等离子体物理学理论分解

等离子体物理学理论

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摘要：本文简要介绍了等离子体的概念，等离子体的发展史，等离子体按焰温度和所处状态的分类，并且例举了在地球上和地球外的常见等离子体，也简单介绍了等离子体在冶炼、喷涂、焊接、刻蚀、隐身和核聚变各个方面的应用。另外，对等离子体的现状做了介绍，对其前景也做了展望。而主要介绍了等离子体物理学的理论，包括粒子轨道理论，磁流体力学和等离子体动力论三个方面，并一一展开详细介绍了这三个理论，最后得出三大理论相互联系的结论。

关键词：等离子体；粒子轨道理论；漂移；等离子体动力论；湍流；孤立子；等离子体中波；

引言：

大家早已熟知物体的固体、液体和气体三态。将固体加热到熔点时，粒子的平均动能超过晶格的结合能，固体会变成液体；将液体加热到沸点时，粒子的动能会超过粒子之间的结合能，液体会变成气体。如果把气体进一步加热，气体则会部分电离或者完全电离，则原子变成离子。如果正离子和负离子数目相等即为等离子体。自20世纪50年代以来，等离子体物理学已发展成为物理学的一个十分活跃的分支。在实验上，已经取得很大的成就。在理论上，利用粒子轨道理论、磁流体力学和动力论已经阐明等离子体的很多性质和运动规律，相信随着人们对等离子体性质研究的不断深入，我们会能够将其应用在更多领域。

一．等离子体概念

从广义上说，等离子体是泛指一些具有足够的能量自由的带电粒子，其运动以受电磁场力作用为主的物质，例如，半导体、电解液都是等离子体。

从狭义上讲，等离子体是普通气体温度升高时，气体粒子的热运动加剧，使粒子之间发生强烈碰撞，大量原子或分子中的电子被撞掉，当温度高达百万开到1亿开，所有气体原子全部电离．电离出的自由电子总的负电量与正离子总的正电量相等．这种高度电离的、宏观上呈中性的气体叫等离子体【1】。

等离子体又叫做电浆，它广泛存在于宇宙中，常被视为是除去固﹑液﹑气外，物质存在的第四态。

二．等离子体的发展简史【1】

--19世纪30年代英国的M.法拉第以及其后的J.J.汤姆孙、J.S.E.汤森德等人相继研究气体放电现象。

--1902年英国的D.R.哈特里和阿普顿提出了电离层的折射率公式，并得到磁化等离子体的色散方程。

--从20世纪30年代起，磁流体力学及等离子体动力论逐步形成。

--1946年朗道开创了等离子体中波和粒子相互作用和微观不稳定性新的研究领域。

--从1935年延续至1952年有了放电管中电离气体，现象认识并建立了等离子体物理基本理论框架。

--1950年以后，英、美、苏等国开始大力研究受控热核反应，促使等离子体物理蓬勃发展。

--20世纪80年代起至今一些低温等离子体技术也在以往气体放电和电弧技术的基础上，进一步得到应用与推广，如等离子体切割、焊接、喷镀、磁流体发电，等离子体化工，等离子体冶金，以及火箭的离子推进等。

三.等离子体分类及应用：

1．按等离子体焰温度

(1)高温等离子体：温度相当于10～10 K完全电离的等离子体，如太阳、受控热核聚变等离子体；

(2)低温等离子体：当外加电压达到气体的着火电压时，气体分子被击穿，产生包括电子、各种离子、原子和自由基在内的混合体；

(3)热等离子体：稠密高压（1大气压以上），温度10~10K，如电弧、高频和燃烧等离子体；

(4)冷等离子体：电子温度高（10~10K）、气体温度低，如稀薄低压辉光放电等离子体、电晕放电等离子体、DBD介质阻挡放电等离子体、索梯放电等离子体等。

2.按等离子体所处的状态

(1)平衡等离子体：气体压力较高，电子温度与气体温度大致相等的等离子体。如常压下的电弧放电等离子体和高频感应等离子体。

（2）非平衡等离子体：低气压下或常压下，电子温度远远大于气体温度的等离子体。如低气压下DC辉光放电和高频感应辉光放电，大气压下DBD介质阻挡放电等产生的冷等离子体。

