2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲、考试说明解读：数学
2019年高考大纲解析
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、 会求、会解等。 2.理解： 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的 逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够 利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所 学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、 想象、比较、判别、初步应用等。 3.掌握： 要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学 知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、 证明、研究、讨论、运用、解决问题等。
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2019 高考文科数学考试大纲及解读
Ⅰ．考核目标与要求
根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求 （文化素质的要求）,依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普 通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修 课程、选修课程系列 1 和系列 4 的内容,确定文史类高考数学科考试 内容。
பைடு நூலகம்
二、能力要求
能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求 解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 1.空间想象能力： 能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直 观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形 进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表
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现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中 几何元素之间的相互关系； 画图是指将文字语言和符号语言转化为图 形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换； 对图形的想 象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志。 2.抽象概括能力： 抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的 属性； 概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过 程 .抽象和概括是相互联系的, 没有抽象就不可能有概括 ,而概括必须 在抽象的基础上得出某种观点或某个结论。 抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研 究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其 应用于解决问题或做出新的判断。 3.推理论证能力： 推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两 部分组成； 论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推 理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理；论证方法既包括按形 式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接 证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明。 中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数 学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。 4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据 处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要
2019年数学高考考纲解读与二轮数学复习建议(学案及讲义)
谈谈解数学问题中的审题教学目标1.知识与技能：通过对例题的分析，复习已学过的数学知识。
提高对审题的认识，知道怎样审题.2.过程与方法：通过学习过程，体会审题的过程是数学阅读的过程，即是文字，符号，图形等语言的相互转化的过程，并复习运用相关知识解决问题的方法.3.情感态度与价值观：通过对考过的高考题的阅读，使学生认识到数学阅读在数学解题中的重要性.引导学生发现问题，鼓励学生大胆质疑，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力. 教学重点 审题的过程与方法.教学难点 文字，符号，图形等语言的相互转化的过程. 教学过程例1下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段弧AB,弧BC ，弧CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（ ）A.123x x x >>B.132x x x >>C.231x x x >>D.321x x x >>例2已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数.若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg()lg()b b b b b b b b =____________.例3若数列{}n a 满足：对任意的n N *∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数为()n a *，则得到一个新数列{}()n a *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，则数列{}()n a *是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则5()a *=_______；(())n a **=_______．例4已知双曲线22221(0)x y a b a b-=<<的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）、（0 ，b ）两点，且原点到直线l ，求双曲线的离心率.例5在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记()B f A π=，设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，[]1()Q f f P βα=, 2()Q f f P αβ⎡⎤=⎣⎦，恒有12PQ PQ =，则 （ ）A.平面α与平面β垂直B.平面α与平面β所成的（锐）二面角为45︒C.平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为60︒课堂练习1若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合X ={,,}a b c ，对于下面给出的四个集合τ：①{{}{}{}}a c a b c τ=∅，，，，，； ②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=∅，，，，，，，； ③{{}{}{}}a a b a c τ=∅，，，，，； ④{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ=∅，，，，，，，，． 