数量关系知识点和公式总结

数量关系知识点和公式总结

湖北华图王单

（一）解题思想

考点1.代入排除思想

题型：多位数问题、年龄问题、余数问题、不定方程问题、没有思路的问题等。

代入技巧：①最值代入：出现最多（大），从最大的一项开始依次代入。

出现最少（小），从最小的一项开始依次代入。

②最简代入：从最简单、最容易计算的选项代入。

③居中代入：从数值居于中间选项开始代入（一般为B/C选项）。

④常识代入：代入选项后要符合生活常识。

⑤先排除后代入：利用数字特性（倍数特性、奇偶特性）排除选项，再代入计算。考点2.数字特性思想

1.奇偶特性

①和差同类：两个数做和与做差的奇偶性相同

应用：知和求差或知差求和

②同类为偶：奇偶性相同的数做和或做差后为偶数

异类为奇：奇偶性不同的数做和或做差后为奇数

应用：求解不定方程

2.整除特性

2（5）：一个数的末一位能被2（5）整除，则这个数能被2（5）整除；

4（25）：一个数的末两位能被4（25）整除，则这个数能被4（45）整除；

3（9）：一个数的各位数字之和能被3（9）整除，则这个数能被3（9）整除。

3.比例倍数特性

若a：b=m：n（m、n互质）

则a是m的倍数；b是n的倍数；

a±b是m±n的倍数。

考点3.方程思想

1.定方程和方程组

方程三步走：

1.设未知数：【1】一般情况下，求谁设谁。

【2】设中间量。

【3】设比例分数（有分数、百分数、比例、倍数）

2.列方程：找准等量关系，所设方程应便于求解。

3.解方程：【1】“加减消元法”；

【2】“代入消元法”；

【3】未知数对称时，整体考虑。

2.不定方程和不定方程组

1.不定方程：

概念：一元一次方程组中方程的个数小于未知数的个数。

方法：奇偶性、代入排除法、尾数法、倍数法。

2.不定方程组：

概念：多元一次方程组中方程的个数小于未知数的个数。

方法：

未知数为整数时：先消去一个未知数转化为不定方程，再求解。

未知数不一定为整数时：凑系数法、赋0法。

（二）初等数学

考点1.约数和倍数

①概念：的倍数。

是的约数，是，则b a a b c b a =÷②最大公约数和最小公倍数的求法：短除法。

③每+时间段连续出现，考察最小公倍数。

④每隔N 天=每N+1天。

考点2.周期问题

1.概念：个等价。个与第则第为周期）

a A T a N T A ,(⋯⋯=÷2.方法：公式法（注意区分过A 和第A ）

（三）数列问题

考点1.等差数列

通项公式：1(1)n a a n d

=+-

求和公式：

()项数×中位数=项数×平均数=⨯+=2n a a s n 1n 级差公式：

d

m n a a m n )(-=-考点2.等比数列通项公式：1

1-⨯=n n q a a 求和公式：)1(1)1(1≠--⨯=q q

q a S n n )

1(1=⨯=q a n （四）工程问题

1.核心公式：工作总量=工作效率×工作时间

2.给定工作完成时间型：

概念：给定两个及以上的完成工作时间

方法：①赋值工作总量为时间的最小公倍数

②分别求效率

③根据题意求解

3.给定效率比型：

1.概念：给定效率比

直接给定：

①甲乙的效率之比为3:4；

②甲乙的效率比为2：3，乙丙的效率为2:1。

→单比化为连比：三者效率比为甲：乙：丙=4:6:3。

间接给定：

①甲队工作效率为乙队的1.5倍；甲：乙=3:2

②甲队三天工作量与乙队两天工作量相当；3甲=2乙→甲：乙=2:3

③甲队两天的工作量是乙队三天天工作量的二分之一；2甲=3乙×

21→甲：乙=3:4④相同时间内，甲队完成了总量的1/2，乙队完成了总量的1/3。甲：乙=21:31=3:22.方法：直接赋值工作效率为其比值

4.给定人数或机器数：

设每人/台机器的效率为1

5.直接计算：

直接利用基本公式求解

（五）经济利润问题

1.基础经济问题

考点：基本公式

①利润=售价-成本

②总利润=总收入-总成本=单件利润×数量

③利润率=利润÷成本=（售价-成本）÷成本

④售价=成本×（1+利润率）

⑤成本=售价÷（1+利润率）

方法：赋值法、方程法

2.部分打折问题

公式：①未打折部分收入+打折部分收入=总收入=总成本+总利润

②未打折部分利润+打折部分利润=总利润

3.分段计费问题

公式：总费用=各段费用之和

方法：线段图法

4.经济统筹问题

关键：①注意题目中的陷阱

②具体情况具体分析

（六）行程问题

1.基础行程问题：路程=速度×时间

2.火车过桥问题

①火车通过整座大桥，从车头上桥至车尾离桥：

路程S=桥长+车长=速度×时间；

②火车在整座大桥上，从车尾上桥至车头离桥：

路程S=桥长-车长=速度×时间。

3.等距离平均速度问题