(精品)2016-2017学年广西桂林十八中高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
广西桂林市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科).pdf
2017-2018学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一个选项是符合题目要求的）1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（）A．B．5 C．D．﹣52．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2225．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）X 4 a 9P 0.5 0.1 bA．5 B．6 C．7 D．86．已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A．B．C．D．7．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜08．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）9．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln310．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．2412．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，则P（AB）= ．14．（e x+x）dx= ．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V= ．16．若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤））17．（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．19．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=a n2﹣na n+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想a n的一个通项公式，并用数学归纳法证明．20．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B 科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．21．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．2016-2017学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
广西桂林十八中高二数学下学期开学考试题 理 新人教A版
数 学(理科)注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。
考试时间： 120 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2.选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3.主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.直线310x y -+=的斜率是( )A.3B.3-C.13D.13- 2.不等式21x -<的解集为( )A.[]1,3B.()1,3C.[]3,1--D.()3,1-- 3.在等差数列{}n a 中，已知376=+a a ，则=12S ( )A.18B.21C.36D.394.正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为( )A ．51B ．52C ．53D ．545.若|2|=a ，2||=b 且()a b a -⊥ ，则a 与b 的夹角是( )A.6πB.4πC.3πD.2π6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：m ），则该几何体的体积是( )A.313mB.323mC. 343mD.383m7.双曲线22=1925x y -的渐近线方程为( )A.53y x =B. 35y x =±C.53y x =± D.35y x =8.三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是( )A.7.07.0666log 7.0<<B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log <<D.7.067.067.06log <<9.执行如右图所示的程序框图，若输入2x =， 则输出y 的值为( )A.2B.5C.11D.2310.在ABC ∆中，π3A =“”是1cos 2A =“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若实数,x y 满足2210x y +-=，则12y z x -=+的取值范围是( ) A.4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.10,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦12.若函数()f x 满足：()14f x f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( ) A.215 B.415215415第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线2=12y x 的焦点坐标是_____________.14.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.15.若正三棱柱111ABC A B C -的棱长均相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正切值为___.16.函数232y x x x =--的值域是________________.三、解答题（本题包括6小题，共70分） 17．（10分）解关于x 的不等式21x<.18．（12分）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知2a =,3c =,1cos 4B =, 求cosC .19．（12分）已知{}n a 是公比为(1)q q ≠的等比数列，且132,,a a a 成等差数列. ⑴求q 的值； ⑵设{}n b 是以12-为首项，q 为公差的等差数列，求{}n b 的前n 项和n S .20．（12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ，2DAB π∠=，PA ⊥底面ABCD ，且112AD CD AB ===，M 是PB 的中点. ⑴求证：直线//CM 平面PAD ；⑵若直线CM 与平面ABCD 所成的角为4π，求二面角A MC B --的余弦值.21．（12分）已知()322f x ax bx x =++在1x =-处取得极值，且在点()()1,1f 处的切线斜率为2. ⑴求()f x 的单调增区间；⑵若关于x 的方程()3220f x x x x m +--+=在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围.22．（12分）已知过曲线C 上任意一点P 作直线()20x p p =->的垂线，垂足为M , 且OP OM ⊥.⑴求曲线C 的方程；⑵设A 、B 是曲线C 上两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β， 当,αβ变化且αβ+ 为定值(0)θθπ<<时，证明直线AB 恒过定点， 并求出该定点的坐标.所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，当2πθ=时，直线AB 恒过定点()2,0p -，当2πθ≠时直线AB 恒过定点22,tan p p θ⎛⎫- ⎪⎝⎭.12分桂林十八中12级高二下学期开学考试卷(理科)数 学注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。
广西桂林十八中10-11学年高二下学期期中考试卷数学理.pdf
第1课 中国境内的早期人类 【】 【】 能力与方法：通过识图培养观察能力；通过想象原始人生活情景，培养再造想象能力；通过比较北京人、猿类、现代人，帮助学生学习运用比较的方法学习历史。
情感、态度与价值观：了解中华文明悠长的源头，进行爱国主义教育；认识劳动在人进化中的作用，进行劳动观点的教育；了解北京人与山顶洞人和生活环境，认识人与自然的关系。
【】 【】 学生活动备注一、导入新课 书上的导言，当科学考队员，来考察一下我国境内早期人类的生活情况。
要求学生初读课文，观察《我国境内早期人类活动地区图》，设计考察的线路（按一定的时间顺序）。
调动学生的参与兴趣 学生阅读课 积极参与设计考察线路，初步知道先后顺序。
二、元谋人 要求学生看书，找出“为什么叫元谋人？（同时解决‘北京人’、蓝田人等名的来历）”“生活的年代与地域？” 考察:“作为科学工作者，你怎么知道他已经是人了呢？”“元谋人的发现，有何重要意义？” 教师小结。
过渡：已经发掘的元谋人的遗存不多。
接下来我们重点考察一下北京人。
学生阅读，仔细研究，体验一下考察的感觉。
过渡到下一目。
三、北京人 要求学生阅读课本，看看从哪些方面去考察北京人？（生活的年代、地域、环境、身体特征、工具的使用、火的使用等） 问题：你认为有哪些条件（不）适宜人的生存？ 比较体质特征(观察真人比较)。
旧石器与天然石块有何不同？如何制作石器？观察书上的石器，它们是用来做什么的？如何获取食物？依据是什么？ 怎么样知道北京人用火？如何得到火的？如何保存火种?使用火有何意义？ 教师小结本目内容，说明：北京人遗址是遗存最丰富的远古人类，于1987年被联合国教科文组织命名为“世界遗产名录。
” 活动：想象北京人的一天是如何度过的？ 学生阅读，先建立一个整体映像 然后分别进行考察（阅读、观察、分析、结论、发言等活动）。
增加学生的自豪感。
