怎样画线段图
运用线段图解题技巧（一）
运用线段图解题技巧（一）乐平五小 胡永红线段图能直观显示数量之间的关系，并能对各种信息进行系统整理，孩子们通过线段图易于发现解题思路，掌握解题方法，故教师在教学中喜欢用线段图来引导学生思考问题。
下面我以多个例题来详细说说线段图的运用技巧。
1、直观演示和与差的关系。
例1：笑笑买了一枝钢笔和一本笔记本共用10元，钢笔比笔记本多用4元，问：一枝钢笔和一本笔记本各多少元？由于出现了两种未知量，学生很难把两种数量之间的和（10元）与差（4元）有机地统一起来。
他们的着眼点会停留在不知道钢笔的价钱（或笔记本的价钱），题中和与差的信息有什么用呢？在学生的心中，并不会主动去想两种未知量如何转化为一种未知量，此时要让学生运用画线段图的方法，来观察两种数量之间的关系，并找到两种数量相等的部分，从而完成转化过程，轻松解决问题。
本题的作图过程是：先分析钢笔与笔记本谁的价钱低（少），要习惯性地把数量少的画在上面，画含有“比……多（少）”的时候，让学生明白，一个数要比另一个数多，必有一段和它一样多。
如图：在上图的基础上完成钢笔的线段图，就是在钢笔图的后面再画上一段表示4元，这4元的部分只有钢笔才有，而笔记本没有，这就表示钢笔比笔记本多4元，并用线段图的“减号” 进行对比，并标上数据。
如图：接着画上两种数量的和，用线段图的“加号” 来连接两条线段，并标上数据。
如图：笔记本：钢 笔：笔记本：钢 笔：4元笔记本：钢 笔： 4元 10元最后通过观察，把两条线段相等的部分，标上1份，揭示两种数量之间的转换关系——钢笔与笔记本都能转换成1份，如图：画图完成后，引导学生观察，10元中包含2份和4元，从10元中减去4元就求出2份（2本笔记本）是多少？从而可以求出一本笔记本有多少元？解答： （10－4）÷2=3（元）；10－3 =7（元） 或4+3=7（元）。
2、有效地表达几种数量之间的倍数关系。
例2：果园里苹果树、梨树和桃树共有1800棵，其中苹果树的棵数是桃树的2倍，梨树的棵数是桃树的3倍，求：三种树各多少棵？通过读题可以得出题中的 “1倍数”（一份的数）是桃树的棵数，在画线段图时就把桃树画在最上面，并标上“1份”，然后画上苹果树和梨树的棵数，（一份一份地画，尽量每份长度要大致相等，让学生不会产生每份大小不等的误解。
画线段图(北师版五年级下三单元数学书P27)
少来2份。（即奇思是7份）
画图
63张
淘气：
比淘气少
7 63× = 14（张）
奇思：
1
画图 单比位较“量1”标名称、条件、？问张 题答：奇思比淘气少14张邮票。
3 方法二： 15× = 6（人）
1
？人
答：第二天比第一天多来了6人。
北师版五年级下数学书P27 5. 淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮
票63张，奇思收集的邮票数比淘气少 ，奇思比淘气少
单位“1”
多少张邮票？请先画图表示，再列式计算。
表示把单位“1”（淘气收集的邮票张
数）平均分成9份，奇思收集的比淘气
北师版五年级下数学书P27 4. 国庆长假的第一天，到乡村农家大院的游客有15位，
第二天来的游客比第一天多了 ，第二天比第一天多来
了多少游客？
单位“1”
表示把单位“1”（第一天的游客数）
平均分成5份，第二天比第一天多来2
份第一天： 第二天：
比第一天多
方法一： 15÷5 ×2
2021年优质教学课件画线段图解决问题(用乘、除法)
从条件想起时，找到有联系的条件确定先算什么，再算什么，就可 以有不同的解答方法。了解用乘除解决的实际问题的基本结构和数量关 系，能列式解决这类实际问题。在解决实际问题的过程中体验解决问题 方法的多样化，进一步培养分析和推理能力。
画线段图解决问题（用乘、除法）
一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜从离家 300米的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？
思路引导
一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜从离家300米的地方抬回家，平均每只小 猴要抬多少米？
①+②
300米 ①+③
②+③
给3只小猴编号①②③，如果每只小 猴都是单独搬西瓜，那么平均每只小 猴要搬300÷3=100（米）。实际上， 每100米都是2只小猴一起抬的，所 以每只小猴要抬2段100米，即200米。
