数学建模习题集
数学建模习题集及标准答案
3.动态模型:描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段；微分方程建模:模根据函数及其变化率之间的关系确定函数,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程。
4.按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型。
5.叙述Leslie人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。
6.试比较连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型)和离散形式阻滞增长模型,并讨论离散形式阻滞增长模型平衡点及其稳定性。
第二部分
1.优点:短期预报比较准确;缺点:不适合中长期预报;原因:预报时假设人口增长率为常数,没有考虑环境对人口增长的制约作用。
（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况：
（1） ，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方得益
（1，0），不管这时候b的值是多少；（2） ，此时博弈的结果仍然是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益（1，0）；（3） ，此时博弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益
大学生数学建模练习题
大学生数学建模练习题一、线性规划问题假设你是一家制造公司的经理，公司生产两种产品A和B。
生产一个产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，产品B需要2小时的机器时间和4小时的人工时间。
公司每天有24小时的机器时间和40小时的人工时间可用。
如果产品A的销售价格是50元，产品B是80元，如何安排生产计划以最大化利润？二、排队论问题一家银行有3个服务窗口，平均每天接待200名顾客。
每名顾客的平均服务时间是5分钟。
假设顾客到达银行是随机的，服从泊松分布，服务时间服从指数分布。
请计算银行的平均排队长度和顾客的平均等待时间。
三、库存管理问题一家零售商销售一种季节性产品，该产品的需求量在一年中波动很大。
产品的成本是每个20元，存储成本是每个每年2元，缺货成本是每个10元。
如果零售商希望在一年内保持至少95%的服务水平，应该如何确定最优的订货量和订货频率？四、网络流问题在一个供水系统中，有四个水库和五个城市。
水库1和2可以向城市A 供水，水库2和3可以向城市B供水，水库3和4可以向城市C和D供水。
每个水库的供水能力不同，每个城市的需求也不同。
如果需要确保所有城市的需求都得到满足，如何确定最优的供水方案？五、预测问题给定一个公司过去5年的季度销售额数据，使用时间序列分析方法预测下个季度的销售额。
请考虑季节性因素和趋势，并给出预测的置信区间。
六、优化问题一个农场主有一块矩形土地，打算围成一个矩形的牧场。
如果围栏的总长度是固定的，比如400米，如何确定牧场的长和宽，使得牧场的面积最大？七、多目标决策问题一家公司需要在多个项目中做出选择，每个项目都有不同的预期收益、风险和实施时间。
如果公司需要在风险和收益之间做出权衡，并且希望项目尽快完成，如何使用多目标决策方法来选择最合适的项目组合？通过解决这些练习题，大学生可以加深对数学建模的理解，提高分析和解决实际问题的能力。
希望这些练习题能够帮助学生在数学建模的道路上更进一步。
数学建模题目附标准答案
各种信息。用数学语言来描述问题。 2 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要
的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。 3 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量
现在，我们来证明：如果上述假设条 件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中 心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌 的四条腿分别在 A、B、C、D 处，A、B,C、D 的初始位置在与 x 轴平行，再假设有一条在 x 轴上的线 ab,则 ab 也与 A、B，C、D 平行。当方桌绕中心 0 旋转时， 对角线 ab 与 x 轴的夹角记为 。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
本题就是让我们根据本题就是让我们根据本题就是让我们根据aa来确定每日进购数来确定每日进购数来确定每日进购数nn基本假设基本假设基本假设111假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同所以要确假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同所以要确假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同所以要确定每日的订购量定每日的订购量定每日的订购量nn假设报纸每日的需求量是假设报纸每日的需求量是假设报纸每日的需求量是rr但报童是一个初次涉足卖报行业但报童是一个初次涉足卖报行业但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟毫无经验无法掌握需求量的菜鸟毫无经验无法掌握需求量的菜鸟毫无经验无法掌握需求量rr的分布函数的分布函数的分布函数只知道每份报纸只知道每份报纸只知道每份报纸的进价的进价的进价bbb售价售价售价aa及退回价及退回价及退回价cc333假设每日的定购量是假设每日的定购量是假设每日的定购量是nn444报童的目的是尽可能的多赚钱
最后重点分析(2)式。
显然式中 r 表需求量，n 表订购量，(b-c)表示退回一份儿报纸赔
2023全国数学建模题目
2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 9D. 13若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π下列哪个方程表示的是一条直线？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. xy = 1下列哪个数最接近√10？A. 2B. 3C. 4D. 5一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 8C. 3 < x < 9D. 4 < x < 10二、填空题（每题4分，共20分）绝对值等于5的数是_______。