四、山顶洞人 大约二十万年后，在北京人生活过的地方，又出现了一种进步得多的原始人类这就是“山顶洞人”。
2016-2017学年广西桂林中学高二(下)开学数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年广西桂林中学高二（下）开学数学试卷（文科）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．（5分）函数y＝sin x﹣cos x，则f'（π）的值是（）A．﹣1B．0C．1D．π3．（5分）设p，q是两个命题，若（￢p）∧q是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是真命题且q是假命题4．（5分）已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝10x D．y2＝20x5．（5分）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺6．（5分）若△ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝（）A．5B．25C．D．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+2y（）A．有最小值3，无最大值B．有最小值5，无最大值C．有最大值3，无最小值D．有最大值5，无最小值8．（5分）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表（其中n＝a+b+c+d）A．90%B．95%C．99%D．99.9%9．（5分）函数f（x）＝lnx+在区间[2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[2，+∞）D．[﹣2，2] 10．（5分）要做一个圆锥形漏斗，母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为（）A．cm B．20cm C．10cm D．cm11．（5分）若b＞a＞3，f（x）＝，则下列各结论中正确的是（）A．B．C．f（）＜f（）＜f（a）D．f（b）＜f（）＜f（）12．（5分）设F1，F2分别为﹣＝1（a＞0，b＞0）双曲线a≥1的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2＝b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．4D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线C：y＝xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．14．（5分）若x＞2，则x+的最小值为．15．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＝2，其前4项和S4＝60，则a3＝．16．（5分）已知p：x＜﹣3或x＞1，q：x＞a，若¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a sin C＝c cos A．（1）求角A的大小；（2）若a＝，c＝3，求△ABC的面积．18．（12分）已知等差数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项和，已知a2＝9，S5＝65．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求T n．19．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+c在x＝1及x＝2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）若f（x）在[﹣1，2]上的最大值是9，求f（x）在[﹣1，2]上的最小值．20．（12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．21．（12分）已知椭圆C：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m＝0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2＝1内，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx++1．（Ⅰ）当a＝﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年广西桂林中学高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.1．【解答】解：当c＜0时，A选项不正确；当a＜0时，B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误．所以选D．2．【解答】解：根据题意，f（x）＝sin x﹣cos x，则f′（x）＝cos x+sin x，f'（π）＝cosπ+sinπ＝﹣1；故选：A．3．【解答】解：∵p，q是两个命题，（￢p）∧q是真命题，∴（¬p）和q都是真命题，∴p是假命题且q是真命题．故选：C．4．【解答】解：双曲线的右焦点为（5，0）由题意，设抛物线方程为y2＝2px（p＞0）∵抛物线的焦点为双曲线的右焦点∴∴p＝10所以抛物线方程为y2＝20x故选：D．5．【解答】解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：a1，a2，a3，…，a n，其公差为d，则a1＝5，S30＝390，∴＝390，∴d＝．故选：B．6．【解答】解：S△ABC＝ac sin B＝c＝2，c＝4∴b＝＝＝5故选：A．7．【解答】解：由z＝x+2y得y＝﹣x+z．作出可行域如图阴影所示，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A（1，1）时，直线y＝﹣x+z的截距最小，代入得z＝3，无最大值．故选：A．8．【解答】解：设H0：饮食习惯与年龄无关．因为K2＝＝10＞6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．故选：C．9．【解答】解：∵函数f（x）＝lnx+在区间[2，+∞）上单调递增，∴当x≥2时，f′（x）＝﹣≥0，即a≤x，∴a≤2，即a的取值范围为（﹣∞，2]，故选：A．10．【解答】解：设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为V＝πx（202﹣x2）（0＜x＜20），V′＝π（400﹣3x2），令V′＝0，解得x1＝，x2＝﹣（舍去）．当0＜x＜时，V′＞0；当＜x＜20时，V′＜0；∴当x＝时，V取最大值．故选：A．11．【解答】解：∵f（x）＝，∴f′（x）＝，令f′（x）＝0，解得x＝e，当x≥e时，f′（x）＜0，为减函数，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，为增函数，∵b＞a＞3＞e，∴ab＞b＞＞＞a＞e，∴f（a）＞f（）＞f（）＞f（b）＞f（ab），故选：D．12．【解答】解：根据题意，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2＝b2﹣3ab，又由||PF1|﹣|PF2||＝2a，则有（2a）2＝b2﹣3ab，变形可得4a2+3ab﹣b2＝0，所以，所以，故选：D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：求导函数，y′＝lnx+1∴当x＝e时，y′＝2∴曲线y＝xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e＝2（x﹣e）即y＝2x﹣e故答案为：y＝2x﹣e．14．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴x+＝≥＝6．当且仅当，即x＝4时，取最小值．故答案为6．15．【解答】解：根据题意可得，，∴．故答案为：16．16．【解答】解：∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴a≥1．故答案为：a≥1．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵a sin C＝c cos A，由正弦定理得sin A sin C＝sin C cos A，…（2分）∵sin C≠0∴sin A＝cos A，即tan A＝，∵A∈（0°，180°），∴A＝60°，…（6分）（2）∵A＝60°，a＝，c＝3，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：13＝b2+9﹣2×，整理可得：b2﹣3b ﹣4＝0，∴解得：b＝4或﹣1（舍去），∴S△ABC＝bc sin A＝＝3．…（12分）18．【解答】解：（1）设等差数列的首项为a1，公差为d，因为a2＝9，S5＝65，所以得∴a n＝4n+1．（2）∵a1＝5，a n＝4n+1，∴，∴＝，∴＝．19．【解答】解：（1）函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+c，可得f′（x）＝6x2+6ax+3b 因为函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则有f′（1）＝0，f′（2）＝0．即解得a＝﹣3，b＝4．（2）由（1）可知，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+c，f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈[﹣1，1]时，f′（x）＞0；当x∈（1，2]时，f′（x）＜0．f（x）在[﹣1，2]上的最大值是f（1）＝5+c＝9，c＝4．此时f（﹣1）＝﹣19，f（2）＝8，所以最小值在x＝﹣1时取得，为﹣19．20．【解答】解：（1）因为＝7，＝6.8，所以，＝＝﹣2，＝20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y＝﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）＝﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x＝≈7时，日利润最大．