三角形内心和外心练习题

E

B

内心和外心

一、选择题：

1、对于三角形的外心，下列说法错误的是（）

A.它到三角形三个顶点的距离相等

B.它到三角形任意一个顶点的距离等于其外接圆的半径

C.它是三角形三条角平分线的交点

D.它是三角形三条边垂直平分线的交点

2、下列命题正确的个数有（）

○1过两点可以作无数个圆；○2经过三点一定可以作圆；○3任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；○4任意一个圆有且只有一个内接三角形.

个个个个

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离是（）

A. 5cm

B. 6cm

C. 7cm

D. 8cm

3、下列说法错误的是（）

A.三角形有且只有一个内切圆

B.若I为△ABC的内心，则AI平分∠BAC

C.三角形的内心不一定都在三角形的内部

D.等腰三角形的内心一定在它底边的高上

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则△ABC的外接圆的面积为（）

25 45π2 C.

25

4

πcm2 D.25cm2

5、⊙O与△ABC分别相切于点D、E、F，△ABC的周长为20cm，AF=5cm，CF=3cm，则BE的

长度为（）

第5题第7题第9题

6、△ABC内接于⊙O，∠A=60°，⊙O的半径为5，则BC的长为（

）

5

2

7、已知，如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切

点为D、E、F，则⊙O的半径为（）

1

2

B.1cm

3

2

D.2cm

8、等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，高为h，则r：R：h的值为（）

：2：3 ：2 C.2

：1：3

9、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O

的半径为( )

A.

4

5

B.

5

4

C.

3

4

D.

5

6

10、△ABC内接于⊙O，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、

BD相交于点F.以下四个结论：○1∠BFE=60°；○2BC=BD；○3EF=FD；○4BF=2DF.其中结论一定正确的是（）

A. ○1○2○3

B.○1○3

C. ○1○2○4

D. ○1○2○3○4

第10题第15题

第16题

二、填空题

11、已知I是△ABC的内心，且∠BIC=130°，则∠A= ；

12、已知⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，则△DEF一定是三角形；

13、已知等腰Rt△的外接圆半径是5，则其内切圆半径是；

14、三角形的周长为20，面积为35，则其内切圆半径是；

15、如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为

16、如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点

都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是

17、等边三角形的边长为6cm，则这个等边三角形的外接圆半径为 cm，外接圆的面

积是 cm2；

18、等腰△ABC的外接圆半径是5，其底BC=4 ，则S△ABC= .

三、解答题

19、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求其内心和外心之间的距离.