已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。
已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。
方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。
已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。
三、计算题（每题10分，共30分）计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。
解方程组：{x + 2y = 5,3x - y = 8.}已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。
四、应用题（每题15分，共30分）某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。
若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶了120km，后三小时行驶了180km。
求这辆汽车的平均速度。
数学建模习题集
虚拟实验1．一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家，一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。
问小狗奔波了多少路程。
如果男孩和女孩上学时小狗也往返在他们之间，问当他们到达学校时小狗在何处？2．老式的录像机上都有计数器，而没有计时器，一些录音机也有类似的情况。
这种计数器有什么用呢，让我们从这样一个问题开始：一盘标明180分钟的录像带从头转到尾，用时184分钟，计数器读书从0000变到6061。
在某一次使用中录像带已经转过大半，计数器读数为4450,问剩下的一段还能否录下一小时的节目？3．讨论以下雇员和雇主之间的协议关系：（1）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线簇的示意图。
解释曲线为什么是你画的那种形状。
（2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）画出计时工资族。
根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。
（3）雇员和雇主已经达成了一个协议（工作时间t1和工资w1）。
如果雇主想使雇员的工作时间增加到t2,他有两种办法：一是提高计时工资率，在协议的另一点（t2,w2）达成新的协议；二是实行超时工资制，即对工时t1仍付原计时工资，对工时t2-t1付给更高的超时工资。
试用作图方法分析哪种办法对雇主更有利，指出这个结果的条件。
4．要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化为一个长方体，高a=1.5 m(颈部以下)，宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步距离d=1000m,跑步最大速度为v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2 cm/h，记跑步速度为v,按以下步骤进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
《数学建模》练习题库及答案.doc
一、名词解释1.Table命令的使用格式；2.Solve命令的使用格式；3.Do命令的使用格式；4.Plot命令的使用格式；5.ListPlot命令的使用格式；6.Reduce命令的使用格式；7.Expand命令的使用格式；8.FindRoot命令的使用格式；9.Switch命令的使用格式；lO.ConstrainedMin命令的使用格式；11 .Factor命令的特点与几种使用格式。
12.Clear命令的特点与使用格式二、计算题1. 1959年8月4日是星期几，这一天与2001年12月4日之间共有多少天?2.求我国北京市的地理经纬度。
3.北美地区有几个国家？写出它们的名字。
4.求解递归关系式a” = 3% _2a”_2，ao =1,4 = 2。
5.求斐波那契(Fibonacci)数列Fibonacci[n]从n=l至【Jn = 50的值。
6.分别以0.1、0.01、0.001为误差上限，将J方化成近似分数。
7 .求下列矩阵的特征值与对应的特征向量:13•求解方程7% -和"—张+ 1X 14.求1+ 28+38+...+n 8的简洁表达式。
15.求Pell 方程.r 2 -234y 2 -1的最小正整数解。
16.将16进制的数字20转化为10进制的数字。
17.求下列矩阵的行列逆矩阵与转置矩‘1 2 3、A= 2 3 1、3 1 2,8.求多项式 f=( X1 + X2 +X3 + X4 + X5严中 Xi 3 x 23 X35 X42 X55 的系数。
9•求208素因子分解。
10. 用Lindo 求解下列整数线性规划问题。
max / = 20 兀 1 +10%兀1 +兀2 +兀3 = 30y, + y 2 + = 2020x l +10% = 30X 2 + 20y 2 = 25 x 3 + 15y 3s.tA 20兀i +10% <20*30 + 10*2030兀2+20y2 <30*30 + 20*20 25兀3+15儿 <25*30 + 15*20 x t , y j > 0,integers11. 求中国香港的地理经纬度。
数学建模英文版习题与答案
数学建模第一章 Modeling Change1.Difference equation （差分方程） Example 1. A Savings CertificateSuppose that you deposited $1,000 into your saving account initially. The interest is paid each month at a rate of 1% per month, then the value of your account will be as follows ：Letn=number of months,n a =the value of the account after n monthsThen we have ,01.01n n n n a a a a =-=∆+ So the difference equation is n n n a a a 01.01+=+ We have the dynamical system(动态系统) model{1000,.......2,1,001.10,1===+a n a a n n*Suppose you withdraw(提取) $50 each month,then the change is5001.01-=-=∆+n n n n a a a aTherefore the model becomes{1000....2,1,0,5001.101==-=+a n a a n n1.2动态方程,1b ra a n n +=+r and b are constants.