21．【解答】解：（1）由题意知，2c＝2，又a2﹣b2＝c2，解得，c＝1，∴a2＝2，b2＝1故椭圆的方程为…（2分）（2）联立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2＝0则…（5分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴MN中点坐标为…（8分）因为MN的中点不在圆x2+y2内，所以或…（10分）综上，可知或…（12分）注：用点差法酌情给分22．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣时，，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）＝0得x＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴f（x）在区间[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）＝，f（）＝，f（e）＝，∴f（x）max＝f（e）＝，f（x）min＝f（1）＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min＝f （）即原不等式等价于f （）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a ＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又∵﹣1＜a＜0，∴a 的取值范围为（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）第11页（共11页）。
精品：【全国百强校】广西桂林市第十八中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分． 1．已知集合{}|1A x x =>，{B |1}x x =≤，则A ．AB ≠∅ B.A B R = C.B A ⊆ D.A B ⊆【答案】B 【解析】试题分析：由已知A B R =U ．故选B ． 考点： 集合的运算．2. 若复数z 满足12z i =+，则||z =C.3D.5 【答案】A考点： 复数的模．3 ．函数()4sin 2f x x =的最小正周期为 A.2π B.π C.2π D.4π 【答案】B 【解析】 试题分析：22T ππ==．故选B ． 考点： 三角函数的周期． 4．设函数12,(0)()3,(0)x x x f x x ++<⎧=⎨≥⎩,则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ A ．3 B.1 C.0 D.13【答案】A试题分析：(2)220f -=-+=，01((2))(0)33f f f +-===．故选A ．考点： 分段函数．5 ．已知,a b R +∈，且9ab =，则a b +的最小值为A ．3B ．4C ．6D ．9 【答案】C考点： 基本不等式．6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，则双曲线C 的渐近线方程为A ．14y x=±B ．12y x =±C ．13y x =±D ．y x =±【答案】B 【解析】试题分析：由题意c a =2222254c a b a a +==，12b a =，所以渐近线为12y x =±．考点： 双曲线的几何性质．7．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A.2333cm B 2233cm C.4763cm D.73cm【解析】试题分析：该几何体是一个长方体截去一个三棱锥，因此其体积为311232112323V =-⨯⨯⨯⨯=（3cm ）．故选B ．考点：三视图与体积．8．已知,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-,1,2553,34x y x y x 则2z x y =+取得最大值等于A.3B.132C.12D.23 【答案】C考点： 简单的线性规划问题．【名师点睛】解决简单的线性规划问题的步骤： （1）作出二元一次不等式组表示的可行域；（2）令目标函数0ax by +=，作出相应直线0ax by +=；（3）平移直线0ax by +=，观察z ax by =+的变化趋势，确定最优解．9．已知命题p : []12x ∀∈，,使得0x e a -≥.若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围为 A.(2,e ⎤-∞⎦ B. (,]e -∞ C. [),e +∞ D. 2[,)e +∞【答案】B试题分析：由题意p 是真命题，则xa e ≤，当[1,2]x ∈时，1min ()x e e e ==，所以a e ≤．故选B ． 考点：复数命题的真假，不等式恒成立．10. 执行如图所示的程序框图,如果输入的3x t ==,则输出的M 等于A.3B.113C.196D.376【答案】C考点：程序框图．11. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为A ．64B ．C ．8D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由1cos 4A =-，得sin A =11sin 22S bc A bc ===24bc =，又2b c -=，所以64b c =⎧⎨=⎩，2222cos a b c bc A =+-22164264()644=+-⨯⨯⨯-=，8a =．故选C ． 考点： 三角形面积，余弦定理．【名师点睛】利用余弦定理和推论可解决以下两类解三角形问题： （1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边．12．直线(2)y k x =-交抛物线28y x =于,A B 两点，若AB 中点的横坐标为3，则弦AB 的长为A ．10B ．6C ．4D ．3【答案】A考点：抛物线的焦点弦性质．【名师点睛】抛物线的焦点弦的性质：AB 是抛物线22y px =的焦点弦，1122(,),(,)A x y B x y ，则（1）221212,4p y y p x x =-=；（2）12AB x x p =++．第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．若(2,1),(1,),,m n t m n =-=-⊥且，则实数t 的值等于 【答案】－2 【解析】试题分析：20m n t ⋅=--=u r r，2t =-．考点： 两向量垂直．14．在()0,1内随机取数x ，则事件“410x ->”发生的概率为 .【答案】34【解析】试题分析：由410x ->得14x >，在区间(0,1)内满足条件是1(,1)4，因此1134104P -==-． 考点：几何概型． 15．观察下列不等式：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<照此规律，则第五个不等式为 . 【答案】2221111112366++++<考点：归纳推理．【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理． 16．设函数)('x f 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，0)1(=-f ，当0x >时，0)()('<-x f x xf ，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .【答案】,1)01-∞-（（，） 【解析】试题分析：令()()f x g x x =，则2'()()'()xf x f x g x x-=，由题意当0x >时，'()0g x <，因此()g x 是减函数，因为()f x 为奇函数，因此(1)(1)0f f =--=，从而(1)0g =，所以()0g x >时，01x <<，1x >时()0g x <，所以01x <<时，()0f x >，1x >时，()0f x <，再由于()f x 为奇函数，知当1x <-时()0f x >，即所求范围是(,1)(0,1)-∞-U ．考点：导数与单调性，函数的奇偶性．【名师点睛】本题考查导数的综合应用，考查函数的奇偶性，由函数奇偶性的性质，我们只要讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性和正负，为此需要构造新函数()()f x g x x =，它的导数是2'()()'()xf x f x g x x -=，正好可以利用已知确定它的正负，从而确定函数的单调性．这也是构造新函数的目的所在．三．解答题：本大题共6小题；17至21题每题12分，在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，满分10分，共70分. 17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足356,15S S ==. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2nnn a a b =求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）11222n n n nT -=--．（Ⅱ）由（Ⅰ）得22n n n a na nb ==（ 7分）, ∴231123122222n n n n nT --=+++++ ①①式两边同乘以12，得234111*********n n n n nT +-=+++++ ② （ 9分）①-②得23111111222222n n n nT +=++++-（ 11分）111111*********n n n n n n ++⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=---∴11222nn n n T -=-- （ 12分）考点：等差数列的通项公式，前n项和公式，错位相减法．18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少? 参考数据：【答案】(Ⅰ) 没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；(Ⅱ)35．