洗衣机净衣效能的数学建模

数学建模网络挑战赛

承诺书

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数学建模网络挑战赛

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2016年第九届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛第一阶段论文

题目对洗衣机评价指标的探究

关键词模糊评价分析法层次分析法净衣效能损伤率MATLAB

摘要：

洗衣机是我们日常生活中常见的家用电器，为我们省去了洗衣的负担，极大地方便了我们的生活。但洗衣机不可避免的面临净衣效能和对衣物损伤程度这两项性能的考验。

如何定量的评价洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。本文通过分析洗衣机对净衣效能和对衣物的损伤程度有影响的共有因素，分析这些因素对洗衣时衣服受力情况的改变，进而表示出洗衣机工作方式对净衣效能和对衣物损伤程度的影响。综合利用模糊评价分析法、层次分析法分别构建两种模型。并利用MATLAB、Excel等软件进行综合分析。

针对问题一：为探讨出衡量洗衣机净衣效能和对衣物损伤程度的指标。我们用洗净度和磨损率分别来定量描述这两项性能。针对洗衣机各因素不易量化的特点，本文利用模糊评价分析法，通过分析洗衣机对洗衣效能和磨损程度有影响的共有的因素，评价这些因素对洗衣时衣服受力情况的改变，进而表示出洗衣机共有的因素对净衣效能和对衣物损伤程度的影响。以此描述洗衣机净衣效能和对衣物损伤程度的指标及其表示方法。

针对问题二：为估算出两种洗衣机净衣效能和对衣物损伤程度的值。我们利用问题一中得到的指标和计算方法。并通过层次分析法，将两种洗衣机作为方案层C，将影响洗衣机性能的五项因素作为准则层B，分别将净衣效能和对衣物的损伤程度作为目标层A。构造各层次中所有判断矩阵，再用MATLAB编程对层次单排序、总排序进行一致性检验，不断改进，最终得到权重。

参赛队号: 1851 Array

所选题目:A题

英文摘要

Washing machine is a common household appliance in our daily lives, saves us the burden of laundry, which greatly facilitates our lives. But it inevitably faces the performance test of the purifying rate both attrition rate to clothing. How the damage to the laundry washing machine. By analyzing the effectiveness of the washing machine to clean clothes and extent of damage to the laundry there are influential factors, the analysis of these factors on the laundry clothes change by force of circumstances, and then the Clean Clothes effectiveness and impact is shown washing machines work on the degree of damage to the laundry . Utilization fuzzy evaluation analysis, we constructed two models of AHP. And using MATLAB, Excel and other software were analyzed.

To solve the first problem: In order to investigate the effectiveness and measure the Clean Clothes washing machine laundry injury indicators. We wash and wear rate to quantitatively describe these two properties, respectively. For washing machines factors less quantifiable characteristics, we use fuzzy evaluation analysis, the analysis of the laundry washing machine performance and wear common factors that affect the evaluation of these factors on laundry clothes change the situation by force, thus showing a total washing machine factors net Yui effectiveness and impact on the degree of damage the laundry. In this description clothes washing machine net efficiency and the degree of damage to the laundry index and representation.

To solve the second problem: To estimate the effectiveness of two kinds of washing machines and clothes net value of the degree of damage clothing. Indicators and calculation methods we use to get a question in. By AHP, two kinds of washing machines as the program layer C, the five factors will affect the performance of the washing machine as the criteria layer B, respectively, the Clean Clothes effectiveness and extent of damage to clothing as the target layer A. Structure at all levels in all judgment matrix, then MATLAB programming for single-level sorting, the total sequencing consistency test, continuous improvement, and finally get the weight.

一、问题的重述

洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对衣服损伤程度各不相同。

问题一、请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。

问题二、请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣服的损伤程度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。

二、问题的分析

2.1 问题一的分析

问题一要求我们建立合理的指标用来衡量洗衣机的净衣效能和衣物的损伤程度。我们考虑用洗净度和磨损率分别作为定量衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度的指标，且这两个指标共同受洗衣机的转速、内筒内壁形状等因素的影响。运用相关的物理学知识，可分析洗衣机各因素的共同因子（洗衣过程中衣物所受的各种不同简单机械力）对指标的影响。通过研究洗衣机因素与因子的关系，得出各因素对指标的影响，即各因素对两个指标的权重。由于不同类型洗衣机的各因素洗净度和磨损率的影响不同，我们利用模糊评价分析法，给出求解洗净度和磨损率的方法。

