初中数学图形的相似知识点总复习含答案解析

初中数学图形的相似知识点总复习含答案解析

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是

A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

【答案】D

【解析】

试题分析：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2,1），然后求在另一侧为（2，-1）．

故选D

考点：位似变换

2．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）

A．2

3

5

B．

2

3

3

C．

3

3

4

D．

4

3

5

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．

【详解】

如图，

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，

∴3

连接DE，

∵∠BDC=90°，点D是BC中点，

∴DE=BE=CE=12BC=2， ∵∠DCB=30°， ∴∠BDE=∠DBC=30°，

∵BD 平分∠ABC ，

∴∠ABD=∠DBC ，

∴∠ABD=∠BDE ，

∴DE ∥AB ，

∴△DEF ∽△BAF ， ∴DF DE BF AB

＝， 在Rt △ABD 中，∠ABD=30°，BD=23，

∴AB=3，

∴

23DF BF ＝， ∴25

DF BD ＝， ∴DF=

22432355BD =⨯=， 故选D ．

【点睛】

此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE ∥是解本题的关键．

3．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（ ）

A ．2

B ．4

C ．3

D ．5

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

【详解】

∵AD ：AF=3：5，

∴AD ：DF=3：2，

∵AB∥CD∥EF，

∴AD BC

DF CE

=，即

36

2CE

=，

解得，CE=4，

故选B．

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似

图形，且相似比为1

3

，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为

（）

A．（8，6）B．（9，6）C．

1

9,6

2

⎛⎫

⎪

⎝⎭

D．（10，6）

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO 的长，即可得出答案．

【详解】

解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1

3

，

∴

1

3 BC OB

EF EO

==，

∵BC＝2，

∴EF＝BE＝6，

∵BC∥EF，

∴△OBC∽△OEF，

∴1

36

BO

BO

=

+

，

解得：OB＝3，

∴EO＝9，

∴F点坐标为：（9，6），故选：B．

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．

5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可．

【详解】

解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，

则BD∥B′E，

由题意得CD＝2，B′C＝2BC，

∵BD∥B′E，

∴△BDC∽△B′EC，

∴

1

'2 CD BC

CE B C

==，

∴CE＝4，则OE＝CE−OC＝3，

∴点B'的横坐标是3，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键．