试题解析：(Ⅰ)补全2乘2列联表……………2分()()()()2250(311729) 6.27372911329711K ⨯⨯-⨯=≈++++＜6.635………………4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.………5分考点：独立性检验，古典概型． 19. （本小题满分12分）已知四棱锥-E ABCD 的底面是平行四边形， 2,4===BC BD ED ,==EB EC ,平面BCE ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：BD EBC ⊥平面; （Ⅱ）求三棱锥B ADE -的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析；．（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD ⊥面BCD ，则BD BC ⊥………7分2238111232B ADE E ABD E BCD EF BC EFC Rt EF EC FC V V V BD BC EF ---⊥⇒∆⇒=-====⨯⨯⨯⨯=为分分考点：线面垂直的判断，体积． 20. （本小题共12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点A 为抛物线28yx = 的焦点,（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）过点且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点,若线段PQ 的中点横坐标是,求直线l 的方程.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）y x =+ ．（Ⅱ）设直线:l y kx =由2244y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ , 消去y可得22(41)40k x +++= 因为直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点,所以2212816(41)0k k ∆=-+>考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交弦中点问题．【名师点睛】遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆=1中,以P (x 0,y 0)为中点的弦所在直线的斜率k=-;在双曲线=1中,以P (x 0,y 0)为中点的弦所在直线的斜率k=;在抛物线y 2=2px (p>0)中,以P (x 0,y 0)为中点的弦所在直线的斜率k=.21. （本小题共12分） 函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()()11,∀∈-+∞∃∈，，a x e ，有()0-<f x b ，求实数b 的取值范围. 【答案】(Ⅰ)增区间1(0,)3是，减区间1(,)3+∞；（Ⅱ）3,)2-+∞（. 【解析】试题分析：(Ⅰ)求单调区间，只要求得导函数'()f x ，解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间；（Ⅱ）本小题只要能正确处理两个词“存在”和“任意”，把问题进行转化即可，(1,)a ∀∈-+∞，()0f x b -<恒成立，则max ()b h a >，21()(1)2ln 2h a h x x x <-=-+，(1,)x e ∃∈，()0f x b -<成立，则2min 1(2ln )2b x x x ≥-+．问题转化为求函数的最值．考点： 导数与单调性，不等式恒成立与量词“存在”和“任意”的关系．【名师点睛】不等式恒成立问题的解决主要是问题的转化，在转化时要注意量词“存在”和“任意”的不同点：（1）x ∀，()f x a >恒成立，则min ()a f x <；（2）x ∃，使()f x a >成立，则max ()a f x <；（3）x ∀，()f x a <恒成立，则max ()a f x >；（4）x ∃，使()f x a <成立，则min ()a f x >．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
广西桂林市第十八中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
桂林市第十八中学16级高二下学期期中考试卷文科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D.4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.三、解答题：(共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本小题满分12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组,组别 A B C D E人数50 100 200 150 50(1) , 其中从B组中抽取了6人.组别 A B C D E人数50 100 200 150 50抽取人数 6(2) 在(Ⅰ)中, 若任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.22.（本小题满分12分）已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(I)求曲线C的方程;(II)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.桂林市第十八中学16级高二下学期期中考试卷文科数学参考答案13. 14. 15. 16.三、解答题.(共70分)………………………4分(Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为……6分C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为.…8分现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.…11分∴从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.……12分22（本小题满分12分）解(I)动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为…………2分设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PM x轴，，点P的坐标为（x，2y）点P在圆上，，曲线C的方程是…………4分(II)因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得…………6分由，得………………7分…………9分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；…………11分当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为…………12分。
2016-2017学年广西桂林一中高二(下)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错4．（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．6．（5分）函数的定义域是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]C．[3，+∞）D．（3，+∞）7．（5分）函数f（x）=3x﹣x2的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）8．（5分）函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15 B．﹣4，﹣15 C．12，﹣4 D．5，﹣159．（5分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=010．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＜20 D．i＞2011．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinx=＜x＜π，则tanx=．14．（5分）已知函数，则f（2）=．15．（5分）设f（x）=xe x，若f'（x0）=0，则x0=．16．（5分）对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②函数f（x）的图象关于直线对称；③存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；④函数f（x）的图象向左平移就能得到y=﹣2cosx的图象．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，求a，b；（2）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，求m．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．20．（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．21．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．（2）若函数g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1（a＞0）至多有两个零点，求实数a 的取值范围．2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016•新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A ∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．3．（5分）（2012春•平顶山期末）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选A．4．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z===i+1的共轭复数1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．