2.2 问题二的分析

问题二要求建立一种数学模型，分析波轮式和滚筒式洗衣机的工作方式，并估算在这两种不同的工作方式下对应的净衣效能和对衣物的损伤程度。为了确定达到这目标，首先分别分析波轮式和滚筒式洗衣机的工作方式，并提取两种洗衣机共有的因素，作为一种通用的评判标准。利用层次分析法，将波轮式和滚筒式洗衣机分别作为方案层，将两种工作方式所共有的影响因素作为准则层，分别将洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度作为目标层，而不同的方案下的因素具有各自的评分，进而得到各个因素对净衣效能和损伤程度的总评分，最后根据评分估算判断两种洗衣机工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程度。

三、模型的假设与符号的说明

3.1 模型的假设

（1）假设除了摩擦力、拉伸力、弯曲力等简单机械力外，不考虑其他力对模型的影响。（2）假设不考虑洗涤液、洗衣温度、衣物的污染程度等非洗衣机自身因素对模型的影响。

（3）假设模型建立在洗衣机的最佳工作状态的基础上。

3.2 模型符号的说明

符号说明

p i单位面积内不同机械力对洗净度的影响

P p i的集合

X j洗衣机不同指标对洗净度的影响

X X j的集合

q i单位面积内不同机械力对磨损度的影响

q q i的集合

y i洗衣机不同指标对磨损度的影响

Y y i的集合

B i准则层的要素

C i洗衣机的种类

四、问题一的分析与求解

4.1问题一的分析

问题一旨在建立一种合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。本文用洗净度和磨损率分别作为定量衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度的指标。我们认为：

可以利用模糊评价分析法，分析洗衣机影响洗衣性能的因素，进而分析各因素的共同因子对洗净率和磨损率的影响，得到洗衣机因素对洗净度和磨损率的数重，并将洗衣机因素与其相对应洗净度和磨损率的数重相乘累加，所得即为求洗净度和磨损率的方式。

4.2对模糊综合评价分析法的适用性分析

洗衣机在洗衣的过程中，会受到转速、旋转方式、内桶直径、内壁形状等各种因素的影响，进而影响洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。[1]我们可以用洗净度来定量表示洗衣机的净衣效能，用磨损率来定量表示对衣物的损伤程度。通过提取各因素共同对洗净度和磨损率作用的因子，以一种标准判断各因素对洗净度和磨损率的作用。同时，各因素之间相互独立，不会带来某些因素评价分重复计算等问题，从而保证了最后综合评价结果的准确度和可信度。因此，原始因素可采用模糊综合评价模型来计算衡量指标。

4.3构成因素

在洗衣机的洗衣过程中，洗涤机械力是洗净衣物必不可少的作用力。显然，这是一个复杂的力系，但是一般可认为主要由以下几种力组成：衣物与衣物间的摩擦力，衣物与水间的摩擦力，衣物与筒壁的摩擦力，水对衣物的弯曲力，水对衣物的冲击力以及水对衣物的拉伸力。[2]由相关文献已知上述简单机械力的做功量和洗净度的关系如图1所示。

图1、简单机械力的做功量与洗净度的关系

从图1中可以看出，虽然洗净度随各种机械力作功量的增加而增加，但对于摩擦力(包括布与布的摩擦力、布与塑料的摩擦力)其作功量大于5.71公斤·厘米/厘米时，洗净度不再变化。

值得注意的是，摩擦力对洗净是有利的作用，布与布的摩擦对洗净度的影响特别大。因此可以断定，在洗衣机中,波轮与布的摩擦，布与布的摩擦,对洗净起重要作用。当这些机械力作功量达到某一数值时,对洗净度的影响不再变化。弯曲力随作功量的增加,洗净度有所提高；冲击力作功量的变化,几乎对洗净度没有影响。

简单机械力的做功量和磨损率的关系如图2所示。

图2、简单机械力的做功量与磨损率的关系

从图2中可以看出，伴随机械力作功量的增加,磨损率上升。洗净度和布的磨损存在比例关系，由于摩擦力的作用,洗净度高,磨损也严重。布的磨损与布接触的材料有一定关系。拉伸力增加对布的磨损影响严重,而对洗净度的提高却没有什么好处。弯曲力引起的布的损伤非常小，与图1对照综合比较可以看出,对于布无论给予怎样的弯曲力，布的损伤没有加剧但洗净度有提高。

