学练优2017春八年级数学下册19.3.3正方形课件
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新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 正方形的判定》课件_27
探索一：正方形的性质
四条边都相等 四个角都是直角
自主练习
1.已知在正方形ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，则∠ ABD= 45° ，
∠ DOC= 90° .
A
D
O
B
C
探索二：正方形的判定
两组对边分别平行 两组对边分别相等
对角线互相平分 一组对边平行且相等
？
一般
特殊
探索二：正方形的判定
么这个条件可以是（ ）D
A. ∠ D=90° B. AB =CD
A
D
C. AD =BC D. BC =CD
B
C
2. 如图，在△ ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足分别为E、F. 请添加
一个条件，使四边形EDFA是正方形（不另外添
加辅助线）
.
A
E
F
B
D
C
课堂小结
两组对边分别平行 两组对边分别相等
对角线互相平分 一组对边平行且相等
一般
特殊
实际应用
1. 这块丝巾一定是正方形吗？ 2. “对折两次，能完全重合”，
告诉了我们什么？ 3. 应该怎么做？
自主练习
1. 已知在四边形ABCD中，∠ A=∠ B=∠ C=90°，如
果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那
知识
思想
ห้องสมุดไป่ตู้
方法
秦朝钱币
四条边都相等 四个角都是直角
自主练习
1.已知在正方形ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，则∠ ABD= 45° ，
∠ DOC= 90° .
A
D
O
B
C
探索二：正方形的判定
两组对边分别平行 两组对边分别相等
对角线互相平分 一组对边平行且相等
？
一般
特殊
探索二：正方形的判定
么这个条件可以是（ ）D
A. ∠ D=90° B. AB =CD
A
D
C. AD =BC D. BC =CD
B
C
2. 如图，在△ ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足分别为E、F. 请添加
一个条件，使四边形EDFA是正方形（不另外添
加辅助线）
.
A
E
F
B
D
C
课堂小结
两组对边分别平行 两组对边分别相等
对角线互相平分 一组对边平行且相等
一般
特殊
实际应用
1. 这块丝巾一定是正方形吗？ 2. “对折两次，能完全重合”，
告诉了我们什么？ 3. 应该怎么做？
自主练习
1. 已知在四边形ABCD中，∠ A=∠ B=∠ C=90°，如
果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那
知识
思想
ห้องสมุดไป่ตู้
方法
秦朝钱币
最新沪科版八年级下册数学精品课件19.3.3正方形(2)
11
单击此处编母版标题样式
2.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于
点•O单，击点此Q处是编C辑D母上版任文意本一样式点，DP⊥AQ交BC于
点P．• 第二级
• 第三级
A
D
⑴求证：• 第四•D级第Q五=级CP；
Q
⑵OP与OQ有何关系？
O
试证明你的结论．
B
PC
2019/8/20
12
单击此处编母版标题样式
• 第二级
A
• 第三级
• 第四级
• 第五级
证明： ∵ 四边形ABCD是正方形
D
∴∠B=900 ∠ACB=450
∵∠AEF=900 AB=AE
∴△ABF≌△AFE（HL）
∴BF=EF
又∵∠FEC=900
E
∴∠EFC=450
B F
∴EC=EF（等角对等边）
C
∴BF=EF=EC
2019/8/20
10
小单试击身此手处编母版标题样式
O
D
∵∠ABC=900.
B
C
∴四边形ABCD是正方形.
2019/8/20
8
典型单例击题此处编母版标题样式
1.四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)
求•∠单A击OB此,∠处O 第三级
（1）∵四边• 第形四级ABCD是正方形
A
F
D
O
∴AC⊥B•D第五级∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC
3.如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形
ABDE和ACFG，M是BC的中点． E
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
求证：• 第三级
D • 第四级 • 第五级
华师大版八年级数学下册第十九章《19.3.2 正方形的判定》优课件1
②、对角线互相垂直的矩形是正方形
③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形
④ 四条边都相等的四边形是正方形
⑤、四个角都相等的四边形是正方形
⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形.
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
A
如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB,
DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.
∴四边形A`B`C`D`是正方形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
教学反思
1、本节课我们学习了什么？
正方形的判定
1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法
特殊的平行四边形的判定小结
2、你有什么收获？说出来与大家分享
填空
?
的四边形是正方形
例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH， DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交 于G。 求证：四边形EFGH是正方形
3、对角线法：
两条对角线互相垂直平分 且相等的四边形是正方形。
老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?
55
52
55
52
有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形是
55 55
两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形。
7
7
7
7
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
判断
对
错
①、对角线相等的菱形是正方形
EC
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
华师大版八年级数学下册第十九章《19.3正方形(第2课时 正方形的判定)》优质课课件
A
D
N
E
F
B
M
C
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板? 2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
作业:
华东师大版八年级（下册）
第19章 矩形、菱形与正方形
19.3 正方形（第2课时）
正方形的判定
1.什么样的图形是正方形？
要使一个图形是正方形，需满足三个条 件：①有一个角是直角，②有一组邻边 相等 ，③平行四边形.