其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是 _____________．课堂练习2 若六位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）A.1或3B.1或4C. 2或3D.2或4课堂练习3某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小. 例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3， 则铺设道路的最小总费用为____________.课堂练习4函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ） A .0a >，0b <，0c >，0d > B.0a >，0b <，0c <，0d > C.0a <，0b <，0c >，0d > D.0a >，0b >，0c >，0d <课堂小结：2019年数学高考考纲解读与二轮数学复习建议童嘉森第一部分 2019年考试说明解读与高考信息介绍一、形势分析《落实立德树人根本任务 进一步深化高考内容改革》——教育部考试中心主任姜钢 《新时代的高考定位与内容改革实施路径》——教育部考试中心副主任于涵 建立“一核四层四翼”的高考评价体系二、2019年高考数学考试大纲解读1.考纲变化2.2019年高考命题趋势分析 （1）试题结构稳定（2）聚焦主干内容，突出关键能力 （3）注重通性通法，淡化解题技巧 （4）降低计算难度，强调数学应用 （5）更加注重数学文化，体现育人导向三、二轮复习的几点建议建议1：回归课本建议2：注重知识的广度 建议3：注重知识的网络化建议4：加强定时练习、抓牢考练质量第二部分 二轮复习中几个值得关注的问题一、部分2018年高考试题的回顾特点1注重“四基”反思1：我们可能出现的问题 例1（全国3理12）设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+〖答案〗B例2（全国2文、理14）若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，， 则z x y =+的最大值为__________． 〖答案〗9 例3（全国2理9）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ）A ．15B C D 〖答案〗C例4（全国2理11、文12）已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f f f++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50〖答案〗C例5（全国2理15）已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________． 〖答案〗12-例6（全国2理10）若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π〖答案〗A例7（全国1文11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= （ ）A ．15B CD ．1〖答案〗B例8（全国1理17）在平面四边形ABCD 中，90ADC =︒∠，45A =︒∠，2AB =，5BD =．⑴求cos ADB ∠；⑵若DC =，求BC ．〖答案〗（1（2）5特点2尊重教材，立足课本。
2019年高考数学考试大纲解读及后期复习备考策略讲座
• 数学文化=基础+经典问题
三、2018高考试题解读
(二)加强数学文化的考查
对于数学文化和数学史，一般在尊重出处 的需要下引用原文，但一定给出有意义的解释， 在读题和理解上不会给考生造成负担。 ※2017卷Ⅱ理科3题：我国古代数学名著 《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头 几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯， 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
上面红字内容是2019年考纲新增加的
“一核”为考查目的，即“立德树人、服务选才、引导教学”， 是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问 题；“四层”为考查内容 ，即“必备知识、关键能力、学科素 养、核心价值”，是素质教育目标在高考中的提炼，回答高 考“考什么”的问题；“四翼”为考查要求，即 “基础性、综合性、 应用性、创新性”，是素质教育评价维度在高考中的体现， 回答高考“怎么考”的问题。
原来是“， 参照”
此处删去了“， 并考虑中学教学 实际而”
此处是新 加上的
此处删除了“注重顶层设计，统筹谋 划，突出考试内容的整体设计” 《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》明确 提出深化高考考试内容改革，依据高校人才选拔要求和国家 课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重 考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能 力。高考考试内容改革全面贯彻党的教育方针，落实构建德 智体美劳全面培养教育体系的要求，以立德树人为鲜明导向， 以促进素质教育发展为基本遵循，科学构建基于德智体美劳 全面发展要求的高考评价体系。高考评价体系由“一核四层 四翼”组成，包括考查目的、考查内容和考查要求。
(数学)2019年全国高考《考试说明》解读及备考研讨会课件
选 择 题
6 7 8
高频词：三视图、函数的基本性质、圆锥曲线、向量、流程图等
2016-2018高考试题比较
序号 2016 2017 2018
9
选 择 题 10
流程图
抛物线标准方程、直 线与圆相交
三角函数图象变换
直线与抛物线相交（弦 长和最短）
分段函数零点（指对 函数） 几何概型（面积测度） 双曲线几何性质（渐 进性、焦点）及应用
2016-2018高考试题比较
序号 2016 2017 2018
1
选 2 择 题 3 4
集合的交 集合的交与并 复数运算与模 （二次及一次不等式） （一次与指数不等式） （乘除加）
复数运算、相等、模 几何概型（太极图） 集合的补 （一元二次不等式）
等差数列前n项和及通 复数的概念、逻辑 项 （命题真假）
几何概型（长度模型， 等差数列前n项和及通 等车情境） 项
统计（饼图）
等差数列前n项和及 通项
高频词：集合、复数、等差数列、概率、不等式等
2016-2018高考试题比较
序号 5 2016 双曲线的标准方程、 焦距 三视图还原（球一部 分）求表面积、体积 函数解析式与图象 （奇偶性、导数） 大小比较（幂函数单 调性、换底公式、对 数函数单调性或图象 分布） 2017 函数性质（奇偶性、单 调性解不等式） 二项式定理求系数（两 个积） 三视图还原（多面体） 求表面积 流程图 2018 函数奇偶性、导数的 几何意义（三次函数） 向量的加减法 （有向线段形式） 三视图还原及侧面展 开图（圆柱） 直线与抛物线相交、 向量数量积
定位在第二条，服务于第三条中的“学生”， 更好地搞好自己的教学复习工作。
因此，要更好体会标准的要求，把握教材，
高考天津卷命题说明数学学科解读
2019年高考天津卷命题说明数学学科解读《2019年一般高等学校招生全国统一考试天津卷说明》数学学科（以下简称“数学考试说明”）的编写依据《一般中学数学课程标准（试验）》和教化部考试中心制定的《2019年一般高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准试验版）》，并充分考虑天津市中学数学教学实际。
“数学考试说明”符合课程标准及素养教化的理念，体现适应时代特点及对人才培育的要求，着力于稳定，坚持“以实力立意命题”的指导思想，对实力要求、考试要求、考试形式与试卷结构等予以全面、详细的说明与说明。
“数学考试说明”既是高考数学（天津卷）命题的重要依据，也是学生复习和老师指导学生复习的重要参考。
体现“以实力立意命题”的指导思想“数学考试说明”中指出：数学学科的命题将根据“考查基础学问的同时，留意考查实力”的原则，确立以实力立意命题的指导思想，将学问、实力和素养融为一体，全面检测考生的数学素养。
