科学计算与MATLAB 1.5
信息与计算科学系Matlab软件实习(论文)——非线性方程求根
Matlab软件实习论文非线性方程求根系别信息与计算科学专业信息与计算科学学号姓名指导教师2008年8 月10 日非线性方程求根摘要随着科学技术，生产力经济的发展，在科学与工程计算中存在着大量方程求根问题，例如贷款购房问题，工厂的最佳订货问题等都需要求解一类非线性方程的根，而本文就针对这些求根问题提出了解决方案，本文利用牛顿迭代法来结决方程的求根问题．首先根据实际问题列出数学模型，确定变量，给出各个条件及相关函数；然后对建立的模型进行具体分析和研究，选择合适的求解方法；编写函数的程序，用计算机求出方程的解，通过所求解分析具体情况．关键词：非线性方程，牛顿迭代法，Matlab目录摘要 (I)1 绪论 (1)1.1非线性方程求根的背景 (1)1.2非线性方程求根的目的： (1)1.3非线性方程求根的内容： (1)2 牛顿迭代法的实现及应用 (3)2.1N EWTON迭代法具体例子的实现 (3)2.2应用牛顿法解决购房贷款利率问题 (4)2.3应用牛顿迭代法计算最佳订货量 (6)结论 (8)参考文献 (9)1 绪 论1.1 非线性方程求根的背景随着社会的进步，科学技术的快速发展，各种工程等也如雨后春笋一般破土而出，对我们的日常生活产生了巨大的影响如天气预报、石油的勘探、地质灾害的预报等．牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种求解方程()0f x =．多数方程不存在求根公式，从而求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要．而在各种科学和工程计算中往往要用到非线性方程组的求解，而牛顿法又是最基础的迭代法，在各种计算力学、控制工程等领域中发挥了不可代替的作用．而在数值计算中，非线性方程组的求解同样具有重要意义．随着计算机技术的成熟和高速发展，对于非线性方程求根问题出现了大量的数学软件（如MATLAB,Matheamatica,Maple,SAS,SPSSD 等），计算机已经成为工程师应用数学解决工程问题的主要运算工具．同时，工程专业的学生对数学教育的需求重点正在从手工演绎和运算能力的培养转变到结合计算机软件进行建模、求解和论证能力的培养[]1．本文采用Matlab 作为软件平台，介绍了非线性方程求根的内容．1.2 非线性方程求根的目的为了推动科学的进步，能够很简便的完成各种工程计算，非线性方程组的求解方法以其独有的方法解决了各种计算，为今天以及将来的应用打下了坚实的基础．非线性方程组的求解正是为了这个目的才广泛被人们应用，此文也将给出非线性方程组求解的实际应用．1.3 非线性方程求根的内容解非线性方程()0f x =的主要算法是迭代法，如fsolve 、二分法、牛顿迭代法等．迭代法是从已知的解的初始近似值0 x (简称初值)开始，利用某种迭代格式( )x g x =求得一近似值序列121,,,,,k k x x x x +逐步逼近于所求的解α(称为不动点)．这一方法是否成功取决于三个因素，首先 ( )x g x =应与()0f x =同解，其次初值0 x 的选取是否合适，一般要与真解靠近，最后也是最关键的是迭代序列是否收敛，为了保证收敛性，在真解附近应有'| ()|1g x <否则迭代序列可能发散．最基本的迭代法是Newton 迭代法，其迭代格式为1'()()k k k k f x x x f x +=-. 从几何上说1k x +为用 ()f x 在 k x 出切线代替 ()f x 求得的解，所以也称为切线法，当初值0 x 与真值α足够靠近，Newton 迭代法收敛．对于单根，Newton 法收敛速度很快；对于重根，收敛较慢．牛顿迭代法的大概算法为：给定初始值0x ，ε为根的容许误差，η为()f x 的容许误差，N 为迭代次数的容许值.① 如果'0()0f x =或迭代次数大于N ，则算法失败，结束；否则执行② ② 计算010'0()()f x x x f x =-③ 若10x x ε-<或1()f x η<，则输出1x ，程序结束；否则执行④ ④ 令01x x =，转向①下面给出了Newton 迭代法的计算程序． function x=newton(fname,dfname,x0,e) %用途：Newton 迭代法解非线性方程f(x)=0%格式：x=nanewton( fname,dfname,x0,e) x 返回数值解， %fname 和dfname 分别表示f(x)及其导函数 %f'(x),x0为迭代初值，e 精度要求（默认为1e-4) if nargin<4,e=1e-4; %精度默认为1e-4 endx=x0;x0=x+2*e; %使while 成立，进入while 后x0得到赋值 while abs(x0-x)>e x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0); end2 牛顿迭代法的实现及应用2.1 Newton 迭代法具体例子的实现用Newton 迭代法解方程 32() -3-30 f x x x x =+= 在1.5附近的根．