北师大版八年级数学下册总复习专项测试题附答案解析(八)
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题C(附答案)
27．如图1,在四边形 中， , .
(1)求证： ;
(2)如图2,点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，连接 , ,求证： 是 的平分线;
(3)如图3,在(2)的条件下，点 在线段 的延长线上， 的平分线 交 于点 ,若 ．,求 的度数.
【详解】
解：A、∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵22+32≠42，
∴以2、3、4为边不能组成直角三角2≠132，
∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵82+152=172，
∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
A．4，5，6B．2，3，4C．11，12，13D．8，15，17
3．若 ，则下列各式正确的是
A． B． C． D．
4．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+ ，则S△ABC等于（ ）
A． B． C． D．
21．如图，在 中， ， 是 的平分线， 于点 ，点 在 上， ，求证： .
22．如图，已知 ，请解答下列问题：
（1）利用尺规作图方法，作 的角平分线 ；（保留做图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若 的长为 ， 的长为 ，请直接写出 与 的面积比值.
23．如图，在 中， ， ， 是 的角平分线， ，垂足为 .
北师大版八年级数学下册总复习专项测试题附答案解析(七)
总复习专项测试题 ( 七)一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、已知对于、的方程组的解是负数，求的取值范围．A.无解B.C.D.2、若实数、、知足，则以下等式必定建立的是( ).A.B.C.D.3、因式分解：_________.A.B.C.D.4、利用因式分解计算：.A.B.C.D.5、张老师和李老师住在同一个小区，离学校米，某天清晨，张老师和李老师分别于点分、点分别家骑自行车上班，恰幸亏校门口碰上，已知李老师骑车的速度是张老师的倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/ 分，则可列得方程为（）A.B.C.D.6、若解对于的方程产生增根，则常数的值可能为以下的( ) A.B.C.D.7、分式方程的解为（）A.B.C.D.8、某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语比赛，此中获取数学一等奖的有人次，二等奖的人次；获取语文一等奖的有人次、二等奖的有人次；获取英语一等奖的人次、二等奖的人次．假如只获取一个学科奖项的同学有人，那么三个学科都获奖的学生最多有（）A.人或人B.人C.人D.人9、化简的结果为（）A.B.C.D.10 、化简：的结果为（）A.B.C.D.11 、用换元法解方程，若设，则原方程可化为（）A.B.C.D.12 、已知，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.13 、对于随意的正数、定义运算为：计算的结果为（）A.B.C.D.14 、若，则的值为（）A.B.C.D.15 、分解因式：．A.B.C.D.二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16、对于分式方程，若设，则原方程可化为.17、化简的结果是 __________.18、方程的解是：.19、已知二元一次方程组为则，．20、若能够用完整平方式来分解因式，则的值为______．三、解答题（本大题共有 3小题，每题 10 分，共 30分）21 、甲、乙两个施工队共同达成某居民小区绿化改造工程，乙队先独自做天后，再由两队合作天就能达成所有工程 .已知乙队独自达成此项工程所需天数是甲队独自达成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队独自达成此项工程各需多少天 .22 、计算：.23 、“母亲节”前夜，某商铺依据市场检查，用元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这类盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的倍，且每盒花的进价比第一批的进价少元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？总复习专项测试题 ( 七) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、已知对于、的方程组的解是负数，求的取值范围．A.无解B.C.D.【答案】 A【分析】解：，得，解得，把代入得，解得，因此，由题意得，解得，由于，因此不等式无解．即不存在使对于、的方程组的解是负数，故正确答案是：无解．2、若实数、、知足，则以下等式必定建立的是( ).A.B.C.D.【答案】 A【分析】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案应选.3、因式分解：_________.A.B.C.D.【答案】 A【分析】解：故正确答案为：.4、利用因式分解计算：.A.B.C.D.【答案】 A【分析】解：5、张老师和李老师住在同一个小区，离学校米，某天清晨，张老师和李老师分别于点分、点分别家骑自行车上班，恰幸亏校门口碰上，已知李老师骑车的速度是张老师的倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/ 分，则可列得方程为（）A.B.C.D.【答案】 A【分析】解：设张老师骑自行车的速度是米/ 分，则李老师骑自行车的速度是米/ 分，依据题意可得等量关系：张老师行驶的行程他的速度李老师行驶的行程他的速度分钟，依据等量关系列出方程.故正确答案为：.6、若解对于的方程产生增根，则常数的值可能为以下的( ) A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：去分母，得移项，得方程的增根为故答案应选：.7、分式方程的解为（）A.B.C.D.【答案】 A【分析】解：经查验：时，，原方程的解为．8、某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语比赛，此中获取数学一等奖的有人次，二等奖的人次；获取语文一等奖的有人次、二等奖的有人次；获取英语一等奖的人次、二等奖的人次．假如只获取一个学科奖项的同学有人，那么三个学科都获奖的学生最多有（）A.人或人B.人C.人D.人【答案】 D【分析】解：假定三个学科都获奖的学生有人，则，解得：，故三个学科都获奖的学生最多有人．9、化简的结果为（）A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：10 、化简：的结果为（）A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：11 、用换元法解方程，若设，则原方程可化为（）A.B.C.D.【答案】 A【分析】解：把代入原方程得：，方程两边同乘以整理得：．12 、已知，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】 D【分析】，得，代入已知不等式得：，解得：．13 、对于随意的正数、定义运算为：计算的结果为（）A.B.C.D.【答案】 B【分析】，，，，14 、若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】 D【分析】原式原式．15 、分解因式：．A.B.C.D.【答案】 B【分析】二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16 、对于分式方程，若设，则原方程可化为.【答案】【分析】解：原分式方程可化为：.把代入可得，.两边同乘以得，，整理，得.故答案为：.17 、化简的结果是__________.【答案】【分析】解：故答案为：.18 、方程的解是：.【答案】 1【分析】解：经查验是原方程的解 .因此原方程有一个实数根为：.故答案是：.19 、已知二元一次方程组为则，．