第十章卡方检验

10练习题解答：第十章 交互分类与卡方检验

第十章 交互分类与2χ检验 练习题： 1. 为了研究婆媳分居对于婆媳关系的影响，在某地随机抽取了180个家庭，调查结果如下表所示： （1） 计算变量X 与Y 的边际和（即边缘和）X F 和Y F 并填入上表。 （2） 请根据表10-26的数据完成下面的联合分布的交互分类表。 10-27（4） 根据表10-27指出关于X 的条件分布和关于Y 的条件分布。 解：（1）Y F （从上到下）：50；30；100. X F （从左到右） ：115；65. （2）P 11=15/180；P 21=35/180；1 Y F =50/180； P 12=20/180；P 22=10/180；2 Y F N =30/180； P 13=80/180；P 23=20/180；3 Y F N =100/180；

1X F N =115/180；2 X F N =65/180. （3）关于X 的边缘分布： x 分居 不分居 P(x) 115/180 65/180 关于Y 的边缘分布： y 紧张 一般 和睦 P(y) 50/180 30/180 100/180 （4）关于X 的条件分布有三个： y=“紧张” x 分居 不分居 P(x) 15/50 35/50 y=“一般” x 分居 不分居 P(x) 20/30 10/30 y=“和睦” x 分居 不分居 P(x) 80/100 20/100 关于y 的条件分布有两个： X=“分居” y 紧张 一般 和睦 P(y) 15/115 20/115 80/115 X=“不分居” y 紧张 一般 和睦 P(y) 35/65 10/65 20/65 2. 一名社会学家关于“利他主义”的研究中，对被调查者的宗教信仰情况进行 了分析，得到的结果如下表所示：

卫生统计学 案例版丁元林课后思考题答案

第一章:ECDBB 第二章:BDABC 第三章:DEBCD AEA 第四章:DCCDD DCBD 第五章:DCBDB AEEEC 第六章:CBEDC DDDDA 第七章:ACCBB DACEA 第八章:ABCDD BDADB 第九章:DDBCD AEA 第十章:BDCCE BDAEA 第十一章:CAEDC DBCCD 第十二章:BCAEE BA 第十三章:DDBCC BCDE 第十四章:无 第十五章:无 第十六章:无 第十七章:DBABC BDE 第十八章:无 第十九章:BDCDC CCADC 《卫生统计学》思考题参考答案 第一章绪论 1、统计资料可以分为那几种类型？举例说明不同类型资料之间是如何转换的？ 答：（1）1定量资料（离散型变量、连续型变量）、2无序分类资料（二项分类资料、无序多项分类资料）、3有序分类资料（即等级资料）；（2）例如人的健康状况可分为“非常好、较好、一般、差、非常差”5个等级，应归为等级资料，若将该五个等级赋值为5、4、3、2、1，就可按定量资料处理。 2、统计工作可分为那几个步骤？ 答：设计、收集资料、整理资料、分析资料四个步骤。 3、举例说明小概率事件的含义。 答：某人打靶100次，中靶次数少于等于5，那么该人一次打中靶的概率≤0.05，即可称该人一次打中靶的事件为小概率事件，可以视为很可能不发生。 第二章调查研究设计 1、调查研究有何特点？ 答：（1）不能人为施加干预措施 （2）不能随机分组 （3）很难控制干扰因素 （4）一般不能下因果结论 2、四种常用的抽样方法各有什么特点？ 答：（1）单纯随机抽样：优点是操作简单，统计量的计算较简便；缺点是当总体观察单位数量庞大时，逐一编号繁复，有时难以做到。 （2）系统抽样：优点是易于理解、操作简便，被抽到的观察单位在总体中分布均匀，抽样误差较单纯随机抽样小；缺点是在某些情况下会出现偏性或周期性变化。 （3）分层抽样：优点是抽样误差小，各层可以独立进行统计分析，适合大规模统计；缺点是事先要进行分层，操作麻烦。

SPSS 卡方检验

卡方检验 1．四格表的卡方检验 例1．某药品检验所随机抽取了574名成年人，研究某抗生素的耐药性。其中179人未曾使用该抗生素，其耐药率为40.78%；而在395例曾用过该药的人群中，耐药率为45.57%，结果见表1，试兑现人和上人群的耐药率是否一样？ 表1 某抗生素的人群耐药性情况 用药史不敏感敏感合计 曾服该药180（174.10）215（220.90）395 未服该药73（78.90）106（100.10）179 合计253 321 574 建立变量名：

录入数值： 加权

统计分析 指定横标目和纵标目，注意不要选反了,选反了会有什么后果？

择分析方法：卡方检验 Chi-square 结果：实际频数理论频数

表二：可观察实际频数，理论频数，各组实际频数占各行各列及总数的百分比。此例题总例数n=574≥40,且所有理论频数T≥5用基本公式或四个表专用公式计算卡方值，结果参照表三第一行。P=0.285≥0.05还不能认为两组耐药率不同。 表三： （1）总例数n=574≥40,且所有理论频数T≥5用基本公式或四格表专

