高中数学 立体几何初步 14 平面与平面的位置关系3教学案无答案苏教版必修2
高中数学 1.15平面与平面的位置关系教案 苏教版必修2
第15课时平面与平面的位置关系习题课学习要求1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用；2.掌握求二面角的方法；3.能够进行线线、线面、面面之间的平行（或垂直）的相互转化。
【课堂互动】【精典范例】例1：如果三个平面两两垂直, 求证：它们的交线也两两垂直。
已知：求证：证明：略例２．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是BB1,CD的中点求证: 平面A1C1CA⊥面B1D1DB .(1).求证：AD⊥D1F(2).求AE与D1F所成的角(3).求证：面AED⊥面A1F D1证明：（１）略（２）９０°（３）略．A1C1解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面，面面平行与垂直关系的证明方法,以及它们之间的相互转化;求线面角,面面角关键是利用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角。
【选修延伸】1.如果直角三角形的斜边与平面α平行, 两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2 , 则 （ Ｄ ）A. sin 2θ1 +sin 2θ2 ≥1B. sin 2θ1 +sin 2θ2 ≤1C. sin 2θ1 +sin 2θ2 >1D. sin 2θ1 +sin 2θ2 <1２. 如图, 在四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 是正方形, 侧棱PD ⊥底面ABCD, PD=DC, E 是PC 中点.(1)证明: PA//平面EDB ;(2)求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值；(3).求二面角E-BD-C 的正切值。
(1)略证:连ＡＣ交ＢＤ于Ｏ，证OE//PAA D CB E P1.给出四个命题:①AB 为平面α外线段, 若A 、B 到平面α的距离相等, 则AB//α;②若一个角的的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两个角相等;③若直线a //直线b , 则a 平行于过b 的所有平面;④若直线a //平面α, 直线b //平面α, 则a // b ,其中正确的个数是 （A ）A. 0B. 1C. 2D. 32. a , b 是异面直线, P 为空间一点, 下列命题:①过P 总可以作一条直线与a 、b 都垂直;②过P 总可以作一条直线与a 、b 都垂直相交;③过P 总可以作一条直线与a 、b 之一垂直与另一条平行;④过P 总可以作一平面与a 、b 同时垂直;.其中正确的个数是 ( A ）A. 0B. 1C. 2D. 33.如图，PA ⊥平面ABCD,AB//CD,BC ⊥AB,且AB=BC=PD=12CD , (1)求PB 与CD 所成的角 ;(2)求E 在PB 上，当Ｅ在什么位置时，PD//平面ACE ；(3).求二面角E- AC- B 的正切值。
高中数学第1章立体几何初步第13课时平面与平面的位置关系(1)教学案(无答案)苏教版必修2
第13课时 平面与平面的位置关系（1）
一、学习目标
1. 掌握两个平面的位置关系，通过直观感知，操作确认，归纳出两个平面平行的判定定理.
2. 通过直观感知，操作确认，归纳并证明出两个平面平行的性质定理.
3. 培养空间想像能力和几何论证能力.
重点：两个平面平行的判定和性质.
难点：两个平面平行的判定和性质的应用.
二、数学活动
问题1：空间两个平面有几种位置关系？观察如图所示的长方体
1111ABCD A B C D ，各举一例说明：
问题：工人师傅用水平仪来检测卓面是否平整，其原理是什么？
三、数学建构
1、空间两平面的位置关系
2、两个平面平行的判定定理
3、两个平面平行的性质定理
4、两个平行平面之间的距离
四、数学应用
例1 如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，求证：平面C BD '//平面AB D ''.
例2 如图，已知：//,,a b αβαγβγ==，求证：//a b .
例3 求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.
