第17章反比例函数单元计划
第17章 反比例函数 全章课件(13份)-6
o
A
x
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忆一忆
面积性质（二）
(2)过P分 别 作 x轴, y轴 的 垂 线 ,垂 足 分 别 为 A, B, 则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如 图 所 示 ).
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求：（1）一次函数的解析式；（2）根据图像写出使 一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
y A
O B
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x
4.已知，关于x的一次函数 y mx 3n 和反比例函
2m 5n 数y 的图象都经过点（ 1 ， -2 ），求这两个 x 函数的解析式。
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想一想
面积性质（一）
k 设P(m, n )是 双 曲 线 y (k 0)上 任 意 一 点 ,有 : x (1)过P作x轴 的 垂 线 ,垂 足 为 A, 则 1 1 1 SOAP OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
k 1.已知一次函数 y kx 1和反比例函数 y 的图象 x 都经过点（ 2，m ）。 （ 1 ）求一次函数的解析式 ； （2）求这两个函数图象的 另一个交点世纪教 育网 -
k 2.如图，反比例函数 y 的图象与一次函数 x
y1 x , y2 x , y3 x
由此观察得到(B)
•A •C
k1>k2>k3 k2>k1>k3
B D
k3>k2>k1 k3>k1>k2
华师大版数学八年级下册《第17章 函数及其图象 17-4 反比例函数 1-反比例函数》教学课件
华东师大·八年级数学下册
问题1
新课导入
甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶 往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定， 时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
分析
和其他实际问题一样，要探究两个变量之间的 关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意 列出相应的函数关系式.
解：（1）设 y1 = k1x，y 2
k2 x
，则
y
k1 x
k2 x
，
∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5，
∴k1 +
k2 = 4，
2k1
k2 2
5，
∴k1 = k2 = 2，∴
y
2x
2 x
.
（2）当
x
=
4
时，y
24
2 4
17. 2
课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？
分析：由反比例函数：2m－2=1，
3 m=
．所以反比例函数的解析式为 y
4
．
2
x
4.已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成 反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x = 4 时，求 y 的值.
t= 120 v
y= 24 x
这些函数的关系式都具有 y = k 的形式.
x
进行新课
一般地，形如 y k （k 为常数，k ≠ 0）的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
初中数学八年级下精第十七章反比例函数简介
新课标人教版初中数学八年级下精第十七章《反比例函数》简介本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范围，让学生进一步明白得函数的内涵，并感受现实世界存在各类函数和如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最大体的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
本章共安排了2末节和2个选学内容，教学时刻约需8课时，大体分派如下（仅供参考）。
反比例函数 3课时实际问题与反比例函数 4课时数学活动小结 1课时一、 教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的要紧内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题动身，引进反比例函数的概念，使学生慢慢从对具体函数的感性熟悉上升到对抽象的反比例函数概念的理性熟悉。
第节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。
反比例函数xk y =（k 为常数，0≠k ）的图象散布在两个象限，当0>k 时，图象散布在一、三象限，y 随x 的增大（减小）而减小（增大）；当0<k 时，图象散布在二、四象限，y 随x 的增大（减小）而增大（减小）。
第节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，和如何用反比例函数说明现实世界中的一些现象。