(1≠r )An equilibrium value(均衡值)（or fixed point(不动点)）of a dynamical system )(1n n a f a =+is a solution a to equation a=f(a),which means that,if a a =0,then all a a n = Thus in this case the equilibrium value is rb a -=1 1st month $1,000 0a 3a 2a 1a 4th month $1,030.30 3rd month $1,020.10 2nd month $1,010Nowbra a b ra a n n +=+=+1Therefore )(1a a r a a n n -=-+Set a a b n n -=, then n n rb b =+1,thus 0b r b n n =,i.e, )(0a a r a a n n -=- hence rbr b a r a n n -+--=1)1(0 In practice, we may write rbc r a n n -+*=1 write C to be determined by 0a 1.3差分方程组【求均衡点 实际意义 说明参数】 Example 1. A Car Rental CompanyA car rental company operates in Orlando and Tampa. A traveler will rent a car in one city and return the car in either of the cities. The company wants to know if there are sufficiently many cars in each city.Let On=number of.cars in Orlando after n days Tn=number of cars in Tampa after n days Then the model is{nn n n n n T O T T O O 7.04.03.06.011+=+=++ To find the equilibrium value:{TO T T O O 7.04.03.06.0+=+=So 4O=3T ，i.e.,if 730=O Total cars and 740=T Total cars,then n O and n T will be unchanged.第二章 The Modeling Process, Proportionality, and Geometric Similarity(几何相似)【写一定的假设（Assumption ）要明确合理】 We already know kx y x y =⇔∝,k is constant.We may also consider .,,ln ,2etc e y x y x y x ∝∝∝Also y=mx+b is a usual assumption,i.e.,x b y ∝-.Geometrically, it is a straight line,which is easy to spot. Example 2. Modeling a Bass （欧洲鲈鱼） Fishing DerbyA fishing club will hold a fishing contest. In order to be environment friendly, the fish will be released immediately after caught. How to determine the weight of a fish?Problem Identification: Determine the weight of a fish in terms of some easily measurable dimensions(度量)Assumption: All fishes are geometrically similar, and the density of a bass is constant.Thus weight W ∝volume V ∝length 3L .that is,3kL W =Model Refinement: We only assume that the cross sectional areas are similar and use another dimension – girth g.Assume effective V ≈ length ⨯average cross sectional areaNow effective length ∝L average cross sectional area ∝2gThus ∝W L 2g ,i.e.,2kLg W =第三章 Least-Squares Criterion:Minimize the sum of the squares of deviations.(最小二乘法)【怎样画散点图 画趋势线 怎样运用最小二乘法公式】 Fitting a Straight LineGiven a collection of data(i i y x ,),i=1,.....m,and a linear model y=ax+b Recall the deviation of the model y=f(x) at (i i y x ,) is )(i i x f y - Thus the least-squares criterion is to minimize 2121)())((∑∑==--=-=mi iimi iib ax y x f y S79LCrossTherefore we need to solve for a and b from0)1()(20)()(211=---=∂∂=---=∂∂∑∑==mi i i i mi i i b ax y b S x b ax y a S That is∑∑∑∑∑=+=+ii i i i i y mb a x y x b x a x )()()(2We get 最小二乘法公式（其中m 为数据个数）)(,)()(,)(22222截距斜率Intercept x x m x y x y x b Slope x x m y x y x m a i iii i i i i i i i i i ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑--=--=第四章 Experimental Modeling 【给出一个散点图再给出数据然后怎样变化可让散点图直一点】Thus if the original curve is （1）concave up:（凸）Then usey or lny to