高中热学竞赛测试题

合集下载

高中化学竞赛《热化学》习题

第四章热化学习题4.1 反应HgO(s)→Hg(l)+21O 2(g) △H=90.7kJ ；计算 A 、生成1克Hg(l)的△H ；B 、当吸收1千焦能量时可以生成多少克Hg(l)？4.2 参考方程3.2联氨（N 2H 4）与四氧二氮（N 2O 4）的反应。

该反应的△H 为－1220kJ ，问A 、每克联氨放出多少热量？B 、每克气体生成时放出多少热量？4.3 甘油三油酸酯是一种典型的脂肪。

当它被人体代谢时发生下列反应：C 57H 104O 6(s)+80O 2(g)→57CO 2(g)+52H 2O(l) △H =－3.35×104 kJ 。

A 、1克这种脂肪代谢时放出多少热量？B 、要消耗这种脂肪1千克，将有多少能量以热的形式被排出？4.4 已知：MnO 2(s)→MnO(s)+21O 2(g) △H=+134.8kJMnO 2(s)+ Mn(s)→2MnO(s) △H =－250.1kJ计算MnO 2的△H f 。

4.5 应用表4.1，计算下列过程的△H ：A 、3.50g NH 3(g) 分解为单质；B 、2Ca(OH)2(s)+2SO 2(g)+O 2(g)→2CaSO 4(s)+2H 2O(l)4.6 应用习题4.3所给数据，计算甘油三油酸酯的生成热。

4.7 应用表4.2，计算下列每个过程的△H ：A 、H 2O(g)+Cl 2(g) → H —O —Cl(g)+HCl(g)；B 、假定联氨H —N —N —H 热分解第一步生成两个NH 2基；| |H HC 、Cl 2(g)→2Cl(g)，Cl(g)的生成热是多少？4.8 当1.50g 火箭燃料二甲基肼 [(CH 3)2N 2H 2] 在盛有5.00kg 水的弹式量热计（热容=1840J/℃）中燃烧时，温度由22.05上升至24.13℃。

计算1摩尔二甲基肼燃烧时，可能放出的热量。

4.9 当1g 苯甲酸 C 6H 5COOH 在盛有2.95kg 水的弹式量热计中燃烧时，温度由24.33℃ 上升为 26.25℃。

高中物理竞赛热学

高中物理竞赛——热学一．分子动理论1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3分子占据的空间，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。

【例题1】如图6-1所示，食盐（N a Cl ）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。

已知食盐的摩尔质量为58.5×10－3kg/mol ，密度为2.2×103kg/m 3，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol －1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。

【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a ）的2倍，所以求a 成为本题的焦点。

由于一摩尔的氯化钠含有N A 个氯化钠分子，事实上也含有2N A 个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v =Am ol N 2V而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a 3 ，即 a 3 =Am ol N 2V = Am ol N 2/M ρ，最后，邻近钠离子之间的距离l =2a【答案】3.97×10－10m 。

〖思考〗本题还有没有其它思路？〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有81×8个离子 =21分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。

）2、物质内的分子永不停息地作无规则运动固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A 0），少数可以脱离平衡位置运动。

液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。

气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为102m/s ）。

无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a 、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b 、剧烈程度和温度相关。

重点高中物理竞赛热学

已知食盐的摩尔质量为58.5×10－3kg/mol ，密度为2.2×103kg/m 3，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol －1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。

【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a ）的2倍，所以求a 成为本题的焦点。

由于一摩尔的氯化钠含有N A 个氯化钠分子，事实上也含有2N A 个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为v=Am olN 2V而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a 3，即a 3=Am ol N 2V =Am ol N 2/M ρ，最后，邻近钠离子之间的距离l=2a【答案】3.97×10－10m 。

〖思考〗本题还有没有其它思路？〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有81×8个离子=21分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。

） 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A 0），少数可以脱离平衡位置运动。

液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。

气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为102m/s ）。

无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a 、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2气体分子的三种速率。

2020高中物理竞赛(热学篇)气体动理论基础(含真题练习题)平衡态温度(共10张PPT)

说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。
•平衡态是一种理想状态
对热力学系统的描述：
1. 宏观量——状态参量平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。
平衡态系统系统分类（按系统所处状态）：
非平衡态系统热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。
非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。
C
若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，
则 A 和 C 一定热平衡。
B
（热力学第零定律）
处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同
的宏观物理性质
——温度
温标：温度的数值表示方法。
摄氏温标、热力学温标
T t 273.15
如压强 p、体积 V、温度 T 等。
2. 微观量描述系统内个别微观粒子特征的物理量。如分子
的质量、直径、速度、动量、能量等。微观量与宏观量有一定的内在联系。
二、温度表征物体的冷热程度
初
A
绝热板A、B 两体系互不影响态 NhomakorabeaB
各自达到平衡态
末
A
导热板
A、B 两体系达到共同
态
的热平衡状态
B
A
2020高中物理学奥林匹克竞赛
热学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）

物理竞赛热学专题精编大全(带答案详解)

物理竞赛热学专题精编大全（带答案详解)一、多选题1．如图所示为一种简易温度计构造示意图，左右两根内径粗细均匀的竖直玻玻璃管下端通过软管相连接，在管中灌入某种液体后环境的温度。

重复上述操作，便可在左管上方标注出不同的温度刻，将左管上端通过橡皮塞插入小烧瓶中。

调节右管的高度，使左右两管的液面相平，在左管液面位置标上相应的温度刻度。

多次改变烧瓶所在度，为了增大这个温度计在相同温度变化时液面变化的髙度，下列措施中可行的是（)A．增大液体的密度B．增大烧瓶的体积C．减小左管的内径D．减小右管的内径【答案】BC2．如图所示为两端封闭的U形玻璃管，竖直放置，管内左、右两段封闭空气柱A、B 被一段水银柱隔开，设原来温度分别为T A和T B，当温度分别升高△T A和△T B时，关于水银柱高度差的变化情况，下列说法中正确的是（）A．当T A＝T B，且△T A＝△T B时，h一定不变B．当T A＝T B，且△T A＝△T B时，h一定增大C．当T A＜T B，且△T A＜△T B时，h一定增大D．当T A＞T B，且△T A＝△T B时，h一定增大【答案】BD【解析】【详解】AB.由于左边的水银比右边的高ℎ，所以右边的气体的压强比左边气体的压强大，即P B> P A，设在变化的前后AB两部分气体的体积都不发生变化，即AB做的都是等容变化，则根据PT =ΔPΔT可知，气体的压强的变化为ΔP=PΔTT，当T A=T B，且ΔT A=ΔT B时，由于P B>P A，根据ΔP=PΔTT可知ΔP B>ΔP A，ℎ一定增大，故选项A错误，B正确；C.当T A<T B，且ΔT A<ΔT B时，由于P B>P A，根据ΔP=PΔTT可知不能判断ΔP B和ΔP A变化的大小，所以不能判断ℎ的变化情况，故选项C错误；D.当T A>T，且ΔT A=ΔT B时，由于P B>P A，根据ΔP=PΔTT可知ΔP B>ΔP A，ℎ一定增大，故选项D正确；3．下列叙述正确的是（）A．温度升高，物体内每个分子的热运动速率都增大B．气体压强越大，气体分子的平均动能就越大C．在绝热过程中外界对气体做功，气体的内能必然增加D．自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性【答案】CDA.温度升高，气体分子的平均动能增大，但是个别分子运动速率可能减小，故A错误；B.温度是气体分子的平均动能变化的标志。

高中物理竞赛热学习题

高中物理竞赛热学习题热学2姓名：班级：成绩：1. 如图所示，一摩尔理想气体，由压强与体积关系的p-V 图中的状态A 出发，经过一缓慢的直线过程到达状态B ，已知状态B 的压强与状态A 的压强之比为1/2 ，若要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量，则状态B 与状态A 的体积之比应满足什么条件？已知此理想气体每摩尔的内能为23RT ，R 为普适气体常量，T 为热力学温度.2.有一气缸，除底部外都是绝热的，上面是一个不计重力的活塞，中间是一块固定的导热隔板，把气缸分隔成相等的两部分A 和B ，上、下各有1mol 氮气（52U RT =），现由底部慢慢地将350J 热量传送给缸内气体，求（1）A 、B 内气体的温度各改变了多少？（2）它们各吸收了多少热量。

3. 使1mol 理想气体实行如图所示循环。

求这过程气体做的总功。

仅用T 1，T 2和常数R 表示。

（在1-2过程，12P T α= ）4.如图所示，绝热的活塞S 把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内．活塞可在气缸内无摩擦地滑动．气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热．气缸处在大气中，大气压强为p0．初始时，气体的体积为V0、压强为p0．已知1 摩尔该气体温度升高1K 时其内能的增量为一已知恒量。

，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Q1与Q2之比．1 ．从初始状态出发，保持活塞S 位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为p1 .2 ．仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V2．5. 图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p0。