2正方形具有什么性质？
边：对边平行，四条边都相等．
角：四个角都等于90°．
对角线：相等、垂直且互相平 分．
如图，四边形ＡＢＣＤ是正方 Ａ Ｈ Ｄ
形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四 边的中点。你知道四边形EFGH
Ｅ
Ｇ
的形状吗？为什么？
Ｂ ＦＣ
在正方形ABCD中，点E、F、 G、H分别在各边上，且 AE=BF=CG=DH．四边形EFGH 是正方形吗?为什么?
A
H
３１
D
E
２
G
BF
C
矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN.判 断四边形EMFN的形状,并说明原因.
即四边形ABCD是正方形
解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。 它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形， 基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而 得到这个四边形是正方形。
在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定 这个四边形是正方形的是（C ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
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八年级数学下册（RJ）
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八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 第1课时 正方形的性质课件
2．注意正方形的一些特殊性质．如图 19－3－3，四边形 ABCD 是正方形，则：(1)△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 均为全等的等腰
12/12/2021
第十三页，共十七页。
19.3 第1课时(kèshí) 正方形的性质
直角三角形；(2)S 正方形 ABCD＝AB2＝12AC·BD；(3)正方形 ABCD 是中心 对称图形，点 O 是对称中心，也是轴对称图形，直线 AC，BD 及两 组对边中点所在的直线是它的对称轴．
12/12/2021
第七页，共十七页。
19.3 第1课时(kèshí) 正方形的性质
目标(mùbiāo)二 能用正方形的性质解决相关问题
例 2 教材补充例题 如图 19－3－2 所示，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第 三个正方形 AEGH……如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1， 按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S3，…，Sn(n 为正整数)， 则 S8＝___1_2_8___．
(1)求证：BE＝CE；
(2)求∠BEC 的度数．
12/12/2021
图 19－3－1
第四页，共十七页。
19.3 第1课时(kèshí) 正方形的性质
[解析] (1)只需证明△ABE≌△DCE，根据正方形的边相等，内角都是 90°，等边 三角形的边相等，内角都是 60°，可得 AB＝AE＝CD＝DE，∠BAE＝∠CDE；(2)求 出两全等的等腰三角形△ABE 与△DCE 两底角∠AEB 与∠DEC 的度数，用∠AED－ ∠AEB－∠DEC 即可求出∠BEC 的度数．
第19章 矩形 、菱形与正方形 (jǔxíng)
19.3 第1课时(kèshí) 正方形的性质
12/12/2021
第十三页，共十七页。
19.3 第1课时(kèshí) 正方形的性质
直角三角形；(2)S 正方形 ABCD＝AB2＝12AC·BD；(3)正方形 ABCD 是中心 对称图形，点 O 是对称中心，也是轴对称图形，直线 AC，BD 及两 组对边中点所在的直线是它的对称轴．
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第七页，共十七页。
19.3 第1课时(kèshí) 正方形的性质
目标(mùbiāo)二 能用正方形的性质解决相关问题
例 2 教材补充例题 如图 19－3－2 所示，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第 三个正方形 AEGH……如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1， 按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S3，…，Sn(n 为正整数)， 则 S8＝___1_2_8___．
(1)求证：BE＝CE；
(2)求∠BEC 的度数．
12/12/2021
图 19－3－1
第四页，共十七页。
19.3 第1课时(kèshí) 正方形的性质
[解析] (1)只需证明△ABE≌△DCE，根据正方形的边相等，内角都是 90°，等边 三角形的边相等，内角都是 60°，可得 AB＝AE＝CD＝DE，∠BAE＝∠CDE；(2)求 出两全等的等腰三角形△ABE 与△DCE 两底角∠AEB 与∠DEC 的度数，用∠AED－ ∠AEB－∠DEC 即可求出∠BEC 的度数．
第19章 矩形 、菱形与正方形 (jǔxíng)
19.3 第1课时(kèshí) 正方形的性质
八年级数学下册 19.3.1 正方形的性质课件 (新版)华东师大版
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直。
第四页，共16页。
你能从这个变化(biànhuà)过程中给正方形下定义吗
有一个角 是直角
有一组邻 边相等
有一组邻 边相等
有一个角 是直角
有一个角是直角(zhíjiǎo)的菱形叫做正方形。 有一组邻边相等(xiāngděng)的矩形叫做正方形。 有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
第19章 矩形( jǔxíng)、菱形与正方形
19.3 正方形（第1课时(kèshí)）
正方形的性质(xìngzhì)
第一页，共16页。
学习六步曲
学习(xuéxí)目标
回顾思考
探究新知
例题讲解 巩固(gǒnggù)练习
课堂(kètáng)小结
第二页，共16页。
学习(xuéxí)目标
1、掌握正方形的定义(dìngyì)和性质.
对角相等 对角线互相垂直、平分
正方形
对边平行. 四条边相等.
四个角都是 对角线互相垂直、平分
直角.
且相等
形，
F
j
B
C
ACB 1 BCD 1 900 450
2
2
∵CE=AC ∴∠E=∠CAE
E ∵∠ACB是⊿ACE的一个(yī ɡè)
∴外∠角ACB=∠E+∠CAE=2∠E
E 1 ACB 1 450 22.50
2
2
∵∠AFC是△CEF的一个(yī ɡè)外角
解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有(ɡònɡ yǒu) 四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为 顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有(ɡònɡ yǒu) 八个等腰直角三角形.