正确解答
方法一 ：
300÷3×2 =100×2 =200（米）
300÷3
=600÷3
=200（米）
课堂总结：
如果只有2只猴子，抬的总路程是600米，如果猴子的只数增 加（不管怎样轮流抬），抬的总路程不变，只是平均分的份数 （即猴子的只数）变化了。借助线段图来理解题意，可以使此题 更容易理解。
一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜从离家300米的地方抬回家，平均每只小 猴要抬多少米？
2只小猴抬的路 程之和：
3只小猴抬的 路程之和：
600米
如果是2只小猴一起抬，路 程之和为300×2=600（米）， 现在是3只小猴轮流抬，就 相当于把600米平均分成了3 份，每只小猴就抬 600÷3=200（米）
画线段图解决问题2
小议线段图解决小学数学问题小学数学课程中解决问题既是教学中的重点;也是教学中的难点..小学数学课程中有不少问题;文字叙述比较抽象;数量关系十分复杂;小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段;对于一些抽象问题理解起来困难较大..如果教师单一的从字面去分析题意;用语言来表述数量关系;学生却难以理解和掌握..即使是学生理解了;也只是局限于会做某个题了;而解决不了同类型问题;俗话说：“授之以鱼;不如授之以渔”..一个教师不仅要教给学生知识;更重要的是交给学生学习知识的方法..线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用;它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题;既培养了学生的能力;又促进了学生了思维的发展;是教学中行之有效的教学方法..一、线段图解决问题是数学教学理念中培养学生“几何直观”能力的重要体现..1、借助于线段图解题;可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形..小学生年龄小;理解能力有限;而且社会经历又少;给理解题意带来很大的困难..教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系;更直观;形象;具体..2、借助线段图;可以化难为易;判断准确..有的题目;数量关系比较复杂;学生难以理清;借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系;很容易解出要求的问题..3、借助线段图;可以化繁为简;发展学生思维..题目数量较多;数量关系学生感觉比较乱;学生容易混淆..通过画线段图;可以帮助学生理清其中的数量关系..4、借助线段图;可以化知识为能力..线段图不但使学生解决问题不再困难;而且借助线段图;可以对学生进行多种能力的培养..如一题多解能力的培养、根据线段图来编题;进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算..线段图画的美观大方;结构合理;还可以对学生进行审美观念;艺术能力的训练..二、画线段图解决数学问题时注重数学思想的渗透..小学数学基本思想是指：渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性的本质思想..就其具体内容而言;可以分为转换思想、对应思想、归纳思想、化归思想、类比思想等;这些思想是整个小学数学的基石;也是数学通向科学殿堂的桥梁..因此教师在培养学生利用画图策略解决实际问题的过程中应有意识的渗透数学思想;从而来培养和发展学生的数学能力..1 数形结合的思想数与形是数学教学研究对象的两个侧面;把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题;就是数形结合思想..“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图;促进学生形象思维和抽象思维的协调发展;沟通数学知识之间的联系;从复杂的数量关系中凸显最本质的特征..2 转化的思想转化思想是数学的基本思想之一;我们在小学数学教学中;应当结合具体的教学内容;渗透数学转化思想;有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题;从而提高数学能力..