【答案】 5、 -1【分析】解：由题意得，，则，即；，则．20 、若能够用完整平方式来分解因式，则的值为______．【答案】或【分析】解：能够用完整平方公式来分解因式，，解得或．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分）21 、甲、乙两个施工队共同达成某居民小区绿化改造工程，乙队先独自做天后，再由两队合作天就能达成所有工程 .已知乙队独自达成此项工程所需天数是甲队独自达成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队独自达成此项工程各需多少天 .【分析】解：设甲队独做需天，乙队独做需天，依题意，得，解得，经查验，是原方程的根.（天），（天） .答：甲队独做需天，乙队独做需天.22 、计算：.【分析】解：.23 、“母亲节”前夜，某商铺依据市场检查，用元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这类盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的倍，且每盒花的进价比第一批的进价少元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【分析】解：设第一批盒装花的进价是元/ 盒，则，解得，经查验，是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是元．。
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2(附答案详解)
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2（附答案详解）1．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，点F 在BC 上，DE 是AEF ∠的角平分线，若80C ∠=o ，则EFB ∠的度数是（ ）A ．100oB ．110oC ．115oD ．120o2．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．1，2，33．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．35°D ．50°4．下列各分式中，是最简分式的是（ ）A ．62xB ．2ab aC ．251y x +D ．2x x xy+ 5．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．22632a b ab ab =gB ．()22442x x x -+=- C ．()()2111x x x +-=- D ．()2212x x x x --=-- 6．将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ）A ．22()x x y -B ．2()x x y -C ．2()x x y +D ．()()x x y x y +-7．若方程52x -＝a x +4(2)x x -有增根，则增根可能为（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．1 8．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-9．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．10．甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是_____．11．在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则AO的长等于________．12．某种病毒变异后的直径约为0.000 000 56米，将这个数用科学记数法表示为_____米．13．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为______．14．某校八年级500名学生去春游，欲租用45座和60座的客车共10辆。
北师大版八年级数学下册总复习专项测试题附答案解析(五)
总复习专项测试题 ( 五)一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、预计的大小在()A.与之间B.与之间C.与之间D.与之间2、以下说法中，正确的选项是（）A.两点之间线段最短B.已知直线、、，且，，那么与订交C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.在同一平面内，两条线段不平行，就必定订交3、以下哪一个数与方程的根最靠近()A.B.C.D.4、在等边中，是边上一点，连结，将绕点逆时针旋转，获得，连结，若，．则以下结论错误的选项是（）A.B.C.是等边三角形D.的周长5、某住所小区六月份中日至日每日用水量变化状况如下图，那么这天的平均用水量是．A.吨B.吨C.吨D.吨6、在直角坐标平面内，已知在轴与直线之间有一点，假如该点关于直线的对称点的坐标为，那么的值为（）A.B.C.D.7、如图，在中，，均分，于．假如，，那么等于（）A.B.C.D.8、正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A.B.C.D.9、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A.B.C.D.10 、如图，与对于点成中心对称，以下说法：①；②；③；④与的面积相等，此中正确的有（）A.个B.个C.个D.个11 、已知线段的中点坐标为，端点的坐标为，则另一个端点的坐标为（）A.B.C.D.12 、一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为（）A.B.C.D.13、利用四个全等的直角三角形能够拼成如下图的图形，这个图形被称为弦图．察看图形，能够考证（）公式．A.B.C.D.14 、以下说法正确的选项是（）A.不订交的两条线段是平行线B.不订交的两条直线是平行线C.不订交的两条射线是平行线D.在同一平面内，不订交的两条直线是平行线15 、茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取盒，测得它们实质质量的均匀数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳固的包装机为（）甲包装乙包装机机均匀数（克）标准差（克）A.甲B.乙C.甲和乙D.没法确立二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16、如图，已知钝角，，为边上的中线，将绕着点顺时针旋转，点落在边上的点处，点落在点处，联络，假如点、、在同向来线上，那么的度数为.17、以下说法中：①无穷小数是无理数②无理数是无穷小数③无理数和无理数的和必定是无理数④实数和数轴上的点是一一对应的⑤无理数与有理数的乘积必定是无理数此中，正确的选项是．18 、如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为．19 、如图，有一个长为，宽为，高为的长方体木箱，一根长的木棍 ______放入（填“能”或“不可以”）．20 、如图，在中，，点，分别是边，的中点，延伸到点，使．若，则的长是．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分）21 、若和都是多项式的因式，求的值.22 、如图，将绕极点A顺时针旋转后获得，且是BC的中点，求.23、解方程组：总复习专项测试题 ( 五) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、预计的大小在()A.与之间B.与之间C.与之间D.与之间【答案】 C【分析】解：，即，预计的大小在与之间，故正确答案为：与之间.2、以下说法中，正确的选项是（）A.两点之间线段最短B.已知直线、、，且，，那么与订交C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.在同一平面内，两条线段不平行，就必定订交【答案】 A【分析】解：线段有长度，不平行也能够不订交．故“在同一平面内，两条线段不平行，就必定订交．”错误；假如点在直线上，则没有过点与已知直线平行的直线．故“过一点有且只有一条直线与已知直线平行．”错误；依据平行线的传达性，，，则与平行．