吉林省重点高中数学 根据交并补混合运算确定集合或参数 测试题
吉林省吉林市第五十五中学2022高一数学上学期期中试题(含解析)
【答案】
【解析】
【分析】
分别求出集合 对应的定义域和值域，再求二者交集即可
【详解】由
得： 化为：
由 得： ，由函数
单调递增，故
，
【点睛】本题考查集合的交集运算，函数的定义域，值域的基本求法，解题时一定要看清楚求解元素代表的是定义域中的元素还是值域中的元素
17.已知函数
（1）试判断函数 的奇偶性；
（3）根据（2）中结论可确定在 处，函数 取得最小值
【详解】（1）要使函数 有意义，则需要：
解得：
即，函数的定义域为
（2）设 结合（1）知，
当 时， ，为增函数，
又函数 是减函数，所以，复合函数 为减函数.
当 时， ，为减函数，
又函数 是减函数，所以，复合函数 为增函数.
综上：函数f(x)的减区间为（-6，3）增区间为（3，12）
13. ________________.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据对数的运算法则进行求解即可
【详解】
故答案为：3
【点睛】本题考查对数的基本运算，是基础题
14.已知 ，则 _____________.
【答案】4
【解析】
【分析】
利用对数化简式的逆运算解方程即可
【详解】 ，故原式等价于 ，即 ，
解得 （舍去）或
吉林省吉林市第五十五中学2022高一数学上学期期中试题（含解析）
一、选择题（共10个小题，每小题5分，合计50分，每题只有一个正确的选项。）
1.已知集合A= ，B=| ，则A∩B=（ ）
A. B. {4,5} C. (-2,7) D. [4,6)
【答案】D
【解析】
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.5集合复习小结训练试题(2)新人教a版必修1
吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.1.5集合复习小结训练试题（2）新人教A 版必修1牛刀小试：1.【2014广东 理科卷】已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = ( )A.{1,0,1}-B.{1,0,1,2}-C.{1,0,2}-D.{0,1}2. 【2014高考北京理】已知集合A={x|},B={0,1,2},则A B=( )A{0}. B ．{0,1}. C ． {0,2}. D ．{0,1,2}.3. 【2014高考江苏卷第1题】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= .4.【2014辽宁高考理第1题】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = （ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<5. 【2014全国1高考理第1题】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[6. 【2014全国2高考理第1题】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝7.[尖刀班] 【2014山东高考理第2题】设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则A B=（ ）]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1(8. 【2014四川高考理第1题】已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B=（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-9. 【2014浙江高考理第1题】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{10. 【2014重庆高考理第11题】设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤=== 则ð______.11. 【2014陕西高考理第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N = （ ） .[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D12. 【2014大纲高考理第2题】设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （ ）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]-。
吉林省重点高中数学 列举法表示集合 测试题
吉林省重点高中数学列举法表示集合测试题2019.2本试卷共4页，100分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题1．用列举法表示集合，正确的是（）A．，B．C．D．2．已知集合A＝{a，b，c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( )A．{1,2,3}B．{1,2}C．{0,1}D．{0,1,2}二、填空题3．已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为____．4．已知集合，用列举法表示集合A=______5．设集合,则集合的子集有__________个，若集合则B＝_________。
6．已知集合A={x|x2-3x＜0，x∈N*}，则用列举法表示集合A= ______．7．列举法表示方程的解集为______．8．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列举法可表示为________．三、解答题9．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P＋Q.10．用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．参考答案1．B【解析】【分析】解方程组解得，再根据集合的表示方法，列举即可得到答案。
【详解】解方程组，可得或故答案为故选B【点睛】本题主要考查了集合的方法，属于基础题，注意点集的表示方法。
2．B【解析】【分析】由题意可得关于集合A中的元素的方程组，从而解得的值，再写出集合，最后根据集合A的任意2个不同元素的差的绝对值分别是：1,2，即可得出答案.【详解】由题意知：，解得，所以集合，则集合A中的任意2个不同元素的差的绝对值分别是：1,2，故集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是，故选B.【点睛】该题考查的是有关集合的求解问题，涉及到的知识点问根据题的条件，先求出对应集合中的元素，之后找出任意两个不同元素的差的绝对值，最后确定出集合的元素，求得结果，属于中档题目.3．1【解析】【分析】首先根据题中的条件，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，结合A＝{1，2}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数.【详解】因为A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，所以，所以集合B中只有一个元素，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关集合中元素的个数问题，解题的关键是根据题中所给的集合中元素的特征，将集合中的元素列出来，从而得到结果.4．{1，2，4}【解析】【分析】利用列举法能求出结果．【详解】解：∵集合，∴A={1，2，4}．故答案为：{1，2，4}．【点睛】本题考查集合的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．