2020年中考数学复习方法总结

2020年中考数学复习方法总结

第一轮复习的目的

第一轮复习的目的是要“过三关”：

（1）过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。建议考生用课前5---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。

（2）过基本方法关。

如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。

（3）过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

总体原则：

第一，学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。

第二，要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。知识一开始越学越厚，到了复习阶段是一个由厚到薄的过程，学生要在脑子里形成一个清晰的知识点网络图，并在此基础上，进行做题训练，加强知识的应用。

第三，要注重总结规律，加强解题后的反思。每次考试学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

1、搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。

重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化。

2、抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。

3、初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。（特别注意中考说明中可操作性语言，对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定），以课本为依据，不扩展范围和提高要求.

据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理，基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解要深化。

4、防范错误。把学生所有可能的错误收集起来，制定一个错误的预防表，再将这些错误的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践获得教训和反思。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）

A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA

3．下列命题中，是假命题的是（）

A．任意多边形的外角和为360°

B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边

D．同弧所对的圆周角和圆心角相等

4．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+4＜0的解集是（）

A.x＜﹣3

B.x＞﹣3

C.x＜﹣6

D.x＞﹣6

5．如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）

A ．

12

B ．

105

C ．

55

D ．

25

5

6．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（ ） A ．

15

B ．

310

C ．

25

D ．

35

7．我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()5512555x +=+ B ．()2

5155x += C ．()()2

555155x +-=

D ．()2

551555x +=+

8．下列说法中错误的是( ) ． A ．一个三角形中至少有一个角不少于60° B ．三角形的中线不可能在三角形的外部 C ．直角三角形只有一条高

D ．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分

9．如图，在Rt ABC ?中，90,6,8ACB AC BC ∠=?==，则Rt ABC ?的中线CD 的长为（ ）

A.5

B.6

C.8

D.10

10．如图，点A （0，2），在x 轴上取一点B ，连接AB ，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、AB 于点M 、N ，再以M 、N 为圆心，大于

1

2

MN 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接AD 并延长交x 轴于点P ．若△OPA 与△OAB 相似，则点P 的坐标为（ ）

A ．（1，0）

B ．（3，0）

C ．（

2

3

3，0） D ．（23，0）

11．计算(﹣2a 2)3正确的是( ) A ．8a 5

B ．﹣6a 6

C ．﹣8a 5

D ．﹣8a 6

12．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（ ）

成绩（分） 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数

3

2

3

1

1

A ．中位数是9.4分

B ．中位数是9.35分

C ．众数是3和1

D ．众数是9.4分

二、填空题 13．如图，

中，

，点在的延长线上，平分，按下列步骤作图，步骤1：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接

，交

于点；步骤2：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线

，交

于点；步

骤3：连接并延长，交

于点，若

，则线段

的长为____

．

14．因式分解：322

3x 6x y 3xy -+=______．

15．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果

52AE BE =，那么GF

AB

的值等于______．

16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＞BC ，以点B 为圆心，AB 的长为半径的圆分别交CD 边于点M ，交BC 边的延长线于点E ．若DM=CE ，?AE 的长为2π，则CE 的长______．

17．已知a+b=3，ab=1，则a 2+b 2=____________．

18．若n 边形的每个外角均为120?，则 n 的值是________. 三、解答题

19．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且∠DAB ＝66.5°．

（1）求点D 与点C 的高度差DH ；

（2）求所用不锈钢材料的总长度l ．（即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米） （参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

20．已知△ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ，设OD ＝m ． (1)问题发现

如图1，△CDE 的形状是 三角形． (2)探究证明

如图2，当6＜m ＜10时，△BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由． (3)解决问题

是否存在m 的值，使△DEB 是直角三角形？若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．

21．“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃。某分店经理发现，当每碗牛肉汤的售价为6元时，每天能卖出500碗；当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20碗，设每碗牛肉汤的售价增加x 元时，一天的营业额为y 元。

（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；

（2）考虑到顾客可接受价格a 元/碗的范围是69a ≤≤，且a 为整数，不考虑其他因素，则该分店的牛肉汤每碗多少元时，每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？

22．如图，在8×6的方格纸中有线段AD ，其中A ，D 在格点上，请分别按下列要求作△ABC （所作△ABC 不是等腰三角形，作出一个即可．）

（1）在图1中，作△ABC ，使AD 为△ABC 的中线，点B ，C 在格点上． （2）在图2中，作△ABC ，使AD 为△ABC 的高线，点B ，C 在格点上．

23．为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）“答对10题”所对应扇形的心角为_____；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．24．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：

(1)求线段BC的解析式；

(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；

(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．

25．已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB＝EF ＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G，与BD交于点K；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q 作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动设运动事件为（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

