【精品】数学必修1同步训练：对数函数及其性质第1课时(附答案)
人教新课标版数学高一(必修1)练习 对数函数及其性质(一)
2.2.2 对数函数及其性质(一)一、基础过关1． 函数y ＝log 2x －2的定义域是 ( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)2． 设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 等于 ( )A ．(－∞，0)∪[1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0)∪(0,1)3． 若f (x )＝1log 12(2x ＋1)，则f (x )的定义域为 ( ) A.⎝⎛⎭⎫－12，0 B.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－12，0∪(0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫－12，2 4． 已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12，则 ( ) A ．x <y <z B ．z <x <yC ．z <y <xD ．y <z <x5． 如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________．6． 已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．7． 求下列函数的定义域与值域：(1)y ＝log 2(x －2)；(2)y ＝log 4(x 2＋8)．8． 设函数f (x )＝ln(x 2＋ax ＋1)的定义域为A .(1)若1∈A ，－3∉A ，求实数a 的取值范围；(2)若函数y ＝f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．二、能力提升9． 函数f (x )＝log a |x |＋1(0＜a ＜1)的图象大致为 ( )10．若log a 23<1，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，23) B ．(23，＋∞) C ．(23，1) D ．(0，23)∪(1，＋∞) 11．函数f (x )＝log 3(2x 2－8x ＋m )的定义域为R ，则m 的取值范围是________．12．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)．(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值．(2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．三、探究与拓展13．若不等式x 2－log m x <0在(0，12)内恒成立，求实数m 的取值范围．答案1．D 2.C 3.C 4．D 5．(1,2) 6．(4，－1)7． 解 (1)由x －2>0，得x >2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R .(2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义， 所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R .又因为x 2＋8≥8，所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝32， 即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[32，＋∞)． 8．解 (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＋1＞09－3a ＋1≤0， 所以a ≥103. 故实数a 的取值范围为[103，＋∞)． (2)由题意，得x 2＋ax ＋1＞0在R 上恒成立，则Δ＝a 2－4＜0，解得－2＜a ＜2. 故实数a 的取值范围为(－2,2)．9．A 10．D 11．m >812．解 (1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数，故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6，f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2.(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )， ①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1.②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0.13．解 由x 2－log m x <0，得x 2<log m x ，要使x 2<log m x 在(0，12)内恒成立，只要y ＝log m x 在(0，12)内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m <1.在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．∵x ＝12时，y ＝x 2＝14， ∴只要x ＝12时，y ＝log m 12≥14＝log m m 14. ∴12≤m 14，即116≤m .又0<m <1， ∴116≤m <1，即实数m 的取值范围是[116，1)．。
人教版高中数学必修第一册4.4对数函数 课时9 对数函数的图像和性质(1)【课件】
例1
思路点拨：观察图象的变化特征，根据对数函数的图象特征比较底数的大小．
【解】
方法 1：如图，作直线 y＝1，则该直线与各函数图象必各交于一点，由 logaa＝1 可知， 各交点的横坐标分别为各函数底数，从而可知 a>b>c>d.方法 2：对于对数函数 y＝logax，a>1 时，a 越大，增长越慢，图象越靠近 x 轴(x>1 时)；当 0<a<1 时，a 较小，图象在 x 轴下方越 靠近 x 轴(x>1 时).故 a>b>c>d.
2− = 2,
解：(1)
因为 log2(2-x)=log2(x-1)+1,所以 log2(2-x)-log2(x-1)=1,log22−−1=1,
−1
2−
>0,即
− 1> 0,
1
= <
4 3
, <
2,
解得
x=43.所以原方程的解为
x=43.
(2) 原方程可化为
log4(3-x)+log4−(31+ )=log4(1-x)+log4(−21+1),即 log4(3-x)+log4(2x+1)=log4(1-x)+log4(3+x),所以
A. 函数 y＝ax＋2(a>0，且 a≠1)(x∈R)的图象可以由函数 y＝ax 的图象平移得到 B. 函数 y＝2x 与函数 y＝log2x 的图象均过点(0，1) C. 方程 log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集为{－1，3} D. 函数 y＝ln (1＋x)－ln (1－x)为奇函数
数学人教B版必修1同步训练3.2.2对数函数 Word版含解析
对数函数
分钟训练
.函数的定义域是()
.(∞).［∞)
.(∞).［∞)
答案：
解析：由≥,得≥.
.函数()的图象是()
答案：
解析：()
.设,则、、的大小关系是()
＜＜＜＜
＜＜＜＜
答案：
解析：利用它们与、的大小关系进行比较.
.函数（）（）是减函数，则的取值范围是.