（2）如果n≥40但有1＜T＜5用校正公式计算卡方值或用Fisher确切概率法直接计算概率，结果分别参照第二行和第四行。 （3）n＜40或T＜1时用Fisher确切概率法直接计算概率，结果参照第四行。 2．配对四格表的卡方检验 例5．有28份咽喉涂片标本，把每份标本一分为二，分别接种在甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌生长的情况，其结果如表5，问两种培养基的阳性检出率是否相等？ 表5 两种白喉杆菌培养基培养结果比较 甲培养基 乙培养基 + - 合计 + 11 1 12 - 9 7 16 合计20 8 28 建立变量名： 录入数值：

非参数检验

非参数检验 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*第五章非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*主要内容参数检验与非参数检验的比较单样本的非参数检验独立样本非参数检验相关样本的非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较参数检验和非参数检验的区别参数检验和非参数检验最本质的区别：参数检验需要事先确定或假定总体的分布非参数检验则不需要假定总体的分布而是直接用样本来推断总体的分布。 可以通过是否假定总体的分布来区分参数检验和非参数检验除此之外二者之间还可以从很多方面来区分。 （）研究的对象和目标不同。 参数检验研究的是总体的参数不涉及总体的分布检验一旦总体的参数确定总体的分布也就确定了非参数检验的目标是直接从样本推导总体的分布或两个总体的分布是否相同。 （）研究的统计量有所不同。 参数检验中很少用到秩来构造统计量无论样本量大小都能对总体进行推断非参数检验中常用秩、秩和等来构造统计量且常要求样本量较大。 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较非参数检验的优点（）它对总体分布一般不做过多的限制性假设任何分布都可以用非参数检验进行研究从应用范围

看其应用范围大于参数检验。 （）由于非参数检验不依赖于总体的分布形式因而它天然具有稳健性特征。 （）对资料的测量水平要求不高这给资料的搜集带来了很大的方便可以大大减轻统计资料的搜集工作量。 同时也为属性资料研究提供了广泛的基础。 （）非参数检验比较直观很容易理解不需要太多数学知识和统计理论。 多数非参数检验的运算比较简单可以较快地取得统计结果。 非参数检验的上述优点表明在实际问题的研究中它是一种比较有用的统计方法。 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较非参数检验的缺点有些人主张用非参数检验取代参数检验这种看法有点偏激因为非参数检验毕竟存在着一些自身难以克服的不足表现在：（）两者的效率有差距。 非参数检验主要处理定序资料这类资料的测量尺度比较低如果把那些能够用参数检验处理的资料转化为定类和定序资料必然会丢失检验数据的一部分信息因此非参数检验的有效性或检验效率不如参数检验。 （）当样本容量比较大时非参数检验的计算也比较繁杂、困难。 （）参数检验与非参数检验各有各的特点并非所有的参数检验都能转用非参数检验。

spss实验报告

专业统计软件应用 实验报告 实验课程专业统计软件应用 上课时间2013 学年上半学期 14 周（ 2013 年 5 月 27 日— 31 日）学生姓名杨守玲学号2011211432 班级0361102 所在学院经管上课地点金融实验指导教师唐兴艳

第五章思考与练习 3.表5.20 是某班级学生的高考数学成绩，试分析该班的数学成绩与全国的平均成绩70 分之间是否有显著性差异（数据文件：data5-16.sav）。 解：解决问题的原理：独立T样本检验 提出原假设和备择假设： Ho:p<0.05，该班的数学成绩与全国的平均成绩70 分之间不存在显著相关性；H1:p>0.05，该班的数学成绩与全国的平均成绩70 分之间存在显著相关性。 第1步单样本T 检验分析设置 （1）选择菜单：“分析”→“比较均值”→“单样本T 检验（S）”，打开“单样本T 检验主对话框”，确定要进行T 检验的变量并输入检验值，按如图所示进行设置。将“成绩”选入“检验变量”中，输入待检验的值“70”，用来检验产生的样本均值与检验值有无显著性差异。 第2步“选项”对话框设置：指定置信水平和缺失值的处理方法。

第3步主要结果及分析 完成以上的操作步骤后，点击“确定”按钮，运行结果如下所示，具体分析如下：下表给出了单样本T 检验的描述性统计量，包括样本数（N）、均值、标准差、均值的标准误差。 当置信水平为95%时，显著性水平为0.05，从表5.2 中可以看出，双尾检测概率P 值为0.002，小于0.05，故接受原假设，也就是说该班的数学成绩与全国的平均成绩70 分之间不存在显著相关性，即班的数学成绩与全国的平均成绩70 分之间存在显著性差异。 4. 在某次测试中，随机抽取男女同学的成绩各10 名，数据如下： 男：99 79 59 89 79 89 99 82 80 85 女：88 54 56 23 75 65 73 50 80 65 假设样本总体服从正态分布，比较置信度为95%的情况下男女得分是否有显著性

第十章 卡方检验..

