新疆石河子第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
新疆石河子第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考物理试题 Word版含答案
2023届高一第一次月考试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法中正确的是()A. 体积很小的物体一定可以看成质点B. 只要物体做直线运动，位移的大小就和路程相等C. 平均速度的大小等于平均速率D. 物体的加速度不为零，它的速度一定发生变化2.垒球以10m/s的速度向右飞行，被对方运动员击打后，速度变为水平向左，大小为30m/s，若球与球棒作用的时间为0.1s，则击打过程的平均加速度()A. 大小是200m/s2，方向水平向右B. 大小是200m/s2，方向水平向左C. 大小是400m/s2，方向水平向右D. 大小是400m/s2，方向水平向左3.从高为5m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，小球与地面相碰后竖直向上弹起，上升至2m高处被接住，这段时间内小球的位移和路程大小分别是()A. 2m、7mB. 5m、5mC. 3m、7mD. 7m、3m4.关于时刻和时间，下列说法正确的是()A. 作息时间表上的数字均表示时间B. 1 min只能分成60个时刻C. 手表上指针指示的是时间D. “宁停三分，不抢一秒”指的是时间5.甲、乙二人各乘一艘飞艇，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲艇匀速下降，则甲、乙艇相对于地球的运动情况可能的是()A. 甲和乙一定都匀速下降，且v乙>v甲B. 甲匀速上升，乙可能静止不动C. 甲匀速下降，乙一定匀速上升，且v乙>v甲D. 甲匀速下降，乙可能静止6.一质点由静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内的位移为14m，下列说法正确的是()A. 第4s内的平均速度为3.5m/sB. 质点加速度大小为2m/s2C. 第1s内的位移大小为2mD. 前4s内的平均速度大小为4m/s7.自由下落的物体第n秒内通过的位移比第(n−1)秒内通过的位移多多少(g取10m/s2)()A. 10mB. 5(2n+1)mC. 3(n+1)mD. n2mn2−18.如图所示．可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA=AB=BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为()A. √3:√2:1B. 9︰4︰1C. 9︰4︰1D. (√3−√2):(√3−1):19.设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()A. B.C. D.10.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
新疆石河子第二中学高一下学期第一次月考数学试题
三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 1 页 共 13页新疆石河子第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|−1<x <1}，B ={x|x 2−x −2<0}，则(∁R A)∩B =( )A. (−1,0]B. [−1,2)C. [1,2)D. (1,2]【答案】C【解析】解：∵集合A ={x|−1<x <1}，B ={x|x 2−x −2<0}={x|−1<x <2}， ∴∁R A ={x|x ≤−1或x ≥1}， (∁R A)∩B ={x|1≤x <2}=[1,2)． 故选：C ．先求出集合A ，B ，从而求出∁R A ，进而能求出(∁R A)∩B ．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. sin510∘=( )A. 12B. −12C. √32D. −√32【答案】A【解析】解：sin510∘=sin(360∘+150∘)=sin150∘=sin30∘=12． 故选：A ．直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可． 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．3. 点(tan3,cos3)落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：因为π2<3<π，所以3在第二象限，所以tan3<0，cos3<0，故点(tan3,cos3)三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 2 页 共 13页落在第三象限； 故选：C ．根据角度3弧度的位置判定点的各坐标符号． 本题考查了三角函数符号；属于基础题．4. 与角53∘终边相同的角是( )A. 127∘B. 233∘C. −307∘D. −127∘【答案】C【解析】解：终边相同的角相差了360∘的整数倍， 设与53∘角的终边相同的角是α，则α=53∘+k ⋅360∘，k ∈Z ，当k =−1时，α=−307∘， 故选：C ．终边相同的角相差了360∘的整数倍，进而判断得解．本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式，属于基本知识的考查．5. 直线l ：x −y =1与圆C ：x 2+y 2−4x =0的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定【答案】C【解析】解：由题意可得，圆C 的圆心为C(2,0)，半径为2，由于圆心C 到直线l 的距离d =√2=√22<2，所以圆与直线相交， 故选：C ．先由条件求得圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心C 到直线l 的距离d 小于半径，可得直线和圆的位置关系．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．6. 设角θ的终边经过点P(−3,4)，那么sinθ+2cosθ=( )A. 15B. −15 C. −25 D. 25【答案】C【解析】解：由于角θ的终边经过点P(−3,4)，那么x =−3，y =4，r =|OP|=5，三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 3 页 共 13 页∴sinθ=y r=45，cosθ=x r =−35，∴sinθ+2cosθ=−25， 故选：C ．根据任意角的三角函数的定义求得sinθ=yr 和cosθ=xr 的值，从而求得sinθ+2cosθ的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7. 已知tanα=12，且α∈(π,32π)，则sinα的值为( )A. −√55B. √55C. 2√55D. −2√55【答案】A【解析】解：∵tanα=12，且α∈(π,32π)， ∴cosα=−√11+tan 2α=√11+(12)2=−2√55， 则sinα=−√1−cos 2α=−2√55)=−√55． 故选：A ．由tanα的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可．此题考查了同角三角函数间的基本关系，灵活运用基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．8. 下列四个函数中，既是(0,π2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )A. y =cos2xB. y =|sin2x|C. y =|cosx|D. y =|sinx|【答案】D【解析】解：π为周期的偶函数，y =|sin2x|的周期是π2，排除B ； y =cos2x 在(0,π2)上是减函数，A 不正确； y =|cosx|在(0,π2)上是减函数，C 不正确； 故选：D ．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 4 页 共 13页根据题意，利用周期排除B ，利用(0,π2)上的增函数，排除A 、C ，即可推出结果． 本题考查正弦函数的单调性，余弦函数的单调性，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．9. 函数y =sin(x2+π3),x ∈[−2π,2π]的单调递增区间是( )A. [−5π3,π3]B. [−5π6,7π6]C. [π3,2π]D. [−2π3,4π3]【答案】A【解析】解：y =sin(x 2+π3)的单调递增区间由2kπ−π2≤x 2+π3≤2kπ+π2(k ∈Z)得： 4kπ−5π3≤x ≤4kπ+π3(k ∈Z)，∵x ∈[−2π,2π]， ∴−5π3≤x ≤π3.即y =sin(x 2+π3)的单调递增区间为[−5π3,π3].故选：A ．由2kπ−π2≤x2+π3≤2kπ+π2(k ∈Z)与x ∈[−2π,2π]即可求得答案．本题考查复合三角函数的单调性，求得y =sin(x2+π3)的单调递增区间是关键，属于中档题．10. 如果实数x ，y 满足等式(x −2)2+y 2=3，那么yx 的最大值是( )A. 12B. √33 C. √32D. √3【答案】D三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 5 页 共 13页【解析】解：满足等式(x −2)2+y 2=3的图形如图所示：y x表示圆上动点与原点O 连线的斜率，由图可得动点与B 重合时，此时OB 与圆相切，yx 取最大值，连接BC ，在Rt △OBC 中，BC =√3，OC =2 易得∠BOC =60∘ 此时yx =√3 故选：D ．y x表示圆上动点与原点O 连线的斜率，画出满足等式(x −2)2+y 2=3的图形，由数形结合，我们易求出yx 的最大值．本题考查的知识点是简单线性规划，分析出yx 表示圆上动点与原点O 连线的斜率，是解答本题的关键．11. 已知圆M ：x 2+(y −2)2=1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点，则直线AB 恒过定点( )A. (0,32)B. (0,1)C. (2,0)D. (0,2)【答案】A【解析】解：设点Q(t,0)，由几何性质可以知道，A ，B 在以QM 为直径的圆上， 又M(0,2)，∴QM 的中点为(t2,1)，而|QM|=√t 2+4， ∴此圆的方程为x 2+y 2−tx −2y =0，AB 为两圆的公共弦，两圆方程相减得tx −2y +3=0， ∴直线AB ：y =t2x +32恒过定点(0,32). 故选：A ．设点Q(t,0)，求出以QM 为直径的圆的方程，与圆M 的方程联立求得AB 所在直线方程，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，是基础题．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 6 页 共 13页12. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，且在[−3,−2]上是减函数，若A 、B 是锐角三角形ABC 的两个内角，则下列各式一定成立的是( )A. f(sinA)<f(cosB)B. f(sinA)>f(cosB)C. f(sinA)>f(sinB)D. f(cosA)>f(cosB)【答案】B【解析】解：由f(x +2)=f(x)得，函数f(x)的周期为2， 因为f(x)在[−3,−2]上为减函数，所以f(x)在[−1,0]上为减函数， 因为f(x)为偶函数，所以f(x)在[0,1]上为单调增函数． 因为在锐角三角形中，π−A −B <π2， 所以A +B >π2，即π2−B <A ，因为α，β是锐角，所以0<π2−B <A <π2， 所以sinA >sin(π2−B)=cosB ， 因为f(x)在[0,1]上为单调增函数． 所以f(sinA)>f(cosB)， 故选：B ．由f(x +2)=f(x)求出函数f(x)的周期，由周期性和条件可得f(x)在[−1,0]上单调性，由偶函数的单调性得到f(x)在[0,1]上的单调性，根据锐角三角形的条件、诱导公式、正弦函数的单调性判断出sinA 和cosB 大小，根据f(x)的单调性得到答案．本题考查偶函数与函数单调性的关系，正弦函数的单调性，诱导公式，以及函数周期性与单调性的应用，考查转化思想，化简、变形能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=sin(wx +π4)(w >0)的最小正周期为π，则f(π8)=______ 【答案】1【解析】解：由2πw =π，得w =2， 则f(x)=sin(2x +π4)，∴f(π8)=sin(2×π8+π4)=sin π2=1．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 7 页 共 13页故答案为：1．由周期求得w ，则三角函数值可求．本题考查三角函数的周期性，考查三角函数值的求法，是基础题．14. 一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是______． 【答案】2【解析】解：∵扇形圆心角是1弧度， ∴扇形周长和面积为整个圆的12π 弧长l =2πr ⋅12π=r故扇形周长C =l +2r =3r =6，∴r =l =2扇形面积S =π⋅r 2⋅12π=2 故答案为：2由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．本题考查扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键．15. 已知关于x 的方程2x 2−(√3+1)x +m =0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，则m 的值为______．【答案】√32【解析】解：因为方程2x 2−(√3+1)x +m =0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)， 所以sinθ+cosθ=√3+12,sinθcosθ=m2，因为(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ， 所以(√3+12)2=1+2×m 2=1+m ，即1+√32=1+m ，所以m =√32．故答案为：√32．利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ，sinθcosθ，然后利用三角公式进行化简即可．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 8 页 共 13页本题主要考查二次函数根与系数之间的关系，以及三角函数的公式的应用，综合性较强．16. 已知tan(α+π3)=2，则sin(α+4π3)+cos(2π3−α)cos(π6−α)−sin(α+5π6)=______．【答案】−3【解析】解：∵tan(α+π3)=2， ∴sin(α+4π3)+cos(2π3−α)cos(π6−α)−sin(α+5π6)=−sin(α+π3)−cos(α+π3)sin(α+π3)−cos(α+π3)=−tan(α+π3)−1tan(α+π3)−1=−2−12−1=−3．故答案为：−3．利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求为−tan(α+π3)−1tan(α+π3)−1，结合已知即可计算求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)求值：sin(−1740∘)cos1470∘+cos(−660∘)sin750∘+tan405∘；(2)化简：√1−2sin20∘cos20∘sin160∘−√1−sin 220∘．【答案】解(1)sin(−1740∘)cos1470∘+cos(−660∘)sin750∘+tan405∘=sin(−5×360∘+60∘)cos(360∘×4+30∘)+cos(−720∘+60∘)sin(72∘+30∘)+tan(360∘+45∘)=sin60∘cos30∘+cos60∘sin30∘+tan45∘ =sin(60∘+30∘)+1=2；√1−2sin20∘cos20∘sin160∘−√1−sin 220∘=√(cos20∘−sin20∘)2sin20∘−|cos20∘|=cos20∘−sin20∘sin20∘−cos20∘=−1．【解析】(1)直接利用诱导公式及两角和的正弦化简求值； (2)利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 9 页 共 13页18. 已知tanα=2，计算：(Ⅰ)2sinα−cosαsinα+2cosα(Ⅱ)sin 2α+sinαcosα−2cos 2α 【答案】解：(Ⅰ)∵tanα=2， ∴原式=2tanα−1tanα+2=2×2−12+2=34； (Ⅱ)∵tanα=2， ∴原式=sin 2α+sinαcosα−2cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+tanα−2tan 2α+1=4+2−24+1=45．【解析】(Ⅰ)原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；(Ⅱ)原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19. 已知α为第三象限角，且f(α)=sin(3π2−α)cos(π2−α)tan(−α+π)sin(π2+α)tan(2π−α)．(1)化简f(α)； (2)若f(α)=2√65，求tan(3π−α)的值．【答案】解：(1)f(α)=sin(3π2−α)cos(π2−α)tan(−α+π)sin(π2+α)tan(2π−α)=(−cosα)⋅sinα⋅(−tanα)cosα⋅(−tanα)=−sinα；(2)由f(α)=−sinα=2√65，得sinα=−2√65，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−1−(−2√65)=−15，∴tan(3π−α)=−tanα=−sinαcosα=−2√6．【解析】(1)直接利用三角函数的诱导公式化简计算； (2)由f(α)=2√65求得sinα，进一步得到cosα，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求tan(3π−α)的值．本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 10 页 共 13页20. 已知圆心在x 轴上且通过点(0,√3)的圆C 与直线x =−1相切．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)已知直线l 经过点(0,−2)，并且被圆C 截得的弦长为2√3，求直线l 的方程． 【答案】解：(Ⅰ)设圆心的坐标为C(a,0)， 则√(a −0)2+(0−√3)2=|a +1|，解得a =1， ∴C(1,0)，半径r =2，∴圆C 的方程为(x −1)2+y 2=4.…4分(Ⅱ)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =0， 此时直线l 被圆C 截得的弦长为2√3，满足条件； ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx −2， 由题意得|k−2|√k 2+1=1，解得k =34，∴直线l 的方程为3x −4y −8=0综上所述，直线l 的方程为x =0或3x −4y −8=0.