2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题33 弧长与扇形面积(含解析)

弧长与扇形面积一.选择题1.（2019•四川省广安市•3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以

BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）

A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，

图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选：A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．2.（2019•四川省凉山州•4分）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2．A．B．2πC．πD．π【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝2π，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．3.（2019浙江丽水3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）

A．2B．C．D．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．

4.（2019云南4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是()A.48πB.45πC.36πD.32π【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴82r

，∴4r，圆锥的全面积等于4832162rrlSS底侧，

故选A

5.（2019云南4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是()A.4B.6.25C.7.5D.9

【解析】，∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°，∵⊙O为△ABC内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，∴OE=OF=r，∴S四边形AEOF=r²，连接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，

∴ACABBCACAB21)(21，∴r=2，∴S四边形AEOF=r²=4，故选A

6．（2019•山东临沂•3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；

【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC

＝BC•OD＝，

∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC

＝2++﹣＝2+，

故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC

+S

扇形BOC﹣S△BOC是解题的关键．

7．（2019•山东泰安•4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）

A．πB．πC．2πD．3π【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC＝OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．

【点评】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．8．(2019•云南•4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是()A．48πB．45πC．36πD．32π【考点】圆锥的侧面积与全面积．【分析】根据圆锥的侧面积与全面积公式即可求解．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴82r，∴4r，圆锥的全面积等于4832162rrlSS底侧，故选A．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积与全面积公式．解决此类问题，关键是掌握圆锥与它的侧面展开图之间的对应关系，即圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长．9．(2019•云南•4分)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4B．6.25C．7.5D．9

【考点】直角三角形的内切圆．【分析】由勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，由切线长定理，可知直角三角形内切圆的半径等于)(2

1BCACAB．

【解答】解：∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°，∵⊙O为△ABC内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，则OE=OF=AE=AF=r，∴BD=BF=AB－r，CD=CE=AC－r，∴BC=BD+CD=AB－r+AC－r，∴r=)(2

1BCACAB=2，

∴S四边形AEOF

=r²=4，故选A．

【点评】此题主要考查了已知直角三角形三边的长，如何求其内切圆的半径．由切线长定理可知Rt△ABC(a、b为直角边，c为斜边)的内切圆半径r=)(2

1cba，也可根据面

积公式求直角三角形内切圆的半径．10．(2019•浙江丽水•3分)如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为()A．2B．C．D．

【考点】圆锥的侧面积．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二.填空题1.（2019•湖北省鄂州市•3分）一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积

是．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，