安徽省安庆市宿松县凉亭中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科)

安徽省安庆市宿松县凉亭中学2015-2016学年高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)

2015-2016学年安徽省安庆市宿松县凉亭中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4） B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对2．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0或1 D．﹣1，0或13．已知a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣4．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．5．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣57．已知函数f（x）=ax2+2ax+1（a≠0），那么下列各式中不可能成立的是（）A．f（﹣1）＞f（﹣2）＞f（2）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（﹣1）＜f（0）＜f（﹣3）8．设函数若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2] B．[﹣12，0]C．[﹣12，2] D．与a，b有关，不能确定10．建立集合A={a，b，c}到集合B={﹣1，0，1}的映射f：A→B，满足f（a）+f（b）+f （c）=0的不同映射有（）A．6个B．7个C．8个D．9个11．函数f（x）是奇函数，且对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x），若f（0.5）=﹣1，则f（7.5）=（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．112．如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（）A．y=﹣x B．y=3x C．y=x3D．y=log3x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛．已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有名同学．14．函数+的定义域是．（要求用区间表示）15．已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）= ．16．下列说法正确的是．（只填正确说法序号）①若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B={（0，﹣1），（1，0）}；②y=+是函数解析式；③y=是非奇非偶函数；④若函数f（x）在（﹣∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上也是增函数；⑤幂函数y=xα的图象不经过第四象限．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知，B={x|x﹣1＞0}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．计算：（1）（2）．19．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．20．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．21．函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．22．已知函数．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在[0，1]上是单调函数；（3）求函数在[﹣1，1]上的最值．2015-2016学年安徽省安庆市宿松县凉亭中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4） B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．【分析】（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．【解答】解：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选C．【点评】本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用．2．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0或1 D．﹣1，0或1【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想；集合．【分析】根据集合A有且仅有2个子集，可得：集合A有且仅有1个元素，即方程ax2+2x+1=0只有一个实根，进而得到答案．【解答】解：若集合A有且仅有2个子集，则集合A有且仅有1个元素，即方程ax2+2x+1=0只有一个实根，故a=0，或△=4﹣4a=0，故a的取值是0或1，故选：C【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，将已知转化为方程根的个数，是解答的关键．3．已知a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】常规题型．【分析】由a＜，我们可得4a﹣1＜0，我们可以根据根式的运算性质，将原式化简为=，然后根据根式的性质，易得到结论．【解答】解：∵a＜∴====．故选C．【点评】本题考查的知识点是根式的化简运算，本题中易忽略4a﹣1＜0，而错选A．4．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键．5．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．6．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5【考点】奇函数．【专题】压轴题．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．7．已知函数f（x）=ax2+2ax+1（a≠0），那么下列各式中不可能成立的是（）A．f（﹣1）＞f（﹣2）＞f（2）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（﹣1）＜f（0）＜f（﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据图象可判断f（﹣1）为最大值或最小值，由此即可作出选择．【解答】解：f（x）=a（x+1）2+1﹣a，其图象对称轴为x=﹣1，当a＜0时，f（﹣1）为最大值；当a＞0时，f（﹣1）为最小值，故f（﹣1）只能为最大值或最小值，所以选项B不能成立，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，考查学生对问题的分析判断能力，属基础题．8．设函数若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．【解答】解：当x0≤0时，，则x0＜﹣1，当x0＞0时，则x0＞1，故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选D．【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．9．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2] B．[﹣12，0]C．[﹣12，2] D．与a，b有关，不能确定【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣x）=f（x），即可求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]，故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．10．建立集合A={a，b，c}到集合B={﹣1，0，1}的映射f：A→B，满足f（a）+f（b）+f （c）=0的不同映射有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】映射．【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，这样的映射有两类，①f（a），f（b），f（c）全为0；②f（a），f（b），f（c）各不相等，分别求出再相加即可．【解答】解：因为f（a）+f（b）+f（c）=0，所以对应有两大类：①若f（a），f（b），f（c）全为0，即f（a）=f（b）=f（c）=0，仅此一种；②若f（a），f（b），f（c）各不相等，即f（a），f（b），f（c）与﹣1，0，1进行一一对应，这样的对应共有6种，综合以上讨论得，满足f（a）+f（b）+f（c）=0的映射共有7种，故答案为：B．【点评】本题主要考查了映射的定义及其应用，合理分类讨论是解本题的关键，属于基础题．11．函数f（x）是奇函数，且对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x），若f（0.5）=﹣1，则f（7.5）=（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．1【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）是周期为2的周期函数，结合已知条件和奇偶性可得．【解答】解：∵函数f（x）对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又∵f（x）是奇函数且f（0.5）=﹣1，∴f（7.5）=f（7.5﹣8）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=1，故选：D．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，属基础题．12．如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（）A．y=﹣x B．y=3x C．y=x3D．y=log3x【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题．【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数的奇偶性，条件（3）反映函数的单调性，再利用性质进行排除即可【解答】解：由条件（1）定义域为R，排除D；由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（﹣x）+f （x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除B由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A故选 C【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛．已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有 6 名同学．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】根据集合关系进行求解即可．【解答】解：已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，则参加比赛的人数为45﹣19=26人，则两项都参加的人数为12+20﹣26=6，故答案为：6【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．函数+的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2] ．（要求用区间表示）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】函数中含有根式和分式，求解时要保证两部分都有意义，解出后取交集．【解答】解：要使原函数有意义，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．15．已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）= ﹣2 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式以及函数的奇偶性直接求解即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=0﹣f（﹣2）=﹣log2（2+2）=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，函数的值的求法，考查计算能力．16．下列说法正确的是③④⑤．（只填正确说法序号）①若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B={（0，﹣1），（1，0）}；②y=+是函数解析式；③y=是非奇非偶函数；④若函数f（x）在（﹣∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上也是增函数；⑤幂函数y=xα的图象不经过第四象限．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①中是值函数值域的交集，不是点的集合；②函数的解析式应有意义；③函数的奇偶性先判断定义域是否关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系；④根据函数单调性判断方法可知⑤第四象限的特点是x取正值时，函数值为负值．【解答】解：①若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B={y|y≥﹣1}，故错误；②y=+的定义域为空集，故不是函数解析式，故错误；③y=的定义域为[﹣1，1]，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），故是非奇非偶函数，故正确；④若函数f（x）在（﹣∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，根据递增的定义可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上也是增函数，故正确；⑤幂函数y=xα的定义可知，当x＞0时，无论a为何值，函数值都大于零，故图象不经过第四象限，故正确．故答案为：③④⑤．【点评】考查了集合的概念，函数的奇偶性，函数的单调性和幂函数的性质．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知，B={x|x﹣1＞0}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据条件求出集合A，B的等价条件，即可求A∩B和A∪B；（2）根据定义定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，即可写出A﹣B和B﹣A．【解答】解：（1）∵A={x|＜3x＜9}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}．∴A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞﹣1}；（2）∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B={x|﹣1＜x≤1}，B﹣A={x|x≥2}．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及新定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．计算：（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）=﹣1﹣==﹣1．（2）==2×3×20=6．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．19．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，再由x＞0时，f（x）=x2﹣2x．求得f（﹣x），然后通过f（x）是R上的偶函数求得f（x）．（2）作出图来，由图象写出单调区间．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x．∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2•（﹣x）=x2+2x∵y=f（x）是R上的偶函数∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x（2）单增区间（﹣1，0）和（1，+∞）；单减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强．20．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2）中解方程时用换元思想来求解．21．函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；分类讨论．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．【解答】解：对称轴x=a，当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1﹣a=2∴a=﹣1；当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2∴a=2；当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=）=a2﹣a+1=2，解得a=，与0≤a≤1矛盾；所以a=﹣1或a=2．【点评】此题是个中档题．本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论22．已知函数．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在[0，1]上是单调函数；（3）求函数在[﹣1，1]上的最值．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】（1）先看定义域是否关于原点对称，再利用对数的运算性质，看f（﹣x）与f（x）的关系，依据奇函数、偶函数的定义进行判断．（2）要求是用定义，先在给定的区间上任取两个变量，且界定其大小，然后作差变形看符号．；（3）由（1）（2）可知f（x）在[﹣1，1]上为增函数，从而求得f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意，对任意设x∈R都有，故f（x）在R上为奇函数；（3分）（2）任取x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，则，∵x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，故在[0，1]上为增函数；（7分）（3）由（1）（2）可知f（x）在[﹣1，1]上为增函数，故f（x）在[﹣1，1]上的最大值为，最小值为．（10分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断、研究奇偶性等问题，要注意变形处理和函数单调性奇偶性定义的应用。