squeeze the tail downward,OR use 2x or 3x to stretch the tail to theright(2) concave down:(凹)：Then use 2y or 3y to stretch the tail up-ward,OR usex or lnx to squeeze the tail to the left第五章 Simulation Modeling 【给一个随机现象描述模拟过程（random number 随机数） 按概率来分 用公式语言描述结果】Monte Carlo Fair Dice Algorithm Flip of a Fair Coin （抛硬币）： Head Tail0 0.51Let x be a random number in [0,1],define掷骰子第九章. Graphs of Functions as Models （量纲分析） Mass(质量) M Momentum （动量） 1-MTLLength(长度) LWork （功） 22-T ML Velocity （速度）1-LTDensity （密度） 3-ML Acceleration （加速度） 2-LT Viscosity （摩擦系数） 11--T ML Specific weight(重量) 22--T ML Pressure （压力） 21--T ML Force （力） 2-MTL Surface tension(张力) 2-MT Frequency （频率） 1-T Power （功率） 32-T ML Angular velocity （角速度） 1-T Rotational inertia （惯性） 2MLAngular acceleration （角加速度） 2-TTorque （转力距） 22-T ML Angular momentum （角动量） 12-T MLEntropy （能量） 22-T ML Energy （能量）22-T MLHeat22-L MLExample 1. Drag Force on a SubmarineWe are interested in the drag force experienced by a submarine. The main factors are Fluid velocity v,Characteristic dimension r (the length),Fluid density ρ,Fluid viscosity μ.Thus the model is f(D,v,r,ρ,μ)=0We haveD v rρμ2-MTL1-LT L 3-ML11--TMLTo find dimensionless(量纲) products 1)()()()()(11312=-----edcba TMLMLLLTMLTWe haveChoose a and e as free variables,then(1)a=1,e=0:b= -2,d=-1,c= -2,thusρρ221221rvDrDv==∏---(2)a=0,e=1:b= -1,d= -1,c= -1,thusρμμρvrrv==∏---1112Note that21∏is the Reynolds numberHence we have the model )(21∏=∏h,this is )(22ρμρvrhrvD=Suppose we use the model to test the drag force with rrm101=第十章Graphs of Functions as Models【军备竞赛能源危机】军备竞赛 Observations:(1) y is increasing, that is, y'>0. (2) y is concave up, that is, y''≤ 0. (3) If x=my, then y=y0 /sm.We propose the continuous model10,/0<<=s S y y y x ，Similary 10,/0<<=t t x x xy （S,t 为各自的生存率） (1) Change in 0y :If X increases its civil defense, then 0y and y' both increase. Therefore the curve y=f(x) shifts upward and has a larger slope than before.On the other hand, if missiles of Y are more effective, then 0y and y' decrease. Therefore the curve shifts downward and has a smaller slope than before.(2) Change in s:If missiles of Y are well protected, then s increases and y' decreases. Therefore the curve y=f(x) rotates downward and has a smaller slope than before.On the other hand, if the technology and weapon effectiveness of X ’s missiles is improved, then s decreases and y' increases. Therefore the curve rotates upward and has a larger slope than before.(3) Change in exchange ratio e=x/y:If X uses multiple warheads, then e increases. Therefore the curve y=f(x) rotates upward and has a larger slope than before.能源危机（供求曲线）SupposeS(q) = p* + α(q – q*), D(q) = p* – β(q – q*).After a tax of t, the new supply curve is S'(q).The new supply curve isS'(q) = p* + t + α(q – q*).To find the new equilibrium: S'(q) = D(q), that is, p* + t +α(q – q*) = p* – β(q – q*). Thusq1 = q* – t /(α+β) p1 = p* + βt /(α+β). Hence the price increase is p1 – p* = βt /(α+β). Thus,When D(q) is very steep, consumers will pay a larger portion of the tax; When S(q) is very steep, the industry will pay a larger portion of the tax.