解：当2x >时，()0, ()0f x f x >>，即()f x 恒正，所以根在[0,2].我们先用图解法找初值，在用Newton 法程序newton.m 求解．fun= inline('x^3+x^2-3*x-3'); fplot(fun,[0,2]); grid on;图 2.1 ()f x 的函数图像由图可知方程有唯一正根在[1.6,1.8]之间，我们取初值1.5代入Newton 程序中． dfun=inline('3*x^2+2*x-3'); format long;newton(fun,dfun,1.5,1e-4); format short; ans =1.73205080756888而用Matlab 本身的函数fzero 求出来的结果为： format long;fzero(inline('x^3+x^2-3*x-3'),1.5); format short ans =1.73205080756888下面用牛顿迭代法解决一些实际问题 2.2 应用牛顿法解决购房贷款利率问题住房是居民消费的一个主要部分，大部分人选择银行按揭贷款，然后在若干年内逐月分期还款．如果你借了10万，还款额一定超过10万．设贷款总额为0x ,贷款期限为N 个月，采取逐月等额方式偿还本息．若k x 为第k 个月的欠款数，a 为月还款，r 为月利率．我们得到些列迭代关系式1 (1) - ,k k x r x a +=+那么1(1)k k x r x a -=+-22(1)(1)k r x r a a -=+-+-= 210(1)[1(1)(1)]k r x a r r -=+-+++++0(1)[(1)1]/k k r x a r r =+-+-, 由此可以得到月还款计算公式(1)(1)1N Nr x a r +=+-下面是《新民晚报》2000年3月30日第七版上的一则房产广告：不难算出，你向银行总共借了25.2万，30年内共要还51.96万，约为当初借款的两倍．这个案例中的贷款年利率是多少呢？我们根据a =0.1436, 0x =25.2, 360N =,由以上a 的求解公式得到：360360++=.25.2(1)-0.1436[(1)-1]0r r r我们令360360=++,( ) 25.2(1)-0.1436[(1)-1]f r r r r则次问题就转化成非线性方程求根的问题，令( )0,f r=求出r．我们先用Newton函数求解．在Matlab中输入如下程序：常识上，r应比当时活期存款月利率略高一些．我们用当时的活期存款月利率0.0198/2作为迭代初值，为了剔除0r=这个没有意义的根，我们对( )f r稍作变形：clear;fun=inline('25.2*(1+r)^360/0.1436-((1+r)^360-1)/r','r')fun =Inline function:fun(r) = 25.2*(1+r)^360/0.1436-((1+r)^360-1)/rdfun=inline('25.2*360*(1+r)^359/0.1436-(360*(1+r)^359*r-((1+r)^360-1))/(r^2)');r=newton(fun,dfun,0.0198/2,1e-4);R=12*r然后求得结果：R =0.0553于是得出年利率为 5.53%．下面我们用Matlab中的fzero函数检验一下：clear;fun=inline('25.2*(1+r)^360-((1+r)^360-1)/r*0.1436','r')fun =Inline function:fun(r) = 25.2*(1+r)^360-((1+r)^360-1)/r*0.1436r=fzero(fun,0.0198/2);R=12*rR =0.0553结果相同，可见牛顿迭代法的正确性． 2.3 应用牛顿迭代法计算最佳订货量汽车工厂为了保证生产的正常运作，配件供应一定要由保障．这些配件并不是在市场上随时可以买到的，所以往往要预先从配件供应商那里定货．由于配件供应商并不是生产单一产品，为你的定货必须要在流水线上作出调整，所以每次定货需要收取一定量的生产准备费．配件供应商的生产能力很大，开工后很快可以生产许多配件，但是你的汽车工厂并不是立即需要这么多，往往要在仓库里储存一段时间，为此你要付出储存费．如果订货量很小，必然需要频繁定货，造成生产准备费的增加；反之，若订货量很大，定货周期必然延长，生产准备费下降，但这样会造成储存费的增加．如何确定合适的订货量？