安徽省宿松县凉亭中学2015届高三数学上学期第三次月考试题理(无答案)

凉亭中学2014~2015学年高三第三次月考数学（理）试题答题时间：120分钟满分：150分考察范围：数列，不等式与简单的线性规划，外加前几次复习的内容。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2.函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 ( )A ． ),31(+∞- B ．)1,31(- C ．)31,31(- D ．[)1,03．如图，在圆C 中，点A ，B 在圆上，AB ·AC 的值（）A ．只与圆C 的半径有关；B ．只与弦AB 的长度有关C ．既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关D ．是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值4.在等比数列{}n a 中，12=a ，96=a ，则=4a （）A ． 3B ．-3C ．3±D ．3±5.若110a b <<，则下列结论不正确的是（）(A) 22a b < (B) 2ab b < (C) 2b a a b +> (D) 1<a b6．已知等差数列{}n a 单调递增且满足1104a a +=，则8a 的取值范围是（）（A ）(2,4) （B ）(2,)+∞（C ）(,2)-∞ （D ）(4,)+∞7．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )8.若函数11,sin 21,23{)(≤≤-+≤<=x x x x x f ，则)()(21-x d x f ⎰=（）A.0 B ．1 C ．2 D ．39. 若10,0,cos(),cos()224342ππππβαβα<<-<<+=-=则cos()2βα+=（）A. 10.设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（）A. 2 B ．4 C ．．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．在等差数列{}n a 中，已知24+6a a =，则该数列前5项和5S =_______．12．已知向量a ，b 满足|a |＝2，b ＝(2， 1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝________．13．若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x|-3121<<x },则a+b= .14.若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则=________．15.已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图，令),6(πn f a n =则=++++2014321a a a a ．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.16．（本题满分12分）已知函数2()cos 2sin f x x x x =-,x ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值. 17．（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1110,2,*.n n a a a S S n N ≠-=∈(Ⅰ)求1a , 并求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和.18.（本小题满分12分）用长为18 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++=的两个根，且212(123)k k a a k -=≤，，，．（I ）求1a ，3a ，，5a 7a 及)4(2≥n a n （不必证明）；（II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S .20．(本小题满分13分)实系数一元二次方程x 2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点（a,b ）对应的区域的面积；（2）12--a b 的取值范围；（3）(a-1)2+(b-2)2的值域．21．(本小题满分14分)。

安徽省宿松县凉亭中学2016届高三上学期数学(理)小题专项训练(3) Word版含答案[ 高考]

