【精品】甘肃省武威六中2019届高三上学期第二次阶段性考试数学(理)试卷(含答案)
【物理】甘肃省武威市第六中学2019届高三上学期第二次阶段性复习过关考试(解析版) - 副本
甘肃省武威市第六中学2019届高三上学期第二次阶段性复习过关考试物理试题一、选择题1.下列说法正确的是（）A. 拳击手一拳击出，没有击中对方，这时只有施力物体，没有受力物体B. 运动员将足球踢出，足球在空中飞行是因为足球受到一个向前的推力C. 用石头碰鸡蛋，鸡蛋破，说明石头对鸡蛋有作用力，而鸡蛋对石头没有作用力D. 两个物体发生相互作用不一定相互接触【答案】D【解析】【详解】拳击手一拳击出，没有击中对方，拳击过程中，其身体的各个部位由于相互作用而产生力。
选项A错误；运动员将足球踢出，球在空中由于惯性而飞行，不再受到向前的推力。
选项B错误；用石头碰鸡蛋，鸡蛋破，石头对鸡蛋有作用力，鸡蛋对石头也有作用力，只不过鸡蛋承受的力较小而已，选项C错误；两个物体发生相互作用可以不相互接触，如磁铁吸引铁钉。
选项D正确。
故选D。
2.在物理学的发展过程中，科学的物理思想与方法对物理学的发展起到了重要作用，下列关于物理思想和方法说法不正确的是（）A. 质点和点电荷是同一种思想方法B. 重心、合力都体现了等效思想C. 伽利略用小球在斜面上的运动验证了速度与位移成正比D. 牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，不可能用实验直接证明【答案】C【解析】试题分析：质点及点电荷采用了理想化的物理模型的方法，所以质点和点电荷是同一种思想方法，故A正确；重心和合力都采用了等效替代的思想，故B正确；伽利略提出了“落体运动的速度v与时间t成正比”的观点，不是速度跟位移成正比，故C错误；不受力的实验只能是理想实验，严格来说“不受力”的条件真实实验不能满足，只能靠思维的逻辑推理去把握，故牛顿第一定律是不可以通过实验直接得以验证的，故D正确；本题选错误的，故选：C。
考点：科学研究方法【名师点睛】伽利略提出了“落体运动的速度v与时间t成正比”的观点；合力与分力能够等效替代，采用了等效替代的思想；质点及点电荷采用了理想化的物理模型的方法，不受力的实验只能是理想实验，是无任何实验误差的思维实验，严格来说“不受力”的条件真实实验不能满足。
甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考试数学(理)试题 Word版含解析
武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（二）数学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意,集合M={x|−3<x⩽5},N={x∣x<−5或x>5}，在数轴上表示可得：则M∪N={x∣x<−5或x>−3}；本题选择A选项.2. 设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a＝ ( )A. 2B.C.D. －2【答案】B【解析】由题意得，，∵复数是纯虚数，，解得.本题选择B选项.3. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于 ( )A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．本题选择B选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．4. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位D. 向左平移个长度单位【答案】C【解析】∵向右平移个长度单位∴函数的图象,可由函数的图象向右平移个长度单位。
选项C正确.5. 已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】略6. 已知命题；命题，则下列命题是真命题的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】x=−1时,2x>3x，∴命题p是真命题；；，即tanx>sinx，∴命题q是真命题；∴是假命题,是假命题,是假命题,是假命题,是假命题,为真命题。
2019届甘肃省武威市第六中学高三上学期第一轮复习第五次阶段性过关考试数学(理)试题Word版含答案
武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（五）数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则AB = （ ）A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．复数iiz -=22（i 为虚数单位）所对应的点位于复平面内 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量()1,2-=a，()x A ,1-，()1,1-B ，若()1,2-=a AB ⊥a ，则实数x 的值为（ ） A ．5-B ．0C ．1-D ．54．已知α为锐角，且43tan =α，则α2sin 等于 ( ) A.35 B.45 C.1225 D.24255．在等差数列{}n a 中，若55119753=++++a a a a a ,33=S ，则5a 等于 （ ） A.5B.6C.7D.96．已知平面α，直线n m ,满足αα⊂⊄n m ,，则“n m //”是“α//m ”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38.（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -曲线的方程为 （ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 10．在长方体1111D C B A ABVD -中，1==BC AB ，31=AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 （ ）A ．51B ．65 C ．55 D ．22 11．已知函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围（ ）ABCD 开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为 （ ） A． B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．设等比数列{}n a 满足121-=+a a ，331-=-a a ，则=4a .14．函数x x y cos 3sin -=的图像可由函数x y sin 2=的图像至少向右平移 个单位长度得到.15．已知变量,x y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最大值为__________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为Aa sin 32. （1）求C B sin sin ；（2）若1cos cos 6=C B ，3=a ，求ABC ∆的周长．18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，23a =，1a ，31a a -，81a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n S ，求满足3625n S >的最小的n 的值．19．（本题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，22==BC AB ，4====AC PC PB PA ，O 为AC 的中点．（1）证明：ABC PO 平面⊥；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角C PA M --为 30，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的离心率为2()2,1M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 平行于为OM （O 坐标原点），且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()2e 1x f x ax =-+，()()e 22g x x =-+，且曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y bx =+． （1）求a ，b 的值；（2）证明：当0x >时，()()g x f x ≤．22．（本题满分10分）直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+=⎧⎨⎩（α为参数），曲线222:13x C y +=． （1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程；。
甘肃省武威第六中学2021届高三数学上学期第二次过关考试试题文【含答案】
甘肃省武威第六中学2021届高三数学上学期第二次过关考试试题 文一、单选题1．已知集合(){}20A x x x =+>，{}1B x x =<-，则A B =（ ）A ．()(),02,-∞+∞B ．()(),21,-∞--+∞C ．()(),10,-∞-+∞D ．()(),12,-∞-+∞ 2．已知向量，(),2b m m =+，若，则m =（ ）A ．-12B ．-9C ．-6D ．-33．“sin 0x =”是“cos 1x =-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知cos 4223θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2θ的值是（ ）A ．79-B ．29-C ．29D ．795．已知数列{}n a 的前项和221n S n =+，n *∈N ，则51a a -=（ ）.A ．13B ．14C ．15D ．166．已知6,3,12a b a b ==⋅=-，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A ．4B ．4-C ．2-D ．27．等差数列{}n a 的首项为5,公差不等于零．若2a ，4a ，5a 成等比数列，则2020a =（ ）A ．12B ．3 C ．3-D ．2014-8．函数()()sin f x A x =+ωϕ其中0,2A πϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 图象，则只需将()sin 2g x x =的图象( ) A ．向右平移3π个长度单位B ．向左平移3π个长度单位C ．向右平移6π个长度单位D ．向左平移6π个长度单位 9．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．以上均有可能10．设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若23c b a +=，2sin 3sin C A =，则cos B =（ ）A ．13B ．23C ．4348D ．54811．设1x 、2x 、3x 均为实数，且11ln x e x -=，()22ln 1x e x -=+，331g x e x -=，则（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x <<12．