建筑力学——平面力系的简化和平衡

F1

FR F1 F2 F2 F1
P2
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F2
FR

F1
P1

FR F1 F2 P1 P2
建筑力学
2. 力的投影
Fx F cosθ
Fy F cosβ
F Fx Fy
y

Fy

Fy


F
Fx
Fx x
, 为力F与轴的正向的夹角。


F1
MF22
M1 o
F3
M3 =
FR
M o
结论：简化得到一个力和一个力偶
FR Fi
主矢

M Mo Fi 主矩
建筑力学
思考： 主矢、主矩与简化中心的位置有无关系?
主矢：作用在简化中心，大小和方向却与中心的位置无关；
F yi

F2
F3
F1
O F4
FR
Fxi 2 Fyi 2

cos FR, i

FRx FR

cos FR,j

FRy FR
建筑力学
例题1：已知图示平面共点力系；求：此力系的合力。 解：用解析法
Rx
F xi

F1
cos 30
Fyi 0
两个独立方程, 求解两个未知量
1.平面汇交力系平衡的解析条件(充要条件):该力 系的各力在两个坐标轴上的投影的和分别为零。
2.解题步骤：研究对象，受力分析， 选取坐标，列解方程--必须画受力图！！！
建筑力学
例题3 ：
系统如图，不计杆、轮自重， 忽略滑轮大小， P=20kN；
求：系统平衡时，
建筑力学
§2-4 平面任意力系
风力
重力 浮力
阻力
建筑力学
一 、力线平移定理
o

M Mo F
F
M
F
A

o A
F
o F
F A
F' F F
建筑力学

M Mo F
M
F
o A
平移定理:
作用于刚体上的力向其它点平移时，必定增加一 个附加力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。


FR (Fxi i Fyi j)
F2
F3
F1
FR



O F4
FR Fxii Fyi j
FRx
F xi
FRy
F yi
合力投影定理: 合力的投影等于分力投影的代数和
建筑力学
FRx
F xi
FRy
FR FR2x FR2y
F2 cos 60
F3 cos 45
F4 cos 45
129.3N
Ry F yi F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45 112.3N
R Rx2 Ry2 171.3N
cos θ Rx 0.7548 R
杆AB、BC受力。
建筑力学
解：AB、BC杆为二力杆，
取滑轮B带钉（或点B），画受力图。 (不计轮的直径影响)
建图示坐标系
建筑力学
Fxi 0
Fyi 0
FBA F1 cos 60 F2 cos30 0 FBC F1 cos 30 F2 cos 60 0 F1 F2 P

F2
F3
FR
F1 O F4


FR
F i
平面汇交力系合成的结果是一个合力, 合力的 作用线通过力系的汇交点,合力的大小和方向由 力多边形的封闭边表示即等于力系中各力的矢量和.
建筑力学

已知力系中各分力：Fi Fxi i Fyi j


由 FR Fi
规定：投影的指向与轴的正向相同时为正值，反之为负。
建筑力学
§2-2 平面汇交力系
一、平面汇交力系的简化（ 交点o)
力多边形规则
FR F1 F2 F3 F4
F1
F2 F2
F3F3
FR
=
FR
F1O
F4
F4
O
作力多边形，找封闭边。
建筑力学
建筑力学
二 、平面任意力系向一点的简化
F2 F1
o

F3
=
F11
MF2 2

M1 o
F3
M3 =
FR
M o



M1 Mo F1
汇交力系
FR Fi
M2 Mo F2
力偶系

M Mo Fi

M3 Mo F3
建筑力学
建筑力学
第二章 平面力系的简化和平衡
§2-1 力的合成与分解 §2-2 平面汇交力系 §2-3 平面力偶系 §2-4 平面任意力系 §2-5 物系的平衡、静定与超静定问题 §2-6 平面静定桁架
建筑力学
§2-1 力的合成与分解
1. 力三角形规则


F1
FR
F2

FR

F2


r F1 r F2 r Fn Mo F
Mo

FR



M
o
F

建筑力学
例题2：已知 a, b, F ,
求：
M

o
F

?

解： F Fx Fy

Fy
b
F Fx
由合力 矩定理

Mo F Mo Fx Mo Fy
cos β Ry 0.6556 R
θ 40.99 , β 49.01o
建筑力学
二 、合力矩定理(汇交力系）
FR


FR F1 F2 Fn

Mo FR r FR

r

F1

F2




Fn


Fxb Fya
Fbcos Fasin
oa
Fx Fcos
Fy Fsin
Fasin bcos
建筑力学
三 、平面汇交力系的平衡


FR 0
FR Fxi i Fyi j
FRx
F xi
FRy
F yi
结论:
Fxi 0
解得： FBA 7.321kN FBC 27.32kN
建筑力学
§2-3 平面力偶系
=
一、平面力偶系的合成
力偶系可以合成为一个合力偶，
其力偶矩等于各力偶矩的矢量和：
M

Mi
建筑力学
二、平面力偶系的平衡
M Mi 0
结论:
平面力偶系平衡的解析条件(充要):该力偶 系的力偶矩的和为零。