8{－1}【解析】【分析】（1）可以写出集合A的所有子集，从而得出集合A子集的个数；（2）根据条件x∈A，且2﹣x∉A，即可求出集合B．【详解】A={﹣1，0，2}的子集为：∅，{﹣1}，{0}，{2}，{﹣1，0}，{﹣1，2}，{0，2}，{﹣1，0，2}，共8个；∵x∈A，且2﹣x∉A；∴B={﹣1}．故答案为：(1). 8(2). {－1}．【点睛】考查列举法和描述法表示集合的概念，子集的定义及求法，找子集时不要漏了空集．6．{1,2}【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用可得结果.【详解】由集合，一元二次不等式的解法可得集合，故答案为.【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或图进行处理．7．【解析】【分析】根据题意，求出方程的解，用集合表示即可得答案．【详解】根据题意，方程变形可得，有2个解：，，则其解集为；故答案为：．【点睛】本题考查集合的表示方法，关键是求出方程的解，属于基础题．8．{1}【解析】【分析】根据题意，解方程x2+x﹣2=0可得x1=1，x2=﹣2，再根据x∈N用列举法表示即可得答案．【详解】根据题意，x2+x﹣2=0解可得x1=1，x2=﹣2，即方程x2+x﹣2=0的解集为{1，﹣2}；∵x∈N故答案为：{1}．【点睛】本题考查集合的表示法，正确审题，注意代表元素的范围是关键．9．{1,2,3,4,6,7,8,11}【解析】【分析】根据题意，结合P+Q的计算方法，可得P+Q，即可得答案．【详解】∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．【点睛】本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P+Q的含义，并注意集合中元素的性质．10．（1）{x|2<x<5且x∈Q}；（2）{1,2,3,4,6,8,12,24}；（3）{(x，y)||y|＝|x|}.【解析】【分析】（1）用描述法表示{x|2＜x＜5，x∈Q}；（2）24的所有正因数为1,2,3,4,6,8,12,24，所以用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}；（3）用描述法表示即可．【详解】(1)用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}．(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}．(3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法表示为{(x，y)||y|＝|x|}．【点睛】本题考查的是集合的表示问题．考查描述法、列举法表示集合，值得同学们体会和反思．。
2022-2023学年吉林省长春市第二实验中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2022-2023学年吉林省长春市第二实验中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2A =，{},B ab a A b A =∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C【分析】由列举法列出集合B 的所有元素，即可判断；【详解】解：因为{}0,1,2A =，a A b A ∈∈,，所以0ab =或1ab =或2ab =或4ab =， 故{}{},0,1,2,4B ab a A b A =∈∈=，即集合B 中含有4个元素； 故选：C2．“1a >”的一个必要不充分条件是（ ） A ． 2a < B ． 2a > C ． 0a < D ．0a >【答案】D【分析】根据必要不充分条件的定义判断．【详解】1a >时，只有D 一定成立，只有D 是必要条件，但D 成立时，1a >不一定成立， 故选：D ．3．化简211133225166()(2)13a b a b a b -（其中0,0a b >>）＝（ ） A ．6ab - B ．6b -C ．23ab -D ．23b -【答案】B【分析】根据幂的运算法则计算．【详解】211111521133222363265166()(2)6613a b a b a b b a b +-+--=-=-． 故选：B ．4．若0.22a =，4log 3.2b =，2log 0.5c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】A【分析】根据题意，借助中间量0,1比较大小即可.【详解】解：因为0.422241log 4log 3.2log 0l 2og 1log 0.5b c a >=>==>=>== 所以a b c >>. 故选:A.5．已知7(12)5,1()log ,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．11[,)32-B ．1,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．11(,)32-【答案】A【分析】求出函数()f x 在[1,)+∞上的取值集合，再根据给定的值域确定函数()f x 在(,1)-∞上的取值集合，列式求解作答.【详解】当1x ≥时，函数7()log f x x =在[1,)+∞上单调递增，其取值集合为[0,)+∞，而函数()f x 的值域为R ，因此函数()f x 在(,1)-∞上的取值集合包含(,0)-∞，当120a -=时，函数()(12)5f x a x a =-+在(,1)-∞上的值为常数，不符合要求， 当120a -<时，函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，取值集合是(13,)a ++∞，不符合要求， 于是得120a ->，函数()f x 在(,1)-∞上单调递增，取值集合是(,13)a -∞+，则120130a a ->⎧⎨+≥⎩，解得1132a -≤<， 所以实数a 的取值范围是11[,)32-.故选：A6．已知函数f (x )＝e ,031,0x a x x x ⎧+⎨->⎩(a ∈R )，若函数f (x )在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(－∞，－1)B ．(－∞，1)C ．(－1，0)D ．[－1，0)【答案】D【分析】当x >0时，f (x )有一个零点，故当x ≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.【详解】当x >0时，f (x )＝3x －1有一个零点x ＝13.因此当x ≤0时，f (x )＝ex ＋a ＝0只有一个实根， ∴a ＝－ex (x ≤0)，函数y=－ex 单调递减，则－1≤a <0. 故选：D【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题. 7．若两个正实数x ，y 满足4x y xy +=且存在这样的x ，y 使不等式2++34yx m m <有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,4)- B ．(4,1)- C ．(,4)(1,)∞∞--⋃+ D ．(,3)(0,)∞∞--⋃+【答案】C【分析】利用基本不等式求得+4yx 的最小值，再解一元二次不等式求得m 的取值范围. 【详解】414,1x y xy y x+=+=，414224444x y y x y x y y x x ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭⎛⎫+=+⋅ ⎪⎝⎭， 当且仅当224,16,484x y y x y x y x====时等号成立. 所以()()2234,34410m m m m m m +>+-=+->，解得4m <-或1m >，所以m 的取值范围是(,4)(1,)∞∞--⋃+. 故选：C8．已知函数()()2ln ,0,41,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩.若1x ，2x ，3x ，4x 是方程()f x t =的四个互不相等的解，则1234x x x x +++的取值范围是（ ）A ．[)6,+∞B ．(],2-∞C ．14,2e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．14e ,2e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】根据给定函数画出其图象，结合图象可得1234|ln()||ln()|,4x x x x -=-+=，再借助对勾函数的单调性即可计算判断作答.【详解】作出函数()f x 的图象，如图，()f x 的递减区间是(,1)-∞-和[0,2]，递增区间是(1,0)-和(2,)+∞因1x ，2x ，3x ，4x 是方程()f x t =的四个互不相等的解，则01t <≤，不妨令1234x x x x <<<， 则有3x ，4x 是方程241,0x x t x -+=≥的两个根，必有344x x +=，1x ，2x 是方程()ln ,0x t x -=<的两个不等根，则12|ln()||ln()|x x -=-，12ln()ln()0x x -+-=，整理得121=x x ，即121x x =，由|ln()|1x -=得：e x =-或1e x =-，因此有121x x =，211ex -<≤-， 则有12221x x x x +=+，211e x -<≤-，而函数1y x x =+在1(1,]e--上单调递减，从而得2211e 2e x x --≤+<-，于是得123422114[4e ,2)ex x x x x x +++=++∈--， 所以1234x x x x +++的取值范围是1[4e ,2)e --.故选：D二、多选题9．若函数()221)20(1x f x x x--=≠，则（ ）A ．1152f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()324f =-C ．()()24101()f x x x =-≠-D ．()2214()1011x f x x x x =-≠≠-⎛⎫⎪⎝⎭且 【答案】AD【分析】由换元法求出()f x ，可判断C ；分别令2x =或12x =可判断A ，B ；求出1f x ⎛⎫⎪⎝⎭可判断D.【详解】令()121x t t -=≠，则12t x -=，所以2221142()1(1)12t f t t t -⎛⎫- ⎪⎝⎭==---⎛⎫⎪⎝⎭，则24()1(1)(1)f x x x =-≠-，故C 错误；1152f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 正确；()23f =，故B 错误； 22214411(1)11x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭（0x ≠且1x ≠），故D 正确． 故选：AD ．10．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11a b a b+>+ B ．11b b a a +>+ C ．22a b aa b b+>+ D ．11a b b a+>+ 【答案】BC【分析】利用不等式的基本性质，即可判断正误. 【详解】对于A ，因为0a b >>，且()111ab a b a b a b ab -⎛⎫+--=- ⎪⎝⎭， 当1ab >时，110a b a b +-->，即11a b a b +>+； 当1ab =时，110a b a b +--=，即11a b a b +=+； 当01ab <<时，110a b a b+--<，即11a b a b +<+；故11a b a b+>+可能成立； 对于B ，因为0a b >>，则1(1)(1)01(1)(1)b b b a a b b aa a a a a a ++-+--==<+++， 所以11b b a a +>+一定不成立； 对于C ，因为0a b >>，则22202(2)a b a b a a b b b a b +--=<++， 故22a b aa b b+>+一定不成立； 对于D ，因为0a b >>，则111()10a b a b b a ab ⎛⎫+--=-+> ⎪⎝⎭，故11a b b a +>+恒成立.故选：BC.11．已知函数()x x f x a a -=-其中0a >且1a ≠，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 是奇函数B ．函数 ()f x 的图象过定点()0,1C ．函数 ()f x 在其定义域上有零点D ．当1a >时，函数()f x 在其定义域上为增函数 【答案】ACD【分析】根据奇偶性的定义，零点的定义，以及单调性的判断方法，结合函数解析式，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：()f x 定义域为R ，且()()()x xf x a a f x --=--=-，故()f x 为奇函数，A 正确；对B ：()00f =，则()f x 过定点()0,0，B 错误； 对C ：由B 可知，0为()f x 的零点，C 正确；对D ：当1a >时，x y a =，x y a -=-都是单调增函数，故()f x 在定义域上是增函数，D 正确. 故选：ACD.12．下列命题中正确的是（ ）A ．函数212xy x ⎛⎫ ⎪⎭-⎝=在区间（0，1）上有且只有1个零点 B ．若函数f （x ）＝x 2＋ax ＋b ，则f 12)(2x x +≤12()()2f x f x + C ．如果函数y ＝x ＋1x在[a ，b ]上单调递增，那么它在[－b ，－a ]上单调递减D ．若定义在R 上的函数y ＝f （x ）的图象关于点（a ，b ）对称，则函数y ＝f （x ＋a ）－b 为奇函数 【答案】ABD【分析】根据函数的相关知识，对各选项逐个判断.【详解】对于选项A ，作出函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和2yx 的图像，由图可知，它们在(0,1)上有且只有1个交点，所以选项A 正确；对于选项B ，作出函数2()f x x ax b =++的图像，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由图可知，点1212()(),22x x f x f x D ++⎛⎫⎪⎝⎭，总在点1212,22x x x x C f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的上方，所以1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以选项B 正确；对于选项C ，因为函数1y x x =+为奇函数，所以函数1y x x=+在[a ，]b 上单调递增，在[b -，]a -上也单调递增，所以选项C 错误；对于选项D ，根据函数()y f x =的图像关于点(,)a b 对称，所以()()2f x a f a x b ++-=，于是()()()f x a b f x a b -+-=-+-，所以函数()y f x a b =+-为奇函数．选项D 正确故选：ABD ．三、填空题13．已知集合A ＝{1，3m ，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝________. 【答案】0或3【解析】由并集结果推出B A ⊆，则3m =m ，求解出m 代入集合中验证是否满足条件即可. 【详解】A B A ⋃＝，B A ∴⊆，则3m =m若3m =，A ＝{1，33，B ＝{1，3}，满足B A ⊆； 若m m =0m =或1m =，0m =时，A ＝{1，3，0}，B ＝{1，0}，满足B A ⊆； 1m =时，A 、B 不满足集合中元素的互异性，舍去.综上所述，0m =或3. 故答案为：0或3【点睛】本题考查根据集合并集运算结果求参数、集合中元素的互异性，属于基础题.14．函数2()log 26xf x x =+-，函数()f x 的零点所在的区间为(),1N n n n +∈且，则n =____【答案】2【分析】探讨给定函数的单调性，再由零点存在性定理确定零点所在区间作答.