以实力立意命题首先要确定试题的实力考查目标，并由此选择相宜的学科内容，进而选定试题的表述形式。
以实力立意命题还包括：在命题理念上体现以学科学习实力测试评价学生；在试卷框架结构上突出全面的实力因素、多元化的实力层次结构和合理的难度分布；在命题构思上强化实力点的设计，强调用数学基本方法解决数学问题；在试卷设计上有适度的创新型试题，开发、拓展已有题型的功能。
留意对数学实力的考查“数学考试说明”坚持对五种实力和两个意识的考查，将数学实力考查置于命题的核心位置，以实力立意为中心，把握学科的整体意义，着眼于用统一的数学观点组织材料，通过对数学实力的考查检测出学生接着学习的潜能。
“数学考试说明”中对实力的考查要求具有如下特点：全面性高考中考查的数学实力和数学意识包括空间想象实力、抽象概括实力、推理论证实力、运算求解实力、数据处理实力以及应用意识和创新意识。
推理论证实力和抽象概括实力是考查的重点。
高考数学试题是以数学学科实力为基础，以思维实力为核心，全面考查学生应具备的实力。
高考数学理科全国统考大纲
2019年高考数学理科全国统考大纲必修+选修ⅡⅠ．考试性质一般高等学校招生全国统一考试是合格的中学毕业生和具有同等学力的考生参与的选拔性考试，高等学校依据考生成果，按已确定的招生安排，德、智、体、全面衡量，择优录用，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ．考试要求《一般高等学校招生全国统一考试大纲（理科·2019年版）》中的数学科部分，依据一般高等学校对新生文化素养的要求，依据国家教化部2019年颁布的《全日制一般高级中学课程安排》和《全日制一般高级中学数学教学大纲》的必修课与选修Ⅱ的教学内容，作为理工农医类高考数学科试题的命题范围。
数学科的考试，依据"考查基础学问的同时，注意考查实力"的原则，确立以实力立意命题的指导思想，将学问、实力与素养的考查融为一体，全面检测考生的数学素养．数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的学问和方法，又考查考生进入高校接着学习的潜能．一、考试内容的学问要求、实力要求和特性品质要求1．学问要求学问是指《全日制一般高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法．对学问的要求，依此为了解、理解和驾驭、敏捷和综合运用三个层次．（1）了解：要求对所列学问的含义及其背景有初步的、感性的相识，知道这一学问内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它．（2）理解和驾驭：要求对所列学问内容有较深刻的理性相识，能够说明、举例或变形、推断，并能利用学问解决有关问题．（3）敏捷和综合运用：要求系统地驾驭学问的内在联系，能运用所列学问分析和解决较为困难的或综合性的问题．2．实力要求实力是指思维实力、运算实力、空间想象实力以及实践实力和创新意识．（1）思维实力：会对问题或资料进行视察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、精确地进行表述．数学是一门思维的科学，思维实力是数学学科实力的核心．数学思维实力是以数学学问为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符合表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思索和推断，形成和发展理性思维，构成数学实力的主体．（2）运算实力：会依据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能依据问题的条件和目标，找寻与设计合理、简捷的运算途径；能依据要求对数据进行估计和近似计算．运算实力是思维实力和运算技能的结合．运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．运算实力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维实力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的实力以及实施运算和计算的技能．（3）空间想象实力：能依据条件作出正确的图形，依据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．空间想象实力是对空间形式的视察、分析、抽象的实力．主要表现为识图、画图和对图形的想象实力．识图是指视察探讨所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指文字语言和符合语言转化为图形语言，以及对图形添加协助图形或对图形进行各种变换．对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象实力高层次的标记．（4）实践实力：能综合应用所学数学学问、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简洁的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所供应的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明．实践实力是将客观事物数学化的实力．主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造想数学模式，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．（5）创新意识：对新奇的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与敏捷地应用所学的数学学问、思想和方法，进行独立的思索、探究和探讨，提出解决问题的思路，创建性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现．对数学问题的"视察、揣测、抽象、概括、证明"，是发觉问题和解决问题的重要途径，对数学学问的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强．3．特性品质要求特性品质是指考生个体的情感、看法和价值观．要求考生具有肯定的数学视野，相识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义．要求考生克服惊慌心情，以平和的心态参与考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学看法解答试题，树立战胜困难的信念，体现锲而不舍的精神．二、考查要求数学学科的系统性和严密性确定了数学学问之间深刻的内在联系，包括各部分学问在各自发展过程中的纵向联系和各部分学问之间的横向联系，要擅长从本质上抓住这些联系，进而通过分类、疏理、综合，构建数学试卷的结构框架．（1）对数学基础学问的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科学问体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注意学科的内在联系和学问的综合性，不刻意追求学问的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在学问网络交汇点处设计试题，使对数学基础学问的考查达到必要的深度．（2）对数学思想和方法的考查是对数学学问在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必需要与数学学问想结合，通过数学学问的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科的整体意义和思想价值立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学学问中所蕴涵的数学思想和方法的驾驭程度．（3）对数学实力的考查，强调"以实力立意"，就是以数学学问为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．侧重体现对学问的理解和应用，尤其是综合和敏捷的应用，以此来检测考生将学问迁移到不怜悯境中去的实力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．对实力的考查，以思想实力为核心，全民考查各种实力，强调综合性、应用性，并切合考生实际．