第十章χ2检验 χ检验的原理 第一节2 χ检验的假设 一、2 （一）分类相互排斥，互不包容 2 χ检验中的分类必须相互排斥，这样每一个观测值就会被划分到一个类别或另一个类别之中。此外，分类必须互不包容，这样，就不会出现某一观测值同时划分到更多的类别当中去的情况。 （二）观测值相互独立 各个被试的观测值之间彼此独立，这是最基本的一个假定。如一个被试对某一品牌的选择对另一个被试的选择没有影响。当同一被试被划分到一个以上的类别中时，常常会违反这个假定。 当讨论列联表时，独立性假定是指变量之间的相互独立。这种情况下，这种变量的独立性正在被检测。而观测值的独立性则是预先的一个假定。 （三）期望次数的大小 每一个单元格中的期望次数应该至少在5以上。一些更加谨慎的统计学家提出了更严格 χ检验时，每一个单元格的期望次数至少不应低于的标准，当自由度等于1时，在进行2 10，这样才能保证检验的准确性。 另外，在许多分类研究中会存在这样一种情况，如自由度很大，有几个类别的理论次数虽然很小，但在给以接受的标准范围内，只有一个类别的理论次数低于1。此时，一个简单的处理原则是设法使每一个类别的理论次数都不要低于1，分类中不超过20%的类别的理论次数可以小于5。在理论次数较小的特殊的四格表中，应运用一个精确的多项检验来避免使χ检验。 用近似的2 χ检验的类别 二、2 （一）配合度检验 配合度检验主要用来检验一个因素多项分类的实际观察数与某理论次数是否接近，这种2 χ检验方法有时也称为无差假说检验。当对连续数据的正态性进行检验时，这种检验又可称为正态吻合性检验。 （二）独立性检验 独立性检验是用来检验两个或两个以上因素各种分类之间是否有关联或是否具有独立 χ检验适用于探讨两个变量之间是否具有关联（非独立）或无关（独性的问题。这种类型的2

卡方检验

第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为： 这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况： 卡方检验能检验单个多项分类名义型变量各分类间的实际观测次数与理论次数之间是否一致的问题，这里的观测次数是根据样本数据得多的实计数，理论次数则是根据理论或经验得到的期望次数。这一类检验称为拟合性检验。

卫生统计学第七章卡方检验 十

卫生统计学第七章卡方检验十 一、题型：A1 题号：1 本题分数：2 四格表资料两样本率比较的χ2检验，正确的一项为 A．χ2值为两样本率比较中u值 B．P<α前提下，χ2值越大，越有理由拒绝H0 C．χ2值大小与样本含量无关 D．每个格子的理论频数与实际频数的差值相等 E．χ2检验只能进行单侧检验 正确答案：B 答案解析：根据专业知识确定四格表资料两样本率比较的χ2检验采用单侧检验或是双侧检验，(也可使用四格表专用公式)，可以证明四格表计算得出的χ2值与正态近似法两率比较中u值的平方相等，其大小与样本含量有关，且每个格子的理论频数与实际频数的差的绝对值相等，P<α前提下，自由度一定时，χ2值越大，P值越小，越有理由拒绝H0，故答案为B。 做答人数:0

做对人数:0 所占比例: 0 题号：2 本题分数：2 下列能用χ2检验的是 A．成组设计的两样本均数的比较 B．配对设计差值的比较 C．多个样本频率的比较 D．单个样本均数的比较 E．多个样本均数的比较 正确答案：C 答案解析：χ2检验可用于率或构成比比较的假设检验中，不适宜于均数的比较。 做答人数:0 做对人数:0 所占比例: 0 题号：3 本题分数：2 行×列表的自由度是 A．行数-1 B．列数-1

C．行数×列数 D．(行数-1)×(列数-1) E．样本含量-1 正确答案：D 答案解析：行×列表中，行的自由度=行数-1，列的自由度=列数-1，行×列二维表资料的χ2统计量所对应的自由度=(行数-1)×(列数-1)。做答人数:0 做对人数:0 所占比例: 0 题号：4 本题分数：2 四个百分率做比较，有一个理论数小于5，其他都大于5，则 A．只能做校正χ2检验 B．不能做χ2检验 C．直接采用行×列表χ2检验 D．必须先做合理的合并 E．只能做秩和检验 正确答案：C 答案解析：四个百分率做比较，资料可整理为4×2的行×列表，多个率比较的行×列表资料不适宜采用秩和检验，当满足行×列表资料

次数资料分析卡方检验

第五章 次数资料分析 ——2χ检验本章将分别介绍对次数资料、等级资料进行统计分析的方法。

第节χ2统计量与χ2分布 第一节 一、χ2统计量的意义 为了便于理解现结合实例说明( 为了便于理解，现结合一实例说明χ2读作卡方) 统计量的意义。根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。统计某羊场一年所产的876只羔羊中有公羔只母羔只按11只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。按1:1性别例计算公母均应为只 的性别比例计算，公、母羔均应为438只。以A表示实际观察次数，T 表示理论次数，可将上述情况列成表5‐1。