用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A室中有一电加热器Ω。

高中物理竞赛热学超级经典难题

高中物理竞赛热学超级经典难题1．已知大气压强p为l高水银柱，水银的密度为ρ．有一U型管由三段长度均为l，横截面积均为S的直细管构成，其两平行边沿竖直方向．U型管一端封闭，另一端敞开．在U 型管中有一段长度为/2l的水银柱．开始时，水银柱刚好位于U型管左竖直边的下半部，此时被封闭的气柱的温度为T，如图所示．现使气柱中的气体缓慢膨胀，直到水银从U型管的开口端全部逸出为止．(1)求整个过程中封闭气柱中的气体压强p与气柱长度x的函数关系，并画出/~/p p x l关系曲线；(2)求整个过程中封闭气柱中的气体温度T与气柱长度x的函数关系，并画出/~/T T x l关系曲线；(3)已知封闭气柱中气体的内能E与温度T的关系为32E RTν=，其中ν为气体的摩尔数，R为气体普适常量，求在整个过程中封闭气柱中的气体与外界交换的热量(忽略水银柱与气柱之间的热交换)．(1)依题意可得(a)2lx l≤≤：()p p g l x gxρρ=−−=；(b)32l x l≤≤：p glρ=；(c)322l x l<≤：0(2)()22l lp p g x l g xρρ=++−=−+；(d)522l x l<≤：322lp p g glρρ=+=；(e)532l x l<<：0(3)(4)p p g l x g l xρρ=+−=−；故得()23()23()(2)2235(2)225(4)(3)2lgx x lgl l x llp g x l x lgl l x lg l x l x lρρρρρ⎧≤≤⎪⎪⎪≤≤⎪⎪⎪=−+<≤⎨⎪⎪<≤⎪⎪⎪−<<⎪⎩(2)根据(/2)(/2)pxS gl l ST Tρ=可得p/p3/21/211/213/225/23x/ll/2l/2T200004()()234()()2134()()(2)2256()(2)254(4)()(3)2x l T x l l x T l x l l x x T T l x l l l xT l x l l x x T l x l l l ⎧≤≤⎪⎪⎪≤≤⎪⎪⎪=−+<≤⎨⎪⎪<≤⎪⎪⎪−<<⎪⎩(3)01113313[(1)1(1)(1)]22222222i i i i i ilW p V p x S p S=∆=∆=+++++++∑∑2238gl S ρ=，2000033333333()(12)2222228gl l E R T T R T T RT S gl S ρνννρ∆=−=−===，27Q E W gl S ρ=∆+=2．有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A 和B ，如图所示，A 、B 分别盛有1mol 氮气和氦气，今将336J 的热量缓慢地由底部传给气体，设活塞上的压强始终保持为1atm ，求(1)A 部和B 部气体温度的改变量，系统对外所作的功(设导热板的热容量可忽略不计)；(2)将位置固定的导热板换成可自由滑动的导热板，重复上述讨论．(3)将位置固定的导热板换成可自由滑动的绝热板，重复上述讨论．(1)52A Q R T =∆，3522B Q R T p V R T =∆+∆=∆，5A B Q Q Q R T =+=∆，8.085Q T K R ∆==，5367.222B B A Q E R T R T J =−∆=∆−∆=．(2)5722A Q R T p V R T =∆+∆=∆，3522B Q R T p V R T =∆+∆=∆，6A B Q Q Q R T =+=∆， 6.746Q T K R ∆==，35611222A Q E R T R T R T J =−∆=∆−∆−∆=．(3)557222Q E A R T p V R T R T R T =∆+=∆+∆=∆+∆=∆，211.67Q T K R ∆==，759822A Q E R T R T J =−∆=∆−∆=．T /T 011/213/225/23x /l4612153．双原子理想气体经如图所示的直线过程从状态a 过渡到状态b ．(1)求此过程中系统内能的改变、做功和热传递．(2)过程a →b 中哪一状态对应的温度最高．(3)过程a →b 哪一状态为吸、放热转折点．(1)55()()500()22b a b b b a E R T T p V p V J ν∆=−=−=−，i i i A p V =∆=∑1()()400()2a b b a p p V V J +−=，100()Q E A J =∆+=−． (2)22410125/4(25/2)(410)p V pV V T V V pV RT R R R νννν=−+⎧−−→==−+=⎨=⎩，335(10)4V m −=为温度极大值点．切线法：~p V 线与等温线相切点为温度极值点()()0p p V V pV pV p V +∆+∆−=∆+∆=，4104p p V V V V ∆−+=−=−=−→∆335(10)4V m −=为温度极大值点．(3)考虑一微小过程：(,)()p V p p V V →+∆+∆，，p V V p R T ν∆+∆=∆．575222Q E A R T p V p V V p ν∆=∆+∆=∆+∆=∆+∆7(410)2V V =−+∆+5(4)(2435)2V V V V −∆=−+∆，3335(10)24V m −=，吸放热转折点．切线法：~p V 线与绝热线相切点为吸放热转折点pV c γ=，()()0p p V V pV γγ+∆+∆−=，()(1/)()(1/)/0p p V V V pV p p V V V pV pV pV V V γγγγγγγγγ+∆+∆−≈+∆+∆−≈∆+∆=，//p V p V γ∆∆=−，741045p V V Vγ−+−=−=−→3335(10)24V m −=，吸放热转折点．4．有一方形气缸被两楔形活塞I 和II 分割成两室A 和B ．活塞I 和II 的斜面倾角均为045θ=，质量可忽略不计，两者均可沿气缸滑动，它们与气缸接触面间的摩擦系数为0.5μ=．开始时，A 和B 两室体积相等，分别装有1mol 温度为T 0，压强等于外界气压0p 的同种理想气体，气体的内能E 与温度T 的关系为3E RT =，其中R 为气体普适常量，该气体在绝热过程中温度T 和体积V 满足：1/3TV =常量．现将量值为Q 的热量缓慢地由气缸底部传给A 中的气体，试求A 和B 中气体的最终温度．假设：除了气缸底部外，气缸壁和两活塞均绝热，活塞与气缸接触面间的摩擦所产生的热量不传给A 和B 中的气体．p 0p 0, T 0p 0, T 0QA BIIIθθ分3种情况：(1)热量Q 不足以使A 中的气体推动活塞I 移动．此时A 中气体的末态压强A p 满足(S 为气缸的横截面积)0()A A p p S p S μ−≤(1)，即0021Ap p p μ≤=−(2)，A 中气体所经历的过程为等容过程，因此03()A A Q E R T T ∆==−(3)，解得03A QT T R=+(4)，B 中气体状态不变，因此0B T T =(5)，A 中气体的末态压强0000(1)3A A T Q p p p T RT ==+(6)，根据02A p p ≤可得此时03Q RT ≤(7)．(2)热量Q 足以使A 中的气体推动活塞I 移动，但不足以使B 中的气体推动活塞II 移动．此时A 、B 中气体的末态压强满足0()B B p p S p S μ−≤(8)，()A B A p p S p S μ−=(9)，即0021B p p p μ≤=−(10)，21B A B pp p μ==−(11)，B 中气体所经历的过程为绝热过程，活塞I 对B中气体所做的功03()B B B W E R T T ∆'==−(12)，A 中气体对活塞I 所做的功026()A B B W W R T T '==−(13)，对A 中气体，由热力学第一定律：A A Q E W ∆=+可得003()6()A B Q R T T R T T =−+−(14)，即000233A B T T QT T RT +=+(15)，对B 中的气体，根据绝热过程方程：1/31/300B B T V T V =可得300()B B T V V T =(16)，另一方面，根据理想气体状态方程：000A A B B A Bp V p V p V T T T ==可得3001()2A B A A BB A B B T T p T V V V T p T T ==(17)，根据(16)(17)和02A B V V V +=得400024()A B B T T T T T T +=(18)，联立(15)和(18)解得1/400034(3)33A Q Q T T RT RT ⎧⎫⎡⎤⎪⎪=+−+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭(19)，1/4001(3)43B Q T T RT ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦(20)，B 中末态的压强000001(3)43B B B V T Q p p p V T RT ==+(21)，由03Q RT >和02B p p ≤可得此时Q 的范围为00315RT Q RT <≤(22)．(3)015Q RT >，此时热量Q 足以使A 中的气体推动活塞I 移动，也足以使B 中的气体推动活塞II 移动．当系统吸收热量015Q RT '=时，根据(19)和(20)，A 、B 中的温度分别为5/40(82)AT T '=−(23)，1/402B T T '=(24)，此后B 中气体状态不变，A 中气体所经历的过程为等压过程，由此015()3()4()A A AA A A A Q RT p V V R T T R T T '''−=−+−=−(25)，解得5/4001517(2)444A A Q RT Q T T T R R−'=+=−+(26)，B 中末态的温度1/402B B T T T '==(27)．