对思维实力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性．对运算实力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算．对空间想象实力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的相互转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算实力、逻辑思维实力想结合．（4）对实践实力的考查主要采纳解决应用问题的形式．命题时要坚持"贴进生活，背景公允，限制难度"的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践阅历，使数学应用问题的难度符合考生的水平．（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中创设比较新奇的问题情境，构造有肯定深度和广度的数学问题，要注意问题的多样化，体现思维的发散性．细心设计考查数学主体内容，体现数学素养的试题；反映数、形运动改变的试题；探讨型、探究型、开放型的试题．数学科的命题，在考查基础学问的基础上，注意对数学思想和方法的考查，注意对数学实力的考查，注意呈现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求．Ⅲ．考试内容1．平面对量考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面对量的坐标表示．线段的定比分点．平面对量的数量积．平面两点间的距离．平移．考试要求：（1）理解向量的概念，驾驭向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）驾驭向量的加法和减法．（3）驾驭实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．（4）了解平面对量的基本定理，理解平面对量的坐标的概念，驾驭平面对量的坐标运算．（5）驾驭平面对量的数量积及其几何意义，了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，驾驭向量垂直的条件．（6）驾驭平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能娴熟运用．驾驭平移公式．2．集合、简易逻辑考试内容：集合．子集．补集．交集．并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．驾驭有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合．（2）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义．理解四种命题及其相互关系．驾驭充分条件、必要条件及充要条件的意义．3．函数考试内容：映射．函数．函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，驾驭推断一些简洁函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简洁函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，驾驭有理指数幂的运算性质．驾驭指数函数的概念、图象和性质．（5）理解对数的概念，驾驭对数的运算性质；驾驭对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简洁的实际问题．4．不等式考试内容：不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含肯定值的不等式．考试要求：（1）理解不等式的性质及其证明．（2）驾驭两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简洁的应用．（3）驾驭分析法、综合法、比较法证明简洁的不等式．（4）驾驭简洁不等式的解法．（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．5．三角函数考试内容：角的概念的推广．弧度制．随意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考试要求：（1）了解随意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．（2）理解随意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．驾驭同角三角函数的基本关系式．驾驭正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．（3）驾驭两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．驾驭二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能正确运用三角公式进行简洁三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarccosxarctanx表示．（7）驾驭正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．6．数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能依据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念．驾驭等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简洁的实际问题．（3）理解等比数列的概念，驾驭等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简洁的实际问题。
湖北卷普高全国统一考试大纲数学
湖北卷2019普高全国统一考试大纲数学根据教育部考试中心《2019普通高等学校招生全国统一考试的大纲（课程标准实验版）》，结合我省高中基础教育的实际情况，制定了《2019年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明》的数学科部分。
Ⅰ、考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ、命题指导思想1.普通高等学校招生全国统一考试是为高校招生而进行的选拔性考试。
命题遵循“有助于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于推动高中数学新课程改革”的原则，确保安全、公平、公正、科学、规范。
2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）的要求。
3．命题遵循《普通高中数学课程标准（实验）》和《2019普通高等学校招生全国统一考试的大纲（课程标准实验版）》，试题在源于教材的同时又具有一定的创新性、探究性和开放性，既考查考生的共同基础，又考查考生的学习潜能，以满足选拔不同层次考生的需求。
Ⅲ、考核目标与要求一、知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次。
分别用A，B，C表示。
（1）了解（A）要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题。
（2）理解（B）要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决。
（3）掌握（C）要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决。
二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。
2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学(浙江卷)解析版