故“已知直线、、，且，，那么与订交”错误；两点之间线段最短．正确．故答案为：两点之间线段最短．3、以下哪一个数与方程的根最靠近()A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：原方程移项，得，解得．，，，，与最靠近，即与方程的根最靠近．4、在等边中，是边上一点，连结，将绕点逆时针旋转，获得，连结，若，．则以下结论错误的选项是（）A.B.C.是等边三角形D.的周长【答案】 B【分析】解：∵是等边三角形，∴，∵将绕点逆时针旋转，获得，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵是逆时针旋转得出，∴，，，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴的周长，而没有条件证明，∴结论错误的选项是.5、某住所小区六月份中日至日每日用水量变化状况如下图，那么这天的平均用水量是．A.吨B.吨C.吨D.吨【答案】 C【分析】解：这天的均匀用水量是．6、在直角坐标平面内，已知在轴与直线之间有一点，假如该点关于直线的对称点的坐标为，那么的值为（）A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：该点对于直线的对称点的坐标为，对称点到直线的距离为，点到直线的距离为，．7、如图，在中，，均分，于．假如，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：，，，，，，均分，，．8、正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：外角是：，．则这个正多边形是正六边形．9、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：①将矩形沿对角线剪开，获得两个三角形，两个多边形的内角和为：；②将矩形从一极点剪向对边，获得一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：；③将矩形沿一组对边剪开，获得两个四边形，两个多边形的内角和为：．③将矩形沿极点与边的一点连线剪开，获得一个五边形和三角形，两个多边形的内角和为：．不行能的是．10 、如图，与对于点成中心对称，以下说法：①；②；③；④与的面积相等，此中正确的有（）A.个B.个C.个D.个【答案】 D【分析】解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；对称点到对称中心的距离相等，故③正确；故①②③④都正确．11 、已知线段的中点坐标为，端点的坐标为，则另一个端点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】 B【分析】解：设端点的坐标为依据中点坐标公式，则，解得，则端点的坐标为．12 、一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为（）A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：如图，为圆桶底面直径，，，线段的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，．故桶内所能容下的最长木棒的长度为．13、利用四个全等的直角三角形能够拼成如下图的图形，这个图形被称为弦图．察看图形，能够考证（）公式．A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：大正方形的面积表示为，又能够表示为，，，．14 、以下说法正确的选项是（）A.不订交的两条线段是平行线B.不订交的两条直线是平行线C.不订交的两条射线是平行线D.在同一平面内，不订交的两条直线是平行线【答案】 D【分析】解：依据平行线的定义：在同一平面内，不订交的两条直线是平行线．15 、茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取盒，测得它们实质质量的均匀数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳固的包装机为（）甲包装乙包装机机均匀数（克）标准差（克）A.甲B.乙C.甲和乙D.没法确立【答案】 B【分析】解：甲台包装机的标准差大于乙台包装机的标准差，乙台包装机包装茶叶质量较稳定．二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16、如图，已知钝角，，为边上的中线，将绕着点顺时针旋转，点落在边上的点处，点落在点处，联络，假如点、、在同向来线上，那么的度数为.【答案】【分析】解：如图：将绕着点按顺时针方向旋转，点落在边上的点处，点落在点处，则，，，，为边上的中线，，，，故正确答案为：.17、以下说法中：①无穷小数是无理数②无理数是无穷小数③无理数和无理数的和必定是无理数④实数和数轴上的点是一一对应的⑤无理数与有理数的乘积必定是无理数此中，正确的选项是．【答案】②④【分析】解：①无穷小数是无理数．无穷循环小数是有理数，因此此选项错误；②无理数是无穷小数，此选项正确；③无理数和无理数的和必定是无理数．无理数和无理数的和不必定是无理数，如：，因此此选项错误；④实数和数轴上的点是一一对应的，此选项正确；⑤无理数与有理数的乘积必定是无理数，无理数与有理数的乘积不必定是无理数，如：，因此此选项错误．因此正确选项有：②④．18 、如图，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为．【答案】 10【分析】解：到直线的距离即为的边上高的长度，设为，到直线的记录即为的边上高的长度，则其长也为，则，解得，．19 、如图，有一个长为，宽为，高为的长方体木箱，一根长的木棍 ______放入（填“能”或“不可以”）．【答案】能【分析】解：可设放入长方体盒子中木棍的最大长度是，依据题意，得，，由于，因此能放进去．20 、如图，在中，，点，分别是边，的中点，延伸到点，使．若，则的长是．【答案】 7【分析】解：如图，连结．是的中位线，，，，，，是平行四边形，．是斜边上的中线，，．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分）21 、若和都是多项式的因式，求的值.【分析】解：和都是多项式的因式，当，时.,解得，，.故答案为：.22 、如图，将绕极点A顺时针旋转后获得，且是BC的中点，求.【分析】解：依据旋转的性质可知，旋转角度是，即，北师大版八年级数学下册总复习专项测试题附答案解析(五)是等边三角形，是的中点，，，即，，，，.答：的值是.23 、解方程组：【分析】①+②得：④，②× 2+ ③得：⑤，④⑤构成方程组解得将，代入③得：，则方程组的解为．21。
北师大版八年级数学下册第一章特殊的平行四边形专项测试题-附答案解析(一)
矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，
它们之间的关系是： ．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、已知矩形的一条对角线长 ，则另一条对角线的一半是 .
【答案】4
【解析】解：
根据矩形的对角线相等，另一条对角线长 ，则另一条对角线的一半是 .
故正确答案是 .
14、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ，转动这个四边形，使它形状改变，当 时，如图 ，测得 ，当 时，如图 ， （ ）
A.
B.
C.
D.
15、如图所示，设 表示平行四边形， 表示矩形， 表示菱形， 表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意；
对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意．
故正确答案选：四条边相等的四边形是正方形.
3、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）.
A. 对角线互相垂直
B. 对角线平分每一组对角
C. 对角线互相平分
6、 在 中， ， 是边 上一点， 交 于点 ， 交 于点 ，若要使四边形 是菱形，只需添加条件( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：只需添加
，
四边形 是平行四边形
四边形 是菱形
故正确答案是：
7、过矩形 的四个顶点作对角线 、 的平行线分別交于 、 、 、 四点，则四边形 是（).
