反比例函数与一次函数相结合常见大题简单题型

1.若反比例函数x

k y =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2）

(1)求反比例函数x

k y =的解析式；

(2) 当反比例函数x k y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．

2.如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点

P ′在反比例函数x

k y =（0≠k ）的图象上．

（1）求a 的值；

（2）直接写出点P ′的坐标； （3）求反比例函数的解析式．

3.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于

点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，

1

tan 422

ABO OB OE ∠===，，．

（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．

4.已知一次函数2y x =+与反比例函数k y x

=，其中一次函数2

y x =+x y 2-=

P

P '

x

k y =

1

1

的图象经过点P (k ，5)．

①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标

5.如图，已知反比例函数11k y x

=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相

交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C .若△OAC 的面积为1，且tan∠AOC

＝2 .

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值

6.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。

⑴求点D 的坐标；

⑵求经过点C 的反比例函数解析式.

7.如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m

y x

=

（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，1

2

OC CA =。 （1）求点D 的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值

8.如图，已知A （4，a ），B （－2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图

象和反比例函数x

m

y

的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积.

9.如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝

x

m

的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞x

m

的解集______________；

（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．

10.如图，一次函数b x y +=的图象经过点B （1-，0），且与反比例函数x

k

y =（k 为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A （1，

n ）．求：

（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当61≤≤x 时，反比例函数y 的取值范围．

11.已知直线x y 3-=与双曲线x

m y 5-=交于点P （－1，n ）.

（1）求m 的值；

（2）若点),(1

1

y x A ，),(22

y x

B 在双曲线x

m y 5

-=

上，且021<

y ，2

y 的大小.

12.如图, 在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k ≠0)的图象与反

比例函数

x

m

y =

(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点． 求：（1）根据图象写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例

函数值.

13.如图，已知一次函数()0≠+=k b kx y 的图像与x 轴，y 轴分别交于A （1，0）、B （0，－1）两点，且又与反比例函数()0≠=m x

m

y 的图像在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2.

A O

x

B

y

1

-1

-2

1

223题图

⑴求一次函数的解析式；

⑵求C点坐标及反比例函数的解析式.

14.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1

y kx

=+的图象与反比例函数9

=的图象在第一象限相交于点A．过点A分别作x轴、y轴

y

x

的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数

的关系式．

15.如图，反比例函数x

y 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。 （1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积。

16.如图 7，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数

2k

y x

=

（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．

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