2015年江苏省对口单招文化课考试数学试卷及参考答案
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江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)
1.已知集合{1,1,2}M =-,2{1,3}N a a =++若{2}M N ⋂=,则实数a=…………() A 、0B 、1C 、2D 、3
2.设复数z 满足1iz i =-,则z 的模等于………………………………………………() A 、1B
、2D
3.函数()sin(2)4f x x π=-在区间[0,]2π
上的最小值是………………………………()
A
、2-
B 、12-
C 、1
2
D
、
2 4.有3名女生和5名男生,排成一排,其中3名女生排在一起的所有排法是…………()
A 、2880
B 、3600
C 、4320
D 、720 5.若1sin()2αβ+=
,1sin()3αβ-=则tan tan β
α=……………………………………
()
A 、32
B 、2
3
C 、35
D 、15
6.已知函数1()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点P ,且P 在直线0=+-n y mx 上,则m n +的值等于…………………………………………………………………………()
A 、1-
B 、2
C 、1
D 、3
7.若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为…………………………………………() A
、
8.函数⎪⎩⎪
⎨⎧>⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤<12110log 2x x x x ,,,
的值域是………………………………………………………()
A 、1(,)2-∞
B 、1(,)2+∞
C 、⎢⎣⎡⎪⎭
⎫
210,D 、(,0)-∞
9.已知过点P (2,2)的直线与圆22(1)5x y -+=相切,且与直线10ax y -+=垂直,则a 的值是……………………………………………………………………………………()
A 、12-
B 、2-
C 、1
2
D 、2
10.已知函数()lg f x
x =,若0a b <<
且()()f a f b
=,则2a b +的最小值是………()
A 、C 、、
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.逻辑式ABC ABC AB A +++=。
12.题12图是一个程序框图,则输出的值是。
题12图
13.题13表给出了某项工程的工作明细表,则完成此项工程所需总工期的天数是_________.
题14图
15.在平面直角坐标系中,已知ABC ∆的两个顶点为A (-4,0)和C (4,0),第三个顶点B 在椭圆
22
1259x y +=上,则
sin sin sin B A C =+。 三、解答题(本大题共8小题,共90分)
16.(8分)设函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数,且当0x ≥时
12()3(1)x f x x m +=+-+,(1)求实数m 的范围;(2)求230x x m -+<不等式的解集。
17.已知函数()log (0,1)a f x k x a a =+>≠的图像过点(8,2)A 和点(1,1)B -。(1)求常数k a 和的值;
(2)求111
(3)(5)(7)()()()357
f f f f f f +++++的值。
18.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且满足222()AB AC a b c =-+g ;(1)求角A 的大小;
(2)若角ABC a S ==V b 和c 的值。
19.盒中共装有9张各写一个字母的卡片,其中4张卡片上的字母是x ,3张卡片上的字母是y ,2张卡片上的字母是z ,现从中任取3张卡片,求下列事件的概率。(1)A ={3张卡片上的字母完
全相同};(2)B ={3张卡片上的字母互不相同};(3)C ={3张卡片上的字母不完全相同}。 20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,且满足121()n n a S n N ++-=∈。(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设31log n n b a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T ;(3)设1
2n n
c T =
,求数列{}n c 的前100项和100R 。
21.(10分)某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业,同年另需投入经费12万元,以后每年比上一年多投入4万元,假设每年的销售收入都是50万元,用()f n 表示前n 年的总利润。(注:
()f n =前n 年的总收入-前n 年的总支出-购厂支出)。(1)问:小李最短需要多长时间才能收回成本;(2)若干年后,为转型升级,进行二次创业。现有如下两种处理方案:方案一,年平均利润最大时,以48万元出售该厂;方案二,纯利润总和最大时,以15万元出售该厂。问,哪个方案更好? 22.(12分)某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地,若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人,大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110元,大巴250元,问学校应租用中巴、大巴各多少辆,才能使费用最少?最少费用是多少元?
23.(14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆E :22221x y a b
+=(0)a b >>
的离心率3e =,过右焦
点()0,c F ,且垂直于x 轴的直线被椭圆E
截得弦长为
3
,设直线(0)y t t =>与椭圆E 交于不同的两点A 、B ,以线段AB 为直径作圆M 。(1)求椭圆E 的标准方程;(2)若圆M 与x 轴相切,求圆M 的方程;(3
)过点P 作圆M 的弦,求最短弦的长。 江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
数学答案
1.B
2.D
3.A
4.C
5.D
6.B
7.C
8.A
9.D10.B
11.1 12.2111 13.36 14.22
15.45
16.答:(1)m=-4,(2)(1,4)- 17.答:(1)1,2k a =-=,(2)6-
18.答:(1)23
A π=,(2)4b c ==
19.答(1)3343395
()84C C P A C +==,(2)111
4323
92()7
C C C P B C ==,(3)79()1()84P C P A =-= 20.答(1)13n n a -=,(2)(1)
2
n n n T +=
,(3)100101