5．（5分）（2011春•扶风县期末）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选D6．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）函数的定义域是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]C．[3，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x＞3，故选：D．7．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）函数f（x）=3x﹣x2的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵函数f（x）=3x﹣x2，∴f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1﹣0＞0，∴函数f（x）=3x﹣x2的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选C．8．（5分）（2010•崇义县校级模拟）函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15 B．﹣4，﹣15 C．12，﹣4 D．5，﹣15【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣6x﹣12，令f′（x）=0，得x=﹣1或x=2，∴f（﹣1）=12，f（2）=﹣15，∵f（0）=5，f（3）=﹣4，∴f（x）max=5，f（x）min=﹣15，故选D．9．（5分）（2017•泉州模拟）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．10．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＜20 D．i＞20【解答】解：第一次，n=2，i=1满足条件．，S=，n=4，i=2，第二次，n=4，i=2满足条件．，S=+，n=6，i=3，…第10次，n=20，i=10，满足条件，S=，n=22，i=11，此时i=11不满足条件．故选：B11．（5分）（2014•新课标Ⅱ）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．12．（5分）（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）已知sinx=＜x＜π，则tanx=﹣．【解答】解：∵sinx=＜x＜π，∴cosx=﹣=﹣，则tanx==﹣，故答案为：﹣．14．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）已知函数，则f（2）=2．【解答】解：由分段函数的表达式得f（2）=22﹣2=4﹣2=2，故答案为：215．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）设f（x）=xe x，若f'（x0）=0，则x0=﹣1．【解答】解：∵f（x）=xe x，∴f′（x）=（1+x）e x，∴f'（x0）=（1+x0）e x0=0∴x0=﹣1，故答案为：﹣116．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②函数f（x）的图象关于直线对称；③存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；④函数f（x）的图象向左平移就能得到y=﹣2cosx的图象．其中正确命题的序号是②③．【解答】解：函数=2sin（x+），对于①：，可得α+∈（），不存在；∴①不对．对于②：函数f（x）的对称轴方程为：x+=，可得x=，当k=﹣1时，可得图象关于直线对称．∴②对．对于③：函数f（x+ϕ）=2sin（x+ϕ+），当ϕ+=kπ，即ϕ=时，图象关于坐标原点成中心对称；∴存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；∴③对．对于④：函数f（x）=2sin（x+）的图象向左平移，可得：2sin（x+）=2cos2x，不能得到y=﹣2cosx的图象．∴④不对．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2017春•秀峰区校级期中）（1）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，求a，b；（2）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，求m．【解答】解：（1）由（a+i）（1+i）=bi，得a﹣1+（a+1）i=bi，由复数相等，知：a﹣1=0 a+1=b，解得：a=1，b=2；（2）∵m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，∴，解答m=﹣2．18．（12分）（2017春•秀峰区校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值．【解答】解：∵b=3，c=2，A=30°，∴由余弦定理可得：a===，∴由正弦定理可得：sinB===，sinC===，∵a＜b＜c，可得：B为锐角，B=60°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．19．（12分）（2017春•秀峰区校级期中）已知函数f（x）=x3﹣3x2+2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣3x2+2，所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）．…（2分）由f′（x）＞0知：x＜0或x＞2时；由f′（x）＜0知：0＜x＜2时．…（5分）所以，函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）．单调递减区间是（0，2）．…（6分）（2）f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，解得x=2或x=0，…（7分）当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：…（10分）因此，当x=2时，f（x）有极小值，且f（2）=﹣2当x=0时，f（x）有极大值，且f（0）=2…（12分）20．（12分）（2017•花都区二模）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K 2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．21．（12分）（2016•中山市校级模拟）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且a 2=b 2+c 2+bc ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）设a=，S 为△ABC 的面积，求S +3cosBcosC 的最大值，并指出此时B 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a 2=b 2+c 2+ab ，即b 2+c 2﹣a 2=﹣bc ，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC ，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC ，∴S +3cosBcosC=3sinBsinC +3cosBcosC=3cos （B ﹣C ）， 当B ﹣C=0，即B=C==时，S +3cosBcosC 取得最大值为3．22．（12分）（2014•武鸣县校级模拟）已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x ． （1）若f （x ）在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a 的取值范围．（2）若函数g （x ）=f （x ）﹣（a 2﹣3）x +1（a ＞0）至多有两个零点，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣3≥0即2a在[1，+∞）上恒成立，而y=在[1，+∞）上单调递增，∴3x﹣3﹣3=0，∴a≤0；（2）g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1=x3﹣ax2﹣a2x+1，g′（x）=3x2﹣2ax﹣a2=（3x+a）（x﹣a），当x＜或x＞a时，g′（x）＞0，g（x）递增；当＜x＜a时，g′（x）＜0，g （x）递减．∴x=﹣时g（x）取得极大值，x=a时g（x）取得极小值．g（﹣）=+1＞0，g（a）=﹣a3+1，∵g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1（a＞0）至多有两个零点，∴﹣a3+1≥0，解得0＜a≤1．∴实数a的取值范围是（0，1]．参与本试卷答题和审题的老师有：豫汝王世崇；涨停；lily2011；沂蒙松；sllwyn；刘老师；whgcn；congtou；双曲线；maths；wdnah；caoqz；左杰；sxs123；w3239003；wyz123（排名不分先后）菁优网2017年6月19日。
广西桂林市第十八中学高二数学下学期期中试题 文