安徽省宿松县凉亭中学2016届上学期高三数学（理）小题专项训练（3）一、选择题1．曲线f (x )＝x 2(x －2)＋1在点(1，f (1))处的切线方程为( )．A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x ＋y －1＝02．下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是( )．A ．y ＝x 2B ．y ＝2|x |C ．y ＝log 21|x |D ．y ＝sin x3．已知函数f (x )＝sin x ＋1，则f (lg2)＋f (lg 12)＝( )．A ．－1B ．0C ．1D ．24．设a ＝log 32，b ＝log 23，c ＝log 125，则( )．A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a5．已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则f (2)－f (1)＝( )．A ．3B ．1－ 2 C.2－1 D ．16．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为( )．A ．(－2,2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪7．已知函数f (x )＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g (x )＝x 2－a ln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于( )． A ．1 B ．2 C ．0D. 28．下列四个图象中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－4)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数y＝f ′(x )的图象，则f (1)＝( )．A.103 B.43 C ．－23D ．1 9．某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )． A ．45.606 B ．45.6 C ．45.56D ．45.5110．已知函数y ＝f (x )是R 上的可导函数，当x ≠0时，有f ′(x )＋f xx＞0，则函数F (x )＝xf (x )＋1x的零点个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n＝__________.12．函数f (x )＝1－x －的定义域为__________．13．若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是________．14．函数f (x )＝ax 2－(a －1)x －3在区间＝________；若函数g (x )＝f (x )－k 存在两个零点，则实数k 的取值范围是________．参考答案一、选择题1．解析 ∵f (x )＝x 3－2x 2＋1， ∴f ′(x )＝3x 2－4x ，∴f ′(1)＝－1，又f (1)＝1－2＋1＝0，∴所求切线方程为y ＝－(x －1)，即x ＋y －1＝0. 答案 D2．解析函数y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝2|x |在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝log 21|x |＝－log 2|x |是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y ＝sin x 不是偶函数，综上所述，选C. 答案 C3．解析因为⎩⎪⎨⎪⎧f lg2＝sin lg2＋1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＋1，所以f (lg2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝sin(lg2)＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＋2，而y ＝sin x 是奇函数，lg 12＝－lg 2，所以f (lg2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝2. 答案 D4．解析 ∵0＜log 32＜1,1＜log 23＜log 24＝2，c ＝log 125＜log 124＝log 12 (12)－2＝－2＜0，∴c ＜a ＜b . 答案 C5．解析设幂函数为f (x )＝x α，则f (9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝，即f (x )＝x 12＝x ，所以f (2)－f (1)＝2－1.答案 C6．解析依题意x 2＋ax ＋1≥0对x ∈R 恒成立，∴Δ＝a 2－4≤0，∴－2≤a ≤2. 答案 D7．解析 ∵函数f (x )＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，∴a 2≥1，得a ≥2.又∵g ′(x )＝2x －ax ，依题意g ′(x )≥0在x ∈(1,2)上恒成立，得2x 2≥a 在x ∈(1,2)上恒成立，有a ≤2，∴a ＝2. 答案 B8．解析 f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－4)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)，f ′(x )＝x 2＋2ax ＋(a 2－4)，由a ≠0，结合导函数y ＝f ′(x )，知导函数图象为③，从而可知a 2－4＝0，解得a ＝－2或a ＝2，再结合－a ＞0知a ＝－2，代入可得函数f (x )＝13x 3＋(－2)x 2＋1，可得f (1)＝－23.答案 C9.解析设在甲地销售x 辆车，则在乙地销售(15－x )辆车，获得的利润为y ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝－0.15x 2＋3.06x ＋30.当x ＝－3.06－0＝10.2时，y 最大，但x ∈N ，所以当x ＝10时，y max ＝－15＋30.6＋30＝45.6. 答案 B10．解析依题意，记g (x )＝xf (x )，则g ′(x )＝xf ′(x )＋f (x )，g (0)＝0，当x ＞0时，g ′(x )＝x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤fx ＋f x x ＞0，g (x )是增函数，g (x )＞0；当x ＜0时，g ′(x )＝x ＜0，g (x )是减函数，g (x )＞0.在同一坐标系内画出函数y ＝g (x )与y ＝－1x的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数F (x )＝xf (x )＋1x的零点个数是1.答案 B 二、填空题11．解析由题意a m＝2，a n＝3，所以a2m ＋n＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.答案 1212．解析 ∵1－lg(x －2)≥0，∴lg(x －2)≤1，∴0＜x －2≤10，∴2＜x ≤12，∴f (x )＝1－x －的定义域为(2,12]．答案 (2,12]13．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 14．解析当a ＝0时，f (x )＝x －3符合题意；当a ≠0时，由题意⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a －12a≤－1，解得0＜a ≤13，综上a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13 15．解析 f ＝f (4－1)＝f (14)＝log 214＝－2.令f (x )－k ＝0，即f (x )＝k ，设y ＝f (x )，y ＝k ，画出图象，如图所示，函数g (x )＝f (x )－k 存在两个零点，即y ＝f (x )与y ＝k 的图象有两个交点，由图象可得实数k 的取值范围为(0,1]．答案－2 (0,1]。

安徽省宿松县凉亭中学2016届上学期高三第三次月考数学(理)试卷

2016届安徽省宿松县凉亭中学高三上学期第三次月考理科数学试题说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分．考试时间120分钟． 2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则=（） A. B. C. D. 2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 设，则“”是“直线与直线平行”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 在△中，为边的中点，若，，则（） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（） A. B. C .0 D. 6. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（） A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 7. 如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（） A. B. C. D. 4 3 6 7 85 0 1 2 3 36 8 96 0 0 1 3 4 4 6 678 8 9 7 0 1 2 2 4 5 6 6 6 7 8 8 9 9 8 0 0 2 4 4 5 6 9 9 0 1 6 8 8．如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点A (0, 1)，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（ ) 9．设方程与的根分别为，则（） A． B． C． D． 10. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 11. 设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ， 12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题： ①；②函数是偶函数； ③任意一个非零有理数，对任意恒成立； ④存在三个点，使得为等边三角形. 其中真命题的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则 . 14. 冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种. 15. 若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是 .16. 如图所示，由直线及轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即. 类比之，，恒成立，则实数 . 三. 解答题：本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A, B, C对应的三边长分别为a, b, c，且满足c(acosB?b)=a2?b2. （Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求的取值范围. 18. （本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者. 从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是: . （Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人. 记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， PA 平面ABCD，DAB为直角，AB//CD， AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：AB平面BEF；（Ⅱ）若，求二面角E-BD-C. 20.（本小题满分12分）椭圆，原点到直线的距离为，其中：点，点. （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上，为原点，若，求直线的方程． 21.（本小题满分12分）已知函数，函数在处的切线与直线垂直. （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：． 23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线被曲线截得的弦长. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为. （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.第卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分．题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 答案第卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4题，每小题5分． 13． 36 14．150 15．16. ln2 三．解答题：本大题共6题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解析：（Ⅰ） ............4分 ...........6分（Ⅱ）解法1：由正弦定理得， ∴b=2sinB，c=2sinC.∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin(A+B)=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+cosB= (10)分 ∵ B∈(0,)，∴，，所以b+c ............12分解法2： ...........8分，，即 b+c.............12分 18. 解: （Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率,∴除外的频率和为0.70, 500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人). （Ⅱ）用分层抽样的方法,从中选取10名,则其中年龄“低于35岁”的人有6名, “年龄不低于35岁”的人有4名. 故的可能取值为0,1,2,3, , , , , ............9分故的分布列为 0 1 2 3 所以19 .解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF．又PA底面ABCD, ∴平面PAD平面ABCD， ∵ABAD，故AB平面PAD,∴ABPD，在ΔPCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF//PD，∴　ABEF．　由此得平面．（Ⅱ）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，平面的法向量为，则可取设二面角E?BD?C的大小为，则=，所以，20.解：（Ⅰ）设直线：且所以离心率（Ⅱ）椭圆方程为，设 ①当直线斜率为0时，其方程为，此时，，不满足，不符合题意，舍去②当直线斜率不为0时设直线方程为，由题：消得，所以因为，所以，因为点在椭圆上，所以所以化简得，得直线为综上，直线为21. 解：（）∵，∴. ∵与直线垂直，∴，∴ . ..........2分（Ⅱ）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是. （）令得由题，则，所以令，又，所以，所以整理有，解得，所以在单调递减故的最小值是 22. 解析：(Ⅰ)证明：、、、四点共圆．且, , ． (Ⅱ)由(Ⅰ)得,又, 所以与相似, ，又, ，根据割线定理得，． 23.(1)∵曲线的参数方程为 (α为参数) ∴曲线的普通方程为将代入并化简得：即曲线c的极坐标方程为(2)∵的直角坐标方程为 ∴圆心到直线的距离为d==∴弦长为2=2 24.(1)∵∴ ∵的解集为∴∴a=2 (2)∵ 又恒成立∴m≤5 ...............10分 25 20 否否否是是结束输出输入开始是 3 4 3 5 俯视图侧视图正视图 30 35 40 45 年龄/岁频率/组距 0．07 0．02 x 0．04 0．01 O 第18题图第22题图。