洗衣机中包含的这一个力系又是由洗衣机本身的要素所控制，诸如洗衣机运行时的转速，洗衣机内筒的直径，洗衣机内筒内壁的形状，洗衣时间，旋转方式因素。故洗净率与磨损率通过简单机械力与洗衣机的本身要素建立了联系。 4.4计算各样本因子变量得分

4.4.1求解净化程度的指标

由于净化程度与六个简单机械力有关，并且六个简单机械力之间具有独立性，故将单位面积的六个简单机械力所做功的净化程度作为自变量，净化程度作为因变量，建立如下的线性相关的式子。

i i ij j p k X ∑==6

1

其中),,2,1(n j X j ?=表示洗衣机各要素对洗净度的影响；)6,,2,1(?=i p i 分别表示单位面积的衣物与衣物间的摩擦力、衣物与水间的摩擦力、衣物与筒壁的摩擦力、水对衣物的弯曲力、水对衣物的冲击力以及水对衣物的拉伸力对洗净度的影响；

)52,1;6,2,1(，，，?=?=j i k ij 分别表示各要素对六个力)6,,2,1(?=i p i 的影响权重。

通过总结洗衣机本身的要素，并结合上式的影响，我们可得以下矩阵。

???

????

?

??????????????????????????=????????????????6543215655

54

53

52

51

4645444342413635343332312625242322

21161514131211

54321p p p p p p k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k X X X X X 其中，)5,2,1(，?=j X j 分别表示洗衣机运行时的转速、洗衣机内筒的直径、洗衣机内筒内壁的形状、洗衣时间、旋转方式对洗净度的影响。由图1可得，在单位面积作功量为11.4的时候，p 矩阵取值为

P=[]T

12.020.025.028.020.040.0

通过引用论文实验数据可得，k 矩阵为

???

??

?

?

????

??

???--=34.048.032.038.025

.021.003.005.001.002.003.002.006.004.006.042.003

.002.005.005.003

.015

.017.009.037.026.008

.042

.031.012.0K

其中，设洗衣机对应因素改变时，各力增加一倍为单位1。【3】

利用MATLAB 进行矩阵计算，可得，X 矩阵为

X=[]T

4572.00307.01618.00635.03440.0

4.4.2求解洗衣磨损度的指标

同上可得，六个机械力对于洗衣机的衣物损伤程度可用如下矩阵所示。

???????

?

??????????????????????????=????????????????6543215655

54

5352

51

4645444342413635343332312625242322

2116151413121154321y y y y y q q q q q q t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t 其中，由图2可得矩阵q

q=[]T

062.0070.0030.0140.0024.0120.0

通过上文所引论文实验数据可得，t 矩阵和k 矩阵数据相同，为

????????????????--=34.048.032.038.025.021.003.005.001.002.003.002.006.004.006.042.003.002.005.005.003.015.017.009.037.026.008.042.031.012.0T

其中，设洗衣机对应因素改变时，各力增加一倍为单位1。

利用MATLAB 进行矩阵计算，可得，Y 矩阵为

Y=[]T

1487.00110.00702.00218.01242.0

4.5 对指标的评价

综上所述，本文用洗净度作为衡量洗衣机的净衣效能的指标，用磨损率作为衡量洗

衣机对衣物损伤程度的指标。而通过上文计算可得洗衣机运行时的转速，洗衣机内筒的直径，洗衣机内筒内壁的形状，洗衣时间，旋转方式对洗净度所占权重为X T ，进而将五个要素和对应权重之积累加，即为洗净度。同理，五个要素对磨损度所占的权重为Y T ,进而将五个要素和对应权重之积累加，即为磨损率。

五、问题二的分析与求解

5.1问题二的分析

问题二需要建立一种数学模型，分析波轮式和滚筒式洗衣机的工作方式，并估算其对应的净衣效能和对衣物的损伤程度。我们认为：

可以先分别分析波轮式和滚筒式洗衣机的工作方式，并提取两种洗衣机共有的改变工作方式的五个因素，作为一种通用的评判标准。利用层次分析法，分析波轮式和滚筒

式洗衣机各自具有的五个因素的评分，得到五个因素对净衣效能和损伤程度的评分，根据评分估算判断两种洗衣机工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程度。

5.2波轮式洗衣机工作方式

波轮式洗衣机的工作结构主要有两个部件：洗衣桶与波轮。衣物的洗涤过程类似液—固萃取过程，在机械力的作用下，洗涤液与衣物上的污垢形成乳状液并使固体尘埃胶融，均匀的分散到洗涤液中去。波轮式洗衣机Z轴受力分析如图3所示。