本章要紧涉及到如下的4个现实世界中的反比例函数模型：当圆柱体的体积V 一按时，圆柱的底面积S 是高（深度）d 的反比例函数：d V S =；当工程总量k 一按时，做工时刻t 是做工速度v 的反比例函数：v k t =；在利用杠杆时，若是阻力和阻力臂不变，那么动力是动力臂的反比例函数：ll f F '⋅=；电压U 必然，输出功率P 是电路中电阻 R 的反比例函数：RU P 2= 另外，本章还安排了两个选学内容：第节的“信息技术应用”中安排了“探讨反比例函数的性质”，第节的“阅读与试探”中安排了“生活中的反比例关系”。
这两个内容能够开阔学生的视野，拓展知识面。
第十七章反比例函数教案全章
第五章 反比例函数5．1反比例函数一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念三、教学过程：（一）课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？（二）讲解新课1.反比例函数的概念： 形如k y x=(k ≠0)叫做反比例函数，也可以写成xy =k （k ≠0）或y =kx -1（k ≠0） 2.讲解例题例1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xk y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。
解得m ＝－2例3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1） 求y 与x 的函数关系式（2） 当x ＝－2时，求函数y 的值分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y 1、 y 2与x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。
华师大版数学八年级下册第17章 章目标总览教案与反思
第17章函数及其图象原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。
出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》教材简析本章的内容包括：变量与函数、函数的图象、一次函数、反比例函数、实践与探索．本章在认识常量和变量的基础上，引出函数，进一步学习与函数有关的平面直角坐标系和函数图象，为学习一次函数作铺垫，然后在学习了一次函数的基础上，进一步学习反比例函数，最后探究并解决与一次函数有关的问题．本章是中考中的必考内容，主要考查用待定系数法求一次函数或反比例函数的表达式，结合函数图象对简单的实际问题进行信息分析，通过分析函数关系式对变量的变化规律进行预测等，题型多样．教学指导【本章重点】平面直角坐标系、函数的图象、一次函数及反比例函数．【本章难点】结合函数图象，解决与一次函数、反比例函数有关的实际问题．【本章思想方法】1．掌握数形结合思想．如：结合函数图象，研究一次函数、反比例函数的性质；根据图象解决与一次函数、反比例函数有关的实际问题．2．掌握类比思想．如：类比一次函数学习反比例函数．3．掌握转化思想．如：把解二元一次方程组转化为求解两个相应一次函数图象的交点坐标．4．体会数学建模思想．如：在利用一次函数解决实际问题时，需根据实际问题建立数学模型，从而列出一次函数求解．课时计划17．1 变量与函数1课时17．2 函数的图象2课时17．3 一次函数4课时17．4 反比例函数2课时17．5 实践与探索1课时【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。
我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。
思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。
失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。
2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。
你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。
新人教八年级下第17章反比例函数ppt（4个）
（2）原计划8点出发，11点到，但 为了提前一个小时到达能参观南岩一 个活动，平均车速应多快？
ห้องสมุดไป่ตู้
试一试
(1) 已 知 某 矩 形 的 面 积 为 20cm2 ， 写 出 其 长 y 与 宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形 的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要 多少?
(2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少?
当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)
(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少 要多大?
当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中
的计划掘进到地下15 m时,碰
上了坚硬的岩石。为了节约
建设资金，公司临时改变计
d
划，把储存室的深改为15m，
相应的，储存室的底面积应
改为多少才能满足需要？（保留两位小数）
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
例2 码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用 了8天时间。
17.2 实际问题与反比例函数1
前面我们结合实际问题讨 论了反比例函数,看到了反比例 函数在分析和解决实际问题中 所起的作用.下面我们进一步探 讨如何利用反比例函数解决实 际问题.