2015-2016年安徽省淮北市濉溪二中高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

2015-2016学年安徽省淮北市濉溪二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）1．（5分）半径为1cm，圆心角为150°的弧长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm2．（5分）若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．3．（5分）下列命题中，正确的个数是（）①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；③若，满足||＞||且与同向，则＞；④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑤若∥，∥，则∥．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则=（）A．B．C．D．6．（5分）由所确定的平面区域内整点的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．（5分）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．8．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）9．（5分）把y=sinx的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为（）A．y=sin（﹣）B．y=sin（+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x ﹣）10．（5分）已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a ＞0，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），则•的最大值为（）A．a B．2a C．3a D．a211．（5分）两等差数列{a n}、{b n}的前n项和的比=，则的值是（）A．B．C．D．12．（5分）下列选项正确的是（）A．函数y=sin2a+的最小值是4B．+＞+C．函数y=sina+的最小值是2D．58＞312二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinθ=，cosθ=，则m等于．14．（5分）在数列{a n}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有=，则a n=．15．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x＜4的解集为R，则实数a的取值范围是．16．（5分）下面五个命题中，其中正确的命题序号为．①若非零向量，满足|﹣|=||+||，则存在实数λ＞0，使得=λ；②函数f（x）=4cos（2x﹣）的图象关于点（﹣，0）对称；③在（﹣，）内方程tanx=sinx有3个解；④在△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB；⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z）．三、解答题：（本大题共6个小题，分值分别为10分、12分、12分、12分、12分、12分、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．18．（12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（a+）x+1，（1）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若对于任意x∈（1，3），f（x）+x＞﹣3恒成立，求a的取值范围．20．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．21．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=•（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（+x）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a n+1=9S n+10．（1）求证：{lga n}是等差数列；（2）设T n是数列{}的前n项和，求使T n＞（m2﹣5m）对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．2015-2016学年安徽省淮北市濉溪二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）1．（5分）半径为1cm，圆心角为150°的弧长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：150°=，∴弧长==．故选：D．2．（5分）若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．【解答】解：对于A：当a=﹣2，b=﹣1时，显然不成立，∴A错误对于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B错误对于C：由已知条件知a＜b，b＜0根据不等式的性质得：a•b＞b•b即ab＞b2∴C正确对于D：由已知条件知：∴D错误故选：C．3．（5分）下列命题中，正确的个数是（）①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；③若，满足||＞||且与同向，则＞；④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑤若∥，∥，则∥．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：对于①，单位向量的大小相等相等，但方向不一定相同，故①错误；对于②，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故②错误；对于③，向量是有方向的量，不能比较大小，故③错误；对于④，向量是可以平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故④错误；对于⑤，=时，∥，∥，则与不一定平行．综上，以上正确的命题个数是0．故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．5．（5分）若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则=（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，正方形ABCD中，E为CD的中点，则=+=+=+=﹣．故选：B．6．（5分）由所确定的平面区域内整点的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：由题意画图如下阴影部分，所以阴影部分内部的整数点只有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1）（2，1），（3，1）六个．故选：D．7．（5分）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选：B．8．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C．9．（5分）把y=sinx的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为（）A．y=sin（﹣）B．y=sin（+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x ﹣）【解答】解：令f（x）=sinx，则y=f（x﹣）=sin（x﹣），再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得：y=sin（x﹣）．故选：A．10．（5分）已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），则•的最大值为（）A．a B．2a C．3a D．a2【解答】解：因为点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）所以，=（a，0）又由点P在线段AB上，且=t=（﹣at，at）所以=+=（a，0）+（﹣at，at）=（﹣at+a，at）则•=（a，0）•（﹣at+a，at）=﹣a2t+a2，当t=0时候取最大为a2．故选：D．11．（5分）两等差数列{a n}、{b n}的前n项和的比=，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由=，得===．故选：B．12．（5分）下列选项正确的是（）A．函数y=sin2a+的最小值是4B．+＞+C．函数y=sina+的最小值是2D．58＞312【解答】解：A．令：sin2a=t∈（0，1]，故y=t+∈[5，+∞），不合题意舍．B.＞，对不等式两边平方知：17+＞17+⇒66＞42，显然成立，符合题意；C．令t=sina∈[﹣1，0）∪（0，1]，故：y=t+，当取t=﹣1，y=﹣2，显然C不对；D．对于58＞312知，=•（）8＜1，与题设相反．故选：B．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinθ=，cosθ=，则m等于0或8．【解答】解：∵sinθ=，cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，∴（）2+（）2=1，整理得：4m（m﹣8）=0，解得：m=0或m=8，经检验都是分式方程的解，则m=0或8．故答案为：0或814．（5分）在数列{a n}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有=，则a n=．【解答】解：由a1=1，且=，得==．故答案为：．15．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x＜4的解集为R，则实数a的取值范围是（﹣2，2] ．【解答】解：原不等式可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，﹣4＜0恒成立，∴此时不等式的解集为R；当a﹣2＞0，即a＞2时，对应二次函数y=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的图象开口向上，不满足不等式的解集为R；当a﹣2＜0，即a＜2时，△=4（a﹣2）2﹣4×（﹣4）×（a﹣2）＜0，即（a+2）（a﹣2）＜0，解得﹣2＜a＜2，此时不等式的解集为R；综上，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．16．（5分）下面五个命题中，其中正确的命题序号为②④⑤．①若非零向量，满足|﹣|=||+||，则存在实数λ＞0，使得=λ；②函数f（x）=4cos（2x﹣）的图象关于点（﹣，0）对称；③在（﹣，）内方程tanx=sinx有3个解；④在△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB；⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z）．【解答】解：①，若非零向量，满足|﹣|=||+||，则共线反向，存在实数λ＜0，使得=λ，故①错误；②，∵，∴函数f（x）=4cos（2x﹣）的图象关于点（﹣，0）对称，故②正确；③，∵在（0，）内tanx＞x，在（，0）内tanx＜x，而x=sinx在（﹣，）内有唯一解0，∴方程tanx=sinx在（﹣，）内有唯一解0，故③错误；④，在△ABC中，A＞B⇔a＞b，再由正弦定理可得，a＞b⇔sinA＞sinB，∴A＞B⇔sinA＞sinB，故④正确；⑤，若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则ω×0+φ=kπ+（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），故⑤正确．∴正确命题的序号为②④⑤．故答案为：②④⑤．三、解答题：（本大题共6个小题，分值分别为10分、12分、12分、12分、12分、12分、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．【解答】解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．18．（12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．【解答】解：（Ⅰ）∵A的坐标为（，），∴根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=，∴==；（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°，∵∠COA=α，∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=×﹣×=．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（a+）x+1，（1）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若对于任意x∈（1，3），f（x）+x＞﹣3恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式，a＞0，当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为；当a＞1时，有，∴不等式的解集为；当a=1时，不等式的解集为x∈{1}．（2）任意x∈（1，3），＞﹣3恒成立，即x2﹣ax+4＞0恒成立，即恒成立，所以，x∈（1，3），所以a＜4．20．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为21．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=•（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（+x）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sin，1），=（cos，cos2），∴f（x）=•=sin cos+cos2=sin+cos+=sin（+）+=1，即sin（+）=，∴cos（x+）=1﹣2sin2（+）=；（Ⅱ）∵△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，∵B为三角形内角，∴B=，∵0＜A＜，∴＜+＜，∴＜sin（+）＜1，即1＜sin（+）+＜，则f（A）=sin（+）+∈（1，）．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a n+1=9S n+10．（1）求证：{lga n}是等差数列；（2）设T n是数列{}的前n项和，求使T n＞（m2﹣5m）对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．【解答】解：（1）依题意，，当n≥2时，a n=9S n﹣1+10①又a n+1=9S n+10②②﹣①整理得：为等比数列，且a n=a1q n﹣1=10n，∴lga n=n∴lga n+1﹣lga n=（n+1）﹣n=1，即{lga n}n∈N*是等差数列．（2）由（1）知，=∴，依题意有，故所求最大正整数m的值为5．。