设()f x 是定义在R 上的函数， f （0）=2,对任意R x ∈,()()1f x f x '+>,则1)(+>x x e x f e 的解集为（ ）A ．（0,+∞）B ．（-∞,0）C ．(,1)(1)-∞-⋃+∞，D ．(,1)(01)-∞-⋃，二、填空题13．cos15cos45cos75cos45=︒︒-︒︒_________.14．已知定义在(),-∞+∞的偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()112f -=-，若()1212f x -≥-，则x 取值范围________．15．平面向量与的夹角为3π，且，，则________．16．定义在R 上的偶函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，当[)0,1x ∈时，2()1f x x =-.有以下4个结论：①2是函数()y f x =的一个周期；②()10f =；③函数()1y f x =-为奇函数；④函数(1)y f x =+在()1,2上递增.则这4个结论中正确的是______.三、解答题17．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且=2a btanA sinB． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若6a =,2b c =，求ABC ∆的面积．18．（12分）已知数列{}n a 为等差数列，3518a a +=，前9项的和999S =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设3nn a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*32n n nS n N -=∈，正项等比数列{}n b 满足11b a =，56b a =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 前n 项和n T . 20．（12分）已知向量cos 2,2sin 34a x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1,sin 4b x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x a b =⋅.（1）求()f x 的最小正周期和()f x 的图象的对称轴方程；（2）求()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.21.（12分）已知函数()ln ()af x x a R x=+∈. （Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）令(5)2()a k g a a--=，若对任意的x ＞0，a ＞0，恒有f （x ）≥g（a ）成立，求实数k 的最大整数.22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为x y φφ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（φ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为()0π,R θααρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，A 、B 均异于原点O，且AB =α的值.高三一轮复习文科数学第二次过关考试答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C 11．D【详解】 因为11111ln ln x x ex x e -⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭=，()()22221ln 1ln 1xx e x x e -⎛⎫=+⇒=+ ⎪⎝⎭，333311g 1g x x e x x e -⎛⎫⎪⎭=⇒ ⎝=，所以作出函数1xy e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln y x =，ln(1)y x =+，lg y x =，4个函数的函数图象，如图所示：，由图象可知：,,A B C 的横坐标依次为213,,x x x ，即有213x x x <<． 故选：D ． 12．A 【解析】试题分析：不等式1)(+>xxe xf e 等价于()10xxe f x e --> 令()()1xxF x e f x e =--，则()()()()()()1xxxxF x e f x e f x e ef x f x '''=+-=+-因为对任意R x ∈,()()1f x f x '+>，所以()0F x '>对对任意R x ∈恒成立，即函数()()1x x F x e f x e =--为上的增函数，且()()()00001020F e f e f =--=-=所以由()0F x > 得：0x > ．即不等式1)(+>xxe xf e 的解集为（0,+∞），故选A ．考点：导数在研究函数性质中的应用；2、函数、方程、不等式的关系． 13．1214．01x ≤≤ 15．2 16．②③④【详解】(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x ∴+=-+=，4∴是函数()y f x =的一个周期，()y f x =是偶函数，(2)()()f x f x f x ∴+=-=--，∴函数()y f x =关于点(1,0)对称，由于当[0,1)x ∈时，2()1f x x =-，于是可作出函数()f x 的图象如下：函数()1f x -的图象如下：函数()1f x +的图象如下：由图可知，①错误，②③④正确．故答案为：②③④． 17．（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）63【详解】 （Ⅰ）由=tan 2sin a b A B 得cos sin 2sin a A bA B=sin sin a b A B = 1cos 2A ∴= ()0,A π∈ 3A π∴=（Ⅱ）6a =，2b c = 2222cos a b c bc A ∴=+-整理可得2223642c c c =+-，解得23c =11sin22ABCS bc A∆∴==⨯=18．（1）21na n=+；（2）()27918nnT⋅-=【详解】（1）设等差数列{}n a的公差为d，∵{}n a是等差数列，∴354218a a a+==，所以49a=，所以()199599992a aS a+⋅===，所以511a=，∴541192d a a=-=-=，1439323a a d=-=-⨯=，所以21na n=+ .（2）因为213339na n nnb+===⋅，所以1139939nnnnbb++⨯==⨯，所以{}n b是首项为27，公比为9的等比数列.∴()()27192791198n nnT⋅-⋅-==-.19．（1）32na n=-，12nnb-=；（2）()5352nnT n=+-⋅【详解】（1）当2n≥时，1n n na S S-=-()()22311322n nn n----=-32n=-.当1n=时，111a S==也适合上式，所以32na n=-.所以11b=，516b=.设数列{}n b的公比为q，则416q=.因为0q>，所以2q.所以12nnb-=.（2）由（1）可知，()1322nnc n-=-⋅，所以12n nT c c c=+++()()22114272352322n nn n--=+⨯+⨯++-⋅+-⋅. ……①()()22121242352322n nnT n n-=⨯+⨯++-⋅+-⋅. ……②由①-②得，()()2113222322n nnT n--=+⨯+++--⋅()12221332212nnn--⨯=+⨯--⋅-所以()5352nnT n=+-⋅.20．（1）最小正周期π，对称轴方程为23k x ππ=+（k ∈Z ）；（2）,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【详解】（1）()cos 22sin sin 344f x a b x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ coscos 2sinsin 22sin cos 3344x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos2sin 222x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭12cos 2sin 226x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期22T ππ==，令262x k πππ-=+（k ∈Z ），得23k x ππ=+（k ∈Z ）， ∴()f x 的对称轴方程为23k x ππ=+（k ∈Z ）（2）∵122x ππ-，52366x πππ∴--， ∴当226x ππ-=，即3x π=时，()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭取得最大值1，当263x ππ-=-，即12x π=-时，()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭取得最小值，∴()f x 在区间122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 21．（1）见解析（2）7【详解】（1）此函数的定义域为()0,+∞，()221,a x af x x x x-='=- （1）当0a ≤时，()0,f x '> ()f x ∴在()0,+∞上单调递增，（2）当0a >时， ()()()0,,0,x a f x f x <'∈单调递减，()()(),,0,x a f x f x '∈+∞> 单调增 综上所述：当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增当0a >时， ()()0,,x a f x ∈单调递减，()(),,x a f x ∈+∞ 单调递增. （2）由（Ⅰ）知()()min ln 1,f x f a a ==+()()f x g a ∴≥恒成立，则只需()ln 1a g a +≥恒成立，则()522ln 15,a k a k aa--+≥=--2ln 6a k a ⇔+≥-，令()2ln ,h a a a =+则只需()min 6,h a k ≥- 则 ()22122,a h a a a a -='=- ()()()0,2,0,a h a h a '∴∈<单调递减， ()()()2,,0,a h a h a '∈+∞>单调递增，()()min 2ln21h a h ==+即ln216,ln27,k k k +≥-∴≤+∴的最大整数为7.22．（1）(223x y +-=，()2211x y -+=；（2）512π或1112π. 【详解】（1）由曲线1C 的参数方程消参可得曲线1C 的普通方程为(223x y +-=；曲线2C 的极坐标方程可变为22cos ρρθ=，∴2C 的直角坐标方程为222x y x +=即()2211x y -+=；（2）曲线1C 化为极坐标方程为ρθ=，设()1,A ρα，()2,B ρα，则1ρα=，22cos ρα=，∴122cos 4sin 6AB πρρααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，由AB =sin 62πα⎛⎫-=± ⎪⎝⎭， ∵0απ<<，∴5666πππα-<-<，∴64ππα-=或364ππα-=， ∴512πα=或1112πα=.。