实践中，这是一个相当复杂的问题，因为市场波动的影响是多方面的．我们先作一些必要的假设将问题简化．1) 汽车工厂对配件的日需量是恒定的，每日为r 件； 2) 所订配件按时一次性交货，生产准备费每次1 k 元； 3) 储存费按当日实际储存量计算，储存费每日每件2k 元； 4) 你的工厂不许缺货．设一次定货x 件，由于工厂不允许缺货，而为了节省存储费，交货日期应定为恰好用完时，所以定货日期/.T x r = (1)由于日需求量是恒定的，可以计算出第t 天的存储量为( )-, 0.q t x rt t T =<< (2)由于第t 天的储存费为2k q( t ),一个周期的总储存费为2201()()TTt t k q t k q t d -≈∑⎰. (3)根据（1），（2），（3）得到一个周期总费用212() 2x C x k k r=+,优化目标是使单位产品费用12()()2k k xC x f x x x r==+, 达到最小．由'()0f x =即122-02k k x r+=， 可直接解得x =这就是著名的经济批量定货公式． 当我们给出具体值时，非线性方程就可以求解了，由于具体的值不定，在此就不给出具体程序了．结论通过以上的论述我们可以知道计算机在现代生活中的应用已经如此普及，尤其是在数学计算当中，Matlab软件更是发挥了不可替代的作用．Matlab以其强大的功能，方便了当今数值计算，数学教程，及工程计算等众多领域．本文在以Matlab软件为平台的基础上，给出了非线性方程的一般解法，非线性方程的求解有二分法，牛顿迭代法，简单牛顿法，牛顿下山法，弦截法，抛物线法等．二分法的优点是算法简单，且总是收敛的，但由于二分法的收敛速度太慢，故一般不单独将其用于求根，只用其为根求得一个较好的近似[]2值．其他的求根方法各有优缺点，这里就不一一赘述．本文主要介绍了牛顿迭代法及其在现实生活中的应用．牛顿迭代法为平方收敛，故其收敛速度较快，但对初值的选取需要谨慎，如果初值选取错误，则可能导致方程迭代发散，最终不能求解出正确解．在计算一些对精度要求特别苛刻时，最好给出较高的精度输入及输出，防止因为精度问题导致误差过大，最终影响结果．牛顿迭代法可以应用于分形理论．分形理论是近二、三十年才发展起来的一门新的学科,其主要描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则的几何形体.在地质、材料科学、物理学、计算机科学、艺术设计等方面有着十分广阔的应用前景. 利用牛顿迭代的数学原理和方法,实现牛顿迭代法的分形图形生成算法,将分形理论应用于计算机图形设计中,形．利用VC++6.0开发工具,实现了生成绚丽多彩的分形图[]3非线性方程的求根问题在计算机发展的基础上，被广泛应用于各种工程计算，大大方便了工程师们的计算过程，在现代的工业发展中发挥了重要作用．牛顿迭代法简便易学，为今后的学子们提供了更多的学习内容．参考文献[1] 胡良剑,孙晓君.Matlab数学实验[M]. 高等教育出版社,2006.[2] 李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第4版）[M].清华大学出版社.施普林格出版社.2001.[3] 吴运兵，李勇.《西安科技大学学报》2005年03期.。
如何在Matlab中进行高性能计算与加速
如何在Matlab中进行高性能计算与加速如何在Matlab中进行高性能计算与加速？引言：Matlab是一种被广泛应用于科学和工程领域的高级数值计算环境和编程语言。
它提供了许多内置的函数和工具箱，使得科学家和工程师能够方便地进行数据分析、模拟、建模和可视化。
然而，由于Matlab是一种解释型语言，其执行效率较低，对于大规模的计算任务来说，可能会面临较长的运行时间。
在本文中，我将介绍一些在Matlab中进行高性能计算和加速的技巧和方法。
一、向量化计算在Matlab中，向量化是一种重要的优化技巧。
传统的for循环在执行计算时，每次只操作一个元素，而向量化的计算则可以同时对整个数组进行操作，从而避免了循环的开销。
例如，对于一个多维数组A，我们可以使用A.*B来实现逐元素的乘法运算，而不必使用for循环逐个元素相乘。
通过向量化计算，可以大大提高计算效率。
二、合理使用矩阵运算矩阵运算在Matlab中有很高的效率，并且各种工具箱中也提供了许多优化过的矩阵运算函数。
因此，合理利用矩阵运算可以加速Matlab程序的执行。
例如，使用矩阵乘法运算A*B，比使用for循环逐个元素相乘更高效。
此外，Matlab还提供了一些专门用于矩阵运算的函数，如eig、inv、det等，可以更方便地进行矩阵分解、求逆和行列式计算等。
三、使用并行计算在现代计算机中，多核处理器已经成为主流。
为了充分利用这些多核处理器的计算能力，Matlab提供了并行计算工具箱。