已知：
求证：
证明：
五、巩固与小结
《必修二》P45练习T1，T2，T5. P50习题1.2(3) T1
小结：。
高中数学第1章立体几何初步1.2-1.2.3直线与平面的位置关系课件苏教版必修2
题型 1 直线与平面的位置关系
[典例 1] 下列命题中正确的命题的个数为_______． ①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平 面内的任意一条直线平行； ②如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平 面内的无数条直线垂直；
③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行； ④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这 条直线平行于这个平面． 解析：对于①，直线与平面平行，只是
第1章 立体几何初步
1．直线与平面的位置关系： (1)直线 a 在平面 α 内：直线 a 和平面 α 有无数个公 共点，记作 a⊂α；
(2)直线 a 与平面 α 相交：直线 a 和平面 α 有且只有 一个公共点，记作 a∩α＝A；
(3)直线 a 与平面 α 平行：直线 a 和平面 α 有 0 个公 共点，记作 a∥α．
题型 6 直线与平面所成角 [典例 6] 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角． 分析：本题只需要找出(或作出)A1B 在平面 A1B1CD 上的射影即可，但图形中没有现成的，所以可以连接 BC1 与 B1C 即可作出．
解：如图所示，连接 BC1 与 B1C，相交于点 M， 连接 A1M，则 BC1⊥B1C. 因为 A1B1⊥平面 BCC1B1， BC1⊂平面 BCC1B1， 所以 A1B1⊥BC1. 因为 A1B1∩B1C＝B1，
线进行过渡．
证明：连接 AN 交 α 于点 Q，连接 OQ，PQ，如图所 示．
因为 b∥α，平面 ABN∩α＝OQ， 所以 b∥OQ.同理 PQ∥a. 在△ABN 中，O 是 AB 的中点， OQ∥BN，
[变式训练] 3.如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是 平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点， 在 DM 上取一点 G，过点 G 和 AP 作平面 交平面 BDM 于 GH.求证：AP∥GH. 证明：如图所示，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 MO，
1.2《点线面之间的位置关系--平面的基本性质3》教案(苏教版必修2)
第7课时平面的基本性质（三）教学目标：使学生能够进行性质与推论的简单应用、正确运用平面的基本性质及三个推论进行共面、共线、共点问题的证明；要通过知识的应用，使学生掌握方法、规律，学会正确推理，以理服人。
教学重点、难点：共面、共线、共点问题的证明。
教学过程：一、复习回顾：三个公理及推论；各个公理及推论的作用。
二、新课讨论：例1：直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明这三条直线共面.［师］空间的几个点和几条直线，如果都在同一个平面内，那么可以简单地说它们“共面”.分析：两两相交，是说每两条直线都相交.此题是让我们证明三条直线共面，我们学过的公理和推论中都没有关于三条直线的，怎么办呢？［生丙］先由两条直线确定一个平面，再证第三条直线也在这个平面内（学生已作了预习，回答出这样的思路应该是没有问题的）.［师］生丙同学的回答正确吗？若正确，怎样证明第三条直线也在这个平面内呢？［生丁］生丙的回答正确.先由两条直线确定一个平面是容易的，要证第三条直线也在这个平面内，只要证第三条直线上有两点在这个平面内就行了，如图，先由AB、AC 确定一个平面，由于B点、C点在确定的平面内，根据公理1可知，直线BC也在这个平面内.［师］生丁所述有道理吗？［生］有道理，完全正确.［师］下面我们根据生丙、生丁两位同学的思路，写出此题的证明过程.证明：∵AB、AC相交，∴AB、AC确定一个平面，设为α∵B∈AB,C∈AC∴B∈α，C∈α∴BC α因此AB、AC、BC都在平面α内.即AB、AC、BC共面.注意：确定的平面叫成什么是无所谓的.不一定非要叫α不可，叫成其他如β、γ都行.［师］谁还有其他不同于生丙同学的意见？［生戊］每两条相交直线都能确定一个平面，若能证明这些平面重合，则也能说明这三条直线共面.［师］同学们想一想，生戊同学的思路可行吗？（同学们积极思考，但无人回答，留出几分钟时间，让同学们继续思考是非常必要的）［生戊］AB、AC可确定一个平面，AB、BC也可确定一个平面，由于点A、B、C 既在第一个平面内，又在第二个平面内.根据公理3，经过A、B、C三点有且只有一个平面，所以这两个平面重合，即AB、AC、BC共面.［师］很好！