甘肃省武威六中2019届高三复习第一次阶段性过关考试数学(理)试卷(含答案)
武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（一）数 学（理）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，集合，，则（ ）A.B.C.D.2. 已知复数为纯虚数iia z ++=1 (i 虚数单位),则实数a 等于( ) A.1 B.-1 C.2 D.-23．已知函数2()22(1(1))f x x x f f ++'=，则()2f '的值为( )A ．2-B ．0C ．4-D ．6-4.下列命题的说法错误的是( )A.命题p:∀x ∈R,x 2+x+1>0,则p:∃x 0∈R, 1020++x x ≤0 B.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若命题p ∧q 为假命题,则p,q 都是假命题D.命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0” 5.函数21ln 21--+=xx x y 的零点所在的区间是( ) A.(,1)B.(1,2)C. (e,3)D. (2,e)6. 已知、都是实数，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时f(x)=3x+m(m 为常数),则f(-log 35)的值为( )A.4B.-4C.6D.-68.函数y=1+x+xx2sin 的部分图象大致为( )9.函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( )A.f(1)<f(25)<f(27)B. f(27)<f(25)<f(1)C. f(27)<f(1)< f(25)D. f(25)<f(1)< f(27)10.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的＝( )A. 7B. 12C. 17D. 34 11.已知函数f(x)=xax+2若函数f(x)在x ∈[2,+∞)上是单调递增的,则实数a 的取值范围为( )A.( -∞,8)B.(-∞,16]C.(-∞,-8)∪(8,+∞)D.(-∞,-16]∪[16,+∞)12.已知函数f(x)的导函数为f ′(x),且f ′(x)<f(x)对任意的x ∈R 恒成立,则下列不等式均成立的是( )A.f(ln 2)<2f(0),f(2)<e 2f(0) B.f(ln 2)>2f(0),f(2)>e 2f(0) C.f(ln 2)<2f(0),f(2)>e 2f(0)D.f(ln 2)>2f(0),f(2)<e 2f(0)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.设f(x)=则()⎰π20x f dx= .14.曲线250xy x y -+-=在点()1,2A 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_____． 15.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(1)=0,不等式f(x)>0的解集为 . 16.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+2x-a 有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=b·a x(a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,8),B(3,32).(1)试求a,b的值;(2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分) 坐标系与参数方程已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线与圆的交点的极坐标；（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-处取得极值.(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)e x,讨论g(x)的单调性.20.(本小题满分12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足|x-3|<1.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若a>0且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.21. (本小题满分12分)已知曲线在点(0，)处的切线斜率为.(1)求的极值；(2)设，若在(－∞，1]上是增函数，求实数k的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3 - x2,g(x)=- mx,m是实数.(1)若f(x)在区间(2,+∞)为增函数,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,函数h(x)=f(x)-g(x)有三个零点,求m的取值范围.高三数学（理）答案1-12：A B D C D B B D C C B A13-16: , 49/6,(-1,1), (-∞,-3)17.解:(1)由题意解得a=2,b=4,所以f(x)=4·2x=2x+2.(2)设g(x)=()x+()x=()x+()x,所以g(x)在R上是减函数,所以当x≤1时,g(x)min=g(1)=.若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,即m≤.所以,m的取值范围为(-∞,].18.【答案】(1) 对应的极坐标分别为， (2)【解析】试题分析：（1）直线:,圆:,联立方程组,解得或,利用极坐标转换公式即可求出结果；（2）设,则,当时,即可求出的最大值.试题解析：（1）直线:,圆:,联立方程组,解得或,对应的极坐标分别为,.（2）设,则,当时,取得最大值.19.解:(1)对f(x)求导得f′(x)=3ax2+2x,因为f(x)在x=-处取得极值,所以f′(-)=0,即3a·+2·(-)=-=0,解得a=.(2)由(1)得g(x)=(x3+x2)e x,故g′(x)=(x2+2x)e x+(x3+x2)e x=(x3+x2+2x)e x=x(x+1)(x+4)e x.令g′(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4.当x<-4时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当-4<x<-1时,g′(x)>0,故g(x)为增函数;当-1<x<0时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当x>0时,g′(x)>0,故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)内为增函数.20.解:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是(1,3).由|x-3|<1,得-1<x-3<1,得2<x<4,即q为真时实数x的取值范围是(2,4),若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2, 3).(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,若p是q的充分不必要条件,则p⇒q,且qp,设A={x|p},B={x|q},则A⊂B,≠又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a},B={x|q}={x|x≥4或x≤2},则0<a≤2,且3a≥4,所以实数a的取值范围是[,2].21.【答案】（1）极大值，无极小值．（2）[－1，＋∞)．【解析】分析：（1）由曲线在点(0，)处的切线斜率为，利用导数的几何意义，列方程求出的值，列表判断导函数的符号，从而可得结果；（2）在上是增函数，等价于由题知在上恒成立，即在上恒成立，求得，可得.详解：(1) f(x)的定义域是(－∞，2)，f′(x)＝＋a.由题知f′(0)＝－＋a＝，所以a＝2，所以f′(x)＝＋2＝令f′(x)＝0，得x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：－∞，－所以f(x)在x＝处取得极大值，无极小值．(2) g(x)＝ln(2－x)＋(k＋2)x，g′(x)＝＋(k＋2)，由题知g′(x)≥0在(－∞，1]上恒成立，即k≥－2在(－∞，1]上恒成立，因为x≤1，所以2－x≥1，所以0＜≤1，所以k≥－1.故实数k的取值范围是[－1，＋∞)．22.解:(1)f′(x)=x2-(m+1)x,因为f(x)在区间(2,+∞)为增函数,所以f′(x)=x(x-m-1)≥0在区间(2,+∞)恒成立,所以x-m-1≥0恒成立,即m≤x-1恒成立,由x>2,得m≤1,所以m的取值范围是(-∞,1].(2)h(x)=f(x)-g(x)=x3-x2+mx-,所以h′(x)=(x-1)(x-m),令h′(x)=0,解得x=m或x=1,m=1时,h′(x)=(x-1)2≥0,h(x)在R上是增函数,不合题意,m<1时,令h′(x)>0,解得x<m,x>1,令h′(x)<0,解得m<x<1,所以h(x)在(-∞,m),(1,+∞)递增,在(m,1)递减,所以h(x)极大值=h(m)=-m3+m2-,h(x)极小值=h(1)=,要使f(x)-g(x)有3个零点,需解得m<1-,所以m的取值范围是(-∞,1-).。
甘肃省武威六中2019届高三上学期第五次阶段性过关考试数学(理)试卷(含答案)