安徽省舒城中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题理(无答案)

舒城中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试卷（总分150分时间 120分钟）命题：高二理科数学备课组一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.已知直线与01)4()3(:1=+-+-y k x k l 032)3(2:2=+--y x k l 平行，则k 的值是( )A ．1或3 B. 1或5 C ．3 或5D. 1或2 2. 设02x π<<，则2"sin 1"x x <是"sin 1"x x <的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知直线方程为(2)(12)430m x m y m ++-+-=.这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A ．（－2，－4）B ．（5，1）C ．（－1，－2）D ．（2，4） 4. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）A B C D5. 设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是( )A.若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC.若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥ D .若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥6.设点C （2a+1,a+1,2）在点P （2,0,0）,A(1,-3,2),B(8,-1,4)确定的平面上，则a 的值为（）A.8B. 16C.22D.247. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（）A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知坐标原点O(0,0)关于直线L 对称的点是M(3,3)-，则直线L 的方程是（）A.210x y -+=B. 210x y --=C. 30x y -+=D. 30x y --=9. 已知点()2,1-和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,33在直线()001:≠=--a y ax l 的两侧，则直线l 倾斜角的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,4ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛65,32ππ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ,433,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3ππ 10.直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠= ,1AB AC AA ==,则异面直线1BA 与1AC所成的角等于（）A. 30B. 45C. 60D. 9011. 设不等式组1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数x y a =的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（）A ．（1，3]B ．[2，3]C ．（1，2]D ．[3，+∞]12. 已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，在正方体表面上与点A距离为3的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为（） A．6B. 3C. 6D. 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省宿松县凉亭中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试卷Word版含答案

安徽省宿松县凉亭中学2016届高三上学期第一次检测考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（） A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 4．下列有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若210x -= ，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠” B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有210x x ++…5．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（） ① 若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；② 若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥； ③ 若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ； ④ 若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥； A ．②③B ．③④C ．②④D ．③6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A ．()cos f x x =BC ．()lg f x x =D ．()2x x e e f x --= 7. 命题：“若220a b +=（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（）A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠08. 已知函数2)(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞) 10. 若存在正数x 使2x(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)11. ．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 12.对于函数f (x )定义域中任意的1x ，2x (1x ≠2x )，有如下结论： ①f (1x ＋2x )＝f (1x )·f (2x ) ②f (1x ·2x )＝f (1x )＋f (2x ) ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++<当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为．14．若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于．15．四棱锥ABCD P -的三视图如图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为．16．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对于R x ∈∀恒有)1()1(-=+x f x f ，已知当][1,0∈x 时，,)21()(1x x f -=则（1）)(x f 的周期是2；（2）)(x f 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）)(x f 的最大值是1，最小值是0；（4）当)4,3(∈x 时，3)21()(-=x x f其中正确的命题的序号是．三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．)17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且B a A b c o s 3s i n=（1）求角B 的大小；（2）若A C b sin 2sin ,3==，求,a c 的值．18．(本小题满分12分) 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X 表示所抽取的4名学生中得分在[80,90)内的学生人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB，E 是PB 上的点. （1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；（2是PB 的中点，且二面角E AC P --的余弦值为PA 与平面EAC 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点(A 在椭圆上，且2AF 与x 轴垂直。

安徽省合肥一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科)