综合上述结果，可得(1)03Q RT ≤时003A B Q T T R T T ⎧=+⎪⎨⎪=⎩(28)；(2)00315RT Q RT <≤时1/4001/40034(3)331(3)43A B Q Q T T RT RT Q T T RT ⎧⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪=+−+⎨⎬⎢⎥⎪⎣⎦⎪⎪⎪⎩⎭⎨⎪⎡⎤=+⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎩(29)；(3)015Q RT >时5/401/4017(2)442A BQ T T R T T ⎧=−+⎪⎨⎪=⎩(30)．5．有一个空的气球，初始体积为0，在恒温T下对气球充气，在充气过程中气球外面的压力0P保持不变，充入质量为m的理想气体后，体积膨胀为0V．如果在充气过程中气球外面的压力是变化的，压力每次变化NP/，每次在定压下充入质量为Nm/的理想气体，经N次充气后，气球外面的压力从NP/增加到0P，质量为m的理想气体全部被充入气球．假设气球在每次充气的始末时刻是球形的．试求：(1)在第i次(Ni≤≤1)充气的始末时刻气球的半径比fibirr/，(2)气球在第i次被压缩过程中传给环境的热量．00PV mRT=，111fPV m RT=，101//P P N m m N==，，10fV V=，1212bPV m RT=，210/2/2b fV V V==，12122fPV m RT=，20fV V=，….，11(1)biiPV i m RT=−，11fiiPV im RT=，/(1)/bi fiV V i i=−，1/3/[(1)/](1)bi fir r i i i N=−≤≤，．气球在第i次被压缩过程中，气体的压力为1/P im RT V=，气体所做的功111lim lim[/]n nj j j jn nj jW P V im RT V V→∞→∞===∆=∆∑∑．当n→∞时，1()/0j j jV V V+−→，令1()//j j jV V V a n+−=，则有1/1/j jV V a n+=+，(1)11lim/lim/lim(1/)nn ab i fi j jn n njV V V V a n e++→∞→∞→∞===+=∏，(1)ln/b i fia V V+=，11lim/nj jnjW im RT V V→∞==∆∑1(1)ln(/)b i fiim RT V V+=．利用11fiiPV im RT=和1()1(1)b i ii PV im RT++=得(1)//(1)b i fiV V i i+=+，(1)i N≤<，1ln[(1)/]W im RT i i=−+，负号表示此过程是外界对气体做功，从而使气体的体积缩小．根据理想气体的内能仅是温度的函数，气球在第i次被压缩过程中传给环境的热量为100ln[(1)/]ln[(1)/]iQ W im RT i i PV i iN==+=+．6.有一个质量均匀分布、长度为L、定压热容量为常量PC的物体，两端的温度分别为1T和2T且1T<2T．已知1niix L=∆=∑，11lim ln(1)()ln(1)ni inix bx L bL Lb→∞=∆+=++−∑．试问(1)当1T等于环境温度T、物体各处的温度都降到T时所能做出的最大功和物体放给环境的热量．(2)当1T>T、物体各处的温度都降到1T时所能做出的最大功和放给环境的热量．(3)当1T>T、物体各处的温度都降到环境温度T时所能做出的最大功和放给环境的热量．如图所示，先求单位长度热容量为c、长度为i xΔ、温度为f T的物体，当温度降到gT时所能做出的最大功111()(1/)m mi ij i j j g jj jW W c x T T T T−====∆−−=∑∑11()mi j jjc x T T−=∆−−∑11()/mi g j j jjc x T T T T−=∆−∑11()()/mi f g i g j j jjc x T T c x T T T T−==∆−−∆−∑．(1)当m→∞时，1()/0j j jT T T−−→，令1()//j j jT T T a m−−=，则有1/1/j jT T a m−=+，11lim/lim/lim(1/)mmf g j jm m mjT T T T a m−→∞→∞→∞===+∏a e=，ln/f ga T T=，()i i f gW c x T T=∆−−ln/i g f gc x T T T∆．根据题意/Pc C L=，当020()/f iT T T T x L=+−，gT T=，则有020210110()[ln ]n ni P i i i i i LT T T x C T T W W x x T L L LT ==+−−==∆−∑∑2101[ln(1)]nP i i i i C T Tx x T bx L L =−=∆−+∑，其中200()T T b LT −=．因为1ni i x L =∆=∑，21/2n i i i x x L =∆=∑，11lim ln(1)()ln(1)n i i n i x bx L bL L b →∞=∆+=++−∑，可得当温度降到0T 时物体所能做出的最大功为200200222001{[()ln(1)]}(ln )22P P T T T T T T T T W C L bL L C L b T T T −+=−++−=−−，物体放出的总热量为2020011()2nnP i f i i P i i T T T T C Q c x T T x x C L L ==−−=∆−=∆=∑∑．物体放给环境的热量为20200222200200200(ln )(ln 1)22P P P T T T T T T T T TQ Q W C C C T T T T T T T −+=−=−−=−−−．(2)当121()/f i T T T T x L =+−，1g T T =，则有1212111111()[ln ]n n i P i i i i i LT T T x C T T W W x x T L L LT ==+−−==∆−∑∑，因为1ni i x L =∆=∑，21/2n i i i x x L =∆=∑，11lim ln(1)()ln(1)ni i n i x bx L bL L b →∞=∆+=++−∑，211()T T b LT −=，可得2112112212111{[()ln(1)]}(ln )22P P T T T T T TT T W C L bL L C L b T T T −+=−++−=−−．物体的温度降到1T 时放出的总热量为2121111()2nn P i f i i Pi i C T T T T Q c x T T x x C L L ==−−=∆−=∆=∑∑；物体放给温度为1T 的热源的热量为212112222111211211(ln )(ln 1)22P P P T T T T TT T T T Q Q W C C C T T T T T T T −+=−=−−=−−−；热量1Q 所能做出的功为22210110211(1/)()(ln 1)P T T W Q T T C T T T T T =−=−−−．所以当物体的温度降到1T 时所能做出的最大功21122221210211211(ln )()(ln 1)2P P T T TT T T T W W W C C T T T T T T T T +=+=−+−−=−−202120211(ln )2P T T T T TC T T T T −−+−，物体放给环境的热量为202121222000211211(ln )(ln 1)22P P P T T T T T T T T TQ Q W C C T C T T T T T T T −−=−=−−+=−−−．(3)当121()/f i T T T T x L =+−，g T T =，则有12121100110()[ln ]n ni P i i i i i LT T T x C T TW W x x T T T L L LT ==+−−==∆+−−=∑∑211100010[ln ln(1)]nP i i ii C T T T x x T T T T bx LL T =−∆+−−−+∑．其中211()T T b LT −=，因为1nii xL =∆=∑，21/2ni ii x x L =∆=∑，11lim ln(1)()ln(1)ni i n i x bx L bL L b →∞=∆+=++−∑，可得当温度降到0T 时物体所能做出的最大功为021110001{ln [()ln(1)]}2P T T T T W C T T T L bL L T L b−=+−−−++−022********(ln ln )2P T T T T T TC T T T T T +=−−−．物体放出的总热量为2121010011()()()2nn P i f i i Pi i C T T T T Q c x T T x x T T C T L L ==−+=∆−=∆+−=−∑∑，物体放给环境的热量为0202212112120000002010201()(ln ln )(ln ln )22P P P T T T T T T T T T T T TQ Q W C T C T C T T T T T T T T T T ++=−=−−−−=+−−−7.有两个质量相同、且定压热容量同为常数P C 的物体，它们的初始温度分别为1T 和2T (12T T >)，并满足1002T T T T −=−，其中0T 为环境温度．试算利用这两个物体所能做出的最大功．(1)10(1/)i i P i i W Q C T T T η==−−∆，1011()n ni ii P i i i T T W W C T T T +==−==−∆−∑∑，当n →∞时，1()/0i i i T T T +−→，令1()//i i i T T T a n+−=，则有1/1/i i T T a n+=+，0111lim /lim /lim(1/)nn a i i n n n j T T T T a n e +→∞→∞→∞===+=∏，01ln /a T T =，110010[ln(/)]P W C T T T T T =−−(2)102(1/)()i i i i i W Q T T W Q η==−+，00201//i ii i P i i iT T T TW Q C T T T T −−==∆0/i i P i P C T T T C T =∆−∆，10()i nni ii P i ni niT T W W C T T T +==−==−∆∑∑，当n →∞时，1()/0i i i T T T +−→，令1()//i i i T T T a n +−=，则有1/1/i i T T a n +=+，0211lim /lim /lim(1/)n n a i i n n n j T T T T a n e +→∞→∞→∞===+=∏，02ln /a T T =，200202[ln(/)()]P W C T T T T T =−−，1210010[ln(/)]P W W C T T T T T +=−−+00202[ln(/)()]P C T T T T T −−2010020012[ln(/)ln(/)]ln[/()]P P C T T T T T C T T TT =−+=，202()0T T −>，0220//2T T T T +>，22202000220121/[(2/)/]/[(2)]/()1T T T T T T T T T TT −=−=>．