答案：＜＜
解析：由题意知＜＜，
∴＜＜.
分钟训练
.函数是()
.偶函数，在区间（∞，）上单调递增.偶函数，在区间（∞，）上单调递减
.奇函数，在区间（，∞）上单调递增.奇函数，在区间（，∞）上单调递减
答案：
解析：画出函数的草图即见答案.在画函数的草图时，注意应用函数是个偶函数，其图象关于轴对称.比如列表时，要先确定对称轴，然后在对称轴的两侧取值列表.
.函数()的图象是()
答案：
解析：因为函数()是奇函数,
所以、不成立.
当＞时()＞,所以不成立.
.设()则(())的值为()
答案：
解析：［()］().
.若定义在（，）上的函数（）（）满足（）>，则的取值范围是()
.（，）.（，］
.（，∞）.（，∞）
答案：
解析：当∈(，)时，有∈(，)，此时要满足()>，只要<<即可.由此解得<<.
.方程的解所在的区间为()
.().().().()
答案：
解法一：在同一坐标系中作出函数与的图象,易知∈().
解法二:设().
因为()·()＜,可知函数的零点在()之间.
.设≠，对于函数（）（），。
人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)
姓名_______ ___年___月__日 第___次课 §2.2.1 对数与对数运算一、课前准备（预习教材P 66~ P 69，找出疑惑之处；有问题：请找陈智林老师，q:1315161217） 1,。
对数：定义：如果a N a a b=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b Na =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。
） 由于N a b=>0故lo g a N 中N 必须大于0。
2.对数的运算性质及换底公式.如果 a > 0，a ≠ 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）nm mn b a =log （3）log aM N= ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log换底公式log a b = . （6） b aba=log （7）ba b a nn log 1log =考点一： 对数定义的应用例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log27=x； （2）32log 2-=x ； （3）9127log =x （4）1621log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2log-x （2）22)x )1(log +-（x （3）21)-x )1(log （+x例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log3=x （2）6log 64-=x （3）9132-= （4）1641=x ）（ 考点二 对数的运算性质1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-)0(),2()1(log )0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2）8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值4.计算： （1）)log log log582541252++（)log log log 812542525++（ （2）3473159725log log log log ∙∙+)5353(2log --+（3）求0.3252log4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值 （4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56. 随堂练习：1.9312-=⎪⎭⎫⎝⎛写成对数式，正确的是（ ） 2.=34349log （ ）A.7B.2C.32D.233.成立的条件yx xy 33)(3log log log +=（ ） A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.R y R x ∈∈, 4.,0,0,1,0>>≠>y x a a 若下列式子中正确的个数有（ ） ①)(log log log y x a y a x a +=∙ ②)-(log log -log y x a y a x a = ③yax a y x alog log log÷= ④y a x a xy a log log log ∙=A.0B.1C.2D.3 5.已知0log)2(log 3log 7=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ，那么21-x =( )A.31 B.321 C.221 D.3316已知x f x =)10(，则f(5)=( )A.510B.105C.105logD.lg57.若16488443log log log log =∙∙m ，则m=（ ） A.21 B.9 C.18 D.278.设638323log 2log ,log -=则a ，用a 表示的形式是（ ）A.a-2B.2)1(3a +-C.5a-2D.132-+-a a 9.设a 、b 、c 均为正实数，且c b a 643==，则有（ ）A.b a c 111+=B.b a c 112+=C.b a c 2111+=D.ba c 212+=10若方程05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=∙+++x x （的两根为βα，，则βα∙=（ ） A.5lg lg7∙ B.35lg C.35 D.351 二．填空题11.