…8分【解析】(Ⅰ)设出圆心的坐标，结合两点间的距离公式求出圆心的坐标以及圆的半径，求出圆的方程即可；(Ⅱ)通过讨论直线的斜率存在与不存在时的情况，求出直线方程即可． 本题考查直线与圆的位置关系、圆的方程.中档题．21. 如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC =2√2，M 为BC 的中点． (Ⅰ)证明：AM ⊥PM ；(Ⅱ)求二面角P −AM −D 的大小； (Ⅲ)求点D 到平面AMP 的距离．三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！ 第 11 页 共 13页 【答案】解：(Ⅰ)取CD 的中点E ，连接PE 、EM 、EA ．∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD∴AM ⊥PE(2分)∵四边形ABCD 是矩形∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三角形由勾股定理可求得：EM =√3，AM =√6，AE =3∴EM 2+AM 2=AE 2∴AM ⊥EM(4分)又PE ∩EM =E ∴AM ⊥平面PEM∴AM ⊥PM5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM∴∠PME 是二面角P −AM −D 的平面角(7分)∴tan∠PME =PE EM =√3√3=1 ∴∠PME =45∘∴二面角P −AM −D 为45∘((9分))(Ⅲ)设D 点到平面PAM 的距离为d ，连接DM ，则V P−ADM =V D−PAM ，∴13S △ADM ⋅PE =13S △PAM ⋅d而S △ADM =12AD ⋅CD =2√2在Rt △PEM 中，由勾股定理可求得PM =√6∴S △PAM =12AM ⋅PM =3，所以：13×2√2×√3=13×3×d ∴d =2√63 即点D 到平面PAM 的距离为2√63(13分)【解析】(Ⅰ)取CD 的中点E ，连接PE 、EM 、EA ，根据面面垂直的性质可知PE ⊥平面ABCD ，从而AM ⊥PE ，由勾股定理可求得AM ⊥EM ，又PE ∩EM =E ，满足线面垂直的判定定理则AM ⊥平面PEM ，根据线面垂直的性质可知AM ⊥PM ；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ，根据二面角平面角的定义可知∠PME 是二面角P −AM −D 的平面角，然后在三角形PME 中求出此角即可；(Ⅲ)设D 点到平面PAM 的距离为d ，连接DM ，则根据等体积得V P−ADM =V D−PAM ，建立关于d 的等式解之即可得到点D 到平面PAM 的距离．本题主要考查了线面垂直的判定与性质，以及二面角的度量和点到平面的距离的求解，同时三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 12 页 共 13页 考查了空间想象能力和计算能力，转化与划归的思想，属于中档题．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,3)，直线l ：y =x −1，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线y =5−x 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；(2)若圆C 上存在点M ，使MA =2MO ，求圆心C 的横坐标a的取值范围．【答案】解：(1)由题设，圆心C 在y =x −1上，也在直线y =5−x 上，解得x =3，y =2，∴C(3,2)，∴圆C ：(x −3)2+(y −2)2=1；由题意，当斜率存在时，过A 点切线方程可设为y =kx +3，即kx −y +3=0，则|3k−2+3|√k 2+1=1，解得：k =0或k =−34，对应的直线方程为y =3或y =−34x +3；当斜率不存在时，直线x =0不与圆相切，故所求切线方程为y =3或y =−34x +3，即y −3=0或3x +4y −12=0；(2)设圆心坐标(a,a −1)，M(x,y)，则(x −a)2+[y −(a −1)]2=1，…①∵MA =2MO ，∴MA 2=4MO 2，∴x 2+(y −3)2=4(x 2+y 2)即x 2+(y +1)2=4，…②M 点满足①②，即两圆有交点，∴圆心(a,a −1)与(0,−1)的距离d 满足2−1≤d ≤2+1， 即1≤d ≤3，∴1≤√a 2+(a −1+1)2≤3，三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！第 13 页 共 13页 解得a ∈[−3√22,−√22]∪[√22,3√22]. 【解析】(1)先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；(2)设出点C ，M 的坐标，利用MA =2MO ，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．本题考查了直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系应用问题，也考查了计算能力与分类讨论的数学思想，是中档题．。
新疆石河子第二中学2019_2020学年高一数学上学期第二次月考试题
新疆石河子第二中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（12*5=60）1．若全集{}|14U x x =≤≤，集合{}|3327xA x =≤<，则U C A =（ ）A.[]1,3B.(]3,4 C.[]3,4D.()3,42．下列各组函数中，是同一个函数的是（ ）A.()2f x x =+，()g x =()2f x x =，()()21g x x =+C.()f x =，()2g x =D.()21x xf x x +=+，()g x x = 3．下列函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是 A ．1+-=x yB ．1y x=C ．3y x =-D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4．函数()23log f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5．已知353πα=-，则下列4个角中与角α终边相同的是（ ） A.43π B.23π C.3πD.3π-6．扇形周长为6cm ，面积为2cm 2，则其圆心角的弧度数是（ ） A ．1或5B ．1或2C ．2或4D ．1或47．已知3log 0.5a =，0.5log 0.6b =，0.23c =，则（） A.a b c <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<8、下列关系式中正确的是（ ）A ．()()()︒<︒<︒-1500tan 1110sin 1755cosB ．()()()︒<︒<︒-1110sin 1500tan 1755cosC ．()()()︒<︒-<︒1500tan 1755cos 1110sinD ．()()()︒-<︒<︒1755cos 1110sin 1500tan 9．在同一直角坐标系中，函数2y ax bx =+，x by a-=（0a >且1a ≠）的图象可能是（）A. B. C. D.10．已知()()2x x f x F +=是奇函数，且()12=f ，则()=-2f （ ） A.9B.-9C.-7D.711、已知奇函数f(x)对任意实数x 满足()()x f x f =+4，当[)()12,2,0-=∈x x f x ，则()=9log 2f （ ） A.97 B. 97- C. 79 D.79-12. 已知函数f （x ）的定义域是()+∞,0，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），⎪⎭⎫⎝⎛21f =1，如果对任意0<x<y ，都有f （x ）>f （y ），那么不等式f （-x ）+f （3-x ）2-≥的解集为（ ） A [)(]4,30,1⋃- B [)0,4- C (]4,3 D [)0,1- 二、填空题（4*5=20）13．函数()21-=-x a x f （0a >且1 a ≠）的图象恒过定点____． 14．函数()20.3log 32y x x =-+的单调增区间是______15．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈________.（用弧度制描述）16．已知函数()()()()21010xx f x f x x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()(0)f x ax a =>有三个不相等的实数根，则实数a 的取之范围是_________.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17．（1）已知tan 11tan θθ=-，则2231sin cos 42αα+；（2）lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40 +3223213224168-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-18．已知函数21()1x f x x -=+. （1）试判断函数在()1,-+∞上的单调性，并给予证明； （2）试判断函数在[35]x ∈，的最大值和最小值.19、(1)已知角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4a a -，其中0a ≠，求2sin cos αα+． （2）已知()1sin cos ,0,5θθθ+=∈π，求sin cos θθ-的值.20．已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆A C R ，求实数m 的取值范围．21.画出函数()()[]()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∞∈--∈++-∞-∈+=,3,313,0,320,,232x x x x x x x f x 的图像，并写出函数的单调区间和值域。
2020-2021学年新疆石河子第二中学高二上学期第一次月考数学试题解析
2020-2021学年新疆石河子第二中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,1A =-，{}220,B xx x x Z =+-<∈∣，则A B =（）A ．{}1-B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．1,0,1,2答案：C思路：先求出集合A 、B ，由此能求出A B .解：解：∵集合{}1,1A =-，{}{}{}220,21,1,0B x x x x Z x x x Z =+-<∈=-<<∈=-∣∣，∴{}1,0,1AB =-.故选：C. 点评：此题考查集合的并集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题2．过点()11-，且与直线320x y -=垂直的直线方程为（） A ．3250x y --= B ．3250x y -+= C ．2310x y D ．2310x y ++= 答案：D思路：利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于1-，设出所求直线的方程为230x y m ++=，把点()1,1-代入方程得到m 值，即得所求的直线方程.解：所求直线与直线320x y -=垂直，设所求直线的方程为230x y m ++=，把点()11-，代入得230m -+=， 1m ∴=，故所求的直线方程为2310x y ++=，故选：D . 点评：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，若斜率都存在，则斜率之积等于-1，属于基础题.3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+ B ．2y x =-C ．1y x=D ．y x x =答案：D思路：A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D 正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键. 4．等比数列{}n a 中，259,243,a a ==则{}n a 的前4项和为（） A ．81 B ．120C ．168D ．192答案：B 思路：根据352a q a =求出公比，利用等比数列的前n 项和公式即可求出. 解：35227a q a ==,∴3q =，又29,a =所以21139,3a a a ⨯===， ∴4414(1)3(13)120113a q S q --===--.故选：B. 点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和，属于基础题. 5．α是第四象限角，4tan 3α=-，则sin α=（） A ．45B ．45-C ．35D ．35答案：B 思路：由cos α=，先求出cos α，由此能求出sin α.解：α是第四象限角，4tan 3α=-，3cos 5α∴===，4sin 5α∴===-.故选：B. 点评：本题考查已知正切值求正弦值，注意同角三角函数的关系的运用，属于基础题. 6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm 答案：C思路：试题分析：由三视图可知该几何体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体积为,故应选C.【考点】三视图及体积的计算．7．设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若αβ⊥，//m α，则m β⊥； ③若m α⊥，//m β，则αβ⊥；④若//m n ，n ⊂α，则//m α. 其中正确命题的序号是（） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④答案：A思路：利用面面平行、面面垂直以及线面关系定理分别对四个命题分析解答. 解：对于①，若//αβ，//αγ根据面面平行的性质容易得到//βγ，故①正确； 对于②，若αβ⊥，//m α，m 与β的关系不确定，故②错误；对于③，若m α⊥，//m β，可以在β找到一条直线l 与m 平行，所以l α⊥，故αβ⊥，故③正确；对于④，若//m n ，n ⊂α，那么m 与α的位置关系为//m α或者m α⊂，故④错误； 故选：A . 点评：本题考查了面面平行、面面垂直以及线面关系定理的运用，关键是熟练掌握应该的定理，正确运用.8．已知向量()2,4a =，(),1b m =-，若a 与2a b +共线，则实数m 的值为（） A ．14-B ．1-C ．12-D ．2-答案：C思路：根据平面向量的坐标运行与共线定理，列方程求出m 的值. 解：由()2,4a =，(),1b m =-，则()24,7a b m +=+， 又因a 与2a b +共线，则()27440m ⨯-⨯+=， 解得12m =-. 故选：C. 点评：本题考查了平面向量的坐标运算与应用问题，属于基础题．9．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =30A =︒，则角B 等于（） A ．60︒或120︒ B ．30或150︒C ．60︒D ．120︒答案：A思路：利用正弦定理列出关系式，把a ，b ，sin A 的值代入求出sin B 的值，即可确定出B 的度数. 解：ABC 中，1a =，b =30A =︒，∴由正弦定理sin sin a b A B=得：1sin 2sin 12b A B a ===， a b <，A B ∴<，则60B =︒或120︒. 故选：A . 点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键. 10．将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移8π个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（）． A ．34π B ．4π C ．0D ．4π-答案：B思路：根据三角函数平移法则和对称公式得到4k πϕπ=+，k Z ∈，对比选项得到答案.解：将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移8π个单位长度， 可得函数sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，图象关于y 轴对称， 可得42k ππϕπ+=+，k Z ∈，即4k πϕπ=+，k Z ∈，则ϕ的一个可能取值为4π. 故选：B ． 点评：本题考查了三角函数平移，根据三角函数对称求参数，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.11．正方体1111ABCD A B C D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为（）A ．23B 3C ．23D 6 答案：B思路：将1BB 与平面1ACD 所成的角转化成1DD 与该平面所成的角，利用等体积法求出点D 到平面1ACD 的距离，再根据线面角的正弦值求法即可求出. 解：在正方体中，11//BB DD ，1BB ∴与平面1ACD 所成角即为1DD 与平面1ACD 所成角，设点D 到平面1ACD 的距离为h ，正方体的棱长为a ， 则13111326D ADC a a V a a -=⨯⨯⨯⨯=， 22313346(2)l D AD C V a h a h -⨯⨯==，所以32133663a a h h a =⇒=， 设1BB 与平面1ACD 所成角为θ， 则13sin 3h DD θ==. 故选：B . 点评：本题考查了直线与平面所成的角，考查了转化思想，属于中档题.12．已知函数13,(1,0](){,()()1,1]1,(0,1]x f x g x f x mx m x x x -∈-==---+∈且在（内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A ．91(,2](0,]42--⋃ B ．111(,2](0,]42--⋃ C ．92(,2](0,]43--⋃D ．112(,2](0,]43--⋃答案：A 思路：解：【分析】试题分析：令，分别作出与的图像如下，由图像知是过定点的一条直线，当直线绕着定点转动时，与图像产生不同的交点.当直线在轴和直线及切线和直线之间时，与图像产生两个交点，此时或故答案选A .【考点】1.函数零点的应用；2.数形结合思想的应用. 二、填空题13．以点(2,4),(2,2)A B -为直径的圆的标准方程为______． 答案：()()22219x y -++= 思路：解：圆心为C ，则C 为()()2,4,2,2A B -的中点，∴圆心为C 的坐标为()2,1-，()()2222143AC ∴=-+-+=，即圆的半径3r =，则以线段AB 为直径的圆的方程为()()22219x y -++=. 故答案为：()()22219x y -++=.14．已知x ，y 满足约束条件220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =-的最大值为__________．