武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（五）数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =I （ ）A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7- 2．复数ii z -=22（i 为虚数单位）所对应的点位于复平面内 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量()1,2-=a ϖ，()x A ,1-，()1,1-B ，若()1,2-=a ϖAB ⊥u u u v a ，则实数x 的值为（ ） A ．5- B ．0 C ．1- D ．54．已知α为锐角，且43tan =α，则α2sin 等于 ( ) A.35 B.45 C.1225 D.24255．在等差数列{}n a 中，若55119753=++++a a a a a ,33=S ，则5a 等于 （ ）A.5B.6C.7D.96．已知平面α，直线n m ,满足αα⊂⊄n m ,，则“n m //”是“α//m ”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 开始输出A 结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+8.函数sin 1x y x=-的部分图像大致为 （ ） A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -3，则该双曲线的方程为 （ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 10．在长方体1111D C B A ABVD -中，1==BC AB ，31=AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 （ ）A ．51B ．65C ．55D ．22 11．已知函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围（ ）A ．11,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．e 1,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．3,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为 （ ）A ．213B ．2C ．313D ．46第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．设等比数列{}n a 满足121-=+a a ，331-=-a a ，则=4a .14．函数x x y cos 3sin -=的图像可由函数x y sin 2=的图像至少向右平移 个单位长度得到.15．已知变量,x y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最大值为__________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为Aa sin 32. （1）求C B sin sin ；（2）若1cos cos 6=C B ，3=a ，求ABC ∆的周长．18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，23a =，1a ，31a a -，81a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n S ，求满足3625n S >的最小的n 的值．19．（本题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，22==BC AB ，4====AC PC PB PA ，O 为AC 的中点．（1）证明：ABC PO 平面⊥；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角C PA M --为ο30，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的离心率为2，点()2,1M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 平行于为OM （O 坐标原点），且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，若AOB∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()2e 1x f x ax =-+，()()e 22g x x =-+，且曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y bx =+．（1）求a ，b 的值；（2）证明：当0x >时，()()g x f x ≤．22．（本题满分10分）直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+=⎧⎨⎩（α为参数），曲线222:13x C y +=． （1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程；（21C 异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB ．。
2020届甘肃省武威第六中学高三下学期第二次诊断考试数学(理)试题(解析版)
武威六中2020届高三第二次线上诊断考试理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则AB =( )A. }{1x x < B. }{11x x -≤< C. {}2x x ≤ D. {}21x x -≤<【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A,B ，结合并集计算方法，求解，即可．【详解】解得集合()(){}{}21012A x x x x x =-+≤=-≤≤，{}1B x x =< 所以{}2A B x x ⋃=≤，故选C ．【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B ，难度较小． 2.纯虚数z 满足()124z z i +⋅=-，则z 的共轭复数为（ ） A. 2i - B. 2iC. 4i -D. 4i【答案】B 【解析】 【分析】设()0z bi b =≠，，由复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得b ，进而得到所求z 的共轭复数．【详解】由题意，设()0z bi b =≠，，则()()1124,z z bi b b b b i i +⋅=+⋅=+⋅=-则复数相等的条件可得2,2,2,2.4b b z i z i b b ⎧=⎪∴=-=-=⎨⋅=-⎪⎩故选B.【点睛】本题考查复数的模和共轭复数的概念，以及复数相等的条件，考查运算能力，属于基础题．3.各项均为正数的等比数列{}n a 中，1a ={}n a 的前n 项和为3,2n S S =+.则7a =（ ）A. B. C. 8D. 14【答案】A 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为,q 利用等比数列通项公式,结合3123S a a a =++得到关于q 的方程,解方程求出公比q ,然后代入等比数列通项公式求出7a 即可. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意知,则)2312312S a a a q q=++=++=+解得q =由等比数列通项公式可得,6671a a q ===故选:A【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n 项和公式;考查运算求解能力;熟练掌握等比数列通项公式和前n 项和公式是求解本题的关键;属于基础题.4.在ABC ∆中，2CM MB =，0AN CN +=，则（ ）A. 2136MN AB AC =+ B. 2736MN AB AC =+ C. 1263MN AC AB =-D. 7263MN AC AB =-【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点M 是靠近点B 的三等分点，又点N 是AC 的中点．2132MN MC CN BC CA =+=+21()32AC AB AC =--1263AC AB =-故选C【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.5.把不超过实数x 的最大整数记为[]x ，则函数[]()f x x =称作取整函数，又叫高斯函数，在[]2,5上任取x ，则[]x =的概率为（ ）A.14B.13C.12D.23【答案】B 【解析】 【分析】由题意分类，求得使[x]＝[2x ]成立的x 的范围，再由长度比计算即可得答案． 【详解】当2≤x ＜3时，[x]＝[2x ]＝2； 当3≤x ＜4时，[x]＝3，[2x ]＝2； 当4≤x ＜4.5时，[x]＝4，[2x ]＝2； 当4.5≤x ＜5时，[x]＝4，[2x ]＝3．符合条件的x ∈[2，3），由长度比可得，[x]＝[2x ]的概率为321523-=-． 故选B ．【点睛】本题主要考查几何概型的概率、分类讨论思想，属于基础题． 6.函数1lg1y x =-的大致图象为（ ） A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的对称性及在对称轴右侧的单调性即可判断函数图象的大致形状，利用排除法选出答案. 【详解】由题意得，函数1lg1y x =-的关于1x =对称，排除B 、D ； 当1x >时，函数1lg1y x =-为单调递减函数，排除A ，故选C. 【点睛】本题主要考查了含绝对值的对数型函数的对称性，单调性，图象，属于中档题. 7.设向量()()3,3,1,1a b ==-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ=（ ） A. 3 B. 1C. ±1D. 3±【答案】D【分析】根据()()3,3,1,1a b ==-，求得()()3,3,3,3a b a b λλλλλλ+=+--=-+，再根据()()a b a b λλ+⊥-，有()()2330λλ+-=求解.【详解】因为向量()()3,3,1,1a b ==-，所以()()3,3,3,3a b a b λλλλλλ+=+--=-+， 因为()()a b a b λλ+⊥-， 所以()()2330λλ+-=， 解得3λ=±. 故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.已知实数a ，b 满足11122a b⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A. 11a b> B. 22log log a b >C.< D. sin sin a b >【答案】B 【解析】 【分析】首先利用指数函数的性质得到a ，b 的范围，然后逐一考查所给的不等式，即可求得答案. 【详解】11122a b⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由指数函数的单调性, 可得：0a b >>对于A ，由0a b >>，可得11a b<，故A 错误； 对于B ，由0a b >>，可得22log log a b >，故B 正确；对于C ，由0a b >>>C 错误；对于D ，根据sin y x =图象可得，由0a b >>，sin a 与sin b 的大小无法确定，故D 错误；【点睛】本题主要考查了根据已知不等式判断所给不等式是否正常，解题关键是掌握不等式比较大小方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 9.已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 89-B.89C.79D. 79-【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角公式求得cos 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭，再利用诱导公式求得结果. 