8．【已知卡诺热机的效率121/1/W Q T T η==−，其中1Q 是热机从温度为1T 的高温热源吸取的热量，2Q 是热机放给温度为2T 的低温热源的热量，12W Q Q =−是热机的输出功．】现有一卡诺热机工作在温度分别为T 和0T 的热源之间，其效率为01/T T η=−，每单位时间从温度为H T 的热源传递热量q 到温度为T 的热源后，其中一部分热量L q 成为热损失传到环境中，剩余的热量()L q q −传到热机中，热量q 和L q 的大小分别为()H q k T T =−和0()L L q k T T =−，其中k 和L k 是两个常数且有0L k k >>和0L q q ≥≥．当高、低温热源的温度H T 和0T 不变，而中间热源的温度T 可变时，试求(1)卡诺热机的输出功率P (每单位时间的输出功)和该系统(由热机和热源构成)的总效率/T P q η=；(2)当T 为何值时，0=P ；(3)当T 为何值时，输出功率达到最大值和所对应的系统总效率； (4)当T 为何值时，系统总效率达到最大值和所对应的输出功率．(1)000[()()](1/)()(1/)H L P k T T k T T T T a bT T T =−−−−=−−，0()[1]()L T H k T T k T T η−=−−0(1/)T T −，其中0H L a kT k T =+，L b k k =+．(2)0T T =或0()/()/H L L H T kT k T k k a b T =++=<，0=P ．(3)利用222()20x y x y xy −=+−≥且222x y xy +≥(当x y =时，等号成立)可证2000()(1/)()/P a bT T T bT aT bT T aT T =−−=−++−00[(/)/]a bT b T a b T T =+−+≤0a bT +−2002(/)()b a b T a bT =−．当0(/)T a b T =时，等号成立，输出功率达到最大值2max 0()P a bT =−，对应的总效率0000(/)[1](1/)(/)L T H k aT b T bT a k T aT b η−=−−−．(4)由0(1/)()T H a bTT T k T T η−=−−可得0()()()T H k T T T a bT T T η−=−−和200()()0T T H b k T a bT kT T aT ηη−−+−+=，当200()4()0T H T a bT kT b k aT ηη∆=+−−−=时，总效率达到最大值，对应的温度02()T HT a bT kT T b k ηηη+−=−．解上述方程得220000()2[()2]()40T H H T kT kT a bT akT a bT abT ηη−+−++−=，220002[()2/]/()0T H T H a bT aT T kT ηηη−+−+=，其中001/H T T η=−，00[()2/]/()H H a bT aT T kT +−00001(1)2(1)/L L L H H H H k T Tk T k T T kT k T kT =+++−+0000002221(/)(1)L L L H H H H Hk T T k T k T T T kT T kT kT η=+−−=+，2200022(1)0L T T Hk T kT ηηηη−++=，000max22(11)()L L H T T H H L k T k T kTkT kT k T ηηη=+−+≡，002/0T H a bT kT aT T ηη+−−=．000000000000000000000002222(11)2(1)22(1)(11)2(1)2222(1)T H L L H H H H L L HL L L L H H H H H H L L HL L L H H H H H L aT aT T a bT kT k T k T kTa bT kT kT kT k T k T T kT k T T k T k T k T kT kT T kT kT kT k T k T T kT T k T k T k T kT T kT kT kT k T ηηηηη==+−+−+−++=+++−+−++=+−−+000(1)11)L H HL L H H L k T T kT T k T k kT kT k k T ηη+=+++，20/()0T aT T b k ηη−−=000/()()/()2()T HT T T T a bT kT T aT b k aT b k b k b k ηηηηηη+−=−=−−=−9．太阳能是自然界中一种丰富的清洁能源．太阳能的利用、开发和转换成为人类寻求新能源的热点．近年来，各种利用太阳能的装置应运而生，如太阳能热机、太阳能热泵、太阳能制冷机，等等．现有一个光学效率为η的太阳能集热器，当入射到集热器的总太阳能为Tq时，可输出的有用热能为()u T h cq q k T Tη=−−，其中()h ck T T−为集热器的热损失，hT为集热器的工作温度，cT为环境温度，k是一个比例系数，η、Tq、cT和k均为给定的常数．如果人们构建一个热力学系统，利用太阳能集热器输出的有用热能u q，对温度为p T的空间供热，该供热空间获得的热量p q可大于T qη，达到有效利用能源的目的，其中T qη为直接将太阳能Tq 传到温度为p T的供热空间时该空间所吸收到的太阳能．(1)画出由太阳能驱动的包括太阳能集热器的供热系统的示意图．(2)求出供热量p q的表示式．(3)求出该供热空间在Tq给定的情况下获得最大供热量时，太阳能集热器的工作温度hT和效率Tusqqη/=的表示式．(4)求出最大供热量max()pq．(5)max()pq>Tqη的必要条件是ck k<，求出ck的表示式(用给定常数η、Tq、cT和pT表示)．(1)依题意得，如下图所示．(2)()()00[][]ph cp u T h c T h ch p cTT Tq q q k T T q k T TT T Tψηψη−==−−=−−−，其中ph ch p cTT TT T Tψ−=−．(3)令0T ca q kTη=+，则()(1)pcp T s hh p cTTq q a kTT T Tηψ==−−−2[()][2]()p p pc ccc h ch p c p c p cT T TaT aTa kT k T a kT k a kTkT T T k T T T T=+−+≤+−=−−−−．当chaTTk=时，供热量达到最大值，太阳能集热器的效为()[]/()/s T h c T c Tq k T T q a kaT qηη=−−=−．(4)最大供热量为2max()()pcpp cTq a kTT T=−−．(5)当2max0()()pcp Tp cTq a kT qT Tη=−>−时，2c ca kTb kT b>++，其中0p cTpT Tb qTη−=，04()T ccp p cq Tk kT T Tη<≡−．10．下图为半导体温差发电器的示意图．它是由P 型和N 型半导体元件及负载电阻R 所组成，工作在温度分别为1T 和2T 的高、低温热源之间．P 型和N 型导体元件的长度、横截面积及电导率分别为P l 、P A 、P σ和N l 、N A 、N σ．当半导体温差发电器工作时，由于珀尔贴效应，每单位时间发电器从高温热源吸取的热量1Q 和放给低温热源的2Q 分别为11 T I Q α=和22 T I Q α=，其中I 为发电器回路中的电流，α为P 型和N 型半导体的总温差电势率．当电流I 通过发电器时，半导体元件中产生焦耳热流2I r Q J =，其中r 为发电器中半导体元件的总电阻．为了计算方便，通常假设半导体元件侧面绝热隔离，并可证明元件中产生的焦耳热的一半流向高温热源、一半流向低温热源．当发电器工作时，由于半导体元件两端存在一定的温差，根据牛顿传热定律有一热流)(21T T K Q K −=经元件内部由高温端传往低温端，其中K 为发电器中半导体元件的总热传导系数．图中的H Q 和L Q 分别为每单位时间半导体温差发电器从高温热源吸取的和放给低温热源的净热量．为了计算方便，假设1T 、2T 、P l 、P A 、P σ、N l 、N A 、N σ、r 、α和K 均为常数，半导体温差发电器中的其它效应和金属导线中的电阻可忽略不计．(在半导体温差发电器的设计中，人们总是希望获得尽可能大的输出功率和效率．对于半导体温差发电器，有时设计它工作在最大输出功率状态；有时设计它工作在最大效率状态；有时为了兼顾它的输出功率和效率，设计它工作在其它的合理状态：既不是最大输出功率状态又不是最大效率状态)．请根据上述模型，回答如下问题：(1)写出r 的表示式； (2)写出H Q 和L Q 的表示式；(3)写出半导体温差发电器的输出功率P 和效率η的表示式； (4)确定半导体温差发电器的电流范围；(5)求出半导体温差发电器的最大输出功率max P 和所对应的电流P I 和效率P η的表示式； (6)确定当半导体温差发电器的效率大于最大输出功率的效率P η时的电流范围； (7)定性地讨论和画出P 和η随I 变化的曲线，定性地标注出半导体温差发电器工作在最大效率时的电流ηI 的位置；(8)讨论并确定电流的最佳范围；(9)计算当半导体温差发电器工作在最大输出功率时所需匹配的负载电阻P R ，并分析当半导体温差发电器工作在最大效率时所需匹配的负载电阻ηR 是应该大于P R 还是小于P R ；(10)定性地确定负载电阻的最佳范围．(1)) /() /(N N N P P P A l A l r σσ+=．