【详解】函数2()log 26xf x x =+-定义域为(0)+∞，且在(0)+∞上单调递增，23222(2)log 22610,(3)log 326log 320f f =+-=-<=+-=+>，因此函数()f x 的唯一零点在(2,3)内，所以2n =. 故答案为：215．已知[]0,2a ∀∈时，不等式()231102ax a x a +++-<恒成立，则x 的取值范围为__________．【答案】()2,1--【分析】由题意构造函数关于a 的函数()f a 2312x x a x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，则可得(0)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，从而可求出x的取值范围.【详解】由题意，因为当[]0,2a ∈，不等式()231102ax a x a +++-<恒成立，可转化为关于a 的函数()f a 2312x x a x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，则()0f a <对任意[]0,2a ∈恒成立，则满足2(0)10(2)22310f x f x x x =+<⎧⎨=+-++<⎩， 解得2<<1x --，即x 的取值范围为()2,1--． 故答案为：()2,1--16．已知函数()()2212ln log 1f x x x =-+，则满足不等式13log 1f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 范围是________. 【答案】()10,3,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】分析出函数()()2212ln log 1f x x x =-+是定义域为{}0x x ≠的偶函数，且在区间()0,∞+上为增函数，由13log 1f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭得出()13log 1f x f ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，可得出13log 1x >，解此不等式即可得出结果. 【详解】函数()()2212ln log 1f x x x =-+的定义域为{}0x x ≠，()()()()()22221122ln log 1ln log 1f x x x x x f x ⎡⎤-=---+=-+=⎣⎦，该函数为偶函数，因为函数21ln y x =在区间()0,∞+上为增函数，函数()212log 1y x =+在区间()0,∞+上为减函数，所以，函数()()2212ln log 1f x x x =-+在区间()0,∞+上为增函数，且()11f =，若13log 1f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()13log 1f x f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()13log 1f x f ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，可得13log 1x >，可得13log 1x >或者13log 1x <-，解得103x <<或3x >.故答案为：()10,3,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解函数不等式，同时也考查了对数不等式的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.四、解答题17．已知命题p ：关于x 的方程222260x ax a a -+--=有实数根， 命题:13q m a m -≤≤+． (1)若命题p ⌝是真命题， 求实数a 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件， 求实数m 的取值范围． 【答案】(1)(,2)(3,)-∞-⋃+∞ (2)10m -≤≤【分析】（1）依题意命题p 是假命题，即可得到Δ0<，从而求出参数a 的取值范围；（2）记{}23|A a a -=≤≤，{}|13B a m a m =-≤≤+，依题意可得B A ，即可得到不等式组，解得即可.【详解】（1）解：因为命题p ⌝是真命题，所以命题p 是假命题． 所以方程222260x ax a a -+--=无实根，所以222Δ(2)4(26)44240a a a a a =----=-++<． 即260a a -->，即()()320a a -+>，解得3a >或2a <-， 所以实数a 的取值范围是(,2)(3,)-∞-⋃+∞． （2）解：由（1）可知p ：23a -≤≤， 记{}23|A a a -=≤≤，{}|13B a m a m =-≤≤+， 因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，所以1233m m -≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时取得），解得10m -≤≤，所以实数m 的取值范围是10m -≤≤．18．（1）计算：()2lg 2lg5lg 20lg100+⋅+ （2）已知11223a a-+=，求22112a a a a --++++的值.【答案】（1）3；（2）9.【分析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解．（2）利用平方公式得，a +a -1=11222()2a a -+-，a 2+2+a -2=49，代入可求得答案． 【详解】解：（1） ()2lg 2lg5lg 20lg100+⋅+ ()()22lg 2lg5lg 210lg10=+⋅⨯+ ()()2lg 2lg5lg 2+12lg10=+⋅+ ()2lg 2lg5lg 2+lg52=+⋅+()lg2lg5lg2+lg52=+⋅+lg 2+lg52=+123=+=，所以()2lg 2lg5lg 20lg1003+⋅+=；(2)由11223a a -+=，得11222()9a a -+=，即a +2+a -1=9．∴a +a -1=7． 两边再平方得：a 2+2+a -2=49，∴a 2+a -2=47． ∴22122a a a a --+-+-=472972-=-． 所以221192a a a a --++=++. 19．已知幂函数()()2133m f x m m x +=+-在()0,∞+上是减函数，R m ∈．(1)求()f x 的解析式；(2)若()()11521mma a ->-， 求a 的取值范围． 【答案】(1)()31f x x = (2)()2,5【分析】（1）根据幂函数定义及单调性可得参数m 的值；（2）根据（1）可得4m =-，构造函数()14g x x -=，结合定义域与单调性解不等式.【详解】（1）由函数()()2133m f x m m x +=+-为幂函数得2331m m +-=，解得1m =或4m =-， 又函数在()0,∞+上是减函数，则10+<m ，即1m <-，所以4m =-，()331f x x x -==； （2）由（1）得4m =-，所以不等式为()()4411521a a --->-， 设函数()14g x x -=，则函数()g x 的定义域为()0,∞+，且函数()g x 在()0,∞+上单调递减，所以50210521a a a a ->⎧⎪->⎨⎪-<-⎩，解得25a <<，所以a 的取值范围是()2,5.20．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y (y 值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x (单位：克)的关系为：当07x ≤<时，y 是x 的二次函数；当7x ≥时，1()x m y -=.测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳.【答案】（1）2884,071,73x x x x y x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）当x ＝4时产品的性能达到最佳． 