辽宁省大石桥市第二高级中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
2018年辽宁省朝阳市凌源实验高中、二高中联考高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源实验高中、二高中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|y=}，则（）A．A∩B={x|1＜x＜2}B．A∩B={x|x＞1}C．A∪B={x|x＞1}D．A∪B=R 2．（5分）设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数a的值是（）A．0 B．﹣ C．2 D．3．（5分）高三年级某次月考后，化学老师从所有考生中随机抽取了100名考生的化学成绩进行分析，并画出频率分布直方图（如图所示），则这次月考化学成绩的中位数的估计值为（）A．60 B．65 C．70 D．804．（5分）若双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则双曲线C的实轴与虚轴的长度之差为（）A．1 B．2 C．±2 D．45．（5分）如图是赵爽弦图，我国古代数学家赵爽利用“弦图”证明了勾股定理，该“弦图”中用勾（a）和股（b）分布表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，已知该“弦图”的勾为3，股为4，则从正方形ABCD中随机取一点，该点恰好落在正方形EFGH中的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β7．（5分）已知正数m，n，满足mn=，则曲线f（x）=x3+n2x在点（m，f （m））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，π）B．[，）C．[，]D．[，）8．（5分）函数f（x）=﹣2ln|x|+2x的部分图象大致为（）A． B．C．D．9．（5分）阅读如图程序框图，如果输出S=0，那么空白的判断框中可填入的条件是（）A．n≤11？ B．n≥11？ C．n≤10？ D．n≤13？10．（5分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin2x B．g（x）=2sin（2x﹣）C．g（x）=﹣cos2x D．g（x）=2sin（2x+）11．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知btanB+btanA=2ctanB，△ABC的外接圆半径为2，则△ABC周长的最大值为（）A．6 B．4 C．2+D．4+212．（5分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1的左，右焦点，P为椭圆C上位于第一象限内的一点，∠PF1F2的平分线与∠PF2F1的平分线相交于点I，直线PI与x轴相交于点Q，则+的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
辽宁省大连渤海高级中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
2017-2018学年度第一学期期中高三文科数学试题考试时间：120分钟 试题满分：150 分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、不等式、立体几何考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。
第Ⅰ卷 （共60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M ＝{x |)3)(2(-+x x <0}，N ＝{x | ()1log 2-=x y }，则M ∩N 等于（ ） A ．(1, 2) B ．(－1, 2) C ．(1, 3) D ．(－1, 3)2．已知复数z 满足iz ＝i ＋z ，则z ＝（ ） A ．－12＋12i B ． －12－12i C ．12＋12i D ． 12－12i 3． 下列结论正确的是 （ ）A ．命题P ：x ∀＞0，都有2x ＞0，则p ⌝：0x ∃≤0，使得20x ≤0；B ．若命题p 和p ∨q 都是真命题，则命题q 也是真命题；C ．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，则a b ＜的充要条件是cosA ＞cosB ；D ．命题“若x 2＋x －2＝0，则x ＝－2或x ＝1”的逆否命题是“x ≠－2或x ≠1，则x 2＋x －2≠0” 4．,3)4tan(-=+πθ若，则sin 21cos 2θθ=+（ ）A ． -1B ．1C ．-2D ．25. 已知两个非零向量a ,b 满足a ·(a -b )=0，且2|a |=|b |，则向量a ,b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1506．我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”. 诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（ ）盏灯. A. 3B.2C. 5 D ． 67. 设a ＝40.8，b ＝32log 2，c ＝(12)－1.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．a >c>bC ．c >a >bD ．c >b >a8.变量x,y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且z=5y-x 的最大值为a,最小值为b,则a-b 的值是( )A.48B.30C.24D.169. 已知向量(1,2),(4,)MN x PQ y =-= ,若MN PQ ⊥，则93x y +的最小值为( )A.4B.6C.24 D ．2310.已知函数⎩⎨⎧≤->+=0,320,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为( ) A. []1,1- B. (]()1,01,⋃-∞- C. []4,1- D. (][]4,01,⋃-∞-11. 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|≤π2)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为( )A ．y ＝－4sin(π8x ＋π4)B ．y ＝4sin(π8x －π4) C ．y ＝－4sin(π8x －π4) D ．y ＝4sin(π8x ＋π4)12. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，()01=f ，当0x >时，有立，则不等式()0>x f 的解集是( )A ．()()+∞⋃-,10,1 B ．()0,1- C ．()+∞,1 D ．()()+∞⋃-∞-,11,第Ⅱ卷（非选择题 满分90分)二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若55=a ，则9S =__________．14.已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__________．15.已知函数b x x x f +=cos )-2)(（，若)(x f 的图象在0=x 处的切线方程为 01=+-y ax ，则b a -=__________．16．关于有以下命题：①若则②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。
辽宁省普兰店区第二中学2018届高三上学期竞赛(期中)考试数学(文)试卷及答案
