（本题6分）先化简，再求值：(x ﹣2y)2﹣(2x ﹣y)(2x+y)﹣5y 2，其中x=1,y=﹣12．解：原式=x 2﹣4xy+4y 2﹣4x 2+y 2﹣5y 2=﹣3x 2﹣4xy当x=1,y=﹣12时，原式=﹣3×12﹣4×1×(﹣12)=﹣3+2=﹣125．（本题6分）如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF ，求证：∠B=∠E ．证明：∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC∴AC=DF在△ABC 和△DEF 中{AB =DE AC =DF BC =EF ∴△ABC ≌DEF(SSS)∴∠B=∠E26．（本题6分）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？解：说法不正确从甲袋中摸到红球的可能性为P 甲=85+8+12=825从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为P 乙=89+8+23=840=15∵825≠15所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确．27．（本题8分）为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：（1）该轿车油箱的容量为 L ，行驶150km 时，油箱剩余油量为 L ．（2）根据上表中的数据，直接写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的关系式．（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A 地前往B 地，到达B 地时油箱剩余油量为10L ，求A 、B 两地之间的距离．解：（1）该轿车油箱的容量为50L 行驶150km ，剩余油量为 38（2）Q=50﹣0.08s（3）（3）令Q=10，即50﹣0.08s=10解得：s=500A 、B 两地之间的距离为500km28．（本题8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE （如图1），进行了如下操作：①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离AB 为1.5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线CB 的长为17米；③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离BD 的长为8米．（1）求风筝的垂直高度CE ；（2）如图2，小明想让风筝沿CD 方向下降9米到点M 处，则他应该往回收线多少米？解：（1）在Rt △CDB 中，CD=15（米）∵DE=AB=1.5米∴CE=CD+DE=15+1.5=16.5（米）答：风筝的高度CE为16.5米（2）由题意得，CM=9米，∴DM=CD﹣CM=15﹣9=6（米）在Rt△BDM中，由勾股定理得：BM=10（米）∴BC﹣BM=17﹣10=7（米）答：小明应该往回收线7米29．（本题10分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，猜想DE、BD、CE之间的数量关系为；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．（1）DE=BD+CE（2）解：结论仍然成立∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180﹣α∴∠CAE=∠ABD在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC∴△ADB≌△CEA(AAS)∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CEA中{∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC∴△ADB≌△CEA(AAS)S△ABD=S△CEA设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为hS △ABC =12BC ·h=12，S △ACF =12CF ·h=12∵BC=2CF∵S △ACF =6∴S △ACF =S △CEF +S △CEA =S △CEF +S △ABD =6∴△ABD 与△CEF 的面积之和为630．（本题12分）读材料，解答下列问题：若(x ﹣1)(5﹣x)=3 ，求(x ﹣1)2+(5﹣x)2的值.小亮的解题方法如下：设x ﹣1=a ，5﹣x=b则(x ﹣1)(5﹣x)=ab=3，a+b=x ﹣1+5﹣x=4∴(x ﹣1)2+(5﹣x)2=a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab=42﹣2×3=10（1）运用材料中的方法解答：若(10﹣x)2+(x ﹣8)2=124，求(10﹣x)(x ﹣8)的值；（2）如图1，长方形ABCD 空地，AB=15米，BC=12米，在中间长方形EFGH 上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x 米，长方形EFGH 中EF= 米，FG= 米．（用含x 代数式表示）（3）在（2）的条件下，如图2，以长方形EFGH 四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形EFGH 的面积为30平方米，求种花的面积．（结果保留π）解：（1）设10﹣x=a ，x ﹣8=b则有(10﹣x)2+(x ﹣8)2=a 2+b 2=124∴a+b=2，(10﹣x)(x ﹣8)=ab∴(10﹣x)(x ﹣8)=ab=12（22﹣124）=﹣60即(10﹣x)(x ﹣8)=﹣60（2）由题意得：EF=AB ﹣x ﹣x=(15﹣2x)米，FG=BC ﹣x ﹣x=(12﹣2x)米（3） 长方形EFGH 的面积为30平方米∴(15﹣2x)(12﹣2x)=30(15﹣2x)2+(12﹣2x)2=32+2×30=69∴种花的面积=π（15﹣2x 2）2+π（12﹣2x 2）2=π4×69=69π4m 2。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(含两套)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B 看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．2018—2019 学年度第一学期期末初一年级学业水平测试数学试卷（考试时间120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
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2017学年天河区七年级（下）数学科期末测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1．下列选项的汽车标志图案中，可以看作由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了了解天河区2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1800名考生的
中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本容量是指（ ）
A．1800 B．2018
C．被抽取的1800名考生的中考数学成绩 D．被抽取的1800名考生
3．平面直角坐标系中，点P（-2，5）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列计算正确的是（ ）
A．39 B．3-3-2）（ C．2-8-3 D．532
5．若点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别是2和3，则点P的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（3，-2）
6．若ba＜，则下列选项的不等式一定成立的是（ ）
A．22ba＜ B．11ba＜ C．bcac＜ D．22bcac＜
7．23（ ）
A．23 B．23 C．32 D．23
8．如图是用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
9．7的整数部分为a，小数部分为b，则b=（ ）
A．2 B．3 C．27 D．73
10．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只
有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分获奖.若参
赛者要获奖，至少应选对（ ）
A．22题 B．21题 C．20题 D．19题
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．16的平方根是___________.