有些应用题;按原题的条件;数量关系解答起来比较复杂;如果根据知识之间的内在联系;变换一种方式去思考;恰当地运用直观图形转化题中的数量关系;把原来的问题转化为另一种容易解决的问题;从而打开解题思路;顺利解决问题..例如：条件的转化;单位“1”的转化、行程问题、分数问题与比例应用题之间的转化等等..在运用画图策略解决问题的过程中;除了渗透上述数学思想方法外;还可以适时渗透假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等..在教学中渗透和运用这些教学思想方法;不仅可以增强学习的趣味性;调动学生学习的主动性;还可以发展学生思维的灵活性和数学智能;有助于学生数学素养的全面提升..二、画线段解决问题注重培养学生画线段图的能力1、从低年级开始;培养画简单线段图的习惯..有人认为用线段图帮助解题是高年级的事;是比较难的题才使用的方法;中低年级和比较简单的应用题不需要画画线段图..这种认识是不适当的..有的学生也错误的认为;这么容易的题;我不画图就能理解题意;把题做对;何苦去自找麻烦..教师要讲清;如果从小基础打不牢固;到高年级遇到比较难的应用题;需要画线段图辅助解题的时候;就会画不出来或画不正确;解题的能力就会的大大降低;就会影响思维的发展..所以;线段图的培养一定要从中低年级培养;从简单题入手;从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧;打下坚实的基础;到高年级才能如鱼得水;应用自如..2、学会画图是关键..学生刚学习画线段图;不知道从哪下手;如何去画..教师的指导、示范就尤为重要..教师可以指导学生跟教师一步一步来画;找数量关系..也可以教师示范画出以后;让学生仿照重画一遍;即使是把老师画的图照抄一边;也是有收获的..学生可边画边讲;或互相讲解..教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导..学生掌握了一定的技能后;教师可以放手让学生自己去画;教师给以适时的点拨;要注意让学生讲清这样画图的道理;可自己讲;也可分组合作讲..教师一定要让学生体会用图解题的直观;形象;体会简洁、方便、易理解的特点;提高应用的自觉性、主动性..3、学会分析是重点..只会画线段图;不会分析;不会用线段图解决实际问题;画线段图就没有意义了..怎样分析线段图要做到以下三点：1、认真读题;全面理解题意;所画的图要与题目中的条件相符合..2、图中线段的长短要和数值的大小基本一致;不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据..图要画的美观、大方、结构合理;具有艺术性..3、要按照题目的叙述顺序;在图上标明条件..对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序;要找准数量间的对应关系;明确所求的问题;弄清个部分之间的关系..这是分析题意和列算式的重点;需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力;并非一日之功..掌握一个解题方法;比做几十道题更重要..实践证明;线段图具有直观性、形象性、实用性;如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法;分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高;对学生今后的学习有很大的帮助..我们知道线段图是一种重要的数形结合的数学思想方法;是小学数学课程标准2011版中要求培养学生“几何直观”的数学能力的具体体现;利用线段图可以帮助学生轻松、愉快的分析和解决复杂关系的应用题..既培养了学生的分析能力;又促进了学生思维的发展;是小学数学解决问题中的重要学习方法..。
数学课件《画线段图解分数应用题》
课本P18 第5题
单位“1”
杨树： 柳树： 槐树：
杨树的 9
10
柳树的 2
3
画线段图解应用题时，要注意：
1、画两条线段图时，要上下并列画。 2、两条线段图各端点要对齐。 3、线段要按要求平均分。 4、各线段的名称要写清楚。 5、已知条件和问题要显示完整、清楚。 6、量与率的数据，方向相反。 7、要用直尺画大括号。 8、增加的部分画实线，减少的部分画虚线。 9、合理安排书写空间，排版要整洁美观。
