九年级数学圆的对称性2(1)_8305
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九年级圆的轴对称性
2. 定理的证明，是通过“实验—观察—猜想—证明” 实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想 后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思 想方法．
3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是 一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长 构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题．
你是第一 个告诉同 学们解题 方法和结 果的吗？
判断
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的 弧…………………………………………..( × )
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且 经过圆心……………………………………..( √ ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平 分…………………………………………...( × ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧………………………………………( × ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ √ ）
推论（2）
圆的两条平行弦所夹的弧相等
M
C
D
A
B
A
B
.
O
O.
E AC
DB
.O
小结:
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
思考题
B 已知：AB是⊙O直径，
CD是弦，AE⊥CD，
O.
BF⊥CD
求证：EC＝DF
A
EC
DF
1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和定理 定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧．
船能过拱桥吗
• 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？
3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是 一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长 构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题．
你是第一 个告诉同 学们解题 方法和结 果的吗？
判断
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的 弧…………………………………………..( × )
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且 经过圆心……………………………………..( √ ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平 分…………………………………………...( × ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧………………………………………( × ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ √ ）
推论（2）
圆的两条平行弦所夹的弧相等
M
C
D
A
B
A
B
.
O
O.
E AC
DB
.O
小结:
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
思考题
B 已知：AB是⊙O直径，
CD是弦，AE⊥CD，
O.
BF⊥CD
求证：EC＝DF
A
EC
DF
1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和定理 定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧．
船能过拱桥吗
• 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？
苏科版数学九年级上册《圆的对称性》教学课件
●O
交流
• 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无
数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
●O
探索
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法 和理由.
B
M
A O
4.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦 长为8cm,那么OM长为____.
B
M
A O
5、如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8， P是AB上的一个动点， ①则OP的取值范围是 3≤OP≤5。
②使线段OP的长度为整数值的P点
位置有___5_____个。
注意圆的轴对称性
O
A p1P C p2 B
7、如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G， AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，且圆O的半径为10㎝， CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
C
E
A
G B
O
F
D
4.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些 油后,截面如图,若油面宽AB=600mm,求油的 最大深度。
A
B
ф650mm
600mm
Hale Waihona Puke O∟ADB
6.如图,矩形ABCD与⊙O交于点A、 B、E、F,DE=1,EF=3,则AB=___.
DE A
FC
G
H
B
O
7试、说如明图：，（在1圆）OO中C=，OD已（知2A）C=A︵BED=，︵BF
O
C A
E
D B
F
一、圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．）
交流
• 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无
数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
●O
探索
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法 和理由.
B
M
A O
4.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦 长为8cm,那么OM长为____.
B
M
A O
5、如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8， P是AB上的一个动点， ①则OP的取值范围是 3≤OP≤5。
②使线段OP的长度为整数值的P点
位置有___5_____个。
注意圆的轴对称性
O
A p1P C p2 B
7、如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G， AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，且圆O的半径为10㎝， CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
C
E
A
G B
O
F
D
4.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些 油后,截面如图,若油面宽AB=600mm,求油的 最大深度。
A
B
ф650mm
600mm
Hale Waihona Puke O∟ADB
6.如图,矩形ABCD与⊙O交于点A、 B、E、F,DE=1,EF=3,则AB=___.
DE A
FC
G
H
B
O
7试、说如明图：，（在1圆）OO中C=，OD已（知2A）C=A︵BED=，︵BF
O
C A
E
D B
F
一、圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．）
九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么 结论？
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的认识(圆的对称性2)》优质课课件
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上……
解：连结OA，作OE⊥AB于E，则
OE=3cm,AE=BE
A
∵AB=8cm
∴AE=4cm
E
B
└
•o
在Rt中有 OA= OE2 AE2
= 32 42
=5cm ∴ ⊙O的半径为5cm
解后指出：从例2看出圆的半径OA， 圆心到弦的垂线段OE及半弦长AE构 成Rt△AOE.把垂径定理和勾股定理 结合起来，解决这类问题就显得很 容易了。
(4)多方练习，分层评价.
• 练习：
A组 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，
则圆心到弦的距离是(
)cm
C
答案：3
•o
E
D
B组 在圆o中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离
为5,则圆o的直径是(
)
C
E
O•
D
答案：26
A
C组 若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，
AE＝16，BE=4,则CD＝(
)
例1、如图，在⊙O中，A⌒C =B⌒D ∠1＝45o，求∠2的度数。
。
。
解Байду номын сангаас∵
⌒⌒
AC =BD
∴ ⌒ ⌒⌒ ⌒
AD－BC＝ＢＤ－BC
∴ ⌒AＢ =Ｃ⌒D
∴ ∠2＝∠1＝45°
B
C
A
2
D
1
O
我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直 径所在的直线都是它的对称轴。
试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4 等分，8等分。
2022-2023学年鲁教版(五四制)数学九年级下册 圆的对称性 课件PPT
感悟新知
1-1. 下列说法中，不正确的是( D ) A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合 C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D. 圆的每一条直径都是它的对称轴
感悟新知
知识点 2 圆心角、弧、弦之间的关系
1. 圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
AB，求证：BC = AE.
解题秘方：构造圆心角，利 用“相等的圆心角所对的弧 相等”证明
感悟新知
证明：如图3-2-2，连接OE. ∵ OE=OC，∴∠ C= ∠ E. ∵ CE ∥ AB， ∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE.
︵︵ ∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴BC = AE.
感悟新知
以不能说“圆的对称轴是直径”.
感悟新知
例 1 下列命题中，正确的是( A ) A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称 图形 B. 圆和正方形的对称轴都有无数条 C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意一个角度， 都能与原来的图形重合 D. 圆和正方形都有有限条对称轴
感悟新知
解题秘方：紧扣圆和正方形的轴对称性及中 心对称性进行辨析. 解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形， 所以A 中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对 称轴有4 条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心 旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只 有绕它的对称中心旋转90°的整数倍才能与原图形重合， 所以C 中命题错误.
警示误区 不能忽略在同圆或等圆中这个前提，如果丢掉了这
个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
感悟新知
2. 示例 弧、弦、圆心角的关系 ︵︵