通过使用这些工具箱，我们可以将计算任务分解成多个子任务，并同时在多个处理器上并行执行。
这样可以大大提高计算效率。
例如，可以使用parfor代替for循环来并行执行for循环中的计算任务。
四、利用Matlab内置的优化工具箱Matlab有一个内置的优化工具箱，可以帮助我们自动寻找计算速度更快的算法。
通过使用这些工具箱中的函数，我们可以对程序进行剖析，找出效率低下的部分，并进行优化。
工具箱提供了各种优化算法和技巧，如减少内存分配、减少运算次数、减小矩阵大小等，从而实现计算的高效执行。
matlab实验心得总结
matlab实验心得总结在通过完成一系列的Matlab实验后，我对这个强大的数学计算软件有了更深入的认识。
通过这些实验，我不仅学到了如何使用Matlab进行数据处理和分析，还体会到了它在科学研究和工程应用中的广泛使用。
实验一：Matlab基础操作在第一次接触Matlab时，我首先学习了它的基本操作。
Matlab提供了友好的用户界面和丰富的命令工具，使得数据处理变得简单且高效。
在实验中，我学会了如何定义变量、进行基本的数学运算和使用矩阵操作等。
这些基础操作为后续的实验打下了坚实的基础。
实验二：数据可视化数据可视化在科学研究和工程领域中起着重要的作用。
在这个实验中，我学会了如何利用Matlab绘制各种图形，如折线图、散点图和柱状图等。
通过调整图形的样式和颜色，使得数据更加直观和易于理解。
同时，我还学会了如何添加标题、坐标轴标签和图例，使得图形具有更好的可读性。
实验三：模拟与仿真Matlab不仅可以进行数据处理和图形绘制，还可以进行模拟和仿真。
在这个实验中，我学会了如何使用Matlab进行数学模型的建立和仿真。
通过设定合适的参数和方程，我可以模拟出各种现实世界中的物理、生物和工程现象。
这对于科学研究和工程设计具有重要的意义。
实验四：信号处理信号处理是Matlab的一个重要应用领域。
在这个实验中，我学会了如何使用Matlab对信号进行分析和处理。
通过应用不同的滤波器，我可以去除信号中的噪声和干扰，提取出感兴趣的信息。
同时，我还学会了如何进行频域分析，通过傅里叶变换将信号转换到频率域，进一步分析信号的频谱特性。
实验五：数值计算Matlab还提供了强大的数值计算功能。
在这个实验中，我学会了如何使用Matlab进行数值计算和优化。
通过使用不同的数值求解方法，我可以解决复杂的数学方程和优化问题，得到精确的计算结果。
这对于科学研究和工程计算具有重要的价值。
总结起来，通过这些实验，我对Matlab的应用能力有了明显的提升。
matlab 正态分布概率计算
正态分布是概率论和统计学中非常重要的分布之一。
在实际的科学研究和工程应用中，经常需要对正态分布进行概率计算。
Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数用于正态分布的概率计算。
本文将介绍在Matlab中进行正态分布概率计算的方法和步骤。
一、正态分布概率密度函数正态分布的概率密度函数是$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^2}}$$其中，$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。
二、Matlab中生成正态分布随机数在Matlab中，可以使用`randn`函数生成符合标准正态分布（均值为0，标准差为1）的随机数，也可以使用`normrnd`函数生成符合指定均值和标准差的正态分布随机数。
生成均值为2，标准差为3的100个正态分布随机数的代码如下：```matlabdata = normrnd(2, 3, 100, 1);```三、Matlab中计算正态分布的累积概率在Matlab中，可以使用`normcdf`函数计算正态分布的累积概率。
计算正态分布随机变量小于2的概率的代码如下：```matlabp = normcdf(2, 0, 1);```这将得到随机变量小于2的概率，即标准正态分布的累积概率。
四、Matlab中计算正态分布的百分位点在Matlab中，可以使用`norminv`函数计算正态分布的百分位点。
计算标准正态分布上侧5分位点的代码如下：```matlabx = norminv(0.95, 0, 1);```这将得到标准正态分布上侧5分位点的值。
五、Matlab中绘制正态分布概率密度函数图和累积概率图在Matlab中，可以使用`normpdf`函数绘制正态分布的概率密度函数图，使用`normcdf`函数绘制正态分布的累积概率图。
