因式分解常见错误分析

因式分解常见错误分析

庄亿农

因式分解是初中数学中的重要内容，由于因式分解的题型多，要求思维灵活，初学因式分解的同学，解题时经常会出现一些错误。本文归纳分析几种常见错误及原因，供同学们学习时参考。

一、提公因式法中的错误

1. 符号处理失误

例1 分解因式：x x x 15351023+--

误解：原式)372(52+--=x x x

分析：多项式的首项带有负号时，在解题时可先提出负号，使括号内第一项系数为正，再提公因式。 正解：原式)153510(23x x x -+-=

)372(52-+-=x x x

2. 有而不提

例2 分解因式：24x x -。

误解：原式))((22x x x x -+=

分析：如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式，但这里没有先提公因式2x ，导致原式分解后括号里仍有公因式。

正解：原式)1(22-=x x

)1)(1(2-+=x x x

3. 忽略系数

例3 分解因式：abc abc bc a 91232

32+-

误解：原式)9123(2+-=c ac abc

分析：系数也是因式，分解时要提取各项系数的最大公因数。

正解：原式)34(32+-=c ac abc

4. 提后丢项

例4 分解因式：xy y x y x 363232++

误解：原式)2(32y x x xy +=

分析：提公因式时易犯提后丢项的错误，认为把3xy 提出来后，该项就不存在了，实际应为133=÷xy xy 。

正解：原式)12(32++=y x x xy

二、运用公式中的错误

1. 不理解公式中字母的含义，错用公式

例5 分解因式：2249y x -。

误解：原式)49)(49(y x y x -+=

分析：对平方差公式))((22b a b a b a -+=-中a 、b 未理解其含义。公式中的a 、b 应分别为3x 和2y 。

正解：原式)23)(23(y x y x -+=

2. 不记公式特点，乱用公式

例6 分解因式：ma ma ma 126323-+-

误解：原式)42(32+--=a a ma

2)2(3--=a ma

分析：对完全平方公式的特点认识不足，以至把422

+-a a 误认为是完全平方式。

正解：原式)42(32+--=a a ma

3. 思维有局限，复杂式子中不会用公式

例7 分解因式：4)(4)(2++-+n m n m

许多同学对此题束手无策，或误解为原式4)4)((+-++=n m n m

分析：公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式。要避免把公式中的字母看成一个数的局限性。 正解：原式2)2(-+=n m

三、分解不彻底

分解不彻底是分解因式时最容易犯的错误，应注意分解因式要分解到每个因式不能再分解为止。 例8 分解因式2224)1(m m -+

误解：原式)21)(21(22m m m m -+++=

分析：分解出来的因式，没有继续分解彻底。

正解：原式)21)(21(22m m m m -+++=

22)1()1(-+=m m

总之，因式分解的错误原因很多，要认真审题，深刻理解公式，牢记分解方法，并能灵活运用。以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试，希望对你有所帮助：

首项有负常提负，各项有公先提公；

某项提出莫漏1，公式特点要牢记；

各个因式看仔细，括号里面分到“底”。