表5‐1 羔羊性别实际观察次数与理论次数

从表5‐1看到，实际观察次数与理论次数存在一定的差异，这里公、母各相差10只。这个差异是属于抽样误差(把对该羊场一年所生羔羊 羔的性别统计当作是次抽样调查)、还是羔羊性的性别统计当作是一次抽样调查还是羔羊性别比例发生了实质性的变化? 要回答这个问题，首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏离的程度 度；然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。

为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程 度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次 数的差数。从表51看出：A1T1=10，A2T2=10， ‐‐‐‐ 由于这两个差数之和为0，显然不能用这两个差 数之和来表示实际观察次数与理论次数的偏离程 度了免负抵将两个数 度。为了避免正、负抵消，可将两个差数A‐T、 11 A2‐T2 平方后再相加，即计算∑(A‐T)2，其值越大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，反实际观察次数与理论次数相差亦越大 之则越小。但利用∑(A‐T)2表示实际观察次数与 理论次数的偏离程度尚有不足。例如某一组 实际观察次数为

10练习题解答：第十章 交互分类与卡方检验

第十章 交互分类与2χ检验 练习题： 1. 为了研究婆媳分居对于婆媳关系的影响，在某地随机抽取了180个家庭，调查结果如下表所示： （1） 计算变量X 与Y 的边际和（即边缘和）X F 和Y F 并填入上表。 （2） 请根据表10-26的数据完成下面的联合分布的交互分类表。 10-27（4） 根据表10-27指出关于X 的条件分布和关于Y 的条件分布。 ~ 解：（1）Y F （从上到下）：50；30；100. X F （从左到右）：115；65.

（2）P 11=15/180；P 21=35/180；1 Y F N =50/180； P 12=20/180；P 22=10/180；2 Y F N =30/180； P 13=80/180；P 23=20/180；3Y F N =100/180； 1 X F N =115/180；2 X F N =65/180. （3）关于X 的边缘分布： x 分居 不分居 ! P(x) 115/180 65/180 关于Y 的边缘分布： y 紧张 一般 和睦 P(y) 》 50/180 30/180 100/180 （4）关于X 的条件分布有三个： y=“紧张” x 分居 不分居 P(x) 15/50 . 35/50 y=“一般” x 分居 不分居 P(x) 20/30 10/30 y=“和睦” x ： 分居 不分居 P(x) 80/100 20/100 关于y 的条件分布有两个： X=“分居” y 紧张 · 一般 和睦 P(y) 15/115 20/115 80/115 X=“不分居”

y 紧张 一般 * 和睦 P(y) 35/65 10/65 20/65 2. 一名社会学家关于“利他主义”的研究中，对被调查者的宗教信仰情况进行 了分析，得到的结果如下表所示： 10-29。 （2）根据表10-28和表10-29计算2χ，计算公式为 2 ()2 o e e f f f χ-=∑ 。 （3）若要对有无宗教信仰的人的利他主义程度有无显著性差异进行检验，请陈 * 述研究假设1H 和虚无假设0H 。 （4）本题目中的自由度为多少若显著性水平为，请查附录的2χ分布表， 找出相对应的临界值。并判断有无宗教信仰的人的利他主义程度有无显著性差 异。 （5）若变量“宗教信仰”和“利他主义程度”存在相关关系，请计算C 系数。

统计分析与SPSS的应用第五版课后练习答案doc1

《统计分析与SPSS的应用（第五版）》课后练习答案 第一章练习题答案 1、SPSS的中文全名是：社会科学统计软件包（后改名为：统计产品与服务解决方案） 英文全名是：Statistical Package for the Social Science.(Statistical Product and Service Solutions) 2、SPSS的两个主要窗口是数据编辑器窗口和结果查看器窗口。 ●数据编辑器窗口的主要功能是定义SPSS数据的结构、录入编辑和管理待分析的数据； ●结果查看器窗口的主要功能是现实管理SPSS统计分析结果、报表及图形。 3、SPSS的数据集： ●SPSS运行时可同时打开多个数据编辑器窗口。每个数据编辑器窗口分别显示不同 的数据集合（简称数据集）。 ●活动数据集：其中只有一个数据集为当前数据集。SPSS只对某时刻的当前数据集 中的数据进行分析。 4、SPSS的三种基本运行方式： ●完全窗口菜单方式、程序运行方式、混合运行方式。 ●完全窗口菜单方式：是指在使用SPSS的过程中，所有的分析操作都通过菜单、按 钮、输入对话框等方式来完成，是一种最常见和最普遍的使用方式，最大优点是简 洁和直观。 ●程序运行方式：是指在使用SPSS的过程中，统计分析人员根据自己的需要，手工 编写SPSS命令程序，然后将编写好的程序一次性提交给计算机执行。该方式适用 于大规模的统计分析工作。 ●混合运行方式：是前两者的综合。 5、.sav是数据编辑器窗口中的SPSS数据文件的扩展名 .spv是结果查看器窗口中的SPSS分析结果文件的扩展名 .sps是语法窗口中的SPSS程序 6、SPSS的数据加工和管理功能主要集中在编辑、数据等菜单中；统计分析和绘图功能主要集中在分析、图形等菜单中。 7、概率抽样(probability sampling)：也称随机抽样，是指按一定的概率以随机原则抽取样本，抽取样本时每个单位都有一定的机会被抽中，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的。概率抽样包括简单随机抽样、系统抽样（等距抽样）、分层抽样（类型抽样）、整群抽样、多阶段抽样等。 ●简单随机抽样(simple random sampling)：从包括总体N个单位的抽样框中随机地 抽取n个单位作为样本，每个单位抽入样本的概率是相等的。是最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础。优点：简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样 本，用样本统计量对总体参数进行估计比较方便。局限性：当N很大时，不易构造 抽样框，抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难。 ●分层抽样(stratified sampling)：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同 的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本。优点：保证样本的结构与总体的 结构比较相近，从而提高估计的精度，组织实施调查方便(当层是以行业或行政区 划分时)，既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的参数进行估计。 ●整群抽样(cluster sampling)：将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽 取群，然后对选中群中的所有单位全部实施调查。优点：抽样时只需群的抽样框， 可简化工作量；调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施。缺点：估