大连市普兰店区第二中学2017-2018学年上学期竞赛试卷高三数学（文）总分：150分 时间：120分钟 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合） 1．已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}24log==xx B ，则B A ⋃= ( )A.{}2,1,2-B. {}2,1 C. {}2,2- D. {}2 2.若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是 （ ）A.-3B.-3或1C.3或-1D.1 3.在ABC ∆中，已知向量4,2),2,2(-=•==AC AB AC AB ,则A ∠= （ ）A.65πB.4πC.32πD. 43π4.直线01)1(2=+++y a x 的倾斜角的取值范围是 （ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃ππ,2 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππππ,432,4Y5. 实数，，满足，若恒成立，则实数的取值范围（ ） A.B.C.D.6．若[x]表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．107.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A ．B ．C ．D ．8.已知斜三棱柱111C B A ABC -的体积为V ，在斜三棱柱内任取一点P ，则三棱锥ABC P -的体积大于5V的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 549.已知p ：函数2()()f x x a =-在(),1-∞上是减函数。
q ：210,x x a x +∀>≤恒成立，则p ⌝是q 的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像 （ ）A ．向左平移6π个单位 B. 向右平移3π个单位C. 向左平移32π个单位D. 向右平移32π个单位11.过抛物线y2=2px （p ＞0）的焦点F 作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M ，N ，过弦MN 的中点P 作抛物线准线的垂线PQ ，垂足为Q ，则的最大值为 （ ）A ．1B ．C ．D ．12.设函数)x f （'是函数)(x f （0≠x ）的导函数，x x f x f )(2)(<'，函数)0)((≠=x x f y 的零点为1和-2，则不等式0)(<x xf 的解集为 ( )A.())1,0(2,⋃-∞-B. ()),1(2,+∞⋃-∞-C.)1,0()0,2(⋃-D.),1()0,2(+∞⋃- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，c b a ,,分别表示角A,B,C 的对边，若22241c b a +=，则c Ba cos 的值是____________ 14.设双曲线13422=-y x 的左右焦点分别是21,F F ,过1F 的直线交双曲线左支于B A ,两点，则22AF BF +的最小值为 __________15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况： （1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是 ． 16．对,x R ∀∈函数()f x 满足[]21(1)()()2f x f x f x +=-+，设[]2()()n a f n f n =-，数列{}na 的前15项和为3116-，则(15)f =_________三、解答题：（本大题共5小题，共60分。
2018届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试文科数学试题
2018学年度上学期期中考试 高三文科数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I 卷（60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.直线023cos =++y x α的倾斜角的取值范围是（ ）A. ]65,2()2,6[ππππ B. ),65[]6,0[πππ C.]65,0[π D.]65,6[ππ2. 已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则M N =( )A ．{x ｜0＜x ＜12} B.{x ｜12＜x ＜1} C.{x ｜0＜x ＜1}D.{x ｜1＜x ＜2}3. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”． 4. 已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27 B.3 C. 1-或3D.1或27 5. 函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为( ) A ．]4,5[- B ．)2,5[-- C ． ]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ -- 6.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x( ) A ．332-B ．332± C ．1- D ．1±7. 已知x ，y 满足错误！未找到引用源。
2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高一12月月考数学试题(必修一+必修二)(word版附答案)
2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高一12月月考数学试题第I 卷一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1. 已知全集U R =，集合{|1}A x x =<，{|2}B x x =≥，则C U (A ∪B)= ( ) A.{|12}x x <≤ B.{|12}x x ≤< C.{|1}x x ≥ D.{|2}x x ≤2．在空间，下列命题中正确的是 ( ) A.没有公共点的两条直线平行B.与同一直线垂直的两条直线平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.若直线a 不在平面α内，则//a 平面α 3 ．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )． A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝x )21(D ．y ＝x ＋1x4．若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则 ( )A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>5．设16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，则实数m 的值为 ( ) A ．29B ．9C ．18D ．27 6．若幂函数)(x f 的图像经过点（2，22），则)4(f = ( ) A ．21 B ．2 C ．161D ．16 7．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是( )A ．MN 与CC 1垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行D ．