（1）当为何值时，PQ∥BD？

（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）在运动过程中，当t为秒时，PQ⊥PE．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D C A C D C A C D B

二、填空题 13．

14．2

3x(x y)- 15．

1063

16．422- 17．7 18．3 三、解答题

19．（1）DH ＝1.2米；（2）点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米． 【解析】 【分析】

（1）通过图观察可知DH 高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数． （2）首先过点B 作BM ⊥AH ，垂足为M ．求得AM 的长，在Rt △AMB 中，根据余弦函数cos AM

A AB

=即可求得AB 的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC ，求得所用不锈钢材料的长． 【详解】 （1）DH ＝1.6×

3

4

＝1.2（米）； （2）过B 作BM ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形． ∴MH ＝BC ＝1

∴AM ＝AH ﹣MH ＝1+1.2﹣1＝1.2． 在Rt △AMB 中，∠A ＝66.5°． ∴AB ＝

1.2

3.0cos66.50.40

AM ?

≈=（米）．

∴l ＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）．

答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．

【点睛】

此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM ，利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决．

20．(1)等边；(2)存在，当6＜t ＜10时，△BDE 的最小周长23+4；(3)当m ＝2或14时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形． 【解析】 【分析】

（1）由旋转的性质得到∠DCE ＝60°，DC ＝EC ，即可得到结论；

（2）当6＜m ＜10时，由旋转的性质得到BE ＝AD ，于是得到C △DBE ＝BE+DB+DE ＝AB+DE ＝4+DE ，根据等边三角形的性质得到DE ＝CD ，由垂线段最短得到当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，于是得到结论； （3）存在，①当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形，

②当0≤m＜6时，由旋转的性质得到∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°，求得∠BED ＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB ＝60°，求得∠CEB ＝30°，求得OD ＝OA ﹣DA ＝6﹣4＝2＝m ③当6＜m ＜10时，此时不存在；

④当m ＞10时，由旋转的性质得到∠DBE ＝60°，求得∠BDE ＞60°，于是得到m ＝14． 【详解】

(1)∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ， ∴∠DCE ＝60°，DC ＝EC ， ∴△CDE 是等边三角形； 故答案为：等边；

(2)存在，当6＜t ＜10时， 由旋转的性质得，BE ＝AD ， ∴C △DBE ＝BE+DB+DE ＝AB+DE ＝4+DE ， 由(1)知，△CDE 是等边三角形， ∴DE ＝CD ， ∴C △DBE ＝CD+4，

由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小， 此时，23CD =，

∴△BDE 的最小周长4234CD =+=+；

(3)存在，①∵当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形， ∴当点D 与点B 重合时，不符合题意，

②当0≤m＜6时，由旋转可知，∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°， ∴∠BED ＝90°，

由(1)可知，△CDE 是等边三角形， ∴∠DEB ＝60°， ∴∠CEB ＝30°， ∵∠CEB ＝∠CDA ， ∴∠CDA ＝30°， ∵∠CAB ＝60°， ∴∠ACD ＝∠ADC ＝30°， ∴DA ＝CA ＝4，

∴OD ＝OA ﹣DA ＝6﹣4＝2， ∴m ＝2；

③当6＜m ＜10时，由∠DBE ＝120°＞90°， ∴此时不存在；

④当m ＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE ＝60°， 又由(1)知∠CDE ＝60°，

∴∠BDE ＝∠CDE+∠BDC ＝60°+∠BDC ， 而∠BDC ＞0°， ∴∠BDE ＞60°， ∴只能∠BDE ＝90°， 从而∠BCD ＝30°， ∴BD ＝BC ＝4， ∴OD ＝14， ∴m ＝14，

综上所述：当m ＝2或14时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形． 【点睛】

本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

21．(1) 2

402603000y x x =-++；(2)售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元

【解析】 【分析】

（1）根据题意：售价×碗数=一天的营业额=（6+x ）(500-20×

0.5

x ) （2）由（1）可得当 3.25x <时y 随着x 的增大而增大，再结合x 取整数，即可解答，将x=3代入函数关系式可得最大营业额 【详解】

(1) 2

(6)(50040)402603000y x x x x =+-=-++

(2) 由(1)得()2

40 3.253422.5y x =--+,400-<，当 3.25x <时y 随着x 的增大而增大，又

69,03a x ≤≤∴≤≤，结合x 为整数，故当3x =,即售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元 【点睛】

此题考查二次函数的实际应用，列出方程是解题关键 22．（1）见解析；（2）见解析。 【解析】 【分析】

（1）根据要求画出图形即可．

（2）利用数形结合的思想画出图形即可． 【详解】

解：（1）如图1中，△ABC 即为所求．（答案不唯一）

（2）如图2中，△ABC 即为所求．

【点睛】

本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23．（1）108°；（2）见解析；（3）1480人． 【解析】 【分析】