四．常见等离子体【2】

等离子体是存在最广泛的一种物态，目前观测到的宇宙物质中，99%都是等

离子体:

A.地球上，人造的等离子体也越来越多地出现在我们的周围，例如：

①日常生活中：日光灯、电弧、等离子体显示屏、臭氧发生器；

②典型的工业应用：等离子体刻蚀、镀膜、表面改性、喷涂、烧结、冶炼、加热、有害物处理；

③高技术应用：托卡马克、惯性约束聚变、氢弹、高功率微波器件、离子源、强流束、飞行器鞘套与尾迹。

B.由地球表面向外，等离子体是几乎所有可见物质的存在形式，如：

大气外侧的电离层、日地空间的太阳风、太阳日冕、太阳内部、星际空间、星云及星团，毫无例外的都是等离子体。

五．等离子体理论

等离子体物理学的理论研究包括粒子轨道理论，磁流体力学和等离子体动力论3个方面，前两者是近似方法，后者是严格的统计方法【3-10】。

1.粒子轨道理论

如果等离子体的温度较高，密度较低，粒子间的碰撞较少，可以略去等离子体中粒子间的相互作用，而且电荷及电流的分布在动力学中不起作用；感应场与外加场比起来是小量；认为等离子体是无碰撞的，则等离子体可视为大量独立的带电粒子的集合。从单个带电粒子在电磁场中的运动方程出发，求得单个带电粒子在电磁场中的运动轨道来描述等离子体，这就是单粒子模型，这套理论称为粒子轨道理论。

而主要研究单个等离子体行为取决于等离子体粒子之间的相互作用，也取决于粒子与外场的相互作用，本质上是一种集体效应，需要用统计物理学方法来处理。但在特殊情况下，当粒子的密度非常低时，近似地把等离子体看成由大量的相互独立的带电粒子组成的，忽略了粒子之间的相互作用，把其中单个粒子在外场中的运动看成具有代表性的，所以只要知道了单个粒子运动规律，就可以对整体行为作出一些结论。下面就讨论单个粒子的规律：

1.1带电粒子在外磁场中的运动

在均匀恒定磁场中，带电粒子运动很简单。平行磁场的是等速运动，垂直磁场的是绕磁力线的圆运动（拉莫尔圆），即带电粒子的回旋运动。定义拉莫尔半径为：

⑴由于在磁场方向粒子做等速直线运动，垂直磁场方向上做匀速圆周运动，所以合成后的运动是等螺距的螺旋运动（见图1所示）。回旋总是取这样的方向，使得带电粒子产生的磁场和外加场相反。

图1带电粒子在垂直磁场平面内的回旋运动

处于磁场中的带电粒子绕磁力线作圆周运动，它们形成了一个个“小电流圈”，正负电荷旋转的方向相反，但形成的电流是相同的，迎着磁场方向看时，做回旋运动的带电粒子所形成的电流是沿顺时针方向流动的。

但是如果除磁场外，还有其他外力F，则粒子除沿磁场运动外,在垂直磁场方向，一面作回旋运动，一面作漂移运动【11】。

漂移运动是拉莫尔圆的圆心（即导向中心）垂直于磁场的运动。如在均匀恒定磁场条件下，带电粒子受洛伦兹力作用，沿着以磁力线为轴的螺旋线运动（见带电粒子的回旋图2）

如果还有静电力或重力则带电粒子除了以磁力线为轴的螺旋线运动外，还有垂直于磁力线的运动即漂移运动。对于非均匀磁场，漂移也可以有磁场梯度和磁场的曲率等引起。

而漂移是粒子轨道理论的重要内容，在这分别讨论在均匀磁场与非均匀磁场两种情况下的漂移：

1.2在均匀磁场中的漂移

1.21带电粒子在均匀恒定磁场和电场中的电漂移（如图3所示）：

由电漂移速度公式

⑵

知，带电粒子漂移方向垂直于磁场B 和电场E ，漂移速度的大小与粒子电荷的符号以及粒子的质量都无关，因此，所有正负带电粒子都以相同的速度朝同一方向漂移，不会引起电荷分离，也就不会出现漂移电流。