12．如果点M），（11aa在x轴上，则a=_______.
13．把方程0643xy写成用含有x的式子表示y的形式，则y=____________.
14．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=____________.
15．不等式组0624＞＜mm的解集为____________.
16．若12yx是方程组51aybxbyax的解，则ba3=_______.
三、解答题（本小题共有9小题，共102分）
17．（本题满分14分，每小题7分）
（1）解方程组74823xyyx （2）解不等式22253xx
18．（本题满分8分）已知ABC的三个顶点坐标分别为A（−3，1），B（1，3），
C
（2，−3）.
（1）画图：建立平面直角坐标系，描出各点并画出ABC，然后将ABC向下平移3
个单位，再向右平移2个单位，得到111CBA，请画出111CBA；
（2）写出（1）中三个点111,,CBA的坐标.
19．（本题满分8分）为了解今年天河区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部
分学生的体育成绩进行分组（A：60分；B：59-54分；C：53-48分；D：47-36分；E：
35-0分）统计如下:
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少并将条形统计图补充完整；
（2）如果把成绩在48分以上（含48分）定为优秀，估计今年天河区9000名九年级学生
中，体育成绩为优秀的学生有多少人
20．（本题满分10分）某商场用2500元购进了A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台
灯的进价、标价如表所示：
（1）这两种台灯各购进多少盏
（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部售完
后商场共获利多少元
21．（本题满分12分）如图，已知直线EF分别与直线AB、CD相交于点O、M，射线OP在∠
AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为O，∠AOP
=30°.
（1）若∠CME=120°，问AB和CD平行吗为什么
（2）若直线AB∥CD，求∠EMD的度数.
22．（本题满分10分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2.
（1）求证：∠3=∠4；
（2）求证：∠E=∠F.
23．（本题满分12分）已知两点A（-3，m），B（n，4），且点B在第一象限，AB∥x轴，点
P（a-1，a+1）在y
轴上.
（1）求点P的坐标；
（2）试确定nm的取值范围；
（3）当n=2，求PAB的面积S.
24．（本题满分14分）我们用a表示不大于a的最大整数，例如：25.2，33，
35.2
；用a表示大于a的最小整数，例如：，35.2，5415.1.解
决下列问题：
（1）5.4________，5.3_______.
（2）若x=2，则x的取值范围是__________，若1y，则y的取值范围是_____________.
（3）已知yx，满足方程8323yxyx，求yx和的取值范围.
25．（本题满分14分）如图、在平面直角坐标系中，点A、C分别在轴轴和yx上，CB∥OA，
OA=8，若点B
的坐标为（4，4）.
（1）直接写出点A、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四
边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求点P的运动时间；
（3）在（2）的条件下，点P停止运动时，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ使CPQ的
面积与四边形OABC的面积相等若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
2017学年天河区七年级（下）数学科期末测试题
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C D B C A C B
二、填空题
11、4 12、 1a 13、234xy 14、30° 15、43＜＜m
16、6
三、解答题
17、（1）12yx （2）1x
18、解：（1）如图所示 （2）），（），（），，（640,3311CBA
19、解：
（1）根据题意得：70÷35%=200（人），所以抽取的学生人数为200人．
B组的人数是：200-70-40-30-10=50（人），
补图如下：
（2）根据题意得：%80200405070， 9000×80%=7200（人），
所以体育成绩为优秀的学生人数有7200人．
20、解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得
2500654050yxyx解得：
2030y
x
（2）（2）全部售出后获得的总利润
72020658.010030409.060）（）（
(元）
答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；全部售出后获得的总利润为720元.
21、解：（1）答：AB与CD平行，理由如下：
∵OP⊥EF，∠AOP=30°
∴∠AOE=90°+30°=120°
又∵∠CME=120°
∴∠AOE=∠CME
∴AB∥CD
（2）∵OP⊥EF，∠AOP=30°，
（3）∴∠BOE=180°-90°-30°=60°，
（4）又∵AB∥CD，
（5）∴∠EMD=∠BOE=60°．
22、（1）证明：∵AB∥CD
∴∠BAD=∠CDA
即∠1+∠3=∠2+∠4
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
（2）证明：由（1）得∠3=∠4
∴AE∥DF
∵AE∥DF
∴∠E=∠F
23、解：（1）∵点P在y轴上
∴01a 解得1a
∴P点坐标为（0,2）
（2）∵点B在第一象限
∴0＞n
又∵AB∥x轴
∴4m
∴4＞nm
（3）当2n时，B点坐标为（2,4），由（2）得A点坐标为（-3,4）
∴AB=5
525
2
1
S
24、
25、解：（1）A（8,0），C（0,4）；
（2）设P运动到t秒时直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分即
12214842121）（四边形OABCPOCSS
∴124221t 解得3t ∴当P运动到3秒时直线PC把四边形OABC分成
面积相等的两部分
（6）由（2）得3t，∴P点坐标为（6,0），OP=6，由题意得24OABCCPQSS四边形
即2421OPCQ，解得CQ=8 ∴Q点坐标为（0,12）或者（0，-4）