第六章 实数单元达标专题强化试卷检测试卷

第六章 实数单元达标专题强化试卷检测试卷

一、选择题

1．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2

a b

a b +=

，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）．

①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+； ③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)a

a b c b c c

+=+． A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②④

2．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6 3．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．若2a a a -=，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧

C ．原点右侧

D ．原点或原点右侧

5．下列数中π、

22

7

，﹣3，3343，3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3中，无理数的个数是（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，①a*2=2*a ；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=a ，正确的为（ ） ①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a ）*3=2*（a*3） ④0*a=a A ．① ③

B ．① ② ③

C ．① ② ③ ④

D ．① ② ④

7．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）

A ．3

B ．-3

C ．±3

D ．±9

8．下列各式中,正确的是( ) A 9

16

34

B 9163

4

; C 916

38

D 9

16

34

9．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 2

和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）

A ．12+

B ．22+

C ．221-

D ．221+ 10．下列运算正确的是（ ） A ．42=±

B ．222()-=-

C ．382-=-

D ．|2|2--=

二、填空题

11．观察下列各式： (1)123415⨯⨯⨯+=； (2)2345111⨯⨯⨯+=； (3)3456119⨯⨯⨯+=；

根据上述规律，若121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____． 12．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．

13．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112

(

)()55

k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.

14．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下

去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________． 15．按下面的程序计算：

若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________． 16．若()2

21210a b c -+-=，则a b c ++=__________． 17．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．

18．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =

1

3

，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．

19．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．

20．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如

89914*=+=，那么*(*16)m m =__________．

三、解答题

21．先阅读然后解答提出的问题：

设a 、b 是有理数，且满足2322+=-a b ，求b a 的值． 解：由题意得(3)(2)20-++=a b ，

因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数， 由于2是无理数，所以a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3

(2)8=-=-a

b ．

问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -+=+，求x+y 的值． 22．观察下列三行数：

(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数) (2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？

(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54

a 2) 23．（概念学习）

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷

（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③

，读作“2的圈3

次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”． （初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③

＝ ，（﹣

12

）⑤

＝ ； （深入思考）

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．

（﹣3）④＝ ；5⑥

＝ ；（﹣

12

）⑩

＝ ． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于 ；

24．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下： （1）认真填空，仔细观察．

因为21=2，所以21个位上的数字是2 ； 因为22=4，所以22个位上的数字是4；