桂林十八中15-16学年度14级高二年级下学期段考试题文科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分． 1．已知集合{}|1A x x =>，{B |1}x x =≤，则A ．AB ≠∅I B.A B R =U C.B A ⊆ D.A B ⊆ 2. 若复数z 满足12z i =+，则||z =A.5B.3C.3D.5 3 ．函数()4sin 2f x x =的最小正周期为 A.2π B.π C.2π D.4π4．设函数12,(0)()3,(0)x x x f x x ++<⎧=⎨≥⎩,则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ A ．3 B.1 C.0 D.135 ．已知,a b R +∈，且9ab =，则a b +的最小值为A ．3B ．4C ．6D ．96．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为5，则双曲线C 的渐近线方程为A ．14y x=±B ．12y x =± C ．13y x =±D ．y x =±7．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A.2333cm B 2233cmC.4763cm D.73cm 8．已知,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-,1,2553,34x y x y x 则2z x y =+取得最大值等于A.3B.132C.12D.23 9．已知命题p : []12x ∀∈，,使得0x e a -≥.若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围为A.(2,e ⎤-∞⎦ B. (,]e -∞ C. [),e +∞ D. 2[,)e +∞10. 执行如图所示的程序框图,如果输入的3x t ==,则输出的M 等于 A.3 B.113错误!未找到引用源。
C.196 D.37611.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为A ．64B ．415C ．8D ． 43()212.28AB AB 3AB y k x y x =-=直线交抛物线于两点，若中点的横坐标为，则弦的长为A ．10B ．6C ．4D ．3第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 13．若(2,1),(1,),,m n t m n =-=-⊥u r r u r r且，则实数t 的值等于14．在()0,1内随机取数x ，则事件“410x ->”发生的概率为 . 15．观察下列不等式：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<L 照此规律，则第五个 不等式为 .16．设函数)('x f 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，0)1(=-f ，当0x >时，0)()('<-x f x xf ， 则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .三．解答题：本大题共6小题；17至21题每题12分，在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，满分10分，共70分. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足356,15S S ==. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2nnn a a b =求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人， 他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄[5，15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)频数 5 10 15 10 5 5 支持“生育二胎”4512821（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对 “生育二胎放开”政策的支持度有差异；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计 支持 不支持 合计（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二 胎放开”的概率是多少? 参考数据：19.（本小题满分12分）已知四棱锥-E ABCD 的底面是平行四边形， 2,6,4===BC BD ED ,10==EB EC ,平面BCE ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：BD EBC ⊥平面; （Ⅱ）求三棱锥B ADE -的体积.20. （本小题共12分） 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的中心为O ，它的上顶点为()1,0，离心率为22，过其右焦点的直线交该椭圆于B A ,两点．（Ⅰ）求这个椭圆的方程；（Ⅱ）若OB OA ⊥，求OAB ∆的面积． 21. （本小题共12分） 函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()()11,∀∈-+∞∃∈，，a x e ，有()0-<f x b ，求实数b 的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
广西桂林市第十八中学高二数学下学期期中试题 文
桂林市第十八中学13级高二下学期期中考试卷数 学 （文科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则错误！未找到引用源。
A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3}2．已知复数错误！未找到引用源。
，则复数错误！未找到引用源。
等于A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，其中级职称人数为错误！未找到引用源。
15 错误！未找到引用源。
12 错误！未找到引用源。
10 错误！未找到引用源。
94．已知角错误！未找到引用源。
的终边经过点错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
＝A.45B.35 C ．－35 D ．－455. 已知函数错误！未找到引用源。
的反函数为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（ ）A.0B.1C.2D.46．从{2，3，4}中随机选取一个数错误！未找到引用源。
，从{2，3，4}中随机选取一个数错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的概率是A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
【精选试卷】桂林十八中中考数学解答题专项练习复习题(培优专题)
一、解答题1．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明2．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB ＝90°，过点C 作直线CM ，D 为直线CM 上一点，如果CE ＝CD 且EC ⊥CD ． （1）求证：△ADC ≌△BEC ； （2）如果EC ⊥BE ，证明：AD ∥EC ．3．材料：解形如（x+a ）4+（x+b ）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数a 和b 的均值a+b 2，然后设y ＝x+a+b 2．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x ﹣2）4+（x ﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为−52，所以，设y ＝x ﹣52，原方程可化为（y+12）4+（y ﹣12）4＝1，去括号，得：（y 2+y+14）2+（y 2﹣y+14）2＝1y 4+y 2+116+2y 3+12y 2+12y+y 4+y 2+116﹣2y 3+12y 2﹣12y ＝1整理，得：2y 4+3y 2﹣78＝0（成功地消去了未知数的奇次项） 解得：y 2＝14或y 2＝−74（舍去）所以y ＝±12，即x ﹣52＝±12．所以x ＝3或x ＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y ＝x+____．原方程转化为：（y ﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706 4．解方程：3x x +﹣1x=1． 5．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 6．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．7．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？ 8．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？9．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△； （2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.10．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 (1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？11．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE∥BC 交AB 于点E ，DF∥AB 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF 的面积．12．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．13．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．14．（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．15．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?16．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？17．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．18．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．