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学参考公式：h选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U AB =ð（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）A. B. 1C.D. 2【答案】C 【解析】 【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得1a b ==，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为0x y ±=，所以==1a b，则c =的离心率ce a==【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 1-B. 1C. 10D. 12【答案】C 【解析】 【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值max 322210z =⨯+⨯=.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】B 【解析】 【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭. 【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算. 5.若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小C. ()D X 先增大后减小D. ()D X 先减小后增大【答案】D 【解析】 【分析】研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A. ,βγαγ<<B. ,βαβγ<<C.,βαγα<<D.,αβγβ<<【答案】B 【解析】 【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则c o s c o s P F E G D HB D P B P B P BP B α===<=，即αβ>，tan tan PD PDED BDγ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ） 由最大角定理β<γ'=γ，故选B.法2：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得cos sin sin 33α=⇒α=β=γ=，故选B. 【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.9.已知,a b R ∈，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A. 1,0a b <-< B. 1,0a b <-> C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-<【答案】D 【解析】 【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想及数形结合思想的考查.研究函数方程的方法较为灵活，通常需要结合函数的图象加以分析. 【详解】原题可转化为()y f x =与y ax b =+，有三个交点.当BC AP λ=时，2()(1)()(1)f x x a x a x a x '=-++=--，且(0)0,(0)f f a ='=，则（1）当1a ≤-时，如图()y f x =与y ax b =+不可能有三个交点（实际上有一个），排除A ，B（2）当1a >-时，分三种情况，如图()y f x =与y ax b =+若有三个交点，则0b <，答案选D下面证明：1a >-时，BC AP λ=时3211()()(1)32F x f x ax b x a x b =--=-+-，2()(1)((1))F x x a x x x a '=-+=-+，则(0)0 ,(+1)<0F >Fa ，才能保证至少有两个零点，即310(1)6b a >>-+，若另一零点在0<【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，21,n n n a a a a b +==+，b N *∈ ,则（ ）A. 当101,102b a => B. 当101,104b a => C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =->【答案】A 【解析】【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.【详解】选项B ：不动点满足2211042x x x ⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭时，如图，若1110,,22n a a a ⎛⎫=∈< ⎪⎝⎭，排除如图，若a 为不动点12则12n a = 选项C ：不动点满足22192024x x x ⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭，不动点为ax 12-，令2a =，则210n a =<，排除选项D ：不动点满足221174024x x x ⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭，不动点为12x =±，令122a =±，则11022n a =±<，排除. 选项A ：证明：当12b =时，2222132431113117,,12224216a a a a a a =+≥=+≥=+≥≥， 处理一：可依次迭代到10a ；处理二：当4n ≥时，221112n nn a a a +=+≥≥，则117117171161616log 2log log 2n n n n a a a -++>⇒>则12117(4)16n n a n -+⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭，则626410217164646311114710161616216a ⨯⎛⎫⎛⎫≥=+=++⨯+⋯⋯>++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a 的可能取值，利用“排除法”求解.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数11z i=+（i 为虚数单位），则||z =________.【解析】 【分析】本题先计算z ，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】1|||1|2z i ===+. 【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____，r =______.【答案】 (1). 2m =- (2). r =【解析】 【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m 代入后求得m ，计算得解.【详解】可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||r AC ===【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13.在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.【答案】 (1). (2). 5 【解析】 【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x 的幂指数，使问题得解.【详解】9)x 的通项为919(0,1,29)r r r r T C x r -+==可得常数项为0919T C ==因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确. 14.V ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =____；cos ABD ∠=________.【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入CD x =，在BDC ∆、ABD ∆中应用正弦定理，建立方程，进而得解.. 【详解】在ABD ∆中，正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π=∠=,AC 5==，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以5BD =cos cos()coscos sinsin 44ABD BDC BAC BAC BAC ππ∠=∠-∠=∠+∠=【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.15.