系统误差和偶然误差的区别
高中物理：误差和有效数字
高中物理：误差和有效数字
1．误差
(1)定义：在测量中，测出的数值(测量值)与真实值之间的差异叫作误差．
(2)分类：系统误差和偶然误差．
(3)系统误差
①产生：仪器本身不精确、实验方法粗略或实验原理不完善产生的．
②系统误差的特点：多次重复测量时，测量值总是大于(或小于)真实值．
③减小系统误差的方法：校准测量仪器(或使用更精密测量仪器)，改进实验方法，完善实验原理等．
(4)偶然误差
①产生：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．
②特点：测量值与真实值相比有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同．
③减小方法：多次重复测量求平均值．
(5)误差与错误的区别
误差不是错误．一般情况下误差不可以避免，只能想办法减小．而错误是由于操作不当引起的，在实验过程中可以避免．
2．有效数字
(1)可靠数字：通过直接读数获得的准确数字．
(2)存疑数字：通过估读得到的那部分数字．
(3)有效数字：测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字．
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偶然误差的名词解释
偶然误差的名词解释在我们日常生活中，经常会遇到各种各样的误差。
无论是在科学实验中，还是在测量、统计和估计中，误差都是一个不可避免的问题。
其中，偶然误差在误差中起着重要的作用。
那么，什么是偶然误差呢？偶然误差，顾名思义，是由于偶然因素而产生的误差。
它是不可预测的、随机的误差。
在一次次测量或观测中，每一次都存在着一定的差异。
例如，当我们用一个精密的天平称量同一样品的多个重量时，结果往往会有细微的差异。
这些差异并非是由于天平的质量或者样品的质量发生变化，而是由于各种无法控制的因素，比如温度、湿度、操作者的手颤等等所导致的。
偶然误差具有以下几个特点。
首先，它是随机的，无法预测和控制。
虽然我们可以通过多次测量或观测来减小偶然误差的影响，但我们无法完全消除它。
其次，偶然误差在个体测量或观测中存在一定的随机性。
也就是说，每一次测量或观测的结果都可能会有所不同。
但在大量的测量或观测中，偶然误差的贡献会被平均掉，结果逐渐趋于真实值。
偶然误差与系统误差是相对的。
系统误差是由于系统固有的缺陷或者无法消除的偏倚而引起的误差。
与偶然误差不同，系统误差是固定的，并且对多次测量或观测产生相同的影响。
举个例子，如果我们使用一把有缺陷的尺子来测量一段距离，那么每一次测量的结果都会比真实值略小或略大。
这个差异是由于系统误差引起的，而不是偶然误差。
在科学研究和数据分析中，我们通常需要考虑偶然误差的影响。
通过了解和估计偶然误差的大小，我们可以更好地解释和理解实验或观测结果的可靠性。
在测量中，我们可以使用统计学的方法来计算偶然误差的标准差或者置信区间。
这些指标可以帮助我们判断测量结果的精度和可靠性。
总结起来，偶然误差是由于偶然因素而产生的不可预测和随机的误差。
它与系统误差形成了误差的两个基本成分。
我们需要认识到偶然误差的存在，以及它对实验和观测结果的影响。
通过合理的方法和技术，我们可以减小偶然误差的影响，提高数据的可靠性和准确性。
这对于科学研究和实践中的数据分析和决策都具有重要的意义。
5第五章误差基本知识
观测值的精度好坏，可以用一组误差接近于零的密集程度来表示。这可以用误差 分布图来表示，也可用数字来表示 。
一、中误差
1.观测值中误差的定义： 在相同观测条件下，对某量进行了一系列的观测，其观测值为，L1 , L2 , , Ln 1 , 2 , , n 相应的真误差为 , 则该组各个观测值得中误差m为：
Z x1 x2
Z kx
2
F 2 mn x n
2
xn
mz km
kn xn
2 2 mz k12 m12 k2 m2 2 2 kn mn
Z k1x1 k2 x2
因此，应用误差传播定律求观测值函数的精度（中误差） ，可按下述步骤进行： （1）按问题性质列出函数式：
容＝m 的个数为
§5－5 误差传播律
上节介绍了衡量多次直接观测值的精度问题。但在实际工作中，许多未知 量经常不能直接测定，必须由直接观测值间接推算出来。例如，矩形的面 积A＝长×宽，直接观测量是长度和宽度，面积是根据长和宽计算出的。 由于测量长和宽时有误差，因此，计算面积时一定会有误差，那么面积的 误差如何估计，计算出的面积精度（质量）如何？
(k ) f n xn
2 n 2 n n
[Z ] f [x ] f [x ]
2 2 1 2 1 2 2 2 2
f [x ] fi f j [xi x j ]
i , j 1 i j
2 [xi x j ] [xn ] n f fi f j k k i , j 1 2 n i j
求中误差时，应注意几点：
