安徽省天长中学2018-2019学年高一数学下册期中检测题
安徽省天长市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理
安徽省天长市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为A. 5B. 6C. 7D. 83.函数，其导函数为，则A. B. C. D.4.若，则A. 8B. 7C. 6D. 45.曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.6.用反证法证明：“若，，，求证：x，y中至少有一个大于1”时，反设正确的是A. 假设x，y都不大于1B. 假设x，y都小于1C. 假设x，y至多有一个大于1D. 假设x，y至多有两个大于17.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有A. 块B. 块C. 块D. 块8.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A. 48B. 72C. 90D. 969.已知抛物线与直线交于点P，Q，则如图所示阴影部分的面积为A. B. C. D.10.用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有( )A. 160种B. 240种C. 260种D. 360种11.已知函数，若方程有一个根，则实数m的取值范围是A. B.C. D.12.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_______．14.的展开式中只有第6项二项式系数最大，则展开式中的常数项是________15.中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为b，，我们把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是______．16.已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）已知复数z满足是虚数单位求复数z的虚部；若复数是纯虚数，求实数a的值；若复数z的共轭复数为，求复数的模．18.（12分）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．19.（12分）已知数列，，，，，，记数列的前n项和．Ⅰ计算，，，；Ⅱ猜想的表达式，并用数学归纳法证明．20.（12分）已知展开式前三项的二项式系数和为22．求n的值；求展开式中的常数项；求展开式中二项式系数最大的项．21.（12分）已知函数的极值点为1和2．求实数a，b的值．求函数在区间上的最大值．22.（12分）已知函数是自然对数的底数．求证：；若不等式在上恒成立，求正数a的取值范围．天长二中高二数学（理）期中试卷【答案】1. C2. C3. A4. A5. C6. A7. B8. D9. A10. C11. A12. B13.14. 18015. 11，60，6116.17. 解：由，得，复数z的虚部为：；，复数是纯虚数，，解得．实数a的值为：；由，得．则，．复数的模为：．18. 解：特殊元素是甲，特殊位置是排头；首先排“排头”不动，再排其它4个位置，所以共有：种，把甲、乙看成一个人来排有种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为种；甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：种；先将其余3个全排列种，再将甲、乙插入4个空位种，所以，一共有种不同排法．19. 解：；；；；猜想．证明：当时，结论显然成立；假设当时，结论成立，即，则当时，，当时，结论也成立，综上可知，对任意，．20. 解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．二项式定理展开：前三项的二项式系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．由通项公式，令，可得：．展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为．21. 解：的极值点为1和2，的两根为1和2，，解得，．由得，，当x变化时，与的变化情况如下表：，．22. 证明：由题意知，要证，只需证，求导得，当时，，当时，，在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值，，即，．不等式在上恒成立，即在上恒成立，亦即在上恒成立，令，，以下求在上的最小值，，当时，，当时，，当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得最小值为，正数a的取值范围是．【解析】1. 【分析】本题主要考查复数的几何意义，根据条件先进行化简是解决本题的关键．根据复数的几何意义以及复数的基本运算进行化简求解即可．解：，对应点的坐标为位于第三象限，故选C．2. 【分析】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题令，可得，解得n．【解答】解：令，可得，解得．故选C．3. 【分析】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．先求导，再代值计算即可．【解答】解：函数，其导函数为，，故选A．4. 解：，，化简得；解得．故选：A．利用排列与组合数公式，进行化简计算即可．本题考查了排列与组合的计算与化简问题，是基础题目．5. 【分析】求导函数，确定曲线在点处的切线斜率，从而可求切线方程本题考查导数的几何意义，考查切线方程，属于基础题．【解答】解：求导函数可得，当时，，曲线在点处的切线方程为故选C．6. 解：，y中至少有一个大于1，其否定为x，y均不大于1，故选：A．假设原命题不成立，也就是x，y均不大于1成立．本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7. 解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列表示，则，，，可知，数列是以6为首项，4为公差的等差数列，．故选：B．通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．8. 【分析】本题考查排列、组合的实际应用，注意优先考虑特殊元素，属于基础题根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，、选出的4人没有甲，、选出的4人有甲，分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种情况，、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种选法，则此时共有种选法，则有种不同的参赛方案．故选D．9. 解：联立方程组得，解得或，抛物线与直线交于点P，Q，则所示阴影部分的面积，故选：A．根据方程组得解求出积分上下限，再根据定积分的应用得到则所示阴影部分的面积，求定积分即可．本题考查了定积分在求面积中的应用，属于基础题．10. 解：对于A区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，分类讨论其他3个区域：若B、D区域涂不同的颜色，则有种涂法，C区域有3种涂法，此时其他3个区域有种涂法；若B、D区域涂相同的颜色，则有4种涂法，C区域有4种涂法，此时其他3个区域有有种涂法；则共有种；故选：C．根据题意，先分析A区域，有5种颜色可选，即有5种涂法方案，再分若B、D区域涂不同的颜色，若B、D区域涂相同的颜色，两种情况讨论其他3个区域的涂色方案，由分类计数原理可得其他个区域的涂色方案的数目；再由分步计数原理计算可得答案．本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．11. 【分析】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数的交点问题，求的导数，研究函数的极值和图象是解决本题的关键．由得，求出函数的导数研究函数的极值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：若方程有一个根，则得有一个解，即函数与的图象有一个交点，，，函数的导数由得，即或，此时函数为增函数，由得，即，此时函数为减函数，则当时，函数取得极小值，，当时，函数取得极大值，，作出函数的图象如图：由图象知要使与的图象有一个交点，则或，即实数m的取值范围是，故选：A．