若4123log =x ，则x=________ 12.已知______)21(,)lo (2==f x g f x 则13.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求yx2log 的值15.已知2014log 4)3(32-=x f x ，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2(1007f 的值 16.设a 、b 、c 均为不等于1的正数，且0111,=++==zyxc b a z y x ，求abc 的值附答案： 考点一：例1：1，x=9 2,223=x 3,32-=x 4,x=-4例2：1,x>0; 2,21≠>x x 且 3,101-≠≠>x x x 且且例3：1，33）（=x , 2，646=-x 3，2log 913-= 4，x =1641log 考点二：1，-2 2，（1）21 （2）213，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0)4, (1)13, (2)-1 (3)-21 (4)12+++a ab aab 随堂练习：一选择题：1B;2D;3A;4A;5C;6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了） 二．填空题：11，91 12，2 13, 0.06三选做题：14, 4 15，2014 16，1。
人教B版数学必修1同步练习-3.2.2 对数函数 Word版含答案
1．已知对数函数y ＝log a x 的图象，若a 43，35，110，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次是( )．43，35，11043，110，35C.4335，110D.43110，352．a 取大于0且不等于1的任意值，函数21log 1ax y x +=-的图象恒过定点P ，则P 的坐标为( )． A ．(1,1) B ．(－2,0)C ．(2,0)D ．(－1,0)3．已知0＜a ＜1，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z =，则( )． A ．x ＞y ＞z B ．z ＞y ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞x ＞y4．函数1()f x x=的定义域为( )． A ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)B ．(－4,0)∪(0,1)C ．[－4,0]∪(0,1]D ．[－4,0)∪(0,1)5．若函数y ＝log a (x ＋b )(a ＞0，a ≠1)图象过点(－1,0)和(0,1)，则a ＝________，b ＝________.6．设log x (2x 2＋x －1)＞log x 2－1，则x 取值范围是________．7．比较下列各组数的大小： (1)5.24与6；(2)log 2π与log 20.9；(3)log 712与log 812；(4)log 0.76,0.76与60.7.8．设121()log ()1ax f x x -=-满足f (－x )＝－f (x )，a 为常数． (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(1，＋∞)内单调递增．9．求函数212log (23)y x x =-++的定义域、值域和单调区间．参考答案1.答案：A解析：由规律可知，曲线C 1，C 2，C 3，C 4的底数a 1，a 2，a 3，a 4满足0＜a 4＜a 3＜1＜a 2＜a 1，故选A.2.答案：B解析：令2111x x +=-得x ＝－2，∴P 的坐标为(－2,0)． 3.答案：C解析：log a x =log a y =log a z =∵0＜a ＜1，∴y ＞x ＞z .4.答案：D解析：不等式组223203400x x x x x ⎧-+≥⎪--+≥⎨⎪≠⎩的解集为[－4,0)∪(0,1]当x ＝10=，不满足题意，舍去． 当x ＝－40>，所以函数f (x )的定义域为[－4,0)∪(0,1)．5.答案：22解析：由0log (1)1log (0)a a b b =--⎧⎨=+⎩得a ＝b ＝2. 6.答案：112x x >≠且 解析：由题意得201210x x x x >≠⎧⎨+->⎩且 解得112x x >≠且. 又由log x (2x 2＋x －1)＞log x 2－1，得log x (2x 3＋x 2－x )＞log x 2，则得320122x x x x <<⎧⎨+-<⎩或32122x x x x >⎧⎨+->⎩ 解得0＜x ＜1或x ＞1，所以x 的取值范围为112x x >≠且. 7.解：(1)因为函数y x =在(0，＋∞)上是减函数，且5.24＜6，所以 5.246>.(2)因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，且π＞0.9.所以log 2π＞log 20.9.(3)利用换底公式，可得7121log 12log 7=，8121log 12log 8=. 因为函数y ＝log 12x 在(0，＋∞)上单调递增，且1＜7＜8，所以0＜log 127＜log 128. 所以1212110log 7log 8>>，即log 712＞log 812. (4)因为60.7＞60＝1,0＜0.76＜0.70＝1，又log 0.76＜log 0.71＝0，所以60.7＞0.76＞log 0.76.8.解：(1)∵f (－x )＝－f (x )． ∴11221111log log 01111ax ax ax x x x x ax +-+-=-⇒=>------ .222111a x x a ⇒-=-⇒=±检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.