北师大版八年级数学下册总复习专项测试题附答案解析(十)
总复习专项测试题(十)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、某商场要销售件积压衬衫，销售件以后，降低售价，每天能多售出件，结果件衬衫一共用天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？下面列出的方程中错误的是（）.A.设原来每天销售件衬衫，则B.设原来每天销售件衬衫，则C.设原来每天销售件衬衫，天销售件，则D.设天销售件衬衫，则2、若实数、、满足，则下列等式一定成立的是().A.B.C.D.3、某市政工程队准备修建一条长米的污水处理管道.在修建完米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了，结果比原计划提前天完成任务.设原计划每天修建管道米，依题意列方程得（）A.B.C.D.4、若解关于的方程产生增根，则常数的值可能为下列的()A.B.C.5、化简的结果是（）A.B.C.D.6、某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有人次，二等奖的人次；获得语文一等奖的有人次、二等奖的有人次；获得英语一等奖的人次、二等奖的人次．如果只获得一个学科奖项的同学有人，那么三个学科都获奖的学生最多有（）A.人或人B.人C.人D.人7、化简的结果为（）A.B.C.D.8、化简的结果为（）A.B.C.D.9、用换元法解方程，若设，则原方程可化为（）A.B.C.10、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为，过了一小时里程碑上的数字为，又行驶了一小时里程碑上的数字为三位数，则第三次看到里程碑上的数字是（）A.B.C.D.11、某加工厂有工人名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？A.应安排人生产螺栓，人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．B.应安排人生产螺栓，人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．C.应安排人生产螺栓，人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．D.应安排人生产螺栓，人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．12、已知，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.13、对于任意的正数、定义运算为：计算的结果为（）A.B.C.D.14、如果，，那么等于（）A.C.D.15、分式，，的最简公分母是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、若，，那么，，，中，正确结论的序号为．17、已知关于的方程有增根，则.18、对于分式方程，若设，则原方程可化为.19、方程的解是：.20、若可以用完全平方式来分解因式，则的值为______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、某一天，蔬菜经营户老李用了元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？22、计算：.23、两个两位数的和是，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大，求这两个两位数．总复习专项测试题(十)答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、某商场要销售件积压衬衫，销售件以后，降低售价，每天能多售出件，结果件衬衫一共用天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？下面列出的方程中错误的是（）.A.设原来每天销售件衬衫，则B.设原来每天销售件衬衫，则C.设原来每天销售件衬衫，天销售件，则D.设天销售件衬衫，则【答案】B【解析】解：降价后，销售后件衬衫用了天，件衬衫一共用天全部售完，正确，错误.若设原来每天销售件衬衫，天销售件，则，降价后每天销售件衬衫，一共销售了天，故正确.若设天销售件衬衫，则每天销售件，降价后每天销售件，用天销售了件，故正确.故正确答案为：.2、若实数、、满足，则下列等式一定成立的是().A.B.C.D.【答案】A【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案应选.3、某市政工程队准备修建一条长米的污水处理管道.在修建完米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了，结果比原计划提前天完成任务.设原计划每天修建管道米，依题意列方程得（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由题意可得故答案应选：.4、若解关于的方程产生增根，则常数的值可能为下列的()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：去分母，得移项，得方程的增根为故答案应选：.5、化简的结果是（）A.B.C.D.【解析】解：故正确答案是：6、某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有人次，二等奖的人次；获得语文一等奖的有人次、二等奖的有人次；获得英语一等奖的人次、二等奖的人次．如果只获得一个学科奖项的同学有人，那么三个学科都获奖的学生最多有（）A.人或人B.人C.人D.人【答案】D【解析】解：假设三个学科都获奖的学生有人，则，解得：，故三个学科都获奖的学生最多有人．7、化简的结果为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A.B.C.D.【答案】C【解析】解：9、用换元法解方程，若设，则原方程可化为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：把代入原方程得：，方程两边同乘以整理得：．10、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为，过了一小时里程碑上的数字为，又行驶了一小时里程碑上的数字为三位数，则第三次看到里程碑上的数字是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设里程碑上的数字为的十位数字为，个位数字为．则可得：整理得：和是到的数字，所以，，所以第三次看到里程碑上的数字是．11、某加工厂有工人名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？A.应安排人生产螺栓，人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．B.应安排人生产螺栓，人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．C.应安排人生产螺栓，人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．D.应安排人生产螺栓，人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【答案】C【解析】设应安排人生产螺栓，有人生产螺母．由题意，得，解这个方程组得：，答：应安排人生产螺栓，人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．12、已知，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，得，代入已知不等式得：，解得：．13、对于任意的正数、定义运算为：计算A.B.C.D.【答案】B【解析】，，，，14、如果，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知得，，两式相乘，得，展开，得，去分母，得，两边同除以，得．15、分式，，的最简公分母是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分式，，的最简公分母是．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、若，，那么，，，中，正确结论的序号为．【答案】④【解析】解：，，，，，，①两个数的绝对值不确定，符号也不确定，错误；②属于大数减小数，结果应大于，错误；③小于，故成立，正确；④异号两数相除，结果为负，正确；正确答案是：④．17、已知关于的方程有增根，则.【答案】或【解析】解：原方程可能的增根为或.在方程两边同乘以最简公分母，得.把代入，可得，.把代入可得，.故答案为：或.18、对于分式方程，若设，则原方程可化为.【答案】【解析】解：原分式方程可化为：.把代入可得，.两边同乘以得，，整理，得.故答案为：.19、方程的解是：.【答案】1【解析】解：经检验是原方程的解.所以原方程有一个实数根为：.故答案是：.20、若可以用完全平方式来分解因式，则的值为______．【答案】或【解析】解：可以用完全平方公式来分解因式，，解得或．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、某一天，蔬菜经营户老李用了元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【解析】解：设批发的黄瓜是千克，茄子是千克．由题意得解得答：这天他批发的黄瓜千克，茄子千克．22、计算：.【解析】解：.23、两个两位数的和是，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大，求这两个两位数．【解析】设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意，得，解得．答：这两个数是和．。
(完整版)北师大版八年级下册数学第一章测试题
北师大版八年级下册数学测试题一．选择题（共10小题）1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或202．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．37．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n 的度数为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为．14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为．15．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为．16．已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为．17．如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=．（用x的代数式表示）18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．19．等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．三．解答题（共10小题）21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．22．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．23．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E．求证：△BDE是等腰三角形．26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F．求证：△ABC是等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？28．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．29．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．30．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．北师大版八年级下册数学第一章周测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．2．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．3．（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．4．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．6．（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A．7．（2016•孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故选B．8．（2016•鞍山二模）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．9．（2016春•乳山市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°．故选：C．10．（2016•六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1==35°；同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=，∴∠A n﹣1A n B n﹣1=．故选：C．二．填空题（共10小题）11．（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1012．（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．13．（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．14．（2016•哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为35°或20°．