12. 【分析】本题考查的是导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，属于中档题．由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【解答】解：由题意得，，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值是：0，所以，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值是：，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是，故选B．13. 【分析】运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值，本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：，i为虚数单位，由为实数，可得，解得．故答案为．14. 【分析】本题考查了二项式定理的应用和二项展开式的特定项与特定项的系数，利用二项展开式的二项式系数性质得，再利用二项展开式的特定项的系数计算得结论．【解答】解：展开式中只有第六项二项式系数最大，．则展开式的通项为，令，得，所以展开式中的常数项为．故答案为180．15. 【分析】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础先找出勾股数的规律：以上各组数均满足；最小的数是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，即可得出结论．【解答】解：先找出勾股数的规律：以上各组数均满足；最小的数是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如，，，，由以上特点我们可第组勾股数：，故答案为11，60，61．16. 【分析】本题考查导数的运算和不等式求解，构造函数，求导后结合f (x)'/>，可知函数是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集，属中档题．【解答】解：令，则，因为f (x)'/>，所以，所以函数为上的增函数，因为函数不等式，所以，所以．故答案为．17. 由，得，然后由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案；把复数z代入化简，再由已知条件列出方程组，求解可得答案；由复数z求出，然后代入复数化简，再由复数求模公式计算得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是中档题．18. 特殊元素是甲，特殊位置是排头；首先排“排头”不动，再排其它4个位置，利用捆绑法，把甲乙二人看作一个复合元素，再和另外3的全排列．利用间接法，先任意排，再排除甲在排头，乙在排尾的情况，先排剩余的3人，形成4个空，再插入甲乙即可．本题考查了排队问题中的几种常用的方法，审清题意，选择合理的方法是关键，属于中档题．19. 本题考查了归纳推理得出数列前n项和公式，利用数学归纳法证明，属于基础题．分别计算出、、、，归纳出；用数学归纳法证明数学命题时的基本步骤：检验成立，假设时成立，由成立推导成立，要注意由归纳假设到检验的递推，利用数学归纳法的步骤证明即可．20. 本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的计算，属于基础题．利用公式展开得前三项，系数和为22，即可求出n．利用通项公式求解展开式中的常数项即可．利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．21. 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题由导数的运算法则可得：，由的极值点为1和2，可知的两根为1和2，利用根与系数的关系即可得出；由得，当x变化时，与的变化情况列出表格．22. 要证，只需证，求导得，利用导数性质能证明．不等式在上恒成立，即在上恒成立，令，，利用导数性质求在上的最小值，由此能求出正数a的取值范围．本题考查不等式的证明，考查正数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。
安徽省滁州市天长铜城中学2018-2019学年高一数学文模拟试题含解析
安徽省滁州市天长铜城中学2018-2019学年高一数学文模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线、分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则、之间的距离的取值范围为 A． B．（0，5） C． D． 参考答案：
A 略 2. 下列函数中，图象的一部分如图的是（ ）
A．B．C． D． 参考答案： D
3. 某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98,
二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是（ ） A. B. C. D. 参考答案： D 4. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条
件:①;②;③，则等于 ( ) A. B. C. D. 参考答案：
D
由③得，，∴． 由②． ∵且，． 又在上非减函数，∴，故选．
5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 参考答案：
C 【分析】
化简函数，然后根据三角函数图象变换知识选出答案. 【详解】依题意，故只需将函数的图象向左平移个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.
6. 若关于x的不等式的解集为，其中a、b为常数，则不等式的解集是（ ）
A. (－1,2) B. (－2,1) C. D. 参考答案：
A 【分析】
根据的解集可利用韦达定理构造关于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果.
【详解】由解集为可得： 解得： 所求不等式为：，解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.
安徽省合肥市2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
分 析 ： 根 据 题 意 将 已 知 条 件 等 价 转 化 为x 1 y
2，故而可得
1
4
1
x 1 y
1
4
，利用基本不等式即可得结果.
x 1
y
2
x
1
y
详解：∵正数
x, y知足x
y
1，∴x
1 y
2，
∴1
4
1x 1 y
1
4
1 1 y 4x
5
9
x 1 y 2
x 1 y
2 x
1 y
2
1
y
4x
2
y
1
D正确
【此题正确选项：D
- 2 -
【点睛】 此题考察三角形解的个数的求解，要点是能够娴熟掌握作圆法，经过b sin A与a、a
与b之间大小关系的比较获得结果.
5.古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织
几何?”意思是： “一女子擅长织布，每日织的布都是前一天的
2倍，已知她5天共织布
-10-
【详解】由
an 1
3an
2
得：an
11
3 an
1
数列
n
1
是以a1
1
2020
为首项，
3
为公比的等比数列
a
an
1
2020
3n 1
an
2020
3n 1
1
此题正确结果：20203n 11
【点睛】此题考察依据递推关系式求解数列通项公式的问题，要点是能够将递推关系式配凑
成切合等比数列的形式，依据等比数列通项公式求得结果.
2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷(附答案)
数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 如果 a＞b＞ 0，那么下列不等式中不正确的是（
A.
B. a 2 b 2
C.
2. 不等式
的解集是（
）
） D.
A.
B.
C.
D.
3. 已知
，则 sin2 a 等于（
）
A.
B.
C.
D.