第十一章 Modeling with a Differential Equation 【画解的曲线（积分曲线）】 Example: Sketch solution curves (integral curves)：)2)(1('-+=y y y Equilibrium: y = – 1, y = 2Equilibrium point y* is stable ify(t) →y* when y0 is close to y*Therefore the equilibrium y* = –1 is stable but y* = 2 is unstable.Example: Sketch solution curves (integral curves)第十二章Modification: If there is no competition, the model is{y k ym dt dy x k xa dt dx )1()1(21-=-=Logistic modelThen the model with competition is{ymnxkymdtdyxabykxadtdx)1()1(21--=--=。
数学建模习题集与答案解析课后习题集
第一部分课后习题1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人得委员会,试用下列办法分配各宿舍得委员数:(1)按比例分配取整数得名额后,剩下得名额按惯例分给小数部分较大者。
(2)2、1节中得Q值方法。
(3)d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍得人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表:将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线得数分别为2,3,5,这就就是3个宿舍分配得席位。
您能解释这种方法得道理吗。
如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配得结果列表比较。
(4)您能提出其她得方法吗。
用您得方法分配上面得名额。
2.在超市购物时您注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装得每支1、50元,120g装得3、00元,二者单位重量得价格比就是1、2:1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
(1)分析商品价格C与商品重量w得关系。
价格由生产成本、包装成本与其她成本等决定,这些成本中有得与重量w成正比,有得与表面积成正比,还有与w无关得因素。
(2)给出单位重量价格c与w得关系,画出它得简图,说明w越大c越小,但就是随着w得增加c减少得程度变小。
解释实际意义就是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上得鱼放生,打算按照放生得鱼得重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用于测量,请您设计按照测量得长度估计鱼得重量得方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼得如下数据(胸围指鱼身得最大周长):先用机理分析建立模型,再用数据确定参数4.用宽w得布条缠绕直径d得圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线得夹角应多大(如图)。
若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端得影响)。
如果管道就是其她形状呢。
5.用已知尺寸得矩形板材加工半径一定得圆盘,给出几种简便、有效得排列方法,使加工出尽可能多得圆盘。
数学建模上机练习习题及答案
练习1 基础练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）。
A=eye(3) B=eye(15,8) C=ones(3) D=ones(15,8) E=zeros(3) F=zeros(15,8) G=(-1+(1-(-1))*rand(3)) H=1+sqrt(4)*randn(5)2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数a=fix(0+(10-0)*rand(10));K=find(a>=5);Num=length(K)或者num=sum(sum(a>=5))num =533．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行在命令窗口中输入A(find(sum(abs(A'))==0),:)=[];删除整列内容全为0的列。
A(：，find(sum(abs(A'))==0))=[];二、绘图：4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像： y1=2x+5； y2=x^2-3x+1， 并且用legend 标注 x=0:0.01:10; y1=2*x+5; y2=x.^2-3*x+1; plot(x,y1,x,y2,'r') legend('y1', 'y2')12345678910-10010203040506070805．画出下列函数的曲面及等高线： z=x^2+y^2+sin(xy)． 在命令窗口输入： [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=x.^2+y.^2+sin(x.*y)； contour3(x,y,z); meshc(x,y,z)51015510150100200300400三、程序设计：6．编写程序计算（x 在[-3，3]，间隔0.01）建立M 文件d.mx=input('请输入x 的值:'); if x>=-3&x<-1 y=(-x.^2-4*x-3)/2; elseif x>=-1&x<1 y=-x.^2+1; elseif x>=1&x<=3y=(-x.^2+4*x-3)/2;elsey='error'endy在命令窗口输入x 的值：7．有一列分数序列：求前15项的和。
初中数学建模试题及答案
初中数学建模试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，原计划需要30天完成，实际需要多少天完成？A. 20天B. 25天C. 30天D. 35天答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、3厘米、4厘米，求其体积。