绘制均值为1，标准差为2的正态分布的概率密度函数图和累积概率图的代码如下：```matlabx = -5:0.1:7;y_pdf = normpdf(x, 1, 2);y_cdf = normcdf(x, 1, 2);figure;subplot(2,1,1);plot(x, y_pdf);title('Normal Distribution Probability Density Function'); xlabel('x');ylabel('Probability Density');subplot(2,1,2);plot(x, y_cdf);title('Normal Distribution Cumulative Probability Function'); xlabel('x');ylabel('Cumulative Probability');```六、总结本文介绍了在Matlab中进行正态分布概率计算的方法和步骤，包括生成正态分布随机数、计算正态分布的累积概率、计算正态分布的百分位点、绘制正态分布概率密度函数图和累积概率图等内容。
科学计算与MATLAB语言2019尔雅答案
**************************************************************************单元测验1MATLAB一词来自（）的缩写。
BA、Mathematica LaboratoryB、Matrix LaboratoryC、MathWorks LabMatrices Lab2下列选项中能反应MATLAB特点的是（）。
D A、算法最优B、不需要写程序C、程序执行效率高编程效率高单元测验1当在命令行窗口执行命令时，如果不想立即在命令行窗口中输出结果，可以在命令后加上（）。
CA、冒号（:）B、逗号（,）C、分号（;）D、百分号（%）2fix(264/100)+mod(264,10)*10的值是（）。
D A、86B、62423D、423在命令行窗口输入下列命令后，x的值是（）。
B >> clear>> x=i*jA、不确定-1C、1D、i*j4使用语句x=linspace(0,pi,6)生成的是（）个元素的向量。
CA、8B、7C、6D、55ceil的结果为（）。
A A、-2B、-3C、1D、26eval(‘sqrt(4)+2’)的值是（）。
B A、sqrt(4)+2B、4C、2D、2+27已知a为3×5矩阵，则执行完a(:,[2,4])=[]后（）。
C A、a变成行向量B、a变为3行2列C、a变为3行3列D、a变为2行3列8在命令行窗口输入以下命令>> A=[1:3;4:6];>> D=sub2ind(size(A),[1,1],[2,3]) D的值为（）。
DA、3 6B、2 5C、4 5D、3 59建立矩阵时，同一行的元素之间用（）分隔。
A A、逗号B、空格C、分号D、引号10在当前文件夹和搜索路径中都有文件，那么在命令行窗口输入fpp时，下列说法错误的是（）。
ABCA、先执行搜索路径中的文件，再执行当前文件夹的文件B、搜索路径中的文件C、先执行当前文件夹的文件，再执行搜索路径中的文件D、当前文件夹的文件11标准函数名以及命令名必须用小写字母。
matlab set gca函数用法
matlab set gca函数用法Matlab是一种常用的科学计算软件，它提供了强大的绘图功能，可以用来绘制二维和三维图形。
其中，set(gca)函数是Matlab中常用的一个函数，用于设置当前图形的坐标轴属性。
本文将详细介绍set(gca)函数的用法和功能。
在Matlab中，gca是一个函数，它返回当前图形的坐标轴对象。
通过调用set函数并传入gca作为参数，可以设置当前图形的坐标轴属性。
set(gca)函数可以用来设置坐标轴的标签、刻度、范围、颜色等属性，以及其他一些与坐标轴相关的属性。
我们来看一下如何使用set(gca)函数来设置坐标轴的标签。
通过调用set(gca,'XLabel','Time')，可以将X轴的标签设置为'Time'。
同样地，通过调用set(gca,'YLabel','Amplitude')，可以将Y轴的标签设置为'Amplitude'。
这样，我们就可以在图形中清晰地显示出坐标轴的含义。
除了设置坐标轴的标签，set(gca)函数还可以用来设置坐标轴的刻度。
通过调用set(gca,'XTick',[0:0.5:2])，可以将X轴的刻度设置为从0到2，步长为0.5。
同样地，通过调用set(gca,'YTick',[-1:0.5:1])，可以将Y轴的刻度设置为从-1到1，步长为0.5。
这样，我们可以在图形中清晰地显示出坐标轴上的刻度。
除了设置坐标轴的标签和刻度，set(gca)函数还可以用来设置坐标轴的范围。
通过调用set(gca,'XLim',[0 2])，可以将X轴的范围设置为从0到2。
同样地，通过调用set(gca,'YLim',[-1 1])，可以将Y 轴的范围设置为从-1到1。
这样，我们可以在图形中清晰地显示出坐标轴的范围。