【解答】解：在△ABC中，AB=AC，①当∠A=70°时，则∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②当∠C=70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故答案为：35°或20°．15．（2016•红桥区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为36°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．16．（2016•哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为2或6．【解答】解：作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=AB•CD=×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD==8m；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB﹣AD=2m，∴BC==2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m，∴BC==6；综上所述：BC的长为2或6．故答案为：2或6．17．（2016•黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=x或90°﹣x．（用x的代数式表示）【解答】解：∵两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，∴腰上的高相等．①当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x，②当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90°﹣x．故答案为x或90°﹣x．18．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3，6或6.5或7.2时，△ACP是等腰三角形．【解答】解：由题意可得，第一种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图1所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴CP=6cm，∴t=6÷2=3秒；第二种情况：当CP=PA时，△ACP是等腰三角形，如右图2所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，∴∠PCB=∠PBC，∴PA=PC=PB=5cm，∴t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP时，△ACP是等腰三角形，如右图3所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AP=6cm，AB=10cm，∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图4所示，作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A==，∴，AB=10cm，设CD=4a，则AD=3a，∴（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，∴AD=3a=，∴t==7.2s故答案为：3，6或6.5或7.2．19．（2016春•东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为36°或90°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故3答案为：36°或90°．20．（2016•河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．三．解答题（共10小题）21．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．22．（2016•徐州模拟）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．另外一种证法：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△BAC中∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴AD=BC，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．23．（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；（3）∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．25．（2016春•鄄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴△BDE是等腰三角形．26．（2016春•深圳校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．27．（2016春•吉安校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？【解答】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG+AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，则有DE﹣DF=CG，说明方法同上．28．（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．29．（2015秋•当涂县期末）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．【解答】证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F=∠B，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴CE=EF，∵BD=CE，∴BD=EF，在△DBG与△GEF 中，，∴△DGB≌△EGF（AAS），∴GD=GE．30．（2015秋•顺义区期末）已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．【解答】解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，第21页（共22页）∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，∴∠ABD=∠A=45°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；（2）∵∠A=∠ABD=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，∵AB=6，∴BD=AB•cos45°=3，设DE=x，则CD=DE=x，∴EC==x，∵BE=EC=x，∴x+x=3，解得：x=6﹣3，∴BE=6﹣6．第22页（共22页）。
北师大版2018-2019八年级数学下册期末复习优生练习题3(原创 附答案)
北师大版2018-2019八年级数学下册期末复习优生练习题3（原创附答案）一、单选题1．能使分式221x xx--的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±12．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是()A．－13 B．13 C．42 D．－423．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）4．若不等式组无解，则k的取值范圈为（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＜1 D．k＞15．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）6．一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A．11a b⎛⎫+⎪⎝⎭小时B．()a b+小时C．a bab+小时D．aba b+小时7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＞4 C．x＜2 D．x＜48．如图，平行四边形中，和的平分线交于AD边上一点E，且，，则AB的长是( )A．2.5 B．3 C．4 D．2.49．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（－1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）A．（3，1）B．（－3，1）C．（1，3）D．（1，－1）10．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为( )A．55°B．45°C．35°D．25°二、填空题11．分解因式：______．12．一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为_____米．13．若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．14．如图，函数y＝2x和y＝ax＋6的图像相交于点A（m，4），则不等式ax＋6＞2x的解集为________．15．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点P，PE＝3 cm，则点P 到直线AB的距离是________ cm.16．化简：2a ba b+-＋bb a-－2aa b-＝___.17．已知平面上有三个点，，，将绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是________．18．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为_________．19．分解因式______．20．若x2－12y2＝xy，且xy＞0，则分式的值为______．三、解答题21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？22．先化简再求值：222111y y yyy y⎛⎫--+-÷⎪++⎝⎭，其中y是不等式2712y+≤的正整数解.23．△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．（2）若∠C＞∠B，由（1）的计算结果，你能发现∠EAD与∠C﹣∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明．24．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．25．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC 上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．（1）证明：△BEO≌△DFO；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．26．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．27．先阅读，再因式分解：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把下列多项式因式分解．（1）x4+64（2）x4+x2y2+y428．（1）感知：如图①．AB=AD，AB⊥AD，BF⊥AF于点F，DG⊥AF于点G．求证：△ADG≌△BAF；（2）拓展：如图②，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN在内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）应用：如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点在D边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为12，则△ABE与△CDF的面积之和为．参考答案一、选择题： 二、填空题： 11．解:-5x 2 y+125y=-5y(x 2-25)=-5y(x+5)(x-5)，故答案为：-5y(x+5)(x-5).12．解：故答案为：13．扩大5倍 解:把分式中的x ，y 都扩大5倍得：=，即分式的值扩大5倍，故答案为：扩大5倍. 14．x ＜2解:由函数y ＝2x 经过点A （m ，4），则2m=4，解得m=2， 则点A （2,4），不等式ax ＋6>2x 对应的即图象上一次函数y ＝2x 在一次函数y=ax ＋6下方时对应的x 的值， 此时x<2. 故答案为x<2. 15．3解:过点P 作PM ⊥AB 与点M ， ∵BD 垂直平分线段AC ， ∴AB=CB ，∴∠ABD=∠DBC ，即BD 为角平分线， 又PM ⊥AB ，PE ⊥CB ， ∴PM=PE=3．故答案为：3 16．－1 解：原式2222 1.a b b a a b b a a ba b a b a b a b a b++---+=--===------ 故答案为： 1.-17．解:如图，，，∴OB=2，AB=2，∴OA=，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=60°，∴OA 与x 轴的正半轴所夹的角为120°，∵△ABO 绕点O 顺时针旋转120°，∴点A 的对应点A1在x 轴的正半轴上, 且OA1=OA=4 ，∴点A1的坐标为(4，0).故答案为：(4，0).18．420°解:由邻补角定义得∠AED=180°-∠1=180°-60°=120°,因为五边形的内角和是: 180°（5-2）=540°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D=540°-120°=420°.故答案为：420°19．（x+y+z）（x﹣y﹣z）．