（1）先得出总人数，进而利用圆心角的计算解答即可； （2）得出D 的人数，画出图形即可； （3）根据用样本估计总体解答即可． 【详解】

解：（1）总人数＝（5+8+12+15）÷（1﹣20%）＝50， “答对10题”所对应扇形的心角为15

36010850

???=； 故答案为：108°

（2））“答对9题”的人数＝50×20%＝10，

补全条形统计图如图：

（3）2000×

121015

148050

++= ，

所以估计该校答对不少于8题的学生人数为1480人． 【点睛】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．

24．(1)y ＝﹣50x+3000；(2)点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是44

3分钟，763

分钟和37分钟． 【解析】 【分析】

(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD 的解析式，再将C 点横坐标代入即可求得点C 的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC 的解析式；

(2)待定系数法求出OA 的解析式，然后将其与BC 的解析式联立，可求得点F 的坐标，进而得其实际意义； (3)求出直线BC 与x 轴交点的横坐标，再与x 等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可． 【详解】

解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)

设线段AD 的解析式为：y ＝kx+b ，将点A ，点D 坐标代入得300030050k b

k b =+??=+?

，

解得k 150

b 7500=-??

=?

，

∴y ＝﹣150x+7500．

将x ＝45代入上式得y ＝750， ∴点C 坐标为(45，750)．

设线段BC 的解析式为y ＝mx+n ，将(0，3000)和(45，750)代入得：

300075045n m n =??=+? ，解得50

3000m n =-??

=?

，

∴y＝﹣50x+3000．

答：线段BC的解析式为y＝﹣50x+3000．

(2)设OA的解析式为y＝px，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p，∴p＝100，

∴y＝100x．

由

503000

100

y x

y x

=-+

?

?

=

?

解得

20

2000

x

y

=

?

?

=

?

，

∴点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇．(3)在y＝﹣50x+3000中，令y＝0得：0＝﹣50x+3000，

∴x＝60，

60﹣50＝10，

∴妈妈提前了10分钟到家．

由|100x﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x＝44

3

或x＝

76

3

；

由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x＝37．

答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是44

3

分钟，

76

3

分钟和37分钟．

【点睛】

本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．

25．（1）24

7

（2）t＝2s时，S五边形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8（3）

32

7

【解析】

【分析】

（1）利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．

（2）假设存在，由S五边形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8构建方程即可解决问题．（3）利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．

【详解】

解：（1）∵PQ∥BD，

∴PC CQ CB CD

=，

∴8

86

t t

-

=，

解得t＝24

7

，

∴当t＝24

7

时，PQ∥BD．

（2）假设存在．

∵S五边形AFPQM＝S△ABF+S矩形ABCD﹣S△PQC﹣S△MQD

＝1

2

×（8﹣t）×6+6×8﹣

1

2

（8﹣t）×t﹣

1

2

×（6﹣t）×

3

4

（6﹣t）

＝2

151178

22

t t -

+． 又∵S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD ＝9：8，

∴2151178

22t t ??

-+ ???：48＝9：8，

整理得：t 2

﹣20t+36＝0， 解得t ＝2或18（舍弃），

∴t ＝2s 时，S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD ＝9：8． （3）∵PQ ⊥PE ， ∴∠QPE ＝90°， ∵∠EFP ＝∠C ＝90°，

∴∠EPF+∠QPC ＝90°，∠QPC+∠PQC ＝90°， ∴∠EPF ＝∠PQC ， ∴△EPF ∽△PQC ，

∴EF PF PC CQ

=， ∴688t t

=-， 解得t ＝32

7，

∴当t ＝32

7时，PQ ⊥PE ．

故答案为32

7

．

【点睛】

本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 在x 轴的负半轴上，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB'，点M 是线段AB'的中点，若反比例函数k

y x

=

(k≠0)的图象恰好经过点B'，M ，则k ＝（ ）

A.4

B.6

C.9

D.12

2．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )

A.22张

B.23张

C.24张

D.25张

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．3

B ．33

C ．32

D ．62

4．函数y ＝2x 2

﹣4x ﹣4的顶点坐标是（ ） A ．（1，﹣6）

B ．（1，﹣4）

C ．（﹣3，﹣6）

D ．（﹣3，﹣4）

5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2-x+2（a ＜0）与线段MN 有一个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤-

B ．10a -<<

C ．1a <-

D ．10a -≤<

6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 为直径作圆，交斜边AB 于点E ，D 为AC 的中点．连接DO ，DE ．则下列结论中不一定正确的是（ ）

A．DO∥AB B．△ADE是等腰三角形

C．DE⊥AC D．DE是⊙O的切线

7．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE，连结 DE，则 DE 长的最小值是( )

A．2B．2 C．22D．4

8．若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是 ( )