2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．下列结论中正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l4．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=55．图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A．20+3πB．24+3πC．20+4πD．24+4π6．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣27．已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（）A．B．C．D．8．已知A（2，0）、B（0，2），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．3 B．2C． D．29．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B． C． D．210．已知圆（x﹣3）2+（y+5）2=36和点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144π D．256π12．如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，则sin2θ=．14．过点（1，）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k=．15．如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为4，SC为斜边，OB⊥SC，现将三角形SOC 绕SO旋转一周，若△SOC形成的几何体的体积为V，△SOB形成的体积为，则V=．16．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．18．已知两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点为P．（1）直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）圆C过点（3，1）且与l1相切于点P，求圆C的方程．19．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC 的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．20．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2，AB=PB=4，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）E是侧棱PC上一点，记=λ，当PB⊥平面ADE时，求实数λ的值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点．（1）若t=|PQ|=6，求直线l2的方程；（2）若t是使|AM|≤2|BM|恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．下列结论中正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．【分析】根据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥和圆锥的几何特征，是解答的关键．2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系．【专题】计算题．【分析】化简方程组得到2k﹣1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系．【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选C．【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行．3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m ∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．4．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；圆的标准方程．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得【解答】解：由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，所以圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：D【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了数形结合的思想，转化和化归的思想．5．图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A．20+3πB．24+3πC．20+4πD．24+4π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．故选A．【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标为（3，4），∴过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=﹣1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，∴过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为﹣1+1=0．故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键．7．已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】探究型；数形结合；转化思想；综合法；空间角．【分析】由棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，知平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为α的平面．由此能求出结果．【解答】解：因为棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，所以平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为α的平面．设棱长为：1，∴sinα==，∴cosα=．故选：B．【点评】本题考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．8．已知A（2，0）、B（0，2），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．3 B．2C． D．2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】数形结合；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．【解答】解：点P（1，0）关于y轴的对称点P′坐标是（﹣1，0），设点P关于直线AB：x+y﹣2=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|==，故选：C．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，属于中档题．9．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B． C． D．2【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．10．已知圆（x﹣3）2+（y+5）2=36和点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得|AB|=5，C到AB距离是1，直线AB的方程为4x﹣3y﹣2=0，圆心到AB距离d==5＜6，直线AB和圆相交，由此能求出满足条件的点C的个数．【解答】解：∵点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC的面积为，∴|AB|=5，∴△ABC的高h==1，即C到AB距离是1，直线AB的方程为，即4x﹣3y﹣2=0，圆心到AB距离d==5＜6，∴直线AB和圆相交，过AB做两条距离1的平行线，∵6﹣5=1，∴一条相切，∴满足条件的点C的个数有3个．故选：C．【点评】本题考查满足条件的点的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144π D．256π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O ﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．12．如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO的值为（）A．B．C．D．【考点】圆方程的综合应用．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；直线与圆．【分析】要求cos∠DAO的值，由于A为一动点，故无法直接解三角形求出答案，我们可以构造与∠DAO相等的角，然后进行求解，过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG根据等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，我们可以判断∠DAO=∠PGO，进而得到结论．【解答】解：过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG．则：G点坐标为（﹣3，4），PG⊥EF，∵PEF是以P为顶点的等腰三角形，∴PG就是角DPC的平分线，∴G就是圆弧CD的中点．∴OG⊥CD，∴∠DAO+∠GOA=90°．而∠PGO+∠GOA=90°．∴∠DAO=∠PGO∴cos∠DAO=cos∠PGO=．故选B．【点评】本题考查的知识点是三角函数求值，其中利用等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，构造与∠DAO相等的角∠PGO，是解答本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，则sin2θ=．【考点】三角函数的化简求值；直线的倾斜角．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；直线与圆．【分析】由直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，利用直线的斜出tanθ=，再由万能公式sin2θ=，能求出结果．【解答】解：∵直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，∴tanθ=，∴sin2θ===．故答案为：．【点评】本题考查正弦值的求法，是基础题，解题时要注意直线的倾斜角和万能公式的合理运用．14．过点（1，）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k=．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由优弧所对的圆心角最大，劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．【解答】解：如图示，由图形可知：点A（1，）在圆（x﹣2）2+y2=4的内部，圆心为O（2，0），要使得优弧所对的圆心角最大，则劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以k=﹣=．故答案为：．【点评】垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所对的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小．15．如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为4，SC为斜边，OB⊥SC，现将三角形SOC 绕SO旋转一周，若△SOC形成的几何体的体积为V，△SOB形成的体积为，则V=．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】旋转一周后，△SOC形成的几何体为底面半径为4的圆锥，△SOB形成的几何体为两个同底的圆锥，根据他们的体积关系求出B到SO的距离，再根据相似三角形解出SO的长，代入体积公式计算．【解答】解：过B作BA⊥SO于点A，则V=π42•SO=SO，=•π•BA2•SA+•π•BA2•OA=•π•BA2•SO．∴BA=2，∴BA是△SOC的中位线，即A是SO的中点，∵SO⊥SC，∴△SAB∽△BAO，∴，即SA•AO=AB2=4，∵SA=AO，∴SA=AO=2，∴SO=2SA=4，∴V=SO=．故答案为．【点评】本题考查了旋转体的体积，求出AB的长是关键．16．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为2．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，由正四面体ABCD的棱长为9，求出每个面面积S=，高h=3，由正四面体ABCD的体积得到h1+h2+h3=3，再由满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，能求出点P到面DCA的距离最大值．【解答】解：设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，∵正四面体ABCD的棱长为9，每个面面积为S==，取BC中点E，连结AE．过S作SO⊥面ABC，垂足为O，则AO==3，∴高h=SO==3，∴正四面体ABCD的体积V==S（h1+h2+h3），∴h1+h2+h3=3，∵满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，∴h1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，∴点P到面DCA的距离最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查点到平面的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、正四面体性质等知识点的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）判断四边形CDEF为矩形，然后证明EG⊥GF，推出CF⊥EG，然后证明平面DEG ⊥平面CFG．（2）在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于H，求出GH，说明GH⊥平面CDEF，利用求出体积．【解答】解：（1）证明：因为DE⊥EF，CF⊥EF，所以四边形CDEF为矩形，由AD=5，DE=4，得AE=GE==3，由GC=4，CF=4，得BF=FG==4，所以EF=5，在△EFG中，有EF2=GE2+FG2，所以EG⊥GF，又因为CF⊥EF，CF⊥FG，得CF⊥平面EFG，所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG，即平面DEG⊥平面CFG．（2）解：在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于H，则GH==，因为平面CDEF⊥平面EFG，得GH⊥平面CDEF，=16．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查逻辑推理能力，计算能力．18．已知两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点为P．（1）直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）圆C过点（3，1）且与l1相切于点P，求圆C的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）联立方程组，求出直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点，再求出直线l的斜率，可得直线l的方程；（2）设圆方程为标准方程，求出圆心与半径，即可求得圆的方程．【解答】解：（1）联立方程组，解得x=0，y=2，∴直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P（0，2），又∵直线5x+3y﹣6=0的斜率为﹣，∴直线l的斜率为，∴直线l的方程为y﹣2=（x﹣0），化为一般式可得3x﹣5y+10=0．（2）设圆方程为标准方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∴a2+（b﹣2）2=（a﹣3）2+（b﹣1）2==r2，∴a=1，b=0，∴圆的方程为（x﹣1）2+y2=5．【点评】本题考查直线、圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC 的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】根据题中的条件可建立以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴的空间直角坐标系然后利用空间向量进行求解：（1）根据建立的空间直角坐标系求出然后再利用向量的夹角公式cos=求出cos＜＞然后根据cos＜＞≥0则异面直线BE与AC所成角即为＜＞，若cos＜＞＜0则异面直线BE与AC所成角即为π﹣＜＞进而可求出异面直线BE与AC所成角的余弦值．（2）由（1）求出和平面ABC的一个法向量然后再利用向量的夹角公式cos=求出cos＜，＞再根据若cos＜，＞≥0则直线BE和平面ABC 的所成角为﹣＜，＞，若cos＜，＞＜0则直线BE和平面ABC的所成角为＜，＞﹣然后再根据诱导公式和cos＜，＞的值即可求出直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．【解答】解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…（3分）∴，∴COS＜＞==﹣…（5分）所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…（6分）（2）设平面ABC的法向量为则知知取，…（8分）则…（10分）故BE和平面ABC的所成角的正弦值为…（12分）【点评】本题主要考察了空间中异面直线所成的角和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．解题的关键是首先正确的建立空间直角坐标系然后可将异面直线所成的角转化为所对应的向量的夹角或其补角而对于利用向量法求线面角关键是正确求解平面的一个法向量！20．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【专题】创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈[﹣，]∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为[﹣，]∪{﹣，}．【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2，AB=PB=4，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）E是侧棱PC上一点，记=λ，当PB⊥平面ADE时，求实数λ的值．【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥BD，利用平面PBD⊥平面ABCD，交线为BD，可得AD⊥平面PBD，从而AD⊥PB；（Ⅱ）作EF∥BC，交PB于点F，连接AF，连接DF，△PBD中，由余弦定理求得，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，∵AD=2，AB=4，∠BAD=60°，∴由余弦定理求得．∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．∵平面PBD⊥平面ABCD，交线为BD，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB．…6分（Ⅱ）解：作EF∥BC，交PB于点F，连接AF，由EF∥BC∥AD可知A，D，E，F四点共面，连接DF，所以由（Ⅰ）的结论可知，PB⊥平面ADE当且仅当PB⊥DF．在△PBD中，由PB=4，，，余弦定理求得，∴在RT△PDF中，PF=PDcos∠BPD=3，因此．…12分．【点评】本题考查立体几何有关知识，考查线面、面面垂直，考查运算能力，属于中档题．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点．（1）若t=|PQ|=6，求直线l2的方程；（2）若t是使|AM|≤2|BM|恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出圆心坐标与半径，设直线l2的方程y=k（x﹣1），利用PQ=6，可得圆心到直线的距离d==，即可求直线l2的方程；（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得2x+ty﹣2t=0，由AM≤2BM，得（x﹣）2+（y+）2≥，依题意，线段AD与圆（x﹣）2+（y+）2=至多有一个公共点，故，由此入手能求出△EPQ的面积的最小值．【解答】解：（1）由题意，圆心坐标为（3，1），半径为，则设直线l2的方程y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∴圆心到直线的距离d==，∴k=0或，（3分）当k=0时，直线l1与y轴无交点，不合题意，舍去．∴k=时直线l2的方程为4x﹣3y﹣4=0．（6分）（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得，2x+ty﹣2t=0．由AM≤2BM，得（x﹣）2+（y+）2≥．（8分）依题意知，线段AD与圆（x﹣）2+（y+）2=至多有一个公共点，故，解得或t≥．因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以t=4．所以圆圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．①当直线l2：x=1时，直线l1的方程为y=0，此时，S DEPQ=2；（10分）②当直线l2的斜率存在时，设l2的方程为y=k（x﹣1），k≠0，则l1的方程为y=﹣（x﹣1），点E（0，），∴BE=，又圆心到l2的距离为，∴PQ=2，∴S△EPQ=••2=≥．∵＜2，∴（S△EPQ）min=．（14分）【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的最小值的求法，确定三角形面积是关键．。