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为
104m3的圆柱形煤气储存室。 （1）储存室的底面积s（单位：m2）与其深
度d(单位: m）有怎样的函数关系？ （2） 公司决 定把储存室的底面积s 定为500
第17章 反比例函数的意义刘瑞梅编 2
第17章 17.1.1 反比例函数的意义 【学习目标】：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 【学习重点】：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 【学习难点】：理解反比例函数的概念及建模；一、温故知新：1、在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y 都有唯一的值和它对应，则称x 为自变量 ，y 叫x 的函数 .2、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数；3、形如)0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。
当b=0时称为正比例函数，一次函数的图像是一条直线。
4、一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式。
这种求函数解析式的方法叫： .二、新课探究 1、表示下列问题中变量间的对应关系 ，并分析这些函数的共同特点。
(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；____________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n （单位：人）的变化而变化。
_________________2、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 x 的取值范围3、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）如果是，请指出比例系数k 是多少？（1）3xy =（2）x y 2-=（3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y（7）y ＝x －4 （8） x k y =4、已知函数7-=m x y 是正比例函数,则 m =已知函数73-=m x y 是反比例函数,则 m =5、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为6、函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 三、探究第40页例1，学会利用待定系数法确定反比例函数解析式。
第17章 反比例函数 全章课件(13份)-12
一次函数
5 0 5 .4 1 x y =x xy = 2. y = 6 x 3y xy= = 7y y= 2 y= x xx 5 2
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例1.下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
4 (1) y = 4 (1) y = 4 x (1) y = x4 1 x ( 1 ) y = 1 4 (2 2 ) y = ( ) y = (1) y =x 12 x x x (2) y = 2 1 (3 3 ) y = 1 2 ( ) y = 1 x 2) y = x x 1 (3 2 ) y = 2 ( ) y = 1 xx 4 ) xy = (4) xy = 1 1 2x (3 ) y= 11 x x ( 4 ) xy = x 3) y = 1 x ( 5 )) y == ( 5 ) y ( 4 xy = 1 2 21 x ( 4) xy = (5) y = x 2x ( 5 ) y = (5) y = 22
k b
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思考：
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关 系表示？这些函数有什么共同特点？
1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随 此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。
解： v
= =
1463 t
或v t = 1463
2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 （A） y = X+5 （B）y = x + 7
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k = 12
情寄“待定系数法求函数的解析式
1
2 -4
(1).写出这个反比例函数的表达式;
人教版 数学 第十七章第1节反比例函数的意义 教案.doc
分析及解答：（1） 1000 17. 1・1反比例函数的意义一、 教学目标：1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会川待定系数法求函数解析式3. 能根据实际问题屮的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、 情感态度与价值观：1. 经历抽象反比例函数概念的过稈，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的 兴趣。
2、 通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
三、 教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式四、 教学难点：理解反比例函数的概念五、 教学过程：（一）、创设情境，导入新课问题：下列问题屮，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共 同特点？（1） 京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单 位:km/h ）的变化而变化；（2） 某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3） 已知北京市的总面积为1.68X 104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米 /人）随全市人口 n （单位:人）的变化而变化.师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行-全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着冈数，了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.在此活动屮老师应重点关注学生：%1能否积极主动地合作交流。
%1能否用语言说明两个变量间的关系。
%1能杳了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形彖。
(2) 1.68xl04s =---------n具屮V 是自变量,t 是V 的函数; X 是白变量，y 是X 的函数； n 是自变最，s 是n 的函数；1463（二）、联系生活，丰富联(2) h = 1000 100p =—上血的函数关系式，都具有y=-的形式，其中k 是常数。
第十七章 反比例函数-8
例 题
问题２：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的
U 函数关系? (2)用电器输出功率的范20时,有
P 220 R
2
即输出功率P是电阻R的反比例函数。
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物理学中的数学知识：
问题1、蓄电池的电压为定值。使用此电源时， 电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如 图所示：
通过图象你能 获得哪些信息？
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（1）电流是电阻的反比例函数吗？你能写出函数的 表达式吗？蓄电池的电压是多少？
分析：根据 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5 600 变形得： F L 需要更完整的资源请到 新世纪教
育网 -
例 题
（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂 为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出 600 他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
F
从上述的运算中我们观察出什么规律？ 解：(2)
F小刚 F小健
600 600
1 2
F小强 F小明
600 400
1 5 3
L
600 300
600 200
你能画出图象吗? 图象会在第三象限吗?