图2:均匀磁场中带电粒子的回旋图图3：带电粒子电漂移

1.22带电粒子在均匀恒定磁场中重力漂移（如图4所示）：

它是由于粒子在重力场中得到和损失能量时所引起的回旋半径的变化。重力漂移速度与粒子电荷符号有关，正负电荷朝相反的方向漂移，因此会产生电荷分离，引起漂移电流。其他非电性力也有同样的性质。另外，重力漂移速度大小与粒子质量有关，粒子质量越大，漂移速度越大。在许多情况下，重力引起的漂移是可以忽略不计的。

图4：重力漂移

1.3带电粒子在非均匀恒定电磁场中的运动【12】

变化的磁场是指磁场空间分布的非均匀性和磁场随时间的变化，这时粒子的运动方程为：

⑶由于 B 是空间坐标和时间的函数，方程是非线性的，在一般情况下难于求得解析解。然而，如果当回旋半径，螺旋轨道的螺矩远小于非均匀性的特征长度，带电粒子回旋周期远小于场变化的特征时间，即满足所谓的缓变条件能近似地求解运动方程。所以，只要弄清引导中心的漂移运动的性质，就能了解粒子运动的

整体特性。这样一种近似处理方法叫做漂移近似。人们广泛利用这种近似来描述强磁场中等离子体的行为。带电粒子在变化磁场中的运动中主要有梯度漂移，曲率漂移：

1.31由磁场梯度引起的梯度漂移（如图5所示）

有关，同时，与电荷符号有关，正负电荷梯度漂移速度与粒子横向动能w

⊥

将沿相反方向漂移，引起电荷分离，并产生漂移电流。

图5：梯度漂移

1.32带电粒子的曲率漂移（图6所示）

设磁力线有轻微的弯曲，磁力线的曲率半径 R 远大于粒子的回旋半径，且满足缓变条件，带电粒子以速度υ沿磁力线运动，同时绕着磁力线做回旋运动。所以粒子将感受到一个惯性离心力

⑷的作用，其方向沿曲率半径向外。

由一般力场的漂移公式可得漂移速度为:

⑸即曲率漂移速度与粒子纵向动能和电荷符号有关。正负带电粒子朝相反的方向漂移，导致电荷分离，且产生漂移电流。

1.4带电粒子在随时间缓变均匀电磁场中的漂移:(如图7所示)

1.41磁场B随时间缓变，根据法拉第定律，变化的磁场产生感应电场E，带电粒子在磁场B和电场E的作用下作漂移运动【13】，感应电场的力线是轴对称区域中的圆周。E的方向是圆周的切线方向，于是粒子沿半径方向漂移

图6：曲率漂移图7：磁场随时间缓变

1.42磁场B随空间坐标缓变，磁矩μ是守恒的(如图8)

1.43变化电场中的极化漂移【14】（如图9所示）:

设均匀恒定磁场沿z轴，电场E指向x轴方向,它在 y 轴方向按余弦方式变化

⑹

为电场振幅, 它是常量; k 为波数, 相应的波长为：

这里 E

⑺这种空间分布的电场是由相同波长的电荷密度扰动所造成的。等离子体中常常会出现这种形式的扰动。

即粒子开始静止时，突然加一电场E，则只有当粒子被加速到一定速度后才感受到洛伦磁力的作用并向下运动，如果E为常数，则无进一步的极化漂

如果E突然改变方向，则回旋轨道的左右两移速度，只剩下电漂移速度V

E .

