2011年高考数学全国新课标文(word版含答案)

【选择题】 【1】．已知集合M ={0，1，2，3，4}，N ={1，3，5}，P M N =，则P 的子集共有（ ）.

（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个 【2】．复数

5i

12i

=-（ ）. （A ）2i - （B ）12i - （C ） 2i -+ （D ）12i -+

【3】．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）. （A ）3

y x = （B ）||1y x =+ （C ）2

1y x

=-+ （D ）||2x y -=

【4】．椭圆

22

1168x y +=的离心率为（ ）.

（A ）13 （B ）12 （C （D ）2

【5】．执行如下的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）. （A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040

【6】．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可 能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）. （A ）

13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34

【7】．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ）. （A ） 45- （B ）35- （C ） 35 （D ）45

【8】．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为（ ）.

【9】．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，

P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为（ ）.

（A ）18 （B ）24 （C ）36 （D ）48

【10】．在下列区间中，函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为（ ）.

（A ）1(,0)4- （B ）1(0,)4 （C ）11(,)42 （D ）13

(,)24

【11】．设函数()sin(2)cos(2)44

f x x x π

π

=+++，则（ ）.

（A ）()y f x =在(0,

)2

π

单调递增，其图像关于直线4

x π

=对称

（B ）()y f x =在(0,

)2

π

单调递增，其图像关于直线2

x π

=对称

（C ）()y f x =在(0,

)2

π

单调递减，其图像关于直线4

x π

=对称

（D ）()y f x =在(0,

)2

π

单调递减，其图像关于直线2

x π

=

对称

【12】．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图

像与函数|lg |y x =的图像的交点共有（ ）. （A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个 填空题

【13】．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k -a b 垂直，则k =_____________．

【14】．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨

≤-≤⎩

，

，则2z x y =+的最小值为_________．

【15】．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．

【16】．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的3

16

，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．

【解答题】

【17】．已知等比数列{}n a 中，113

a =，公比13q =．

（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12

n

n a S -=；

（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．

【18】．如下图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，

PD ⊥底面ABCD ．

（I ）证明：PA BD ⊥；

（II ）设PD =AD =1，求棱锥D -PBC 的高．

【19】．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（II ）已知用B 配方生产的一件产品的利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为

2,94,2,94102,4,102.t y t t -<⎧⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

【20】．在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．

（I ）求圆C 的方程；

（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．

【21】．已知函数ln ()1a x b

f x x x

=

++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．

（I ）求a ，b 的值；

（II ）证明：当x >0，且1x ≠时，ln ()1

x

f x x >

-． 【22】．（选做题）如下图，,D E 分别为ABC ∆的边,AB AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知

AE 的长为m ，AC 的长为n ，,AD AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的

两个根．

（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；

（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．