安徽省宿松县凉亭中学高一数学上学期期中试题(艺体生,

安徽省宿松县凉亭中学2015-2016学年度上学期期中考试高一数学试题（艺体生）（满分150分，时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合M={－1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M ∪N 等于（） A ．{0，1} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{﹣1，0，1，2}2、函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ( )A.[0,3]B.[-1,0]C. [0,2]D. [-1,3]3、下列从集合M 到集合N 的对应f 是映射的是( )ABCD4、已知集合{}0122=++=x ax x A ，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（） A ． 1 B ．﹣1 C ．0或1 D ．﹣1，0或15、下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（）(A)(B)(C)(D)6、函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（） A ．)1()0()2(f f f >>- B ．)0()1()2(f f f >->- C ．)2()0()1(->>f f f D ．)0()2()1(f f f >->xyO y=log a xy=log b x y=log c x y=log d x17、设31log ,2ln ,222.1===c b a ，则,,a b c 的大小顺序为（） A 、a b c >> B 、a c b >> C 、b a c >> D 、c a b >>8、在对数式)5(log )2(a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A ．(3,4)B ．(2,5)C ．(2,3)(3,5)UD ．(,2)(5,)-∞+∞U9、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b10、设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（）． A ．[10,2]- B ．[12,0]- C ．[12,2]- D ．与,a b 有关，不能确定[11、给定函数①12y x =，②xx y 1+=，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若120x x +>，则12()()f x f x +的值（）A ．恒为正值B ．恒等于零C ．恒为负值D ．不能确定正负二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、若13)2(2+=x x f ，则函数)4(f = .．14、函数1124)(++-=x x x f 的定义域是______________.15、已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x <时，2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f +的值为 .16、若2510a b ==，则11a b+=______________. 第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本题满分10分）已知全集R U =,若集合},103|{<≤=x x A }72|{≤<=x x B ，则（结果用区间表示）（1）求)()(,,B C A C B A B A U U I I Y ；（2）若集合C A a x x C ⊆>=},|{，求a 的取值范围18、（本题满分12分）计算：（1）()25lg 50lg 2lg 2lg 2+⨯+ （2）)27(log )16(log )(34924log 3⋅+19、（满分12分）已知函数)2lg()2lg()(x x x f -++=，（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域及值域；（Ⅱ）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由.20、（本题满分12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（1）求))3((),2(),0(f f f f 的值；（2）求不等式()2f x ≤的解集．21、（本题满分12分）一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （1）求x 年后，这种放射性元素质量y 的表达式；（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：.6990.05lg ;4771.03lg ==）22、（本题满分12分）已知函数)(x f 是定义在（-1， 1）上的奇函数，（1）若函数)(x f 在区间（-1，0）上有最大值2，最小值-4，求函数)(x f 在区间（0,1）上的最值；（直接写出结果，不需要证明）（2）若函数)(x f 在区间（0，1）上单调递增，试判断函数)(x f 在区间（-1,0）上的单调性并加以证明；（3）若当)1,0(∈x 时，x x x f 2)(2-=，求函数)(x f 的解析式.。

安徽省安庆市宿松县凉亭中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)