答案：2思路：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求解即可. 解：画出220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的可行域，如图，由220,20,x y x y --=⎧⎪⎨⎪+-=⎩可得20x y =⎧⎪⎨⎪=⎩， 将z x y =-变形为y x z =-， 平移直线y x z =-，由图可知当直y x z =-经过点()2,0时， 直线在y 轴上的截距z -最小，z 最大， 最大值为202z =-=，故答案为2. 点评：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15．已知,a b 为正实数且1a b +=，则41a b+的最小值为______． 答案：9思路：所求的式子中“1”用+a b 代入，用基本不等式，即可求解. 解： 解：()414145a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，因为0,0a b >>，则444a b a b b a b a+≥⋅=， 当且仅当4a bb a =，即21,33a b ==时等号成立，此时41a b+最小值为549+=. 故答案为:9.点评：本题考查基本不等式求最值.合理运用条件等式是解题的关键，属于基础题. 三、双空题16．直线()()1:2240l mx m y m R +-+=∈恒过定点________；若过原点作直线21//l l ，则当直线1l 与2l 的距离最大时，直线2l 的方程为________.答案：()1,2-12y x =思路：将直线方程整理为()()2420x y m y ++-=，由此得到20420x y y +=⎧⎨-=⎩，解方程组可求得定点坐标；根据平行关系和2l 过原点可知2l 为()220mx m y +-=，根据平行直线间距离公式和二次函数性质可确定距离最大时25m =，代入整理可得结果. 解：由()2240mx m y +-+=得：()()2420x y m y ++-=，由20420x y y +=⎧⎨-=⎩得：12x y =-⎧⎨=⎩，1l ∴恒过定点()1,2-. 设直线2l 方程为：()220mx m y C +-+=，2l 过原点，0C ∴=，()2:220l mx m y ∴+-=，则12,l l 之间距离d ==，当25m =时，()2min 165445m m -+=，max d ∴=2l ∴方程为：12y x =.故答案为：()1,2-；12y x =.点评：本题考查直线所过定点坐标的求解、平行直线间距离公式的应用等知识，涉及到二次函数性质的应用，关键是能够根据平行关系得到直线的方程. 四、解答题17．已知点()42A ，和()02B -， （1）求直线AB 的斜率和AB 的中点M 的坐标；（2）若圆C 经过A ，B 两点，且圆心在直线23x y -=上，求圆C 的方程.答案：（1）直线AB 的斜率为1，AB 的中点M 的坐标为()2,0；（2）225174339x y ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 思路：（1）利用斜率公式和中点坐标公式即可计算出； （2）设圆心C 为()a b ，，半径为r ，根据条件可计算出,,a b r . 解：（1）由点()42A ，和()02B ，， 得()22140AB k --==-，4022M x +==，2202M y -==， ∴直线AB 的斜率为1，AB 的中点M 的坐标为()20，；（2）设圆心C 为()a b ，，半径为r ，圆心在直线23x y -=上，23a b ∴-=，则点C 为()23a a -，，由题意可得AC BC ==解得53a =，13b ∴=，r =∴圆C 的标准方程为225174339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.点评：本题考查两点求斜率和中点坐标，考查圆的方程的求法，属于基础题. 18．已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .答案：(1)n a n =;(2)1(1)222n n n n S ++=-+. 思路：试题分析：设等差数列的公差，利用首项和公差表示数列的项，利已知三项成等比列方程求出公差，写出等差数列的通项公式，根据2n an b n =+，求出数列n b 的通项公式，由于适合使用分组求和，所以利用分组求和法求出数列的前n 项的和，注意利用等差数列和等比数列的前n 项和公式的使用. 试题解析：（1）设数列{}n a 公差为d139,,a a a 成等比数列2319a a a ∴=()()212118d d ∴+=⨯+ 0d ∴=（舍）或1d =n a n ∴=.（2）令22n an n b n n =+=+ 123n n S b b b b ∴=++++()()()()1232122232n n =++++++++ ()()()()12322221232121122n n n n n =+++++++++-+=+- ()11222n n n ++=-+ ()11222n n n n S ++∴=-+.点评：本题是等差数列与等比数列及数列求和综合题，设等差数列的公差，利用首项和公差表示数列的项，利已知三项成等比列方程求出公差，写出等差数列的通项公式，根据2n a n b n =+，求出数列n b 的通项公式，由于适合使用分组求和，所以利用分组求和法求出数列的前n 项的和，注意利用等差数列和等比数列的前n 项和公式的使用. 19．已知函数()cos 22sin sin 344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若将函数()f x 图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在区间12ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域. 答案：（1）π；（2）12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 思路：（1）对()f x 化简，化为一个角的三角函数的形式，从而求出最小正周期；（2）将函数()f x 的图象变换后得到函数()g x 的图象，进一步求出值域.解：（1）函数()cos 22sin sin cos 2sin 234432f x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 13cos 2sin 2cos 2sin 226x x x x π⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， 故它的最小正周期为22ππ=. （2）若将函数()f x 的图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 得到函数()sin 6y g x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭的图象. 在区间12ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上，5646x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，， 故()g x 在区间12ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为21⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，. 点评：本题考查三角函数中的诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式，以及图像的变换，考查了数形结合的思想和运算能力，属于基础题.20．如图，在三棱锥A BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD .求证：(1)EF ∥平面ABC ；(2)AD ⊥AC .答案：（1）见解析（2）见解析思路：试题分析：（1）先由平面几何知识证明EF AB ∥，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC ⊥平面ABD ，则BC ⊥AD ，再由AB ⊥AD 及线面垂直判定定理得AD ⊥平面ABC ，即可得AD ⊥AC ．试题解析：证明：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB .又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .（2）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD =BD ，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥，所以BC ⊥平面ABD .因为AD ⊂平面ABD ，所以BC ⊥AD .又AB ⊥AD ，BC AB B ⋂=，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥平面ABC ，又因为AC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．21．已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，． （1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（2）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．答案：（1）34230x y --=；（2）4310x y ++=；（3）1127740x y ++=. 思路：(1)先求AB 的中点坐标为(5,2)-，利用两直线垂直121k k =-，则134AB k k =-=，再利用点斜式写出直线方程即可；（2）利用两直线平行12k k =，则43AB k k ==-，再利用点斜式写出直线方程即可；（3）先利用点关于直线的对称点求(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '，BB '的中点在直线l 上，BB l '⊥，则斜率乘积为1，联立方程可解148(,)55B '--，86115142785B A k '-+∴==-+，再利用点斜式写出直线方程即可.解：（1）8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-， 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34， ∴由点斜式可得32(5)4y x +=-， ∴AB 的中垂线方程为34230x y --=；（2）由点斜式43(2)3y x +=--， ∴直线l 的方程4310x y ++=，（3）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '， ∴2324{22431022n m m n -=-++⨯+⨯+=， 解得145{85m n =-=-， ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+， 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=.22．已知函数2()21xx f x a =-+是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 的值并判断函数()f x 的单调性；（2）当[3,9]x ∈时，不等式233(log )(2log )0f x f m x +-≥恒成立，求实数m 的取值范围.答案：（1）12,单调递减（2）[3,)+∞. 思路：分析：（1）由奇函数可得()002f 0021a =-=+，解得12a =，经检验，当12a =时，函数()f x 为奇函数；设12,x x R ∀∈且12x x <，利用指数函数的性质可证明()()120f x f x ->，从而可得结果；（2）结合函数的单调性与奇偶性可得，当[]3,9x ∈时，不等式()()233log 2log 0f x f m x +-≥恒成立，等价于233log log 20x m x -+≤对[]3,9x ∈恒成立，换元后，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.详解：（1）解法一：∵函数是定义域为R 的奇函数，∴()0020021f a =-=+，解得12a =. 经检验，当12a =时，函数()f x 为奇函数，即所求实数a 的值为12. ∵()()()22ln22122ln2'021x x x x x f x ⋅+-⋅=-+()22ln221x x =-+，()'0f x <在R 上恒成立，所以()f x 是R 上的减函数.解法二：∵函数是定义域为R 的奇函数，∴()0020021f a =-=+，解得12a =. 经检验，当12a =时，函数()f x 为奇函数，即所求实数a 的值为12. 设12,x x R ∀∈且12x x <，则()()1212121212221221x x x x f x f x ⎛⎫-=--- ⎪++⎝⎭()()()()2112122212212121x x x x x x +-+=++ ()()2112222121x x x x -=++， ∵12x x <，∴21220x x ->，()()1221210x x ++>， ∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以()f x 是R 上的减函数.（2）由()()233log 2log 0f x f m x +-≥，可得()()233log 2log f x f m x ≥--. ∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()233log log 2f x f m x ≥-， 又()f x 是R 上的减函数，所以233log log 20x m x -+≤对[]3,9x ∈恒成立， 令3log t x =，∵[]3,9x ∈，∴[]1,2t ∈，∴220t mt -+≤对[]1,2t ∈恒成立，令()22g t t mt =-+，[]1,2t ∈， ∴()()1302620g m g m ⎧=-≤⎪⎨=-≤⎪⎩，解得3m ≥， 所以实数m 的取值范围为[)3,+∞.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -=恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --=恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f =求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.。
新疆石河子第二中学2020年高二上学期第一次月考数学试题及答案解析
石河子第二中学高二年级第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合{}1,1A =-,{}220,B xx x x Z =+-<∈∣,则A B =（ )A.{}1-B.{}1,1-C.{}1,0,1-D.1,0,1,2【参考答案】C【试题分析】先求出集合A 、B ,由此能求出AB .【试题解答】解:∵集合{}1,1A =-,{}{}{}220,21,1,0B x x x x Z x x x Z =+-<∈=-<<∈=-∣∣,∴{}1,0,1AB =-.故选:C.此题考查集合的并集运算,考查一元二次不等式的解法,属于基础题2.过点()11-，且与直线320x y -=垂直的直线方程为（ ) A.3250x y --= B.3250x y -+= C.2310x yD.2310x y ++=【参考答案】D【试题分析】 利用斜率都存在两条直线垂直,斜率之积等于1-,设出所求直线的方程为230x y m ++=,把点()1,1-代入方程得到m 值,即得所求的直线方程. 【试题解答】所求直线与直线320x y -=垂直,设所求直线的方程为230x y m ++=,把点()11-，代入得230m -+=, 1m ∴=,故所求的直线方程为2310x y ++=,故选:D .本题考查两直线垂直的性质,两直线垂直,若斜率都存在,则斜率之积等于-1,属于基础题. 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ) A.1y x =+ B.2y x =-C.1y x=D.y x x =【参考答案】DA 是增函数,不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数,排除,只有D 正确,因此选D. 点评:该题主要考察函数的奇偶性和单调性,理解和掌握基本函数的性质是关键. 4.等比数列{}n a 中,259,243,a a ==则{}n a 的前4项和为（ ) A.81B.120C.168D.192【参考答案】B【试题分析】根据352a q a =求出公比,利用等比数列的前n 项和公式即可求出. 【试题解答】35227a q a ==,∴ 3q =,又29,a =所以21139,3a a a ⨯===, ∴ 4414(1)3(13)120113a q S q --===--.故选:B.本题主要考查了等比数列的通项公式,等比数列的前n 项和,属于基础题. 5.α是第四象限角,4tan 3α=-,则sin α=（ ) A.45B.45-C.35D.35【参考答案】B【试题分析】由cos α=,先求出cos α,由此能求出sin α.【试题解答】α是第四象限角,4tan3α=-,2113cos5161tan19αα∴===++,294sin1cos1255αα∴=--=--=-.故选:B.本题考查已知正切值求正弦值,注意同角三角函数的关系的运用,属于基础题.6.某几何体的三视图如图所示（单位:cm),则该几何体的体积是（)A.83cm B.123cm C.3233cm D.4033cm 【参考答案】C试题分析:由三视图可知该几何体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体积为,故应选C.考点:三视图及体积的计算.7.设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若//αβ,//αγ,则//βγ；②若αβ⊥,//mα,则mβ⊥；③若m α⊥,//m β,则αβ⊥；④若//m n ,n ⊂α,则//m α. 其中正确命题的序号是（ ) A.①③ B.①④C.②③D.②④【参考答案】A【试题分析】利用面面平行、面面垂直以及线面关系定理分别对四个命题分析解答.【试题解答】对于①,若//αβ,//αγ根据面面平行的性质容易得到//βγ,故①正确； 对于②,若αβ⊥,//m α,m 与β的关系不确定,故②错误；对于③,若m α⊥,//m β,可以在β找到一条直线l 与m 平行,所以l α⊥,故αβ⊥,故③正确；对于④,若//m n ,n ⊂α,那么m 与α的位置关系为//m α或者m α⊂,故④错误； 故选:A .本题考查了面面平行、面面垂直以及线面关系定理的运用,关键是熟练掌握应该的定理,正确运用.8.已知向量()2,4a =,(),1b m =-,若a 与2a b +共线,则实数m 的值为（ ) A.14-B.1-C.12-D.2-【参考答案】C【试题分析】根据平面向量的坐标运行与共线定理,列方程求出m 的值. 【试题解答】由()2,4a =,(),1b m =-,则()24,7a b m +=+, 又因 a 与2a b +共线,则()27440m ⨯-⨯+=, 解得12m =-. 故选:C.