解:x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）．故答案为：（x+y+z）（x-y-z）．20．1．解:∵x2－12y2＝xy，∴x2－xy﹣12y2＝0，(x﹣4y)(x+3y)=0，解得x=4y，或x=﹣3y，又∵xy＞0，∴x=4y，则分式=1.故答案为1.三、解答题：21．两次分别购进这种衬衫30件和15件．解：设第一批衬衫每件进价为x 元，则第二批每件进价为（x ﹣10）元． 由题意：450012100210x x ⨯=-， 解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，且符合题意，4500150=30件， 210015010-=15件， 答：两次分别购进这种衬衫30件和15件． 22．12解：原式=22221)111y y y y y y y ---+÷+++（ ()()211=11y y y y y -+⨯+-1=y y - 由2y+7≤12得： y≤52∵y 是正整数， ∴12y =或当1y =时，原式无意义； 当2y =时， 211=22-=原式 23．（1）40，30°；（2）结论：∠EAD=（∠C ﹣∠B ） 解：（1）∵∠B=20°，∠C=80°， ∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=80°， ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠EAC=∠BAC=40°， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°， ∵∠C=80°，∴∠CAD=90°﹣∠C=10°，∴∠EAD=∠EAC ﹣∠CAD=40°﹣10°=30°；（2）结论：∠EAD=（∠C﹣∠B）．理由：∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠CAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=∠C﹣∠B=（∠C﹣∠B）．故答案为：（1）40，30°；（2）结论：∠EAD=（∠C﹣∠B）. 24．解：解不等式①可得x＜21接不等式②可得x＞2-3a所以不等式组的解集是2-3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2-3a＜17，解得-5＜a≤-．25．（1）证明：∵∠EOB与∠FOD是对顶角，∴∠EOB=∠FOD，在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO（ASA）（2）证明：由（1）可知△BEO≌△DFO，∴OE=OF，∴OA=OC，∵OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形．26．（1）9；（2）BE⊥AF，（3）；解：（1）由平移的性质得，AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC，∴四边形AFBC为平行四边形，S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，∴四边形EFBC的面积为9；（2）BE⊥AF，由（1）知四边形AFBC为平行四边形，∴BF∥AC，且BF=AC，又∵AE=CA，∴四边形EFBA为平行四边形，又∵AB=AC，∴AB=AE，∴平行四边形EFBA为菱形，∴BE⊥AF；（3）如上图，作BD⊥AC于D，∵∠BEC=15°，AE=AB，∴∠EBA=∠BEC=15°，∴∠BAC=2∠BEC=30°，∴在Rt△BAD中，AB=2BD，设BD=x，则AC=AB=2x，∵S△ABC=3，且S△ABC=AC•BD=•2x•x=x2，∴x2=3，∵x为正数，∴x=，27．（1）（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）；（2）（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）.解：（1）原式＝x4+16x2+64﹣16x2＝（x2+8）2﹣16x2＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）；（2）原式＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝（x2+y2）2﹣x2y2＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）. 28．（1）证明：∵AB⊥AD，BF⊥AF，∴∠DAG+∠BAF=90°，∠B+∠BAF=90°，∴∠DAG=∠B，在△ADG和△BAF中，，∴△ADG≌△BAF（AAS）；（2）∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠CFA，∠1=∠ABE+∠BAE，∠BAC=∠CAF+∠BAE，∠1=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS）；（3）∵CD=2BD，∴S△ADC=S△ABC=8，由（2）得，△ABE≌△CAF，∴△ABE与△CDF的面积之和=△CAF与△CDF的面积之和=S△ADC=8，故答案为：8．。
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题C(附答案)
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题C （附答案）1．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=64°，则∠D 等于（ ）A ．26°B ．64°C ．32°D ．116°2．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上，A 、D 两点分别在反比例函数k x y =（k ＜0，x ＜0）与1xy =（x ＞0）的图像上，若□ABCD 的面积为4，则k 的值为（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．-53．若44x x -=-+，则x 的取值范围是（ ）A ．4x <B ．4x ≤C ．4x >D ．4x ≥4．如图，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，D 是边BC 上的一个动点（点D 不与点B 、C 重合），将△ABC 沿AD 折叠，点B 落在点B'处，连接BB'，B'C ，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D 的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若分式23x x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x >- B ．x ≥3- C ．3x ≠-D ．0x ≠ 6．在□ABCD 中的比值可能是（ ） A ．1:2:3:4 B ．3:4:4:3 C ．3:4:3:4 D ．1:2:2:17．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．A ．4B ．5C ．6D ．5或68．如图，由三角形ABC 平移可以得到的三角形的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，在四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是( )A ．2B ．3C ．2D ．510．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜211．下列变形：①（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1；②9a 2﹣12a+4=（3a ﹣2）2；③3abc 3=3c•abc 2；④3a 2﹣6a=3a （a ﹣2）中，是因式分解的有 （填序号）12．点P （m -1，2m +3）关于y 轴对称的点在第一象限，则m 的取值范围是_______． 13．分解因式： ．14．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为 ． 15．如图，用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A ，B 两点，若再以A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点C ，则△AOC 的形状为_____．16．不等式（32-）x≥1的解集是_____．17．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．18．已知a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，那么a2b+ab2的值为_____．19．（2012秋•德清县期中）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF为度．20．如图所示，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则该六边形的周长是________.21．分解因式：（1）x2y﹣4y；（2）（a+2）（a﹣2）+3a．22．(x﹣y)2+16(y﹣x)．23．一服装经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款服装共60套，每款服装至少要购进8套，且恰好用完购服装款61000元．设购进A型服装x套，B型服装y套，三款服装的进价和预售价如下表：服装型号A型B型C型进价（元/套）900 1200 1100预售价（元/套）1200 1600 1300（1）如果所购进的A型服装与B型服装的费用不超过39000元，购进B型服装与C型服装的费用不超过34000元，那么购进三款服装各多少套？（2）假设所购进服装全部售出，综合考虑各种因素，该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（套）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额﹣购服装款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服装各多少套．24．某中学的高中部在校区，初中部在校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？25．已知：如图∠ABC 及两点M 、N ．求作：点P ，使得PM=PN ，且P 点到∠ABC 两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）26．如图1，在等边△ABC 中，点P 是边BC 上一动点（点P 不与点B 重合），且BP ＜PC ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接CD 、BD ．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAP =α，则∠BCD =______（用含α的式子表示）；（3）过点D 作DE ⊥DC ，交直线AP 于点E ，连接EB 、EC ，判断△ABE 的面积与△CDE的面积之间的数量关系，并证明．27．（1）先化简，再求值：21x 2x 11x 22x 2++-÷++()，其中x=02120202π--+()()． （2）已知：如图，点C 、D ，在线段AB 上，且AC =BD ，AE =BF ，AE ∥BF ．试判断FC 与DE 的关系．28．因式分解：（1）-2m+4m2-2m3；（2）a2﹣b2﹣2a+1；（3）(x-y)2-9(x+y)2；29．如图，在△ABC中，AC＞BC．（1）尺规作图：在AC上作点P，使点P到点A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接PB．若AC=22cm，BC=16cm，AB=25cm,求△BCP的周长．30．（2015秋•乌达区期末）（1）因式分解：（x+2）（x+6）+x2﹣4（2）解方程：﹣1=．参考答案1．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可判断.【详解】∵平行四边形的对角相等，故∠D=∠B=64°故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知其对角分别相等.2．C【解析】 设1,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,则1,A ka a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ . AD a ka ∴=- .()14ABCD S a ka a=-⨯=Y Q ， 3k ∴=-3．B【解析】【分析】由题意可知：|x-4|=4-x ，因为x-4与4-x 互为相反数，且绝对值等于它的相反数的数是非正数，故x-4≤0，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】∵|x−4|=4−x ，∴x−4≤0，解得x ≤4；故选B.【点睛】本题考查利用不等式解决绝对值问题，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即非负数的绝对值等于它本身,非正数的绝对值等于它的相反数,解题关键是熟练掌握4．C【解析】【分析】分三种情况讨论：①当BB’=BC时，②当BB’=B’C时，③当BC=B’C分别作图找到符合题意的点B’，然后可得对应的点D的个数.【详解】解：①当BB’=BC时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆交于点B’1，则此时BB’1=BC，△BCB'1是等腰三角形；②当BB’=B’C时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与BC的垂直平分线交于点B’2，则此时BB’2= B’2C，△BB'2C是等腰三角形；③当BC=B’C时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆交于点B’3，则此时BC= B’3C且D与点C重合，故此情况不合题意；则符合条件的点D的个数有2个，故选：C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定以及翻折变换的性质，运用数形结合的思想通过作图来分析等腰三角形的存在情况是解题关键.5．C分析：分母不为0即可.详解：分式23xx+有意义，则：30.x+≠解得： 3.x≠-故选C.点睛：考查分式有意义.分式有意义的条件：分母不为0.6．C【解析】【分析】根据平行四边形对角相等即可判断选择哪一个．【详解】由于平行四边形对角相等，所以对角的比值数应该相等，其中A，B，D都不满足，只有C满足，故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解本题的关键.7．C【解析】【分析】根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x-1），且5（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．【详解】假设共有学生x人，根据题意得出：5（x-1）+3＞3x+8≥5（x-1），解得：5＜x≤6.5．故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．8．A【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形直接求得结果．【详解】平移变换不改变图形的形状、大小和方向，因此由△ABC 平移得到的三角形有5个。