A．64 B．56 C．58 D．60

9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（）

A．（3，6）B．（2，4.5）C．（2，6）D．（1.5，4.5）

10．已知函数

6

y

x

-

=与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m，n），则

11

m n

+的值为（）

A．﹣1

6

B．

1

6

C．﹣6 D．6

11．如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过（）

A ．点Q

B ．点R

C ．点S

D ．点T

12．由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，其主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．观察下列等式： 第1层1+2＝3 第2层4+5+6＝7+8

第3层9+10+11+12＝13+14+15

第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…

在上述数字宝塔中，从上往下数，2019在第_____层． 14．如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC ＝

1

3

AC ，DE ＝6，那么EF 的值是_____．

15．定义运算“※”的运算法则为：a ※b ＝32ab +，则（2※3）※3＝_____． 16．如图，AB ∥CD ，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是_____．

17．已知m n 、均为整数，当BC AP λ=时，()()60mx x n ++≤恒成立，则m n +=_____________． 18．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．

三、解答题

19．如图，斜坡BE ，坡顶B 到水平地面的距离AB 为4米，坡底AE 为16米，在B 处，E 处分别测得CD 顶

部点D的仰角为30°，60°，求CD的长度．（结果保留根号）

20．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，过点C作CG⊥AE，垂足为G，连接DG，

（1）若BC＝6，CF＝2，求CE的长；

（2）猜想：AG、CG、DG之间有何数量关系，并证明．

21．已知⊙O的直径AB＝8，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为F．

（1）如图（1），若∠ABD＝30°，求弦AC的长；（2）如图（2），若

2

3

EB

DE

，求弦BD的长．

22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

23．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近．为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距20海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，4分钟后同时到达B 点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．

24．已知反比例函数

23

m

y

x

-

=的图象位于第一、第三象限.

(1)求m的取值范围；

(2)若点P(3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.

25．（1）计算：3tan30°﹣|

1

3

2

-|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：

2(1)32

12

2

23

x x

x

x x

+>-

?

?

-

?

-≤-

??

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D D C A B C B D C A D C

二、填空题

13．44

14．3

15．2

16．70°

17．-7或-5

18．x≥0

三、解答题

19．(836

+)米.

【解析】

【分析】

设DF=x米，根据正切的定义用x表示出BF、CE，根据题意列方程，解方程得到答案．【详解】

设DF＝x米，则CD＝（x+4）米，

由题意得，四边形BACF为矩形，

∴BF＝AC，

在Rt△BFD中，tan∠DBF＝DF BF

，

∴BF＝

tan DF

DBF

∠

＝

tan30

x

＝3x，

在Rt△DEC中，tan∠DEC＝CD CE

，

∴CE＝

3

3

（x+4），

∴3x＝16+

3

3

（x+4），

解得，x＝83+2，

∴CD＝83+6，

答：CD的长度为（83+6）米．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

20．（1）3（2）AG=CG+2DC

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；

（2）在AE上截取AH＝CG，连接DH，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．

【详解】

（1）在正方形ABCD中，

∵AB∥DC，AB＝BC，

∴△CEF∽△BEA，

∴CE CF BE AB

=，

∵BC＝6，CF＝2，BE＝BC+CE，

∴

2 66 CE

CE

=

+

，

解得：CD＝3；

（2）猜想：AG、CG、DG之间的数量关系为：2

AG CG DG

=+，证明如下：在AE上截取AH＝CG，连接DH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD ∥BC ，AD ＝DC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴∠DAE ＝∠E ，∠DCG+∠GCE ＝90°， ∵CG ⊥AE ，

∴∠E+∠GCE ＝90°， ∴∠DCG ＝∠E ＝∠DAE ， 在△ADH 与△CDG 中

AD CD DAH DCG AH CG =??

∠=∠??=?

， ∴△ADH ≌△CDG （SAS ）， ∴DH ＝DG ，∠ADH ＝∠CDG ， ∵∠ADC ＝∠ADH+∠HDC ＝90°， ∴∠HCD+∠GDC ＝∠HDG ＝90°， ∴HG ＝222DH DG DG +=， ∵AG ＝AH+HG ，AH ＝CG ， ∴AG ＝CG+2DG ． 【点睛】

此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．

21．（1）AC ＝43；（2）DB ＝210． 【解析】 【分析】

（1）利用圆周角定理求出∠DOA 的度数，再求出∠CAO 的度数，解直角三角形即可求出弦AC 的长； （2）先证OD 与BC 平行，再证出线段OF ，BC ，DF 之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD 的长． 【详解】

解：（1）如图1，连接BC ，

∵∠ABD ＝30°， ∴∠AOD ＝60° ∵OD ⊥AC ，垂足为F ， ∴∠AFO ＝90°，AF ＝FC ，