自控实验报告2

自动控制原理实验报告（根轨迹实验）

物电学院 电气12（1）班 徐楠 12223110

一、实验目的

熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、基础知识及MATLAB 函数

根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s 平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K 。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用MA TLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。

假设系统的对象模型可以表示为

1121

0111()()m m m m n

n n n

b s b s b s b G s KG s K s a s b s a -+--++++==++++

系统的闭环特征方程可以写成

01()0

KG s +=

对每一个K 的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K 的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K 的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。 绘制系统的根轨迹rlocus （）

MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为:

rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。 rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定。 rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。 r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。

[r,k]=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵r 和对应的开环增益向量k 。

其中，num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s 的降幂排列。K 为根轨迹增益，可设定增益范围。

三、实验内容

Ⅰ、请绘制下面系统的根轨迹曲线同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。

一、

)136)(22()(22++++=

s s s s s K

s G

1、程序代码：

G=tf(1,[conv([1,2,2],[1,6,13]),0]); rlocus(G);

[k,r]=rlocfind(G) G_c=feedback(G,1); step(G_c) 2、实验结果：

-12

-10-8-6-4-20246

-10

-8-6-4-20246

8

10Root Locus

Real Axis (seconds -1)

I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)

selected_point =

0.0201 + 1.0000i k =

31.0211 r =

-2.8106 + 2.1824i -2.8106 - 2.1824i -2.4014 0.0113 + 1.0100i 0.0113 - 1.0100i

050

100150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Step Response

Time (seconds)

A m p l i t u d e

3、结果分析：

根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图和运行结果知，当0

10)(10012)(1()

12()(2

+++++=

s s s s s K s G 1、程序代码：

G=tf([1,12],[conv([1,1],conv([1,12,100],[1,10]))]); rlocus(G);

[k,r]=rlocfind(G) G_c=feedback(G,1); step(G_c) 2、实验结果：

-60

-50-40-30-20-100102030

-50

-40

-30

-20

-10

10

20

30

40

50

Root Locus

Real Axis (seconds -1)

I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)

selected_point =

0.0143 + 9.9020i k =

1.0726e+03 r =

-11.4329 + 2.9624i -11.4329 - 2.9624i -0.0671 + 9.9720i -0.0671 - 9.9720i

0123

456

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

Step Response

Time (seconds)

A m p l i t u d e

3、结果分析：

根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。 由根轨迹图和运行结果知，当0

三、

)11.0012.0)(10714.0()

105.0()(2++++=

s s s s s K s G

1、程序代码：

G=tf([0.05,1],[conv([0.0714,1],[0.012,0.1,1]),0]); rlocus(G);

[k,r]=rlocfind(G) G_c=feedback(G,1); step(G_c)

2、实验结果：