RPINQLQ HT HT L(2)211111222()H J K Q Q Q Q ITrI K T T α=−+=−+−，122L J K Q Q Q Q =++=212122()IT rI K T T α++−． (3)21212()H L J P Q Q Q Q Q I T T rI α=−=−−=−−，212211122()()H I T T rI PQ IT rI K T T αηα−−==−+−． (4)当12max ()0,T T I I I rα−==≡时，0P =；当0P >时，要求max 0I I <<． (5)2221212()[()]42T T P r T T I r rαα−=−−−，12()2P I T T I r α=−≡，2212max ()4T T P P r α−=≡．(6)22212122221121()[()]42()()22H T T r T T I P r r T r Q K T T T I r rααηαα−−−−==−+−−，12(),2P Pb I T T I r a αη=−≡=，2122(),2()2b r I T T r r ac αη−∆=−+∆=−∆−∆．当P ηη=时，0∆=，/20/2bc b a∆=<−；当0∆>或/2/2bc b a ∆<−时，P ηη<；当/20/2bc b a>∆>−时，P ηη>，则电流的范围为1212/2()()2/22L bc I T T I T T rb a rαα≡−+<<−−．(7)I P ~曲线是一条开口朝下的双曲线，并通过(0，0)，),(max P I P ，)0,(max I 三个坐标点，如图所示．I η~曲线通过(0，0)，),(P L ηI ，),(max ηI η，),(P P ηI ，)0,(max I 五个坐标点，其中P ηL I I I <<，如图所示．(8)从图看出，当I I η<时，P 和η均随着I 的减少而减少，当P I I >时，P 和η均随着I 的增加而减少．在P I I I η≤≤范围内，当P 增加时，η减少，而当P 减少时，η增加．因此，电流的最佳范围应为P I I I η≤≤．(9)2212()P I T T rI RI α=−−=，12()/R T T I r α=−−，P R r =，因为ηP I I >，1212()/()/P P R T T I r T T I r R ηηαα=−−<−−=．(10)根据电流的最佳范围P I I I η≤≤，可确定负载电阻R 的最佳范围应为ηP R R R ≤≤.11．太阳辐射的可见光波段承载了绝大部分的能量，地球上的能量从源头上说都来自太阳辐射．地球大气对可见光透明，到达地面的可见光一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收．被吸收的部分最终转换成为地球热辐射(红外波段的电磁波)．热辐射在向外传播过程中，其中一部分会被温室气体反射回地面，地球以此方式保持了总能量平衡．作为一个简单的理想模型，假定地球表面的温度处处相同，且太阳和地球的辐射可近似为黑体辐射．根据斯忒蕃—玻尔兹曼定律，单位面积的黑体辐射功率J 与表面的热力学温度T 的四次方成正比，即4J =T σ，其中σ是一个常量．已知太阳的温度30 5.7810K T =⨯(K 是热力学温度单位)，半径50 6.9610km R =⨯，地球到太阳的平均距离91.5010km d =⨯．假设温室气体在大气层中集中形成一个均匀的薄层，并设它对热辐射能量的反射率为0.38β=．(1)如果地球表面对太阳辐射的平均反射率0.3α=，请问考虑了温室气体对热辐射的反射作用后，地球表面的温度是多少．(2)如果地球表面一部分被冰雪覆盖，覆盖部分对太阳辐射的反射率为0.85α'=，其余部分的反射率仍然是0.3α=．问冰雪覆盖面占总面积的多少以上时会导致冰雪覆盖面积不再减少．(1)根据斯忒蕃—玻尔兹曼定律，太阳辐射的总功率244S S P R T πσ=．太阳能均匀(各向同性)地向外传播．设地球半径为E r ，则地球接收太阳辐射的总功率为224S E PP r dππ=，即422()S S S E R P T r dσπ=①，地球表面反射可见光的总功率为S P α．设地球表面的温度为E T ，则地球的热辐射总功率为244E E E P r T πσ=②，考虑到温室气体向地球表面释放的热辐射，则输入地球表面的总功率为S E P P β+．当达到热平衡时，输入的能量与输出的能量相等有S E S E P P P P βα+=+③，从而可得1/41/221()()21S E SR T T dαβ−=−④，代入数值有287K E T =⑤． (2)地球表面维持稳定的冰雪覆盖的低温状态要求地球表面的平均温度低于水的冰点0273K T =．将0E T T =代入式④，可求得地表对太阳辐射的平均反射率为0.43α'=⑥，设冰雪覆盖的地表面积比例为x ，则0.850.3(1)x x α'=+−⑦，可由此解得23%x =⑧．12．南极冰架崩裂形成一座巨型冰山，随洋流漂近一个城市．有人设计了一个利用这座冰山来发电的方案，具体过程为：(a )先将环境中一定量的空气装入体积可变的容器，在保持压强不变的条件下通过与冰山接触使容器内空气温度降至冰山温度；(b )使容器脱离冰山，保持其体积不变，让容器中的冷空气从环境中吸收热量，使其温度升至环境温度；(c )在保持容器体积不变的情况下让空气从容器中喷出，带动发电装置发电．如此重复，直至整座冰山融化．已知环境温度293K =a T ，冰山的温度为冰的熔点I 273K =T ，可利用的冰山的质量111.010kg m =⨯．为了估算可能获得的电能，设计者做出的假设和利用的数据如下：(1)空气可视为理想气体．(2)冰的熔解热53.3410J /kg =⨯L ；冰融化成温度为I T 的水之后即不再利用． (3)压强为p 、体积为V 的空气的内能 2.5=U pV ．(4)容器与环境之间的热传导良好，可以保证喷气过程中容器中空气温度不变． (5)喷气过程可分解为一连串小过程，每次喷出的气体的体积都是u ，且u 远小于容器的体积．在每个小过程中；喷管中的气体在内外压强差的作用下加速，从而获得一定动能E ∆，从喷嘴喷出．不考虑喷出气体在加速过程中体积的改变，并认为在喷气过程中容器内的气体压强仍是均匀的，外压强为大气压．(6)假设可能获得的电能是E ∆总和的45%． (7)当||1x <<时，()ln 1+≈x x ．试根据设计者的假设，计算利用这座冰山可以获得的电能．以a p 表示环境中大气的压强，则初始时装入容器的空气的压强为a p ，温度为a T ，以a V 表示其体积．当容器与冰山接触，达到平衡时，容器中空气的温度为T I ，体积减小为V0，根据题意，空气经历的过程为等压过程，故有0I aa V V T T =(1)在这一过程中，容器中空气内能的增加量为()02.5a a U p V V ∆=−(2)，大气对所考察空气做功为()0a a W p V V =−−(3)，若以Q 表示此过程中冰山传给容器中空气的热量，根据热力学第一定律有=∆−Q U W (4)，由以上四式得I 3.5a a a a T T Q p V T ⎛⎫−= ⎪⎝⎭(5)，(5)式给出的Q 是负的，表示在这一过程中，实际上是容器中的空气把热量传给冰山．容器中空气的温度降至冰山温度后，又经一过等容升温过程，即保持体积V 0不变，温度从T I 升至环境温度a T ，并从周围环境吸热．若以p 1表示所考察空气的压强，则有1I aa p p T T =(6)，设喷管的体积为u ；当喷管中的气体第一次被喷出时，容器中空气的压强由p 1降到p 2；根据题目给出的条件有()1020p V u p V −=(7)，即021V up p V −=(8)，喷出气体获得的动能()k11a E p p u ∆=−(9)．当喷管中的空气第二次被喷出后，容器中空气压强由p 2降到p 3，根据题给出的条件可得032V u p p V −=(10)，喷出气体获得的动能()k22a E p p u ∆=−(11)，当喷管中的空气第N 次被喷出后，容器内空气的压强由p N 降到p N +1，根据题给出的条件可得010N NV up p V +−=(12)，喷出气体获得的动能()kN N a E p p u ∆=−(13)，如果经过N 次喷射后，容器中空气的压强降到周围大气的压强，即1N a p p +=(14)，这时喷气过程终止．在整过喷气过程中，喷出气体的总动能k k1k2kN =∆+∆++∆E E E E …(15)，利用(8)到(13)式，(15)式可化成21000k 10001N a V u V u V u E p u Np u V V V −⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−⎢⎥=+++− ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…(16)，(16)式等号右边第1项方括号内是N 项的等比级数，故有00k 1011Na V u VE p u Np u V u V ⎛⎫−− ⎪⎝⎭=−−−(17)．又根据(8)(10)(12)(14)各式可得010Na V u p p V ⎛⎫−= ⎪⎝⎭(18)，对(18)式等式两边取自然对数得01ln 1lna p u N V p ⎛⎫−= ⎪⎝⎭(19)，因0<<u V ，可利用近似公式()ln 1+≈x x 把(19)进一步化简，即01ln aV p N u p =(20)，进而由(17)(18)(20)三式得()1k 100ln a a a pE p p V p V p =−−(21)，将(1)(6)代入(21)式可得I I I k 1ln a a a a a T T T E p V T T T ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭(22)．根据题意，这些动能可转化成的电能为I I I 0.451ln a a a a a T T T E p V T T T ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭(23)，以上讨论表明，要获得电能E ，冰山必须吸收-Q 的热量．整座冰山化掉可吸收的总热量=t Q mL (24)，因此可产生的总电量为=−t mL E E Q (25)，将(5)和(23)带入(25)式得I I II 1ln 9701a a a t aT T T T T T E mL T T −+=−(26)，代入数据后有141.510J t E =⨯(27)．。