画线段图解应用题
1、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长 1 ，鸭的孵化 3
期是多少天？
答：鸭的孵化期是28天。
鸡： 鸭：
单位“1”
21天
长
1 3
？天
2、小军的飞机模型在空中飞行了6分钟，小峰的飞机模型 飞行时间比小军的短 1 ，小峰的飞机模型飞行了几分钟？
3
答：小峰的飞机模型飞行了4分钟。
小军： 小峰：
kg放入第二袋，那么两袋面粉同样重，两袋面粉一共重多 少千克？
答：两袋面粉一共重28.5千克。
第一袋： 第二袋：
15kg
3
取出 4 kg
？kg
3
放入 4 kg
课本P16 第7题
430千米/时
磁悬浮列车：
？千米/时
普通列车：
慢 36
43
课本P17 第3题
广州：
北京：
单位“1”
1608小时
1
多2
？小时
2012： 2015：
单位“1”
2000人
1
减Байду номын сангаас 5
？人
5、有两筐苹果，第一筐重30kg，如果从第一筐中取出 1 2
线段图法解决和差问题--奥数专题(课件)-2021-2022学年数学三年级上册 全国通用
语文： 数学：
188分 8分
94×2=188（分） 188－8=180（分） 180÷2=90（分） 90＋8=98（分）
答：语文得了90分，数学得了98分。
三、隐藏“差”的 和差问题
导入：多 少
熊大给熊二10个苹果，则它们的苹果数量一样多，原来它们两个相差 多少个苹果？
熊二： 熊大：
10个 10个
梨子：
苹果：
更少
2个 2个 8个
48个 －2个 －2个 －8个
48－2 －2－8 =36（个） 橘子： 36÷3=12（个） 梨子： 12＋2=14（个） 苹果： 14＋8=22（个）
答：橘子有12个，梨子有14个， 苹果有22个。
练习： 更多多 少
1.四年级有三个班一共有140人，三班比一班多30人，二班比一班多20人，
练练手：
小明有10支铅笔，小华有15支铅笔，请在线段图上表示“小明的 铅笔数”，“小华的铅笔数”，“小华比小明多的铅笔数”的关系。
小明： 小华：
10支 15支 ？
导入2：
熊大摘了18个水果，熊二摘了12个水果，请在线段图上表示“熊大 摘的水果”，“熊二摘的水果”，“熊大和熊二一共摘的水果”的关系。
答：聪聪有235枚，巧巧有145枚邮票。
练习：
2. 甲班和乙班共96人，甲班比乙班多8人。问甲、乙两班各有多少人？
乙班： 甲班：
96人
96－8 =88（人） 乙班：88÷2 =44（人） 甲班：44＋8 =52（人）
答：甲班有52人，乙班有44人。
8人
96＋8 =104（人）
甲班：104÷2 =52（人）
问：三个班各有多少人？
一班： 二班： 三班：
画线段图解决和差倍问题
画线段图解决和差倍问题这部分内容主要让学生通过解答只有两个已知条件的两步计算实际问题, 进一步实践并体验从问题出发分析和解决问题的策略,提高运用策略解决问题的能力。
教学目标 :1.经历探究和交流解决问题的过程,感受解决问题的策略,学会通过画线段图分析数量关系,掌握解决与和倍有关的两步计算的实际问题及相应的变式问题，提高学生解决问题的能力。
2. 感受数学与日常生活的密切联系,进一步增强学生对学习数学的兴趣和信心,初步形成独立思考的习惯和探究问题的意识。
教学重点 :用线段图辅助解决两步计算的和倍问题。
教学难点:分析数量关系。
教学准备 :课件教学方法:探究法、讨论法、、教师导学法、学生自学法，倡导自主、合作、探究的学习方式,教学过程 :一、谈话引入谈话:同学们,昨天妈妈带小明去人民公园玩，在公园门口他遇到这样的问题，他想知道这一天公园一共接待游客多少人？你们愿意帮助小明吗?设计说明:数学教学应以生活为原型,数学教学的内容应体现学生的社会生活。
这样把社会生活中的题材引入到数学课堂教学中, 会让学生感到数学课堂的亲切, 激起学习的兴趣。
二、呈现例题,弄清题意1. 教学例题。
(1)课件出示例题的教学情境图,引导学生认真观察。
(2)理解题意。
让学生观察情境图,说说从中获得了哪些信息。
追问:你能理解“下午接待游客是上午的3倍, 这一天一共接待游客多少人？”的意思吗?设计说明:先呈现例题中的情境图,引导学生收集数学信息,把理解题意的重点放在“下午接待游客是上午的3倍,这一天一共接待游客多少人?”这句话的含义上,不仅有助于激发学生的生活经验,而且能使接下来的画线段图分析数量关系, 解答问题提供了支持。