4. 若△ ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a、 b、c，已知
售额 S( 单位 : 万元 ) 与日产量 x 满足函数关系式 S=
已知每日的利润 L=S- C, 且当 x=2 时 , L=3．
(1) 求 k 的值；
(2) 当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大
?并求出最大值．
22. （ 12 分）锐角△ ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c ．
19. （ 12 分）某组合体的直观图如图所示 , 它的上部为圆柱体 , 下部为长方体 , 试求该组合体的表面积和体积 .
20. （ 12 分）已知函数
．
（ 1）求函数
在
上的最小值；
（ 2）已知
分别为
内角
的对边，
，且
，求边 的长．
21. （ 12 分）某工厂生产某种产品 , 每日的成本 C( 单位：万元 ) 与日产量 x( 单位 : 吨 ) 满足函数关系式 C=3+x, 每日的销
∴ ax2+bx+2=0 的两根为 -1 ， 2，且 a＜ 0，
即 -1+2=- ，（ -1 ）×２= , 解得 a=-1 ， b=1，
则不等式可化为 2x2+x-1 ＜ 0， 解得
【水印已去除】2018-2019学年安徽师大附中高一(下)期中数学试卷
2018-2019学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28B．32C．33D．272．（5分）在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积S＝，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2C．2D．43．（5分）在△ABC中，①若B＝60°，a＝10，b＝7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（5分）已知向量，若，则＝（）A．1B．2C．3D．45．（5分）设向量满足，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．1B．﹣1C．D．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．7．（5分）在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）＝48，则等差数列{a n}的前13项的和为（）A．104B．52C．39D．248．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则该三角形为（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形9．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M、N满足，，则＝（）A．20B．15C．9D．610．（5分）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，A＞B，有下列五个不等式：（1）sin A＞sin B（2）cos A＜cos B（3）tan A＞tan B（4）cos2A＜cos2B（5）sin2A+sin2C＞sin2B则其中一定成立的不等式的个数为（）A．4B．3C．2D．112．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝15，且满足＝+1，已知n，m∈N，n＞m，则S n﹣S m的最小值为（）A．B．C．﹣14D．﹣28二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在等差数列{a n}中，己知a1＝3，a2+a4＝14，a n＝2019，则n＝．14．（5分）已知||＝，||＝1，与的夹角为45°，则使向量（2﹣λ）与（λ﹣3）的夹角是锐角的实数λ的取值范围为．15．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为．16．（5分）若数列{a n}是正项数列，且，则＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面内给定三个向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1）（Ⅰ）求满足＝m+n的实数m、n的值（Ⅱ）若向量满足（）∥（），且||＝，求向量的坐标．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos B＝（2c﹣b）cos A．（1）求角A；（2）若b＝3，点M在线段BC上，，，求△ABC的面积．19．已知等差数列{a n}前n项的和为S n，且（2n﹣1）S n+1﹣（2n+1）S n＝4n2﹣1（n∈N•）（1）求a1；（2）求S n，a n；（3）设b n＝|a n﹣30|，求{b n}的前n项的和为T n．20．如图，在△ABC中，AB＝2，cos B＝，点D在线段BC上．（1）若BD＝2DC，△ACD的面积为，求边AC的长；（2）若∠ADC＝，求三角形ABD的面积S△ABD．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，A＝．（1）当﹣sin（B﹣C）＝sin2B时，求△ABC的面积；（2）求b+2c的最大值．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝（a n+1）2（n＝1，2，3…），（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，对任意n∈N*，T n＞都成立，求整数m的最大值．2018-2019学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，∴5﹣2＝3，11﹣5＝6，20﹣11＝9，则x﹣20＝12，解得x＝32，故选：B．2．【解答】解：△ABC中，∵b＝2，A＝120°，三角形的面积S＝＝bc•sin A＝c•，∴c＝2＝b，故B＝（180°﹣A）＝30°．再由正弦定理可得＝2R＝＝4，∴三角形外接圆的半径R＝2，故选：B．3．【解答】解：在△ABC中，①若B＝60°，a＝10，b＝7，由正弦定理可知，，所以sin A＝＞1，故错误；②若三角形的三边的比是3：5：7，根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为α，由余弦定理得：cosα＝＝﹣，则最大角为120°，故正确；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，设所对角分别为A，B，C，则最大角为B或C所对的角，∴cos B＝＞0，得是＜x，cos C＝＞0，得x＜．则x的取值范围是，故正确；故选：C．4．【解答】解：∵，∴＝（3，3m），∵，∴3m＝﹣3m，解得m＝0，∴＝（2，0），∴＝2，故选：B．5．【解答】解：∵，∴＝0，∴，∴，∴＝＝＝2，∴在方向上的投影为：＝＝，故选：D．6．【解答】解：因为，所以，即：b2﹣bc+c2﹣a2＝0即：b2﹣bc+c2＝a2；，所以cos A＝，A＝故选：B．7．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）＝48，∴3（2a1+6d）+2（3a1+27d）＝48即a1+6d＝4∴a7＝4所以等差数列{a n}的前13项的和为＝13a7＝13×4＝52故选：B．8．