关于焦耳定律实验的理论分析

ＶＯ１．３５　ＮＯ．７　（２Ｏ１４）　物　理教　师　

ＰＨＹＳＩＣＳ　ＴＥＡＣＨＥＲ　

第３５卷第７期　

２０１４笠　

关于焦耳定律实验的理论分析　李　钢　（苏州第三十中学，江苏苏州　２１５００８）　

焦耳定律是中学物理中重要的电学定律，Ｑ—Ｊ　Ｒ￡是　能量转换中电流通过电阻时做功将电能转换为内能的定　量计算公式．对于焦耳定律的演示实验，用传统的煤油吸　热法时间较长，长年以来很多教师或实验研究人员试图改　进或更新焦耳定律的演示实验．　改进的方法包括以下几个方面：　（１）改进温度的显示方法，例如相同的瓶子装满煤油，　瓶塞上插相同内径的细玻璃管，通过玻璃管中液面上升的　多少反映热量的多少．　（２）提高电阻丝的发热功率，例如适当提高电源的　电压．　（３）减少吸热介质的热容量．例如空气吸热法（图１），　用等量的空气替代煤油……　图１　这些方法都是用等质量的吸热介质吸取不同电阻丝　整体的热量，通过比较介质温度变化的多少来反映热量的　多少．我把它们归类为整体吸热法．　更新的方法包括：　（１）将两段电阻丝分别做成螺旋状并将火柴头插入，　通电后看哪个电阻圈里的火柴先点燃．　（２）用油膏将小木杆粘在不同电阻丝下，通电后看哪　根电阻丝下的小木杆因油膏的熔化先掉下来（图２）．　

图２　（３）将蜡纸或塑料膜覆盖在电阻丝上，看与电阻丝接　触的部分哪个先熔化……　因为这些方法都不是吸取整个电阻丝的热量，我把这　些归类于局部吸热法．下面就这两类方法的理论依据进行　分析．　１整体吸热法　整体吸热法都是通过比较等质量的相同材料的吸热　介质，吸收整个电阻丝的热量后，温度变化的多少来间接　反映电阻丝放出热量的多少．　在实验过程中，我们可以把电流产生的热量机械地分　为３个部分：电阻丝吸收电热，温度升高；吸热介质吸收电　阻丝的热量，温度升高；散失的热量，例如瓶子、空气吸收　的热量．　实际上我们实验演示的是吸热介质吸热升温的初始　阶段，散失的热量占的比重很小，为了讨论方便，将这部分　忽略不计．这样电流产生的热量Ｑ就分为２部分：电阻丝　吸收的热量Ｑ　，介质吸收的热量Ｑ２．　

并证明了二极管内部具有的电容容特性和二极管电　容特性在低频下对二极管阻抗影响很小．实验过程中还发　现几个问题：　（１）在用二极管与可变电容器串联作为新的二极管　时，改变频率对相位差没有影响．但是理论上相位差应该　会有所改变，这问题还没有得到解决．　（２）实验中我们曾用超高频电压和电流也会出现相位差　但是由于仪器无法显示出相位差所以导致无法进一步探究．　４结束语　本实验通过二极管动态伏安特性曲线探究了二极管　的阻抗特性，并确定了二极管阻抗特性为　ｚ一　＝　ｅ一“　ｌ一　）一　ｅ“一ｏ１　００９８Ｊ＋１　２９０６）．　另外还用震荡电路证明了二极管具有电容特性，并且发现　它的电容特性在较低频下并不影响二极管的阻抗．　参考文献：　１王小云，何捷．探索用示波器显示二极管的伏安特性曲线［Ｊ］．　物理教师，２００８（１）．　２林小洪，许郁煌．测量相位差及功率因数的方法［Ｊ］．水利科技，　２００３（０３）．　３刘林涛．无源器件和电感电容振荡器优化设计研究［Ｄ］．哈尔　滨工业大学，２００９．　４郑淑静，刘立毅，李玉明．示波器及其应用［Ｊ］．中学物理教学参　考。２００７（１２）．　５陈海波，胡素梅．稳压二极管的非线性伏安特性研究［Ｊ］．大学　物理实验，２０１２（０６）．　（收稿日期：２Ｏ１４一Ｏ２—０９）　第３５卷第７期　２０１４正　物　理　教　师　