第八章卡方检验

第八章
2 χ 检验
次数资料分析
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第一节
性别 男 女
卡方检验的意义和原理
理论次数 T 50 50 100
实际次数 A 51 49 100
问男女比例是否符合1：1， 即与1：1性别比差异是否显著。 性别比差异是否显著。

χ =
2
∑
A—实际次数
(A ? T) T
2
T—理论次数
χ2是度量实际观察次数与理 论次数偏离程度的一个统计量， 论次数偏离程度的一个统计量， χ2越小， 越小，表明实际观察次数与理 论次数越接近； 论次数越接近； χ2 =0，表示两 者完全吻合； 者完全吻合； χ2越大， 越大，表示两者 相差越大。 相差越大。
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在对次数资料进行χ2检验利用连续型随 机变量χ2分布计算概率时， 分布计算概率时，常常偏低， 常常偏低，特 别是当自由度为1时偏差较大。 时偏差较大。 Yates(1934)提出了一个矫正公式， 提出了一个矫正公式，矫正 后的χ2值记为
χ =∑
2 c
( A ? T ? 0.5) T
2
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当自由度大于1时，χ2分布与连续型随机 变量χ2分布相近似 ，这时， 这时，可不作连续性矫 正 ， 但 要 求各组内的理论次数不小于5。若 某组的理论次数小于5，则应把它与其相邻的 一组或几组合并， 一组或几组合并，直到理论次数大 于5 为 止。

《应用统计学》网上复习题库

《应用统计学》课程网上考试题库 第一章数据与统计学 一、单项选择题 1、统计学具有（）特点 A.数量性和总体性 B.数量性和差异性 C.总体性和差异性 D.数量性和 答案：A 2、“统计”作为社会经济生活中经常使用的名词，以下哪项不是其含义（） A.统计工作 B.统计资料 C.统计数据 D.统计科学 答案：C 3、专业、性别属于以下哪项统计数据的计量尺度（）。 A.定类尺度 B.定序尺度 C.定距尺度 D.定比尺度 答案：A 4、在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是（）。 A . 所有工业企业 B. 每一个工业企业 C . 工业企业的所有生产设备 D. 工业企业的每台生产设备 答案：C 5、统计有三种涵义，其中()是基础、是源。 A. 统计学 B. 统计资料 C. 统计工作 D. 统计方法 答案：C 6、要了解 100 个学生的学习情况，则总体单位()。 A. 100 个学生 B. 100 个学生的学习情况 C. 每一个学生 D. 每一个学生的学习情况 答案：C 二、多项选择题 1、下列哪项可以归于无限总体内。（）

A.中国目前居民 B.电脑内所有零件 C.某快递公司所有订单 D.报警电话 E.美国现在的农业科研所数 答案：CD 2、要了解 100 个工业企业的生产情况，则统计指标有（）。 A. 100 个工业企业的工业总产值 B. 每一个工人的月工资 C. 全部工业企业 D. 一个工业企业的工资总额 E.全部工业企业的劳动生产率 答案：AE 3、下面哪些属于变量（）。 A、可变品质标志 B、质量指标 C、数量指标 D、可变的数量标志 E、某一指标数值 答案：BCD 三、判断题 1、总体性是统计研究的前提。（） 答案：错 2、总体单位是构成统计总体的个别事物。（） 答案：对 3、推断统计学是研究在一定的概率下，如何用样本资料去推断总体数量特征的方法。（） 答案：对 4、全国人口数量是统计总体。（） 答案：错 答案： 5、人口的性别是说明总体的品质标志。（） 答案：错 6、人的年龄是离散变量。（） 答案：错