(2)证明：任取x 1＞x 2＞1，∴x 1－1＞x 2－1＞0. ∴1212121211222201111111111x x x x x x x x ++<<⇒<+<+⇒<<------ 1211122211log log 11x x x x ++⇒>--即f (x 1)＞f (x 2)， ∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增．9解：由对数函数的定义知：－x 2＋2x ＋3＞0，解得－1＜x ＜3，所以函数的定义域为(－1,3)． 设t ＝－x 2＋2x ＋3，由0＜－x 2＋2x ＋3≤4，知0＜t ≤4. 又因为对数函数12log y t =是单调减函数，所以y ≥－2，即原函数的值域为[－2，＋∞)．因为函数t ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4在(－1,1]上递增，而在[1,3)上递减，函数12log y t =是单调减函数，所以函数212log (23)y x x =-++的单调减区间为(－1,1]，单调增区间为[1,3)．。
高中数学新教材人教版必修一 精品 导学案 4-4 对数函数(第1课时 对数函数的概念、图象及性质)
第1课时对数函数的概念、图象及性质学习目标知识梳理1．对数函数的概念一般地，函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象及性质(0，＋∞)3．反函数指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)和对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数．两者的定义域和值域正好互换．名师导学知识点1 对数函数的概念【例】(1)已知对数函数f(x)＝(m2－3m＋3)·log m x，则m＝________．(2)已知对数函数f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫4，12. ①求f (x )的解析式； ②解方程f (x )＝2.【解】 (1)由对数函数的定义可得m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0，也就是(m －1)(m －2)＝0，解得m ＝1或m ＝2. 又因为m >0，且m ≠1，所以m ＝2.(2)①由题意设f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，由函数图象过点⎝⎛⎭⎫4，12可得f (4)＝12， 即log a 4＝12，所以4＝a 12，解得a ＝16， 故f (x )＝log 16x .②方程f (x )＝2，即log 16x ＝2， 所以x ＝162＝256.反思感悟判断一个函数是对数函数的方法变式训练1．若函数f (x )＝log (a ＋1)x ＋(a 2－2a －8)是对数函数，则a ＝________． 解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a －8＝0，a ＋1>0，a ＋1≠1，解得a ＝4.答案：42．点A (8，－3)和B (n ，2)在同一个对数函数图象上，则n ＝________． 解析：设对数函数为f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)． 则由题意可得f (8)＝－3，即log a 8＝－3， 所以a －3＝8，即a ＝8－13＝12.所以f (x )＝log 12x ，故由B (n ，2)在函数图象上可得f (n )＝log 12n ＝2，所以n ＝⎝⎛⎭⎫122＝14. 答案：14知识点2 与对数函数有关的定义域问题 【例】求下列函数的定义域． (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x )； (3)y ＝log 1－x 5.解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3＋x >0，得－3<x <3，∴函数的定义域是(－3,3)． (2)由16－4x >0，得4x <16＝42， 由指数函数的单调性得x <2，∴函数y ＝log 2(16－4x )的定义域为(－∞，2)．(3)依题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，1－x ≠1，得x <1且x ≠0，∴定义域为(－∞，0)∪(0,1)．反思感悟求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数、底数的取值范围是否改变． 变式训练求下列函数的定义域： (1)y ＝lg(x ＋1)＋3x 21－x ；(2)y ＝log x －2(5－x )．解：(1)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x <1，所以－1<x <1.所以该函数的定义域为(－1，1)．(2)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧5－x >0，x －2>0，x －2≠1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x <5，x >2，x ≠3，所以2<x <5，且x ≠3.所以该函数的定义域为(2，3)∪(3，5)．知识点3 对数型函数的图象【例1】已知a ＞0，且a ≠1，则函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象只可能是( )【解析】 当a ＞1时，函数y ＝log a x 为增函数，且直线y ＝x ＋a 与y 轴的交点的纵坐标大于1；当0＜a ＜1时，函数y ＝log a x 为减函数，且直线y ＝x ＋a 与y 轴的交点的纵坐标在0到1之间，只有C 符合，故选C.