本题考查了平面向量的坐标运算与应用问题,属于基础题.9.在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若1a =,b =30A =︒,则角B 等于（ ) A.60︒或120︒ B.30或150︒C.60︒D.120︒【参考答案】A【试题分析】利用正弦定理列出关系式,把a ,b ,sin A 的值代入求出sin B 的值,即可确定出B 的度数. 【试题解答】ABC 中,1a =,b =30A =︒,∴由正弦定理sin sin a b A B=得:1sin 2sin 1b A B a ===a b <,A B ∴<,则60B =︒或120︒ 故选:A .此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键. 10.将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移8π个单位长度,所得图象关于y 轴对称,则ϕ的一个可能取值为（ ). A.34π B.4π C.0D.4π-【参考答案】B【试题分析】根据三角函数平移法则和对称公式得到4k πϕπ=+,k Z ∈,对比选项得到答案.【试题解答】将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移8π个单位长度, 可得函数sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象,图象关于y 轴对称, 可得42k ππϕπ+=+,k Z ∈,即4k πϕπ=+,k Z ∈,则ϕ的一个可能取值为4π. 故选:B .本题考查了三角函数平移,根据三角函数对称求参数,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.11.正方体1111ABCD A B C D-中,1BB与平面1ACD所成角的正弦值为（)A.233C.236【参考答案】B【试题分析】将1BB与平面1ACD所成的角转化成1DD与该平面所成的角,利用等体积法求出点D到平面1ACD的距离,再根据线面角的正弦值求法即可求出.【试题解答】在正方体中,11//BB DD,1BB∴与平面1ACD所成角即为1DD与平面1ACD所成角,设点D到平面1ACD的距离为h,正方体的棱长为a, 则13111326D ADC a a V a a-=⨯⨯⨯⨯=, 2231332)l D AD C V a h h-==, 所以321336a h h=⇒=, 设1BB与平面1ACD所成角为θ, 则13sin3h DDθ==. 故选:B.本题考查了直线与平面所成的角,考查了转化思想,属于中档题.12.已知函数13,(1,0] (){,()()1,1]1,(0,1]xf xg x f x mx mxx x-∈-==---+∈且在（内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是A.91(,2](0,]42--⋃ B.111(,2](0,]42--⋃C.92(,2](0,]43--⋃ D.112(,2](0,]43--⋃【参考答案】A【试题解答】【试题分析】试题分析:令,分别作出与的图像如下,由图像知是过定点的一条直线,当直线绕着定点转动时,与图像产生不同的交点.当直线在轴和直线及切线和直线之间时,与图像产生两个交点,此时或故答案选A.考点:1.函数零点的应用；2.数形结合思想的应用.二、填空题（本大题共4小题,共20.0分)13.以点(2,4),(2,2)A B -为直径的圆的标准方程为______. 【参考答案】()()22219x y -++=【试题解答】圆心为C ,则C 为()()2,4,2,2A B -的中点,∴圆心为C的坐标为()2,1-,()()2222143AC ∴=-+-+=,即圆的半径3r =,则以线段AB 为直径的圆的方程为()()22219x y -++=. 故答案为:()()22219x y -++=.14.已知x ,y 满足约束条件220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =-的最大值为__________.【参考答案】2【试题分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数求解即可.【试题解答】画出220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的可行域,如图,由220,20,x y x y --=⎧⎪⎨⎪+-=⎩可得20x y =⎧⎪⎨⎪=⎩, 将z x y =-变形为y x z =-,平移直线y x z =-,由图可知当直y x z =-经过点()2,0时, 直线在y 轴上的截距z -最小,z 最大, 最大值为202z =-=,故答案为2.本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是"一画、二移、三求":（1)作出可行域（一定要注意是实线还是虚线)；（2)找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解)；（3)将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15.已知,a b 为正实数且1a b +=,则41a b+的最小值为______. 【参考答案】9【试题分析】所求的式子中 "1"用+a b 代入,用基本不等式,即可求解.【试题解答】解:()414145a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭,因0,0a b >> ,则444a b a bb a b a+≥⋅=, 当且仅当4a bb a =,即21,33a b ==时等号成立,此时41a b+最小值为549+=. 故答案为:9.本题考查基本不等式求最值.合理运用条件等式是解题的关键,属于基础题.16.直线()()1:2240l mx m y m R +-+=∈恒过定点________；若过原点作直线21//l l ,则当直线1l 与2l 的距离最大时,直线2l 的方程为________. 【参考答案】 (1).()1,2- (2).12y x =【试题分析】将直线方程整理为()()2420x y m y ++-=,由此得到20420x y y +=⎧⎨-=⎩,解方程组可求得定点坐标；根据平行关系和2l 过原点可知2l 为()220mx m y +-=,根据平行直线间距离公式和二次函数性质可确定距离最大时25m =,代入整理可得结果. 【试题解答】由()2240mx m y +-+=得:()()2420x y m y ++-=,由20420x y y +=⎧⎨-=⎩得:12x y =-⎧⎨=⎩,1l ∴恒过定点()1,2-.设直线2l 方程为:()220mx m y C +-+=,2l 过原点,0C ∴=,()2:220l mx m y ∴+-=,则12,l l 之间距离d ==,当25m =时,()2min 165445m m -+=,max d ∴=2l ∴方程为:12y x =.故答案为:()1,2-；12y x =.本题考查直线所过定点坐标的求解、平行直线间距离公式的应用等知识,涉及到二次函数性质的应用,关键是能够根据平行关系得到直线的方程.三、解答题（本大题共6小题,共70.0分)17.已知点()42A ，和()02B -， （1)求直线AB 的斜率和AB 的中点M 的坐标；（2)若圆C 经过A ,B 两点,且圆心在直线23x y -=上,求圆C 的方程.【参考答案】（1)直线AB 的斜率为1,AB 的中点M 的坐标为()2,0；（2)225174339x y ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【试题分析】（1)利用斜率公式和中点坐标公式即可计算出；（2)设圆心C 为()a b ，,半径为r ,根据条件可计算出,,a b r .【试题解答】（1)由点()42A ，和()02B ，, 得()22140AB k --==-,4022M x +==,2202M y -==, ∴直线AB 的斜率为1,AB 的中点M 的坐标为()20，；（2)设圆心C 为()a b ，,半径为r ,圆心在直线23x y -=上,23a b ∴-=,则点C 为()23a a -，,由题意可得AC BC =,=解得53a =,13b ∴=,3r =. ∴圆C 的标准方程为225174339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.本题考查两点求斜率和中点坐标,考查圆的方程的求法,属于基础题. 18.已知公差不为零的等差数列{}n a 中,11a =,且139,,a a a 成等比数列. （1)求数列{}n a 的通项公式；（2)设2n an b n =+,求数列{}n b 的前n 项和n S .【参考答案】(1) n a n =;(2) 1(1)222n n n n S ++=-+.试题分析:设等差数列的公差,利用首项和公差表示数列的项,利已知三项成等比列方程求出公差,写出等差数列的通项公式,根据2n an b n =+,求出数列n b 的通项公式,由于适合使用分组求和,所以利用分组求和法求出数列的前n 项的和,注意利用等差数列和等比数列 的前n 项和公式的使用. 试题解析:（1)设数列{}n a 公差为d139,,a a a 成等比数列2319a a a ∴=()()212118d d ∴+=⨯+0d ∴=（舍)或1d =n a n ∴=.（2)令22n ann b n n =+=+123n n S b b b b ∴=++++()()()()1232122232n n =++++++++()()()()12322221232121122n n n n n =+++++++++-+=+-()11222n n n ++=-+()11222n n n n S ++∴=-+.本题是等差数列与等比数列及数列求和综合题,设等差数列的公差,利用首项和公差表示数列的项,利已知三项成等比列方程求出公差,写出等差数列的通项公式,根据2n an b n =+,求出数列n b 的通项公式,由于适合使用分组求和,所以利用分组求和法求出数列的前n 项的和,注意利用等差数列和等比数列 的前n 项和公式的使用. 19.已知函数()cos 22sin sin 344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （1)求函数()f x 的最小正周期；（2)若将函数()f x 图象上每点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象,求()g x 在区间12ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域. 【参考答案】（1)π；（2)12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【试题分析】（1)对()f x 化简,化为一个角的三角函数的形式,从而求出最小正周期；（2)将函数()f x 的图象变换后得到函数()g x 的图象,进一步求出值域. 【试题解答】（1)函数()cos 22sin sin cos 2sin 234432f x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13cos 2sin 2cos 2sin 2226x x x x π⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭, 故它的最小正周期为22ππ=. （2)若将函数()f x 的图象上每点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变, 得到函数()sin 6y g x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭的图象. 在区间12ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上,5646x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，,故()g x 在区间12ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，. 本题考查三角函数中的诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式,以及图像的变换,考查了数形结合的思想和运算能力,属于基础题.20.如图,在三棱锥A BCD 中,AB ⊥AD ,BC ⊥BD ,平面ABD ⊥平面BCD ,点E ,F (E 与A ,D 不重合)分别在棱AD ,BD 上,且EF ⊥AD .求证:(1)EF ∥平面ABC ； (2)AD ⊥AC .【参考答案】（1)见解析（2)见解析试题分析:（1)先由平面几何知识证明EF AB ∥,再由线面平行判定定理得结论；（2)先由面面垂直性质定理得BC ⊥平面ABD ,则BC ⊥AD ,再由AB ⊥AD 及线面垂直判定定理得AD ⊥平面ABC ,即可得AD ⊥AC.试题解析:证明:（1)在平面ABD 内,因为AB ⊥AD ,EF AD ⊥,所以EFAB .又因为EF ⊄平面ABC ,AB ⊂平面ABC ,所以EF ∥平面ABC . （2)因为平面ABD ⊥平面BCD , 平面ABD ⋂平面BCD =BD ,BC ⊂平面BCD ,BC BD ⊥,所以BC ⊥平面ABD .因为AD ⊂平面ABD ,所以BC ⊥ AD .又AB ⊥AD ,BC AB B ⋂=,AB ⊂平面ABC ,BC ⊂平面ABC , 所以AD ⊥平面ABC , 又因为AC ⊂平面ABC , 所以AD ⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型:（1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行；（2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直；（3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.21.已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，. （1)求AB 的中垂线方程；（2)求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3)一束光线从B 点射向（2)中的直线l ,若反射光线过点A ,求反射光线所在的直线方程. 【参考答案】（1)34230x y --=；（2)4310x y ++=；（3)1127740x y ++=.【试题分析】(1)先求AB 的中点坐标为(5,2)-,利用两直线垂直121k k =-,则134AB k k =-=,再利用点斜式写出直线方程即可；（2)利用两直线平行12k k =,则43AB k k ==-,再利用点斜式写出直线方程即可；（3)先利用点关于直线的对称点求(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n ',BB '的中点在直线l 上,BB l'⊥,则斜率乘积为 1,联立方程可解148(,)55B '--,86115142785B A k '-+∴==-+,再利用点斜式写出直线方程即可. 【试题解答】（1)8252+=,6222-+=-,∴AB 的中点坐标为(5,2)-, 624823AB k --==--,∴AB 的中垂线斜率为34, ∴由点斜式可得32(5)4y x +=-, ∴AB 的中垂线方程为34230x y --=； （2)由点斜式43(2)3y x +=--, ∴直线l 的方程4310x y ++=,（3)设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n ',∴2324{22431022n m m n -=-++⨯+⨯+=,解得145{85m n =-=-,∴148(,)55B '--,86115142785B A k '-+==-+, 由点斜式可得116(8)27y x +=--,整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=.22.已知函数2()21xx f x a =-+是定义域为R 的奇函数.（1)求实数a 的值并判断函数()f x 的单调性；（2)当[3,9]x ∈时,不等式233(log )(2log )0f x f m x +-≥恒成立,求实数m 的取值范围.【参考答案】（1)12,单调递减（2)[3,)+∞.分析:（1)由奇函数可得()002f 0021a =-=+,解得12a =,经检验,当12a =时,函数()f x 为奇函数；设12,x x R ∀∈且12x x <,利用指数函数的性质可证明()()120f x f x ->,从而可得结果；（2)结合函数的单调性与奇偶性可得,当[]3,9x ∈时,不等式()()233log 2log 0f x f m x +-≥恒成立,等价于233log log 20x m x -+≤对[]3,9x ∈恒成立,换元后,利用二次函数的性质列不等式组求解即可. 详解:（1)解法一:∵函数是定义域为R 的奇函数,∴()0020021f a =-=+,解得12a =.经检验,当12a =时,函数()f x 为奇函数,即所求实数a 的值为12. ∵()()()22ln22122ln2'021x x x x xf x ⋅+-⋅=-+ ()22ln221x x =-+,()'0f x <在R 上恒成立,所以()f x 是R 上的减函数.解法二:∵函数是定义域为R 的奇函数,∴()0020021f a =-=+,解得12a =.经检验,当12a =时,函数()f x 为奇函数,即所求实数a 的值为12. 设12,x x R ∀∈且12x x <,则()()1212121212221221x x x x f x f x ⎛⎫-=--- ⎪++⎝⎭()()()()2112122212212121x x x x x x +-+=++()()2112222121x x x x -=++, ∵12x x <,∴21220x x ->,()()1221210x x++>,∴()()120f x f x ->,即()()12f x f x >, 所以()f x 是R 上的减函数.（2)由()()233log 2log 0f x f m x +-≥,可得()()233log 2log f x f m x ≥--.∵()f x 是R 上的奇函数,∴()()233log log 2f x f m x ≥-,又()f x 是R 上的减函数,所以233log log 20x m x -+≤对[]3,9x ∈恒成立,令3log t x =,∵[]3,9x ∈,∴[]1,2t ∈, ∴220t mt -+≤对[]1,2t ∈恒成立, 令()22g t t mt =-+,[]1,2t ∈,∴()()1302620g m g m ⎧=-≤⎪⎨=-≤⎪⎩,解得3m ≥,所以实数m 的取值范围为[)3,+∞.点睛:本题主要考查函数的奇偶性与单调性,属于中档题.已知函数的奇偶性求参数,主要方法有两个,一是利用:（1)奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解,（2)偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值:奇函数一般由()00f = 求解,偶函数一般由()()110f f --=求解,用特殊法求解参数后,一定要注意验证奇偶性.。
新疆石河子第二中学2020-2021学年高一物理上学期第一次月考试题【含答案】
经过多长时间 A 才能追上 B？
2020 高一第一次月考试卷 答案和解析
【答案】
1. D 8. A 15. AB
2. D 9. C 16. AC
3. C 10. C
4. D 11. B
5. D 12. C
6. C 13. AD
7. A 14. BCD
17.
