人教版初中数学反比例函数图文解析

人教版初中数学反比例函数图文解析

一、选择题

1．已知1122(,),,)A x y B

x y （均在反比例函数2y x =的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（ ）

A ．120y y <<

B ．210y y <<

C ．120y y <<

D ．210y y << 【答案】D

【解析】

【分析】

先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．

【详解】

解：∵反比例函数2y x

=中k=2＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，

∵0＜x l ＜x 2，

∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在第一象限，

∴0＜y 2＜y l ．

故选：D ．

【点睛】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．

2．如图，是反比例函数3y x =和7y x

=-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（ ）

A ．10

B ．4

C ．5

D ．从小变大再变小

【答案】C

【解析】

连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．

【详解】

连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ．

∵AB ∥x 轴，

∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73522

ABO BOC AOC S S S -=+=

+=V V V ， ∴APB △的面积是：5．

故选C ．

【点睛】

本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．

3．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m

﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3y x

= 的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交

B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C ．当20m -﹤﹤ 时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧

D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

【解析】

【分析】

根据题意给定m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得.

【详解】

当m =0时，2l 与双曲线有交点，当m =-2时，1l 与双曲线有交点，

当m 0m 2≠≠，﹣时，12l l 与和双曲线都有交点，所以A 正确，不符合题意；

当m 1=时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B 正确，不符合题意；

当2m 0-﹤﹤ 时，1l 在y 轴的左侧，2l 在y 轴的右侧，所以C 正确，不符合题意；

两交点分别是33m (m 2m m 2++，和，)，两交点的距离是()2364m m 2+⎡⎤+⎣⎦

，当m 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确，符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了垂直于x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.

4．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）

A ．y ＝x 2

B ．y ＝x

C ．y ＝x+1

D ．1y x = 【答案】D

【解析】

【分析】

需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．

【详解】

解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；

B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；

C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；

D 、1y x

=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确； 故选D ．

【点睛】

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正

半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8

x

上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的

长为( )

A．8

5

B．

23

5

C．3.5 D．5

【答案】B 【解析】【分析】

设点D(m，8

m

)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点

H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.

【详解】

解：设点D(m，8

m

)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于

点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：

∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，

又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，

∴△DHA≌△CGD(AAS)，

∴HA＝DG，DH＝CG，

同理△ANB≌△DGC(AAS)，