ＰＨＹＳＩＣＳ　ＴＥＡＣＨＥＲ　Ｖｏ１．３５　Ｎｏ．７　

（２Ｏ１４）　

Ｑ—Ｑｌ＋Ｑ２一ｆ１ｍ１△Ｔ１＋（２　２△Ｔ２，　其中ｃ、ｍ、△Ｔ各表示它们的比热、质量和温度的变化量．　假设吸热介质的热容量　ｍｚ远大于电阻丝的热容　量ｃ。ｍ　，Ｑｌ忽略不计．这样电流产生的热量就近似地看　作全部被吸热介质吸收，介质温度的升高量△Ｔｚ可推导　如下．　Ｑ—Ｑ１＋Ｑ２一Ｃ１　ｍ１△Ｔｌ＋Ｃ２ｍ２△Ｔ２≈ｃ２ｍ２△Ｔ２，即　Ｊ　Ｒ￡≈ｃ２ｍ２△Ｔ２，△Ｔ２≈—１２Ｒｔｃ　２　７ｒ／２　可见介质温度的升高量与电流的平方、电阻丝的阻值　和通电时间成正比，这就是煤油吸热法的理论依据．煤油　吸热法中煤油有较大的质量，又可以通过对流，将电阻丝　供给的热量传给全部煤油，因此热容量较大，符合假设的　要求．　空气吸热法也是吸收整个电阻丝的热量，但由于空气　的热容量不是很大，实验中可能出现一些枝节，在第３部　分再进行分析．　２局部吸热法　以油膏熔化法为例．暂且假设粘住小木杆的油膏质量　相等，与电阻丝接触的长度相等，小木杆也一样重．看看下　面的分析．　因为接触部分电阻丝△Ｌ的阻值不同，通以相同的电　流，同样时间内产生的热量不同，电阻大的产生的热量△Ｑ　多，油膏吸收的热量就多，升温多，就会先熔化，小木杆就　先掉下来．整根电阻丝的热量Ｑ一∑ＡＱ，因为每小段的长　度相同，累积成同样长度的电阻丝，不就能说明整根电阻　丝电阻大的热量多吗．　其实不然．问题是为什么一定要规定同样长度呢？在　相同情况下，电流产生的热量不论材料、粗细、长短，只和　阻值有关，不同长度不是同样可以达到电阻值不同吗？这　样的分析用的是积分法，积分是有定义域的，不是同样长　度又会怎么样呢？例如一根单位长度的电阻大，但很短，　整体电阻小；另一根单位长度的电阻小，但很长，整体电阻　大．不就变成电流和通电时间相同时，整体电阻小的反而　产生的热量多了吗？　局部的热量不能反映整体的热量，因此这种理论依据　是不能成立的．　再看看实际情况。用额定电压都是２２０　Ｖ的１０００　Ｗ　和３００　Ｗ的电炉丝（材料相同、粗细不同），仿照此类实验　（图３）．　实验１　实验２　实验３　（ｂ）（ｃ）　图３　实验１．将长度相同、粗细不同的电炉丝串联（细的电　阻大），接通电路后粘在细电阻丝上的油膏先熔化．似乎能　说明电流和时间相同时整体电阻大的热量多．　实验２．将较长的粗电炉丝与很短的细电炉丝串联（粗　的电阻大），接通电路后还是粘在细电阻丝上的油膏先熔　化．不就变成整体电阻小的热量多了吗？　实验３．将粗细相同的电炉丝剪成长短不同的两段再　串联（长的电阻大），接通电路后油膏的熔化基本不分先　后．不就变成热量与整体阻值的大小无关了吗？　这是为什么呢，分析如下．　（１）油膏的熔化反映的是接触点的温度，并不反映电　阻丝的总体热量．　油膏与电阻丝接触部分本来质量就极小，又是热的不　良导体，因此油膏吸热部分的热容量极小．油膏的热容量　Ｃ　ｍ　远小于电阻丝的热容量Ｃ　ｍ　，Ｑ。忽略不计．这样电　流产生的热量就近似地全部被电阻丝吸收．又由于油膏的　热容量太小，温度极容易升高，温度的变化几乎与电阻丝　温度的变化同步，△Ｔ２≈ＡＴ　，油膏的熔化取决于温度，因　此熔化的快慢实际上反映的是电阻丝温度变化的快慢．　（２）电阻丝温度的变化并不取决于电阻丝整体的电　阻值．　电阻丝温度的变化量△Ｔ可推导如下（热量Ｑ，电流　Ｊ，通电时间ｔ，电阻Ｒ，比热ｃ，质量ｍ，长度Ｌ，横截面积Ｓ，　电阻率阳，密度Ｐ密）．　ｎ　由比热知识：△Ｔ一　，由焦耳定律：Ｑ一１２Ｒ￡，由密度　