（1）各个观测值必须是等精度的（即“在相同观 测条件下”）；如果观测值是不等精度的，则不 能直接使用（5-4）式。 （2）观测值的真值必须可知，真误差才可求得。 （3）根号前的“”号表示误差的偶然性质，所 以不能省去。 （4）所谓“观测值”可以是直接观测值，也可以 是由直接观测值推算出来的函数值（如一组观测 值的平均值）。
第3章 误差分析(1)
3.2：测定值的准确度与精密度
一、准确度与误差(Accuracy and Error) 准确度: 测定值与真值接近的程度
误差愈小，表示分析结果的准确度愈高，反之，误差愈大， 准确度就越低。所以，误差的大小是衡量准确度高低的尺度。 误差又分为绝对误差和相对误差。其表示方法如下：
dx du
( x ) 2 22
⑴ 式 ：y f ( x )
y f (x) f ( x )dx 1 2 1 2 e
1 2
e
1
(1) 可变为：
u2 2
( x ) 2 22
e
u2 2
2 1 2
e e
du
u2 2
u
34
四、随机误差的区间概率
正态分布曲线与横坐标到之间所夹的 总面积，代表所有数据出现的概率总和。其值应 为1。即：
P f ( x )dx (u )du 1
对于N(0,1)，测量值的随机误差在某一区间 内出现的概率（不同u值所占的面积）已用积分 法求得，列于书P54页表3-1。表中所列之值为单
试比较甲乙两人测定值的相对平均偏差和标准偏差，由此得到什么结 论？
解：
对于甲的测定结果： x 0.100 d 0.0024 对乙的测定结果：
d r 2.4% d r 2.4%
s甲 0.0028
x 0.100
d 0.0024
s乙 0.0033
两人测定结果的相对平均偏差相同，但S甲<S乙，即乙 的测定结果较为分散。
三、准确度与精密度的关系
1.精密度好是准确度好的前提; 2.精密度好不一定准确度高 准确度及精密度都高－结果可靠
第二章 定量分析的误差和数据处理
σ↑，y↓, 数据分散，曲线平坦 σ↓，y↑, 数据集中，曲线尖锐 测量值都落在－∞～＋∞，总概率为1
标准正态分布曲线—— x ～ N(0 ,1 )曲线 为便于计算，正改标正。方法是横坐标改为u
令u x
1
u2 e 2
y f ( x)
2
又dx du f ( x)dx
正态分布曲线—— x ～ N(μ ,σ2 )曲线
1 y f ( x) e 2
( x )2 2 2
x y f ( x)
1
特点
2
以x-μ～y作图
x =μ时，y 最大→大部分测量值集中 在算术平均值附近 曲线以x =μ的直线为对称→正负误差 出现的概率相等 当x →﹣∞或﹢∞时，曲线渐进x 轴， 小误差出现的几率大，大误差出现的 几率小，极大误差出现的几率极小
准确度与精密度的关系：
准确度高必然要求精密度好，
但精密度好不一定准确都高。 消除系统误差后，高精密度才能保证高准确度
准确 度和精 密度都 ▲ 好 ▲ ▲▲
●
★
准确度 不好但精 密度好
▲
▲
1 2 3 4 56 7 8
★ ● ●● ● 9 10 ●
★
★
★
准确度 和精密度 都不好
★
为了说明一组平行测定数据的精密度，要用平均偏 n n 差或标准偏差来表示。 平均偏差:
1 2
u2 e 2
1 2
u2 e 2 du
(u )du
即y (u )
注：u 是以σ为单位来表示随机误差 x -μ
标准正态分布
u 1, x 1
区间概率%
仪表的两种误差
仪表的两种误差在科学实验和工业生产过程中，仪器仪表的精度是至关重要的。
然而，即便是最先进的仪器仪表也会存在误差。
这些误差会对实验结果和产品质量产生影响，因此了解和掌握仪器仪表的误差很重要。
仪器仪表误差通常可以分为两种：系统误差和随机误差。
系统误差系统误差也称为确定性误差。
指的是由于仪器本身设计、制造材料等原因，导致仪表输出的测量值始终偏离实际测量值。
系统误差是一种稳定的、固有的、可以被校正和修正的误差，因为其大小和方向始终相同。
系统误差可以通过校准仪器来减小，因为这样可以消除测量值的固有偏差。
系统误差包括以下几种类型：零点误差零点误差是由于仪器误差、制造工艺和材料等因素引起的，使得仪表输出的测量值受到偏移影响。
这种误差通常在测量标准值为零的情况下出现。
线性误差线性误差是由于仪器设计、结构、材料等因素引起的，使得仪表输出的测量值不随输入信号的变化而等比例变化。
这种误差通常出现在仪器的量程的两端。
比例误差比例误差是由于仪器的标度不精确、放大器增益不准确等原因引起的，使得仪表输出的测量值与实际测量值之比不等于1。
这种误差通常会随着仪器的使用时间而改变。
漂移误差漂移误差是仪器长时间使用或者温度变化等因素引起的误差，使得仪表输出的测量值发生连续变化。
通常情况下，漂移误差会随着时间的推移而增加。
随机误差随机误差也称为偶然误差，指的是在一组具有相同条件的实验中，由于一些不可控因素的影响，导致测量结果的离散度不同，缺乏规律性和稳定性，不能被校正和修正的误差。
随机误差包括以下几种类型：简单随机误差简单随机误差是由于测量过程中环境因素的作用，导致不同的测量值之间存在的偶然变化。