A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米答案：C3. 某商店销售一种商品，进价为50元，售价为70元，若打8折销售，利润率为多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%答案：B4. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 78.5平方分米D. 157平方分米答案：A5. 一个班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，求男生和女生各有多少人？A. 男生30人，女生20人B. 男生30人，女生20人C. 男生25人，女生25人D. 男生35人，女生15人答案：B6. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，原计划需要30天完成，实际需要多少天完成？A. 20天B. 25天C. 30天D. 35天答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、3厘米、4厘米，求其体积。
A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米答案：C8. 某商店销售一种商品，进价为50元，售价为70元，若打8折销售，利润率为多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%答案：B9. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 78.5平方分米D. 157平方分米答案：A10. 一个班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，求男生和女生各有多少人？A. 男生30人，女生20人B. 男生30人，女生20人C. 男生25人，女生25人D. 男生35人，女生15人答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，其体积为____立方厘米。
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虚拟实验1．一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家，一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。
问小狗奔波了多少路程。
如果男孩和女孩上学时小狗也往返在他们之间，问当他们到达学校时小狗在何处？2．老式的录像机上都有计数器，而没有计时器，一些录音机也有类似的情况。
这种计数器有什么用呢，让我们从这样一个问题开始：一盘标明180分钟的录像带从头转到尾，用时184分钟，计数器读书从0000变到6061。
在某一次使用中录像带已经转过大半，计数器读数为4450,问剩下的一段还能否录下一小时的节目？3．讨论以下雇员和雇主之间的协议关系：（1）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线簇的示意图。
解释曲线为什么是你画的那种形状。
（2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）画出计时工资族。
根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。
（3）雇员和雇主已经达成了一个协议（工作时间t1和工资w1）。
如果雇主想使雇员的工作时间增加到t2,他有两种办法：一是提高计时工资率，在协议的另一点（t2,w2）达成新的协议；二是实行超时工资制，即对工时t1仍付原计时工资，对工时t2-t1付给更高的超时工资。
试用作图方法分析哪种办法对雇主更有利，指出这个结果的条件。
4．要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化为一个长方体，高a=1.5 m(颈部以下)，宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步距离d=1000m,跑步最大速度为v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2 cm/h，记跑步速度为v,按以下步骤进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为ө，如图1。
建立总淋雨量与速度v及参数a, b, c, d, u, w, ө之间的关系，问速度v为多大，总淋雨量最少。
计算ө=0, ө=300时的总淋雨量。
（3）雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2。
建立总淋雨量与速度v及参数a, b, c, d, u, w,α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。
计算α＝300时的淋雨量。
（4）以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。
（5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化。
图1图25．有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不容许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的）。
由于4名同学的专业背景不同，所以每个人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示（单位：分钟）：秘书初试主管复试经理面试同学甲13 15 20同学乙10 20 18同学丙20 16 10同学丁8 10 15这四名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。
假定现在时间是早晨8：00，问他们最早何时能离开公司？6．鱼塘中投放n0尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾鱼的重量将增加。
（1）设尾数n(t)的（相对）减少率为常数；由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比，分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。
（2）用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量nn表示，记做E,即单位时间捕获量是En(t)。
问如何选择T和E，使从T开始的捕获量最大。
7．大陆上物种数目可以看作常数，各物种独立地从大陆向附近一岛屿迁移，岛上物种数量的增加与尚未迁移的物种数目有关，而随着迁移物种的增加又导致岛上物种的减少，在适当假设下建立岛上物种数的模型，并讨论稳定状况。