卡方检验

第十二章假设测定I V：卡方测定 （The Chi Square Test） 壹、本单元目标 1、举例说明卡方测定适用的情况。 2、解释双变项交叉表（bivariate table）的结构，以及如何将独立性 （independence）的概念应用到交叉表的期待次数（expected frequencies）与观察次数（observed frequencies）之间的关系上。 3、说明如何将假设测定的逻辑运用在交叉表的分析上。 4、以五个假设测定的步骤说明卡方测定，以及正确的解释测定的结 果。 5、说明卡方测定的限制，以及统计显著性与实质重要性的差异。 贰、简介 本章要介绍的Chi Square (χ2) test（卡方测定）大概是社会科学研究中，最常看到的一种假设测定方法。这是因为此测定方法相当容易符合假设测定第一个步骤─基本假定设定─的要求。此测定方法是两个名目尺度变项间之假设测定的方法。因此在level of measurement 的要求方面是最基本的nominal level of measurement。这名目尺度变项不限于是二分的，也可适用在其它尺度测量的变项上。而χ2test 也是一种无参数的测定，因此在基本假定部分，我们无须知道母群体之分配特性（distribution-free）。χ2之抽样分配是一种已知之理论分配，就叫χ2分配。（所谓Chi Square是χ这个希腊字母的发音加上「平方（square）」的英文）。 这种可以相当容易符合基本假定要求的无参数测定方法，可以让我们在做拒绝虚无假设的决策时，比较有信心。这是因为做假设测定时，如果在基本假定设定（测定的第一个步骤）中的任一要求或虚无假设（测定的第二个步骤）是错误时，我们就可拒绝虚无假设。但在无参数测定方法的情况下，我们比较容易符合基本假定的要求，因此可专注在判断虚无假设是否为错误，决策的结果也比较有信心。 参、双变项交叉表 卡方测定的进行要用到双变项交叉表。此交叉表同时呈现出两个不同变项间次数分配的情况。因此，双变项交叉表可用来探索这两个变项间是否有明显的关系存在。例如，以下是表示性别与教育程度间关系的一个双变项的交叉表：

概率论与数理统计公式总结【已整理 可直接打印】

第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式 概率的乘法公式 全概率公式：从原因计算结果 Bayes 公式：从结果找原因 第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数 怎样计算概率 均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数 对离散型随机变量 对连续型随机变量 分布函数与密度函数的重要关系： 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法 联合密度函数 联合分布函数 联合密度与边缘密度 离散型随机变量的独立性 连续型随机变量的独立性 第三章 数学期望 离散型随机变量，数学期望定义 连续型随机变量，数学期望定义 ● E(a)=a ，其中a 为常数 ● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数 ● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量 随机变量g(X)的数学期望 常用公式 ) () ()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑ ==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑ ==n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 )|()()|()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ，λλ 1)(=? +∞ ∞ -dx x f )(b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()() ,(y x f ) ,(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f 1),(0≤≤y x F } ,{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(?+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()(} {}{},{j Y P i X P j Y i X P =====) ()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞ -∞ =?= k k k P x X E )(? +∞ ∞ -?=dx x f x X E )()(∑ =k k k p x g X g E )())((∑∑=i j ij i p x X E )(dxdy y x xf X E ??=),()() (1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F =

10练习题解答：第十章交互分类与卡方检验

第十章交互分类与F检验 练习题： 1.为了研究婆媳分居对于婆媳关系的影响，在某地随机抽取了180个家庭, 调查结果如下表所示： 表10-26 （1）计算变量X与Y的边际和（即边缘和）F x和F Y并填入上表。 （2）请根据表10-26的数据完成下面的联合分布的交互分类表。 表10-27 （3）根据表10-27指出关于X的边缘分布和关于Y的边缘分布。 （4）根据表10-27指出关于X的条件分布和关于Y的条件分布。解：（1）Fy（从上到下）：50： 30： 100. 竹（从左到右）: 115： 65. (2) P n=15/180： P.35/1S0： ^.50/180：

% P：c=20/180； P产 10/180：=30/180：

5 P沪80/180； P沪20/180：市二100/180： Fx\ Fx? N =115/180：=65/180. （3 关于y的条件分布有两个: X 2.一名社会学家关于“利他主义”的研究中，对被调查者的宗教信仰情况进行 了分析，得到的结果如下表所示： 表10-28

（1）根据 表10-28的观察频次，计算每一个单元格的期望频次并填入表10-29。 （3）若要对有无宗教信仰的人的利他主义程度有无显著性差异进行检验，请陈 述研究假设0和虚无假设H｛） o （4）本题口中的自山度为多少若显著性水平为，请查附录的才分布表, 找出相对应的临 界值。并判断有无宗教信仰的人的利他主义程度有无显著性差异。 （5）若变量“宗教信仰”和“利他主义程度”存在相关关系，请计算C系 数。 解：（1）"信教” 一列（从上到下）： ，，9X，85 =61.67： 357 125X185 =64.78； 357 ，，3X185=58.56. 357 '‘不信教” 一列（从上到下）：1,9X172 =57.33： 357 EG"?： 357