北师大版八年级数学下册第一二章提高练习(有答案)
第一二章提高练习解答题1．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）2．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．3．如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P．4．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．5．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．6．解不等式组：并将解集在数轴上表示．7．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM＝DM；②MN⊥BD．8．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．9．如图，已知直线y1＝﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2＝﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．10．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若①y1＝2y2，求x的值；②当x取何值时，y1比y2小﹣3；③当x取何值时，y1与y2互为相反数？11．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12．小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．13．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．14．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．15．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME＝MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A＝50°，求∠FME的度数．16．在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．（1）若BC＝10cm，试求出△P AO的周长．（不用写过程，直接写出答案）（2）若AB＝AC，∠BAC＝110°，试求∠P AO的度数．（不用写过程，直接写出答案）（3）在（2）中，若无AB＝AC的条件，你能求出∠P AO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．19．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？20．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22．某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．23．如图，已知直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．24．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案1．解：①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接BF，则直线BF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于H，G两点；⑥连接GH交BF延长线于点P，则P点即为所求．2．解：①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；②分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为∠BAC的平分线③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点．同法点O′也满足条件．故答案为O或O′处．3．解：如图所示，点P是AB线段的垂直平分线与直线m的交点．4．解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m＝﹣1．5．解：原不等式去分母得：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，移项得：2x﹣9x﹣6x﹣2x≥﹣4+4+15，合并同类项的：﹣15x≥15，解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：6．解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．7．（1）证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝AC，∴BM＝DM；（2）∵点N是BD的中点，BM＝DM，∴MN⊥BD．8．解：（1）设∠B＝x，∠C＝y．∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴110°+∠B+∠C＝180°，∴x+y＝70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，F A＝FC，∴∠EAD＝∠B，∠F AC＝∠C．∴∠DAF＝∠BAC﹣（x+y）＝110°﹣70°＝40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，F A＝FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF＝BD+DF+FC＝BC＝10（cm）．9．解：（1）由y1＝﹣x+1，可知当y＝0时，x＝2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，∵y1＝﹣x+1与直线y2＝﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积＝×2×1.5＝1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．10．解：①根据y1＝2y2，∴6﹣x＝2×2+14x，解得：x＝．②由y1比y2小﹣3，∴y1＝y2﹣（﹣3），∴6﹣x＝2+7x﹣（﹣3），解得：x＝．③由y1与y2互为相反数，∴y1+y2＝0，∴6﹣x+7x+2＝0，解得：x＝．11．解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．12．解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．13．解：（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．14．证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN．15．（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，∴MF＝BM＝CM＝BC，∵ME＝MF，∴ME＝BM＝CM＝BC，∴BE⊥AC；（2）解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵ME＝MF＝BM＝CM，∴∠BMF+∠CME＝（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2×130°＝100°，在△MEF中，∠FME＝180°﹣100°＝80°．16．解：（1）∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴△P AO的周长＝AP+PO+AO＝BO+PO+OC＝BC，∵BC＝1Ocm，∴△P AO的周长10cm；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴∠BAP＝∠B＝35°，∠CAO＝∠C＝35°，∴∠P AO＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO＝110°﹣35°﹣35°＝40°；（3）能．理由如下：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴∠BAP＝∠B，∠CAO＝∠C，∴∠P AO＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝110°﹣70°＝40°．17．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠ACE．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．18．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．19．解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．20．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．21．解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．22．解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，依题意，得：600x+450（10﹣x）≤5600，解得：x≤7．又∵x为整数，∴x的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，依题意，得：45x+30（10﹣x）≥380，解得：x≥5．又∵x为整数，且x≤7，∴x＝6，7．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆．23．解：（1）根据图象可得不等式2x﹣4＞kx+b的解集为：x＞3；（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y＝kx+b可得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣x+5；（3）把x＝0代入y＝﹣x+5得：y＝5，所以点B（0，5），把y＝0代入y＝﹣x+5得：x＝2，所以点A（5，0），把y＝0代入y＝2x﹣4得：x＝2，所以点D（2，0），所以DA＝3，所以四边形BODC的面积＝．24．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．25．解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．，∵∠B＝∠C，∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．26．解：（1）△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝10cm，∴△ABC的周长＝8+6+10＝24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴t＝12÷2＝6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），∴t＝13÷2＝6.5（秒），∴CP＝AB＝×10＝5cm；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP＝CB，那么点P在AC上，CP＝6cm，此时t＝6÷2＝3（秒）；如果CP＝CB，那么点P在AB上，CP＝6cm，此时t＝5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD＝4.8，再利用勾股定理求得DP＝3.6，所以BP＝7.2，AP＝2.8，所以t＝（8+2.8）÷2＝5.4（秒））②如果BC＝BP，那么点P在AB上，BP＝6cm，CA+AP＝8+10﹣6＝12（cm），此时t ＝12÷2＝6（秒）；③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），t＝13÷2＝6.5（秒）；综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．。
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第 1 页 共 18 页 总复习专项测试题(八) 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、某商场要销售件积压衬衫，销售件以后，降低售价，每天能多售出
件，结果件衬衫一共用天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？ 下面列出的方程中错误的是（ ）.