【答案】 C【例2】画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调性： (1)y ＝log 3(x －2)； (2)y ＝|lo |21x g .【解】 (1)函数y ＝log 3(x －2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为R ，在区间(2，＋∞)上是增函数．(2)y ＝|lo |21x g ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，0<x ≤1，log 2x ，x >1，其图象如图②.其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0，1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．【例3】如图，若C 1，C 2分别为函数y ＝log a x 和y ＝log b x 的图象，则( )A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞1【解析】 作直线y ＝1，则直线与C 1，C 2的交点的横坐标分别为a ，b ，易知0＜b ＜a ＜1.【答案】 B反思感悟有关对数型函数图象问题的应用技巧(1)求函数y ＝m ＋log a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点时，只需令f (x )＝1求出x ，即得定点为(x ，m )．(2)给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法．(3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y ＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小． 变式训练1．在同一坐标系中，函数y ＝2－x 与y ＝log 2x 的图象是( )解析：选A.函数y ＝2－x＝⎝⎛⎭⎫12x过定点(0，1)，单调递减，函数y ＝log 2x 过定点(1，0)，单调递增，故选A.2．已知函数y ＝log a (x ＋b )(a ＞0且a ≠1)的图象如图所示．(1)求实数a 与b 的值；(2)函数y ＝log a (x ＋b )与y ＝log a x 的图象有何关系？解：(1)由图象可知，函数的图象过点(－3，0)与点(0，2)，所以可得0＝log a (－3＋b )与2＝log a b ，解得a ＝2，b ＝4.(2)函数y ＝log a (x ＋4)的图象可以由y ＝log a x 的图象向左平移4个单位得到．当堂测评1．已知函数f (x )＝log a (x －1)＋4(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点Q ，则Q 点坐标是( ) A ．(0，5) B ．(1，4) C ．(2，4) D ．(2，5)解析：选C.令x －1＝1，即x ＝2.则f (x )＝4.即函数图象恒过定点Q (2，4)．故选C. 2．函数y ＝log 2|x |的图象大致是( )解析：选A.函数y ＝log 2|x |是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，结合图象可知A 正确． 3．点(2，4)在函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象上，则f ⎝⎛⎭⎫12＝________． 解析：因为点(2，4)在函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)的反函数的图象上，所以点(4，2)在函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)的图象上，因此log a 4＝2，即4＝a 2，又a >0，所以a ＝2，所以f (x )＝log 2x ，故f ⎝⎛⎭⎫12＝log 212＝－1. 答案：－14．若函数y ＝log a (x ＋a )(a >0且a ≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求a 的值； (2)求函数的定义域．解：(1)将点(－1，0)代入y ＝log a (x ＋a )(a >0且a ≠1)中，有0＝log a (－1＋a )，则－1＋a ＝1，所以a ＝2.(2)由(1)知y ＝log 2(x ＋2)，由x ＋2>0，解得x >－2，所以函数的定义域为{x |x >－2}．。
高中数学第三章指数函数与对数函数第4节4.1对数及其运算第1课时对数课件北师大版必修1
阶
段
段
一
三
1．理解对数的概念．(重点)
2．掌握指数式与对数式的互化．(重点)
3．理解并掌握对数的基本性质．(难点、易混点)
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
【答案】 C
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)零和负数没有对数．(
)
(2)1的对数是1.(
)
(3)2log22－1＝－1.(
)
指数 对数
【解析】 ∵b5－－2b>>00，， ∴2<b<5 且 b≠4.故选 D. 5－b≠1，
【答案】 D
[再练一题] 2．求下列各式中的 x 值： (1)log2(ln (lg x))＝0；(2)logx25＝2； (3)log5x2＝2.
【解析】 由 logπ[log3(lnx)]＝0，得 log3(lnx)＝1， 则 lnx＝3，故 x＝e3.
3×2log43＝3×2log2 3＝3 3.
[基础· 初探]