MN 与A 1B 1平行8. 下列判断正确的是 ( )A ．棱柱中只能有两个面可以互相平行B ．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C ．底面是正六边形的棱台是正六棱台D ．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥 9.设函数()x f 和()x g 都是奇函数，且()()()2++=x bg x af x F 在()∞+，0上有最大值5，则()x F 在()0,∞-上( ) A ．有最小值-5 B ．有最大值-5 C ．有最小值-1D ．有最大值-110．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为 （ ）11.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，剪去△AOB ，将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A （B ）、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为 （ ）A．328 B ．28 C ． 34 D ．4 12.已知函数时，则下列结论正确的是（ ） （1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根 （3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点 A.（1），（2）B.（2），（3）C. （1），（2），（3）D.（1），（3），（4）第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）l 13. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f ，则)7(f 的值为___________________．()()1||xf x x R x =∈+x R ∀∈()()0f x f x -+=(0,1)m ∃∈|()|f x m =12,x x R ∀∈12x x ≠12()()f x f x ≠(1,)k ∃∈+∞()()g x f x kx =-R14. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为2π，则球的表面积为________． 15．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为______________________．16．函数()f x 的图象如图：则满足2(2)(lg(6120))0x f f x x ⋅-+≤的x 的取值范围.. 三、解答题（共6道题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：18．（本小题满分12分） 不等式23224xxx +-≤的解集为M ，求函数22()log (2)log ,16xf x x x M =∈的值域. 19．（本小题满分12分） 已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是的菱形，又，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （Ⅰ）证明：DN//平面PMB ； （Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD ；20．（本小题满分12分）DCBAFE已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≤x 时，)1(log )(2+-=x x f （1）求 )0(f ，)1(f 的值； （2）求函数)(x f 的解析式；（3）若1)1(>- a f ，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形， 60BCD ∠= ，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证: //CF 平面AED ；(Ⅱ)若AE =ABCDEF 的体积22．（本小题满分12分）对于函数()f x ，若存在R x ∈0，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠. （1）当1,2a b ==时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若f （x ）的两个不动点为12,x x ，且()12221af x x a -+=+，求实数b 的取值范围.高一数学12月月考试题答案（仅供参考）一选择题二填空题 18．【解析】不等式23422-+≤x xx 解得}41|{≤≤=x x M 4分4log 3)(log )4)(log 1(log 16log )2(log )(2222222--=-+==x x x x xx x f 6分 令)41(log 2≤≤=x t x ，则20≤≤t ，所以4)(425-≤≤-x f 函数)(16log )2(log )(22M x x x x f ∈=的值域⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425. 10分 19．【解析】（Ⅰ）证明：取PB 中点Q ，连接NQ MQ ,， 因为N M ,分别是棱PC AD ,中点，所以MD BC QN ////，且MD QN =，于是MQ DN //PMB DN PMB DN PMB MQ MQDN 平面平面平面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ 5分（Ⅱ）MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥平面平面又因为底面ABCD 是︒=∠60A 的菱形，且M 为AD 中点，所以AD MB ⊥．又D PD AD =⋂，AD,PD 面PAD,所以PAD MB 平面⊥PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥ 12分20．【解析】（1），又是定义在R 上的偶函数，所以（3分）（2）时， 所以，又因为（7分）（3）=，f(x)是偶函数，且在（0，+∞）递增，解得或，故实数的取值范围为（12分）21.【解析】(Ⅰ)证明： ABCD 是菱形，//BC AD ∴.又⊄BC 平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，//BC ∴平面ADE .……2分又是正方形，//BF DE ∴.BF ⊄ 平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，//BF ∴平面ADE . ……4分BC ⊂ 平面BCF ，BF ⊂平面BCF ，BC BF B = ， ∴平面BCF //平面AED .由于CF ⊂平面BCF ，知//CF 平面AED . ……6分(Ⅱ)解：连接，记.BDEF AC AC BD O =是菱形，，且BO AO =．由DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DE AC ⊥.DE ⊂ 平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，DE BD D = ，∴AC ⊥平面BDEF 于O ，即为四棱锥的高. ……9分由是菱形，60BCD ∠= ，则ABD ∆为等边三角形，由AE =则1AD DE ==，2AO =，1BDEF S =，136BDEF BDEF V S AO =⋅=23BDEF V V ==. ……12分22．【解析】（1）2()31f x x x =++，因为x 0为不动点，因此20000()31f x x x x =++=所以x 0=－1，所以－1为f （x ）的不动点. ……………… 4分（2）因为f （x ）恒有两个不动点，f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）=x ，ax 2+bx +（b －1）=0，由题设b 2－4a （b －1）＞0恒成立， 即对于任意b ∈R ，b 2－4ab +4a ＞0恒成立，所以（4a ）2－4（4a ）＜0⇒a 2－a ＜0，所以0＜a ＜1. ………………8分(3)因为()1212221b a f x x x x a a -+=+=-=+，所以2221a b a =+， 令()20,1t a =∈，则,0121tb t t =<<+103b ∴<<. ……………… 12分ABCD AC BD ∴⊥AO A BDEF -ABCD。
辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 Word版含答案
大石桥二高中2017-2018学年度上学期10月考试高二年级数学试卷时间：120分钟 满分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列中，正确的是（ ）A ．若b a >，d c >，则bd ac >B ．若 bc ac <，则b a <C ．若b a >，d c >，则d b c a ->-D ．若22bc ac <， 则b a < 2．若(,)M x y 在直线210x y ++=上移动，则24x y+的最小值是（ ）A．． D3．变量,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，若使z ax y =+取得最大值的最优解有无数个，则实数a 的取值集合是（ ）A ．{}3,0-B ．{}3,1-C ．{}0,1D ．{}3,0,1- 4．下列说法正确的是（ ）A ．“若21x =，则1x =”的否为：“若21x =，则1x ≠”B ．若2:,210p x R x x ∃∈-->，则2:,210p x R x x ⌝∀∈--< C ．“若x y =，则sin sin x y =”的逆否为真D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件5．设1k >，则关于x ，y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( )A 、长轴在x 轴上的椭圆B 、长轴在y 轴上的椭圆C 、实轴在x 轴上的双曲线D 、实轴在y 轴上的双曲线6．设椭圆12222=+ny m x ，双曲线12222=-n y m x ，（其中0>>n m ）的离心率分别为12e ,e ，则（ ）A ．121e ,e >B ．121e ,e <C ．121e ,e =D ．12e ,e 与1大小不确定7．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点．则|ON|等于（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8（D ）328．已知椭圆16410022=+y x 的左焦点为F ，一动直线与椭圆交于点M 、N ，则FMN ∆的周长的最大值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．409．如图，在圆x 2+y 2=4上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若点P 在椭圆1222=+y x上，F 1，F 2分别是该椭圆的两焦点，且︒=∠9021PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ） A.1 B.2 C.23D. 2111．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．C ． (1,3)D ．12．过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:41C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PM PN -的最小值为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．19二．填空题（每小题5分，共同20分）13．已知关于x 的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ，集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________．． 14．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是 。
辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
高二期中考试 数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线：1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A. 5;2=±=e x y B. 5;21=±=e x y C.3;21=±=e x y D. 3;2=±=e x y 2.抛物线：2x y =的焦点坐标是（ ）A.)21,0(B. )41,0(C. )0,21(D.)0,41(3.有以下四个命题：①若11x y=，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >.③若x y =,=.④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为( ) A ． ②③ B ．①③ C ．①② D ．③④4. “0x ≠”是 “0x >”是的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆 B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线6.函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 0 B ． -1 C ．12D ． 17.运行如图程序框图，输出的结果为()A ．28B ．15C ．36D ．218. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.Ａ．24与30 B ．26与30 C ． 31与26 D ．23与269．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条10.．若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导数()f x '的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品. A.①②B. ①③C. ①④D. ③④1 2 42 03 5 6 3 0 1 1 41212..函数2421121)(ax x x f -=，若)(x f 的导函数)(x f '在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0≤aB. 0≥aC. 0>aD. 0<a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 ．家.14．在半径为2的圆O 内任取一点P ，则点P 到圆心O 的距离大于1的概率为 ． 15．已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且x f x x f ln )1(2)(+'=，则)1(f =16. 