【解答】解：在△ABC中，由，得cos A＝，即cos A sin C＝sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C．∴sin A cos C＝0，∵sin A≠0，∴cos C＝0．又0＜C＜π，∴C＝．∴该三角形为直角三角形．故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得：＝+＝，＝＝，∴＝，∵＝•（）＝2﹣，2＝22，＝22，||＝6，||＝4，∴＝22＝12﹣3＝9故选：C．10．【解答】解：设BD＝a，则由题意可得：BC＝2a，AB＝AD＝a，在△ABD中，由余弦定理得：cos A＝＝＝，∴sin A＝＝，在△ABC中，由正弦定理得，＝，即＝，解得：sin C＝，故选：D．11．【解答】解：由（1），∵A＞B，则a＞b，利用正弦定理可得a＝2r sin A，b＝2r sin B，故sin A＞sin B．故（1）正确；由（2），A＞B，△ABC中，A、B∈（0，π），余弦函数是减函数，所以cos A＜cos B，故（2）正确；对于（3），由A＞B，如B为锐角，A为钝角，tan A＜tan B，可知（3）错误；对于（4），因为在△ABC中，A＞B，所以a＞b，利用正弦定理可得a＝2r sin A，b＝2r sin B，故sin A＞sin B＞0，所以sin2A＞sin2B，可得1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，由二倍角公式可得：cos2A＜cos2B，故（4）正确．对于（5），∵A＞B，则a＞b，利用正弦定理可得a＝2r sin A，b＝2r sin B，故sin A＞sin B．sin2A+sin2C＞sin2B，所以（5）正确．故选：A．12．【解答】解：由＝+1，即﹣＝1，＝﹣5．∴数列{}为等差数列，首项为﹣5，公差为1．∴＝﹣5+n﹣1，可得：a n＝（2n﹣5）（n﹣6），当且仅当3≤n≤5时，a n＜0．已知n，m∈N，n＞m，则S n﹣S m的最小值为a3+a4+a5＝﹣3﹣6﹣5＝﹣14．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1＝3，a2+a4＝14，∴3+d+3+3d＝14，解得d＝2，∵a n＝2019，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝3+2n﹣2＝2n+1＝2019，解得n＝1009．故答案为：1009．14．【解答】解：∵||＝，||＝1，与的夹角为45°，∴•＝||||cos45°＝＝1，若（2﹣λ）与（﹣3）同向共线时，满足（2﹣λ）＝m（﹣3），m＞0，则，得λ＝，若向量（2﹣λ）与（λ﹣3）的夹角是锐角，则（2﹣λ）•（λ﹣3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）•＞0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得，故答案为：15．【解答】解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cosθ，sinθ）；∴•（﹣cosθ，2﹣sinθ）＝（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2＝5﹣2（cosθ+2sinθ）＝sin（θ+φ），tanφ＝；∴sin（θ+φ）＝1时，取最小值．故答案为：5﹣2．16．【解答】解：，①可得＝6，即a 1＝36，n≥2时，++…+＝n（n+1），②①﹣②可得＝2n+2，即有a n＝4（n+1）2，n≥2，可得＝18+（4×3+4×4+…+4（n+1））＝18+4×（n﹣1）＝2n2+6n+10．故答案为：2n2+6n+10．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件以及＝m+n，可得：（3，2）＝m（﹣2，2）+n（4，1）＝（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得实数m＝，n＝．（Ⅱ）设向量＝（x，y），＝（x﹣4，y﹣1），＝（2，4），∵（）∥（），||＝，∴，解得或，向量的坐标为（3，﹣1）或（5，3）．18．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为a cos B＝（2c﹣b）cos A，由正弦定理得：sin A cos B＝（2sin C﹣sin B）cos A，即sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos A，sin C＝2sin C cos A，……（4分）在△ABC中，sin C≠0，所以cos A＝，由于A∈（0，π），可得A＝．……（6分）（2）∵，两边平方可得：++2＝42，∴由b＝3，，cos A＝，可得：c2+9+2×c×3×＝63，∴解得：c＝6或c＝﹣9（舍），………（10分）∴△ABC的面积S＝＝．…（12分）19．【解答】解：（1）由已知得，即，解得a1＝1，d＝4．（2）∵{a n}为等差数列，a1＝1，d＝4，∴a n＝1+（n﹣1）•4＝4n﹣3，．（3）b n＝|4n﹣33|，n≤8时，b n＝33﹣4n，，n＞8时，b n＝4n﹣33，．所以T n＝．20．【解答】解：（1）∵DB＝2DC，∴s△ABD＝2s△ADC，s△ABC＝3s△ADC，又，∴，…（3分）∵，∴BC＝6，在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos∠ABC．∴AC＝4．…（5分）（2）在三角形中，∵cos B＝，∴sin B＝．…（6分）在△ABD中，由正弦定理得，又AB＝2，，sin B＝．∴AD＝…（9分），sin∴＝…（12分）21．【解答】解：（1）∵A＝，∴C＝﹣B，﹣sin（2B﹣）＝sin2B，∴﹣sin2B cos+cos2B sin＝sin2B，sin2B﹣cos2B＝，∴sin（2B﹣）＝，∵0＜B＜，∴B＝，所以C＝，三角形ABC为正三角形，其面积为；（2）由正弦定理得＝＝＝＝，∴b+2c＝sin B+sin C＝sin B+sin（﹣B）＝sin B+4cos B＝sin（B+φ），期中tanφ＝），∴sin（B+φ）＝1时取得最大值．22．【解答】解：（1）∵4S n＝（a n+1）2，①∴4S n﹣1＝（a n﹣1+1）2（n≥2），②①﹣②得4（S n﹣S n﹣1）＝（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2．∴4a n＝（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2．化简得（a n+a n﹣1）•（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0．∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1＝2（n≥2）．∴{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴a n＝1+（n﹣1）•2＝2n﹣1．（2）b n＝＝＝（﹣）．∴T n＝[（1﹣）+（）+…+（﹣）]＝（1﹣）＝．（3）由（2）知T n＝（1﹣），T n+1﹣T n＝（1﹣）﹣（1﹣）＝（﹣）＞0．∴数列{T n}是递增数列．∴[T n]min＝T1＝．∴＜，∴m＜．∴整数m的最大值是7．。
安徽省阜阳市大田中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题[含答案]
![安徽省阜阳市大田中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/574aeb824431b90d6c85c7e1.png)