8．设I＝（1，2，···，n）和A=(x,y,···)分别是选民和候选人集合，（p1,p2,p3,···p n）是I对A的一次投票（为简单起见，不考虑两候选人等同的情况）。
选举结果p不是对A的一个排序，而只是决定一名优胜者（第一名）。
现举出以下集几种选举规则：（1）（p1,p2,p3,···p n）中排在第一名最多的那位候选人为优胜者。
（2）若多于或等于半数的选民将x排在其他候选人之前，x为优胜者。
（3）若多于或等于半数的选民将x排在第一位，则x是优胜者；若没有这样的x,就把排在第一位最多的两个候选人x,y进行比较，当多于或等于半数的选民将x排在y前面时，x是优胜者。
（4）得分（Borda数）居第一位的为优胜者。
问这些规则都能确定优胜者吗？对于同一次投票这些规则决定的优胜者相同吗？你还能提出一些决定优胜者的选举规则吗？9．某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，下表给出了1977－1981年公司销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
（1）画出数据的散点图，观察用线性回归模型拟合是否合适。
（2）建立公司销售额对全行业销售额的回归模型，并用DW检验诊断随机误差项的自相关性。
（3）建立消除随机误差自相关性后的回归模型。
年季t 公司销售额y行业销售额x 年季t 公司销售额y行业销售额x1977 1234123412 1234567891020.9621.4021.9621.5222.3922.7623.4823.6624.1024.01127.3130.0132.7129.4135.0137.1141.2142.8145.5145.31979 34123412341112131415161718192024.5424.3025.0025.6426.3626.9527.5227.7828.2428.78148.3146.4150.2153.1157.3160.7164.2165.6168.7171.710.节水洗衣机（1996年全国大学生数学建模竞赛B题）我国淡水资源有限，节约用水人人有责。
洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。
假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水－漂洗－脱水－加水－漂洗－脱水······（称“加水－漂洗－脱水”为运行一轮）。
请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮，每轮加水量等），使在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少，选用合理的数据进行计算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型作出评价。
11．（1）制定一个完整的个人购房贷款等额本息月均还款额表，初始贷款额为一万元，借款期限不超过20年，据央行1999年9月公布的商业贷款利率，一到五年期为5.31%，一年期为到期一次还本付息，五年期以上者(不包括五年期)为5.58%，公积金贷款利率分别是4.14%和4.59%，表中应包括借款年限、根据以上两种贷款利率计算出的月利率、月还款额、总还款额和利息负担总额。
（2）某一个借款期限(譬如两年或三年)为例，将上述的逐月还款制改为逐年还款制，或者是每季度还款制，研究何种还款周期对贷款人更有利。
12．推出一种与养老结合的人寿保险计划，其中介绍的例子为：如果40岁的男性投保人每年交保险费1,540元，交费期20年至60岁，则在他生存时期，45岁时(投保满5年)可获返还补贴4,000元，50岁时(投保满10年)可获返还补贴5,000元，其后每隔5年可获增幅为1,000元的返还补贴；另外，在投保人去世或残废时，其受益人可获保险金20,000元。
试分析：若该投保人的寿命为76岁，其交保险费所获得的实际年利率的多少？若该投保人的寿命为74岁，其交保险费所获得的实际年利率又是多少？13．Wyndor公司是一家生产高级玻璃制品的公司，其属下有甲、乙、丙三家工厂，该公司计划在这三家工厂生产A、B两种产品，每件产品每分钟消耗的生产能力、各厂现有生产能力和生产各种产品每分钟可获利润都示于表1。
表1问如何安排生产计划，可以使该公司每分钟获得的利润最大？〖提示〗 设x 1和x 2分别表示两种产品A 和B 每分钟的产量(x 1和x 2是决策变量)。
显然，我们的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x 1、x 2以获得最大利润。
用z 表示该公司每分钟所获利润，那么，z =3x 1 + 5x 2。
这样，该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 Max z =3x 1 + 5x 2 ⑴ 约束条件 x 1 ≤42x 2 ≤12 3x 1 + 2x 2 ≤18x 1≥0，x 2≥0这是一个只含两个变量的线性规划模型(Linear Programming Model)， 它是求一个线性函数在非负自变量受到线性不等式(或等式)约束时的极值问题，所求极值问题的解称为线性规划的最优解。
用Matlab 的优化工具箱解线性规划问题在优化工具箱中，linprog 命令(或lp 函数)用于解线性规划问题，该函数的调用格式是：x=linprog(c,A,b).用于解决下列形式的线性规划问题：Min z = cxb x A 它返回符合约束条件⑹的最优解x 。
linprog 的其它使用方法如下：x=linprog(c,A,b,Aeq,beq) 解决含额外等式约束Aeq*x = beq 条件的线性规划问题；x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 设置解向量x 的上下界，即lb ≤x ≤ub,若无上下界限制，可用空矩阵替代lb 或ub ；x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) 设置x0为初始值 。
x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) options 为指定的优化参数选项。
当其中某个参数缺省时，需用空矩阵[ ]占据其位置。
[x, z]=linprog(c,A,b) 返回最优解x 和目标函数的值z = cx 。
14．Nori & Leets 公司是一家大型钢铁企业。
为解决该企业冶炼钢铁造成的空气污染问题，公司高层决定进行技术改造，以执行新的更严格的空气质量标准。
据分析，空气中的污染物主要有三种：悬浮微粒、氧化硫和碳氢化合物。
按新的空气质量标准，这家企业应该减少这些污染物每年的排放量，减少额由表2给出。
表2 Nori & Leets 公司降低污染物标准 污染物 每年应减少的量(百万磅)悬浮微粒 氧化硫 碳氢化合物60 150 125炼钢炉分为两种：生产生铁的鼓风炉和将生铁炼成钢的转炉。