图3、波轮式洗衣机Z轴受力分析

如上图3所示，在洗衣桶中，衣物在对对流液流的拖载下而上下浮沉。因衣物在洗涤液中所处的位置不同而有液体动压的变化，衣物因织物弹性又将滞后液体压力变化，洗涤液对织物有渗入渗出的过程，促使洗涤液的更换。[4]

波轮式洗衣机X、Y轴受力分析俯视图如图4所示。

图4、波轮式洗衣机X、Y轴受力分析俯视图

同时，如上图4所示，衣物进入螺旋液流时，各部分所处的位置不同，其旋转速度各不相同，于是作用在衣物上便有一个力偶将衣物拧紧,把衣物中的洗涤液挤压出来。当波轮反转时,在反向旋涡的牵引下,螺旋液流反旋而将衣物拧松,再度吸足洗涤液。如此多次反复,实现衣物在洗涤液中的反复变形，并迫使洗涤液穿过衣物纤维。

在加速度作用下，衣物因其自身惯性而滞后于洗涤液的速度变化。这便提供了洗涤液与

衣物之间的相对运动,使洗涤液冲刷衣物，并随时供应新鲜洗涤液取代交换后的洗涤液。

5.3、滚筒式洗衣机工作方式

滚筒洗衣机是将被洗衣物装在一个卧式多孔的洗涤滚筒内。洗涤时，洗涤液液面小于内筒容量的二分之一，衣物主要在液面下进行洗涤。

在内筒的内壁上布有轴向等分排列的的凸体筋条，称为举升筋。内筒转动的时候，由于衣物与带小孔的筒壁及举升筋之间的摩擦，使得衣服与筒壁及举升筋贴近的部分同较远部分发生相对运动，产生与手工洗涤的搓揉动作极为相似的效果。滚筒式洗衣机运行状态如图5所示。

图5、滚筒式洗衣机运行状态图

如上图所示。当滚筒以一定速度旋转，举升筋和衣物升高到快要接近顶端的时候，由于衣物所受离心力不足以克服自身所受的重力，导致衣物脱离筒壁，产生跌落、冲击、冲刷与摩擦洗涤作用，衣物与衣物间以及洗涤液与衣物纤维间有较大的相对运动。当衣服再旋转到内筒底部时，又重新吸进较多的洗涤液，举升筋又将衣服带起来，借助落差作用，如此反复循环。并且滚筒洗涤的机械作用还靠内筒作周期性的正反交替旋转的方式实现，从而达到了较高的净衣效果。[5]

5.4影响两种洗衣机洗衣方式的五个因素

综上所述，两种洗衣机的工作方式都是通过洗衣机运行时的转速，洗衣机内筒的直径，洗衣机内筒内壁的形状，洗衣时间，旋转方式等洗衣机的本身构造因素来影响洗衣时衣服受力状况，进而达到净衣效果，并同时伴随对衣物的损伤程度。因此我们可以将五个因素作为判断洗衣机洗衣效果的准则层，在下文利用估算判断两种洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。

5.5两种洗衣机对衣物净衣效能的影响

5.5.1 模型的建立

根据上述分析，我们可以构建如图6所示的影响洗衣机净衣效能的层次分析结构。

目标层A

准则层B

方案层C

图6、影响洗衣机净衣效能的层次分析结构

5.5.3设立标度

采用对因子通过两两比较方式,确定层次中诸因素相对重要性,然后综合判断。设两个因子对Z 的影响之比为a ij ,为了确定a

ij 的值及一致性检验，引入Saaty 等建议采用表4-1所示的标度和平均随机一致性指标RI 标准值表4-2。

表4-1 比例标度表

5.5.4构造判断矩阵

(1) 判断矩阵A-B

目标层单排序计算及一致性检验结果如下：

因素i 比因素j 量化值 同等重要 1 稍微重要 3 较强重要 5 强烈重要 7 极端重要 9 两相邻判断的中间值

2，4，6，8

反比因素

1/9 1/8 1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1

A B1 B2 B3 B4 B5 B1 1 1/2 4 3 3 B2 2 1 7 5 5 B3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 B4 1/3 1/5 2 1 1 B5

1/3

1/5

3

1

1

???????

?????????=1087.00981.00538.04758.02636.0w ，

λmax = 3.0385 CI= 0.0193 CR= 0.0370

由于CR=0.037<0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性。

判断矩阵B1-C

准则层B1单排序计算及一致性检验结果如下:

?