【解析】（1）结合待定系数法，代入数据运算即可得解；（2）按照0≤x <7、x ≥7分类，结合指数函数、二次函数的性质即可得解.【详解】（1）当07x ≤<时，设2,(0)y ax bx c a =++≠，由x ＝0，y ＝－4可得c ＝－4，由x ＝2，y ＝8得4a ＋2b ＝12，①由x ＝6，y ＝8得36a ＋6b ＝12，②联立①②解得a ＝－1，b ＝8，则y ＝－x 2＋8x －4；当x ≥7时，y ＝13x m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，由x ＝10，y ＝19，可得101139m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得m ＝8，即有y ＝813x -⎛⎫ ⎪⎝⎭. 综上可得2884,071,73x x x x y x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩ ； （2）当0≤x <7时，2284(4)12y x x x =-+-=--+，即有x ＝4时，性能取得最大值12；当x ≥7时， 813x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以当x ＝7时，性能取得最大值3；综上可得，当x ＝4时产品的性能达到最佳．21．已知函数223(),x x a f x a x++=∈R ． (1)若函数()()3g x f x =-， 判断()g x 的奇偶性并加以证明；(2)当2a =时， 先用定义法证明函数()f x 在[1,)+∞上单调递增；(3)若对任意(2,3)x ∈，都有223220x x ax +-+>恒成立，求实数a 的取值范围【答案】(1)()g x 为奇函数，证明见解析；(2)证明见解析；(3)4a ≤【分析】（1）由奇偶函数定义即可证明；（2）任取12,[1,)x x ∈+∞且12x x <，结合因式分解证12())0(f x f x -<即可；（3）参变分离得132a x x <++，结合对勾函数求()132h x x x =++最小值即可求 【详解】（1）因为()()32332(0)a a g x f x x x x x x =-=++-=+≠， 定义域为()(),00,∞-+∞关于原点对称，且()22()a a g x x x g x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭，所以()g x 为奇函数. （2）当2a =时，2()23,[1,)f x x x x∞=++∈+， 任取12,[1,)x x ∈+∞且12x x <， 有()()2112211212121212122(1)()22()()2222x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x -⎛⎫---=+-+=-+=- ⎪⎝⎭. 因为1212211,10,0,x x x x x x >->-> 所以12211212(1)()()()20x x x x f x f x x x ---=-<，即12()()f x f x <， 所以函数()f x 在[)1,+∞上单调递增.（3）(2,3)x ∈，则22232132322022x x x x ax a x x x +++-+>⇔<=++， 根据对勾函数性质，()132h x x x =++在()1,+∞单调递增，故当(2,3)x ∈，()()24h x h >=， 故对任意(2,3)x ∈，都有223220x x ax +-+>恒成立时，4a ≤.22．已知·22()(R)21x x a a f x x +-=∈+， (1)若函数()f x 满足()()f x f x -=-，求实数a 的值；(2)（i ）在（1）的条件下，判断函数()f x 在[1,1]-上是否有零点，并说明理由：（ii ）若函数()f x 在R 上有零点，求a 的取值范围.【答案】(1)1a =(2)（i ）有零点，证明见解析；（ii ）()0,2.【分析】（1）根据函数奇偶性的定义,由()()f x f x -=-，采用比较系数法,可解出a =1；（2）（i ）先判断出函数()f x 单调递增，利用零点存在定理即可求得；（ii ）把题意转化为方程221x a =+有根，求出221x y =+在R 上的值域，即可求得. 【详解】（1）因为22()21x x a a f x +-=+·，所以()22·22()2121x x x x a a a a f x --+-+--==++. 而·22()21x x a a f x +--=-+，所以22a a a a =-⎧⎨-=-⎩，解得：1a =. （2）（i ）由（1）可得：212()12121x x x f x -==-++. 因为12x y =在[1,1]-上为减函数，所以221x y =+在[1,1]-上为减函数，所以221x y =-+在[1,1]-上为增函数，所以212()12121x x x f x -==-++在[1,1]-上为增函数. 又11(1)0,(1)0,(0)033f f f -=-<=>=， 所以()f x 在[1,1]-上有唯一的零点0.（ii ）222()2121x x x a a f x a ⋅+-==-++. 函数()f x 在R 上有零点，即方程221x a =+有根. 因为221x y =+在R 上为减函数，211x +>，所以(),22210x y =∈+. 由此可得：若函数()f x 在R 上有零点，则a 的取值范围为()0,2.【点睛】（1）函数奇偶性的应用:①一般用()()f x f x =-或()()f x f x =-;②有时为了计算简便,我们可以对x 取特殊值: (1)(1)f f =-或(1)(1)f f =-.（2）分离参数法是求参数范围的一种非常常用的方法.。
最新吉林省重点高中-空集-测试题
吉林省重点高中 空集 测试题数学（理科）2018.9本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）未命名一、单选题1．给出下列四个关系式：(1) ；（2） ；（3） ；（4） ，其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．下列命题①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊊A ，则A ≠∅.其中正确的个数是( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 33．下列四个集合中，是空集的是 ( )A ． {0}B ． {x |x ＞8，且x ＜5}C ． {x ∈N|x 2－1＝0}D ． {x |x ＞4}4．下列集合中表示空集的是( )A ． {x ∈R|x ＋5＝5}B ． {x ∈R|x ＋5>5}C ． {x ∈R|x 2＝0}D ． {x ∈R|x 2＋x ＋1＝0}5．下列关系正确的是（ ）A ． {}0ϕ=B ． {}0ϕ⊆C ． {}00⊆D ． {}0ϕ⊇6．以下五个写法中：① {}00,1,2∈；②{}1,2∅⊆；③{}{}0,1,2,3=2,3,0,1；④A A ⋂∅=，正确的个数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．集合，则（）A．B．C．D．8．以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．设全集，集合，则的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．110．集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II 卷（非选择题）未命名二、填空题11．已知集合A ＝{x∈R|ax 2＋3x －2＝0}，若A ＝∅，则实数a 的取值范围为________．12．已知集合 ，若 ，则 的取值范围为________．13．已知集合M ＝{x |2m ＜x ＜m ＋1}，且M ＝∅，则实数m 的取值范围是____.14．已知集合{}2|20,A x x x a a R =++=∈，若A ≠∅，则a 的取值范围是____________．