18. 解： 根据 总时间：
有：
前 2s 通过的高度：
16. 从同一地点出发，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度 时间图象如图所示，则
A. 两物体相遇的时间是 2s 和 6s
B. 乙物体先向前运动 2s，随后向后运动 C. 两个物体相距最远的时刻是 4s 末 D. 4s 后甲在乙前面 三、实验题（本大题共 1 小题，共 9.0 分） 17. 用电磁打点计时器测量做匀变速直线运动物体的加速度，如图是采用正确的实验手段， 用打点计时器在纸带上打出的点迹图．0，1，2，3，4 是所取的五个计数点，图中数值是 各计数点对应的以厘米为单位的尺的读
刹车，已知刹车的加速度大小为
，求：
汽车运动的最大速度；
汽车刹车后的 6s 内所通过的位移．
汽车整个过程中通过的路程．
21. 汽车 A 以
的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距
处以
的
速度同向运动的汽车 B 正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小
从此刻开始
计时。求：
追上 B 前，A、B 间的最远距离是多少？
A. 加速度大小之比为 3：1 C. 平均速度大小之比为 1：1
B. 位移大小之比为 1：2 D. 加速度大小之比为 2：1
15. 小球从空中自由下落，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度一时间图象如图 所示，则由图可知 A. 小球下落的最大速度为 B. 小球第一次反弹初速度的大小为 C. 小球能弹起的最大高度为 D. 小球能弹起的最大高度为
2019-2020学年新疆石河子第二中学高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)
新疆石河子第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题（12*5=60）1．若全集{}|14U x x =≤≤，集合{}|3327xA x =≤<，则U C A =（ ）A.[]1,3B.(]3,4 C.[]3,4D.()3,42．下列各组函数中，是同一个函数的是（ ）A.()2f x x =+，()g x =()2f x x =，()()21g x x =+C.()f x =，()2g x =D.()21x xf x x +=+，()g x x = 3．下列函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是 A ．1+-=x yB ．1y x=C ．3y x =-D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4．函数()23log f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5．已知353πα=-，则下列4个角中与角α终边相同的是（ ） A.43π B.23π C.3πD.3π-6．扇形周长为6cm ，面积为2cm 2，则其圆心角的弧度数是（ ） A ．1或5B ．1或2C ．2或4D ．1或47．已知3log 0.5a =，0.5log 0.6b =，0.23c =，则（） A.a b c <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b <<8、下列关系式中正确的是（ ）A ．()()()︒<︒<︒-1500tan 1110sin 1755cosB ．()()()︒<︒<︒-1110sin 1500tan 1755cosC ．()()()︒<︒-<︒1500tan 1755cos 1110sinD ．()()()︒-<︒<︒1755cos 1110sin 1500tan9．在同一直角坐标系中，函数2y ax bx =+，x by a-=（0a >且1a ≠）的图象可能是（）A. B. C. D.10．已知()()2x x f x F +=是奇函数，且()12=f ，则()=-2f （ ） A.9B.-9C.-7D.711、已知奇函数f(x)对任意实数x 满足()()x f x f =+4，当[)()12,2,0-=∈x x f x ，则()=9log 2f （ ） A.97 B. 97- C. 79 D.79-12. 已知函数f （x ）的定义域是()+∞,0，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），⎪⎭⎫⎝⎛21f =1，如果对任意0<x<y ，都有f （x ）>f （y ），那么不等式f （-x ）+f （3-x ）2-≥的解集为（ ） A [)(]4,30,1⋃- B [)0,4- C (]4,3 D [)0,1- 二、填空题（4*5=20）13．函数()21-=-x a x f （0a >且1 a ≠）的图象恒过定点____． 14．函数()20.3log 32y x x =-+的单调增区间是______15．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈________.（用弧度制描述）16．已知函数()()()()21010xx f x f x x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()(0)f x ax a =>有三个不相等的实数根，则实数a 的取之范围是_________.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17．（1）已知tan 11tan θθ=-，则2231sin cos 42αα+；（2）lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40+3223213224168-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-18．已知函数21()1x f x x -=+. （1）试判断函数在()1,-+∞上的单调性，并给予证明； （2）试判断函数在[35]x ∈，的最大值和最小值.19、(1)已知角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4a a -，其中0a ≠，求2sin cos αα+． （2）已知()1sin cos ,0,5θθθ+=∈π，求sin cos θθ-的值.20．已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆A C R ，求实数m 的取值范围．21.画出函数()()[]()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∞∈--∈++-∞-∈+=,3,313,0,320,,232x x x x x x x f x 的图像，并写出函数的单调区间和值域。
新疆石河子第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案
石河子第二中学高二年级第一次月考数学试卷考试时间：120分钟；命题人：一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−1,1}，B={x|x2+x−2<0,x∈Z}，则A∪B=()A. {−1}B. {−1,1}C. {−1,0，1}D. {−1,0，1，2}2.过点(1,−1)且与直线3x−2y=0垂直的直线方程为()A. 3x−2y−5=0B. 3x−2y+5=0C. 2x+3y−1=0D. 2x+3y+1=3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A. y=x+1B. y=−x2C. y=1xD. y=x|x|4.等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为()A. 81B. 120C. 168D. 1925.α是第四象限角，tanα=−43，则sinα=()A. 45B. −45C. 35D. −356.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A. 8cm3B. 12cm3C. 323cm3D. 403cm37.设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α//β，α//γ，则β//γ；②若α⊥β，m//α，则m⊥β；③若m⊥α，m//β，则α⊥β；④若m//n，n⊂α，则m//α．其中正确命题的序号是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④8.已知向量a⃗=(2,4)，b⃗ =(m,−1)，若a⃗与2a⃗+b⃗ 共线，则实数m的值为()A. −14B. −1 C. −12D. −29.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=√3，A=30°，则角B等于()A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 120°10.将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移π8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为()A. 3π4B. π4C. 0D. −π411.正方体ABCD−A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()A. √23B. √33C. 23D. √6312.已知函数f(x)={1x+1−3,x∈(−1,0]x,x∈(0,1]，且g(x)=f(x)−mx−m在(−1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A. (−94,−2]∪(0，12] B. (−114,−2]∪(0，12]C. (−94,−2]∪(0，23] D. (−114,−2]∪(0，23]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.以点A(2,−4)，B(2,2)为直径的圆的标准方程为__________．14.已知x，y满足约束条件{2x−y+2≥0,x−2y−2≤0,x+y−2≤0,则z=x−y的最大值为________．15.已知a,b为正实数且a+b=1，则4a +1b的最小值为______．16.直线l1:2mx+(m−2)y+4=0(m∈R)恒过定点__________；若过原点作直线l2//l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知点A(4,2)和B(0,−2)(1)求直线AB的斜率和AB的中点M的坐标；(2)若圆C经过A，B两点，且圆心在直线2x−y=3上，求圆C的方程．18.已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=2a n+n，求数列{b n}的前n项和S n．19.已知函数f(x)=cos(2x−π3)+2sin(x−π4)sin(x+π4)．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若将函数f(x)图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在区间[−π12,π]上的值域．20.如图，在三棱锥A−BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：(1)EF//平面ABC；(2)AD⊥AC．21.已知平面内两点A(8,−6)，B(2,2)．(1)求AB的中垂线方程；(2)求过点P(2,−3)且与直线AB平行的直线l的方程；(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程．22.已知函数f(x)=a−2x2x+1是定义域为R的奇函数．(1)求实数a的值并判断函数f(x)的单调性；(2)当x∈[3,9]时，不等式f(log32x)+f(2−mlog3x)≥0恒成立，求实数m的取值范围．石河子第二中学高二年级第一次月考数学试卷【答案】1. C2. D3. D4. B5. B6. C7. A8. C9. A10. B11. B12. A13. (x −2)2+(y +1)2=9 14. 2 15. 916. (−1,2) x −2y =0 17. 解：(1)由点A(4,2)和B(0,2)，得k AB =2−(−2)4−0=1，x M =4+02=2，y M =2−22=0，∴直线AB 的斜率为1，AB 的中点M 的坐标为(2,0)； (2)设圆心C 为(a,b)，半径为r ，∵圆心在直线2x −y =3上，∴2a −b =3，则点C 为(a,2a −3)，由题意可得|AC|=|BC|，即√(a −4)2+(2a −3−2)2=√(a −0)2+(2a −3+2)2，解得a =53，∴b =13，r =√743．∴圆C 的标准方程为(x −53)2+(y −132)=749．18. 解：(1)设数列{a n }公差为d ，∵a 1，a 3，a 9成等比数列，∴a 32=a 1a 9，∴(1+2d)2=1×(1+8d)． ∴d =0(舍)或d =1， ∴a n =n ．(2)令b n =2a n +n =2n +n ；S n=b1+b2+b3+⋯+b n=(21+1)+(22+2)+(23+3)+⋯+(2n+n) =(21+22+⋯+2n)+(1+2+3+⋯+n)=2(1−2n)1−2+n(n+1)2=2n+1−2+n(n+1)2，S n=2n+1−2+n(n+1)2．19. 解：(Ⅰ)函数f(x)=cos(2x−π3)+2sin(x−π4)sin(x+π4)=cos(2x−π3)+sin(2x−π2)=12cos2x+√32sin2x−cos2x=sin(2x−π6)，故它的最小正周期为2π2=π．(Ⅱ)若将函数f(x)的图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)=sin(x−π6)的图象．在区间[−π12,π]上，x−π6∈[−π4,5π6]，故g(x)在区间[−π12,π]上的值域为[−√22,1]．20. 证明：(1)因为AB⊥AD，EF⊥AD，且A、B、E、F四点共面，所以AB//EF，又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以由线面平行判定定理可知：EF//平面ABC；(2)在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FG//BC，则EG//AC，因为BC⊥BD，FG//BC，所以FG⊥BD，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以FG⊥平面ABD，所以FG⊥AD，又因为AD⊥EF，且EF∩FG=F，所以AD⊥平面EFG，所以AD⊥EG，故AD⊥AC．21. 解：(1)8+22=5，−6+22=−2，∴AB的中点坐标为(5,−2)，k AB=−6−28−2=−43，∴AB 的中垂线斜率为34，∴由点斜式可得y +2=34(x −5)， ∴AB 的中垂线方程为3x −4y −23=0． (2)由(1)知k AB =−43，则由点斜式得y +3=−43(x −2)， ∴直线l 的方程4x +3y +1=0． (3)设B(2,2)关于直线l 的对称点B′(m,n)∴{n −2m −2=344×m +22+3×n +22+1=0, 解得{m =−145n =−85∴B′(−145,−85)，k B′A =−6+858+145=−1127由点斜式可得y +6=−1127(x −8)，整理得11x +27y +74=0 ∴反射光线所在的直线方程为11x +27y +74=0．22. 解：(1)解法一：∵函数是定义域为R 的奇函数，∴f(0)=a −2020+1=0，解得a =12．经检验，当a =12时，函数f(x)为奇函数，即所求实数a 的值为12． ∵f′(x)=0−2x ln2⋅(2x +1)−2x ⋅2x ln2(2x +1)2=−2x ln2(2x +1)2，f′(x)<0在R 上恒成立，所以f(x)是R 上的减函数．解法二：∵函数是定义域为R 的奇函数， ∴f(0)=a −2020+1=0，解得a =12．经检验，当a =12时，函数f(x)为奇函数，即所求实数a 的值为12． 设∀x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=12−2x 12x 1+1−(12−2x 22x 2+1)=2x 2(2x 1+1)−2x 1(2x 2+1)(2x 1+1)(2x 2+1)=2x 2−2x 1(2x 1+1)(2x 2+1)，∵x 1<x 2，∴2x 2−2x 1>0，(2x 1+1)(2x 2+1)>0， ∴f(x )−f(x )>0，即f(x )>f(x )，所以f(x)是R 上的减函数．