半大小也突然改变，回旋中心就会产生向左的位移，即产生突然向左的极化漂移速度。

图8 :磁场随空间坐标缓变图 9：随粒子在随时间缓变电场中的漂移2.磁流体力学

磁流体力【15】学是结合经典流体力学和电动力学的方法研究导电流体和磁场相互作用的学科，包括磁流体静力学和磁流体动力学两个分支。

磁流体静力学研究导电流体在磁场力作用下静平衡的问题；磁流体动力学研究导电流体与磁场相互作用的动力学或运动规律。但磁流体力学通常即指磁流体动力学，而磁流体静力学被看作磁流体动力学的特殊情形。

其基本思想是在运动的导电流体中，磁场能够感应出电流。磁流体力学不讨论单个粒子的运动，而是把等离子体当作导电的连续媒质来处理，在流体力学方程中加上电磁作用项,再和麦克斯韦方程组联立,就构成磁流体力学方程组，这是等离子体的宏观理论。

2.1磁流体力学简史

--1832年M.法拉第首次提出有关磁流体力学问题。

--1937年J.F.哈特曼根据法拉第的想法，成功地提出粘性不可压缩磁流体力学流动的理论计算方法。

--1940～1948年H.阿尔文提出带电单粒子在磁场中运动轨道的"引导中心"理论、磁冻结定理、磁流体动力学波和太阳黑子理论。

--1950年S.伦德奎斯特首次探讨了利用磁场来保存等离子体的所谓磁约束问题，即磁流体静力学问题。

--1950年，N.赫罗夫森和范德胡斯特论证了有三种扰动波存在。

2.2磁流体力学研究方法

磁流体力学是在非导电流体力学的基础上研究导电流体中流场和磁场的相互作用的。进行这种研究必须对经典流体力学加以修正，以便得到磁流体力学基本方程组，包括考虑介质运动的电动力学方程组和考虑电磁场作用的流体力学方程组。电动力学方程组包含电导率、电容率、磁导率；流体力学方程组包含粘性系数、热导率、气体比热等物理参量。它们有时是常数，有时是其他量的函数。

磁流体力学基本方程组具有非线性且包含方程个数又多，造成求解困难。但在实际问题中往往不需要求最一般形式的方程组的解，而只需求某一特殊问题的方程组的解。因此，在利用磁流体力学基本方程组来解决种种实际问题时，可在实验或观测的基础上，建立表征研究对象主要实质的物理模型来简化基本方程组。一般应用量纲分析和相似律求得表征一个物理问题的相似准数，并简化方程，从而得到有实用价值的解。磁流体力学相似准数有雷诺数、磁雷诺数、哈特曼数(见哈特曼流动)、马赫数、磁马赫数、磁力数、相互作用数等。求解简化后的方程组不外是分析法和数值法。

磁流体力学的理论很难像普通流体力学理论那样得到充分的验证。由于在常温下可供选择的介质很少，同时需要很强的磁场才能观察到磁流体力学现象，故

不易进行模拟。早期是用水银进行实验，但水银在磁场中运动时只呈现出不可压缩流体现象，而等离子体处于高温状态，现象复杂，带来许多有待研究的诊断问题。模拟天体大尺度的磁流体力学问题更不易在实验室中实现。所以磁流体力学的理论有的可以得到定量验证，有的只能得到定性或间接的验证。

2.3磁流体力学研究内容

首先是建立磁流体力学基本方程组，即为：

连续性方程 ()0u t ρρ?+??=? 运动方程 du P J B dt ρ=??+? 能量方程 2()()2

d P u E J q dt u ρε+=???+?-?? 状态方程 (,)p p T ρ= ⑻ 麦克斯韦方程 B E t ???=-

? 0B J μ??=

0B ??=

欧姆定律 ()J E u B σ=+?

