1.1变化率与导数第1课时优秀教学设计

1.1变化率与导数

【课题】：1.1.1变化率问题

【学情分析】：吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，但平均变化率及其符号表示对于学生而言还是新内容。

【教学目标】：

（1）知识目标：

○1

感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。○2

理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。

（2）情感目标：让学生充分体会到生活中处处有数学。

（3）能力目标：提高学生学习能力与探究能力、归纳表达能力。【教学重点】：

正确理解平均变化率.

【教学难点】：

平均变化率的概念。

【课前准备】：powerpoint

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意

图

气球平均膨胀率： ()()

()

100.62/10

r r dm L -≈-当空气容量Ｖ从１L 增加到２Ｌ时，半径增加了

()()()210.16r r dm -≈气球平均膨胀率：

()()

()210.16/21

r r dm L -≈-结论：可以看出，随着气球体积变大，它的平均膨胀率逐渐变小． 2．问题提升

思考：当空气容量从V1增加到V2 时,气球的平均膨胀率是多少呢?

()()2121

r V r V V V --问题2. 高台跳水

在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10。如果我们用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态，那么：v （1）在这段时间里，_____________；00.5t ≤≤v =()/m s （2）在这段时间里，_____________；12t ≤≤v =()/m s 学生口述完成解：（1）；

()()

()0.50 4.05/0.50

h h v m s -=

=-（2）()()

()218.2/21

h h v m s -=

=--不同空气容量（如设空气容量V 从0增加到1L 时，从1L 增加到2L 时）来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化。

理解函数的增量与自变量的增量，通过对气球膨

胀率的认识初步了解平均变化率

三、

归纳总结平均变化率

将上述两个问题中的函数关系用表示，那么问题中

()

f x

的变化率可用式子（或）表示。这个式

()()

21

21

f x f x

x x

-

-

f

x

∆

∆

子称为函数从到的平均变化率。

()

f x

1

x

2

x

注：习惯上用，即可看作是相对于的一个

21

x x x

∆=-x∆

1

x

“增量”；类似地，()()

21

f f x f x

∆=-

引导学生

舍弃具体

问题的实

际意义,抽

象得到平

均变化率

定义,由浅

入深、由易

到难、由特

殊到一般，

帮助学生

完成了思

维的飞跃；

让学生感

受数学文

化的熏陶，

感受数学

来源于生

活，又服务

于生活。

四、

布置作业必做：《同步》P1：1-8题作业是学

生信息的

反馈，能在

作业中发

现和弥补

教学中的

不足，同时

注重个体

差异，因材

施教

设计反思

本课选择了气球膨胀率问题和高台跳水运动的速度问题。这两个问题的共同点是背景简单，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰。研究这些问题，可以使学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。同时，这些问题也为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。

教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．教学中要引导学生自己去探索、发现、将抽象的实际问题具体化，从而寻找到问题的思路。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、思维力和分析力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。

练习与测试

(基础题)

1.物体自由落体的运动方程是:,求１s 到２s 时的平均速度． ()2

12

S t gt =解： ,,213

14.72

S S g m -==211t t s -=则

()21

21

14.7/S S v m s t t -=

=-2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体

积 （单位：），计算第一个10s 内V 的平

3

cm 均变化率。注：

(10)(0)100

V V --3.已知函数，分别计算在下列区间上的平均变

2

()f x x =()f x 化率：

（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1

，1.001]。

4.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。

t t V 1.025)(-⨯=