(2)由f(log 32x)+f(2−mlog 3x)≥0，可得f(log 32x)≥−f(2−mlog 3x)． ∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(log 32x)≥f(mlog 3x −2)，又f(x)是R 上的减函数，所以log 32x −mlog 3x +2≤0对x ∈[3,9]恒成立，令t =log 3x ，∵x ∈[3,9]，∴t ∈[1,2]， ∴t 2−mt +2≤0对t ∈[1,2]恒成立， 令g(t)=t 2−mt +2，t ∈[1,2]， ∴{g(1)=3−m ≤0g(2)=6−2m ≤0，解得m ≥3， 所以实数m 的取值范围为[3,+∞)． 【解析】1. 解：∵集合A ={−1,1}，B ={x|x 2+x −2<0,x ∈Z}={x|−2<x <1,x ∈Z}={−1,0}， ∴A ∪B ={−1,0，1}． 故选：C ．先求出集合A ，B ，由此能求出A ∪B ．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 【分析】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于−1.与直线3x −2y =0垂直的直线方程为2x +3y +m =0的形式．利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于−1，设出所求直线的方程为2x +3y +m =0，把点(1,−1)代入方程得到m 值，即得所求的直线方程． 【解答】解：设所求直线的方程为2x +3y +m =0，把点(1,−1)代入得2−3+m =0， ∴m =1，故所求的直线方程为2x +3y +1=0， 故选D ．3. 【分析】本题考查函数的单调性与单调区间，函数的奇偶性，属于基础题．根据选项利用单调性和奇偶性判断即可． 【解答】解：对于A ，y =x +1是增函数，但不是奇函数，故A 错误； 对于B ，y =−x 2，是偶函数，故B 错误； 对于C ，y =1x 是奇函数，不是增函数，故C 错误；对于D ，y =x|x|={x 2,x ⩾0−x 2,x <0，是奇函数也是增函数，故D 正确．故选D ．4. 【分析】本题考查等比数列求和，属于基础题．根据等比数列的性质可知a 5a 2等于q 3，列出方程即可求出q 的值，利用a 2q 即可求出a 1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n 项和的公式即可求出{an}的前4项和． 【解答】解：因为a 5a 2=2439=q 3=27，解得q =3又a 1=a 2q=93=3，则等比数列{an}的前4项和S4=3(1−34)1−3=120． 故选B ．5. 解：∵α是第四象限角，tanα=−43，∴cosα=√1+tan 2α=√1+169=35， ∴sinα=−√1−cos 2α=−√1−925=−45． 故选：B ．由cosα=√1+tan 2α，先求出cosα，由此能求出sinα．本题考查正弦函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数的性质的合理运用．6. 【分析】本题考查三视图，直观图的体积的求法，考查计算能力，判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可，属于基础题． 【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+13×2×2×2=323cm3．故选C．7. 【分析】本题考查了面面平行、面面垂直以及线面关系定理的运用，关键是熟练掌握应该的定理，正确运用．利用面面平行、面面垂直以及线面关系定理分别对四个命题分析解答．【解答】解：对于①，若α//β，α//γ根据面面平行的性质容易得到β//γ；故①正确；对于②，若α⊥β，m//α，m与β的关系不确定；故②错误；对于③，若m⊥α，m//β，可以在β找到一条直线l与m平行，所以l⊥α，故α⊥β；故③正确；对于④，若m//n，n⊂α，那么m与α的位置关系为m//α或者m⊂α；故④错误；故选A．8. 【分析】本题主要考查平面向量共线的坐标表示，本题解题的关键是写出向量共线的坐标关系式，利用方程思想来解题．根据所给的两个向量的坐标，写出a⃗，2a⃗+b⃗ 的坐标，根据两个向量之间的共线关系，写出两个向量的坐标之间的关系，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：由题得a⃗=(2,4)，2a⃗+b⃗ =(4+m,7)，∵a⃗与2a⃗+b⃗ 共线，∴14=16+4m，解得：m=−12．故选C．9. 解：∵△ABC中，a=1，b=√3，A=30°，∴由正弦定理asinA =bsinB得：sinB=bsinAa=√3×121=√32，∵a<b，∴A<B，则B=60°或120°，故选：A．利用正弦定理列出关系式，把a，b，sin A的值代入求出sin B的值，即可确定出B的度数．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10. 解：将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移π8个单位，可得到的函数y=sin[2(x+π8)+φ)]=sin(2x+π4+φ)的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得π4+φ=kπ+π2，即φ=kπ+π4，k∈z，则φ的一个可能取值为π4，故选：B．由条件利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．11. 【分析】本题考查了直线与平面所成的角，考查了转化思想，属于中档题．将BB1与平面ACD1所成的角转化成DD1与该平面所成的角，利用等体积法求出点D到平面ACD1的距离，再根据线面角的正弦值求法即可求出．【解答】解：∵在正方体中，，∴BB1与平面ACD1所成角即为DD1与平面ACD1所成角，设点D到平面ACD1的距离为h，正方体的棱长为a，则，，所以，设BB1与平面ACD1所成角为θ，则sinθ=ℎDD1=√33，故选B．12. 【分析】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，属于较难题．由g(x)=f(x)−mx−m=0，即f(x)=m(x+1)，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：由g(x)=f(x)−mx −m =0，即f(x)=m(x +1)， 分别作出函数y =f(x)和y =ℎ(x)=m(x +1)的图象如图：由图象可知f(1)=1，ℎ(x)表示过定点A(−1,0)的直线，当ℎ(x)过(1,1)时，m =12此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m 的取值范围是0<m ≤12， 当ℎ(x)过(0,−2)时，ℎ(0)=−2，解得m =−2，此时两个函数有两个交点， 当ℎ(x)与f(x)相切时，两个函数只有一个交点， 此时1x+1−3=m(x +1)， 即m(x +1)2+3(x +1)−1=0，当m =0时，x =−23，只有1解，ℎ(x)刚好为x 轴，舍去; 当m ≠0，由Δ=9+4m =0得m =−94，此时直线和f(x)相切， ∴要使函数有两个零点， 则−94<m ≤−2或0<m ≤12， 故选：A13. 【分析】本题考查求圆的标准方程，属于基础题目.根据题意得出圆心坐标以及半径，代入公式即可求解． 【解答】解：由题意，∵A(2,−4)，B(2,2) ∴AB 的中点即圆心坐标为(2,−1)，半径为12|AB|=12×√(2−2)2+(−4−2)2=3，∴所求圆的方程为(x −2)2+(y +1)2=9． 故答案为(x −2)2+(y +1)2=9．14. 【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键． 【解答】解：根据题意，约束条件对应的可行域如图阴影部分所示，目标函数z =x −y 可写为y =x −z ，直线y =x −z 在y 轴上的截距−z 取得最小值时，z 取得最大值，由图可知，当直线y =x −z 经过点A 时，−z 最小， 由{x +y −2=0,x −2y −2=0，可知A(2,0)，所以z max =2−0=2． 故答案为2．15. 【分析】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.由题意可得4a +1b =(4a +1b )(a +b )=5+4b a+ab ，利用基本不等式即可求出最小值． 【解答】解：∵a,b 为正实数且a +b =1，∴4a +1b =(4a +1b )(a +b )=5+4b a +ab≥5+2√4b a ×a b=9，当且仅当4b a =a b ，即a =2b ，即a =23、b =13时取等号， 故答案为9．16. 【分析】本题考查恒过定点的直线问题，考查过定点的两条直线间距离的最值问题，是基础题．直接由直线系方程求直线l 1所过定点P ；求出OP 的斜率，利用两直线垂直与斜率的关系得到直线l 2的斜率，则方程可求． 【解答】解：由2mx +(m −2)y +4=0，得m(2x +y)−2y +4=0， 联立{2x +y =0−2y +4=0，解得{x =−1y =2．∴直线l 1过定点P(−1,2)； ∵直线l 2过原点，∴当直线l 1与l 2的距离最大时，直线OP 与l 1,l 2垂直， 故直线l 2的斜率为k =−1kOP=−1−2=12，则直线l 2的方程为y =12x ，即x −2y =0． 故答案为：(−1,2)；x −2y =0．17. 本题考查由两点坐标求直线的斜率，考查中点坐标公式的应用，训练了圆的方程的求法，考查计算能力，是中档题．(1)直接由两点坐标求斜率公式求AB 的斜率，由中点坐标公式求AB 的中点M 的坐标；(2)设圆心C 为(a,b)，半径为r ，由圆心在直线2x −y =3上，得圆心C 为(a,2a −3)，再由|AC|=|BC|列式求得a ，进一步求出圆的半径，则圆的方程可求．18. (1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．(2)利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．本题考査了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19. (Ⅰ)由题意利用三角恒等变换花简f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．(Ⅱ)由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．本题主要考查三角恒等变换，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．20. 本题考查线面平行及线线垂直的判定，考查空间想象能力，考查转化思想，涉及线面平行判定定理，线面垂直的性质及判定定理，注意解题方法的积累，属于中档题．(1)利用AB//EF及线面平行判定定理可得结论；(2)通过取线段CD上点G，连结FG、EG使得FG//BC，则EG//AC，利用线面垂直的性质定理可知FG⊥AD，结合线面垂直的判定定理可知AD⊥平面EFG，从而可得结论．21. 本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题．(1)先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；(2)根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；(3)求得点B关于直线l的对称点B′的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．22. (1)法一，根据函数的奇偶性求出a的值，求出函数的导数，求出函数的单调区间即可；法二：根据函数的单调性的定义证明即可；(2)根据函数的单调性得到log32x−mlog3x+2≤0对x∈[3,9]恒成立，令t=log3x，问题转化为t2−mt+2≤0对t∈[1,2]恒成立，令g(t)=t2−mt+2，t∈[1,2]，根据函数的单调性求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及解不等式问题，考查转化思想，是一道综合题．23.。
2021-2022学年新疆石河子第二中学高二上学期第一次月考数学试题(解析版)
2021-2022学年新疆石河子第二中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM =A B ．532C D 【答案】C【详解】试题分析：先求得M （2,32，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得CM =，故选C ．【解析】本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用． 点评：简单题，应用公式计算．2．已知ABC 的三个顶点(3,0),(1,2),(1,3)A B C --，则ABC 的高CD 所在的直线方程是（ ） A ．550x y +-= B ．250x y ++= C ．250x y +-= D ．250x y --=【答案】D【分析】先求出AB k ，进而得到CD k ，再由点斜式写出直线方程即可. 【详解】由题意知：()021312AB k -==---，则12CD ABk k =-=，故CD 所在的直线方程为32(1)y x +=-，即250x y --=.故选：D.3．三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在一条直线上，则k 的值为（ ） A ．8- B ．9- C ．6- D ．7-【答案】B【分析】由AB AC k k =列方程来求得k 的值. 【详解】依题意AB AC k k =， 即11112383k --=---，解得9k =-.故选：B4．执行如图所示的程序框图，若输出的2y =，则输入的x =A ．1B ．2C ．4D ．1或4【答案】D【详解】该程序框图表示的是分段函数，2log ,2,2,2x x x y x ≥⎧=⎨<⎩输出的2,y =∴由2log 22x x =⎧⎨≥⎩得4x =，由222x x ⎧=⎨<⎩，得1x =，输入的1x =或4，故选D.5．已知圆的方程为222610x y x y +-++=，那么圆心坐标和半径分别为（ ） A ．()1,3--，9 B ．()1,3-，3 C ．()1,3-，3 D ．()1,3，9【答案】B【分析】将已知方程转化为标准方程即可得圆心坐标和半径． 【详解】由题222610x y x y +-++=，所以()()22139x y -++=， 所以圆心坐标为()1,3-，半径为3， 故选：B ．6．过点(3,1)A 且倾斜角为120︒的直线方程为 A ．34y x =-- B ．34y x =+ C ．32y =- D ．32y =+ 【答案】B【分析】由倾斜角计算斜率，由点斜式即可求得结果. 【详解】倾斜角为120︒的直线斜率为3利用点斜式可得133y x -=-. 整理得34y x =-+. 故选：B.【点睛】本题考查由倾斜角计算斜率，以及由点斜式求直线方程，属综合基础题. 7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π【答案】C【详解】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．【解析】三视图与表面积．8．ABC 三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,0C ，则ABC 外接圆方程是（ ） A ．223560x y x y +--+= B ．225360x y x y +--+= C ．223560x y x y +---= D ．225360x y x y +---=【答案】B【分析】利用待定系数法进行求解即可.【详解】设圆的一般方程为2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->，， 因为()1,1A ，()4,2B ，()3,0C 在这个圆上， 所以有222222110542420330306D E F D D E F E D F F ⎧++++==-⎧⎪⎪++++=⇒=-⎨⎨⎪⎪+++==⎩⎩，故选：B9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥D ．若//m α，βα⊥，则m β⊥【答案】C【分析】由线线、线面、面面的空间位置关系，结合平面的基本性质判断线线、线面、面面的位置.【详解】由m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， A ：若//m α，//n α，则,m n 可能平行、相交、异面，错误； B ：若//m α，//m β，则,αβ可能平行、相交、垂直，错误； C ：若//m n ，m α⊥，则n α⊥，正确；D ：若//m α，βα⊥，则,m β可能垂直、平行、相交，错误. 故选：C10．两圆2260x y y +-=和228120x y x +-+=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离【答案】B【解析】求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆半径的关系，即可判定，得到答案【详解】由题意，圆2260x y y +-=的圆心坐标()10,3C ，半径为13r = ， 圆228120x y x +-+=的圆心坐标()24,0C ，半径为22r = ，则圆心距为125C C =，所以1212C C r r =+， 所以两圆相外切， 故选：B.11．