教材整理 1
对数的定义
阅读教材 P78～P79“思考交流”之间的部分内容，完成下列问题．
1．对数的有关概念：
§4 对数
4．1 对数及其运N算
1
1
第 1 课时 对0数
0
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)2－7＝11 28；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；
解惑：
【尝试解答】 (1)log21128＝－7；(2)log327＝3；(3)lg 0.1＝－1；(4)12－5＝ 32；(5)10－3＝0.001.
指数式与对数式[小的组合互作化型]
[再练一题] 1．将下列指数函数化为对数函数，对数函数化为指数函数． ①35＝243，②13m＝5.73，③log1216＝－4， ④ln10＝2.303.
人教a版数学必修一课时训练222第1课时对数函数的图象及性质含答案
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课时提升卷(二十)对数函数的图象及性质（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1. (2013·邢台高一检测)下列四组函数中,表示同一函数的是( ) **=x-1与y=**=与y=**=4lgx与y=2lgx2**=lgx-2与y=lg2.若函数f(x)=10x的反函数为g(x),则g(0.001)=()A.-2B.-3C.-4D.-53.(2013·宜春高一检测)若函数f(x)=a-x(a>0,a≠1)是定义域为R的增函数,则函数g(x)=log a(x+1)的图象大致是( )4.已知函数f(x)=若f(a)=,则a=( )A.-2B.C.-1或D.-1或5.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是( )**<a≤1 B.0≤a<1 C.0<a<1 D.a<1二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·楚雄高一检测)若函数f(x)=log2(6-2x)的定义域为集合M,函数g(x)=的定义域为集合N,则M∩N= .7.(2013·临沂高一检测)已知函数y=log a(x+3)-(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则b= .8.根据函数f(x)=|lnx|的图象回答下列问题:(1)函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是.(2)f(),f(),f(2)的大小关系是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1).求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.10.(2013·茂名高一检测)“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间.假设“学习曲线”符合函数t=5log2()(B为常数),N(单位:字)表示某一英文词汇量水平,t(单位:天)表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间.(1)已知某人练习达到40个词汇量时需要10天,求该人的学习曲线解析式.(2)在(1)的条件下求他学习几天能掌握160个词汇量?。
【创新设计】高中数学浙江专用人教版必修一练习：2.2.2第1课时对数函数的图象及性质(含答案解析)
基础过关2－ x的定义域为 ()1.函数 y ＝ lg xA.{x|x ≤ 2}B.{x|0<x ≤ 2}C.{x|1<x ≤ 2}D.{x|0<x<1 或 1<x ≤ 2}2－ x ≥0，分析由题意知 lg x ≠ 0， ∴ 0<x<1 或 1<x ≤2.x>0，答案D2.如图是三个对数函数的图象，则a 、b 、c 的大小关系是 ()A.a ＞b ＞ cB.c ＞b ＞ aC.c ＞a ＞ bD.a ＞ c ＞ b分析y ＝ log a x 的图象在 (0，＋ ∞)上是上涨的，所以底数 a ＞ 1，函数 y ＝ log b x ，y ＝ log c x 的图象在 (0，＋ ∞)上都是降落的，所以b ，c ∈ (0，1)，又易知 c ＞ b ，故 a ＞ c ＞ b.答案D3 x （ x ≤0），1的值为(f)3.已知函数 f(x) ＝那么 f log 2x （ x ＞ 0），811A.27B.27C.－ 27D.－ 27分析f1＝ log 21＝ log 22 －3＝－ 3， ff 1＝ f( － 3)＝ 3－3＝1.8 8827答案B4.若 a ＞ 0 且 a ≠1，则函数 y ＝log a (x － 1)＋ 1 的图象恒过定点 ________. 分析函数图象过定点，则与 a 没关，故 log a (x －1) ＝0，∴ x － 1＝ 1， x ＝2， y ＝1，所以 y ＝ log a (x － 1)＋ 1 过定点 (2， 1).答案 (2， 1)5.已知对数函数 f(x) 的图象过点 (8，－ 3)，则 f(2 2)＝ ________.分析设 f(x) ＝ log a x(a ＞ 0 且 a ≠ 1)，则－ 3＝ log a 8，∴ a ＝1.∴ f(x) ＝ log 1x ， f(22)＝ log 1(2 2)＝－ log 2(2 2)＝－ 3 .2 2223 答案－ 26.求以下函数的定义域：1(1)f(x) ＝ lg(x － 2)＋ x － 3；(2)f(x) ＝ log (x ＋1) (16－ 4x).x － 2＞ 0， 解(1)要使函数存心义，需知足x － 3≠0，解得 x ＞2 且 x ≠3∴.函数定义域为(2， 3)∪ (3，＋ ∞).16－4x ＞ 0，(2) 要使函数存心义，需知足 x ＋ 1＞0， x ＋ 1≠1，解得－ 1＜ x ＜ 0 或 0＜ x ＜ 4.