A. 设原来每天销售件衬衫，则
B. 设原来每天销售件衬衫，则 C. 设原来每天销售件衬衫，天销售件，则
D. 设天销售件衬衫，则 2、已知关于、的方程组的解是负数，求的取值范围． A. 无解 B. C. D. 3、某市政工程队准备修建一条长米的污水处理管道.在修建完米后，
为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了，结果比原计划提前天完成任务.设原计划每天修建管道米，依题意列方程得（ ）
A.
B. 第 2 页 共 18 页
C. D. 4、张老师和李老师住在同一个小区，离学校米，某天早晨，张老师和李
老师分别于点分、点分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/分，则可列得方程为（ ） A.
B. C. D.
5、当时，的结果是（ ）. A. B. C. D. 6、若解关于的方程产生增根，则常数的值可能为下列的
( ) A. B. C. D.
7、已知，则的值是（ ）. 第 3 页 共 18 页
A. B. C. D. 8、化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9、某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的
有人次，二等奖的人次；获得语文一等奖的有人次、二等奖的有人次；获得英语一等奖的人次、二等奖的人次．如果只获得一个学科奖项的同学有人，那么三个学科都获奖的学生最多有（ ） A. 人或人 B. 人 C. 人 D. 人 10、分解因式的结果是（ ）
A. B. C. D.
11、用换元法解方程，若设，则原方程可
化为（ ） A. 第 4 页 共 18 页
B. C. D.
12、已知，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.
13、对于任意的正数、定义运算为：
计算的结果为（ ） A.
B. C.
D. 14、分式和最简公分母是（ ）
A. B.
C. D.
15、化简：（ ） A. 无法化简 B. 第 5 页 共 18 页
C. D. 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分） 16、已知是方程组的解，那么 ．
17、分式方程的解是 . 18、小明上周三在超市恰好用元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市
搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜元，结果小明只比上次多用了元钱，却比上次多买了袋牛奶．若设他上周三买了袋牛奶，则根据题意列得方程为_____________________. 19、市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨
茶原液的钱可以买吨纯净水．由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨，纯净水价也上涨了，导致配制的这种茶饮料成本上涨，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为__________. 20、若，则的值为 ．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分） 21、计算：.
22、有支队伍名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每
支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？ 第 6 页 共 18 页
23、若关于的分式方程无解，则? 总复习专项测试题(八) 答案部分 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、某商场要销售件积压衬衫，销售件以后，降低售价，每天能多售出
件，结果件衬衫一共用天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？ 下面列出的方程中错误的是（ ）.
A. 设原来每天销售件衬衫，则
B. 设原来每天销售件衬衫，则 C. 设原来每天销售件衬衫，天销售件，则
D. 设天销售件衬衫，则 【答案】B 第 7 页 共 18 页
【解析】解： 若设原来每天销售件衬衫，则销售前件衬衫用了天，
降价后，销售后件衬衫用了天， 件衬衫一共用天全部售完， 正确，
错误. 若设原来每天销售件衬衫，天销售件，则， 降价后每天销售件衬衫，一共销售了天，
故正确.
若设天销售件衬衫，则每天销售件， 降价后每天销售件，用天销售了件， 故正确. 故正确答案为：. 2、已知关于、的方程组的解是负数，求的取值范围． A. 无解 B. C. D. 【答案】A 第 8 页 共 18 页
【解析】解： ，
得， 解得，
把代入得， 解得，
所以， 由题意得， 解得， 因为， 所以不等式无解．
即不存在使关于、的方程组的解是负数，
故正确答案是：无解．
3、某市政工程队准备修建一条长米的污水处理管道.在修建完米后，
为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了，结果比原计划提前天完成任务.设原计划每天修建管道米，依题意列方程得（ ）
A.
B. 第 9 页 共 18 页
C. D. 【答案】D 【解析】解：
由题意可得
故答案应选：. 4、张老师和李老师住在同一个小区，离学校米，某天早晨，张老师和李
老师分别于点分、点分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/分，则可列得方程为（ ） A.
B. C. D. 【答案】A 【解析】解：设张老师骑自行车的速度是米/分， 则李老师骑自行车的速度是米/分， 根据题意可得等量关系： 张老师行驶的路程他的速度李老师行驶的路程他的速度分钟， 根据等量关系列出方程.
故正确答案为：.
5、当时，的结果是（ ）. 第 10 页 共 18 页
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：，
， . 当时， 原式，
. 故正确答案为：.
6、若解关于的方程产生增根，则常数的值可能为下列的
( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 去分母，得 移项，得 方程的增根为 第 11 页 共 18 页
故答案应选：. 7、已知，则的值是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：
，
， ， ，
故正确答案为：. 8、化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 第 12 页 共 18 页
故正确答案是： 9、某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的
有人次，二等奖的人次；获得语文一等奖的有人次、二等奖的有人次；获得英语一等奖的人次、二等奖的人次．如果只获得一个学科奖项的同学有人，那么三个学科都获奖的学生最多有（ ） A. 人或人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】D 【解析】解： 假设三个学科都获奖的学生有人， 则， 解得：， 故三个学科都获奖的学生最多有人． 10、分解因式的结果是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 第 13 页 共 18 页
11、用换元法解方程，若设，则原方程可
化为（ ） A.
B. C. D. 【答案】A 【解析】解：把代入原方程得：，
方程两边同乘以整理得：． 12、已知，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，
得， 代入已知不等式得：， 解得：．
13、对于任意的正数、定义运算为：
计算的结果为（ ）