该基本方程组有16个标量方程，包含16个未知标量，因此是完备的。结合边界条件可以求解这个方程组。

其次是用这个方程组来解决各种问题。其主要包括：

2.31略磁场力对流体的作用，单独考虑理想导电流体运动对磁场影响的问题，或流体静止时，流体电阻对磁场影响的问题，其中包括磁冻结和磁扩散。

2.32通过磁场力来考察磁场对静止导电流体或理想导电流体的约束机制。这个问题是磁流体静力学的研究范畴，对受控热核反应十分重要。磁流体静力学在天体物理中，例如在研究太阳黑子的平衡、日珥的支撑、星际间无作用力场等问题中也很重要。

2.33研究磁场力对导电流体定常运动的影响。方程的非线性使磁流体动力学流动的数学分析复杂化，通常要用近似方法或数值法求解。对于一般的磁流体动力学流动虽然都有相应的研究,但仅少数有精确解,如哈特曼流动、库埃特流动等。它们虽然是简化情况的解，然而清晰地阐明了基本的流动规律，利用这些规律至少可以定性地讨论更复杂的磁流体动力学流动。

2.34研究磁流体动力学波，包括小扰动波、有限振幅波和激波。了解等离子体中波的传播规律，就可以探测等离子体的某些性质。此外，激波理论在电磁激波管、天体物理和地球物理上都有重要的应用。

2.4湍流

带磁导电流体中的湍流。当与磁场垂直方向的流体运动不足以克服磁场的张力时，只在平行于磁场的流体中才有湍流发生。只有流体运动的平均动能密度与磁能密度量级相同时，各向同性的磁流体力学湍流才能发展。流体的动能和磁能在磁流体力学湍流的最后阶段，以粘滞和焦耳损耗方式转变为分子热能。这和无碰撞等离子体不同,后者在其发展和衰变阶段,可由粒子-波、波-波的交互作用，经过被加速粒子的逃逸和电磁波的辐射把能量散出。湍流的存在，使带磁导电流体的平均运动增加了动态摩擦的因素。充分发展的磁流体力学湍流所产生的动态摩擦，远远大于分子热运动所引起的粘滞效应。

天体物理观测证明，磁流体力学湍流是普遍存在的。例如，太阳对流层、致密星的吸积盘、星系中的气盘、超新星遗迹所代表的激波波阵面后的区域、太阳风等，都有磁流体力学湍流发生。

3.等离子体动力论

等离子体动力论是等离子体非平衡态的统计理论。

等离子体是自然界存在十分广泛的一种物质状态。它很容易受外界干扰,经常处于非热动平衡状态。对它的现象、规律的研究严格的是等离子体动力论【16】。

3.1等离子体参量【1】

等离子体的独立参量有两个，一个是等离子体的粒子数密度n，一个是等离子体温度T。

等离子体的几个特征参量：1.粒子的平均间距d=n-1/3，，朗道长度，经典条件，稀薄条件等

3.2等离子体动力论方程组

等离子体是电子和离子处在自由状态下的多粒子体系，完整的描述是多粒子分布函数 D(r1…r n;p1，…，p N;t)在6N维相空间中随时间的变化。BBGKY〔H.H.博戈留博夫、M.玻恩和 H.S.格林、J.G.柯克伍德、J.伊翁证明了在g《《1情况下，对D所满足的方程按g的方次作展开，在g0近似下,它简化为（单）粒子分布函数f(r,p,t)的方程，f·d3r·d3p表示在相空间小体积元中粒子数：

⑼这个方程称为符拉索夫方其中E、B是平均自洽电磁场，满足麦克斯韦方程组：

⑽这套方程组叫符拉索夫-麦克斯韦方程组。

在g1近似下，在符拉索夫方程右端，要增加一项由粒子之间碰撞产生的粒子在动量空间中的慢化和扩散项（下标c表示碰撞），它具有常见的福克-普朗克方程的形式,增加了这一项的方程,在等离子体动力论中因慢化和扩散系数具体形式的差别，或叫朗道方程。这就是等离子体动力论方程组。