2020高中物理竞赛习题专题十：热力学基础练习题(Word版含答案)

高中物理竞赛习题专题九：热力学基础一、选择题1．如图所示，bca 为理想气体的绝热过程，b 1a 和b 2a功与吸收热量的情况是 ( )（A ）b 1a 过程放热、作负功，b 2a 过程放热、作负功；（B ）b 1a 过程吸热、作负功，b 2a 过程放热、作负功；（C ）b 1a 过程吸热、作正功，b2a 过程吸热、作负功；（D ）b 1a 过程放热、作正功，b 2a 过程吸热、作正功。

【提示：体积压缩，气体作负功；三个过程中a 和b 两点之间的内能变化相同，bca 线是绝热过程，既不吸热也不放热，b 1a 过程作的负功比b 2a 过程作的负功多，由Q W E =+∆知b 2a 过程放热，b 1a 过程吸热】2．如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B A B P =。

问在状态A 和状态B （A ）对外作正功；（B ）内能增加；（C ）从外界吸热；（D ）向外界放热。

【提示：由于A B T T <，必有A B E E <；而功、热量是过程量，与过程有关】3．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性理想气体)，开始时它们的压强和温度都相同，现将3 J 的热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若氢气也升高到同样的温度，则应向氢气传递热量为 ( ) （A ）6J ；（B ）3J ；（C ）5J ；（D ）10J 。

【提示：等体过程不做功，有Q E =∆，而2mol M i E R T M ∆=∆，所以需传5J 】4．有人想象了如图所示的四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的是（）A （）C （）B （）D （）【提示：(A) 绝热线应该比等温线陡，（B ）和（C ）两条绝热线不能相交】5．一台工作于温度分别为327℃和27℃的高温热源与低温热源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000J ，则对外做功（）（A ）2000J ；（B ）1000J ；（C ）4000J ；（D ）500J 。

高中物理竞赛练习7 热学一08

高中物理竞赛练习7 热学一08.51．证明理想气体的压强p ＝k n ε32，其中n 为单位体积内的分子数，k ε是气体分子的平均动能．2．已知地球和太阳的半径分别为R 1＝6×106m 、R 2＝7× 108m ，地球与太阳的距离d ＝1．5×1011m ．若地球与太阳均可视为黑体，试估算太阳表面温度．3．如图所示，两根金属棒A 、B 尺寸相同，A 的导热系数是B 的两倍，用它们来导热，设高温端和低温端温度恒定，求将A 、B 并联使用与串联使用的能流之比．设棒侧面是绝热的．4．估算地球大气总质量M 和总分子数N ．5．一卡诺机在温度为27℃和127℃两个热源之间运转．(1)若在正循环中，该机从高温热源吸热1．2×103 cal ，则将向低温热源放热多少?对外作功多少?(2)若使该机反向运转(致冷机)，当从低温热源吸热1．2×103cal 热量，则将向高温热源放热多少?外界作功多少?6．一定质量的单原子理想气体在一密闭容器中等压膨胀到体积为原来的1．5倍，然后又被压缩，体积和压强均减为1／3，且过程中压强与体积始终成正比，比例系数不变，在此压缩过程中气体向外放热Q o ，压缩后气体重新等压膨胀到原体积(气体在第一次等压膨胀前的状态)，为使气体等容回到上面提到的原状态(第一次膨胀前的状态)，需要传递给气体的热量Q 1是多少?7．1 moI单原子理想气体初始温度为T o，分别通过等压和绝热(即不吸热也不放热)两种方式使其膨胀，且膨胀后末体积相等．如果已知两过程末状态气体的压强相比为1．5，求在此两过程中气体所做的功之和．8．如图所示，两块铅直的玻璃板部分浸入水中，两板平行，间距d＝0．5 mm，由于水的表面张力的缘故，水沿板上升一定的高度h，取水的表面张力系数σ =7．3×10-2N·m-1，求h的大小．9．内径均匀的U形玻璃管，左端封闭，右端开口，注入水银后；左管封闭的气体被一小段长为h1＝3．0cm 的术银柱分成m和n两段．在27℃时，L m＝20 cm，L n＝10 cm，且右管内水银面与n气柱下表面相平，如图所示．现设法使n上升与m气柱合在一起，并将U形管加热到127℃，试求m和n气柱混合后的压强和长度．（p o＝75cmHg）10．在密度为ρ＝7．8 g·cm-3的钢针表面上涂一薄层不能被水润湿的油以后，再把它轻轻地横放在水的表面，为了使针在0℃时不掉落水中，不考虑浮力，问该钢针的直径最大为多少?11．已知水的表面张力系数为σ1=7．26×10-2N·m-1，酒精的表面张力系数为σ2=2．2×10-2N·m-1．由两个内径相等的滴管滴出相同质量的水和酒精，求两者的液滴数之比．12．如图所示，一支两端开口的玻璃毛细管内径d=0．4×10-3m，长度l o=0．2 m，将其水平浸入水银面下h=0．15 m处，空气全部留在管内，则管中空气柱的长度为多少?(已知水银的表面张力系数σ=0．49-1N·m～，大气压强p o=105Pa，水银与玻璃的接触角θ=π)13．某些双原子分子中原子A、B间的相互作用力与原子中心间距r的关系为F＝－a/r2 +b/r3，F为正时代表斥力，为负时代表引力，a、b均为正量，设A的质量远大于B的质量m，在不受其他外力作用的条件下，A在某惯性系中可近似认为静止不动．求B在力平衡位置附近作微小振动的周期T．14．质量为50 g，温度为18℃的氦气装在容积为l0 L的密闭容器中，容器以v＝20 m/s的速率作匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强各增大多少?15．某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的作功装置连续工作时所提供的功率为P。