三、运用策略,探寻思路1. 引导:怎样解决“这一天公园一共接待游客多少人?”这一问题呢?今天我们还请来了一位数学小助手,它的名字叫线段图。
我们可以借助线段图来分析题目中的数量关系。
①先画一条线段表示上午接待游客人数。
上午: 365人②下午接待游客的线段该怎么表示?画多长呢?(同桌合作画画) 引导:下午接待游客是上午的3倍,要画这样的 3份(指名板演)下午：下午接待游客是上午的3倍2. 想一想,算一算。
数学课堂奇妙的线段图画法
数学课堂奇妙的线段图画法作者：葛伟新来源：《小学教学研究》2010年第06期画线段图是小学数学常用的非常有效的一种问题解决策略。
利用线段图将问题中蕴含的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来,使许多繁杂难解的数学问题变得非常简单明了,直接帮助解决数学问题。
通过画线段图的训练,可以有效提升学生的优秀思维品质,拓展学生思维的广度和深度,提高分析问题和解决问题的能力。
笔者有近20年的小学奥数和数学教学经验,探索出了五大类奇妙的适用于课堂教学的线段图画法。
结合笔者在诸暨市《奥数大讲堂》所作的《奇妙的线段图画法》讲演稿,再辅以简明的例题,具体阐述奇妙的线段图是如何画出来的,扩倍法、缩倍法、抵消法、对应法、推理法、移位法、叠加法等数学思维方法,又是如何运用在画图和解决问题中的。
我希望此文能让读者大开眼界,受益匪浅,并感叹线段图的奇妙!第一类:横向式线段图(通俗画法)这类图是数学教师和学生最常用的线段图,称之为通俗画法。
例1 篮球每个85元,是实心球单价的5倍多5元,实心球的单价是多少元?例2 的分子减去一个数,分母加上同一个数,分数值为。
求这个数。
一般的数学应用题都可用“正向画图法”或者“逆向画图法”来解决,所谓正向画图法就是从前往后边读边画的方法。
图解:先画92、93,差1,然后从分子去掉A,分母加上A,得知1倍就是2A+1,原来的分子是5A+2也就是92。
算式:(92-2)÷5=18。
不画图纯思维的解法:不管怎样,分子、分母的和始终是92+93=185,一共是5倍。
(92+93)×=74,92-74=18。
例3 兄弟两人,每月收入之比是4∶3,支出之比是18∶13。
从年初到年底,他们都结余3600元。
兄长每月收入多少元?图解:这是正向画图法,先画全年的收入比4∶3,这里的“整图”与“截取3600”都使用了“后对齐”,用抵消法知道1份就是5A,3份是15A,3600是2A。
算式:3600÷(5×3-13)=1800(元/月),1800×20÷12=3000(元/月)。
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怎样画线段图
作者：韩忠实
来源：《小学生学习指导_趣味课堂·低年级》2019年第03期
在数学中，我们常常用线段图来表示两个（或两个以上）数量，反映数量之间的关系，从而厘清思路，找到解答问题的方法（对解答应用题最有帮助）。
那么，怎样画线段图呢？
画线段图的方法主要有以下四步：
1.确定线段长度。
首先确定线段上“1单位长度”（通常是1厘米）表示多少数量，再根据题目中的已知数量，来确定每条线段的长度。
注意：几条线段中1厘米表示的数量要一致。
2.分别画出线段。
按照确定的长度画出每条线段，并在线段两端标上起止线（画上短短的竖线）。
注意：几条线段通常上下横着排列，左边对齐，在对齐线前留够写数量名称的位置。
3.寫上数量名称。
在每条线段左边分别写上所表示数量的名称。
添加辅助线（画虚线）或添加“？”，使线段之间形成对比，并能直观地反映几个数量之间的关系。
4.标明对应数量。
在每个整条线段（或其中一段）上方中间位置标上它所对应的具体数量（或间接数量），让人们直接观察线段图就能看出解题方法。
例题：小兵有50张卡片，小强的卡片比小兵多30张。
小强有多少张卡片？
[分析与解]我们用线段上的]厘米表示10，那么，这两个数量及其关系的线段图为：
从线段图看出：小强的卡片数包含两部分，既包含和小兵同样多的50张，又包含比小兵多的30张。
由此得出解答本题的方法是：
50+30=80（张）
答：小强有80张卡片。
练习题：根据下面的数量关系线段图，写出解题步骤。