15．对于复数a b c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时， b c d ++等于___________ 16．已知集合 ， .（1）若 ，求 ；（2）若 ， ，求 的取值范围.17．设集合M ＝{x|x 是小于5的质数}，则M 的真子集的个数为________．18．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是 ．19．已知由1，x ，x2三个实数构成一个集合，x 应满足的条件 _.20．符合条件{}},,{c b a P a ⊆⊂≠的集合P 的个数是 个.三、解答题21．设 ， ， ， ，点 ， ，但 ， ， ， .(1)求 、 的值；(2)若 ， ， ， ，且 ,求 的取值集合.22．已知 ，集合，集合 .（1）求集合 与集合 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.23．已知函数 的定义域为 ，函数 ， 的值域为 ．（ ）求集合 ， ．（ ）设集合 ，其中 为整数集，写出集合 的所有子集．（ ）设集合 ，且 ，求实数 的取值范围．24．设集合 ，不等式 的解集为B ．（Ⅰ）当 时，求集合A,B ；（Ⅱ）当 ，求实数 的取值范围.25．已知集合{}2|320,A x ax x a R =-+=∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．26．已知集合 ． Ⅰ 若 是空集，求 的取值范围；Ⅱ 若 中至多只有一个元素，求 的取值范围．27．已知集合 ， 或 .（1）若 ，求 ；（2）若 ，求 的取值范围.28．已知集合A={x|ax+b=1},B={x|ax-b>4}，其中a ≠0；若A 中的元素必为B 中的元素，求实数b 的取值范围.29．设A={1,2,3,4}，B={1,2}，试求集合C ，使C 真包含于A 且B 包含于C30． 确定整数x,y ，使{2x,x+y}={7,4}参考答案1．B【解析】【分析】由字母所代表的集合类型、集合与元素和集合与集合间的关系以及空集的意义进行判断即可.【详解】（1）R 为实数集， 为实数，所以正确；（2）Z 、Q 分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；（3）空集中没有任何元素，所以错误；（4）空集为任何集合的子集，所以正确.故选B.【点睛】本题考查集合与元素、集合与集合间关系的判断，掌握特殊集合的表示方法以及注意表示集合与元素、集合与集合间关系的符号的区别.2．B【解析】①错，空集是任何集合的子集，有∅ ∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．考点：集合间的基本关系.3．B【解析】选项A 、C 、D 都含有元素．而选项B 无元素，故选B ．4．D【解析】 ∵A B C ，， 中分别表示的集合为{}{}{}000x x ，，， ∴不是空集；又∵210x x ＋＋＝ 无解，∴2{|10}x R x x ∈＋＋＝ 表示空集.故选D.5．B【解析】元素与集合之间的关系，只能用“∈”，“∉”，故,A C 错误；空集是任何集合的子集，故B 正确， D 错误，故选B.6．C【解析】对于①，{}00,1,2∈正确；对于②，因为空集是任何集合的子集，所以{}1,2∅⊆正确；对于③，根据集合的互异性可知{}{}0,1,2,3=2,3,0,1正确；对于④， A ⋂∅=∅，所以A A ⋂∅=不正确；四个写法中正确的个数有3个，故选C.7．C【解析】当 （ ）时， ；当 （ ）时，，∴ . 8．B【解析】 ①应该是 ；④应该是 ；⑤ ，因此①、④、⑤错误，故正确个数为 ，应选B.9．A【解析】 ，故子集有 个.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.子集的个数是 个，真子集的个数是 .10．B【解析】当 时，集合 ，满足题意；当 时， ， ，若 ，则 ，∴ ，所以 ， ，故选B ．11．【解析】【分析】对a=0和a≠0分类求解满足A=∅的实数a 的取值范围【详解】由A ＝∅知方程ax 2＋3x －2＝0无实根，当a ＝0时，x= 不合题意，舍去；当a≠0时，Δ＝9＋8a<0，∴a<－【点睛】本题考查了空集的定义，考查了分类讨论的数学思想方法。
吉林省重点高中 Venn图 测试题
【解析】
【分析】
先求出集合U=R，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2，且x≠0}，从而CUB={x|x≥2或x=0}，由此能求出图中阴影部分表示的集合A∩（CUB）．
【详解】
：∵集合U=R，A={x∈Z|x2＜5}={﹣2，﹣1，0，1，2}，
B={x|x2（2﹣x）＞0}={x|x＜2，且x≠0}，
A．{2，3}B．{0，1，2 }C．{1，2，3}D．
2．已知全集 ， ，则下图中阴影部分表示的集合是
A． B．
C． D．
3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )
A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤3}
C．{x|x≤2，或x>3}D．{x|－2≤x≤2}
【详解】
由图象可知阴影部分可再对应的集合为（∁UB）∩A，
∵全集U=N*，集合A={2，3，6，8，9}，集合B={x|x＞3，x∈N*}，
∴∁UB={1，2，3}
∴（∁UB）∩A={2，3}，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．
16．{3，9}
11．
【解析】
【分析】
画出利用韦恩图，直接得出结果．
【详解】
全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩∁UA={1，2}，A∩∁UB={5}，∁UA∩∁UB={0，4}，
由韦恩图可知A={3，5}
故答案为：{3，5}
【点睛】
】本题考查了集合的描述法、列举法表示，集合的基本运算．若利用韦恩图，则形象、直观．
18．某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是____．
吉林省重点高中数学 判断两个集合是否相等 测试题
吉林省重点高中数学判断两个集合是否相等测试题2019.2本试卷共4页，100分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题1．已知集合A＝{x|x＝ (2k＋1)，k∈Z}，B＝{x|x＝k±，k∈Z}，则集合A，B之间的关系为( )A．A⊆B B．B⊆AC．A＝B D．A≠B2．若A=，则（）A．A=B B．A C．A D．B3．下列各组中的两个集合相等的有( )①P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；②P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；③P＝{x|x2－x＝0}，Q＝.A．①②③B．①③C．②③D．①②4．已知集合,，则A．B．C．D．5．下列集合中为空集的是A．{x∈N|x2≤0}B．{x∈R|x2–1=0}C．{x∈R|x2+x+1=0}D．{0}6．与集合M={x∈R|x2+16=0}相等的集合是A．{–16，16}B．{–4，4}C．{x∈R|x2+6=0}D．{x∈R|x2=16}7．已知集合，集合，则集合与集合的关系是（）A．B．C．D．二、填空题8．已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．9．下列结论：①y＝πx是指数函数②函数既是偶函数又是奇函数③函数的单调递减区间是④在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量⑤与表示同一个集合⑥所有的单调函数都有最值其中正确命题的序号是_______________。
