2020年中考数学模拟试题二(附答案)

2020年中考数学模拟试题二（附答案）

一、单选题（共12题；共24分）

1.下列四个实数中最大的是（）

A. B. C. D.

2.经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”．据国家统计局数据显示，2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为（）

A. 229.9×104吨

B. 2.299×106吨

C. 22.99×105吨

D. 2299×103吨

3.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

4.如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )

A. 60°

B. 50°

C. 40°

D. 30°

5.如图是某手机店今年1~5月份音乐手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是( )

A. 1月至2月

B. 2月至3月

C. 3月至4月

D. 4月至5月

6.适合不等式组的全部整数解的和是（）

A. －1

B. 0

C. 1

D. 2

7.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）

A. 20海里

B. 40海里

C. 海里

D. 海里

8.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）

A. 70°

B. 50°

C. 45°

D. 20°

9.在学校乒乓球比赛中，从甲、乙、丙、丁这四人中，随机抽签一组对手，正好抽到乙与丁的概率是（）

A. B. C. D.

10.如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=20°，则∠OAB的度数是( )

A. 40°

B. 50°

C. 70°

D. 80°

11.如图，半径为1的?O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx (k>0)交?O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：①?∠ACB的度数不变，②?CB与CD的比值不变，③?CO的长度不变．其中正确的结论的序号是（）

A. ?1

B. ??2

C. ??3

D. ???0

12.下列各式计算正确的是( )

A. B. C. D.

二、填空题（共6题；共12分）

13.方程x2﹣2x﹣a=0的一个根是﹣1，则a=________，另一个根是________．

14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2 头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________

15题

15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.

16.已知二次函数y=x2+(b-1)x+3，当x<1时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是________．

17.如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB 沿射线OC方向平移个单位，则平移后直线的解析式为________。

18题

18.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．

①EF= OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= ；④OG?BD=AE2+CF2．

三、解答题（共7题；共84分）

19.计算（1）计算：|﹣3|+ ×3﹣1；

（2）解方程： + =1．

20.某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）填空：n=________；这个样本数据的中位数落在第________组．

（2）若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数．

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣

上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B.

（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；

（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为.

①求直线BC的解析式；

②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.

22.随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？

23.如图，正方形ABCD的边长为2,.过B作BE//AC．

（1）求BE与AC之间的距离；

（2）F为BE上一点，连接AF，过C作CG//AF交BE于G.若∠FAB=15°,

①依题意补全图形;

②求证:四边形AFGC是菱形.

24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C （﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；

（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．

①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；

②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB 中扫过的面积．

25.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P.

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形.

①求证：△AOC1≌△BOD1.

②请直接写出AC1与BD1的位置关系.

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝5，BD＝7，设AC1＝kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝5，BD＝10，连接DD1，设AC1＝kBD1.请直接写出k 的值和AC12+（kDD1）2的值.

答案

一、单选题

1. A

2. B

3. A

4. B

5. C

6. B

7. D

8. B

9. D 10. C 11. B 12. D

二、填空题

13.3；3 14.15.140 16. b≤-1 17.y=2x 18.①②④

三、解答题

19. （1）解：|﹣3|+ ×3﹣1=3+3× =3+1=4

（2）解：方程两边都乘以2x﹣1，可得：2﹣5=2x﹣1，

整理，可得2x=﹣2，两边同时除以2，可得：x=﹣1，

经检验，x=﹣1是原方程的解

20. （1）50；三（2）解：（12+16+10+5+2+1）÷50×500=460（人）．

故该校八年级500名男同学成绩合格的人数约为460人．

21. （1）解：点A 在直线上，

∴.∴

∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2,1）.

∵双曲线经过点B（2,1），∴，即.

∴反比例函数的解析式为.

（2）解：①过点C作CE⊥AB于点E，如图.

∴.

∴CE="3."

∴点C的横坐标为-1.

∵点C在双曲线上，

∴点C的坐标为（-1，-2）.

设直线BC的解析式为，

则解得

∴直线BC的解析式为.

②（-1，-2）或.

22. （1）解：设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=8，

解得：x=96，

经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，

则2.5x=240，

答：高铁列车的平均时速为240千米/小时

（2）解：780÷240=3.25，

则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），

从9：20到下午1：40，共计4 小时＞4.25小时，

故王先生能在开会之前到达

23. （1）解：连结BD交AC于O点，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC⊥BD，BO＝BD＝×2 ＝，

∵BE∥AC，∴OB⊥BE，∴BE与AC之间的距离为，

（2）解：①如图，四边形AFGC为所作；

②设OB与AF交于点H，

∵CG∥AF，AC∥FG，∴四边形AFGC是平行四边形，

∵四边形ABCD为正方形，

∴OA＝OB＝，AC＝2 ，∠AOB＝90°，∠OAB＝45°，

∵∠FAB＝15°，∴∠OAF＝30°，

在Rt△OAH中，OH＝OA＝，AH＝2OH＝，

∴BH＝?OH＝?，

∵AC∥BE，∴∠BFA＝∠OAF＝30°，∴HF＝2BH＝2（?）＝2 ?，∴AF＝AH＋HF＝＋2 ?＝2 ，∴AC＝AF，

∴四边形AFGC是菱形．

24. （1）6；-6；（﹣，4）

（2）解：①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1

由题意得：解得

∵抛物线y=﹣过点M、N

∴解得

∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+5t﹣2

∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）

∵P在双曲线y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=

此时直线MN解析式为：

联立∴8x2+35x+49=0

∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0

∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．

②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点

∴4=5t﹣2，得t=

当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点

∴，得t= ∴t= 或t=

③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）∴y P=5t﹣

当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大

此时，点P在直线x=﹣1上向上运动

∵点F的坐标为（0，﹣）∴y F=﹣

∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大

此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动

∴1≤t≤4

当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）

当t=4﹣时，直线MN过点A．

当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为

S=

25. （1）证明：①如图1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OC＝OA＝OD＝OB，AC⊥BD，

∴∠AOB＝∠COD＝90°，

∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，

∴OC1＝OC，OD1＝OD，∠COC1＝∠DOD1，

∴OC1＝OD1，∠AOC1＝∠BOD1＝90°+∠AOD1，

在△AOC1和△BOD1中

，∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；

②AC1⊥BD1；

∵∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1＝90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1＝90°，则∠APB＝90°∴AC1⊥BD1；

（2）解：AC1⊥BD1.

理由如下：如图2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OC＝OA＝AC，OD＝OB＝BD，AC⊥BD，

∴∠AOB＝∠COD＝90°，

∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，

∴OC1＝OC，OD1＝OD，∠COC1＝∠DOD1，

∴OC1＝OA，OD1＝OB，∠AOC1＝∠BOD1，

∴，

∴△AOC1∽△BOD1，∴∠OAC1＝∠OBD1，

又∵∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1＝90°，

∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1＝90°，∴∠APB＝90°∴AC1⊥BD1；∵△AOC1∽△BOD1，

∴

∴k＝；

（3）解：如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，

∴，

∴k＝；

∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，

∴OD1＝OD，

而OD＝OB，

∴OD1＝OB＝OD，

∴△BDD1为直角三角形，

在Rt△BDD1中，

BD12+DD12＝BD2＝100，

∴（2AC1）2+DD12＝100，

∴AC12+（kDD1）2＝25.