动力论方程的每一项的物理意义都很清楚。在六维相空间中每一点的粒子密度的变化是由三种因素产生的：

①普通空间粒子流vf的散度。

②动量空间流A f(A是带电粒子在洛伦兹力作用下的加速度)的散度。

③库仑碰撞产生的粒子在动量空间的慢化和扩散。

到目前为止的实践表明，这套方程组可以作为等离子体动力论的比较好的描述框架。

碰撞项的性质比较简单。它和描述稀薄气体动力学的玻耳兹曼碰撞项具有类似性质，满足玻耳兹曼H定理，这就保证了在它的作用下，粒子速度分布单调地趋向于热动平衡态的麦克斯韦分布。

等离子体动力论【17】的复杂性主要表现在符拉索夫方程上。这是一个非线性演化方程。非线性表面在

⑾这一项上。f是六维相空间上的分布函数,它的变化行为在动量空间和普通空间迥然不同。

3.3电磁流体方程组

六维相空间分布函数f(r,p,t)所满足的符拉索夫方程是一个难于处理的方程，在实际应用中常常需要简化。其中一种常用的办法是对f取动量矩

⑿得到电磁双流体方程组，把它作为研究等离子体动力论的一种近似。对符拉索夫

方程取动量的零次矩得密度守恒方程，一次矩得动量守恒方程,二次矩得能量守恒方程。因为这里还包括f的高次矩，所以这三个矩方程是不封闭的。在一般气体动力论中,是用恩斯库格-查普曼方法处理高次矩的。在那里粒子之间的碰撞起主要作用,f近似局部热动平衡分布。可以把f在局部热动平衡基础上,对磁撞自由程作展开，得到f的近似解。由f的近似解计算三次矩,就得到流体力学方程的各种输运项,使流体力学方程组成为完备的封闭方程组。

有一点应当注意，在取动量矩时，已忽略等离子体中电子、离子的细致粒子分布，所以电磁双流体方程组不能反映在等离子体中很重要的波与粒子之间的相互作用，也不能反映在磁场中有限拉莫尔半径所产生的效应。流体力学【16】方程组仍然是一套非线性方程组。

3.4等离子体中线性波

在周围环境条件作用下，等离子体中发生复杂的运动过程,诸如能量的吸收和发射,各种运动形态之间的转化，各种输运过程（粒子扩散、电流传导、能量传输、……）等。在这些过程中，如果粒子之间的碰撞起主要作用，通常叫正常过程（例如正常扩散、正常电导、……），如果其有集体运动性质的波动起主导作用，就叫作反常过程。实际上在等离子体中，常常遇到的是反常输运。

自从50年代末期以来，对于基本上处于比较均匀、平稳的状态，只有微弱扰动的等离子体，从符拉索夫方程或电磁流体力学方程出发，作了系统的研究。这是一些可以把非线性项作为微扰处理的简单情况。

在这种情况下，作为零级近似，先不考虑非线性项，方程退化为线性方程组。线性方程组具有一系列特征振荡，这就是等离子体中的波。等离子体由许多物理量描述（电子、离子密度、速度、电场、磁场），在振荡过程中，按照这些物理量相对运动状态的不同，可以把等离子体中的波分为多种不同类型的分支。

在没有外加磁场的等离子体中，最常见的波有三种:

①离子不动，电子作纵向振荡的等离子体波；

②离子不动，电磁场和电子作横向振荡的电磁波；

③离子和电子一起振荡的离子声波。

在有外加磁场的等离子体中，波的类型更多达数十种。等离子体中波的类型的丰富是所有物理学分支中少见的。

3.5等离子体中波和粒子相互作用

等离子体中各种类型波不同于普通声波的一个表现是具有朗道阻尼。这是一种典型的波与粒子无规运动之间的相互作用。

令k表示波矢，每一类波(α)有其特征频率ωα(k)。是波的相速度。运动速度的粒子叫与波共振粒子。这种粒子和波一起前进，好像“骑”在波

上一样，从而与波可以有比较强的能量交换。速度大于波相速的粒子，推动波前进，把它的一部分能量交给波，促使波振幅增长；对于速度略小于相速的粒子，波推动它前进，使它加速。总起来说，要看那种粒子数多，决定波是随时间衰减还是增长。这种现象叫做朗道衰减或增长。在等离子体现象中，经常遇到束流轰击等离子体情况。在束流粒子推动下,等离子体中和它共振的波不断增长,等离子体失稳。束流不稳是等离子体的一类重要的不稳定现象。