社会统计作业

作业 第一章数据的初步整理 1、区分定类、定序、定距、定比变量的依据是什么？ 2、交互分类表的主要作用是什么？ 第二章集中量数与差异量数 1、8名学生的成绩依次为：优、良、良、差、中、差、差、良，求中位数和众数。 2、差异量数的主要作用是什么？ 3、离散系数CV适用于什么层次的变量或数据？ 4、常用的集中量数主要有哪些？分别适用于哪些变量（数据）？ 5、常用的差异量数主要有哪些？分别适用于哪些变量（数据）？ 6、若比较两个地区的贫富差异程度，应该使用哪个统计量？ 7、若比较个体在不同群体中的位置前后（名次的相对高低），应该使用哪个统计量？ 8、国家女子体操队人均身高160公分，国家女子篮球队人均身高190公分，二者的标准差分别为8公分和10公分，试比较哪一个队的身高差异程度更大。 9、某班期末考试，数学平均成绩为80分，语文平均成绩为70分，标准差分别为10分和7分。某学生数学得到92分，语文得到80分，若从相对名次的角度看，该生哪门课程的成绩在全部考生的排名中位置更靠前？ 10、试求下列资料的平均数、标准差、中位数和四分位差。 第三章相关 1、四种相关统计量各适用于什么层次的变量？ 2、若 =0.45，对此是怎样解释的？ y 3、若Pearson相关为0.6，则消减误差比例等于多少？ 4、研究文化程度x与生育意愿y之间的关系，随机调查190人，得到下表结果：

计算文化程度与生育意愿之间的相关，并对计算结果作出解释。 5、父母离异与子女学习成绩的调查结果如下，请计算相关： 6、关于婆媳冲突的调查资料如下，请计算相关。 7、试述详析模式的分析步骤 8、某公司抽样调查两个部门员工对某议案的态度，调查数据经归类得到三张表。以下是其中的两张表。1、请将缺失的表补上；2、请对三张表的结果作出分析。（注：表中数据为人数，括号内为相应的百分比） 第四章概率及随机变量的分布 1、若) B x，则x的平均数（数学期望）和标准差各是什么？ n ~p , ( 2、某对夫妻能活到20年后的概率，夫为0.2，妻为0.25，问1）、双方均能活到20年后的概率；2）、至少有一个能活到20年后的概率。 3、某婚姻介绍所，平均每天介绍4对男女青年结识有一对建立恋爱关系，假定二项分布

卡方检验1

第十三节卡方检验（1） 一、概述 用于分类计数资料的假设检验方法，属非参数检验。检验的是样本分布偏离理论分布的严重程度，即检验的是分布，不是总体参数。 Crosstabs过程用于对计数资料和有序分类资料进行统计描述和简单的统计推断。在分析时可以产生二维至n维列联表，并计算相应的百分数指标。 统计推断则包括了我们常用的X2检验、Kappa值，分层X2（X2M-H）。如果安装了相应模块，还可计算n维列联表的确切概率（Fisher's Exact Test）值。 原理：检验两个（或多个）样本率或构成比之间差别是否有统计学意义，从而推断两个（或多个）总体率或构成比之间是否有统计学意义。若P<0.05，拒绝无效假设H0，做出总体上差异有显著性意义的结论。 多组间的两两比较，必须重新规定检验水准。 分类：行×列表x2检验、四格表x2检验、配对x2与一致性检验、分层x2检验 二、界面介绍 1、分类资料数据录入格式简介 在定量资料中，一般每个观察对象的变量值都不一样，记录格式为一个观察病例一条记录。而在分类资料中，所有的变量值都限于很少的几个类别。为记录方便，常常采用频数表格式来记录数据，一条记录对应多个观察病例。对频数资料，分析时需用Weight Cases过程指定一下频数变量用于记录加权。 2、Crosstabs过程界面说明： 【Rows框】用于选择行*列表中的行变量。 【Columns框】用于选择行*列表中的列变量。 【Layer框】Layer 指的是层，对话框中的许多设置都可以分层设定，在同一层中的变量使用相同的设置，而不同层中的变量分别使用各自层的设置。如果要让不同的变量做不同的分析，则将其选入Layer框，并用 Previous 和 Next 钮设为不同层。Layer在这里用的比较少，在多元回归中我们将进行详细的解释。 【Display clustered bar charts复选框】显示重叠条图。 【Suppress table复选框】禁止在结果中输出行*列表。 【Exact钮】针对2*2以上的行*列表设定计算确切概率的方法，可以是近似概率（Asymptotic only）、蒙特卡罗模拟概率（Monte Carlo）或确切概率计算（Exact）。蒙特卡罗模拟默认进行10000次模拟，给出99%可信区间；确切计

生物统计学第四版教学大纲

课程简介 《生物统计学》是运用数理统计的原理和方法 来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一 门学科，是生物学各专业的专业基础课。本门课程 在第七学期进行，是在学生已学习了《高等数学》 课程和《植物学》、《动物学》、《生理学》、《遗传学》等生物学各学科的基础知识的基础上开设本门课 程。 本课程系统地介绍了生物统计学的基本原理和 方法，在简要叙述了生物统计学的概念、产生、发 展和作用、生物学研究中试验资料的整理、特征数 的计算、概率和概率分布、抽样分布基础上，着重 介绍了平均数和频率的假设检验、X 2检验、方差分析、直线回归与相关分析、可直线化的非线性回 归分析、协方差分析、试验设计的原理和常用试验 设计及其统计分析、多元回归与相关分析和多项式 回归分析，同时简要介绍聚类分析、判别分析、主 成分分析、因子分析、典型相关、时间序列分析等 多元分析。 本课程的主要目的是培养学生具有生物学试验 设计的能力和对试验资料进行统计分析处理的能 力。 一、教学环节和教学方法 1教学环节 本门课程为生物学的专业基础课,在第七学 期进行。学生已学习了《高等数学》课程和《植物学》、《动物学》、《生理学》、《遗传学》等生物学各学科的基础知识，在此基础上开设本门课程。主要