下面我们根据生戊同学的思路，写出此题的另一种证明.证明：∵AB、AC相交∴AB、AC确定一个平面α∴点A、B、C∈α，且不共线∵AB、BC相交∴AB、BC确定一个平面β∴点A、B、C∈β，且不共线根据公理3，经过不共线的三点A、B、C有且只有一个平面，∴面α与面β重合∴AB、AC、BC共面.［师］从刚才我们的分析讨论中，可以知道，证明共面问题的方法至少有两种：①先由某些条件确定一个平面，然后证明其余已知的都在这个平面内.②所有已知条件确定若干个平面，然后证明这些平面重合.两种证明方法的关键都在“然后”，要注意练习掌握.这两种证明方法比较，第一种更为常用，因为证明若干个平面重合，实在不是一件容易的事情.希望大家都能像生戊同学那样.遇到问题善于思考，多动脑子去想，办法总会是有的.下面再来看一个例子.例2：如图，已知△ABC的各顶点在平面α外，直线AB、BC、AC分别交平面α于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.分析：平面几何中证明三点共线是怎样证明的？［生］先由两点确定一条直线，然后证明第三点也在这条直线上.［师］这里的三点共线能用这种办法证明吗？比如说，连结点P、点Q，得直线PQ，大家能够证明点R也在直线PQ上吗？［生己］能！由已知条件可知，直线PQ实质上是面ABC与面α的交线，只要证明点R是面ABC与面α的交点，那么R必在直线PQ上.［生庚］既然这样，只要证明点P、Q、R都是面ABC与面α的交点，那么点P、Q、R就共线，它们都在面ABC与面α的交线上.［师］两位同学分析得都很好！在立体几何中，要证明三点共线，只要证明三点都是某两个平面的公共点即可.证明若干点共线的问题，思路同样也是这样的.下面大家一起来写出此题的证明：证明：∵AB∩α＝P ∴P∈AB，P∈平面α又AB 平面ABC ∴P∈平面ABC∴由公理2可知，点P在平面ABC与平面α的交线上∴P、Q、R三点共线例3：三个平面两两相交于三条直线，若这三条直线不平行，求证：这三条直线交于一点. 已知：平面α、β、γ两两相交于三条直线l1、l2、l3，且l1、l2、l3不平行.求证：l1、l2、l3相交于一点证明：如图，α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，∵l1⊂β，l2⊂β，且l1、l2不平行∴l1与l2必相交，设l1∩l2=P，①则P∈l1⊂α,P∈l2⊂γ∴P∈α∩γ= l3 ②∴l1、l2、l3相交于一点P.例4：已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.已知：直线a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：l与a、b、c共面.证明：∵a∥b∴a、b确定一个平面，设为α又l∩a＝A，l∩b＝B ∴A∈α，B∈α又A∈l，B∈l ∴AB⊂α，即l⊂α同理b、c确定一个平面β，l⊂β.∴平面α与β都过两相交直线b与l.由推论2，两条相交直线确定一个平面.∴α与β重合.故l与a、b、c共面.例5：画出四面体ABCD中过E、F、G三点的截面。
高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系平面与平面垂直性质习题课课件苏教版必修2
C
B D
C
D
B E是否正确.
(1)若
,则内所有直线都垂直于 . (2)若 ,则 内一定不存在平行于 的直线. (3)若 ,则内一定存在垂直于 的直线. (4)若 ,则内所有点在平面 内的射影在一条直线上.
(5)过平面外一点有且只有一个平面垂直于这个平面. (6)过平面内一条直线有且只有一个平面垂直于这个 平面.
（5）若PA=1，PC=2，求二面角P-BC-A的大小。
例2、线段AB两端点分别在直二面角 - l - 的两个面
内， AB与 300,求AB和l所成的角
所成的角是450, AB与 所成的角是
A
l
B
例2、线段AB两端点分别在直二面角α - l -β的
两个面内，直线AB与α、 β所成角分别为30°、45°， 求AB和CD所成的角
分析 : 过A作ACCD, 垂足C CD
AC 面面垂直性质
ABC是AB与 所成的角, ABC 450
A C E B
D
同样可得BAD 30
0
过B在 作BE // CD且BE CD, ABE是AB与CD所的角,
解有关的直角三角形 AC 16 cos 450 8 2, BD 8
（2）求二面角P-AD-E的大小。 P C D F A
E B
小结：
1、两个平面垂直的性质定理
2、“转化思想”
面面关系
面面垂直
线面关系
线面垂直
线线关系
线线垂直
3、平面 ⊥平面β ，要过平面 内一点引平面β 的垂线，只需过这一点在平面 内作交线的垂线。
D
M C N A
高中数学 第1章 立体几何初步 第13课时 平面与平面的
第13课时 平面与平面的位置关系（1）
一、学习目标
1. 掌握两个平面的位置关系，通过直观感知，操作确认，归纳出两个平面平行的判定定理.
2. 通过直观感知，操作确认，归纳并证明出两个平面平行的性质定理.