三、解答题10．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】由题意分别确定结合A和集合B，然后考查两者之间的关系即可.【详解】由题意可得：A＝{x|x＝(2k＋1)，k∈Z}，B＝{x|x＝k±，k∈Z}，故A＝B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合相等的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．C【解析】【分析】先化简集合A,B,再判断集合之间的关系.【详解】的定义域为[-2,2]，易知u=的值域为[0,4]故的值域为[0,2]即A=[0,2] ，B=[-2,2] ，易得A，故选C.【点睛】本题考查了用描述法表示集合，考查了集合的化简与集合间的关系；集合常用的表示方法有列举法，描述法，图示法. 集合{}表示函数的定义域，集合{}表示函数的值域.3．B【解析】【分析】判断两集合是否相等首先判断两集合所包含的元素类型是否相同，再看所包含的元素是否相同，可通过代入特殊值的方法判断集合不相等.【详解】①中对于Q，n∈Z，所以n－1∈Z，Q亦表示偶数集，所以P＝Q；②中P是由1，3，5，…所有正奇数组成的集合，Q是由3，5，…所有大于1的正奇数组成的集合，1∉Q，所以集合P与集合Q不相等；③中P＝{0，1}，Q中当n为奇数时，；当n为偶数时，，Q＝{0，1}，所以P＝Q.【点睛】本题考查集合相等的判断，要从两方面进行判断，一是集合中元素的种类，二是元素的范围，注意只能由特殊点判断集合不同.4．C【解析】【分析】由绝对值和指数函数的性质求出集合M，N，再判断．【详解】由题意，∴，，∴．故选C．【点睛】本题考查集合间的关系，掌握指数函数与绝对值的性质是解题关键．注意指数函数的值域．5．C【解析】A，{x∈N|x2≤0}={0}，不是空集；B，{x∈R|x2–1=0}={–1，1}，不是空集；C，{x∈R|x2+x+1=0}，因为方程x2+x+1=0无实数解，所以集合是空集；D，{0}显然不是空集．故选C．6．C【解析】方程x2+16=0没有实数解，即此方程的解集为∅，而{x∈R|x2+6=0}=∅，∴与集合M={x∈R|x2+16=0}相等的集合是{x∈R|x2+6=0}．故选C．7．A【解析】分析：根据对数函数的性质求出集合，根据指数函数的性质求出集合，即可得到集合与集合的关系.详解：∵集合∴∵集合∴∴故选A.点睛：本题考查集合间的基本关系，研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系.8．A=B【解析】【分析】分别讨论k=2n和k=2n-1，n∈Z时，集合A所表示的集合，由描述法的定义即可知道集合A=B.【详解】对于集合A，k=2n时，，当k=2n-1时，即集合A=,由B=可知A=B，故填：A=B.【点睛】本题考查了集合之间的关系，考查了集合相等的判断，涉及了集合的表示法，是基础题.9．①②【解析】【分析】分别判断各命题的真假.【详解】①y=πx是指数函数，故①正确；②有意义，则x2-20180,2018-x20，解得x=，即x=，y=0，函数既是偶函数又是奇函数，故②正确；③在两个象限内分别单调递减，但在定义域内不是单调函数，不能用“U”，故③错误；④由“存在两个自变量的值”不能得出“任意两个自变量的值”都成立，故④错误；⑤由于集合中的元素（1，2）和元素（2，1）不相同，故与不是同一个集合，故⑤错误；⑥如（0，）是单调递减函数，但没有最值，易知⑥错误综上，正确的是①②【点睛】本题考查命题的真假判断，考查函数的奇偶性，单调性，以及指数函数、集合等概念，难度一般.10．三个集合不相等,理由见解析.【解析】【分析】求出函数的定义域和值域化简集合A，B，得到B⊆A，再由C为点集，可得三集合不等．【详解】因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R；集合B中代表的元素是y，满足条件y＝x2＋3中y的取值范围是y≥3，所以B＝{y|y≥3}．集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y＝x2＋3上，所以C＝{P|P是抛物线y＝x2＋3上的点}．∴三个集合不相等．【点睛】本题考查函数的定义域和函数的值域，考查集合相等的概念，是基础题．。
吉林省重点高中Venn图测试题
【点睛】
本题考查集合的运算和韦恩图表示集合，属于基本题．
2． C 【解析】
【分析】
首先利用一元二次不等式的解法化简集合 得出结论 .
，然后由
图可知阴影部分表示
,即可
【详解】
,
由图象知 ,图中阴影部分所表示的集合是
，
又
，
【点睛】
， ，故选 C.
本题主要考查了解一元二次不等式， 求集合的补集与交集， 属于容易题， 在解题过程中要注 意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到， 这是一个易错点， 同时将不等式与集合融合，
全集 U={0 ， 1， 2，3， 4， 5} ，且 B∩?UA={1 ， 2} ，A∩?U B={5} ，
?UA∩?UB={0 ， 4} ， 由韦恩图可知 A={3 ，5} 故答案为： {3 ， 5} 【点睛】 】本题考查了集合的描述法、 列举法表示， 集合的基本运算． 若利用韦恩图， 则形象、 直观．
A． {2 ，3} 2．已知全集 合是
B． {0 ， 1， 2 } ，
C． {1 ，2， 3}
D． ， ，则下图中阴影部分表示的 集
A．
B．
C．
D．
3．设全集 U 是实数集 R，M＝ {x|x< － 2，或 x>2} ，N＝ {x|1 ≤ x≤ 3} ．如图所示，则阴影
部分所表示的集合为 (
)
A． {x| － 2≤ x<1} B． {x| － 2≤ x≤ 3}
所以 A B＝ ?A∪B( A∩ B) ＝ { x|0 ≤ x≤１或 x>2} ，
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【解析】 【分析】 利用函数的定义域、值域的思想确定出集合
A， B 是解决本题的关键．弄清新定义的集合与
人教A版数学必修一吉林省吉林市第一中学校高中数学第一章(上)集合3练习.doc
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ⊆ B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A ．35 B ．25C ．28D ．15 3．已知集合{}2|10,A x x mx A R φ=++==若，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m 4．下列说法中，正确的是（ ）A ． 任何一个集合必有两个子集；B ． 若,AB φ=则,A B 中至少有一个为φC ． 任何集合必有一个真子集；D ． 若S 为全集，且,AB S =则,A B S ==5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．M NC ．NM D ．MN φ=7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（ ）A ．0B ．{}0C ．φD ．{}1,0,1-二、填空题1．已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}R x x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M 。
2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。
3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。
4．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则A B =（）C 。
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吉林省重点高中数学根据交并补混合运算确定集合或参数
测试题
2019.2
本试卷共4页，100分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．B．C．D．
二、解答题
2．已知全集，集合，.