圆22210x y x +--=关于直线230x y -+=对称的圆的方程是（ ） A ．221(3)(2)2x y ++-=B ．221(3)(2)2x y -++=C ．22(3)(2)2x y ++-=D ．22(3)(2)2x y -++=【答案】C【分析】根据圆的方程可得已知圆的圆心坐标和半径；求得圆心关于直线的对称点坐标，即为所求圆的圆心，又半径不变，从而可得圆的方程. 【详解】由圆的方程可知圆心坐标为：()1,0设圆心关于直线230x y -+=的对称点为(),x y则：01121023022y x x y -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪⨯-+=⎪⎩，解得：32x y =-⎧⎨=⎩，即所求圆圆心为：()3,2-∴所求圆的方程为：()()22322x y ++-=本题正确选项：C【点睛】本题考查求解圆关于直线对称的圆的方程的求解，关键是明确两圆半径相同，且圆心关于直线对称.12．过()0,2P 点作直线40x my +-=的垂线，垂足为Q ，则Q 到直线2140x y +-=距离的最小值为 AB ．2 CD【答案】C【解析】由直线恒过()4,0A 可得Q 点轨迹为圆，由圆上点到直线距离的最小值的求法可求得结果.【详解】40x my +-=恒过点()4,0A ，AQ PQ ∴⊥，Q ∴点轨迹是以AP 为直径的圆，∴圆心为()2,1，半径r =Q ∴到直线2140x y +-=故选：C .【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的最小值的求解，关键是能够根据垂直关系求得动点的轨迹为圆，进而利用圆上的点到直线距离的最小值为d r -求得结果. 二、填空题13．经过直线()()1232a x a y -++=的定点，且斜率为2-的直线方程为__________． 【答案】10560x y ++=【分析】先求出直线恒过的定点，由点斜式方程即可求出答案. 【详解】直线()()1232a x a y -++=化简为()2320a x y x y +-+-=，则420532025x x y x y y ⎧=-⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨-+-=⎩⎪=⎪⎩，则恒过的定点为：42,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，经过42,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，且斜率为2-的直线方程为：24255y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，化简为：10560x y ++=. 故答案为：10560x y ++=.14．已知圆221420C x y x y +-+=：与圆222240C x y y +--=：．求两圆公共弦所在直线的方程_____． 【答案】x ﹣y ﹣1＝0【分析】根据相交圆的公共弦所在直线的方程求法：将两个圆的方程化为标准形式或者一般形式，然后两个圆的方程相减得到的方程即为两圆公共弦所在直线的方程. 【详解】因为圆221420C x y x y +-+=：与圆222240C x y y +--=：；由()()222242240x y x y x y y +-+-+--=，可得4440x y -++=，即x ﹣y ﹣1＝0，所以两圆公共弦所在直线的方程为：x ﹣y ﹣1＝0． 故答案为：10x y --=.【点睛】本题考查相交圆的公共弦所在直线的方程的求解，难度较易. 15．过点(2,4)P 引圆22(1)(1)1x y -+-=的切线，则切线方程为__________． 【答案】2x =或4340x y -+=【详解】圆心坐标(1,1)，半径1r =，∵直线与圆相切，∴圆心到直线距离1d r ==，若直线无斜率，其方程为2x =符合题意，若直线存在斜率，设其方程为4(2)y k x -=-，即420kx y k -+-=，1d ===，解得43k =，∴切线方程为2x =或4340x y -+=，故答案为2x =或4340x y -+=.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系之相切，属于基础题；求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，若点在圆上（即为切点），则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线. 16．在平面直角坐标系中，已知点()2,0A 、()4,0B ．若直线:0l x y m -+=上存在点P使得PB =，则实数m 的取值范围是___________． 【答案】[]4,4-【解析】设点(),P x y ，利用条件PB PA 可求得点P 的轨迹方程，进而可转化为直线l 与点P 的轨迹曲线有公共点，可得出关于实数m 的不等式，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】设点(),P x y ，由于PB =，化简可得228x y +=，由题意可知，直线l 与圆228x y +=≤44m -≤≤.因此，实数m 的取值范围是[]4,4-.故答案为：[]4,4-.【点睛】方法点睛：利用直线与圆的位置关系求参数的取值范围，方法如下： （1）代数法：将直线l 的方程和圆的方程联立，消去一个元（x 或y ），得到关于另外一个元的一元二次方程.①若0∆>，则直线与圆有两个交点，直线与圆相交； ②若0∆=，则直线与圆有且仅有一个交点，直线与圆相切； ③若∆<0，则直线与圆没有交点，直线与圆相离；（2）几何法：计算圆心到直线的距离d ，并比较d 与圆的半径r 的大小关系. ①若d r <，则直线与圆有两个交点，直线与圆相交； ②若d r =，则直线与圆有且仅有一个交点，直线与圆相切； ③若dr ，则直线与圆没有交点，直线与圆相离.三、解答题17．已知两直线1:2(3)10l mx m y +-+=，2:220l x my m ++=，当m 为何值时，1l 和2l （1）平行； （2）垂直？【答案】（1）32m =-；（2）0m =或5m =.【分析】(1)根据1111:0l A x B y C ++=与2222:0l A x B y C ++=平行的条件12210A B A B -=且12210B C B C -≠列式可解得.(2) 根据1111:0l A x B y C ++=与2222:0l A x B y C ++=垂直的条件12120A A B B +=列式可得.【详解】(1)因为12l l //,所以22(3)20m m m ⨯--⨯=,解得32m =-或1m =,当1m =时,两条直线重合,不合题意舍去. 所以32m =-.(2)因为12l l ⊥,所以22(3)20m m m ⨯+-⨯=,解得0m =或5m =. 【点睛】本题考查了两条直线平行或垂直的条件,属于基础题. 若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++= 则12l l //⇔12210A B A B -=且12210B C B C -≠; 12l l ⊥⇔ 12120A A B B +=.18．已知点P 是圆C ：(x －3)2＋y 2＝4上的动点，点A (－3，0)，M 是线段AP 的中点． （1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹与直线l ：2x －y ＋n ＝0交于E ，F 两点，且OE ⊥OF ，求n 的值． 【答案】（1）x 2＋y 2＝1；（2）n ＝【解析】（1）利用相关点法即可求解.（2）由（1）将直线与圆联立，利用韦达定理，由x 1x 2＋y 1y 2＝0即可求解. 【详解】（1）设M (x ，y )为所求轨迹上的任意一点，点P 为(x 1，y 1)， 则( x 1－3)2＋y 12＝4.①又∵M 是线段AP 的中点，∴113,2,2x x y y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则1123,2,x x y y =+⎧⎨=⎩代入①式得x 2＋y 2＝1. （2）联立221,20,x y x y n ⎧+=⎨-+=⎩消去y 得5x 2＋4nx ＋n 2－1＝0.由Δ＞0n②设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，则122124,51.5x x n x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩③ 由OE ⊥OF 可得x 1x 2＋y 1y 2＝0， ∵y ＝2x ＋n ，∴x 1x 2＋(2x 1＋n )(2x 2＋n )＝0，展开得5x 1x 2＋2n (x 1＋x 2)＋n 2＝0. 由③式可得5×215n -＋2n ×4()5n -＋n 2＝0，化简得n 2＝52. ④根据②④得n ＝【点睛】方法点睛：由相关点法求轨迹方程时，先设所求曲线上一点坐标，根据题中条件，确定已知曲线上的点与所求点之间的关系，用所求点的坐标表示出已知点，代入已知曲线方程化简整理，即可得出结果；有时也需要用参数表示出所求点，再消去参数，即可得出结果.19．已知圆221:2610C x y x y +---=和222:1012450.C x y x y +--+=(1)求证：圆1C 和圆2C 相交；(2)求圆1C 和圆2C 的公共弦所在直线的方程和公共弦长． 【答案】（1）见解析；（2）27【分析】(1)本题可先通过圆1C 和圆2C 的方程得出它们的圆心和半径长，再通过用圆心距和两圆的半径之和以及两圆的半径之差作对比，即可得出结果；(2)可先通过两圆方程相减得出公共弦所在直线的方程，再通过圆心到公共弦的距离以及半径利用勾股定理得出结果．【详解】(1)圆1C 的圆心()113C ，，半径111r =， 圆2C 的圆心()256C ，，半径24r =， 两圆圆心距121212d 5114411C C r r r r ==+=+-=-，，， 所以1212d r r r r -<<+，圆1C 和2C 相交； (2)圆1C 和圆2C 的方程相减，得43230x y +-=， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为43230x y +-=，圆心()256C ，到直线43230x y +-=的距离为： 201823d 3169+-==+，故公共弦长为216927-=．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及其判定、两圆的公共弦所在直线的方程的求法以及公共弦长，属中档题．圆和圆的位置关系有：相交，相离，相切几种关系，通过判断圆心的距离和半径的和与差的关系即可．20．如图：已知四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD 是正方形，E 是PA 的中点，求证：（1）//PC 平面EBD ； （2）平面PBC ⊥平面PCD .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ，证明EOPC 后可得线面平行；（2）由面面垂直的判定定理得平面PCD ⊥平面ABCD ，再由面面垂直性质定理得BC ⊥平面PCD ，从而得证面面垂直．【详解】解：（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ， ∵E 、O 分别为PA 、AC 的中点，∴//EO PC∵PC ⊄平面EBD ，EO ⊂平面EBD ， ∴//PC 平面EBD .（2）∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ，∵ABCD 为正方形 ∴BC CD ⊥，∵平面PCD 平面ABCD CD =，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥平面PCD ， 又∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD ．【点睛】本题考查证明线面平行，证明面面垂直，掌握线面平行的判定定理，掌握面面垂直的性质定理和判定定理是解题关键．21．已知圆1C 圆心为原点，且与直线34100x y +-=相切，直线l 过点(1,2)M ． (1)求圆1C 的标准方程；(2)若直线l 被圆1C 所截得的弦长为3l 的方程． 【答案】(1)224x y +=； (2)1x =或3450x y -+=【分析】（1）直接由圆心到直线的距离求出半径，即可求出圆的方程；（2）先由弦长公式求出1d =，斜率不存在时符合题意，斜率存在时，设出直线方程，由1d =解出直线斜率，即可求解. 【详解】(1)设圆的半径为r ，则2210234r -=+，故圆1C 的标准方程为224x y +=；(2)设圆心到直线到l 的距离为d ，则2223r d -，解得1d =；当直线l 斜率不存在时，易得:1l x =，此时圆心到l 的距离1d =，符合题意；当直线l 斜率存在时，设:2(1)l y k x -=-，即20kx y k -+-=，则2211k d k -==+，解得34k =，即:3450l x y -+=， 故直线l 的方程为1x =或3450x y -+=.22．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线24l y x =-：，圆C ：22640x y x y b +--+=．(1)求b 的取值范围，并求出圆心坐标；(2)若圆C 的半径为1，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；(3)有一动圆M 的半径为1，圆心在l 上，若动圆M 上存在点N ，使NA NO =，求圆心M 的横坐标a 的取值范围．【答案】(1)b 的取值范围为(),13-∞，圆心C 坐标为()3,2(2)3y =或34120x y +-= (3)913,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）把圆C 的方程化为标准式，即得b 的取值范围及圆心坐标；（2）把点A 的坐标代入圆C 的方程，可得点A 在圆外.设过点A 的切线方程为3y kx =+，由圆心到直线的距离等于半径求出k 的值，即得切线方程；（3）设圆心(),24M a a -，写出圆M 的方程.由=NA NO ，可得点N 在线段OA 的中垂线m 上，求出直线m 的方程，则圆M 和直线m 的公共点即为点N .由圆心M 到直线m 的距离小于等于半径1，可得a 的取值范围.【详解】(1)22640+--+=x y x y b 化为()()223213x y b -+-=-，由130b ->得13b <，∴b 的取值范围为(),13-∞，圆心C 坐标为()3,2.(2)由（1）知圆心C 的坐标为()3,2，当半径为1时，圆C 的方程为：()()22321x y -+-=，将()0,3A 代入()()22321x y -+-=， 得()()2203321-+->，∴()0,3A 在圆C 外，设所求圆C 的切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=，1=.∴31k +∴()2430k k +=， ∴0k =或者34k =-，∴所求圆C 的切线方程为：3y =或者334y x =-+， 即3y =或34120x y +-=.(3)∵圆M 的圆心在直线l ：24y x =-上，所以，设圆心(),24M a a -，又半径为1， 则圆M 的方程为：()()22241x a y a -+--=⎡⎤⎣⎦，又∵=NA NO ，∴点N 在OA 的中垂线m 上，OA 的中点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭得直线m ：32y =， ∴点N 应该既在圆M 上又在直线m 上，即圆M 和直线m 有公共点. ∴32412a --≤，∴91344a ≤≤. 综上所述，a 的取值范围为：913,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。
新疆维吾尔自治区石河子第二中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
A．7B．8C． D．
二、填空题
13．已知数列 的前 项和为 则 _________．
14．若对任意的实数x,不等式 恒成立,则实数a的取值范围为_________.
15．设数列 中， ， ，则 _________．
16．设数列 满足： ， ，其中， 、 分别表示正数 的整数部分、小数部分，则 __________．
9．B
【详解】
分析：先作出不等式组对应的可行域，再化简 ，最后利用数形结合求 的取值范围.
详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示，
,
表示可行域内的点(x,y)和点D（-1，-1）的线段的斜率，
由图可知， ,
所以 的取值范围是 ，故答案为B
点睛：（1）本题主要考查线性规划求最值和直线的斜率，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法. (2) 表示点(x,y)和点（-a,-b）的斜率.