3. 培养空间想像能力和几何论证能力.
重点：两个平面平行的判定和性质.
难点：两个平面平行的判定和性质的应用.
二、数学活动
问题1：空间两个平面有几种位置关系？观察如图所示的长方体
1111ABCD A B C D ，各举一例说明：
问题：工人师傅用水平仪来检测卓面是否平整，其原理是什么？
三、数学建构
1、空间两平面的位置关系
2、两个平面平行的判定定理
3、两个平面平行的性质定理
4、两个平行平面之间的距离
四、数学应用
例1 如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，求证：平面C BD '//平面AB D ''.
例2 如图，已知：//,,a b αβαγβγ==I I ，求证：//a b .
例3 求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.
已知：
求证：
证明：
五、巩固与小结
《必修二》P45练习T1，T2，T5. P50习题1.2(3) T1
小结：。
高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系面面平行的性质2课件苏教版必修
M
B
3. 如图, 设AB、CD为夹在两个平行平面α、β之间的线段，且 直线AB、CD为异面直线，M、P 分别为AB、CD 的中点，求 证： 直线MP // 平面β .
【引伸】若AC＝6，BD＝8，AB＝CD＝10，AB和CD成角 60°，求异面直线AC和BD所成的角。
A
M
C
A
M
C
P
N
D
P
E
B
A C α
M
N E D
B β
E
B
D
4、棱长为a的正方体， （1）求证：平面A1BD∥平面CB1D1 ； (2)作出两个平面的公垂线； (3)求平面A1BD与平面CB1D1的距离。
D1
C1
B1
A1 N M D A O
C B
5、平面α//β，A,C在α内，B,D在β内，AB=a是α，β 的公垂线，CD是斜线，若AC=BD=b,CD=c,M、N分 别是AB、CD的中点， （1）求证：MN// β; (2)求MN的长。
β
B A
α
两个平行平面的公垂线 段都相等，公垂线段的 长度具有唯一性．
与两平行线间的 距离定义相类似
两个平行平面间距离实质 上也是点到面或两点间的 距离。
练习1.如图, 正方体 AC1 中, 点N在 BD上, 点M在B1 C
上，且CM = DN, 求证: MN // 平面AA1B1B . 方法1： 线线平行
判断:
(2)两个平面平行,分别在两 个平面内的直线是否平行?
两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行． 如图α//β，α ∩γ=a， β ∩γ =b，求证：a//b
2018年高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系课件1苏教版必修2
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 2.在获得判定定理的过程中，都用到了哪些思想方法？ 3.请看如下的结构图
？
判定定理 判定定理
线线平行
性质定理
线面平行
？
面面平行
？
1.已知直线a，b，平面α，则以下三个命题： ①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③ 若a∥α，b∥α，则a∥b.其中正确的个数___． 2.已知:三棱锥P-ABC中D,E,F分别是棱 PA,PB,PC的中点。求证:平面DEF//平面ABD
√
√
例2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:平面BC1D∥平面AB1D1
分析：只要证到一个平面内有 两条相交直线和另一个平面平 行即可．
D1
A1
B1
C1
D A B
C
证明两个平面平行的一般步骤： 第一步：在一个平面内找出两条相交直线；
第二步：证明两条相交直线分别平行
于另一个平面。 第三步：利用判定定理得出结论。
如果两个平面有一个公共点,由公理2可知, 那么它们相交于经过这个点的一条直线.
现在你能总结两个平面之间的位置 关系了吗?说说看.
两个平面的位置关系是:
位 置 关 系 公 共 点 符 号 表 示 图 形 表 示 两平面平行 没有公共点 两平面相交 有一条公共直线
∥
a
a
如何证明线面平行？ 方法1：线面平行定义 方法2：线面平行判定定理
线线平行 线面平行
如何证明面面平行呢？ 方法1：面面平行定义 方法2：面面平行判定定理
线面平行 面面平行
地面
工人师傅常将水平仪在桌 面上交叉放置两次，如果 水平仪的气泡两次都在中 央,就能判断桌面与地面 平行.
高中数学 1.2.4平面与平面的位置关系(2)课件 苏教版必修2
ι
α
β
p
A
B
β
B
p
O
α
ι
A
第七页，共23页。
3、研究与讨论
二面角的平面角的顶点是二面角棱上的_____一 点任.意
(rèn
二面yì角) 的平面角的两边(liǎngbiān)分别在二面角 的两_个______内.