=，对角线AC，BD交于点O，19．如图，在四边形ABCD中，AB DC，AB ADAC平分BAD⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE AB（1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．20．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）21．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？22．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，求t的值；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值；③当136112DC=时，请直接写出t的值．24．解分式方程：232 11xx x+= +-25．解方程：x21 x1x-= -.26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，27．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？28．如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)29．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．30．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1） （2）（1﹣1x+2）÷x 2−1x+2【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．（1）见解析（2）12AD BC=，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形ADCE的性质逆推得AD DC=，结合等腰三角形的性质可以得到答案．【详解】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当12AD BC=时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC， AD⊥BC ，BD DC∴=12AD BC =，AD BD DC ∴== ， ∵四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．2．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD ＝∠BCE ，利用SAS 即可证明△ADC ≌△BEC ；（2）由△ADC ≌△BEC 可得∠ADC ＝∠E ＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC ⊥DM ，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∵CD ＝CE ，CA ＝CB ，∴△ADC ≌△BEC （SAS ）．（2）由（1）得△ADC ≌△BEC ，∵EC ⊥BE ，∴∠ADC ＝∠E ＝90°，∴AD ⊥DM ，∵EC ⊥DM ，∴AD ∥EC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．3．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y 的值，最后求出x 的值．（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．4．分式方程的解为x=﹣34．【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣34，检验：当x=﹣34时，x（x+3）=﹣2716≠0，所以分式方程的解为x=﹣34．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键. 5．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，考点：多边形的内角和.6．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．7．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】 （1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%； 总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.8．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明；（2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC，∴∠FPC=EDF=90°，∴△PEC是等腰直角三角形．∴.【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．11．(1)见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=ED ，∴平行四边形BFDE 是菱形；（2）连接EF ，交BD 于O ，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠A=90°，∴4333== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=-= ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×33 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．12．（1）DE 与⊙O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332． 【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=33，∴BD=223+33（）=6，∵sin∠DBF=31 =62，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=332 DFDO DO==，∴DO=23，则FO=3，故图中阴影部分的面积为：260(23)13333236022ππ⨯-⨯⨯=-．【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．13．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C 组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．14．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．15．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=22x180x2?000(1x50),120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【详解】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,+=⎧⎨+=⎩解得k1,b40,=⎧⎨=⎩∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,+=⎧⎨+=⎩解得:m2,n200,=-⎧⎨=⎩故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=-120x+12000，∵-120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．16．（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m2，新设备每小时处理污水量是1.5x m2，根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m2，新设备每小时处理污水量是1.5x m2，根据题意得：1200120010,1.5x x-=去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．17．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝OC ＝BO ＝OD∴四边形OCED 是菱形（2）∵∠ACB ＝30°，∴∠DCO ＝90°－30°＝60°又∵OD ＝OC∴△OCD 是等边三角形过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF=12OC ，设CF=x ，则OC=2x ，AC=4x ． 在Rt △DFC 中，tan60°=DF FC， ∴DF=3x ．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形18．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】 （1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．19．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.20．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=12BD=33． 在Rt △OBM 中， ∠COB=60°，OB=33cos3032MB ︒==6．在△CDM 与△OBM 中 3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=6π（cm 2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．21．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x =-， 解得：x=24， 经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．。