安徽省阜阳市大田中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题一、选择题（每小题5分，共60分。
） 1．求值:sin150ο= A.21 B.23 C.21- D.23-2．在直角坐标系xoy 中，直线的倾斜角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 3．函数y=2的最大值、最小值分别是( )A ．2，－2B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－1 4．直线：和：垂直，则实数A ．B ．1C ．或1D ．35．若，则角终边所在象限是A ．第一或第二象限B ．第一或第三象限C ．第二或第三象限D ．第三或第四象限 6．已知、、，若A 、B 、C 三点共线，则A ．B ．3C ．D ．4 7．函数和都递减的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．8．圆与直线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交、相切、相离都有可能 9．半径为2的扇形OAB 中，已知弦AB 的长为2，则的长为 A ． B ．C ．D ．10．直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（ ） A ．B ．C ．D ．11．过点A(3,5)作圆O ：x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0的切线，则切线的方程为( ) A ．5x+12y ＋45＝0或x －3＝0 B ．5x －12y ＋45＝0C ．5x+12y ＋45＝0D ．5x －12y ＋45＝0或x －3＝012．已知函数的定义域为，值域为，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分。
）13．_ _.14．点到直线l：的距离为_ _．15．若一条倾斜角为且经过原点的直线与圆交于A，B两点，则___ ___．16．设函数，则__ ____．三、解答题17．（10分）已知角的终边经过单位圆上的点(1)求的值；(2)求的值．18．（12分）求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线方程。
安徽省天长市关塘中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
安徽省天长市关塘中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线21y x =+在x 轴上的截距为( ) A. 12- B. 12 C. 1- D. 1【答案】A【解析】【分析】取0y =计算得到答案.【详解】直线21y x =+在x 轴上的截距： 取102y x =⇒=-故答案选A【点睛】本题考查了直线的截距,属于简单题.2.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且1a =,2b =,2c =,则cos B =( ) A. 16 B. 13 C. 14 D. 23【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理得到答案. 【详解】2221441cos 22124a c b B ac +-+-===⨯⨯故答案选C【点睛】本题考查了余弦定理,意在考查学生计算能力.3.已知a b >,则下列不等式成立的是( )A. 22a b >B. 11a b >C. 22ac bc >D. 22a b c c > 【答案】D【解析】【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A. 22a b >,取0,1a b ==-,不满足,排除 B. 11a b>,取2,1a b == ,不满足,排除 C. 22ac bc >,当0c =时,不满足,排除 D. 22a b c c>,不等式两边同时除以不为0的正数,成立 故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质,意在考查学生的基础知识.4.若平面αP 平面β,直线m α⊂,直线n β⊂,则关于直线m 、n 的位置关系的说法正确的是( )A. m n PB. m 、n 异面C. m n ⊥D. m 、n 没有公共点【答案】D【解析】【分析】根据条件知：关于直线m 、n 的位置关系异面或者平行,故没有公共点.【详解】若平面αP 平面β,直线m α⊂,直线n β⊂,则关于直线m 、n 的位置关系是异面或者平行,所以m 、n 没有公共点.故答案选D【点睛】本题考查了直线,平面的位置关系,意在考查学生的空间想象能力.5.在前n 项和为n S 的等差数列{}n a 中,若610a =,则11S =( )A. 150B. 165C. 110D. 220 【答案】C【解析】【分析】 利用公式611111211()1122a a a S ⨯+⨯==的到答案. 【详解】n 项和为n S 的等差数列{}n a 中,610a =611111211()1111022a a a S ⨯+⨯=== 故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N 项和,等差数列的性质,利用11162a a a +=可以简化计算.6.已知实心铁球的半径为R ,将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱,则h R=( ) A. 32 B. 43 C. 54D. 2 【答案】B【解析】【分析】根据变化前后体积相同计算得到答案. 【详解】3143V R π= 22V R h π=⋅ 32124433h V V R R h R ππ=⇒=⋅⇒= 故答案选B【点睛】本题考查了球体积,圆柱体积,抓住变化前后体积不变是解题的关键.7.已知点()1,2A -,()1,4B ,若直线l 过原点,且A 、B 两点到直线l 的距离相等,则直线l 的方程为( )A. y x =或0x =B. y x =或0y =C. y x =或4y x =-D. y x =或12y x = 【答案】A【解析】【分析】分为斜率存在和不存在两种情况,根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线l 过原点0x ⇒=,验证满足条件.当斜率存在时：直线l 过原点,设直线为：y kx = 2224111k k k k k ---=⇒=++ 即y x =故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式,忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A. 2B. 3C. 332+D. 13+【答案】C【解析】【分析】 根据三视图还原直观图,根据长度关系计算表面积得到答案.【详解】根据三视图还原直观图,如图所示：几何体的表面积为：113333112222+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 故答案选C 【点睛】本题考查了三视图,将三视图转化为直观图是解题的关键.9.如图,A 、B 两点为山脚下两处水平地面上的观测点,在A 、B 两处观察点观察山顶点P 的仰角分别为α、β若1tan 3α=,45β=︒,且观察点A 、B 之间的距离比山的高度多200米,则山的高度为( )A. 100米B. 110米C. 120米D. 130米【答案】A【解析】分析】 过点P 作PC AB ⊥延长线于C ,根据三角函数关系解得高.