3.6等离子体中波和波相互作用

在等离子体中，除了波与粒子之间的相互作用外,通过非线性项,还有波与波之间的相互作用。当几个波之间有共振关系时，它们之间的相互作用最强。所谓共振就是指这几个波的波矢和频率同时匹配〔例如三个波k1,ω1(k1)；k2,ω(k2);k3,ω3(k3)满足k1k2+k3,ω1=ω2+ω3匹配关系〕。在等离子体物理中，经常出2

现在一束强波作用下，等离子体失稳的现象。抽运波激发和它共振的波，这种现象叫参量激发。例如用一束强激光照射在等离子体上，激光可以被等离子体吸收，衰变成和它共振的等离子体波和离子声波，激光也可以发生散射，产生离子声波或等离子体波。

3.7孤立子

微扰论的局限性可能有深刻的根源。近代关于非线性波的研究清楚地表明有些类型解是不能够从线性微扰得到的。孤立子解就是一类典型例子。

所谓孤立子是指集中在空间有限区域，在独自运动过程中不会散开的一类非线性波。自从1967年以来,陆续对一些比较简单的非线性色散型波动方程(例如K d V方程，S-3方程，S-G方程……)发展了散射反演求解方法，对于在任意初始条件下解的性质有了清楚的了解。解分两类，一类基本上是线性波，一类是孤立子解。产生孤立子现象的物理实质是线性波的色散性和非线性项对波的凝聚作用的平衡。

非线性项在一些情况下对波有凝聚作用。这一点可以通过一个最简单的非线性方程

⒀来说明。可以把u看作物质的流速。这是一个简单的流动。u大的点流速大,所以波阵面会逐渐变陡（见图10）。也就是说波在空间发生凝聚。如果把u(x,t)作傅里叶变换,╛(k,t)是u(x,t)的傅里叶分量,随着波的变陡将会出现具有大k

值╛(k)分量。也可以说,各╛(k)分波通过非线性项相互作用，逐渐产生愈来愈高的高次谐波。对于上述方程，随着时间的发展，会出现物理上无意义的u 是x的多值函数的情况。当然在实际物理过程中，是不会出现这种情况的。

图10

有两类物理因素可以阻止出现这种情况。

一类因素是波的耗损。一般地说，随着波数k加大，耗损过程会愈来愈快的把波的能量传给其他自由度。耗损的机制很多，例如流体粘滞性、共振粒子的朗道阻尼等。由于耗损,大k值的波分量发展不起来,从而在普通空间中波不会变得非常陡,波阵面总会有一定的宽度。这时波后如果有外加推动力,不断向波提供能量，补充在波阵面发生的损耗，就会形成冲击波。

另一类阻止波凝聚的物理因素是波的色散。频率ω(k)与k有关即不是常数的波叫色散波。一个有色散的波，由于它的各个k分波的传播速度不同,在运行过程中，有在空间中散开的趋势。非线性使波凝聚，色散使波散开，在有些情况下，二者可以互相平衡，于是波动集中在空间有限区域成为波包传播，不再进一步凝聚，也不再进一步散开，形成孤立子。

等离子体中有丰富的色散波，显然可能存在着各种类型的孤立子。当前从理论分析上，数值模拟计算上以及实验上研究得比较多的是离子声孤立子和等离子波包络孤立子。

在离子声振动过程中，由于电子密度和离子密度振动不同步，发生电荷分离现象，这种现象使声波具有色散性，这种色散性和振动的非线性形成了局部密度隆起以超声速运动的离子声孤立子。