∴函数的定义域为 (－1， 0)∪ (0， 4).8A ，若点 A 也在函数x＋ b7.已知函数 y ＝log a (x ＋ 3)－ (a>0， a ≠ 1)的图象恒过定点f(x) ＝ 39的图象上，求 b 的值 .解 当 x ＋ 3＝ 1，即 x ＝－ 2 时，对随意的 a>0 且 a ≠1都有 y ＝ log a 1－8＝0－ 8＝－ 8，所以9 9 9函数 y ＝ log a (x ＋ 3)－ 8的图象恒过定点A －2，－8，99若点 A 也在函数 f(x) ＝ 3x＋ b 的图象上，则－8＝ 3－2＋ b ，所以 b ＝－ 1.98.已知函数 f(x) ＝ lg(x － 1).(1) 求函数 f(x) 的定义域和值域； (2) 证明 f(x) 在定义域上是增函数 .(1) 解 要使函数存心义，则 x －1>0 ，解得 x>1.因为函数 f(x) 的定义域是 (1，＋ ∞)，则有 u ＝ x － 1 的值域是 (0，＋ ∞)，那么函数 f(x) 的值域是 R.(2) 证明设 x 1， x 2 为 (1，＋ ∞)上的随意两个实数，且 x 1<x 2，则有 f(x 1)－ f(x 2)＝ lg(x 1－ 1)x 1－1－ lg(x 2 －1) ＝lg x 2－1.∵ 1<x 1<x 2，∴ 0<x 1－ 1<x 2－ 1.x 1－ 1x 1－ 1∴ 0<x 2－ 1<1. ∴ lg x 2－ 1<0.∴ f(x 1)<f(x 2). ∴ f(x) 在定义域上是增函数 .能力提高1＋ lg(3x ＋ 1)的定义域是 ()9.函数 f(x) ＝1－ xA. －1，＋∞B. －∞，－133C. －1，1D. －1，13331－ x>0，1 <x<1.分析由可得－3x ＋ 1>0， 3答案D10.函数 y ＝ a x 与 y ＝－ log a x(a>0 且 a ≠ 1)在同一坐标系中的图象形状可能是( )分析x是增函数， y ＝－ log a x函数 y ＝－ log a x 恒过定点 (1，0)，清除 B 项；当 a>1 时，y ＝ a是减函数，当 0<a<1 时， y ＝ a x 是减函数， y ＝－ log a x 是增函数，清除 C 项和 D 项，应选A.答案A2x ＋ 1＋3 的图象恒过定点 P ，则 P 点坐标为 ________.11.(2016 烟·台高一检测 )若函数 y ＝log a x － 1分析依题意，令2x ＋ 1＝ 1，得 x ＝－ 2，当 x ＝－ 2 时，y ＝ log a 1＋ 3＝ 3.∴点 P 的坐标为 (－x － 12， 3).答案(－2， 3)12.已知函数 y ＝ log 1 x 的定义域为1，m ，值域为 [0，1]，则 m 的取值范围为 ________.22分析作出 y ＝ log1x 的图象 ( 如图 )可知 f 1＝ f(2) ＝ 1.22由题意联合图象知： 1≤m ≤2. 答案[1，2]13.若函数 y ＝ log a (x ＋ a)(a>0 且 a ≠ 1)的图象过点 (－ 1，0).(1) 求 a 的值 .(2) 求函数 f(x) ＝ log a(x＋ a)＋ x 在 x∈ [0， 2]上的值域 .解 (1) 将 (－ 1，0) 代入 y＝ log a(x＋a)(a>0，a≠ 1)中，有0＝ log a( －1＋ a)，则－ 1＋ a＝ 1.所以 a＝ 2.(2) 由(1) 知， f(x) ＝ log 2(x＋ 2)＋ x，x∈ [0， 2]∵y＝log 2(x＋ 2)与 y＝ x 在 [0， 2]上都是增函数 .∴f(x) 在[0 ，2]上是增函数 .∴ f(x) min＝ f(0) ＝log 22＋ 0＝1，f(x) max＝ f(2) ＝log 24＋ 2＝ 4，故函数 f(x) 的值域为 [1， 4].研究创新14.已知 f(x) ＝ |log3x|.(1)画出函数 f(x) 的图象；(2)议论对于 x 的方程 |log3x|＝ a(a∈ R)的解的个数 .log3x， x≥1，解(1)函数 f(x) ＝对应的函数f(x) 的图象为：－l og 3x， 0＜ x＜ 1，(2) 设函数 y＝ |log 3x|和 y＝ a.当 a＜ 0时，两图象无交点，原方程解的个数为0 个 .当 a＝ 0时，两图象只有 1 个交点，原方程只有 1 解 .当 a＞ 0时，两图象有 2 个交点，原方程有 2 解.。
【高中数学必修一】2.2.2 对数函数及其性质-高一数学人教版(必修1)(解析版)
一、选择题1．如果对数函数y =log 2x 的图象经过点（a ，–2），则a 的值为A ．14B ．14-C ．4D ．–4【答案】A【解析】因为对数函数y =log 2x 的图象经过点（a ，–2），所以log 2a =–2，解得2124a -==．故选A ． 2．函数y =lg （|x |+1）的单调性为A ．在（–∞，+∞）单调递增B ．在（–∞，+∞）单调递减C ．在（0，+∞）单调递增D ．在（0，+∞）单调递减【答案】C3．如图所示曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 的取值为43133510，，，，则相应图象C 1，C 2，C 3，C 4中的a 的值依次为A 43133510，，，B 41333105，，，C ．43133510，，，D ．41333105，，，【答案】C【解析】函数y =log a x 的图象过（a ，1），在平面直角坐标系内作直线y =1，可知在第一象限不同底数的图象逆时针按其底数从大到小排列，则图象C 1，C 2，C 3，C 4中的a 的值由大到小应为C 2，C 1，C 3，C 4，又∵a 的取值为43133510，，，，故C1，C 2，C 3，C 4中的a 的值分别为43133510，，，，故选C ． 4．函数21log 21y x =-的反函数的定义域为 A ．（–∞，+∞） B ．（0，+∞）C ．（–∞，0）D ．