发现：动力臂越长，用的力越小。
即动力臂越长就越省力
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读 图
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问题与情景
在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），
两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下
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第17章反比例函数单元计划
第17章:反比例函数
一、内容概述
本章主要介绍反比例函数的概念、性质和应用。
首先，通过实际问题
引入反比例函数的概念，并通过实例帮助学生理解反比例函数的特点。
然后，讲解反比例函数的定义及其一般形式，给出反比例函数的图像特点和
性质。
接着，介绍反比例函数的应用，包括平均速度、流量和弹性需求等
实际问题。
最后，通过练习和实例分析，帮助学生巩固和应用所学的知识。
二、教学目标
1.理解反比例函数的概念，并能够根据实际问题应用反比例函数进行
计算。
2.掌握反比例函数的一般形式，并能够根据已知条件求解反比例函数
的参数或特点。
3.了解反比例函数的图像特点和性质，并能够基于图像判断反比例函
数的参数或特点。
4.知道反比例函数的应用领域，并能够将反比例函数应用于实际问题
求解。
5.提高学生的问题分析和解决问题的能力。
三、教学重点
1.反比例函数的定义及一般形式。
2.反比例函数的图像特点和性质。
3.反比例函数的应用。
四、教学难点
1.如何根据已知条件求解反比例函数的参数或特点。
2.如何利用反比例函数解决实际问题。
五、教学方法
1.针对性讲解与例题分析相结合的方法，帮助学生理解概念和掌握解题方法。
2.引导学生思考和讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.练习与实例分析相结合，巩固和深化学生的理解和应用能力。
六、教学过程
1.引入反比例函数的概念（10分钟）
a.分析一个实际问题，引出反比例函数的概念。
b.通过实例，帮助学生理解反比例函数的特点和意义。
c.用简洁明了的语言定义反比例函数。
2.反比例函数的一般形式（20分钟）
a.给出反比例函数的一般形式，并解释各个参数的含义。
b.通过练习，帮助学生理解和掌握一般形式的应用方法。
c.根据已知条件求解反比例函数的参数或特点的方法和步骤。
3.反比例函数的图像特点和性质（20分钟）
a.给出反比例函数的图像和特点，并解释其产生的原因。
b.通过练习，帮助学生掌握判断反比例函数的参数或特点的方法。
c.通过实例分析，帮助学生理解反比例函数的性质和应用。
4.反比例函数的应用（30分钟）
a.介绍反比例函数的应用领域，包括平均速度、流量和弹性需求等实际问题。
b.分析实际问题的解决方法和步骤，引导学生通过反比例函数求解。
c.练习和实例分析，巩固和应用所学的知识。
5.概念复习和问题讨论（10分钟）
a.复习反比例函数的概念、性质和应用。
b.探讨学生在学习中遇到的问题和困惑，帮助他们理解和解决问题。
七、教学评估
1.分析学生的练习和实例分析情况，评估他们对概念和方法的理解和应用能力。
2.与学生互动讨论，了解他们对教学内容的掌握程度和学习效果。
八、板书设计
第17章:反比例函数
1.反比例函数的定义
y=k/x(k≠0)
2.反比例函数的图像特点和性质
图像为双曲线，通过点(1,k)和点(-1,-k)
3.反比例函数的应用
平均速度、流量和弹性需求等问题
九、教学反思
本章主要介绍了反比例函数的概念、性质和应用。
通过实际问题引入，帮助学生理解反比例函数的特点和意义。
给出了反比例函数的一般形式，
并解释各个参数的含义，通过练习和实例分析，帮助学生掌握应用方法和
技巧。
此外，还介绍了反比例函数的图像特点和性质，并引导学生基于图
像判断反比例函数的参数或特点。
最后，通过实例分析和练习，提高学生
的问题分析和解决问题的能力。
在教学过程中，对学生的思维活动和解题思路进行了引导和培养，通
过例题分析和问题讨论，提高学生的问题分析和解决问题的能力。
同时，
注重了练习和实例分析的质量，通过针对性的练习和实例分析，巩固和深
化了学生的理解和应用能力。
在教学中还可以加入一些生动有趣的实例和案例分析，以激发学生的
学习兴趣和思考动力。
同时，可以使用多媒体教学和互动讨论的形式，增
加教学的趣味性和活跃度。
综上所述，本章教学通过引入实际问题、概念讲解和解题方法训练相
结合的方法，帮助学生理解和掌握反比例函数的概念、性质和应用，提高
学生的问题分析和解决问题的能力。