高频等离子体波在振荡过程中，可以产生有质动力，把等离子体排开，形成等离子体局部凹陷，等离子体波被俘获在凹陷中，凹陷以亚声速运动，这种孤立子叫等离子波包络孤立子。

这些现象在等离子体实验中和数值模拟计算中，都已观察到。

孤立子具有类似粒子的性质。它们之间互相碰撞可以发生散射、分裂、融合现象。它可以发射、吸收线性波，俘获电子、离子并交换能量以及在外界作用下加速等。孤立子在等离子体动力论中可能占有重要地位。当前对这些复杂现象的研究还处在初始阶段。

总之，经过近30年的努力，等离子体动力论已经取得了不少的进展，但总的说来，仍处在很不成熟的发展阶段。

六．等离子的应用及发展前景【18-20】

1.等离子体冶炼

用于冶炼用普通方法难于冶炼的材料，例如高熔点的锆、钛、钽、铌、钒、钨等金属；还用于简化工艺过程，例如直接从ZrCl、MoS、TaO和TiCl中分别获得Zr、Mo、Ta和Ti；用等离子体熔化快速固化法可开发硬的高熔点粉末，如碳化钨-钴、Mo-Co、Mo-Ti-Zr-C等粉末等离子体冶炼的优点是产品成分及微结构的一致性好，可免除容器材料的污染。

2．等离子体喷涂

许多设备的部件应能耐磨耐腐蚀、抗高温，为此需要在其表面喷涂一层具有特殊性能的材料。用等离子体沉积快速固化法可将特种材料粉末喷入热等离子体中熔化，并喷涂到基体上，使之迅速冷却、固化，形成接近网状结构的表层，这可大大提高喷涂质量。

3.等离子体焊接

可用以焊接钢、合金钢；铝、铜、钛等及其合金。特点是焊缝平整，可以再加工,没有氧化物杂质,焊接速度快。用于切割钢、铝及其合金，切割厚度大。4．等离子体刻蚀

在半导体制造技术中，等离子体刻蚀是干法刻蚀中最常见的一种方法，等离子体产生的带能粒子在强电场下，朝硅片表面加速，这些例子通过溅射刻蚀作用去除未被保护的硅片表面材料，从而完成一部分的硅刻蚀。

5．等离子体隐身

在军事应用于飞行器的隐身。

6．等离子体核聚变

托克马克及ITER装置，都是研究核聚变应用发电的实例

7．发展前景：等离子体物理学已发展成为物理学的一个十分活跃的分支。在实验上，已经建成了包括一批聚变实验装置在内的很多装置，发射了不少科学卫星和空间实验室，从而取得大量的实验数据和观测资料。在理论上，利用粒子轨道理论、磁流体力学和动力论已经阐明等离子体的很多性质和运动规律，还发展了数值实验方法。最近半个多世纪来的巨大成就，使人们对等离子体的认识大大深化；但是一些已提出多年的问题，特别是一些非线性问题如反常输运等尚未得到完善解决，而对天体和空间的观测的进一步开展，以及受控热核聚变和低温等离子体应用研究的发展，又必定会带来更多新的问题。今后一个相当长的时期内，等离子体物理学将继续取得多方面的进展。也相信经过科学家的努力，等离子体一定会有更广泛的应用。

结论:

作为宇宙中存在最广泛的等离子体，其密度范围很宽。对于极其稀薄的等离

子体，粒子间的碰撞和集体效应可以忽略，可采用单粒子轨道理论研究等离子体在磁场中的运动。对于稠密等离子体，粒子间的碰撞起主要作用，研究这种等离子体在磁场中的运动有两种方法。

一是统计力学方法，即所谓等离子体动力论，它从微观出发，把气体当作正、负粒子和中性粒子的混合物，并考虑粒子之间的相互碰撞影响，用统计方法研究等离子体在磁场中的宏观运动；

二是连续介质力学方法即磁流体力学，把等离子体当作连续介质来研究它在磁场中的运动。等离子体动力论对等离子体作最基本的描述，分析深刻，而磁流体力学则是它的一种宏观近似。

这三个理论将会更广泛的应用于以后的实际中!等离子体将会在实验和理论中得到更大的进展！

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