高中物理【热学】专题测试

【热学】专题测试（满分共100分时间45分钟）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.1〜8题为单选题，9〜12题为多选题.）1•由于分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关.因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能•如图所示为分子势能随分子间距离r变化的图象，取r趋近于无穷大时E p 为零•通过功能关系可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是（）A.假设将两个分子从r=r2处释放，它们将相互远离B.假设将两个分子从r=r2处释放，它们将相互靠近C.假设将两个分子从r=r1处释放，它们的加速度先增大后减小D.假设将两个分子从r=r1处释放，当r=r2时它们的速度最大2.如图所示，一定质量的理想气体，经过图线A-B-C f A的状态变化过程，AB的延长线过O点，CA与纵轴平行.由图线可知（）A.A-B过程压强不变，气体对外做功B.B-C过程压强增大，外界对气体做功C.C-A过程压强不变，气体对外做功D.C-A过程压强减小，外界对气体做功3.关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是（）A.“油膜法”估测分子大小实验中，可将纯油酸直接滴入浅盘的水面上B.温度越高，液体中悬浮微粒的布朗运动就越明显C.分子间的引力和斥力都随着分子间距离的增大而增大D.分子间的引力和斥力相等时，分子势能一定为零4.下列关于液体表面张力的说法不正确的是（）A.表面张力的作用是使液体表面伸张B.表面张力的作用是使液体表面绷紧C.有些小昆虫能在水面上自由行走，这是由于水的表面张力的缘故D.用滴管滴液滴，滴的液滴总近似是球形，这是由于表面张力的缘故5.下列关于固体、液体和物态变化的叙述正确的是（）A.生活中常见的石英、沥青、蔗糖、食盐、玻璃都是晶体B.单晶体的某些物理性质表现为各向同性，多晶体和非晶体的一些物理性质都表现为各向异性C.一定质量的某种金属固体变成同温度的金属液体时，内能一定会增加D.液体在汽化时温度保持不变，吸收周围物体的热量，使周围物体的内能减少6.下列说法中正确的是（）A.气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在势能B.物体温度升高时，速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多C.一定量100°C的水变成100°C的水蒸气，其分子平均动能增加D.物体从外界吸收热量，其内能一定增加7.如图质量为M的绝热活塞把一定质量的理想气体密封在竖直放置的绝热汽缸内，活塞可在汽缸内无摩擦滑动.现通过电热丝对一理想气体十分缓慢地加热.设汽缸处在大气中,大气压强恒定.经过一段较长时间后，下列说法正确的是（）A.汽缸中气体的压强比加热前要大B.汽缸中气体的压强保持不变C.汽缸中气体的体积比加热前要小D.汽缸中气体的内能可能和加热前一样大8.以下有关热学内容的叙述，正确的是（）A.在两分子间距离增大的过程中，分子间的作用力一定减小B.用N A表示阿伏加德罗常数，M表示铜的摩尔质量，p表示实心铜块的密度，那么铜块中一个铜原子所占空间的体积可表示为晋NAC.雨天打伞时，雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力D.晶体一定具有确定的几何形状，且有各向异性的特征9.下列说法正确的是（）A.一定质量的气体在体积不变时，分子每秒与器壁平均碰撞次数随着温度降低而减少B.晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大C.空调既能制热又能制冷，说明在不自发的条件下热传递方向性可以逆向D•外界对气体做功时，其内能一定会增大10.下列说法正确的是（）A .液体表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大B. 当分子间的距离减小时，分子间作用力的合力也减小，分子势能增大C. 布朗运动就是液体分子的无规则运动D. 热量可以从低温物体传到高温物体11.如图，一定质量的理想气体从状态a 开始，经历过程①、②、③、④到达状态e . 对此气体，下列说法正确的是（）A. 过程①中气体的压强逐渐减小B. 过程②中气体对外界做正功C. 过程④中气体从外界吸收了热量D. 状态c 、d 的内能相等 12. 如图所示，一定质量的理想气体从状态A 依次经过状态B 、C 和D 后再回到状态A.其中，A —B 和C _D 为等温过程，B _C 和D -A为绝热过程.该循环过程中，下列正确的是（）A. A -B 过程中，气体对外界做功，吸热B. B -C 过程中，气体分子的平均动能增加C. C -D 过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减少D. D —A 过程中，气体分子的速率分布曲线发生变化选择题答题栏题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、计算题（本题共2个小题，共40分）13. （20分）如图所示，两玻璃管内径相同，底部用细管相连，开始两管内水银面相平，水银柱长10cm ,管内空气柱高20cm ,用阀门将右管口封闭，用活塞封闭左管口，缓慢推动活塞压缩左管内气体，使左管内的水银恰好全部进入右管，然后保持活塞位置不动.已知大气压为75cmHg ，细管容积忽略不计，环境温度保持不变.求：（1）左管活塞下移的距离（结果保留两位有效数字）；（2）将右管上端的阀门缓慢开启，计算说明右管内水银是否会溢出.20cm11—► 0V10cm14.（20分）如图甲所示，水平面上固定一绝热汽缸，汽缸底部安装有与外电路连接、阻值R=5Q的加热电阻丝，汽缸内一绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦且不漏气.活塞通过连杆与放在汽缸右侧粗糙水平面上的物体（图中未画出）接触，最初时活塞位于位置I,缸内气体压强p=2.0X105Pa,与连杆接触的物体静止不动.某时刻开始，闭合电路开关，电阻丝给气体加热，电流表读数恒为 1.0A,10min后断开开关，加热过程中活塞通过连杆推着物体在水平面上缓慢向右运动，最终活塞运动到位置II处.已知电阻丝产生的热量全部传递给气体，这一过程中气体体积V和热力学温度T之间的关系如图乙所示，图中倾斜直线过原点•求：（1）电阻丝产生的热量；⑵活塞运动到位置II时缸内气体的体积；⑶活塞从位置I到位置II的过程中气体内能的变化量.【热学】答案解析1.D由图可知，两个分子在r=r2处的分子势能最小，则分子之间的距离为平衡距离,分子之间的作用力恰好为0•结合分子之间的作用力的特点可知，当分子间距离等于平衡距离时，分子力为零，分子势能最小，所以假设将两个分子从r=r2处释放，它们既不会相互远离，也不会相互靠近，故A、B错误；由于r x<r2,可知分子在r=r］处的分子之间的作用力表现为斥力，分子之间的距离将增大，分子力做正功且分子力减小，分子的速度增大；当分子之间的距离大于r2时，分子之间的作用力表现为引力，随距离的增大，分子力做负功且分子力增大，分子的速度减小，所以当r=r时它们的速度最大，故C错误，D正确.22.B由图可知，A-B过程，气体体积与热力学温度成正比，则气体发生等压变化，气体压强不变，体积减小，外界对气体做功，选项A错误；如图所示，作过C的等容线，则体积相等的情况下，C状态的温度高，所以C状态的压强一定比A、B状态的压强大，由图可知B-C体积减小，外界对气体做功，选项B正确；由选项B知C状态的压强一定比A状态的压强大，所以C-A过程压强减小；由图可知气体的体积增大，温度不变，气体对外界做功，选项C、D错误.3.B“油膜法”估测分子大小实验中，要先用酒精把油酸稀释配L成油酸的酒精溶液，故A错误；布朗运动是液体分子碰撞的不平衡性造成的，液体温度越高，固体颗粒越小，液体中悬浮微粒的布朗运动就越明显，故B正确；分子间的引力和斥力都随着分子间距离的增大而减小，但斥力减小更快，故C错误；分子间的引力和斥力相等时，分子力的合力为零，分子势能最小，但可以不为零，分子势能的零点是人为规定的，故D错误.4.A表面张力的作用是使液体表面绷紧，A错误，B正确；由于表面张力，小昆虫可以在水面上自由行走，C正确；由于表面张力使液滴收缩成球形，D正确.5.C沥青和玻璃是非晶体，A错误；单晶体的物理性质表现为各向异性，非晶体则表现为各向同性，多晶体由许多单晶体杂乱无章地组合而成，也表现为各向同性，B错误；金属是晶体，熔化时温度不变，吸收热量，内能增加，C正确；蒸发和沸腾都是汽化现象，蒸发时从液体表面和液体周围吸收热量使液体温度降低，内能减小，而沸腾时从液体内部吸收热量，液体温度不变，D错误.6.B气体如果失去了容器的约束就会散开，是因为分子间距较大，相互的作用力很微弱，而且分子永不停息地做无规则运动，所以气体分子可以自由扩散，选项A错误；温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，平均速率增大，但由于分子运动是无规则的，不是所有分子的速率都增大，选项B正确；一定量100°C的水变成100°C 的水蒸气，温度不变，则分子的平均动能不变，选项C错误；根据热力学第一定律可知，物体从外界吸收热量，其内能不一定增加，选项D错误.7.B汽缸内封闭气体的压强P=P o+mSg，则知加热时封闭气体的压强保持不变.故A错误，B正确；封闭气体发生等压变化，根据盖一吕萨克定律知，温度上升时，气体的体积增大，故C错误；一定质量的理想气体内能只跟温度有关，温度升高，气体的内能增加，故D错误.8.C分子间距离增大时，分子间的作用力不一定减小，也可能增大，与分子间作用力表现为引力还是斥力有关，选项A错误；M表示铜的摩尔质量，P表示铜的密度，则铜的摩11.BD MVM尔体积V=p,—个铜原子所占空间的体积可表示为V0=N=P N，选项B错误；雨水没有A A透过布雨伞是因为液体表面存在张力，选项C正确；晶体分为单晶体和多晶体，只有单晶体具有确定的几何形状和各向异性，而多晶体没有确定的几何形状和各向同性，选项D错误.9．AC一定质量的气体，在体积不变时，温度降低，压强减小，根据气体压强原理知道分子每秒平均碰撞次数也减少，故A正确；晶体都有固定的熔点，熔化时晶体的温度不变,故分子平均动能不变，增加的内能主要表现为分子势能，故B错误；根据热力学第二定律,热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体，故C正确；根据热力学第一定律可知D错误.10.AD表面张力产生的原因是由于表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，故A正确；当分子间的距离减小时，分子间作用力可能先增大后减小，故B错误；布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，是液体分子热运动的体现，故C错误；热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，在特定条件下热量会由低温物体传递给高温物体，如电冰箱中热量会由低温物体传递给高温物体，故D正确.pVpV由理想气体状态方程古=〒可知，P b>P a，即过程①中气体的压强逐渐增大,b选项A错误；由于过程②中气体体积增大，所以过程②中气体对外做功，选项B正确；过程④中气体体积不变，气体对外做功为零，温度降低，内能减小，根据热力学第一定律，过程④中气体放出热量，选项C错误；由于状态c、d的温度相等，一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，可知状态c、d的内能相等，选项D正确.12.AD根据热力学第一定律，A—B等温变化过程中，气体内能不变，体积增大对外界做功，一定吸热，A项正确；B-C过程为绝热过程，气体体积增大对外做功，故气体内能减少，分子平均动能减小，B项错误；C-D等温变化过程中，分子平均动能不变，气体压强增大，故单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，C项错误；D-A为绝热过程，气体体积减小，外界对气体做功，气体内能增大，温度升高，分子平均动能增大，所以气体分子速率分布曲线发生变化，D项正确.13.解析(1)对左侧气体由玻意耳定律：P o L o=p左L左00左左对右侧气体：气体压强为p右=卩左一20右左L=20-10=10右pL=pL00右右解得：L=8.8cm左活塞下移的距离x=30cm-L=21cm左(2)右管阀门打开后假设水银不溢出，左侧气体压强变为p=p＋20pL=pL z00解得：L z=15.8cm因L‘+20=35.8cm〈(8.8+30)cm,故水银不溢出答案：(1)21cm(2)不会14.解析(1)根据焦耳定律有Q=l2Rt解得电阻丝产生的热量Q=3.0X103JVV(2)由图乙知，气体状态变化过程为等压变化过程，根据盖一吕萨克定律有丰=宇12 解得缸内气体的体积V2=8.0X10-3m3(3)气体发生等压变化，体积增大，对外做功，有W=－p(V－V)21根据热力学第一定律有△U=W+Q联立解得气体内能的变化量AU=2.0X103J答案(1)3.0X103J(2)8.0X10－3m3(3)2.0X103J。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