【详解】1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 227cos 22cos 113699ππαα⎛⎫⎛⎫⇒+=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7cos 2cos 2sin 236269ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦7sin 269πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭本题正确选项：C【点睛】本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，关键是能够利用诱导公式将所求角与已知角联系起来.10.已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 作垂直于x 轴的弦MN ，交双曲线于M 、N 两点，若1MF N ∠=2π，则双曲线的离心率e =（ ）A.B.C.D.1【答案】D 【解析】 【分析】根据过右焦点2F 作垂直于x 轴的弦MN ，则2bMF a=，再根据1MF N ∠=2π，则有12MF F F = ，即22b c a=求解.【详解】因为过右焦点2F 作垂直于x 轴的弦MN ，所以2b MF a=，又因为1MF N ∠=2π， 所以12MF F F = ，即22b c a=，所以2222b c a ac =-=，2210e e --=，解得21e =+.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11.１７世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC ∆中，512BC AC -=.根据这些信息，可得sin1314︒=（ ）A. 35+B. 45+ C. 251- D. 51+【答案】D 【解析】 【分析】在ABC ，由正弦定理可知：sin sin 36sin sin 72BC BAC AC ABC ︒︒∠==∠，即可求得cos36︒值，根据诱导公式化简sin1314cos36︒︒=-，即可求得答案.【详解】ABC ，由正弦定理可知：sin sin 36sin 361sin sin 722sin 36cos362cos36BC BAC AC ABC ︒︒︒︒︒︒∠=====∠∴cos364︒==又()sin1314sin 3360234︒︒=⨯+︒()sin 234sin 18054sin54︒︒︒︒==+=- ()sin 9036cos36︒︒︒=--=-=故选：D.【点睛】本题主要考查了根据正弦定理和诱导公式求三角函数值，解题关键是掌握正弦定理公式和熟练使用诱导公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12.22,2()1log ,22a x x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的值域为R，则f 的取值范围是 A. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C. 5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 51,42⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】因为22,()21x f x x x ≤=-≥- ，所以1101,log 21024a a a <<-≥-⇒<≤因此(f 14115log log 224a =≥=-，(f 11log 22a =<-即(f 的取值范围是51,42⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，选D. 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.二、填空题（每小题5分，共20分）13.将函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到()2sin g x x =的图象，则A ωϕ++=__________. 【答案】46π+【解析】 【分析】根据三角函数平移和伸缩变换可得到sin 2sin 212A x x ωπωϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，进而对应相等可求得,,A ωϕ的值，从而求得结果.【详解】()f x 向右平移12π个单位得：sin 1212f x A x ππωωϕ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 将12f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭横坐标扩大为原来的2倍得：()sin 2sin 212g x A x x ωπωϕ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭2A ∴=，2ω=，()2126k k Z ππωϕϕπ+=-+=∈，又2πϕ<，6πϕ∴=，22466A ππωϕ++=++=+∴.故答案为：46π+.【点睛】本题考查根据三角函数图象的变换求解函数解析式的问题，关键是能够熟练掌握三角函数的平移变换和伸缩变换的基本原则. 14.已知数列{}n a ，若数列{}13n n a -的前n 项和11655n n T =⨯-，则5a 的值为________.【答案】16 【解析】 【分析】利用前n 项和公式可得第五项的值. 【详解】∵数列{}13n n a -的前n 项和11655n n T =⨯-，∴()515454554111113666655555a T T -⎛⎫⎛⎫=-=⨯--⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=46∴445462163a ===，故答案为16【点睛】本题考查由前n 项和公式求项值，考查计算能力，解题关键是理解前n 项和与项的关系. 15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店这三天售出的商品最少有_______种． 【答案】29 【解析】 【分析】由第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，前两天都售出的商品有3种，可以得到第一天售出但第二天未售出的商品种数，同理得到第二天售出但第一天未售出的商品种数，进而得到前两天共售出的商品的种数，根据第三天售出但第二天未售出的商品种数，当这些商品都在第一天售或第二天售出时，三天售出的商品种数最少.【详解】由题意，第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，前两天都售出的商品有3种， 所以第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16种，第二天售出但第一天未售出的商品有13-3=10种，所以前两天共售出的商品有19+10=29种， 如图所示：第三天售出18种商品，后两天都售出的商品有4种，得第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14种， 当这14种商品都在第一天售出或第二天售出商品中时，三天售出的商品种数最少有29种. 故答案为：29【点睛】本题主要考查集合的应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.16.在三棱锥A BCD -中，AB AC =，DB DC =，4AB DB +=，AB BD ⊥，则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为______． 【答案】823π【解析】 【分析】：先将三棱锥还原到长方体中，根据题意建立长方体体对角线与AB 的函数关系式，求解体对角线的最小值，由此得出外接球的体积的最小值．【详解】：如图所示，三棱锥A BCD -的外接圆即为长方体的外接圆，外接圆的直径为长方体的体对角线AD ，设AB AC x ==，那么4DB DC x ==-,AB BD ⊥,所以22AD AB DB =+．由题意，体积的最小值即为AD 最小，22(4)AD x x =+-，所以当2x =时，AD 的最小值为22，所以半径为2，故体积的最小值为823π．【点睛】：根据题意把三棱锥还原到长方体是解决三棱锥外接球问题的常见解法，不同题目背景，还原方法不一样，但三棱锥的四个顶点一定是长方体的顶点．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在公差不为0的等差数列{}n a 中，148,,a a a 成等比数列，数列{}n a 的前10项和为45． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，且数列{}n b 的前项和为n T ，求n T ． 【答案】（1）83n n a +=； （2）9nn +. 【解析】 【分析】（1）根据条件列关于公差与首项的方程组，再将结果代入通项公式得结果，（2）利用裂项相消法求和. 【详解】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由148,,a a a 成等比数列可得，2418•a a a =，即()()211137a d a a d +=+，22211116+97a a d d a a d ∴+=+，0d ≠，1=9a d ∴.由数列{}n a 的前10项和为45，得101104545S a d =+=， 即904545d d +=，故13d =，13a =.故数列{}n a 的通项公式为83n n a +=； （2）()()1191198989n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭，111111111199++=9=19101011111289999n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-⋯--- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭9n n =+ 【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)n n ++或1(2)n n +. 18.如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均2，D 为棱1BB （不包括端点）上一动点，E 是AB 的中点．（Ⅰ）若1AD A C ⊥，求BD 的长；（Ⅱ）当D 在棱1BB （不包括端点）上运动时，求平面1ADC 与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围．【答案】（Ⅰ）BD=1；（Ⅱ）212]. 【解析】【试题分析】(I)由1,CE AB CE AA ⊥⊥得到CD ⊥平面11ABB A ,所以CE AD ⊥,由于1AD A C ⊥,所以AD ⊥平面1A CE ,所以1AD A E ⊥,由此得到D 为1BB 的中点,所以1BD =.(I)以E 为空间坐标原点建立空间直角坐标系,利用两个平面的法向量来求得它们夹角的余弦值的取值范围. 【试题解析】证明：（Ⅰ），由AC=BC ，AE=BE ，知CE⊥AB， 又平面ABC⊥平面ABB 1A 1，所以CE⊥平面ABB 1A 1而AD ⊂平面ABB 1A 1，∴AD⊥CE，又AD⊥A 1C 所以AD⊥平面A 1CE ， 所以AD⊥A 1E ．易知此时D 为BB 1的中点，故BD=1．