（–∞，0）∪（0，+∞）【答案】A【解析】反函数的定义域即为原函数的值域，由1021x >-得21log 21x ∈-R ，所以函数21log 21y x =-的值域为R ，由于反函数的定义域即为原函数的值域，∴反函数的定义域为R ，故选A ． 5．函数y =log 2x 与y =x –2的图象的交点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】 C6．函数f （x ）=log （2x –1）（2–x ）的定义域是A ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．（–2，2）C ．()11122⎛⎫⎪⎝⎭，，D ．()12122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，【答案】C【解析】由题意，原函数有意义时应满足20210211x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得2121x x x <⎧⎪⎪>⎨⎪≠⎪⎩，∴11122x x <<<<或，∴原函数点的定义域为()11122⎛⎫⎪⎝⎭，，，故选C ．7．f （x ）=log a （2x +b –1）（a >0，且a ≠1）的图象如下图所示，则a ，b 满足的关系是A ．0<a –1<b <1B ．0<b <a –1<1C ．a –1>b >1D ．b >a –1>1【答案】C8．若某对数函数的图象过点（4，2），则该对数函数的解析式为A ．y =log 2xB ．y =2log 4xC ．y =log 2x 或y =2log 4xD ．不确定【答案】A【解析】由对数函数的概念可设该函数的解析式为y =log a x （a >0，且a ≠1，x >0），则2=log a 4=log a 22=2log a 2，即log a 2=1，解得a =2．故所求对数函数的解析式为y =log 2x ．故选A ． 9．函数y =log 0.5（5+4x –x 2）的递增区间是A ．（–∞，2）B ．（2，+∞）C ．（–1，2）D ．（2，5）【答案】D【解析】令t =5+4x –x 2>0，得–1<x <5，由t =–x 2+4x +5知，其对称轴为x =2，故内函数在（–1，2）上是增函数，在（2，5）上是减函数．∵函数y =log 0.5t 的在定义域上是减函数，故函数y =log 0.5（–x 2+4x +5）在（2，5）上是增函数．故选D ． 二、填空题 10．函数()212log 2y x =-__________，值域是__________．【答案】(21][12)-，，、[0，+∞） 【解析】由题意，要使函数有意义，需满足()2122log 2020x x ⎧-≥⎪⎨⎪->⎩，解得2112x x -<≤-≤<，，故函数的定义域是(21][12)--，，，又()212log 2y x =-≥0，故函数的值域是[0，+∞）．故答案为(21][12)--，，、[0，+∞）．11．函数f （x ）=|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0，1]，则b –a 的最小值为__________．【答案】2312．若函数y =log a （x +m ）+n （a >0，且a ≠1）经过定点（3，–1），则m +n =__________．【答案】–3【解析】若函数y =log a （x +m ）+n 恒过定点（3，–1），即–1=log a （3+m ）+n ，则311m n +=⎧⎨=-⎩，即21m n =-⎧⎨=-⎩，∴m +n =–3，故答案为：–3．13．已知对数函数f （x ）的图象过点（9，2），则函数f （x ）=__________．【答案】log 3x【解析】设f （x ）=log a x （a >0且a ≠1）．因为f （x ）的图象过点（9，2），所以f （9）=2，即log a 9=2，则a 2=9，a =±3．又a >0且a ≠1，所以a =3．故答案为：log 3x ． 14．y =lg （–x 2+x ）的递增区间为__________．【答案】（0，12） 【解析】由–x 2+x >0，可得0<x <1，令t =–x 2+x =–（x –12）2+14，则函数在（0，12）上单调递增；在（12，1）上单调递减，∵y =lg t 在定义域内为增函数，∴y =lg （–x 2+x ）的递增区间为（0，12），故答案为：（0，12）． 三、解答题15．已知f （x ）=log 3x ．（1）作出这个函数的图象；（2）当0<a <2时，利用图象判断是否有满足f （a ）>f （2）的a 值． 【解析】（1）作出函数y =log 3x 的图象如图所示：16．求函数()lg lg 5y x x =-的定义域．【解析】要使函数有意义，需满足lg 050x x ≥⎧⎨->⎩，即1≤x <5，故函数的定义域为[1，5}．17．已知f （x ）=log a （a x –1）（a >0，且a ≠1），（1）求其定义域；（2）解方程f （2x ）=f –1（x ）．【解析】（1）由已知条件，知a x –1>0，即a x >1． 故当a >1时，x >0，当0<a <1时，x <0． 即当a >1时，函数的定义域为（0，+∞）， 当0<a <1时，函数的定义域为（–∞，0）． （2）令y =log a （a x –1），则该式等价于a y =a x –1， x =log a （a y +1），即f –1（x ）=log a （a x +1）．又∵f（2x）=f–1（x），∴log a（a2x–1）=log a（a x+1），即a2x–1=a x+1．∴（a x）2–a x–2=0．∴a x=2，或a x=–1（舍去）．∴x=log a2．18．求函数y=2lg x+lg（x–1）的定义域和值域．【解析】由题意得，x应满足：10xx>⎧⎨->⎩，解得：x>1，故函数的定义域为（1，+∞），值域为R．19．求不等式log12（x+1）≥log2（2x+1）的解集．。