ｒ　知识：Ⅲ一Ｐ　—Ｐ密ｓＬ，由电阻率知识：Ｒ＝ｐｍ詈，则　

Ｌ　下一旦一　一　一　ｃｍ　ｃｐ￣ＬＳ　ｃｐ￣ＬＳ　ｃｐ　Ｓ。‘　

可见，电阻丝温度升高的多少在于　比值的３ｖ４，．　ｃｐ密０　

在电流和通电时间相同的情况下，只要　的比值不同，　ｐ密０　

温度的升高值就不同，而这个比值只取决于导体自身材料　

的性质（电阻率、密度、比热）和导体的横截面积，而与导体　的长度无关，即与电阻的大小无关．在串联电路中，只要　

的比值大，温度就升得高．　（ｐ毫　

特别注意到，△Ｔ与导体横截面积的平方成反比，因此　电阻丝的粗细对温度的升高十分相关．老式的电热丝电　炉，工作时电热丝有的地方红得厉害，有的地方比较暗淡，　就是因为粗细不匀．灯泡钨丝断了，搭丝后再用，总是搭丝　处再次烧断，就是因为搭丝处接触面积小，温度高．　现就以上推导的结论进行如下讨论和验证．　（１）在电流相同，通电时间相同，横截面积相同时，不　

同材料的电阻丝不论长短，只要盟比值大的温度就升高　‘ｐ密　

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得多，即横截面积相同时，温度的升高只与材料有关，而与　整个电阻丝的电阻值无关．　为了验证以上结论，笔者进行了以下实验：将直径都是　０．３　ｍｍ的长Ｉｍ的镍铬丝（阻值约６　Ｑ）和长１　ｍ的锰铜丝　（阻值约３　Ｑ），Ｒ　＞Ｒ　，拉直后钉在木板上，并用同一张塑　料膜与两条电阻丝接触．将两条电阻丝串联后接上低压电　源，塑料膜与镍铬丝接触的部分先开始熔化．改用０．５　ｍ长　的镍铬丝（阻值约３　Ｑ）与２　ＩＴ１长的锰铜丝（阻值约６　ｎ）做相　同的实验，还是与镍铬丝接触的塑料膜先开始熔化．　（乏）在电流相同，通电时间相同时，相同材料的电阻　丝，也不论电阻丝的长度如何，即不论电阻的大小如何，总　是横截面积小的温度升高得多．　为了验证这个结论，笔者进行了以下实验：将长１　ｉＴＩ　直径０．３　ｍｍ的镍铬丝（６　Ｑ左右）与长１　ｍ直径０．５　ｍｍ　的镍铬丝（２　ｎ左右）串联，通电后，与０．３　ｍｍ镍铬丝接触　的塑料膜先开始熔化．再将长２　ｍ直径０．５　ｍｍ的镍铬丝　（４　Ｑ左右）与很短的长２Ｏ　ｃｍ直径０．３　ｍｍ的镍铬丝（１　ｎ　左右）串联，通电后还是与０．３　ｍｍ镍铬丝接触的塑料膜先　开始熔化．　（３）在电流相同，通电时间相同时，相同材料，同样粗　细的电阻丝，不论电阻大小如何，温度的升高总是相同的．　将１　ｍ长的镍铬丝接在电路中（可以看作电阻小的一段与　电阻大的一段串联），在不同的部位覆盖塑料膜．通电后，　可以看到与不同部位电阻丝接触的塑料膜同时开始熔化．　（４）在研究电热与电流关系的实验中，在阻值相同的　情况下，也不一定是电流大的电阻丝温度升高快．例如同　样材料的电阻丝Ｒ　、Ｒ　．尺　长Ｌ、横截面积ｓ，Ｒ　长４Ｌ、横　截面积４Ｓ，Ｒ　一Ｒｚ．Ｒ　中通以电流ｊ，Ｒｚ中通以电流２Ｊ，　在同样的时间里，Ｒ　产生的热量多，Ｑｚ＝４Ｑ　，但温度的升　高△Ｔ２一△丁　／４，电流小的电阻丝温度反而高．因为Ｒｚ的　体积是Ｒ　的１６倍，质量ｌ６倍，４倍的热量分给１６倍的质　量，升高的温度当然就少了．　由以上分析可见，用局部吸热法演示焦耳定律的理论　依据是站不住脚的．　３空气吸热法的分析　笔者把空气吸热法归类于整体吸热法，是因为空气吸　收的是电阻丝整体的热量且有一定的热容量．但毕竟空气　的热容量并不是很大，演示过程中可能出现一些枝节：在　演示电热与电阻的关系时，一开始是电阻大的一边升温　快，但过了较短的时间减缓了，电阻小的一边相对来说反　而快些．最后两边温度基本持平，这又是为什么呢？　空气温度的变化大体分为３个阶段：开始阶段，容器内空　气与外界空气的温差较小散热较少，温度近似线性上升（图４　中０～　）．随着温度的升高，散热加快，升温减缓（图４中ｔ　～　ｔ　）．当吸收的热量与散失的热量相等时，达到热平衡，温度不　再变化．由于空气的热容量较小，整个过程时间不长．