（Ⅱ）以E 为原点，EB 为x 轴，EC 为y 轴， 过E 作垂直于平面ABC 的垂线为z 轴， 建立空间直角坐标系，设 BD=t ，则A （-1，0，0），D （1，0，t ），C 1（032），AD =（2，0，t ），1AC =（13，2），设平面ADC 1的法向量n =（x ，y ，z ）， 则1·20·320n AD x tz n AC x z ⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩，取x=1，得21,33n t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 平面ABC 的法向量m =（0，0，1），设平面ADC 1与平面ABC 的夹角为θ，∴cosθ=··m n m n=222414133tt t⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭2327t t -+()2316t -+由于t∈（0,2）,故cosθ∈（217，22]． 即平面ADC 1与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围为（217，22]． 19.某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．（1）求a 的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550,650)，[750,850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）0.0035a =，平均数：670元；（2）分布列见解析，9()10E X =；（3）列联表见解析，有． 【解析】 【分析】（1）根据频率和为1，列方程解出a 的值，再由频率分布直方图求样本平均数，即可得解；（2）由题意可知随机变量X 服从超几何分布，确定X 的取值，求出对应概率，可得X 的分布列，再计算数学期望即可；（3）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，由此完成列联表，并由公式计算2K ，查表判断即可.【详解】（1）由题意知，100(0.00150.00250.00150.001)1a ++++=， 解得0.0035a =，样本的平均数为：5000.156000.357000.258000.159000.10670x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 所以估计该校学生月消费金额的平均数为670元．（2）由题意，从[550,650)中抽取7人，从[750,850)中抽取3人． 随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3，()337310k kC C P X k C -==（0,1,2,3k =）， 所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望35632119()012312012012012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． （3）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人； 得出以下22⨯列联表：222()100(10251550)505.556 5.024()()()()406025759n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．【点睛】本题考查了频率分布直方图、离散型随机变量的分布列、列联表以及独立检验的应用，考查了计算能力与数据分析能力，属于中档题.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C 的短轴长为23（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过点()0,2P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，且满足2OM ON ⋅=（O 为坐标原点）若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(1)22143x y +=；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何意义，22222b a c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆，得到二次方程，向量坐标化得到221612234k k -=+，进而求得参数值．解析：（1）由题意得：22222b a c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的标准方程是22143x y +=（2）当直线l的斜率不存在时，(M，(0,N3OM ON ⋅=-，不符合题意当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，()11,M x y ，()22,N x y由221432x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消y 整理得：()22341640k x kx +++= ()()221616340k k ∆=-+>，解得12k <-或12k >1221634k x x k +=-+，122434x x k=+ ∴1212OM ON x x y y ⋅=+= ()()21212124kx xk x x ++++()222222413216124343434k k k k k k +-=-+=+++∵2OM ON ⋅= ∴221612234k k-=+解得2k =±，满足0∆>所以存在符合题意的直线，其方程为2k x =+ 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 21.已知函数()()21ln f x a x x =-+，a R ∈.（1）当2a =时，求函数()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程；（2）当1a =-时，令函数()()ln 21g x f x x x m =+-++，若函数()g x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）切线方程为1y x =-；（2）实数m 的取值范围是211,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦. 【解析】【试题分析】（1）当2a =时，求出切点和斜率，利用直线方程点斜式可求得切线方程.（2）先化简得到()22ln g x x x m =-+.利用导数求得其最小值为()g e ，由此得到()g x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点的条件是()21101120g m g m e e ⎧=->⎪⎨⎛⎫=--≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解这个不等式求得m 的范围. 【试题解析】（1）当2a =时，()()221ln f x x x =-+ 224ln 2x x x =-++. 当1x =时，()10f =，所以点()()1,1P f 为()1,0P ， 又()1'44f x x x=-+，因此()'11k f ==. 因此所求切线方程为()0111y x y x -=⨯-⇒=-. （2）当1a =-时，()22ln g x x x m =-+，则()()()2112'2x x g x x x x-+-=-=.因为1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当()'0g x =时，1x =，且当11x e<<时，()'0g x >；当1x e <<时，()'0g x <； 故()g x 在1x =处取得极大值也即最大值()11g m =-. 又2112g m e e⎛⎫=--⎪⎝⎭，()22g e m e =+-， ()221122g e g m e m e e ⎛⎫-=+--++ ⎪⎝⎭24e =-+ 210e <，则()1g e g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以()g x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()g e ，故()g x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点的条件是()21101120g m g m e e ⎧=->⎪⎨⎛⎫=--≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ 2112m e ⇒<≤+， 所以实数m 的取值范围是211,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查函数导数与切线，考查函数导数与零点问题，考查化归与转化的数学思想方法.第一问要求函数在某一点的切线方程，只需求出切点和斜率，利用点斜式即可求得对应的切线方程.第二问利用导数研究()g x 图像得到其最小值后列不等式组来求m 的取值范围. 22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线():l R θβρ=∈与曲线C 的交点为A （异于极点），l 与曲线M 的交点为B ，若OA OB ⋅=，求l 的直角坐标方程. 【答案】(1) 4sin ρθ= ；(2) 2y x = 【解析】【分析】(1)先消去参数α，得到曲线C 的普通方程，再化成极坐标方程；(2)由题意知，直线l 是过原点的，所以求出l 的斜率k 或tan β的值即可写出l 的方程. 【详解】解：（1）由题意知曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=， 即224x y y +=， 所以24sin ρρθ=，即4sin ρθ=，故曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （2）因为曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，所以ρ=将θβ=代入，得OB =因为曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，所以4sin OA β=所以OA OB ⋅===则tan 2β=，故l 的直角坐标方程为2y x =【点睛】设P 为平面上一点，其直角坐标为(),x y ，极坐标为(),ρθ，则cos x ρθ=，sin y ρθ=，()222+x y OP ρρ==，()tan 0yx x θ=≠． 23.已知函数()()120f x x a x a a=+-->. （1）当1a =时，解不等式()1f x ≤-；（2）若不等式()3f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(,1]-∞-.（2）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）()()120f x x a x a a=+-->，当1a =，()1f x ≤-，可得|2||1|1x x +--≤-，即可求得答案； （2）由()3f x ≤，可得111||2||||22x a x x a x a a a a+--≤+-+=+，结合已知，即可求得答案. 【详解】（1）()()120f x x a x a a=+--> 当1a =，()1f x ≤- 可得|2||1|1x x +--≤-若2x -≤则2(1)1x x ----≤-， 即31-≤-，显然成立若21x -<<，2(1)1,x x +--≤- 可得22x ≤-，故1x ≤- 若1x ≥，2(1)1,x x +--≤- 可得31≤-，显然不成立. 综上所述，(,1]x ∈-∞- （2）()3f x ≤∴111||2||||22x a x x a x a a a a+--≤+-+=+ 1112|2|2a x a x a a a a∴--≤+--≤+ 要保证不等式()3f x ≤恒成立，只需保证123a a+≤， 解得112a ≤≤ 综上所述，1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了求解带绝对值不等和根据不等式恒成立求参数，解题关键是掌握带绝对值不等式和不等式恒成立求参数范围的解法，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.。
甘肃省武威六中2019届高三上学期第二次阶段性考试物理试卷含答案
武威六中2019届高三上学期第二次阶段性复习过关考试物理试题（本试卷共4页，大题3个，共17个小题.答案要求写在答题卡上）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：（共12题，每题4分，共48分，其中1-8题为单项选择题，9-12为多项选择题，选不全得2分，错选或不选得0分）1.下列说法正确的是A.拳击手一拳击出，没有击中对方，这时只有施力物体，没有受力物体B.运动员将足球踢出，足球在空中飞行是因为足球受到一个向前的推力C.用石头碰鸡蛋，鸡蛋破，说明石头对鸡蛋有作用力，而鸡蛋对石头没有作用力D.两个物体发生相互作用不一定相互接触2．在物理学的发展过程中，科学的物理思想与方法对物理学的发展起到了重要作用，下列关于物理思想和方法说法不正确的是A.质点和点电荷是同一种思想方法B.重心、合力都体现了等效思想C.伽利略用小球在斜面上的运动验证了速度与位移成正比D.牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，不可能用实验直接证明3．如图，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。
现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块间的距离为A. B.C.D.4．如图所示为甲、乙两质点从同一位置开始运动的v-t图象。
关于甲和乙在0～6s内的运动,下列说法正确的是A.甲在0～4 s内的平均速度为2.5 m/sB.甲和乙在0～4 s内的加速度相同C.甲和乙在t = 4s末相遇D.甲和乙在t = 2s末相距最远5．如图所示，质量为kg的A球和质量为3kg的B球被轻绳连接后，挂在光滑的柱上恰好处于静止状态，已知∠AOB=90°，则OB与竖直方向的夹角α为A. B. C. D.6．如图，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平. 现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端由B点缓慢上移至B‘点，此时OB’与OA之间的夹角θ＜90°。
甘肃省武威六中2019届高三上学期第五次阶段性过关考试数学(理)试卷(含答案)
武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（五）数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则AB = （ ）A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．复数iiz -=22（i 为虚数单位）所对应的点位于复平面内 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量()1,2-=a ，()x A ,1-，()1,1-B ，若()1,2-=a AB ⊥a ，则实数x 的值为（ ） A ．5-B ．0C ．1-D ．54．已知α为锐角，且43tan =α，则α2sin 等于 ( ) A.35 B.45 C.1225 D.24255．在等差数列{}n a 中，若55119753=++++a a a a a ,33=S ， 则5a 等于 （ ） A.5B.6C.7D.96．已知平面α，直线n m ,满足αα⊂⊄n m ,，则“n m //”是“α//m ”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+8. （ ） A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -则该双曲线的方程为 （ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 10．在长方体1111D C B A ABVD -中，1==BC AB ，31=AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 （ ） A ．51 B ．65 C ．55 D ．22 11．已知函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围（ ）A B C D 12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为 （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．设等比数列{}n a 满足121-=+a a ，331-=-a a ，则=4a .14．函数x x y cos 3sin -=的图像可由函数x y sin 2=的图像至少向右平移 个单位长度得到.15．已知变量,x y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最大值为__________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为Aa sin 32.（1）求C B sin sin ；（2）若1cos cos 6=C B ，3=a ，求ABC ∆的周长．18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，23a =，1a ，31a a -，81a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若13n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n S ，求满足3625n S >的最小的n 的值．19．（本题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，22==BC AB ，4====AC PC PB PA ，O 为AC 的中点．（1）证明：ABC PO 平面⊥；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角C PA M --为 30，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的离心率为2，点()2,1M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 平行于为OM （O 坐标原点），且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()2e 1x f x ax =-+，()()e 22g x x =-+，且曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y bx =+． （1）求a ，b 的值；（2）证明：当0x >时，()()g x f x ≤．22．（本题满分10分）直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+=⎧⎨⎩（α为参数），曲线222:13x C y +=． （1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程；（21C 异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB ．。
2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第二次学段考试数学(理)试题 Word版
2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第二次学段考试数学理试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知命题，．则￢是（）A.，B.，C.，D.，2.某地气象局预报说，明天本地降水概率为，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点．（）A.明天本地有的时间下雨，的时间不下雨B.明天本地有的区域下雨，的区域不下雨C.明天本地下雨的机会是D.气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报3.设，，，且，则（）A. B.11a bC. D.4.已知呈线性相关关系的变量，之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点是（）A. B. C. D.甲乙丙丁平均环数x方差5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是（ ） A.12010 B.12011 C.20102011 D.127.设集合10(,)|310,,310x y A x y x y x y x y ⎧--≤⎫⎧⎪⎪⎪=-+≥∈⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭R ，则A 表示的平面区域的面积是（ ）A.B.32 C.322D.1 8.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体名学生中抽名学生做学习状况问卷调查．现将名学生从到进行编号，求得间隔数，即分组每 组人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是号，则第组中应取的号码是（ ） A.B.C.D.9.如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，，则图形面积的估计值为（ ）A.57100aB.10057aC.257100aD.210057a 10.在ABC ∆中，“30A >”是“1sin 2A >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也必要条件11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可能知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩12.若不等式对1(0,]2x∈成立，则的最小值为（）A.52- B. C. D.0二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20分）13.甲、乙两人下棋，甲不输的概率是，两人下成和棋的概率为，则甲胜的概率为________．14.请给出使得不等式成立的一个必要不充分条件：________．15.若命题“，”是假命题，则的取值范围是________．16.已知，，且1911x y+=+，则的最小值为________．三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.（本题10分）已知命题，命题．若是的充分条件，求实数的取值范围；若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18.（本题12分）将、两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：共有多少种不同的结果？两枚骰子点数之和是的倍数的结果有多少种？两枚骰子点数之和是的倍数的概率为多少？19.（本题12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段,,,,,后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；估计这次考试的及格率（分以上为及格）；估计这次考试的平均分．20.（本题12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了位市民，根据这位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率；根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．21.（本题12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取次，每次摸取一个球.试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；若摸到红球时得分，摸到黑球时得分，求次摸球所得总分为的概率．22.（本题12分）关于的不等式已知不等式的解集为，求的值；解关于的不等式．武威六中2018~2019学年度第一学期高二数学（理）答案一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDACDBBCBDA二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20分 ） 13.14.15.），（∞+1 16.三、解答题（共 6 小题 ，每小题 共 70 分） 17.解：对于，对于，是的充分条件，可得，∴，∴． （5分）（2），如果真：，如果真：，为真命题，为假命题，可得，一阵一假， ①若真假，则无解； ②若假真，则∴． （5分）18.解：第一枚有种结果，第二枚有种结果，共有种结果（4分）可以列举出两枚骰子点数之和是的倍数的结果共有种结果．（4分）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是，满足条件的事件数是，∴根据古典概型概率公式得到．（4分）19.解：因为各组的频率和为，所以第四组的频率图略（4分）依题意，分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为所以抽样学生的考试及格率为．（4分）平均分为（4分）20.解：由茎叶图知，位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第，位的是，，故样本的中位数是，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是．（4分）位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第，位的是，，故样本的中位数是，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是．由茎叶图知，位市民对甲、乙部门的评分高于的比率分别为，（4分）故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率得估计值分别为，，由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．（4分）21.解：一共有种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（6分）本题是一个等可能事件的概率记“次摸球所得总分为”为事件事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件包含的基本事件数为由可知，基本事件总数为，∴事件的概率为（6分）22.解：∵关于的不等式可变形为，且该不等式的解集为，∴；又不等式对应方程的两个实数根为和；∴，解得；（3分）①时，不等式可化为，它的解集为；（1分）②时，不等式可化为，当时，原不等式化为，它对应的方程的两个实数根为和，且，∴不等式的解集为；（3分）当时，不等式化为，不等式对应方程的两个实数根为和，在时，，∴不等式的解集为；在时，，不等式的解集为；在时，，不等式的解集为．（3分）综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为．（2分）。
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（1）设 Sk＝2550，求 a 和 k 的值； （2）设 bn＝ ，求 b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1 的值．
Sn n
19.(本小题 12 分)在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边长分别是 a, b, c ， 且 (a − c)(sin A + sin C ) = (a − b) sin B ． （1）求角 C 的大小； （2）若 c = 7 ，求 ABC 面积的最大值．
6.在△ABC 中，∠C=90°， AB = ( k ,1) , AC = ( 2,3) 则 k 的值是（
uuu r
uuu r
）
A． 5
B． −5
C．
3 2
D． −
3 2
2 上的任意实数 x1 , x2 ， 7.已知函数 f ( x) = x 3 − 3x − 1 ，若对于区间 - 3， 都 有
f ( x1 ) − f ( x2 ) t ， 则实数 t 的最小值是（
A．20 B．18 C． 3
） D．0
8． ABC 中 A, B, C 的对边分别是 a, b, c 其面积 S = A． 135
o
a 2 + b2 − c 2 ，则角 C 的大小是（ 4
）
B． 90
o
C． 45
o
D． 30
o
9．已知函数 f(x)＝sin 2x－2sin2x＋1，给出下列四个结论：①函数 f(x)的最小正周期是 2 ； ②函数 f(x)在区间
5 ③函数 f(x)的图象关于直线 x = 对称； ④函数 f(x) , 上是减函数； 8 8 8
, 0 ．其中正确结论的个数是（ 4
C．3 D．4
图象的一个对称中心是
A．1 B．2
）
10.若向量 a ， b 的夹角为
r
r
3
，且 a = 2 ， b = 1 ，则 a 与 a + 2b 的夹角为 (
r
r
r
r
r
)
A．
6
B．
3
C．
2 3
）
D．
5 6
11.若 sin(
1 − ) = ，则 cos( + 2 ) = （ 3 3 3
ln( x − a ) ． x
（1）若 a = 1 ,确定函数 f ( x) 的零点； （2）若 a = −1 ，证明：函数 f ( x) 是 (0, +) 上的减函数； （3）若曲线 y = f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 x − y = 0 平行，求 a 的值.
22.(本小题 10 分) 已知曲线 C 的极坐标方程是 = 2 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立
A． −1 B． −
1 3
C． −
1 2
D．
1 3
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知向量 a = ( sin x, cos x ) ， b = ( 2,1) 且 a ∥ b ，则 tan 2 x =
r
r
r
r
.
14.设等差数列 an 的前 n 项和为 S n .若 a1 + a3 = 6 ， S4 = 16 ，则 a4 = ________． 15. 已知函数 f ( x ) = Asin ( x + ) ( A 0, 0, 图象如图所示，则 f ( x ) 的解析式为
）
A. (−1, 4] 2.要得到函数 y = sin 2 x +
B. [−1, 4]
D. (2, 4]
的图象，只需将函数 y = sin 2 x 的图象（ 3
B．向右平移
）
A．向左平移
6
个单位
3
个单位
C．向左平移
3
个单位
D．向右平移
6
个单位 ）
3. 已知 i 为虚数单位，则复数 z = A. 第一象限
B.
A.
7 9
2 3
C. −
2 3
D. −
7 9
− x 2 + 1, 0 x 1 ，若对任意的 x 2 − 2 , x 1
）
12. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f ( x ) =
x m, m + 1 ，不等式 f (1 − x ) f ( x + m ) 恒成立，则实数 m 的最大值是（
20.(本小题 12 分) 已知函数 f ( x) = x2 + a ln x ．
（1）当 a = −2 时，求函数 f ( x) 的单调区间； （2）若函数 g ( x) = f ( x) +
2 在 [1, +) 上是单调递增函数，求实数 a 的取值范围． x
21.(本小题 12 分)已知函数 f ( x) =
17.(本小题 12 分)已知函数 f ( x ) = sin x + 2 3sinxcosx + 3cos x ， x R .
2 2
（1）求函数 f ( x ) 在最小正周期和单调递增区间； （2）求函数 f ( x ) 在区间 −
上的最大值和最小值. , 6 3
18.(本小题 12 分)已知等差数列{an}的前三项为 a－1,4,2a，记前 n 项和为 Sn.
2−i 在复平面上对应的点位于（ 1+ i
C. 第三象限
B. 第二象限
D. 第四象限
4.若
sin + cos = 3 ，则 tan 的值为（Байду номын сангаасsin − cos
B． −
）
A． −2
1 2
C． 2
D．
1 2
）
5.若条件 p : x 1 ，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 q 可以是（ A． x 1 B． x 0 C． x 2 D． −1 x 0
2
) 的部分
第 15 题图
．
x 2 − a, ( x 0 ) 16.已知函数 f ( x ) = 2 有三个不同的零点， 则实数 a 的取值范围是________． x − 3ax + a, ( x 0 )
三、解答题 （共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
武威六中2019届高三上学期第二次阶段性复习过关考试 数学（理）试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.设集合 M = x | x − x − 2 0 ， N = x |
2
x−4 0 ，则 M I N = （ x +1
C. (1, 4]