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2016-2017学年广西桂林十八中高二（下）期中数学试卷（理科） 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，∁UA={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（ ） A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4} 2．（5分）复数=（ ） A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i 3．（5分）“tana=1”是“a=”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要不而充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量=（2λ﹣1，λ+1），若∥，则实数λ等于（ ） A． B． C． D． 5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（ ） A．3 B．2 C．2 D．
6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11 7．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（ ） A． B． C．﹣ D．﹣
8．（5分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 9．（5分）已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（ ） A．x= B．x= C．x= D．x=
10．（5分）设x，y满足，若z=2x+y的最大值为，则a的值为（ ） A． B．0 C．1 D．或1 11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2 B． C． D． 12．（5分）函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0））处的切线l与函数lg（x）=ex的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知函数f（x）=，则= ． 14．（5分）的展开式中，的系数为 ． 15．（5分）双曲线M：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线x=a与双曲线M渐近线交于点P，若sin∠PF1F2=，则该双曲线的离心率为 ． 16．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，﹣2），点B（1，﹣1），P为圆x2+y2=2上一动点，则的最大值是 ．
三.解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.） 17．（12分）在等比数列{an}中，公比q＞1，a2=2，前三项和S3=7． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn=log2an，cn=，设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．
18．（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如表：
女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 （Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格： “满意”的人数 “不满意”的人数 合计 女 16 男 14 合计 30 （Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，
认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？ 参考数据： P（K2≥k） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考公式：K′=． 19．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM （Ⅰ）求证：AD⊥BM （Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．
20．（12分）已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）． （1）求椭圆M的方程； （2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点，求点O到直线l的距离的最小值． 21．（12分）已知f（x）=lnx﹣ex+a． （1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性； （2）当a≥﹣2时，证明f（x）在定义域内无零点．
请考生在22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（本题满分10分）．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程
为ρ（cosθ+2sinθ）+6=0 （Ⅰ）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e； （Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若|f（x）﹣2f（）|≤k恒成立，求k的取值范围． 2016-2017学年广西桂林十八中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）（2015秋•邢台期末）设全集U={0，1，2，3，4}，∁UA={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（ ） A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4} 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，∁UA={1，2}，B={1，3}， ∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}， 故选：C．
2．（5分）（2017•江西二模）复数=（ ） A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i 【解答】解：=． 故选：A．
3．（5分）（2006•福建）“tana=1”是“a=”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要不而充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：若“tana=1”，则K∈Z，α不一定等于；
而若“a=”则tanα=1， ∴“tana=1”是a=的必要不而充分条件 故选B
4．（5分）（2017春•赣州期中）已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量=（2λ﹣1，λ+1），若∥，则实数λ等于（ ） A． B． C． D．
【解答】根据题意，点P（﹣3，5），Q（2，1），则=（5，﹣4）， 若∥，则有5（λ+1）=（﹣4）×（2λ﹣1）， 解可得λ=﹣； 故选：B．
5．（5分）（2015•广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（ ） A．3 B．2 C．2 D． 【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c， 由余弦定理可得， a2=b2+c2﹣2bccosA， 即有4=b2+12﹣4×b， 解得b=2或4， 由b＜c，可得b=2． 故选：C．
6．（5分）（2017•青岛二模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11 【解答】解：模拟程序的运行，可得： ，否；
，否； ，否； ，否； ， 是，输出i=9， 故选：B．
7．（5分）（2016•新课标Ⅱ）若cos（﹣α）=，则sin2α=（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=， ∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣， 法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=， ∴（1+sin2α）=， ∴sin2α=2×﹣1=﹣， 故选：D．
8．（5分）（2017春•七星区校级期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 【解答】解：∵b5=33=27，c5=4，∴b5＞c5＞0，∴b＞c＞1．
又a=＜=1，∴b＞c＞a．
故选：A．
9．（5分）（2016•普宁市校级学业考试）已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（ ） A．x= B．x= C．x= D．x=
【解答】解：f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位， 得到函数g（x）=2sin[2（x﹣）+）]=2sin（2x﹣）的图象， 令2x﹣=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的图象的一条对称轴的方程为x=， 故选：C．
10．（5分）（2017•合肥三模）设x，y满足，若z=2x+y的最大值为，则a的值为（ ） A． B．0 C．1 D．或1 【解答】解：x，y满足的可行域如图： z=2x+y的最大值为，可知直线z=2x+y经过可行域的A时， 取得最大值， 由解得A（，）， A在ax﹣y﹣a=0上，可得：，解得a=1． 故选：C．
11．（5分）（2016秋•东莞市期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）