2018年高考数学二轮复习(通用版)稳取120分保分练(四)文 Word版 含答案

稳取120分保分练(四)
一、选择题
1．已知集合U＝{x|x＞1}，集合A＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则∁UA＝( )
A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1,3)
解析：选A 根据题意，解(x－1)(x－3)＜0，可得1＜x＜3，即A＝{x|1＜x＜3}，又由集合
U＝{x|x＞1}，则∁UA＝{x|x
≥3}＝[3，＋∞)．

2．复数z＝i1＋i(其中i为虚数单位)的虚部是( )

A．－12 B.12i C.12 D．－12i
解析：选C 复数z＝i1＋i＝i1－i1＋i1－i＝12＋12i，则其虚部为12.
3．已知等比数列{an}的公比q＝12，a2＝8，则其前3项和S3的值为( )
A．24 B．28 C．32 D．16
解析：选B 在等比数列{an}中，∵公比q＝12，a2＝8，

∴a1＝a2q＝812＝16，a3＝a2q＝8×12＝4，

则S3＝a1＋a2＋a3＝16＋8＋4＝28.
4．已知平面向量a＝(－2,1)，b＝(1,2)，则|a－2b|的值是( )
A．1 B．5 C.3 D.5
解析：选B a－2b＝(－4，－3)．
∴|a－2b|＝－42＋－32＝5.
5．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x 4 6 8 10
识图能力y 3 5 6 8

由表中数据，求得线性回归方程为y^＝45x＋a^，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为
( )
A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10

解析：选B 由表中数据得x－＝7，y－＝5.5，由(x－，y－)在直线y^＝45x＋a^上，得a^＝－110，即
线性回归方程为y^＝45x－110.所以当x＝12时，y^＝45×12－110＝9.5，即他的识图能力为9.5.
6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且倾斜角为π3的直线与抛物线C的准线交于点
B，则线段FB
的长为( )

A．10 B．6 C．8 D．4

解析：选D 抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1,0)，过点F且倾斜角为π3的直线为y＝3(x－
1)，与抛物线C的准线x＝－1交于点B(－1，－23)，则线段FB的长为
－1－12＋－232＝4.
7．将函数f(x)＝sin(2x＋θ)－π2<θ<π2的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数

g(x)的图象，若函数f(x)，g(x)的图象都经过点P




0，
1

2
，则φ的值可以是( )

A.4π3 B.2π3 C.π2 D.π6
解析：选B 依题意g(x)＝sin[2(x－φ)＋θ]＝sin(2x＋θ－2φ)，因为函数f(x)，g(x)

的图象都经过点P0，12，所以 sin θ＝12，sinθ－2φ＝12，因为－π2<θ<π2，所以θ＝π6，θ
－2φ＝2kπ＋π6或θ－2φ＝2kπ＋5π6(k∈Z)，即φ＝－kπ或φ＝－kπ－π3(k∈Z)．在φ
＝－kπ－π3(k∈Z)中，取k＝－1，得φ＝2π3.
8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是( )
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m
解析：选B A项，由线面垂直的判定定理知不正确．B项，由线面垂直的性质可知，若平行
线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面，故正确．C项，若l∥α，m⊂α，则
l∥m
或两线异面，不正确．D项，平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．故

选B.
9．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，
两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图
所示，则输出结果n＝( )
A．4 B．5
C．2 D．3
解析：选A 模拟执行程序，可得a＝1，A＝1，S＝0，n＝1，S＝2不满足条件S≥10，执行

循环体；n＝2，a＝12，A＝2，S＝92不满足条件S≥10，执行循环体；n＝3，a＝14，A＝4，S＝354不

满足条件S≥10，执行循环体；n＝4，a＝18，A＝8，S＝1358满足条件S≥10，退出循环，输出
n
的值为4.
10．已知Rt△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠A＝π2，以B，C为焦点的双曲线 x2a2－y2b2＝1(a＞0，

b＞0)经过点A，且与AB边交于点D
，则|AD||BD|的值为( )