【详解】过点P 作PC AB ⊥延长线于C ,45β=︒设山的高度为h PC BC h ⇒==11tan tan 10032003PC h h AC h αα=⇒===⇒=+ 故答案选A【点睛】本题考查了三角函数的应用,属于简单题.10.如果圆()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3,则实数a 的取值范围为( )A. 2⎤⎦B.C. ⎡⎣D. ⎡⎣【答案】B【解析】【分析】 将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案.【详解】()()()2210x a y a a -+-=>,圆心为(,)a a 半径为1如果圆()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3即圆心到原点的距离[2,4]∈即24a ≤≤⇒≤≤故答案选B【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离,转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且24n n S a =-,则64S S =( ) A. 5 B. 132 C. 172 D. 215【答案】D【解析】【分析】 通过{}n a 和n S 关系,计算{}n a 通项公式,再计算n S ,代入数据得到答案.【详解】24n n S a =-,取114n a =⇒=24n n S a =-,1124n n S a --=-两式相减得：11222n n n n n n a a a a a a --=-⇒=⇒是首项为4,公比为2的等比数列.21242412nn n S +-==-- 86642421245S S -==- 故答案选D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,前N 项和,意在考查学生的计算能力.12.如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为直角梯形,90BAD ADC ∠=∠=︒,222CD AB AP AD ===,则直线PB 与平面PCD 所成角的大小为( )A. 6πB. 4πC. 3πD. 512π 【答案】A【解析】【分析】取PC 中点E ,PD 中点F ,连接,,AF EF BE ,先证明BPE ∠为所求角,再计算其大小.【详解】取PC 中点E ,PD 中点F ,连接,,AF EF BE .设2222CD AB AP AD ====易知：CD ⊥平面PAD CD AF ⇒⊥AF PD AF ⊥⇒⊥平面PAD易知：四边形AFEB 为平行四边形BE ⇒⊥平面PCD ,即BPE ∠为直线PB 与平面PCD 所成角 2BP =21sin 26BE AF BPE BPE π==⇒∠=⇒∠=故答案选A【点睛】本题考查了线面夹角,先找出线面夹角是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系xOy 中,点(1,2,4)--关于原点O 的对称点的坐标为__________．【答案】(1,2,4)-【解析】【分析】空间直角坐标系xOy 中,关于原点对称,每个坐标变为原来的相反数.【详解】空间直角坐标系xOy 中,关于原点对称,每个坐标变为原来的相反数.点(1,2,4)--关于原点O 的对称点的坐标为(1,2,4)-故答案为：(1,2,4)-【点睛】本题考查了空间直角坐标系关于原点对称,属于简单题.14.已知x 、y 满足约東条件10101x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =-最小值为__________．【答案】3-【解析】【分析】根据约束条件,画出可行域和目标函数,通过平移得到最小值.【详解】.根据约束条件,画出可行域和目标函数,通过平移得到最小值：根据图像知：当2,1x y =-=-时,2z x y =-有最小值为3-【点睛】本题考查了线性规划,求线性目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值:当0b >时,直线过可行域且在y 轴上截距最大时,z 值最大,在y 轴截距最小时,z 值最小； 当0b <时,直线过可行域且在y 轴上截距最大时,z 值最小,在y 轴上截距最小时,z 值最大.15.已知正数a 、b 满足226a b +=,则24b a +的最大值为__________．【答案】5【解析】【分析】直接利用均值不等式得到答案.详解】226a b +=,2224452b a b a +++≤= 当24b a =+1,5a b ==.故答案为：5【点睛】本题考查了均值不等式,意在考查学生的计算能力.16.已知数列{}n a 中112a =,且当n *∈N 时()12n n na n a +=+,则数列{}n a 的前n 项和n S =__________． 【答案】1n n + 【解析】【分析】先利用累乘法计算{}n a ,再通过裂项求和计算n S .【详解】()1122n n n n a n na n a a n ++=+⇒=+,112a = 1221123112311111......1132(1)1n n n n n n n a a a a n n n a a a a a a n n n n n n n --------=⋅⋅⋅=⋅⋅⨯==-+-++ 数列{}n a 的前n 项和111111...22311n n n n S n =-+-++-=++ 故答案为：1n n + 【点睛】本题考查了累乘法,裂项求和,属于数列的常考题型.三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1320a S +=,550S =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)请确定3998是否是数列{}n a 中的项?【答案】（1）42n a n =-（2）3998是数列{}n a 中的第1000项【解析】【分析】(1)直接利用等差数列的公式计算得到通项公式.(2)将3998代入通项公式,是否有整数解.【详解】(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意有()111332051050a a d a d ⎧++=⎨+=⎩,解得124a d =⎧⎨=⎩ 则数列{}n a 的通项公式为()24142n a n n =+-=-,(2)假设3998是数列{}n a 中的项,有423998n -=,得1000n =,故3998是数列{}n a 中的第1000项【点睛】本题考查了等差数列的公式,属于简单题.18.已知函数()()()()4f x x a x a R =--∈(1)解关于x 的不等式()0f x >；(2)若1a =,令()()()0f x g x x x=>,求函数()g x 的最小值. 【答案】（1）答案不唯一,具体见解析（2）1-【解析】【分析】(1)讨论a 的范围,分情况得的三个答案.(2) 1a =时,写出()()()0f x g x x x =>表达式,利用均值不等式得到最小值. 【详解】(1)①当4a >时,不等式()0f x >的解集为{}4x x a x ><或,②当4a <时,不等式()0f x >的解集为{}4x x x a ><或,③当4a =时, 不等式()0f x >的解集为{}4x x ≠(2)若1a =时,令()()()21454x x x x g x x x ---+==4()551x x =+-≥=-（当且仅当4x x=,即2x =时取等号）. 故函数()g x 的最小值为1-.【点睛】本题考查了解不等式,均值不等式,函数的最小值,意在考查学生的综合应用能力.19.