教学形式为课堂讲授，主要教学环节包括课堂讲授、辅导答疑、课外作业、习题讲解等。 2教学方法 以课堂讲授为主，研制电子教案和多媒体幻灯片以及C A I课件，在教学方法和手段上采用现代教育技术。 二、本课程的性质和任务 《生物统计学》是运用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的 一门学科，是生物学各专业的专业基础课。随着生物学的不断发展，对生物体的研究和观察已不再局限于定性的描述，而是需要从大量调查和测定数据中，应用统计学方法，分析和解释其数量上的变化，以正确制定试验计划，科学地对试验结果进行分析，从而作出符合科学实际的推断。《生物统计学》不仅提供如何正确地设计科学试验和收集数据的 方法，而且也提供如何正确地整理、分析数据，得出客观、科学的结论的方法。其主要目的是培养学生具有生物学试验设计的能力和对试验资料进行 统计分析处理的能力。 主要任务是： 1、培养学生掌握正确收集、整理试验资料的方法。 2、培养学生掌握数据资料的基本统计分析方法。 3、培养学生掌握生物统计基本理论、基本技术和常用方法。 4、培养学生掌握常用的生物学试验设计方法并能对试验资料进行正确的统计分析。 5、培养学生掌握必要的计算技术，包括现行统计软件的使用方法。

田间实验及统计分析知识点总结

1、试验的准确性：也叫准确度，指在试验中某一试验指标或性状的观测值与其 真值接近的程度。 1、试验的精确性：也叫精确度，指试验中同一试验指标或性状的重复观测值之间 彼此接近的程度 2、试验单位：指施加试验处理的材料单位，也称为试验单元。可以是一个小区，也可 以是一穴、一株，一穗，一个器官。 试验小区：安排一个试验处理的小块地段，简称小区 3、系统误差：是指在一定试验条件下，由某种原因所引起观测值具有方向性的误差，又称偏性。系统误差是试验过程中产生的误差，它的值恒定不变，或遵循一定的变化规律，其产生的原因往往是可知或可掌握的。系统误差影响试验的准确性 3、随机误差:由多种偶然的，无法控制的因素所引起的误差称为随机误差。随机误差带有偶然性质。随机误差影响试验的精确性。统计分析的试验误差主要是指随机误差，这种误差越小，试验的精确性越高。 4、田间试验误差的控制途径 选择同质一致的试验材料；采用标准化的操作管理技术；控制土壤差异对试验结果的影响 5、广义的田间试验设计 狭义的田间试验设计 6、田间试验设计应遵循的三个基本原则：重复、随机排列、局部控制 7、区组：将一个重复全部的处理小区分配于具有相对同质的一小块土地上，称为一个区组 8、重复：是指试验中将同一试验处理设置在2个或2个以上的试验单位上。同一试验处理所设置的试验单位数被称为处理的重复数。重复的作用：估计试验误差、降低试验误差。统计学已经证明，样本平均数的标准误Sˉx与样本标准差S和样本容量n之间的关系式为Sˉx ＝s//n.即平均数抽样误差的大小与重复次数的平方根成反比，适当增大重复次数可以降低试验误差，提高试验的精确性。 *9、土壤肥力差异梯度变化时的试验设计（重点是区组的安排和试验小区方向的安排，灵活掌握）：一定要使小区的长边与肥力变化方向平行，使区组的长边与土壤肥力变化方向垂直。 10、抽样单位：试验单位上由一个或多个个体组成并能获得一个调查数据的集合称为抽样单位。抽样单位可以是一种自然单位，也可以由若干个自然单位合并而成，还可以是人为确定的大小、范围和数量等。由于抽样单位的大小与抽样调查的精确度有密切关系，因此必须注意选取适当的抽样单位。 10、样本容量也称样本含量，是指一个样本所包含的抽样单位数，样本容量的大小直接影响到抽样调查的精确度。 11、田间试验抽样调查主要涉及3个方面的问题：抽样单位的大小、样本容量的大小、抽样单位的配置。田间试验抽样调查的目的是通过样本了解整个试验或试验小区的情况，因此样本应具有足够的代表性。常用的抽样方法：典型抽样、顺序抽样、随机抽样、成片抽样，其中随机抽样又分为：分层随机抽样、整群随机抽样、简单随机抽样三种，随机抽样的优点是样本的代表性强，能无偏估计抽样误差；缺点是比较麻烦。（区别分层随机抽样与整群随机抽样） 12、常用的田间试验设计方法