已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.【解析】 【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示考点圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁. 【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM |=c =，由中位线定理可得12||4PF OM ==，设(,)P x y 可得22(2)16x y -+=，联立方程22195x y +=可解得321,22x x =-=（舍），点P 在椭圆上且在x 轴的上方，求得32P ⎛- ⎝⎭，所以212PF k ==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF |=|OM |=c =，由中位线定理可得12||4PF OM ==，即342p p a ex x -=⇒=-求得32P ⎛- ⎝⎭，所以212PFk ==【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.16.已知a R ∈，函数3()f x ax x =-，若存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 【答案】max 43a = 【解析】 【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究()2(2)()23642f t f t a t t +-=++-入手，令2364[1,)m t t =++∈+∞，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得()()222(2)()2(2)(2))223642f t f t a t t t t a t t +-=∙++++-=++-，使得令2364[1,)m t t =++∈+∞，则原不等式转化为存在11,|1|3m am ≥-≤，由折线函数，如图只需113a -≤，即43a ≤，即a 的最大值是43【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.17.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______.【答案】 (1). 0 (2). 【解析】 【分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化. 【详解】()()1234AB BC λ+λ+要使123456AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λ的最小，只需要135562460λ-λ+λ-λ=λ-λ+λ+λ=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λ=λ=-λ=λ=λ=λ=此时123456min0AB BC CD DA AC BDλ+λ+λ+λ+λ+λ=等号成立当且仅当1356,,λ-λλ-λ均非负或者均非正，并且2456,,λ-λλ+λ均非负或者均非正。
专题01 考核目标和要求-2019年高考数学(理)考试大纲解读 Word版含解析
2019年考试大纲解读01 考核目标和要求近日，《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲》(以下简称《考试大纲》)正式公布.《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据;《考试大纲》明确了高考的性质和功能，规定了考试内容与形式，对实施高考内容改革、规范高考命题都有重要意义.那么2019年高考，与往年相比，高考的考查要求有哪些变化呢? 从今天开始，为大家权威解读2019年考试大纲，希望对教师教学和考生备考有所帮助.根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数三、确保运算准确，立足一次成功时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功.解题速度是建立在解题准确度基础上的，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答.所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤.四、讲求规范书写，力争既对又全考试的又一个特点是以卷面为唯一依据.这就要求不但会而且要对，对且全，全而规范.会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学非智力因素失分的一大方面.字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬，“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”.“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理.五、执果索因，逆向思考，正难则反对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证.如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件.六、面对难题，讲究策略，争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分，下面有两种常用方法：1.缺步解答.对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数.2.跳步解答.当解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找其他途径；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节.若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答.。
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见微知著，闻弦歌而知雅意
2020-2021年备考
见
微
知
著
抛
砖
引
玉
（可直接打印使用）
数学
2019
从已经公布的《2019年高考文科、理科数学考试大
纲》来看，
2019年的考试大纲与2018 年相比，在考核目标、
考试范围与要求等方面都没有变动，总体来看，
《2019年高考数学考试大纲》在指导思想、考核要
求及考试范围方面延续了2018年的要求：
1.继续坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注
重顶层设计，继续明确了“立德树人、服务选才、
引导教学”这一高考核心功能；通过明确“必备知
识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内
容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个
方面的考查要求，回答了高考“考什么”和“怎么
考”的问题。
2.无论是知识内容及其要求的三个层次（了解、理
解、掌握），还是能力（空间想象能力、抽象概括
能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能
力、应用意识和创新意识）要求、个性品质要求和
考查要求都没有变化。
3.从《2019年高考文科、理科数学考试大纲》来
看，我们可以得到一个启示，2019年高考数学的命
题仍将保持相对稳定，在新的一轮高考改革到来之
前，以平稳过渡的方式进入新课改。
二2019年高考命题趋势分析
1.试题结构稳定
2019年高考数学命题聚焦学科主干内容，突出关键
能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视
数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。
2. 聚焦主干内容，突出关键能力