?

?

???=2500.07500.01w ，λmax = 3.0385 CI= 0.0193 CR= 0.0370 由于CR=0.0370<0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性 ③判断矩阵B2-C

准则层B2单排序计算及一致性检验结果如下:

?

??

???=2000.08000.02w λmax = 3.0183 CI= 0.0091 CR= 0.0176 ④判断矩阵B3-C

准则层B3单排序计算及一致性检验结果如下:

??

????=7500.02500.03w λmax = 3.0183 CI= 0.0193 CR= 0.0468 由于CR=0.0468<0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性。 ⑤判断矩阵B4-C

准则层B4单排序计算及一致性检验结果如下:

??

????=8333.01667.04w λmax= 3.4758 CI= 0.0098 CR= 0.0365 由于CR=0.0365<0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性。 ⑥判断矩阵B5-C

准则层B5单排序计算及一致性检验结果如下：

??

????=2500.07500.05w λmax= 3.0385 CI= 0.0193 CR= 0.0370 由于CR=0.0370<0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性。

(2) 通过模型分析，洗衣机内筒的直径，洗衣机内筒内壁的形状，洗衣时间，旋转方式相对于增加衣服受力，使洗衣机净衣效能变高的层次总排序计算如下：

权重

B1 0.2636 B2 0.4758 B3 0.0538 B4 0.0981 B5 0.1087 C1 0.7500 0.8000 0.2500 0.1667 0.7500 C2 0.2500 0.2000 0.7500 0.8333

0.2500

(3)层次总排序权值如下：

6897.015

1

1==∑=C B C i i

3103.025

1

2==∑=C B C i i

综上所述，滚筒式洗衣机的净衣效能估算得分为0.6897，波轮式洗衣机的净衣效能估算得分为0.3103，因此滚筒式洗衣机比波轮式洗衣机的净衣效能比滚筒的净衣效能好。 5.6两种洗衣机对衣物损伤程度的影响

5.6.1 模型的建立 根据上述分析，我们可以构建如图7所示的影响洗衣机对衣物损伤程度的层次分析结构。

B4 C1 C2 C1 1 1/5 C2

5

1

目标层A

准则层B

方案层C

图7、影响洗衣机对衣物损伤程度的层次分析结构

同上文5.5所示，运用相同方法层次分析法，可得到关于洗衣机对衣物损伤程度的矩阵。 (1)①判断矩阵A-B

目标层单排序计算及一致性检验结果如下：

???????

?????????=2764.01259.00332.01852.03793.0w ，

λmax = 3.0385 CI= 0.0193 CR= 0.0370

由于CR=0.037<0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性。

②判断矩阵B1-C

A

B1 B2 B3 B4

B5 B1 1 3

7 5

1 B

2 1/

3 1 9 1 1 B3 1/7 1/9 1 1/7 1/5 B

4 1/

5 1 7 1 1/4 B5

1

1

5

4

1

准则层B1单排序计算及一致性检验结果如下:

?

?

?

???=7500.02500.06w λmax = 3.0183 CI= 0.0193 CR= 0.0468 由于CR=0.0370<0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性 ③判断矩阵B2-C

准则层B2单排序计算及一致性检验结果如下:

??????=2000.08000.07w λmax = 3.0183 CI= 0.0091 CR= 0.0176 ④判断矩阵B3-C

准则层B3单排序计算及一致性检验结果如下:

??????=2500.07500.08w λmax = 3.0385 CI= 0.0193 CR= 0.0370 ⑤判断矩阵B4-C

准则层B4单排序计算及一致性检验结果如下:

?

?

?

???=2500.07500.09w λmax = 3.0385 CI= 0.0193 CR= 0.0370

B2 C3 C4 C3 1 4 C4

1/4

1

B4 C3 C4 C3 1 3 C4

1/3

1

由于CR=0.0370<0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性。 ⑥判断矩阵B5-C

准则层B5单排序计算及一致性检验结果如下:

??