简单随机误差的大小与采样量有关，采样量越大，随机误差越小。
系统随机误差系统随机误差是由于仪器的固有缺陷、材料变化、磨损等原因引起的随机误差。
这种误差的大小和方向是不确定的，通常是不可避免的。
了解和掌握仪表误差的类型和产生原因，对于正确使用仪器和正确评估测量结果具有重要意义。
分析化学中的误差和数据处理
误差的客观性： 误差是客观的，是不以人的意志而改变的。
根据误差的性质与产生的原因，可将误差 分为系统误差、偶然误差两类。
三、系统误差和随机误差
1.系统误差
也叫可测误差，它是由于分析过程中某 些经常发生的、比较固定的原因所造成的。 系统误差的性质是:
二、有数字的修约规则
四舍六入，五成双;五后有非零数字就进位。
例： 3.148
3.1 75.50
76
7.3976
7.4 75.51
76
0.736
0.74 76.51
77
75.5
76 76.50
76
修约数字时要一步到位，不能分次修约
例如将13.4565修约为两位有效数字
一次完成修约 13.4565
13
139.8
±0.1 /139.8 100%=±0.07%
第二章 分析化学中的误
差及数据处理
第3节
可疑数据的取舍
1．Q 检验法
2． 格鲁布斯 (Grubbs)检验法
2020/2/28
34
第三节 可疑数据的取舍
解决的问题:
过失误差的判断 方法：a、Q检验法
b、格鲁布斯（Grubbs）检验法
确定某个数据是否可用。
为０.1％）
0.00～10.00mL；20.00～25.00mL；40.00～50.00mL
一、误差和偏差
2.偏差：分析结果与平均值之间的差值
偏差： di Xi X 正、负
平均偏差：无正、负
d
1 n
n i 1
Xi X
1 n
n i 1
测量学
第四章
1.在平坦地面，用钢尺量距一般方法丈量AB两点间水平距离，往测为76.254，反侧为76.240m，则水平距离DAB结果是多少？其经度如何？
DAB=（76.254+76.2400）/2 =76.247mK = (76.254-76.240)/76.247= 1/5446
2．用竖盘为顺时注记得光学经纬仪进行视距测量，测站点高程HA=201.53m，仪器高I= 1.45m，视距测量结果如图，计算各点所测水平距离和高差。
测绘工作应遵循先整体到局部 从高级到低级先控制后碎步的原则
三角网 导线网GPS网 国家水准网 平面控制网
2. 已知A点坐标为Xa=865.23mYa=654.68m，B点的坐标Xb=802.68mYb=524.35m。求直线AB的水平距离和坐标方位角。
Dab=
аab=180。+ tan-1（YB-YA）/（XB-XA）=244。19‘23“
2.28
QZ
4+562.28
10.53
4.38’36”
4.38’36”
QZ
4+562.28
10.53
4.38’37”
355.21’33”
7.72
2
4+570.0
2.81
1.42’21”
358.45’39”
2.841
YZ
4+572.81
0.00
0
0
测点
水准尺读数/m
视线高程Hi/m
高程H/m
备注
后视a
点号
上丝读数
中丝读数
竖盘读数
竖直角
高差
水平距离
髙程
下丝读数
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系统误差和偶然误差的区别
系统误差：
系统误差
在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
系统误差是与分析过程中某些固定的原因引起的一类误差，它具有重复性、单向性、可测性。
即在相同的条件下，重复测定时会重复出现，使测定结果系统偏高或系统偏低，其数值大小也有一定的规律。
例如，测定的结果虽然精密度不错，但由于系统误差的存在，导致测定数据的平均值显著偏离其真值。
如果能找出产生误差的原因，并设法测定出其大小，那么系统误差可以通过校正的方法予以减少或者消除，系统误差是定量分析中误差主要来源。
在对同一被测量进行多次测量过程中，出现某种保持恒定或按确定的方法变化的误差，就是系统误差。
原理：
相同待测量大量重复测量的平均结果和待测量真值的差。
一般而言，由于测量步骤的不尽完善会引起测量结果的误差，其中有的来自系统误差，有的来自随机误差。
随机误差被假设来自无法预测的影响量或影响的随机的时间和空间变异。
一些系统误差可以消除，通常可以降低，如果系统来自影响量对测量结果的可辨识效应。
系统误差有下列情况：误读、误算、视差、刻度误差、磨损误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝误差、热变形误差等。
系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律
变化，具有重复性、单向性。
我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。