在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且2sin sin sin A B C )222sin sin sin A B C =+-. (1)求C ；(2)若3a =,1cos 3B =,求c . 【答案】（1）3C π=（2）2235c -=【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简为2sin ab C ()2223a b c =+-,再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式计算sin A ,再利用正弦定理得到c .【详解】(1)由正弦定理,2sin sin sin A B C ()2223sin sin sin A B C =+-可化为2sin ab C ()2223a b c =+-,得()222sin 32a b c C ab +-=⨯,由余弦定理可得sin 3cos C C =,有tan 3C =又由0C π<<,可得3C π=.(2)由122sin 193B =-=,31sin sin(120)cos sin 2A B B B =︒-=+3112232223236+=⨯+⨯=由正弦定理有33sin 22392sin 3226a C c A ⨯-===+.【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理,和差公式,意在考查学生的计算能力.20.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,AB AC =,P 为1AA 的中点,Q 为BC 的中点.(1)求证：//PQ 平面11A BC ；(2)求证：BC PQ ⊥.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)连1B C 、1BC 相交于点O ,证明四边形1A PQO 为平行四边形,得到1AO PQ ∥,证明//PQ 平面11A BC(2) 证明BC ⊥平面AQP 推出BC PQ ⊥【详解】证明：(1)如图,连1B C 、1BC 相交于点O ,BQ CQ =Q ,1OB OC =,112OQ CC ∴∥, 1112A P CC Q ∥,1OQ A P ∴∥,1OQ A P =, ∴四边形1A PQO 为平行四边形,1A O PQ ∴∥,1A O ⊂Q 平面11A BC ,PQ ⊄平面11A BC ,PQ ∴平面11A BC ,…(2)连AQ因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱,1AA ∴⊥底面ABC ,BC ⊂Q 平面ABC ,1AA BC ∴⊥,AB AC =Q ,BQ CQ =,AQ BC ∴⊥,1AQ AA A =Q I ,BC ∴⊥平面AQP ,PQ ⊂Q 平面AQP ,BC PQ ∴⊥.【点睛】本题考查了线面平行,线线垂直,线面垂直,意在考查学生的空间想象能力.21.已知数列{}n a 中,14a =,()122n n a a n N *+=-∈.(1)令2n n b a =-,求证：数列{}n b 为等比数列；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)令n n c na =,n S 为数列{}n c 的前n 项和,求n S .【答案】（1）见解析（2）22n n a =+（3）()12122n n S n n n +=-⨯+++【解析】【分析】(1)计算12n n b b +=,得证数列{}n b 等比数列.(2)先求出{}n b 的通项公式,再计算数列{}n a 的通项公式.(3)计算22nn c n n =⨯+,根据错位相减法和分组求和法得到答案.【详解】(1)14a =,1122b a =-=, 11224222n n n n n n b a a b a a ++--===--Q ,故数列{}n a 是以2为首项,以2为公比的等比数列. (2)由(1)知1222n n n b -=⨯=,由22n n a -=,得数列{}n a 的通项公式为22n n a =+.(3)由(2)知22n n c n n =⨯+,记()211222122n n n T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯. 有()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯.两式作差得212222n n n T n +-=++⋅⋅⋅+-⨯,得()()11212212212n n n n T n n ++-=⨯-=-⨯+-,则(1)n n S T n n =++=()12122n n n n +-⨯+++.【点睛】本题考查了数列的证明,数列通项公式,分组求和,错位相减法,意在考查学生的计算能力.22.在平面立角坐标系xOy 中,过点3(2A 的圆的圆心C 在x 轴上,且与过原点倾斜角为30°的直线l 相切. (1)求圆C 的标准方程；(2)点P 在直线:2m y x =上,过点P 作圆C 的切线PM 、PN ,切点分别为M 、N ,求经过P 、M 、N 、C 四点的圆所过的定点的坐标.【答案】（1）()2221x y -+=（2）经过P 、M 、N 、C 四点的圆所过定点的坐标为()2,0、24(,)55【解析】【分析】(1)先算出直线方程,根据相切和过点3(,)22A ,圆心C 在x 轴上联立方程解得答案. (2) 取线段PC 的中点D ,经过P 、M 、N 、C 四点的圆是以线段PC 为直径的圆,设点P 的坐标为(),2t t ,则点D 的坐标为2(,)2t t +,将圆方程表示出来,联立方程组解得答案. 【详解】(1)由题意知,直线l的方程为y x =,整理为一般方程可得0x -= 由圆C 的圆心在x 轴上,可设圆C 的方程为()()2220x a y r r -+=>, 由题意有2233()242a r a r ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得：2a =,1r =, 故圆C 的标准方程为()2221x y -+=.(2)由圆的几何性质知,PM MC ⊥,PN NC ⊥,取线段PC 的中点D ,由直角三角形的性质可知PD DC DM DC ===,故经过P 、M 、N 、C 四点的圆是以线段PC 为直径的圆, 设点P 的坐标为(),2t t ,则点D 的坐标为2(,)2t t +有DC == 则以PC 为直径的圆的方程为：()22225()124t x y t t t +-+-=-+,整理为()222220x y t x ty t +-+-+=可得()()222220x y x t x y +--+-=. 令2220220x y x x y ⎧+-=⎨+-=⎩,解得20x y =⎧⎨=⎩或2545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 故经过P 、M 、N 、C 四点的圆所过定点的坐标为()2,0、24(,)55.【点睛】本题考查了圆的方程,切线问题,四点共圆,定点问题,综合性强,技巧性高,意在考查学生的综合应用能力.。
安徽省滁州市高一下学期数学期中联考试卷