????=8333.01667.010w λmax = 3.4758 CI= 0.0098 CR= 0.0365

由于CR=0.0370<0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性。

(2) 通过模型分析，洗衣机内筒的直径，洗衣机内筒内壁的形状，洗衣时间，旋转方式相对于增加衣服受力，使洗衣机对衣物损耗程度增加的层次总排序计算如下：

权重 B1 0.3793 B2 0.1852 B3 0.0332 B4 0.1259 B5 0.2764 C3 0.2500 0.8000 0.7500 0.7500 0.1667

C4

0.7500 0.2000 0.2500 0.2500 0.8333

(3)层次总排序权值如下：

4084.035

13==∑=C B C i i

5916.045

1

4==∑=C B C i i

综上所述，滚筒式洗衣机的对衣服损伤程度的估算得分为0.4084，波轮式洗衣机的

对衣服损伤程度估算得分为0.5916，因此波轮式洗衣机比滚筒式洗衣机对衣物的损伤程度更大。

六、模型的评价

6.1模型优点

1.问题一建立的净衣程度指标取代了传统通过测量反射率求洗净度的方法，而对衣物的损伤程度的指标也取代了传统的绒毛法、失重法求磨损率。本文的这两个指标可以通过对洗衣机的自身因素进行定量测量从而直接得出，可行性更高，取代了传统测量的繁琐步骤。

2.问题二的层次分析模型依赖第一题的指标研究洗衣机自身的因素与不同的工作方式的关系，比较清晰的估算了波轮式与滚筒式两种不同的工作方式下的净衣程度与对衣物的损伤程度。

6.2 模型的缺点

1.问题一建立的指标只能估算出衣服的洗净效果与磨损程度，无法达到传统测量方法的准确度。

2.问题二由于所考虑的是洗衣机自身的要素与两个指标之间的关系，由于这些之变量不具有动态性，故对结果会造成一定偏差。

七、模型的推广

模型对洗衣机净衣系数和对衣物的损伤程度的评价体系将无法量化的模型转化为可以定量分析的数据。并得到了获得这些数据的相关因素的权重。因此在评价洗衣机性能的时候，可将洗衣机本身的要素经过评分，乘以权重，从而得到洗衣机洗衣的性能评分。可以给顾客一个挑选的模板，也可以让厂家通过改变洗衣机本身具有的工作方式来改善洗衣机的性能。

模型建立的方法也可以推广到其他无法进行量化的评价模型中，从而量化的得到评价的指标，是评价更加客观直接。

引用文献

[1]周德林.洗衣机的性能指标及影响因素[J].家用电器.1998(9).

[2]赵旭,李鸿升,赵慎严.波轮式洗衣机洗涤模式与优缺点的研究[J].西北轻工业学院学报.2000.(1).

[3]魏玉东.滚筒洗衣机动态性能研究[D].天津大学博士学位论文.2008(6).

[4]王风霞,曾靖峰,丁雪梅.家庭洗涤中衣物磨损性能的研究[J].中国清洁具年会暨技术论坛专刊.2014.

[5]李国.影响洗衣机洗涤的各种因素[J].家用电器.2001(2).

附录

附录一：层次分析法通过matlab实现的编程

①目标层验证代码

disp('请输入准则层判断矩阵A(n阶)');

A=input('A=');

[n,n]=size(A);

[V,D]=eig(A);%求得特征向量和特征值

%求出最大特征值和它所对应的特征向量

tempNum=D(1,1);

pos=1;

for h=1:n

if D(h,h)>tempNum

tempNum=D(h,h);

pos=h;

end

end

w=abs(V(:,pos));

w=w/sum(w);

t=D(pos,pos);

disp('准则层特征向量w=');disp(w);disp('准则层最大特征根t=');disp(t);

%以下是一致性检验

CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 1.60 1.61 1.615 1.62 1.63];

CR=CI/RI(n);

if CR<0.10

disp('此矩阵的一致性可以接受!');

disp('CI=');disp(CI);

disp('CR=');disp(CR);

else disp('此矩阵的一致性验证失败，请重新进行评分!');

end

②方案层成对比较代码

disp('请输入方案层各因素对准则层各因素权重的成对比较阵');

fori=1:n

disp('请输入第');disp(i);disp('个准则层因素的判断矩阵B');disp(i);

G=input('=');

[m,m]=size(G);

[V,D]=eig(G);%求得特征向量和特征值

%求出最大特征值和它所对应的特征向量

tempNum=D(1,1);

pos=1;

for h=1:m

if D(h,h)>tempNum

tempNum=D(h,h);

pos=h;

end

end

eval( ['W',num2str(i),'=abs(V(:,pos))/sum(abs(V(:,pos)))']);

eval( ['T',num2str(i),'=D(pos,pos)']);

temp=D(pos,pos);

%以下是一致性检验

CI=(temp-m)/(m-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 1.60 1.61 1.615 1.62 1.63];

CR=CI/RI(m);