一Matlab的简要介绍
在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自 动控制、数字信号处理等等课程都把MATLAB作为 教学内容之一。
在国外发达国家MATLAB是攻读学位的大学生、 硕士生、博士生必须掌握的基本工具，这几乎成了 20世纪90年代新版教科书与旧版书籍的标志性区别。
在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确的、 可靠的科学计算标准软件。
二、学习Matlab的意义
在设计研究单位和工业部门，MATLAB是公认 的进行高效研究、开发的首选软件工具。
学习MATLAB对于大学生将来毕业后开展工作 或进行进一步的学习，以及运用计算机解决工作、 生活中的实际问题都有着重要的意义。
三、Matlab的窗口和菜单
一、MATLAB的窗口组成 (1) Workspace(工作空间窗口)：显示工作空间里 保存的所有变量。 (2) Current Directory(当前目录窗口)：显示和管 理当前工作路径下文件夹的文件。 (3) Launch Pad(工具启动平台)：此窗口显示 MATLAB工具目录，我们可以通过此窗口使用MATLAB 工具。
四、命令窗口的使用及基本命令
一、命令窗口的使用 在MATLAB的命令窗口直接输入命令、函数、 表达式，再按Enter键运行显示相应的结果。
命令窗口会在输入一条语句之后解释执行一条语 句，所以命令窗口非常适合运行比较简单或者单个的 命令、表达式、函数。
在命令窗口中按↑(↓)键可以查看前一条(后一条) 语句。
例15
求
A
2 0
5 6
4 3
5
1
的转置矩阵。
1
6 5
2
说明：矩阵转置运算的命令为’。
七、矩阵的介绍
判例断16A已是知否矩是阵对称矩阵。
MATLAB科学计算器设计——GUI设计(含源代码)
MATLAB科学计算器设计——GUI设计（含源代码）目录计算器的效果图............................................................................ 错误!未定义书签。
第一章GUI设计界面 .. (4)1.1打开GUI (4)1.2.添加按钮 (5)1.3.根据按钮的作用及视觉效果做一定的修改 (5)1.4.保存、添加功能函数 (6)1.4.1 数字键编写 (6)1.4.2 符号键的编写 (6)1.4.3 运算符“=”的编写 (6)1.4.4 按键“←back”的编写 (7)1.4.5 按键“清空”的编写 (7)1.4.6 按键“退出”的编写 (7)1.4.7 按键“二进制数转十进制数”的编写 (7)1.4.8 按键“十进制数转二进制数”的编写 (7)第二章计算器的使用 (7)2.1 除法运算（÷） (7)2.2 平方运算（^2） (8)2.3 函数cos （∏/3）的计算 (8)2.4 函数arctan （∏/3）的计算 (9)2.5 以2为底的对数（log 2）的计算 (9)2.6 十进制数转二进制数的计算 (10)2.7 二进制数转十进制数的计算 (11)第三章各按键的程序源代码 (12)第四章问题和解决方法 (17)第五章心得体会 (16)参考文献 (17)计算器的效果图:第一章GUI设计界面：1.1打开GUI输入Guide 回车或者在工具栏上点击图标打开Guide 窗口：图 11.2.添加按钮图21.3.根据按钮的作用及视觉效果做一定的修改双击按钮（Puch Button）进入按键属性修改显示字符串大小、字体和颜色，然后对按钮的位置进行排布，尽量使按钮集中在静态文本框下面。
1.4.保存、添加功能函数把做好的按钮及静态文本框保存后自动弹出Editor的M文本，对然后对相应的pushbutton添加功能函数。
MATLAB数值计算中常见问题与解决方法
MATLAB数值计算中常见问题与解决方法引言：MATLAB是一种高级的数值计算和科学工程计算软件，被广泛应用于各个领域。
然而，在使用MATLAB进行数值计算时，常常遇到一些问题。
本文将讨论一些常见的问题，并提供解决方法。
一、矩阵操作中的问题与解决方法在MATLAB中，矩阵操作是经常用到的一项功能。
然而，当矩阵维度不匹配、矩阵奇异或不可逆时，会遇到一些问题。
1. 矩阵维度不匹配的问题：当进行矩阵运算时，如矩阵相加、相乘，要求参与运算的矩阵的维度必须匹配。
如果出现维度不匹配的问题，可以使用MATLAB提供的矩阵转置、矩阵重构等函数进行维度调整。
另外，可通过使用索引，保证矩阵的维度一致，例如使用矩阵的某些行或列。
2. 矩阵奇异或不可逆的问题：当矩阵奇异或不可逆时，无法直接进行逆矩阵求解、行列式计算等操作。
可以通过使用奇异值分解（SVD）的方法，对奇异矩阵进行近似求逆，或者使用伪逆矩阵进行替代。