新疆维吾尔自治区石河子第二中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ，求 （ ）
A． B． C． D．
2．设 为实数,且 ,则下列不等式正确的是()
【详解】
圆标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
直线被圆截得弦长为4，则圆心在直线上，∴ ， ，
又 ，
∴ ，当且仅当 ，即 时等号成立．
∴ 的最小值是9．
故选：A．
【点睛】
本题考查用基本不等式求最值，解题时需根据直线与圆的位置关系求得 的关系 ，然后用“1”的代换法把 凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最值．
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新疆石河子第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}|11,{|02}P x R x Q x R x =∈-<<=∈≤<，那么()RP Q =（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2-D ．()1,22．函数()012f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为（ ）A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()2,-+∞C ．112,,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭3．下列各组函数表示同一函数的是（） A ．()()2f xg x ==B ．()(){}()(),|21,{,|21}x y fx x x y g x x =-=+C ．()()3f xg x ==D ．()()211,1x f x x g x x -=+=-4．如图所示的图形中，可以表示以{|01}M x x =≤≤为定义域，以{|01}N y y =≤≤为值域的函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列函数在其定义域上是增函数的是（ ） A ．3y x=- B ．1y x x=+ C ．21y x =+D ．221y x x =++6．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c ＜＜B ．a cb ＜＜ C ．b ac ＜＜D ．b c a ＜＜8．已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x 时，()f x 单调递减，若()()21f a f a >-，则a 的取值范围是（ ） A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭9．已知函数()f x 为(1,1)-上的奇函数且单调递增，若(21)(1)0f x f x -+-+>，则x 的值范围是（ ） A ．(1,1)-B ．（0,1）C ．[1,)+∞D ．[1,)-+∞10．函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值为2， m 的取值范围是 A ．(,2]-∞B ．[0,2]C ．[1,2]D ．[1,)+∞11．若函数()23,121,1x ax a x f x ax x ⎧--=⎨-<⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是()A ．1,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()11.f x f x -=-则121338f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1 B ．76C ．32D ．54二、填空题 13．函数()21(0x f x aa -=+>且1)a ≠的图象恒过定点__________．14．已知()104,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦______．15．函数[]141,3,22xx y x -⎛⎫=-+∈- ⎪⎝⎭，则它的值域为___________． 16．函数()232xx f x aa =+-()0,1a a >≠在区间[]1,1x ∈-上的最大值为8.则它在这个区间上的最小值是________.三、解答题17．已知集合{}|16A x x =-≤≤，集合{}|121B x m x m =-≤≤+. （1）当2m =时，求AB ，()R AC B ;（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.18．计算：（1）1130222161366( 1.5)494-⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）已知224(0xxx a a a -+>>且1)a ≠，求x 的取值范围．19．已知函数()[]31,1,12x f x x x +=∈-+． （1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并加以证明； （2）求函数()f x 的值域．20．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =+．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调区间． 21．已知函数4()mf x x x=-，且()43f =． （1）求m 的值；（2）证明()f x 的奇偶性；（3）若不等式()0f x a ->在[)1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.22．已知函数()·44xx f x k -=-，且()03f =．（1）求不等式()47xf x ->-的解集；（2）若()·48xf x m -≥+对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．A 【分析】由已知集合Q ，先求其补集，再与P 求交集. 【详解】 解：{|0RQ x x =<或2}x ≥，那么{|10}R P Q x x ⋂=-<<，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了交、补集的混合运算，属于基础题. 2．C 【分析】由零次幂底数不为0，二次根式的根号下不为负以及分母不为零列出不等式组，求解即可． 【详解】解：要使函数()012f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有意义，则20102x x +>⎧⎪⎨-≠⎪⎩， 解得2x >-且12x ≠， ∴函数()f x 的定义域为11222∞⎛⎫⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故选：C . 【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题. 3．C 【分析】分别求出每一个选项中两个函数的定义域、对应关系、和值域是否相同，即可得出结论. 【详解】 对A ：()()2f xg x ==；函数定义域不同，不是相同的函数；故A 不正确；对B ：函数对应法则不同，不是相同的函数；故B 不正确；对C ．()()3f xg x ==；两个函数定义域、对应法则相同，为相同函数；故C正确；对D ．()()2111x f x x g x x -=+=-，；函数定义域不同，不是相同的函数．故D 不正确；故选：C 【点睛】本题考查相同的函数的判断方法，三要素相同即是相同函数，属于基础题. 4．C 【分析】根据函数的定义可判断． 【详解】解：A 选项，函数定义域为M ，但值域不是N ； B 选项，函数定义域不是M ，值域为N ；D 选项，集合M 中存在x 与集合N 中的两个y 对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了函数的概念及表示方法，是基础题. 5．C 【分析】容易看出，选项A ，B ，D 的函数在其定义域内都没有单调性，从而得出选项A ，B ，D 都错误，只能选C ． 【详解】31y y x x x=-=+，，和221y x x =++在定义域上都没有单调性，∴选项A ，B ，D 都错误；一次函数21y x =+在定义域R 上是增函数，∴C 正确． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查反比例函数、一次函数和二次函数，以及函数1y x x=+的单调性，属于基础题. 6．A 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 7．C 【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 8．C 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性将原不等式转化为21a a <-，解出即可. 【详解】因为函数()f x 为R 上的偶函数， 所以()()21f a f a >-可转化为()()21fa f a >-，又因为当0x 时，()f x 单调递减， 所以21a a <-， 即23210a a +-<， 解得113a -<<． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性解抽象函数的不等式，属于基础题. 9．B 【分析】根据函数定义域以及函数单调性奇偶性，求解不等式即可. 【详解】由题意，()f x 为(1,1)-上的奇函数且在(1,1)-单调递增， 故(21)(1)0(21)(1)f x f x f x f x -+-+>⇔->-，1211,111,211,x x x x -<-<⎧⎪∴-<-<⎨⎪->-⎩解得01x <<. 故选：B . 【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式，属基础题. 10．C 【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，欲使函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上的上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围要大于等于1而小于等于2即可． 【详解】解：作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上上有最大值3，最小值2， 则实数m 的取值范围是[1，2]． 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题． 11．B 【分析】先分段考察函数各个分段的单调性，再确定函数在区间衔接点附近的大小，最后综合得出a 的取值范围． 【详解】解：由函数23,1()21,1x ax a x f x ax x ⎧--≥=⎨-<⎩是R 上的增函数，则1202113aa a a a⎧≤⎪⎪>⎨⎪-≤--⎪⎩，解得103a <≤，即实数a 的取值范围是10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选：B . 【点睛】本题主要考查了分段函数单调性的判断，涉及一次函数和二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．12．D 【分析】由已知函数()f x 满足的三个条件求出()1121233f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，进而求出1196f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的函数值，又由函数()f x 为非减函数，求出18f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，即可得到121338f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． 【详解】函数()f x 在[]01，上为非减函数，①()00f =，③()()11f x f x -=-，()11f ∴=，令12x =，所以有1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 又因为②()132x f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，()23x f x f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 令1x =，可得1123f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1132f⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，2111332f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令12x =，可得11116224f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令13x =，可得11119234f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 当12x x <时都有()()12f x f x ≤，且111986<<， 111986f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴≤≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1184f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭；12115133844f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：D ． 【点睛】本题主要考查抽象函数、新定义的应用，充分利用题意中非减函数性质是解题的关键，属于中档题．13．()2,2 【分析】令解析式中的指数20x -=求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即可求得结果. 【详解】令20x -=，得2x =，代入()21(01)x f x aa a -=+>≠且得，2y =，因此函数图象过定点()22，． 故答案为：()22，. 【点睛】本题主要考查指数函数的性质，属于基础题. 14．34【分析】 先求出()212416f --==，从而()1216f f f ⎛⎫⎡⎤-= ⎪⎣⎦⎝⎭，由此能求出结果． 【详解】()1040x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，，()212416f -∴-==， ()1321164f f f ⎛⎫⎡⎤∴-=== ⎪⎣⎦⎝⎭． 故答案为：34． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题. 15．3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】令2x t =，将问题转化为二次函数求解即可.【详解】由已知[]2141(2)21322xx x x y x -⎛⎫=-+=-+∈- ⎪⎝⎭，，， 令2x t =，则148t ≤≤， 所以222131(2)211()4248x xy t t t t =-+=-+=-+≤≤，， 则当12t =即1x =-时，y 取得最小值34， 当4t =即2x =时，y 取得最大值13，所以函数的值域为3134⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 故答案为：3134⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的性质，将2x 看成一个整体是解题的关键，属于基础题. 16．14-【解析】试题分析：由题意得，令0x t a =>，因为[]1,1x ∈-，当1a >时，则1[,]xt a a a=∈，则()2231732()24f x t t t =+-=+-，所以当t a =时，函数取得最大值，此时最大值为()2328f a a a =+-=，解得2a =，所以函数的最小值为21111()()322224f =+⨯-=-；当01a <<时，则1[,]x t a a a =∈，则()2231732()24f x t t t =+-=+-，所以当1t a=时，函数取得最大值，此时最大值为2111()()328f a a a =+⨯-=，解得12a =，所以函数的最小值为21111()()322224f =+⨯-=-，所以函数的最小值为14-.考点：函数的最值问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中涉及到函数的单调性的应用、一元二次函数的图象与性质的应用、指数函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了换元法和转化与化归思想的考查，属于中档试题，本题的解答中换元后，灵活应用二次函数的图象与性质是解答问题的关键.17．（1）{}15A B x x ⋂=≤≤，{}()1156R A C B x x x ⋂=-≤<<≤或； （2）5202m m m ⎧⎫<-≤≤⎨⎬⎩⎭或. 【分析】（1）应用集合交、并、补的定义即可求出结果；（2）根据已知条件得B A ⊆，对集合B 是否为空集讨论，即可得结论. 【详解】（1）当2m =时，{}15B x x =≤≤ ∴{}15A B x x ⋂=≤≤{}15R C B x x x =或∴{}()1156R A C B x x x ⋂=-≤<<≤或 （2）∵A B A ⋃= B A ∴⊆ 当B =∅时，121m m ->+∴2m <- 当B ≠∅时11121216m m m m -≤-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩ 解得0252m m m ⎧⎪≥⎪≥-⎨⎪⎪≤⎩∴502m ≤≤. 综上所述：实数m 的取值范围为5202m m m ⎧⎫<-≤≤⎨⎬⎩⎭或. 【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间的关系，要注意对特殊的集合进行讨论，属于基础题. 18．（1）998-；（2）()(),14,-∞-+∞.【分析】（1）直接根据指数的运算性质计算即可；（2）分为01a <<和1a >两种情形，根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）11302221617125366( 1.5)6149448-⎛⎫⎛⎫----=--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭998=-． （2）当01a <<时，xy a =为减函数，则不等式224xxx a a -+>可化为：224x x x -<+，即2340x x --<，解得：()14x ∈-，， 当1a >时，xy a =为增函数， 则不等式224xxx a a -+>可化为：224x x x ->+，即2340x x -->，解得：()()14x ∞∞∈--⋃+，， 【点睛】本题主要考查了指数的运算性质，指数函数的单调性，属于中档题. 19．（1）在[]1,1-上单调递增，证明见解析；（2）42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）利用定义法证明()f x 在[]1,1-上的单调性；（2）根据（1）中()f x 的单调性，直接计算出()f x 的最大、最小值，从而()f x 的值域可求. 【详解】()()1f x 在[]1,1-上单调递增．证明：由题可得()532f x x =-+， 设12,x x 为[]1,1-中的任意两个值，且1211x x ，则12120,20,20x x x x -<+>+>，()()()()()12121212555332222x x f x f x x x x x -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭， ()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴在[]11-，上单调递增．()2由()1知()f x 在[]1,1-上单调递增，()()()()min max 412,13f x f f x f ∴=-=-==， ∴函数()f x 的值域为42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查用定义法证明函数的单调性并求函数的值域，难度较易.用定义法证明函数单调性的一般步骤：假设、作差、变形、判号、下结论.20．（1）()223,03,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩；（2）图象见解析；单调递增区间为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间为33,,,22∞∞⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得()()f x f x -=-，结合函数的解析式分析可得0x >时，有()23 f x x x =-+，综合即可得答案；（2）由（1）的结论，作出函数的图象，据此分析可得函数的区间，即可得答案. 【详解】（1）根据题意，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=-成立，当0x >时，0x -<，即()()()(22[)33f x f x x x x ⎤=--=--+-=-+⎦ x ，所以()223030x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩，，，（2）根据题意，()223030x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩，，，其图象如图：由图知函数()f x 的单调递增区间为3322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，函数()f x 的单调递减区间为3322∞∞⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性求出函数的解析式，属于中档题.21．（1）1；（2）奇函数；（3）3a <-. 【分析】（1）将4代入解析式即可得结果；（2）由()f x -和()f x 的关系可得奇偶性；（3）判断函数的单调性，利用分离参数思想求出最值即可. 【详解】 （1）()43f =，4434m ∴-=，解得1m =． （2）证明：()4.f x x x =-其定义域为{|0}x x ≠．()()44f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭， ∴函数()f x 是奇函数．（3）函数4y x y x==-，在[)1+∞，上单调递增； ∴函数()f x 在[)1+∞，上单调递增．∴当1x =时，()f x 取得最小值，()1143f =-=-．不等式()0f x a ->在[)1+∞，上恒成立， [)()1min a f x x ∞∴<∈+，，． 3a ∴<-．∴实数a 的取值范围是3a <-．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，利用最值解决恒成立问题，属于中档题. 22．（1）()1,-+∞；（2）(],5-∞-. 【分析】（1）由()0f 得4k =，代入不等式，令4(0)xt t =>，转化为一元二次不等式解出即可；（2）利用分离参数思想24(41)5x m ≤--，利用二次函数思想求出最值即可.【详解】（1）由()013f k =-=，得4k =，所以()444xxf x -=⋅-，()47x f x ->-即44447x x x --⋅->-，即442470x x -⋅-⋅+>，令4(0)x t t =>，得24720t t +->，即()()4120t t -+>， 因为20t +>，所以14t >，即144x ->，所以1x >-， 所以原不等式的解集为()1，-+∞． （2）()48xf x m -≥⋅+，即44448x x x m --⋅-≥⋅+，所以224(4)8414(41)5x xxm ≤-⋅-=--， 当0x =时，24(41)5x--取得最小值 5.-因为()·48xf x m -≥+对x ∈R 恒成立，所以5m ≤-，即实数m 的取值范围是(]5∞--，. 【点睛】本题主要考查了利用整体代换思想解一元二次不等式，利用最值解决恒成立问题，属于中档题.。