（1）求，.
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
3．已知全集.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
4．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．
（1）求图中阴影部分表示的集合C；
（2）若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．
5．已知集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－13＝0｝，B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝，C＝｛x｜x2—3x ＝0｝．
（1）若A∩B＝A B，求a的值；
（2）若,求a的值.
6．已知集合，，
．
若，求实数a的取值集合；
若，求实数a的取值范围．
7．已知集合，，，其中．
设全集为R，求；
若，求实数m的取值范围．
8．集合，，.（1）求；
（2）若，求的取值范围.
9．已知集合，．
若，求；
若集合中至少存在一个整数，求实数a的取值范围．
三、填空题
10．已知全集U=R，集合A={x|x＜a}，B═{x|-1＜x＜2}，且A∪∁U B=R，则实数a的取值范围是______．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由题意画出韦恩图,由韦恩图可直接分析出答案。
【详解】
由题意，可画出韦恩图如下图所示：
由图可知，
所以选B
【点睛】
本题考查了集合与集合的基本关系，用韦恩图分析集合间包含关系的应用，属于基础题。
2．（1），或（2）
【解析】
【分析】
（1）分别求出集合，及，然后利用集合的运算性质可得到答案；（2）求出，由
，可得到，求解即可。
【详解】
（1）由题意，得，
∴，
（2）依题意，集合，则，
且集合，，所以，解得.
故实数的取值范围是：.
【点睛】
本题考查了集合的运算性质，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题。
3．（1），；（2）
【解析】
【分析】
(1)当a=2时，求出集合A,B和，然后取并集和交集即可得到答案;(2)由，可得
，结合子集概念即可得到答案.
【详解】
，
（1）当时，，
所以，
所以
（2）因为，所以，
所以
【点睛】
本题考查集合的交并补运算，考查集合间关系,子集的应用，属于简单题.
4．（1）{x|1≤x≤2}（2）{a|2＜a≤3}
【解析】
【分析】
（1）根据题意，分析可得C=A∩（∁U B），进而由补集的定义求出∁U B，再由交集的定义可得A∩（∁U B），即可得出答案；（2）根据题意，先求出集合A∪B，结合集合子集的定义
可得，解出的范围，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，分析可得：C=A∩（∁U B），
B={x|2＜x＜4}，则∁U B={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，
则C=A∩（∁U B）={x|1≤x≤2}；
（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．则A∪B={x|1≤x＜4}，
若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），
则有，解可得2＜a≤3，
即实数a的取值范围是{a|2＜a≤3}．
【点睛】
本题考查集合间包含关系的运用，涉及venn图表示集合的关系，（2）中注意D为非空集合．5．（1）a=4（2）a＝﹣3
【解析】
【分析】
（1）由题意可知A=B，得到两个方程的关系，直接解得a.
（2）化简B＝{1，3}，C＝{3，0}，从而可得0，3∉A，1∈A；从而可得1-a+a2﹣13＝0，从而解得a，再进行检验即可．
【详解】
（1）由A∩B＝A∪B，可知A=B，所以两个方程对应系数成比例，∴，∴a=4.（2）B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝＝{1，3}，
C＝{x|x2﹣3x＝0}＝{3，0}，
∵,同时成立，
∴0，3∉A，1∈A；
∴1-a+a2﹣13＝0，
故a＝﹣3或a＝4；
当a＝﹣3时，A＝{1，﹣4}，成立；
当a＝4时，A＝{1,3}，不成立；
故a＝﹣3．
【点睛】
本题考查了集合的化简，考查了元素与集合的关系应用，属于基础题.
6．(1) 实数a的取值集合为；（2）实数a的取值范围为.
【解析】
【分析】
（1）由B＝{1，2}，A∩B≠∅，得1∈A或2∈A，得关于a的方程，求得a；
（2）由C＝（﹣3，2）与A⊆C，分类讨论A＝∅与A≠∅两种情况下满足条件的不等式组，从而求出a的取值范围．
【详解】
（1）根据题意得到
若，则
，，此时，
，，此时，
实数a的取值集合为；
，
设，
若，则
，，
，，
，，
，
，
综上可知，实数a的取值范围为．
【点睛】
本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，需注意不要漏掉空集，难度中档．
7．(1);(2) 实数m的取值范围是.
【解析】
【分析】
（1）求解集合A、B，根据补集，交集的定义求解A∩（∁R B）；
（2）根据并集的定义A∪B∪C＝R，即可实数m的取值范围．
【详解】
由集合
或，
（1）由条件可得，
.
由（1）可知或，
由，
即或
，解得：
解得实数m的取值范围是．
【点睛】
本题考查了交、并、补集及其运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．
8．(1) (2)
【解析】
(1)化简集合，，根据集合的交集补集运算即可(2)根据可得
，结合数轴，建立不等关系求解即可.
【详解】
（1）因为，，
所以，
则.
（2）因为，所以.
①，，所以；
②，则则.
综上，.
【点睛】
本题主要考查了集合的交、并、补集运算，集合的子集，属于中档题.
9．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）若，则分别计算出后可求．
（2）因为，故中至少有一个整数在集合中，故可得实数的取值范围
【详解】
（1）时，，，故．
（2）因为，又因为至少有一个整数，从而或或，
令，则或或，故或或，故实数的取值范围为．
一元二次不等式的整数解的讨论，可根据其对应的二次函数的图像来讨论，一般从开口方向、对称轴的位置、判别式的符号、特殊点的函数值的符号等方面展开讨论．
10．a≥2
【解析】
【分析】
由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．
【详解】
∵全集U=R，B={x|-1＜x＜2}，
∴∁U B={x|x≤-1或x≥2}，
∵A={x|x＜a}，A∪（∁U B）=R，
∴a≥2，
则a的取值范围为a≥2．
故答案为：a≥2
【点睛】
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。