MATLAB提供了相应的函数，例如pinv()函数用于求伪逆。
二、数值计算中的精度问题与解决方法在进行数值计算时，常常遇到数值精度上的问题，例如数值溢出、舍入误差等。
1. 数值溢出的问题：当进行数值计算时，如果结果超出了MATLAB的数值范围，会出现数值溢出的问题。
可以通过增大数据类型的范围，如使用double类型替代默认的单精度float类型，来解决数值溢出问题。
同时，可以对输入数据进行标准化或归一化处理，将数值范围控制在合理的范围内。
2. 舍入误差的问题：在进行连续运算或迭代计算时，会不可避免地产生舍入误差。
为了减小舍入误差带来的影响，可以使用较高的浮点数精度，如使用vpa()函数进行任意精度计算。
此外，还可以通过数值插值、三次样条插值等方法，来减小舍入误差对结果的影响。
三、数值积分中的问题与解决方法数值积分在科学工程计算中广泛应用，但也会遇到一些问题。
1. 数值积分精度不足的问题：在进行数值积分时，如果选取的积分方法或积分步长不合适，可能会导致积分结果的精度不足。
基于matlab的数学实验-高等数学中的若干问题1
基于MATLAB的数学实验——高等数学中的若干问题（一）§1．１数列及其极限1．１．１引言极限（Limit ）是高等数学中应用最普遍的基本概念之一，因而，正确地理解和把握极限的概念是非常重要的，借助于直观的想象和解释，不仅可以帮助我们理解和把握这一表述抽象的数学定义，而且对利用极限定义的其他数学概念如微分（Differential）、积分（Integral）和无穷级数的敛散性（Convergence and Divergence of Infinite Series）等重要概念的理解也是有帮助的。
1．１．２数列的收敛与发散例1．１让我们首先考察如下的数列：xnnn=+sin()12，n=12，， （1．１）如果我们把xn 看成是沿x轴运动的点P在t n=时刻所处的位置，那么容易看出(也容易证明)，随着时间t→+∞，动点P趋近于原点0。
这个事实可借助于软件MATLAB直观地观察到，应用如下程序sequence01.m:%CONVERGENCE AND LIMIT OF SEQUENCEk=700;n=1:3:k;x=sin(n)./(10+n);e=input('Input epsilon, Please: epsilon=')t=e\10;for m=1:t;if m>1/e;N=mbreakendendplot(n,x)hold ontitle('CONVERGENCE AND LIMIT OF SEQUENCE')gtext('xn = sin(n)/(10+n)')QQ：121681692Email:*****************可得到图1．１：用上述程序还可以对任意给定的ε>0，求出N，使得当n N>时，满足不等式：xn -<0ε。
此外，我们还可以使用MATLAB程序文件seqnummovie1.m和seqnummovie2.m演示动点P趋近于原点0的动态过程。
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单元测验已完成成绩： 100.0分 1
【单选题】 MATLAB一词来自（ ）的缩写。 • A、 Mathematica Laboratory
• B、 Matrix Laboratory
• C、 MathWorks Lab
• D、 Matrices Lab
我的答案：B得分： 50.0分 2
【单选题】 下列选项中能反应MATLAB特点的是（ ）。 • A、 算法最优
• B、 不需要写程序
• C、 程序执行效率高
• D、 编程效率高 - 欢迎下载 2 我的答案：D得分： 50.0分 单元测验已完成成绩： 96.4分
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【单选题】 当在命令行窗口执行命令时，如果不想立即在命令行窗口中输出结果，可以在命令后加上（ ）。 • A、 冒号（:）
• B、 逗号（,）
• C、 分号（;）
• D、 百分号（%）
我的答案：C得分： 7.1分 2
【单选题】 fix(264/100)+mod(264,10)*10的值是（ ）。 • A、 86
• B、 62
• C、 423 - 欢迎下载 3 • D、 42
我的答案：D得分： 7.1分 3
【单选题】 在命令行窗口输入下列命令后，x的值是（ ）。 >> clear >> x=i*j • A、 不确定
• B、 -1
• C、 1
• D、 i*j
我的答案：B得分： 7.1分 4
【单选题】 使用语句x=linspace(0,pi,6)生成的是（ ）个元素的向量。 • A、 8
• B、 7 - 欢迎下载 4 • C、 6
• D、 5
我的答案：C得分： 7.1分 5