H3(1)一定量的理想气体从状态a 开始，经历等温或等压过程ab 、bc 、cd 、da 回到原状态，其p -T 图像如图所示，其中对角线ac 的延长线过原点O .下列判断正确的是________．图1-A ．气体在a 、c 两状态的体积相等B ．气体在状态a 时的内能大于它在状态c 时的内能C ．在过程cd 中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功D ．在过程da 中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功E ．在过程bc 中外界对气体做的功等于在过程da 中气体对外界做的功33.（1）ABE [解析]由pV T ＝C 得p ＝CV ·T (C 为常量)，因对角线ac 的延长线过原点O ，即p ＝kT ，故体积V 不变，即V a ＝V c ，选项A 正确；一定量的理想气体的内能由温度T 决定，而T a >T c ，故E a >E c ，选项B 正确；cd 过程为等温加压过程，外界对系统做正功，但系统内能不变，故系统要对外放热，放出热量Q ＝W 外，选项C 错误；da 过程为等压升温过程，体积增加，对外界做功，系统内能增加，故系统要从外界吸热，且吸收热量Q ＝W 外＋ΔE 内>W 外，选项D 错误；bc 过程为等压降温过程，由V 1T 1＝V 2T 2可知，气体体积会减小，W ＝p ΔV ＝C ΔT bc ；同理da 过程中，W ′＝p ′ΔV ′＝C ΔT da ，因为|ΔT bc |＝|ΔT da |，故|W |＝|W ′|，选项E 正确．2．液体的饱和汽压随温度的升高而增大( ) A ．其规律遵循查理定律B ．是因为饱和汽的质量随温度的升高而增大C ．是因为饱和汽的体积随温度的升高而增大D ．是因为饱和汽密度和蒸汽分子的平均速率都随温度的升高而增大解析：选D 当温度升高时，蒸汽分子的平均动能增大，导致饱和汽压增大；同时，液体中平均动能大的分子数增多，从液面飞出的分子数将增多，在体积不变时，将使饱和汽的密度增大，也会导致饱和汽压增大，故选D 。

两分子间的斥力和引力的合力F 与分子间距离r 的关系如图6－12－5中曲线所示，曲线与r 轴交点的横坐标为r 0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )． A ．在r >r 0阶段，F 做正功，分子动能增加，势能减小B．在r<r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小C．在r＝r时，分子势能最小，动能最大D．在r＝r0时，分子势能为零E．分子动能和势能之和在整个过程中不变、(1)下列说法中正确的是()．A．雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力B．分子间的距离r增大，分子间的作用力做负功，分子势能增大C．气体自发的扩散运动总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行D．悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越明显(2)如图1-甲所示，在斯特林循环的p -V图像中，一定质量理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，整个过程由两个等温和两个等容过程组成，B→C的过程中，单位体积中的气体分子数目________(选填“增大”“减小”或“不变”)，状态A和状态D的气体分子热运动速率的统计分布图像如图乙所示，则状态A对应的是________(选填“①”或“②”).图1-12．A.（2）[答案]不变①[解析] B→C过程中由于气体分子总数不变，体积也不变，因此单位体积中的气体分子数目也不变．根据理想气体状态方程可得T A<T D，而温度又是分子平均动能的标志，由图像可看出，图线①表示速率较小的分子数目多，也就是分子平均动能较小，所以图线①对应状态A.H2(2)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp＝2σr，其中σ＝0.070 N/m.现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g 取10 m/s2.(i)求在水下10 m处气泡内外的压强差；(ii)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值．33.（2）[答案] (i)28 Pa(ii)1.3[解析] (i)当气泡在水下h＝10 m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，则Δp 1＝2σr 1 ①代入题给数据得 Δp 1＝28 Pa ②(ii)设气泡在水下10 m 处时，气泡内空气的压强为p 1，气泡体积为V 1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p 2，内外压强差为Δp 2，其体积为V 2，半径为r 2.气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有 p 1V 1＝p 2V 2 ③ 由力学平衡条件有 p 1＝p 0＋ρgh ＋Δp 1 ④ p 2＝p 0＋Δp 2 ⑤ 气泡体积V 1和V 2分别为 V 1＝43πr 31 ⑥V 2＝43πr 32⑦联立③④⑤⑥⑦式得⎝⎛⎭⎫r 1r 23＝p 0＋Δp 2ρgh ＋p 0＋Δp 1⑧ 由②式知，Δp i ≪p 0，i ＝1，2，故可略去⑧式中的Δp i 项，代入题给数据得r 2r 1＝32≈1.3 ⑨ H2 (2)一U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p 0＝75.0 cmHg.环境温度不变．图1-33.（2）[答案] 144 cmHg 9.42 cm[解析]设初始时，右管中空气柱的压强为p 1，长度为l 1；左管中空气柱的压强为p 2＝p 0，长度为l 2.活塞被下推h 后，右管中空气柱的压强为p ′1，长度为l ′1；左管中空气柱的压强为p ′2，长度为l ′2.以cmHg 为压强单位．由题给条件得p 1＝p 0＋(20.0－5.00) cmHg ①l ′1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫20.0－20.0－5.002 cm ② 由玻意耳定律得 p 1l 1＝p ′1l ′1 ③联立①②③式和题给条件得 p ′1＝144 cmHg ④ 依题意 p ′2＝p ′1 ⑤l ′2＝4.00 cm ＋20.0－5.002 cm －h ⑥由玻意耳定律得 p 2l 2＝ p ′2l ′2 ⑦联立④⑤⑥⑦式和题给条件得 h ＝9.42 cm ⑧【例题11】如图6-15所示，在一个横截面积为S 的封闭容器中，有一质量M 的活塞把容器隔成Ⅰ、Ⅱ两室，Ⅰ室中为饱和水蒸气，Ⅱ室中有质量为m 的氮气，活塞可以在容器中无摩擦地滑动。

开始时，容器被水平地放置在地面上，活塞处于平衡，Ⅰ、Ⅱ两室的温度均为T 0 = 373K ，压强为P 0 。

现将整个容器缓慢地转到竖直位置，两室的温度仍为T 0 ，但Ⅰ室中有少量水蒸气液化成水。

已知水的汽化热为L ，水蒸气和氮气的摩尔质量分别为μ1和μ2 ，试求在整个过程中，Ⅰ室内系统与外界交换的热量。

【解说】容器水平放置时，设水蒸气的体积为V 1 ，氮气的体积为V 2 ；直立时，设有体积为ΔV 的水蒸气液化成水。

直立后水的饱和气在同温度下压强不变，故氮气的压强 P = P 0－SMg在直立过程，对氮气用玻-马定律 P 0V 2 = P （V 2 + ΔV ）结合以上两式可得ΔV =MgS P Mg0-V 2为解决V 2 ，对初态的氮气用克拉珀龙方程 P 0V 2 = 2mμRT 0 这样，ΔV =Mg S P Mg 0-·200P mRT μ所以，水蒸汽液化的质量（用克拉珀龙方程）为 Δm = 001RT P μΔV = 21μμ·Mg S P mMg0-这部分水蒸气液化应放出热量 Q =Δm ·L = 21μμ·MgS P mMgL0- 【答案】向外界放热21μμ·MgS P mMgL0-。

〖思考〗解本题时，为什么没有考虑活塞对Ⅰ室做的功？〖答〗注意汽化热L 的物理意义——它其中已经包含了气体膨胀（汽化）或收缩（液化）所引起的做功因素，若再算做功，就属于重复计量了。

〖*再思考〗Ⅱ中氮气与“外界”交换的热量是多少？〖*答〗氮气没有相变，就可直接用热力学第一定律。

ΔE = 0 ，W = −2m μRT 0ln 22V VV ∆+ = −2m μRT 0ln （1 +Mg S P Mg 0-），所以 Q =ΔE – W = 2m μRT 0ln （1 +MgS P Mg0-），吸热。

【例题7】图6-10所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T 图线，该图线是以C 点为圆心的圆。

P 轴则C 点的纵坐标P C 为单位（T 轴以T C 为单位）。

若已知在此过程中气体所经历的最低温度为T 0 ，则在此过程中，气体密度的最大值ρ1和最小值ρ2之比ρ1/ρ2应等于多少？【解说】本题物理知识甚简，应用“推论1”即可。

111T P ρ = 222T P ρ ⇒ 21ρρ = 1221T P T P = 2211T /P T/P此式表明，T P 越大时，ρ就越大。

故本题归结为求TP的极大值和极小值。

方法一：P 与T 的关系服从圆的方程（参数方程为佳） T = T c + rcos θ P = P C + rsin θ 引入 y =TP= θ+θ+cos r T sin r P C C ，然后求这个函数的极值…方法二：见图6-11，从T P 的几何意义可知，TP等于状态点到原点的连线与T 轴夹角的正切值，求TP的极大和极小归结为求这个正切值的极大和极小——很显然，当直线与圆周的两处相切时，出现了这样的极大和极小值。

θmax= α + β ，θmin=α − β而 tg α=CCT P sin β=2C2CPT r + ⇒ tg β=C 0C T T 2T T -（注意：依题意，r = T C − T 0 ）所以 tg θmax=βα-β+αtg tg 1tg tg = )T T (P T T 2T )T T (T T T 2P 0C C 0C C 0C C 0C C ---+tg θmin=βα+β-αtg tg 1tg tg = )T T (P T T 2T )T T (T T T 2P 0C C 0C C 0C C 0C C -+--【答案】〔)T T (P T T 2T )T T (T T T 2P 0C C 0C C 0C C 0C C ---+〕/〔)T T (P T T 2T )T T (T T T 2P 0C C 0C C 0C C 0C C -+--〕。