安徽省滁州市高一下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·巴音郭楞月考) 能得出＜成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,则的最大值是（）A . 1B .C .D .3. （2分）已知数列是等比数列，且，则的公比q为（）A . －2B .C . 2D .4. （2分） (2017高一下·西安期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b= ，A=30° 则角B等于（）A . 60°或120°B . 30°或150°C . 60°D . 120°5. （2分） (2016高二上·大连期中) 设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ，则 =（）A . 2B . 4C .D .6. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（）A . [3，+∞）B . （3，+∞）C . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）7. （2分） (2018高一下·芜湖期末) 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若的面积，则的外接圆直径为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·汕头期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+an+1= （n=1，2，3，…），则S2n+1=（）A . （1﹣）B . （1﹣）C . （1+ ）D . （1+ ）9. （2分）对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A .B . [-2,2]C .D .10. （2分）若x∈[1，2]，y∈[2，3]时，﹣1＞0恒成立，则a的取值范围（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣∞，﹣1）C . [﹣1，+∞）D . （﹣∞，﹣1]11. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积，则角C的大小是（）A .B .C .D .12. （2分）已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn ，若a2+a3=2，a3+a4=1，则limSn的值为.（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·开封期中) 已知实数、满足约束条件，则的最小值为________．14. （1分） (2016高一下·大庆期中) 45和80的等比中项为________．15. （1分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知若________， ________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一年级期中试卷
数学（理科）
一．选择题（５×１２＝６０分）
１.在△ABC中，a＝33，b＝3，A＝π3，则C＝( )
A. π6 B.π4 C.π2 D.2π3
２.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，sin A、
sin B、sin C成等比数列，且c＝2a，则cos B的值为( )
A.14 B.34 C.24 D.23
３.在△ABC中，A∶B＝1∶2，sin C＝1，则a∶b∶c等于( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 Ｃ．2∶3∶1 Ｄ．1∶3∶2
４.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( )
A．5 B．8 C．10 D．14
５.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a25，a2＝2，
则a1＝ （ ）
A.12 B.22 C.2 D．2
６．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5，则数列
1
a2n－1a
2n＋1
的前8项和为( )
A．－34 B．－815 C.34 D.815
７.已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是( )
A．a＋b≥2ab B.ab＋ba≥2
C.ab＋ba≥2 D．a2＋b2>2ab
８．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是( )
A．[0，2] B．[－2，0]
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
９. 设α∈0，π2，β∈0，π2，那么2α－β3的取值范围是( )
A.0，5π6 B.－π6，5π6
C．(0，π) D.－π6，π
１０.设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a
＝1，B＝2A，则b的取值范围为( )
A．(2，3) B．(1，3) C．(2，2) D．(0，2)
１１.已知数列{an}是等差数列，a1＝tan 225°，a5＝13a1，设Sn为数
列{(－1)nan}的前n项和，则S2 016＝( )
A．2 016 B．－2 016 C．3 024 D．－3 024
１２.设a>1，b>0，若a＋b＝2，则1a－1＋2b的最小值为( )
A．3＋22 B．6
C．42 D．22
二．填空题（４×５＝２０分）
１１.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b
＝2a，C＝π3，则△ABC的周长是________．
１４.．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围
是__________(用区间表示)．
１５.已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，
则2a7＋a11的最小值为________．
１６.定义：称nx1＋x2＋…＋xn为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒
数”，若正项数列{cn}的前n项的“平均倒数”为12n＋1，则数列{cn}
的通项公式为cn＝________．
三．解答题（共７０分）
１７.若不等式ax2＋5x－2>0的解集是{x|12
(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．
１８.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.
(1)若c＝2，C＝π3，且△ABC的面积为3，求a，b的值；
(2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状．
1９.已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－12an－1＋1(n∈N*，n≥2)，
数列{bn}满足关系式bn＝1an(n∈N*)．
(1)求证：数列{bn}为等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
２０．(1)当x<32时，求函数y＝x＋82x－3的最大值； ２１.△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，面积为S. ２２.已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋pn＋q(p，q∈R)，
(2)设0
满足S＝34(a2＋b2－c2)．
(1)求C的值；
(2)若a＋b＝4，求周长的范围与面积S的最大值．
且a2，a3，a5成等比数列．
(1)求p，q的值；
(2)若数列{bn}满足an＋log2n＝log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn.