高考物理动量定理试题经典及解析

高考物理动量定理试题经典及解析

一、高考物理精讲专题动量定理

1．观赏“烟火”表演是某地每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间，就能将质量为m =5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的高空。（忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10m/s 2）

(1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力是多少？（已知该平均作用力远大于礼花弹自身重力）

(2)某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略不计），测得前后两块质量之比为1：4，且炸裂时有大小为E =9000J 的化学能全部转化为了动能，则两块落地点间的距离是多少？ 【答案】(1)1550N ；(2)900m 【解析】 【分析】 【详解】

(1)设发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力为F ，设礼花弹上升时间为t ，则：

212

h gt =

解得

6s t =

对礼花弹从发射到抛到最高点，由动量定理

00()0Ft mg t t -+=

其中

00.2s t =

解得

1550N F =

(2)设在最高点爆炸后两块质量分别为m 1、m 2，对应的水平速度大小分别为v 1、v 2，则： 在最高点爆炸，由动量守恒定律得

1122m v m v =

由能量守恒定律得

2211221122E m v m v =

+ 其中

121

4m m = 12m m m =+

联立解得

1120m/s v =

230m/s v =

之后两物块做平抛运动，则 竖直方向有

212

h gt =

水平方向有

12s v t v t =+

由以上各式联立解得

s=900m

2．如图甲所示，平面直角坐标系中，0≤x ≤l 、0≤y ≤2l 的矩形区域中存在交变匀强磁场，规定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，其变化规律如图乙所示，其中B 0和T 0均未知。比荷为c 的带正电的粒子在点（0，l ）以初速度v 0沿+x 方向射入磁场，不计粒子重力。 （1）若在t =0时刻，粒子射入；在t <0

2

T 的某时刻，粒子从点（l ，2l ）射出磁场，求B 0大小。

（2）若B 0=02c v l ，且粒子从0≤l ≤02

T

的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y

轴上，求T 0的取值范围。

（3）若B 0= 02c v l ，00l T v π=，在x >l 的区域施加一个沿-x 方向的匀强电场，在04

T t =时刻入射的粒子，最终从入射点沿-x 方向离开磁场，求电场强度的大小。

【答案】（1）0

0v B cl =；（2）00

l T v π≤；（3）()2

0421v E n cl π=+()0,1,2n =L .

【解析】 【详解】

设粒子的质量为m ，电荷量为q ，则由题意得

q c

m =

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为R，根据几何关系和牛顿第二定律得：

R l=

2

00

v

qv B m

R

=

解得0

v

B

cl

=

（2）设粒子运动的半径为1R，由牛顿第二定律得

2

00

1

v

qv B m

R

=

解得

12

l

R=

临界情况为：粒子从0

t=时刻射入，并且轨迹恰好过()

0,2l点，粒子才能从y轴射出，如图所示

设粒子做圆周运动的周期为T，则

00

2m l

T

qB v

ππ

==

由几何关系可知，在0

2

T

t=内，粒子轨迹转过的圆心角为

θπ

=

对应粒子的运动时间为

1

1

22

t T T

π

π

==

分析可知，只要满足0

12

T

t≥，就可以使粒子离开磁场时的位置都不在y轴上。

联立解得0T T ≤，即00

l

T v π≤

；

（3）由题意可知，粒子的运动轨迹如图所示

设粒子的运动周期为T ，则

00

2m l

T qB v ππ=

= 在磁场中，设粒子运动的时间为2t ，则

21144

t T T =+

由题意可知，还有

00

244

T T t =

+ 解得0T T =，即00

l

T v π=

设电场强度的大小为E ，在电场中，设往复一次所用的时间为3t ，则根据动量定理可得

302Eqt mv =

其中

3012t n T ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭()0,1,2n =L

解得()2

421v E n cl

π=+()0,1,2n =L

3．半径均为52m R =的四分之一圆弧轨道1和2如图所示固定，两圆弧轨道的最低端切线水平，两圆心在同一竖直线上且相距R ，让质量为1kg 的小球从圆弧轨道1的圆弧面上某处由静止释放，小球在圆弧轨道1上滚动过程中，合力对小球的冲量大小为5N s ⋅，重力加速度g 取210m /s ，求：

（1）小球运动到圆弧轨道1最低端时，对轨道的压力大小;