【单选题】 ceil(-2.1)的结果为（ ）。 • A、 -2
• B、 -3
• C、 1
• D、 2
我的答案：A得分： 7.1分 6
【单选题】 eval('sqrt(4)+2')的值是（ ）。 • A、 sqrt(4)+2
• B、 - 欢迎下载 5 4 • C、 2
• D、 2+2
我的答案：B得分： 7.1分 7
【单选题】 已知a为3×5矩阵，则执行完a(:,[2,4])=[]后（ ）。 • A、 a变成行向量
• B、 a变为3行2列
• C、 a变为3行3列
• D、 a变为2行3列
我的答案：C得分： 7.1分 8
【单选题】 在命令行窗口输入以下命令 >> A=[1:3;4:6]; >> D=sub2ind(size(A),[1,1],[2,3]) D的值为（ ）。 - 欢迎下载 6 • A、 3 6
• B、 2 5
• C、 4 5
• D、 3 5
我的答案：D得分： 7.1分 9
【多选题】 建立矩阵时，同一行的元素之间用（ ）分隔。 • A、 逗号
• B、 空格
• C、 分号
• D、 引号
我的答案：A得分： 3.5分 10 - 欢迎下载 7 【多选题】 在当前文件夹和搜索路径中都有fpp.m文件，那么在命令行窗口输入fpp时，下列说法错误的是（ ）。 • A、 先执行搜索路径中的fpp.m文件，再执行当前文件夹的fpp.m文件
• B、 搜索路径中的fpp.m文件
• C、 先执行当前文件夹的fpp.m文件，再执行搜索路径中的fpp.m文件
• D、 当前文件夹的fpp.m文件
我的答案：ABC得分： 7.1分 11
【判断题】 标准函数名以及命令名必须用小写字母。 我的答案：√得分： 7.1分 12
【判断题】 format命令影响数据输出格式，也会影响数据的计算和存储。 我的答案：×得分： 7.1分 13
【判断题】 对一个3行3列的矩阵A来说，A(4)代表矩阵A中第二行第一列的元素。 我的答案：×得分： 7.1分 - 欢迎下载 8 14 【判断题】 表达式~(9==1)与表达式~9==1的值不相等。 我的答案：√得分： 7.7分 单元测验已完成成绩： 85.8分 1
【单选题】 建立3阶幺矩阵A的语句是（ ）。 • A、 A=one(3)
• B、 A=ones(3,1)
• C、 A=one(3,3)
• D、 A=ones(3,3)
我的答案：B得分： 0.0分 2
【单选题】 建立5阶由两位随机整数构成的矩阵A，其语句是（ ）。 • A、 A= fix(10+89*rand(5))
• B、 A= fix(20+90*rand(5,5)) - 欢迎下载 9 • C、 A= fix(10+90*rand(5))
• D、 A=fix(10+100*rand(5))
我的答案：C得分： 7.1分 3
【单选题】 建立3阶魔方阵M的语句是（ ）。 • A、 M=magic(3)
• B、 M=MAGIC(3)
• C、 M=Magic(3)
• D、 M=magic(1,3)
我的答案：A得分： 7.1分 4
【单选题】 产生以(x+y)5展开后的系数构成的对角阵P，可以采用的语句是（ ）。 • A、 P=diag(flipud(pascal(6)))
• B、 - 欢迎下载 10 P=diag(diag(flipud(pascal(6)))) • C、 P=diag(flipud(pascal(5)))
• D、 P=diag(diag(flipud(pascal(5))))
我的答案：B得分： 7.1分 5
【单选题】 将矩阵A对角线元素加30的命令是（ ）。
• A、 A+30*eye(size(A))
• B、 A+30*eye(A)
• C、 A+30*ones(size(A))
• D、 A+30*eye(4)
我的答案：A得分： 7.1分 6
【单选题】 用来描述矩阵性能的数是（ ）。 • A、 条件数 - 欢迎下载 11 • B、 范数
• C、 秩
• D、 迹
我的答案：A得分： 7.1分 7
【单选题】 求矩阵A的范数的函数是（ ）。 • A、 trace(A)
• B、 cond(A)
• C、 rank(A)
• D、 norm(A)
我的答案：D得分： 7.1分 8
【单选题】 语句“[X,D]=eig(A)”执行后，D是一个（ ）。 • A、 三角阵 - 欢迎下载 12 • B、 对角阵
• C、 数量矩阵
• D、 单位阵
我的答案：B得分： 7.1分 9
【单选题】 采用稀疏存储方式的主要目的是（ ）。 • A、 改变存储顺序
• B、 提高运算精度
• C、 节约内存空间
• D、 设计高效算法
我的答案：C得分： 7.1分 10
【单选题】 语句“A=sparse([0,2,5;2,0,1])”执行后，输出结果的最后一行是（ ）。