A.72 B．3 C.92 D．4
解析：选D 如图，双曲线的焦点为B(－c,0)，C(c,0)，
由双曲线的定义可得|AB|－|AC|＝2a＝3－1＝2，即a＝1.
设|BD|＝t，由双曲线的定义可得|DC|＝2a＋|BD|＝2a＋t＝2＋t，
又|AD|＝3－t，在Rt△ACD中，|AC|2＋|AD|2＝|CD|2，

即为1＋(3－t)2＝(2＋t)2，解得t＝0.6，|AD|＝3－0.6＝2.4.则|AD||BD|的值为2.40.6＝4.
11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中小方格是边长为1的正方形，则该三棱锥外接
球的表面积为( )
A．17π B．16π C．8π D．20π
解析：选A 由三视图可得三棱锥A­BCD的直观图如图所示．其中
AB
⊥平面BCD，BC⊥BD，BC＝BD＝2，AB＝3.
将其还原成长、宽、高分别为2,2,3的长方体，易知三棱锥A­BCD的外
接球即为长方体的外接球，

故外接球半径R＝22＋22＋322＝172，
则该外接球的表面积S＝4πR2＝17π.
12．已知函数f(x)＝ln x＋x与g(x)＝12ax2＋ax－1(a＞0)的图象有且只有一个公共点，则
a
所在的区间为( )
A.12，23 B.23，1

C.32，2 D.1，32
解析：选D 设T(x)＝f(x)－g(x)＝ln x＋x－12ax2－ax＋1，原题可化为在x＞0时，T(x)
有且仅有1个零点，T′(x)＝1x＋1－ax－a＝x＋1x－a(x＋1)＝(x＋1)1x－a＝(x＋1)·1x·(1－
ax)，∵a＞0，x＞0，∴T(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调递减，∴T(x)max＝T




1

a
＝0，

即ln1a＋1a－12·1a－1＋1＝0，∴ln1a＋12a＝0，∵函数y＝ln x＋12x在x＞0上单调递增，∴ln1a＋
1
2
a

＝0在a＞0上最多有1个零点，结合选项分析，当a＝1时，ln1a＋12a＝12＞0，当a＝2时，ln1a＋
12a＜0，当a＝32时，ln1a＋1
2
a
＜0，∴a∈1，32.

二、填空题
13．已知1log2a＋1log4a＝3，则a＝________.

解析：1log2a＋1log4a＝3，∴loga2＋loga4＝3，
∴3loga2＝3，∴loga2＝1，∴a＝2.
答案：2
14．设不等式组 x＋y≥0，x≤2，y≤0表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到
坐标原点的距离大于2的概率是________．

解析：作出不等式组对应的平面区域如图，对应区域为△OAB，A(2,0)，
B
(2，－2)，

则△OAB的面积S＝12×2×2＝2，∠AOB＝45°，

则扇形OAC的面积S＝45°360°×π×22＝π2，则阴影ABC的面积S＝2
－π2，

则点到坐标原点的距离大于2的概率P＝2－π22＝1－π4.
答案：1－π4
15．若函数f(x)＝ a－x，x<2，log2x，x≥2(a＞0且a≠1)的值域是[1，＋∞)，则实数a的取值范
围是________．
解析：由题意，f(x)＝ a－x，x<2，log2x，x≥2的值域是[1，＋∞)，
当x≥2时，值域为[1，＋∞)，∴f(x)＝a－x，x＜2的最小值大于等于1，即a－2≥1，可
得a≥3.
答案：[3，＋∞)

16．已知数列{an}的前n项和Sn＝－an－12n－1＋2(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝
________.
解析：∵Sn＝－an－12n－1＋2(n∈N*)，∴n＝1时，a1＝S1＝－a1－1＋2，解得a1＝12.n≥2时，

an＝Sn－Sn－1＝－an－12n－1＋2－－an－1－12n－2＋2，整理得an＝12an－1＋12n.∴2nan－2n－1a
n
－1

＝1.

∴数列{2nan}是首项为1，公差为1的等差数列．∴2nan＝1＋n－1＝n，则数列{an}的通项公式为
a
n
＝n2n.