二面(ɡlèi角ǎ)面n的ɡ 平面角的两边(liǎngbiān)都垂与直棱 ________.
α
（2）二面角
l
l
一般(yībān)地，一条直线和由这 条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角。
这条直线叫做二面角的棱， 每个半平面叫做二面角的面。
请点击
第三页，共23页。
类比平面角与二面角 请点击
角
二面角
A
边
图形
顶点
O
边B
A 棱a 面
B面
定义 (dìng yì) 构成 (gòuc héng)
∴ AD ⊥DC
E
连结MC,
则∠EMC即为直线EC与平面ABCD所成的角
D
M
A
∵EM= 3a
C
∵MC=
2
MD2
DC 2
3a
B
∴tan∠AMC= 3a
2
第二十二页，共23页。
3
例4.如图，将一副三角板拼成直二面角A-BC-D，
其中∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠CBD=30°
（1）求证：平面BAD⊥平面CAD；
二面垂角直的平面角所在的平面与二面角的棱 ________.
第八页，共23页。
二面角
练习
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省泰兴中学高一数学教学案(131)
必修 2 平面与平面的位置关系(3)
班级 姓名
目标要求
理解二面角及二面角的平面角的概念．
重点难点
重点：二面角平面角的概念．
难点：二面角的平面角的求作．
典例剖析
例1、下列说法正确的序号是_________________.
(1)、二面角是两个平面相交所组成的图形；
(2)、二面角是指角的边分别在两个平面内的角；
(3)、二面角是由一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形；
（4）、角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角；
(5)、二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱；
（6）若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个
二面角的平面角相等；
（7）自二面角内一点分别向两个平面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角的大小
关系是相等或互补．
例2、如图，在正方体1111ABCDABCD中：
（1）求二面角1DABD的大小；
（2）求二面角1AABD的大小．
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
例3、过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD,作BE⊥PC,垂足为E,连结DE.
(1) 求证: PC⊥平面BED；
(2) 求证: ∠BED是二面角B—PC—D的平面角；
(3) 若PA=AB,求二面角B—PC—D的平面角的大小．
例4、P为ABC所在平面外一点，2ACa，连结,,PAPBPC，得到PAB和PBC
都是边长为a的等边三角形，求二面角PACB的大小．
P
A B C
学习反思
1、以二面角棱上一点为端点，在两个面内分别作 于棱的两条射线，这两条射线所成
的角叫做 ．
2、二面角的大小的取值范围是 ．
课堂练习
1、 过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD, 若PA=AB，则平面ABP与平面ABCD
所成二面角的度数是____________；平面ABP与平面PAD所成二面角的度数是
_______________.
2、二面角的平面角所在的平面与二面角的棱的关系是________________.
3、已知为异面直线,ab所成的角,,,lab, 则二面角l的大小
为_____________.
江苏省泰兴中学高一数学作业(131)
班级 姓名 得分
1、二面角的大小的取值范围是 ．
2、P是ΔABC所在平面外一点,若ΔPBC与ΔABC都是边长为2的等边三角形,6PA,
则二面角P-BC-A的大小为_________________.
3、在正方体1111ABCDABCD中, 过顶点B,D,C1作截面, 则二面角B－Ｃ1D－C的平面
角的正切值为_________________．
4、如图,平面内有一个以AB为直径的圆, PA⊥,
点C在圆周上移动(不与A、B重合),点D,E分别是
A在PB,PC上的射影,下面结论中正确的是
①∠AED是二面角A-PB-C的平面角;
②∠ACD是二面角P-BC-A的平面角;
③∠EDA是二面角A-PC-B的平面角;
④∠BAC是二面角B-PA-C的平面角;
⑤∠PAC是二面角P-AB-C的平面角.
5、如图,QM⊥,MH⊥l,QH⊥l，已知P为锐二面角
l棱上的点，PQ
，PQ与l
成45 角，与成30角，则二面角l的度数
是__________.
6、在三棱锥S－ABC中,∠SAC=∠SAB=∠SCB=90,2,13,29ACBCSB.
(1)证明:AC⊥BC；
(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小.
7、在正方体1111ABCDABCD中，
(1)求证：BD⊥平面ACC1A1 ；
(2)求二面角1CBDC的正切值；
H
M
Q
P
l
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A