2015-2016学年安徽省安庆市宿松县凉亭中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4） B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对2．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0或1 D．﹣1，0或13．已知a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣4．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．5．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣57．已知函数f（x）=ax2+2ax+1（a≠0），那么下列各式中不可能成立的是（）A．f（﹣1）＞f（﹣2）＞f（2）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（﹣1）＜f（0）＜f（﹣3）8．设函数若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2] B．[﹣12，0]C．[﹣12，2] D．与a，b有关，不能确定10．建立集合A={a，b，c}到集合B={﹣1，0，1}的映射f：A→B，满足f（a）+f（b）+f （c）=0的不同映射有（）A．6个B．7个C．8个D．9个11．函数f（x）是奇函数，且对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x），若f（0.5）=﹣1，则f（7.5）=（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．112．如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（）A．y=﹣x B．y=3x C．y=x3D．y=log3x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛．已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有名同学．14．函数+的定义域是．（要求用区间表示）15．已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）= ．16．下列说法正确的是．（只填正确说法序号）①若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B={（0，﹣1），（1，0）}；②y=+是函数解析式；③y=是非奇非偶函数；④若函数f（x）在（﹣∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上也是增函数；⑤幂函数y=xα的图象不经过第四象限．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知，B={x|x﹣1＞0}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．计算：（1）（2）．19．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．20．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．21．函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．22．已知函数．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在[0，1]上是单调函数；（3）求函数在[﹣1，1]上的最值．2015-2016学年安徽省安庆市宿松县凉亭中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4） B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．【分析】（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．【解答】解：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选C．【点评】本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用．2．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0或1 D．﹣1，0或1【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想；集合．【分析】根据集合A有且仅有2个子集，可得：集合A有且仅有1个元素，即方程ax2+2x+1=0只有一个实根，进而得到答案．【解答】解：若集合A有且仅有2个子集，则集合A有且仅有1个元素，即方程ax2+2x+1=0只有一个实根，故a=0，或△=4﹣4a=0，故a的取值是0或1，故选：C【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，将已知转化为方程根的个数，是解答的关键．3．已知a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】常规题型．【分析】由a＜，我们可得4a﹣1＜0，我们可以根据根式的运算性质，将原式化简为=，然后根据根式的性质，易得到结论．【解答】解：∵a＜∴====．故选C．【点评】本题考查的知识点是根式的化简运算，本题中易忽略4a﹣1＜0，而错选A．4．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键．5．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．6．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5【考点】奇函数．【专题】压轴题．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．7．已知函数f（x）=ax2+2ax+1（a≠0），那么下列各式中不可能成立的是（）A．f（﹣1）＞f（﹣2）＞f（2）B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（﹣1）＜f（0）＜f（﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据图象可判断f（﹣1）为最大值或最小值，由此即可作出选择．【解答】解：f（x）=a（x+1）2+1﹣a，其图象对称轴为x=﹣1，当a＜0时，f（﹣1）为最大值；当a＞0时，f（﹣1）为最小值，故f（﹣1）只能为最大值或最小值，所以选项B不能成立，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，考查学生对问题的分析判断能力，属基础题．8．设函数若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．【解答】解：当x0≤0时，，则x0＜﹣1，当x0＞0时，则x0＞1，故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选D．【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．9．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2] B．[﹣12，0]C．[﹣12，2] D．与a，b有关，不能确定【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣x）=f（x），即可求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]，故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．10．建立集合A={a，b，c}到集合B={﹣1，0，1}的映射f：A→B，满足f（a）+f（b）+f （c）=0的不同映射有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】映射．【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，这样的映射有两类，①f（a），f（b），f（c）全为0；②f（a），f（b），f（c）各不相等，分别求出再相加即可．【解答】解：因为f（a）+f（b）+f（c）=0，所以对应有两大类：①若f（a），f（b），f（c）全为0，即f（a）=f（b）=f（c）=0，仅此一种；②若f（a），f（b），f（c）各不相等，即f（a），f（b），f（c）与﹣1，0，1进行一一对应，这样的对应共有6种，综合以上讨论得，满足f（a）+f（b）+f（c）=0的映射共有7种，故答案为：B．【点评】本题主要考查了映射的定义及其应用，合理分类讨论是解本题的关键，属于基础题．11．函数f（x）是奇函数，且对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x），若f（0.5）=﹣1，则f（7.5）=（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．1【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）是周期为2的周期函数，结合已知条件和奇偶性可得．【解答】解：∵函数f（x）对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又∵f（x）是奇函数且f（0.5）=﹣1，∴f（7.5）=f（7.5﹣8）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=1，故选：D．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，属基础题．12．如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（）A．y=﹣x B．y=3x C．y=x3D．y=log3x【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题．【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数的奇偶性，条件（3）反映函数的单调性，再利用性质进行排除即可【解答】解：由条件（1）定义域为R，排除D；由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（﹣x）+f （x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除B由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A故选 C【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛．已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有 6 名同学．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】根据集合关系进行求解即可．【解答】解：已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，则参加比赛的人数为45﹣19=26人，则两项都参加的人数为12+20﹣26=6，故答案为：6【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．函数+的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2] ．（要求用区间表示）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】函数中含有根式和分式，求解时要保证两部分都有意义，解出后取交集．【解答】解：要使原函数有意义，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．15．已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）= ﹣2 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式以及函数的奇偶性直接求解即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=0﹣f（﹣2）=﹣log2（2+2）=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，函数的值的求法，考查计算能力．16．下列说法正确的是③④⑤．（只填正确说法序号）①若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B={（0，﹣1），（1，0）}；②y=+是函数解析式；③y=是非奇非偶函数；④若函数f（x）在（﹣∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上也是增函数；⑤幂函数y=xα的图象不经过第四象限．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①中是值函数值域的交集，不是点的集合；②函数的解析式应有意义；③函数的奇偶性先判断定义域是否关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系；④根据函数单调性判断方法可知⑤第四象限的特点是x取正值时，函数值为负值．【解答】解：①若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B={y|y≥﹣1}，故错误；②y=+的定义域为空集，故不是函数解析式，故错误；③y=的定义域为[﹣1，1]，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），故是非奇非偶函数，故正确；④若函数f（x）在（﹣∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，根据递增的定义可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上也是增函数，故正确；⑤幂函数y=xα的定义可知，当x＞0时，无论a为何值，函数值都大于零，故图象不经过第四象限，故正确．故答案为：③④⑤．【点评】考查了集合的概念，函数的奇偶性，函数的单调性和幂函数的性质．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知，B={x|x﹣1＞0}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据条件求出集合A，B的等价条件，即可求A∩B和A∪B；（2）根据定义定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，即可写出A﹣B和B﹣A．【解答】解：（1）∵A={x|＜3x＜9}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}．∴A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞﹣1}；（2）∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B={x|﹣1＜x≤1}，B﹣A={x|x≥2}．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及新定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．计算：（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）=﹣1﹣==﹣1．（2）==2×3×20=6．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．19．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，再由x＞0时，f（x）=x2﹣2x．求得f（﹣x），然后通过f（x）是R上的偶函数求得f（x）．（2）作出图来，由图象写出单调区间．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x．∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2•（﹣x）=x2+2x∵y=f（x）是R上的偶函数∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x（2）单增区间（﹣1，0）和（1，+∞）；单减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强．20．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2）中解方程时用换元思想来求解．21．函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；分类讨论．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．【解答】解：对称轴x=a，当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1﹣a=2∴a=﹣1；当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2∴a=2；当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=）=a2﹣a+1=2，解得a=，与0≤a≤1矛盾；所以a=﹣1或a=2．【点评】此题是个中档题．本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论22．已知函数．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在[0，1]上是单调函数；（3）求函数在[﹣1，1]上的最值．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】（1）先看定义域是否关于原点对称，再利用对数的运算性质，看f（﹣x）与f（x）的关系，依据奇函数、偶函数的定义进行判断．（2）要求是用定义，先在给定的区间上任取两个变量，且界定其大小，然后作差变形看符号．；（3）由（1）（2）可知f（x）在[﹣1，1]上为增函数，从而求得f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意，对任意设x∈R都有，故f（x）在R上为奇函数；（3分）（2）任取x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，则，∵x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，故在[0，1]上为增函数；（7分）（3）由（1）（2）可知f（x）在[﹣1，1]上为增函数，故f（x）在[﹣1，1]上的最大值为，最小值为．（10分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断、研究奇偶性等问题，要注意变形处理和函数单调性奇偶性定义的应用。