函数3()1f x ax x =++有极值,则a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到它的两个焦点1F （左）,2F （右）的距离的和是6， （1）求椭圆C 的离心率的值.（2）若x PF ⊥2轴，且P 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.18.（12分）如图：是)(x f y ==x a x x a 223323+-的导函数=y ()f x '的简图，它与x 轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求)(x f y =（2）求实数a 的值.19．（ 12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(Ⅰ) 求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (Ⅱ) 求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．20. （12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、[220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x 的值；（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？（3）求月平均用电量的众数和中位数．21. （12分）已知函数d x bx x x f +++=c )(23的图象过点P （0，2），且在点M（－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.22. （12分）中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为．（I）求双曲线C的方程；（II）直线l：y=kx-1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ 为直径的圆过原点．若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．高二上学期期中考试数学（文）试题答案一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)ABCBB DACBC CD二、 填空题（每题5分，满分20分）13. ___63__． 14. ___43__． 15. _-2____． 16.(]0,∞- 三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17.（10分）（1）3=a ---------2分 35=e ---------5分 （2）)34,0(±Q -------10分18.（1）3=x 是极小值点-----3分 ()3,1是单调减区间-----6分 （2）由图知0>a ， 22'34)(a x ax x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧==0)3(0)1(''f f 1=⇒a -------12分 19. 解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y .用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝41． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝167. 20. 解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075； （2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1， 从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a 、b 、c 、d ， [280，300]中抽取2人，记为E 、F ，再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．21.解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 --------6分（Ⅱ）解得当当故的增区间是和，减区间是. --------12分22.（12分）解：（Ⅰ）设双曲线的方程为-=1，（a＞0，b＞0），则有c=，=，c2=a2+b2，得a=，b=1，所以双曲线方程为2x2-y2=1．（Ⅱ）由得（2-k2）x2+2kx-2=0，依题意有解得-2＜k＜2且k≠，①且x1+x2=，x1x2=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），依题意有OP⊥OQ，所以•=x1x2+y1y2=0，又y1y2=（kx1-1）（kx2-1）=k2x1x2-k（x1+x2）+1，所以-+1=0，化简得k=0，符合①，所以存在这样的圆．。
2018年辽宁省营口市大石桥中学高二数学文模拟试卷含解析
2018年辽宁省营口市大石桥中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线被圆所截得的弦长为，则为（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A. B.C.或D. 或参考答案：C略3. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A4. 下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）A．点（2,2） B．点（1.5,2） C.点(1,2) D.点（1.5,4）参考答案：D略5. 设抛物线的焦点为F，两垂直直线过F，与抛物线相交所得的弦分别为AB，CD，则|AB|·|CD|的最小值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：A设AB倾斜角为，则，因为垂直，所以因此，选A.6. 用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（）A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】利用n=2写出不等式的形式，就是第一步应验证不等式．【解答】解：当n=2时，左侧=1++，右侧=2，左侧＜右侧．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式1+＜2，故选：D7. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= A．B．C．D．参考答案：D略8. 设则（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：B【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（﹣1，0），从而得出左焦点为F（﹣1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b 的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（﹣1，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=﹣4x的焦点重合，∴双曲线的左焦点为F（﹣1，0），设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①∵双曲线的离心率等，∴ =，即…②由①②联解，得a2=，b2=，∴该双曲线的方程为5x2﹣=1．故选B．10. 已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】解设点P（x，y），由PF1⊥PF2，得x2+y2=c2，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：∵F1，F2是椭圆的左右两个焦点，∴离心率0＜e＜1，F1（﹣c，0），F2（c，0），c2=a2﹣b2，设点P（x，y），由PF1⊥PF2，得（x﹣c，y）?（x+c，y）=0，化简得x2+y2=c2，联立方程组，整理，得x2=，解得e≥，又0＜e＜1，∴≤e＜1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_--_ __.参考答案：2712. 设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号．故答案为：4．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件．13. 10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为．（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根据所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，从而求得所求事件的概率．【解答】解：所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，故恰好有一件次品的概率为=，故答案为：．14. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是______.参考答案：在一次试验中成功的概率为1－×＝，∵X～B，∴E(X)＝np＝10×＝.15. 椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c. 若直线y＝(x＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．参考答案：16. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为:x c9 14 -1不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知____________．参考答案：270由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，即：，整理可得：.17. 已知正数a，b满足，则的最大值为______.参考答案：【分析】令，则，可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】令，则，所以，当且仅当可以取到最大值，此时.故答案为：.【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省大石桥市第二高级中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
大石桥市二高中2016-2017学年度上学期期中考试高三数学（理）科试卷 时间：120分钟 满分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分）N 等于A ．．ΦD ．(-2. 设i 是虚数单位，若复数i a --417（R a ∈）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．－4B ．－1C ．4D ．1 3.下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ4．若非零向量b a ,0)2(=∙+=b b a ，则a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．已知函数f (x )＝x21）（，a 、b ∈(0，＋∞)，A ＝)2(b a f +，B ＝f (ab )，C ＝)2(ba abf +，则A 、B 、C 的大小关系是( ) A ．A ≤B ≤CB ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤AD ．C ≤B ≤A6．将函数34sin(6)5y x π=+图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移5π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =图象的一条对称轴方程是（ ）A ．35x π=B ．310x π=C ． 320x π=D ． 710x π=7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. 23B. 43C.4D. 28. 已知等差数列{a n }的公差d <0，若a 4·a 6＝24，a 2＋a 8＝10，则该数列的前n 项和S n 的最大值为( )A ．50B ．40C ．45D ．359.函数)(x f y =是R 上的奇函数，满足),3()3(x f x f -=+当)3,0(∈x 时，x x f 2)(=，则当)3,6(--∈x 时，=)(x f （ ） A.62+x B.62+-x C.62-x D.62--x10．在平面直角坐标系中，若x,y 满足231400,0x y x y x y ⎧-≤⎪+-≤⎨⎪>>⎩， 则x + y 的最大值是( ) A.2 B.6 C.8 D.12 11.函数x x x f πsin 21)(--=的所有零点之和等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.712．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，且e f R x x f x f =∈>)21(),)((2)('（e 为自然对数的底数），则不等式2)(ln x x f <的解集为（ ）A.)20(e， B.)0e ，（ C.）（2,1e e D.）（e e ,2第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形的面积为 .14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=--2,22,1)2(2x x x x f x ，则=)1(f .15．已知函数),1ln()(2++=x x x f 若正数b a ,满足0)1()2(=-+b f a f ，则ba11+的最小值是 .16.对于函数[]⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈=),2(),2(212,0,sin )(x x f x x x f π，有下列5个结论：①任取[)+∞∈,0,21x x ，都有2)()(21≤-x f x f ； ②函数)(x f y =在区间[]5,4上单调递增； ③))(2(2)(+∈+=N k k x kf x f 对一切[)+∞∈,0x 恒成立；④函数)1ln()(--=x x f y 有3个零点；⑤若关于x 的方程)0()(<=m m x f 有且只有两个不同实根21,x x ，则321=+x x .其中所有正确结论的序号是 .（请写出全部正确结论的序号） 三、解答题（共6小题，共70分） 17.（本小题12分）已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)6cos(cos 2)(2+--=π.(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期和最大值及取得最大值时x 的集合； (Ⅱ)把)(x f 的图像向右平移m 个单位后，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π是增函数，当m 最小时，求m 的值. 18.（本小题12分） 设数列{}n b 的前n 项和为nS ，且n n S b 22-=；数列{}n a 为等差数列，且20,1475==a a .(Ⅰ) 求数列{}n b 的通项公式；(Ⅱ) 若+∈⋅=N n b a c n n n ,，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：27<n T . 19.（本小题12分）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，△ABC 是边长为2的等边三角形，AA 1⊥平面ABC ，点E 是AB 的中点，CE ∥平面A 1BD 。
2018届辽宁省抚顺二中高三上学期期中考试文科数学试题及答案
2018届高三上学期期中考试数学试卷（文科）时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B = ，则y 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e2．复数i i(113-为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 （ ）.A (1,1) .B (1,1)- .C (1,1)- .D (1,1)--3.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S （ ）A ．227B ．27 C ．54 D ．108 4.下列说法正确．．的是（ ）A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题5．已知a,b,c 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，上述命题中真命题的是（ ）A 若a ⊥c,b ⊥c,则a ∥b 或a ⊥bB 若αβ⊥,βγ⊥,则α∥β;C 若a ⊂α,b ⊂β,c ⊂β,a ⊥b, a ⊥c,则αβ⊥；D 若a ⊥α, b ⊂β,a ∥b,则αβ⊥。
6.已知向量a =（00cos75,sin75），b =（00cos15,sin15），则a -b 与b 的夹角为（）A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150 7.过点P（0,1）与圆22230x y x+--=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（）A. 0x= B. 1y=C. 10x y-+= D. 10x y+-=8.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（,x y）的概率是（）A.8πB.4πC.6πD.2π9已知三个数2,8m，构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x ym+=的离心率为（）在可行域1111{x yx y-≤+≤-≤-≤内任取有序数对（x.y）输出数对（x,y）结束2212x y+≤是否A ．22B. 3C. 22或3D. 22或6210.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且)(*1N n a a b n n n ∈-=+ .若则23-=b ，1210=b ，则8a 为( )A. 0B. 3C. 8D. 11 11.函数2sin 8(,)1sin x x x f x x θθθ--+=--（x ＞2）的最小值为（ ）A ． 42B ． 22C ． 142+D ． 142-+ 12.对于函数()f x ，若在其定义域内存在两个实数a 、b （a ＜b ），使当[,]x a b ∈时，函数()f x 的值域也是[,]a b ，则称函数()f x 为“闭函数”。
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- 1 - 2018届高三上学期期中考试数学（文）学科试题 考试说明： （1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； （2）满分150分，考试时间为120分钟； （3）第Ⅰ卷和第Ⅱ卷试题答案均搭在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。
1.已知复数1322zi，则z1（ ）
A．1322i B．1322i C．1322i D．1322i 2．已知集合4241|,023|xZxBxxxA，则AB=（ ） A. 22|xx B. 1,0,1,2 C. 2,1,0,1,2 D. 0,1,2 3．设133log2a，121log3b，23c，则下列结论正确的是( ) A．abc B．acb C．bac D．acb 4.若1cos()43，(0,)2，则sin的值为（ ）
A.426 B．426 C.718 D．23 5．下列函数中，既是偶函数，又在0,上单调递增的是（ ） A．ln1yx B．1yxx C．cosxyx D．eexxy 6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ） - 2 -
A．808 B．804 C．808 D．804 7．关于函数21cossin33cos32xxxy，下列叙述有误的是（ ） A．其图象关于直线π3x对称
B．其图象可由π3cos13yx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍得到
C．其在区间3-32-，上为单调递增函数 D．其图象关于点5π112，对称 8．在等比数列na中，“046,2102xxaa是方程的两根”是“26a”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa， BCb，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A. (0,0)2ababab B. 222(0,0)ababab C.22(0,0)22ababab D. 2(0,0)abababab 10.若非零向量，ab满足abb，则（ ） Ａ．2aab Ｂ．22aab Ｃ．2bab Ｄ． 22bab - 3 -
11．设函数()fx的导函数为()fx，若()fx为偶函数，且在0,1上存在极大值，则()fx的图象可能为（ ）
A． B． C． D． 12.若定义在R上的可导函数()fx满足123f，且13'xf，则当3[,]22x时，不
等式2sin223cos32xxf的解集为（ ） A. (0,)3 B．(,)33 C. 4(,)33 D．4(,)33
第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13若两个非零向量ba,满足ababa2，则向量abba与的夹角为 ．
14．已知点yx,是平面区域20,,1,xyxmy≤≥≥内的任意一点，若yx3的最小值为6，则m的值为 ． 15．下列说法中，正确的有_________ (把所有正确的序号都填上)． ①,23xxR“”的否定是,23xxR“”≤； ②已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“()()pq为真命题； ③命题“函数fx 在0xx 处有极值，则00fx”的否命题是真命题； ④函数22xfxx 的零点有2个； ⑤ 222()abab． 16．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外 - 4 -
接球， 6,33ABBC，点E在线段BD上，且3BDBE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________.
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 在等差数列na中，81,8932Saa，记数列12na的前n项和为nS．
（1）求nS；（2）设数列1nnnaS的前n项和为nT，求nT．
18.（本小题满分12分） 如图1，在矩形ABCD中，4AB，2AD，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥1DABCE，其中平面1DAE平面ABCE.
（1）证明：BE平面1DAE； （2）设F为1CD的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得//MF平面1DAE，若存在，求出AMAB的值；若不存在，请说明理由. - 5 -
19. （本小题满分12分） 在ABC中，角CBA,,的对边分别为,,,cba已知向量）（2sin2cos,cos22CCBm，abcn2,，且0nm.
（1）求角C的大小； （2）若点D为AB上一点，且满足32,7,cCDDBAD，求ABC的面积.
20.（本小题满分12分）
已知函数Rttxxxf122在区间3,2上单调递增， （1）若函数xfy2有零点，求满足条件的实数t的集合A； （2）若对于任意的2,1t时，不等式tffxx2321恒成立，求x的取值范围.
21. （本小题满分12分）,2xaaebexfxx已知函数
.-2002aafxfy处的切线的斜率为，的图像在点且
的单调性）讨论（xf1
的取值范围恒成立，求）若（axf02 - 6 -
请考生在第22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos2sin02≤，点1,2M．以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．已知直线
22:212xtltyt为参数，与曲线C交于A，B两点，且MAMB．
（1）若P，为曲线C上任意一点，求OP的最大值，并求此时P的极坐标； （2）求MAMB．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数2fxx． （1）求不等式51fxx≤的解集；
（2）若函数12gxfxax的图像在1,2上与x轴有3个不同的交点，求a得取值范围． - 7 - - 8 -
2017-2018学年度上学期期中考试高三试题 数学（文科）参考答案
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。
1.已知复数1322zi，则z1（ ）
A．1322i B．1322i C．1322i D．1322i B 2．已知集合4241|,023|xZxBxxxA，则AB=（ ） A. {|12}xx B. 1,0,1,2 C. 2,1,0,1,2 D. 0,1,2 B 3．设133log2a，121log3b，23c，则下列结论正确的是( ) A．abc B．acb C．bac D．b4.若1cos()43，(0,)2，则sin的值为（ ）
A.426 B．426 C.718 D．23 A 5．下列函数中，既是偶函数，又在0,上单调递增的是（ ） A．ln1yx B．1yxx C．cosxyx D．eexxy D 6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）
A．808 B．804 C．808 D．804 B 7．关于函数21cossin33cos32xxxy，下列叙述有误的是（ ） - 9 -
A．其图象关于对称直线π3x对称 B．其图象可由π3cos13yx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍得到
C．其在区间3-32-，上为单调递增函数 D．其图象关于点1125，对称 D 8．在等比数列na中，“046,2102xxaa是方程的两根”是“26a”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A 9．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa， BCb，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A. (0,0)2ababab B. 222(0,0)ababab C. 22(0,0)22ababab D. 2(0,0)abababab C 【解析】令,ACaBCb，可得圆O的半径2abr，又22ababOCOBBCb，则
2222
222
442
abababFCOCOF
，再根据题图知FOFC，即
2222abab
．故本题答案选C．
10.若非零向量，ab满足abb，则（ ） Ａ．2aab Ｂ．22aab Ｃ．2bab Ｄ． 22bab C 11．设函数()fx的导函数为()fx，若()fx为偶函数，且在0,1上存在极大值，则()fx的图象可能为（ ）